20Cr2Ni4齒輪鋼初始形貌對激光沖擊與噴丸的殘余應力影響分析

中圖分類號：TG668 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.015

0 引言

激光沖擊強化（LaserShockPeening，LSP）與噴丸強化（ShotPeening，SP）是提高零部件疲勞壽命的表面強化技術[1-2]。兩種強化技術的作用機制相似，均可使材料表面發生塑性變形，在靶材表面和深度方向誘導殘余壓應力，從而改善材料的表面性能，但是兩者作用的形式與效果存在著一定的差異[3-4]。噴丸強化主要是利用高速彈丸使材料表面產生劇烈塑性變形；而激光沖擊強化是利用激光在靶材表面形成等離子體，等離子體在約束層的限制下膨脹，使得材料表面發生輕微的塑性變形。

近幾年，國內外針對利用激光沖擊強化和噴丸強化提高材料表面性能做了大量的研究。WANG等[5]基于銅和鉻鈦復合激光噴丸的數值模擬，詳細研究了激光光斑重疊率和激光功率密度（峰波壓力）對激光噴丸誘導晶粒細化的影響。HU等采用高斯模式激光對IN718合金進行數值模擬，研究了激光脈沖能量對材料表面形貌和殘余壓應力場的影響。周兆鋒等建立TC4鈦合金噴丸強化的有限元模型，分別研究了垂直入射、入射角為 10^° 和入射角為 20^° 時的殘余應力和表面粗糙度變化規律。QIANG等采用隨機噴丸有限元模型和一種新的噴丸覆蓋計算方法，研究了噴丸覆蓋率對Q345qD鋼殘余壓應力場和表面粗糙度的影響。邢家麒等建立隨機噴丸模型，模擬了噴丸改善Q235B焊接接頭殘余壓應力場。

目前，在大多數激光沖擊強化與噴丸強化數值模擬研究中，均未考慮表面初始粗糙度對應力分布的影響，且針對復合強化數值模擬的研究也鮮有報道。 20Cr₂Ni₄ 為優質齒輪鋼，常被用于汽車、航空、機械等領域。本文運用數值模擬的方法，研究了20Cr₂Ni₄ 齒輪鋼在初始粗糙表面下激光沖擊、噴丸強化和復合強化后靶材表面殘余應力場的變化規律，為 20Cr₂Ni₄ 齒輪鋼在粗糙表面下激光沖擊強化和噴丸強化工藝參數的制定提供了參考。

1數值模型的建立

1.1材料數值模型

激光沖擊強化與噴丸強化均屬于動力學沖擊范疇，考慮采用Abaqus軟件的Explicit模塊求解器進行數值模擬的求解分析。在數值模擬中，Johnson-Cook本構模型已經被廣泛應用于爆炸沖擊、瞬時沖擊等研究中，本文采用Johnson-Cook本構模型來描述材料在沖擊過程中的應變硬化過程[。同時，由于激光沖擊強化和噴丸強化均為冷加工工藝，在激光沖擊強化和噴丸強化仿真模擬中通常忽略溫度對強化效果的影響[1]。因此，需要對Johnson-Cook本構模型進行簡化，式（1）即為Johnson-Cook本構模型的簡化方程[12]。PANG等[13012028對 20Cr₂Ni₄ 鋼在 25～400^°C 的力學響應進行試驗研究，得到了 20Cr₂Ni₄ 齒輪鋼的Johnson-Cook本構方程中的參數值。本次數值模擬本構模型參數的值來源于該試驗所得到的數據。

式中， σ 為等效塑性應力， MPa ： A 為初始屈服強度，取 ； B 、 n 均為硬化參數，分別取1063MPa 和0.2； ε 為材料的等效塑性應變； C 為材料應變率強化系數，取0.01； 為等效塑性應變率； 為參考應變率，一般情況取 。 20Cr₂Ni₄ 齒輪鋼材料參數如表1所示。

噴丸強化的彈丸采用半徑為 0.25mm 的彈丸，具體參數如表2所示。

1.2激光沖擊載荷分布模型建立

本文采用Abaqus軟件中的VDLOAD子程序進行激光加載的開發，實現激光多點沖擊的模擬。沖擊波峰值壓力的計算是精確分析激光沖擊強化過程的前提。因此，本次研究的沖擊波峰值壓力 P_max 由FABBRO等[14推導的激光沖擊強化峰值壓力計算式求得，即

式中， α 為內能轉化成熱能的系數，取0.15； Z 為合成阻抗； I 為激光功率密度， GW/cm² ： 、 Z_?1 分別為靶材和約束層的聲阻抗，其值分別為 4.7×10⁶ 1.65×10⁵g/（cm²?s）， 0

研究發現，在約束條件下，激光加載時間為激光脈寬的2＼～3倍[15]，且一般認為激光沖擊壓力波在空間上呈高斯分布。圖1所示為本次研究中沖擊波在時間上的分布規律。沖擊波在空間上的分布表達式為

式中， 為沖擊載荷隨時間 Φ_t 變化的函數； r 為光斑上的點離中心點的距離； R 為光斑半徑。

1.3噴丸FEM-DEM耦合模型與網格模型建立

在本次研究中，噴丸強化的彈丸采用強度較高的鋼絲切丸，在仿真模擬中彈丸可被視為剛體。為了模擬隨機彈丸撞擊靶材表面，建立了有限元-離散元（Finite Element Method-Discrete Element Method，FEM-DEM）耦合模型，如圖2所示。采用赫茲接觸理論描述彈丸之間的法向接觸力和法向位移；彈丸與靶材之間為hard接觸，采用罰函數描述其摩擦行為，摩擦因數為0.1。

何國旗等認為，激光沖擊強化與噴丸強化對網格密度的要求不同，并基于 20Cr₂Ni₄ 齒輪鋼材料提出了表面復合強化仿真模型的建立方法。本文將基于表面復合強化仿真模型的建立方法，對模型進行區域性網格劃分和單元設置。圖2中，機械彈丸尺寸為 0.5mm ，噴丸強化沖擊區域（區域2）網格單元尺寸為 0.03mm 。在靶材表面方向，激光沖擊強化區域的網格單元尺寸需要控制在 0.1mm 以下，靶材表面噴丸強化區域以外的其他區域（區域3）網格尺寸均為 0.1mm 。另外，后期模擬試驗中，噴丸強化的應力在深度方向上主要集中在 0.2mm 以內。因此，在區域2深度小于 0.2mm 時，網格單元尺寸為

0.03mm ，深度大于 0.2mm 的網格單元尺寸為0.1mm 。區域4為代表性體積單元，用于噴丸強化應力數據的提取。另外，區域1采用無限單元網格（CIN3D8），防止邊界應力反射。沖擊區域均采用減縮積分單元（C3D8R）來模擬激光沖擊強化和噴丸強化后的殘余壓應力分布情況[18]。

1.4粗糙表面模型的建立

20Cr₂Ni₄ 齒輪鋼常用于制造航空齒輪。在實際加工過程中，齒輪表面經過車削、磨削等加工工藝后，會形成有規律的紋理結構。研究中需要建立靶材初始表面形貌。因此，將基于數字濾波技術，通過Matlab軟件模擬磨削后材料的表面形貌。

由于指數形式的自相關函數滿足工程中大多數粗糙表面，因此，本研究采用指數形式的自相關函數[19]，即

式中， i 為 x 方向上的位移量； j 為 y 方向上的位移量;S_q 為表面均方根粗糙度； β_x 、 β_ν 分別為 x 、 y 方向上的相關長度。當 β_x=β_y 時，表面為各向同性；當 β_x≠β_y 時，表面為各向異性。

通過二維數字濾波器的任意高斯分布白噪聲二維隨機序列 ，可得出隨機序列 ，即

z（x，y）=Σ_i=0^m-1Σ_j=0^n-1h（i，j）η（x+i，y+j）

對式（6）進行傅里葉轉換可得，功率密度函數為

對式（7）進行傅里葉轉換得

Z（ω_x，ω_y）=H（ω_x，ω_y）A（ω_x，ω_y）

式中， 分別為 、 、 h（i，j） 的傅里葉轉換；對于服從高斯分布的隨機序列， C₁ 為常數。

最后對 進行傅里葉逆變換，即可求得 。

建立4種表面形貌的有限元模型：光滑表面1（S_a=0μm） ；基于粗糙表面形貌建立的研究，使 n 為56， β_x 為8， β_y 為300，得到粗糙表面 2（S_a=2.7μm） 。利用Python軟件前處理開發將粗糙表面應用于有限元模型表面上，如圖3所示。重復上述操作，在不改變粗糙表面結構分布的基礎上，將表面2的粗糙度成倍增加，在有限元模型表面上建立粗糙表面3（ ΔS_a=Δ 5.4μm ）、粗糙表面 4（S_a=8.1μm） 。

2噴丸強化模擬結果及分析

2.1表面覆蓋率計算方法

KIRK2假設相同速度的隨機彈丸會在靶材表面產生相同尺寸的凹坑，并提出一種預測表面覆蓋率的理論模型。由于在靶材表面形成的凹坑半徑大小存在一定的差異，此次研究將凹坑半徑取平均半徑，得到的模型表達式為

式中， C（T） 為覆蓋率； r^′ 為彈坑半徑； N 為彈丸數量； s 為噴丸區域的面積。

當彈丸速度為 50m/s 、噴丸區域面積為 2.56mm² 彈丸數量為600時，覆蓋率為 98.4% ，可認為此時覆蓋率達到了 100% 。

2.2 模擬結果分析

此次模擬試驗的彈丸速度為 50m/s ，表面覆蓋率為 100% ，研究在4種不同表面下殘余壓應力的分布規律。由于噴丸強化具有一定的不可控性，殘余壓應力在表面和深度方向分布不均勻，單一路徑的應力提取不能準確反映殘余壓應力分布的真實情況。因此，選取靶材中心區域 0.5mm 的網格單元為代表性體積單元進行應力提取，如圖4所示。每層網格單元應力取平均值，獲得殘余壓應力沿深度方向的變化規律，如圖5所示。在表面1和表面4下仿真模擬得到的靶材內部峰值殘余壓應力分別為 和 。可見，靶材初始表面粗糙度大幅增加，深度方向的峰值殘余壓應力和應力層深均會有所降低。這是因為當彈丸速度和數量一定時，表面粗糙度過大，表面覆蓋率會有所降低。圖6為彈丸在3種不同形貌狀態下的位移變化云圖。由圖6可知，在表面光滑情況下，殘余壓應力沿中心線對稱分布，在靶材表面形成的應力波為球面波，但是在其他兩種狀態下，彈丸與靶材接觸位移分別呈“橢圓”形狀和位移分離狀態，使得表面位移面積降低，導致相同彈丸數量下噴丸覆蓋率有所降低，進而造成深度方向的峰值殘余壓應力和應力層深均有所降低。另外，由圖5還可知，粗糙度較低的表面對殘余壓應力在深度方向上的影響較小，主要是因為噴丸強化的彈丸流為高強度、高速彈丸流，較低的初始表面粗糙度對彈丸動力的削弱較小。

3激光沖擊強化模擬結果及分析

在激光光斑峰值壓力為 4.5GPa （對應的功率密度為 14.0GW/cm² 、激光脈寬為 15ns 、光斑直徑為1.5mm 、搭接率為 75% 的條件下，對 20Cr₂Ni₄ 靶材按照“S”形掃描順序進行激光沖擊強化模擬試驗，如圖7所示。

表面局部位置應力的大小對于裂紋萌生難易程度有著很大的影響。圖8為不同表面形貌下激光沖擊強化后靶材表面殘余應力分布云圖。對比圖8（a）與圖8（d），可以明顯看出，表面粗糙度增加后，表面殘余壓應力大面積顯著降低。由此可見，靶材表面形貌結構分布對于表面應力分布有很大的影響。

為了探索靶材表面形貌結構分布與表面應力分布的關系，本次激光沖擊強化模擬從靶材中心區域的表面和深度方向各選取一條路徑進行殘余壓應力提取，得到圖9所示的靶材表面、深度方向的殘余應力的分布規律。由圖9（a）可知，凹谷區域的殘余壓應力均在 700MPa 以上，凹谷表面殘余壓應力隨著凹谷深度的增加在逐漸增大，表面4在凹谷區域形成的殘余壓應力最大。然而，凸峰表面殘余壓應力隨著凸峰高度的增加在逐漸減小，分別為740、645、581、 443MPa 。同時，由圖9（b）可知，隨著表面粗糙度的不斷增加，靶材次表層峰值殘余壓應力依次為781、773、753、 721MPa ，峰值殘余壓應力有所降低，但是殘余壓應力層深并沒有顯著變化。這主要是因為本研究所用表面形貌結構的中間區域以高于水平面的凸峰結構為主，使得激光沖擊強化模擬提取的數據主要來自凸峰區域，造成靶材表層和近表層殘余壓應力隨著凸峰高度的增加而有所減小。然而，由于靶材表面形貌粗糙度是微米級，以及激光沖擊強化所產生的應力波不同于噴丸強化，其所產生的應力波為平面波，作用力的方向豎直向下，光斑覆蓋率不會被降低，進而使得表面粗糙度的增加對于殘余壓應力層深度的影響較小。因此，對于高強度合金鋼，激光沖擊強化表面殘余壓應力分布與形貌結構分布相關，表面粗糙度的增加對于殘余壓應力層深度的影響較小。

4復合強化分析與對比

4.1復合強化工藝參數與區域設定

較大且深的殘余壓應力層可以有效抑制裂紋的萌生和擴展，對于靶材疲勞性能的提升尤為重要。由上述分析可知，激光沖擊強化與噴丸強化具有不同的特點，本文將重點研究先激光沖擊強化后噴丸強化的復合強化（ LSP+SP ），分析復合強化下殘余壓應力的分布特點。如圖10所示，針對復合沖擊進行強化區域的設定，激光沖擊強化采取 75% 的搭接率，光斑直徑為 1.5mm ，峰值壓力為 4.5GPa ，脈寬為15ns 。中間的方形區域為噴丸強化區域，該區域面積為 2.56mm² 。單工藝噴丸強化的覆蓋率為 100% ，彈丸速度為 50m/s ，彈丸直徑為 0.5mm 。在復合強化研究中，通過改變復合強化中噴丸強化的覆蓋率（C）進行兩組模擬試驗。噴丸強化覆蓋率為 100% 時，機械彈丸直徑為 0.5mm ，彈丸速度為 50m/s 。當靶材表面覆蓋率提升至 200% 時，將二次噴丸的彈丸直徑改為 0.35mm ，速度依舊為 50m/s 。

4.2復合強化殘余壓應力分析

圖11為在初始粗糙表面4下激光沖擊強化、噴丸強化以及復合強化后靶材內部殘余壓應力沿深度方向的分布云圖。由圖11可知，激光沖擊強化和復合強化的殘余應力層深遠高于噴丸強化。選取區域4的單元為代表性體積單元，提取深度方向上殘余應力，得到圖12所示的殘余壓應力沿深度方向的分布曲線。

由圖12可知，激光沖擊強化、噴丸強化和復合強化（覆蓋率 100% ）在深度方向上的峰值殘余壓應力分別為681、1119、 1251MPa 。相較于噴丸強化，復合強化可以增大殘余壓應力峰值，削弱初始粗糙表面對峰值殘余壓應力的影響，提高靶材內部的塑性應變層，并且峰值殘余壓應力可以達到激光沖擊強化的2倍。噴丸強化下殘余壓應力層深為 0.12mm ；激光沖擊強化殘余應力層深為 0.42mm ，復合強化殘余壓應力層深為 0.36mm ，降幅 14.3% 。雖然復合強化應力層深可以達到噴丸強化的3倍，但是略低于激光沖擊強化誘導的殘余壓應力層深。主要是因為激光噴丸在靶材深度高于 0.3mm 處形成的殘余壓應力過于微弱，使得在機械噴丸的沖擊波動下靶材深度高于 0.3mm 處的殘余壓應力會被有所削弱，造成 LSP+SP 在靶材內部的殘余壓應力層深度略有降低。

另外，由圖12可知，在前 0.12mm 深度內，復合強化下靶材表面和近表層殘余壓應力的值由SP起主導作用，數值較大，殘余壓應力隨深度的增加而迅速減小。由于SP的影響深度有限，在 0.12mm 深度后，殘余壓應力場的深度則由激光沖擊強化的強度所決定，殘余壓應力場變化規律與LSP基本相同。ZHOU等22通過對Ti-6Al-4V表面進行激光沖擊強化和噴丸復合強化的試驗研究得出，復合強化后靶材深度方向上的殘余壓應力呈現出組合特征。

由以上分析可知，本文通過數值模擬的方法研究 20Cr₂Ni₄ 齒輪鋼表面復合強化，得出了與之相同的結論。復合強化不僅可以在靶材表面獲得較大的峰值殘余壓應力和較深的殘余壓應力層，而且殘余壓應力在深度方向上表現出明顯的分段組合特征。復合強化覆蓋率從 100% 提升至 200% 時，峰值殘余壓應力分別為 和 。峰值殘余壓應力略有提升，并且殘余壓應力沒有較大波動，殘余應力層深沒有顯著的變化。

由此可見，較高的初始表面粗糙度會使相同彈丸數量下表面噴丸覆蓋率有所降低，從而造成靶材表面未達到塑性飽和；但是，適當增加覆蓋率可以增加靶材表面的塑性應變層，提高靶材表面的強化效果。

5 結論

為了研究初始粗糙表面對激光沖擊強化、噴丸強化及復合強化下的殘余壓應力分布的影響，基于數字濾波技術建立了三維粗糙表面，并利用有限元模擬軟件建立了 20Cr₂Ni₄ 齒輪鋼復合強化有限元仿真模型，基于有限元方法對 20Cr₂Ni₄ 齒輪鋼進行了表面強化的仿真分析。結論如下：

1）靶材表面粗糙度的大幅增加，噴丸強化下靶材深度方向上的峰值殘余壓應力和應力層深均有所降低；表面粗糙度過大，在一定程度上削弱了強化效果。

2）激光沖擊強化下靶材表面殘余壓應力分布與形貌結構分布相關。相較于噴丸強化，表面粗糙度的變化對激光沖擊強化下靶材內部殘余壓應力層深沒有顯著的影響。

3）復合強化后靶材深度方向上的峰值殘余壓應力可以達到激光沖擊強化的2倍。復合強化應力層深可以達到噴丸強化的3倍。但是相較于激光沖擊強化，復合強化殘余壓應力層深由 0.42mm 降低到0.36mm ，降幅 14.3% 。復合強化下殘余壓應力在深度方向上的分布表現出明顯的分段組合特征。復合強化可以增大峰值殘余壓應力，削弱初始粗糙表面對峰值殘余壓應力的影響。復合強化中機械彈丸覆蓋率的提升不僅沒有顯著降低靶材殘余壓應力層深，而且提高了靶材深度方向上的峰值殘余壓應力。

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Effect of the initial microstructure on the residual stress in the 20Cr₂Ni₄ gear steel subjected to laser shock peening and shot peening

HE Guoqi12XIE Yuanhao1HE Ying3ZOU Simin2WUXulPENG Lingjie1LUO Jiaqiangl （1.SchoolofMechanical Engineering，Hunan UniversityofTechnology，Zhuzhou 412oo7，China） （2.Zhuzhou Ruidel Intelligent Equipment Co.，Ltd.，Zhuzhou 412007，China） （3.SchoolofIntelligentanufacturing，HunanVocational InstituteofTechnologyXiangtan41l104，China）

Abstract：Objective]The influenceof theinitial surface topographyontheresidualcompresive stressdistributionalong the depthdirectionof targets underlasershock pening （LSP）and shot peening（SP）processs was investigated.[Methods]A finite element model for the composite strengthening of 20Cr₂Ni₄ gear steel was established using the finite element software. Simulationanalyseswereconductedon thesurfaceof this modelfor laser shock peening，shot peening，and composite strengtheningrespectivelyunderdierentinitialtopographicalconditions.Results]Theresultsindicatethat，withteincrease of initialsurfaceroughness，thepeakresidualcompressivestressandstresslayerdepthalongthedepthdirectionofthe target decreaseunder SP.Incontrast，nosignificantvariationinthestress layerdepthunderLSPis found.Undercombinedthe strengthening，theresidualcompresive stress distributionshows distinctivesegmentedcombinationcharacteristicsalong the depthdirection.Notably，thedepthofthecompressivestresslayerisreachedtothreetimesthatofSP，andthepeakresidal compressive stressisdoubledcomparedtoLSP.ComparedtoSPalone，theinternal stresslayerdepth isdecreased from 0.42mm to 0.36mm （a 14.3% reduction） after the combined strengthening.Additionally，higher peak residual compressive stressisachievedandtheadverseeffectsofinitialsurfaceroughnessonstressdistributionaremitigatedbythecombined strengthening.

Key Words： Laser shock peening; Shot peening; Residual stress; Numerical simulation; Compound strengthening