信息技術與初中數學教學深度融合促進學生幾何直觀素養發展的實踐研究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調要注重信息技術與數學教學的融合，并明確指出教師可以利用信息技術對文本、圖像、聲音、動畫等進行綜合處理，豐富教學場景，激發學生學習數學的興趣和探究新知的欲望；利用數學專用軟件等教學工具開展數學實驗，將抽象的數學知識直觀化，促進學生對數學概念的理解和數學知識的建構[1.由此可見，新課標對信息技術與數學教學的融合提出了具體的要求.

信息技術，如幾何畫板和Excel，為數學教學提供了有力支持.幾何畫板作為動態幾何軟件，能直觀呈現幾何概念和定理，將抽象問題具體化、形象化，便于學生理解和掌握；Excel作為數據處理和分析工具，可輔助學生統計數據、繪制圖表等，培養其數據觀念和應用意識.將幾何畫版和Excel融人數學教學，既能激發學生的學習興趣，提高學生的學習效率，又能發展學生的幾何直觀素養.基于本校學情，筆者從幾何圖形、函數、統計與概率、中考題四大板塊，探討信息技術與初中數學教學深度融合以促進學生幾何直觀素養發展的教學策略，

一、實踐探索

（一）信息技術融入幾何圖形教學

幾何是數學的重要分支，在初中數學中占據著重要地位，學習幾何不僅能夠培養學生的空間觀念和邏輯推理能力，而且對發展學生的幾何直觀素養具有關鍵作用.為強化這一培養目標，新人教版教材在“幾何圖形\"板塊編排了如下信息技術相關內容（見表1）.

在平時教學中，教師不必局限于上述六個內容.在復雜抽象的幾何圖形教學中，可適時利用信息技術將抽象內容直觀化、復雜內容簡單化，幫助學生理解圖形本質，提高學習興趣，提升幾何直觀素養.

[案例1]用軸對稱進行圖案設計

利用幾何畫板輔助學生理解軸對稱圖形的概念和性質，可按以下步驟進行：

第一步，直觀呈現折疊過程.利用幾何畫板動態演示軸對稱圖形的折疊過程（如圖1），學生直觀觀察圖形沿對稱軸翻折，深化對軸對稱概念的理解.

第二步，交互式探究.學生親自操作幾何畫板，拖動圖形的不同部分，觀察對稱軸的位置及圖形的變化（如圖2）.此交互式探究能提高學生的參與度和理解能力.

第三步，驗證性質.教師引導學生使用幾何畫板的測量工具驗證對稱點、對稱軸的性質，如對應點所連線段被對稱軸垂直平分等.

第四步，探索發現.借助幾何畫板動態功能，學生探索軸對稱圖形的變換過程，發現軸對稱與其他幾何概念之間的聯系與區別，促進認知發展.

第五步，實踐應用.學生利用幾何畫板自主設計軸對稱圖案（如圖3）.

如此將幾何畫板融入幾何圖形教學，既能將抽象的軸對稱概念及性質具象呈現，又能激發學生的探索興趣，提升其幾何直觀素養．

綜上，在幾何圖形與信息技術融合教學中，可采用下述教學框架（如圖4）.

（二）信息技術融入函數研究型教學

初中數學的函數概念是數學學習的基石，既可幫助學生形成邏輯思維和抽象思維，又為后續數學學習打好基礎.函數是構建模型、解決問題的重要工具.函數的概念和性質貫穿初中數學各板塊，為教學核心.新人教版教材在函數板塊融人了信息技術相關內容（見表2）.

[案例2]探究二次函數的圖象和性質

在探究二次函數 的圖象和性質時，傳統方法存在不足.教師在黑板上通過列表、描點、連線繪制的圖象，可能不夠準確，且黑板畫圖范圍有限，無法呈現無限遠處的圖象.學生只能依賴想象和教師講解死記硬背知識.而利用幾何畫板動態展示圖象的形成及變化過程，能讓軌跡問題形象直觀，有助于學生正確建構知識.如系數變化與圖象位置的關系等，均可通過幾何畫板直觀清晰地呈現.如此，既能讓學生更好地理解數形結合思想，掌握二次函數的圖象和性質，又能消除其對函數學習的恐懼心理，激發學習興趣，從而提升幾何直觀素養.

具體教學操作如下：

第一步，課前教師借助幾何畫板構建二次函數 的動態模型（如圖5）.

第二步，教師調整 的取值（正負轉換），提出問題： 的值如何影響二次函數的開口方向和大小？”

第三步，教師調整 b 和 c 的值，引導學生找出不同二次函數的頂點，并提問：“如何通過 a ， b ， c 的正負來確定頂點所在的象限？”

第四步，教師讓學生調整參數，使其發現二次函數的對稱性，并詢問：“對稱軸與什么有關？如何計算？”

通過此教學設計，教師可將信息技術融入函數教學.學生不僅能掌握二次函數的性質，還能通過實踐探索培養數學思維和軟件操作技能.相較于傳統教學，信息技術可清晰呈現函數圖象，助力學生理解函數知識，提升學生的幾何直觀素養.

綜上，探究函數的圖象和性質時，可采用以下信息技術融合的教學框架（如圖6）.

（三）信息技術融入數據分析型教學

大數據分析主要涉及統計與概率內容.統計與概率是數學的重要分支，涵蓋數據收集、整理、描述、分析以及事件發生可能性計算，有助于學生形成數據觀念，理解數據認知的現實意義，感知大數據時代特征.初中統計與概率的學習，既能培養學生的數據觀念，又是發展學生幾何直觀素養的重要途徑.新人教版教材在數據分析部分編排了信息技術相關內容（見表3）.

[案例3]利用計算機畫統計圖

在講解七年級下冊教材第135頁問題1“如果要了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，你會怎么做？”時，可先展示實際案例中的統計圖，激發學生學習興趣，使其體會統計圖的直觀性和重要性.

針對此問題，可借助Excel完成數據收集、整理、歸納與描述，使學生感受Excel處理數據和畫圖的便捷性，同時掌握不同統計圖的特點和適用場景.教師先示范繪制一種統計圖，隨后學生分組選不同統計圖類型，用計算機軟件完成繪制.各組演示講解繪制過程后，教師客觀評價，指出優缺點，并提出“如何根據數據預測全校情況？”的問題.以下是各類統計圖（如圖7）：

如此教學，學生不僅能掌握統計圖的繪制技巧，還能在實踐中提升數據分析能力和幾何直觀素養.

綜上，在探究數據分析與信息技術融合教學時，可按以下框架（如圖8）實施.

（四）信息技術融入中考題教學

幾何畫板是一款功能強大的數學繪圖軟件，能助力教師和學生更直觀地理解數學概念和解題過程.在中考數學真題教學中，教師可運用幾何畫板動態解析題目，引導學生通過觀察圖形變化探索解題思路.特別是在解決中考壓軸題等復雜問題時，幾何畫板的直觀呈現能深化知識理解，助力問題解決.

[案例4]（2024年廣西中考數學第26題）如圖9， Δ A B C 中， 的垂直平分線分別交 A C ， A B 于點 M ， O ， C O 平分 ∠ A C B

（1）求證： Δ A B C Δ C B O

（2）如圖10，將 Δ A O C 繞點 o 逆時針旋轉得到 ，旋轉角為 ，連接

① 求 面積的最大值及此時旋轉角 α 的度數，并說明理由；

② 當 是直角三角形時，請直接寫出旋轉角 α 的度數.

本題為中考壓軸題，考查相似三角形的判定、圖形旋轉、最值問題及直角三角形的判定等知識，綜合考查學生審題、讀圖、提取信息的能力，以及幾何直觀素養、空間想象能力，還有挖掘隱含條件、運用數學知識綜合解決問題的能力.

第（1）問結合直角、角平分線、垂直平分線的條件，易得兩個相等角，依據“兩角對應相等的兩個三角形相似\"即可求解，屬于容易題.

第（2）問難度較大，因其是圖形運動變化問題，學生很難想象旋轉過程.借助幾何畫板動態展示動畫過程，便于找到符合題目條件的圖形，從而突破難點.對于第（2）問的第 ① 小問，求 面積的最大值，根據三角形面積公式，以定邊 為底邊，高最大時面積最大.借助幾何畫板動態演示可知，當 時，點 M 到 的距離最大為4，即此時高最大，根據題目條件可得 面積的最大值為 ，此時旋轉角 α 為 （如圖11）；對于第（2）問的第 ② 小問，借助幾何畫板可直接得出，當 是直角三角形時，旋轉角 α 的度數為 或 （如圖12和圖13）.

在整個過程中，幾何畫板可助力學生直觀感知題目中圖形的運動變化及各變量關系，進而降低解題難度.學生動手操作不僅能體驗信息技術的強大功能，更能理解中考題的命題意圖，掌握解題技巧，實現從解題到研題的轉變，全面提升綜合素養.

綜上，中考真題教學融合信息技術，可依據以下框架（如圖14）開展.

在習題講評課中，教師可引導學生借助幾何畫板深化對數學問題的理解，掌握解題技巧，這既能幫助學生突破解題難點，又能提升其信息素養、實踐能力和幾何直觀素養.

二、未來展望

未來，隨著信息技術飛速發展，幾何畫板、Excel的潛力將得到進一步挖掘與發揮，為數學教學帶來更多的可能性和創新性.例如，結合人工智能（AI技術實現智能推薦與自動糾錯；整合虛擬現實（VR）和增強現實（AR）技術打造沉浸式學習體驗[3]；為每個學生定制個性化學習路徑，依據其學習進度和理解能力調整教學內容與難度；推動跨學科應用，將數學與物理、工程、建筑、科學、經濟學等學科融合，助力學生多個維度理解空間、幾何概念和數據分析；引入游戲化設計，通過數學軟件提升學習趣味性和提高學生參與度；創新教學方法，充分發揮幾何畫板、Excel的交互特性；利用在線協作功能，支持師生跨地域合作解決復雜數學問題，并借助云計算增強Excel的協同共享能力.

這些展望表明，信息技術與初中數學教學的深度融合將在未來教育中發揮重要的作用，不僅能提升教學質量，還能培養學生的綜合素養，為其未來學習和職業生涯奠定堅實的基礎[4].

綜上所述，在教育現代化背景下，充分發揮信息技術在教育中的應用價值，促進兩者深度融合已成為必然趨勢.鑒于此，作為初中數學教師，唯有轉變傳統教學觀念，結合課堂教學實際，堅持深度有效的融合原則，靈活且科學地將信息技術應用到初中數學教學中，才能全面提升教學質量，有效提升學生的數學核心素養.

[參考文獻]

[1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]周洪濤.幾何畫板在雙曲線教學中的應用[D].上海：華東師范大學，2022.

[3］張淇茗.新時代大中小學生態文明教育一體化研究[J].現代商貿工業，2024，45（13）：173-174.

[4]王剛.數字化資源融入初中編程教學的創新探究[J].中國新通信，2024，26（5）：122-124.

（責任編輯 黃春香）