基于人工勢場的柔性膝關節自適應運動方法研究

中圖分類號：TP24 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.002

0 引言

目前的下肢外骨骼機器人，通過捕獲穿戴者的運動意圖，自動與人體協同動作，代償、化人體機能，可使穿戴者獲得大的運動能力和移動作業能力[1-2。其中，人機協同性直接影響著下肢外骨骼機器人的運行效率及安全性，逐漸成為外骨骼機器人中重要的研究領域[3]

當前，下肢外骨骼機器人的人機協同控制主要分為傳統的人機協同控制和基于生理信號的人機協同控制。傳統的人機協同控制包括基于比例微分（Proportional-Derivative，PD）的位置控制4、基于反向傳播（BackPropagation，BP）神經網絡的自適應阻抗監測[5]、軌跡變形算法等，它們在定位精度和人機順應性等方面有良好的表現，但較少考慮人機之間的交互；基于生理信號的人機協同控制中，主要包括表面肌電信號和腦電信號7-9，它們能真實反映人類的運動意圖，提供前所未有的控制，但在對信號的準確監測與識別方面仍有很大的挑戰。在穿戴者與外骨骼機器人的協同運動中，要保證運動的柔順性；但由于二者之間的接觸狀態在時刻變化，因此，能使力和運動狀態交互的阻抗控制方法是重點的研究方向[10-12]

傳統的阻抗控制主要是對力的跟蹤控制，受環境影響，容易產生較大的力跟蹤誤差。針對該問題，SERAJI3提出了一種比較簡便的路徑調整方法，結合自適應的技術來預測環境剛度的變化，設計了一個力誤差修正器來補償未知剛度；而BAIGZA-DEHNOE等4使用擴展卡爾曼濾波來估計力誤差以生成參考軌跡；于振中等[15設計了神經網絡的方法進行力跟蹤的研究。但上述方法較少考慮運動的柔順性，忽視了人與外骨骼之間交互的重要性[。

為提升膝關節軌跡跟蹤的柔順性，減小軌跡跟蹤的誤差，本文在傳統阻抗控制方法的基礎上，提出了一種以氣動人工肌肉為驅動源的阻抗控制方法，使膝關節在人體運動過程中及時地跟蹤人體腿部的運動軌跡；同時，采用人工勢場（ArtificialPotentialField，APF）對算法進行迭代優化，進一步減小關節軌跡跟蹤誤差；并通過仿真和試驗對提出的控制方法進行了驗證。

1自適應阻抗控制方法

1.1外骨骼機器人膝關節結構與動力學模型

提出的阻抗控制方法如式（1）所示。期望位移（角度）為 ，實際執行的位移為X。在人體與外骨

骼接觸的過程中，兩者由于運動產生了交互力 F 。將該交互力等效為用目標質量 、目標阻尼 、目標剛度 表示的阻抗控制系統，實現柔性控制[]。

圖1所示為一個簡化的人與外骨骼膝關節相互作用的模型。人和外骨骼膝關節的中心在一條線上，人的小腿和外骨骼小腿繞軸運動，氣動人工肌肉下端與帶輪連接，帶輪與外骨骼膝關節固定，從而帶動外骨骼膝關節運動。

交互力矩可表示為

式中， 為人與外骨骼的交互力矩； R 為膝關節中心到小腿中心的距離，對于特定的穿戴者來說， R 是確定的； 為通過研究質量-彈簧-阻尼模型得到的人的小腿與外骨骼之間的相互作用力，表示為

式中， 分別為人體膝關節運動角度和外骨骼運動角度； k 為彈簧彈性系數； 為阻尼系數。

本文采用人工氣動肌肉作為支撐膝關節運動的動力源。目前有很多關于氣動人工肌肉的數學模型，于海濤等提出的數學模型便于理解且應用性很強，所以，本文應用該動力學模型[18-19]。氣動肌肉輸出力 與輸人氣壓 P 和收縮率 ε 的非線性關系數學模型表達式如下：

加載模型為

卸載模型為

（ 3 0 1 P + 1 3 7 . 8 ） e x p（ - 4 5 ε ） - 2 2 2 . 6

為了計算簡便，對式（4）、式（5）進行簡化，得到的氣動肌肉數學模型為

分離氣壓輸入項，則

式中， k32e-458

由于關節在初始零位時氣動肌肉的拉伸長度一致、輸入氣壓相同，設此時兩根氣動肌肉的初始輸入氣壓為 。關節的旋轉運動是由2組（每組2根）共4根氣動肌肉的拉伸實現的。控制2組氣動肌肉的輸入氣壓，可以調整氣動肌肉的收縮和輸出力，在帶輪上形成力矩，以此驅動關節的轉動。設此時膝關節產生的角位移為 θ ，則拮抗式氣動肌肉膝關節2組的輸入氣壓分別為

式中， 、 分別為2組氣動肌肉的輸入氣壓； Δ P

為氣動肌肉的偏置氣壓。

膝關節動力學方程可寫為

式中， τ 為關節驅動力矩； J 為帶輪關節等效轉動慣量， ， 為同步帶輪質量； 和 分別為氣動肌肉的加載力和卸載力； r 為同步帶輪半徑；m 為外骨骼小腿關節質量； l 為外骨骼小腿長度； ∣ c ∣ 為下肢外骨骼柔性關節阻尼參數； 為重力加速度。

將式（7）、式（8）代人式（9），膝關節的動力學方程可改寫為

由膝關節動力學方程可知，關節的轉動角度由2組輸入氣壓所決定，與氣動肌肉收縮的長度、收縮率有關。

關節空間的阻抗方程為

式中， 為要追蹤的角度； q 為以膝關節為軸、從豎直方向到小腿的角度。在跟隨目標的控制中，一般把剛度參數設定為 ，阻抗方程可簡化為

圖2所示為自適應阻抗控制結構。人-膝關節外骨骼交互模型根據 和 計算出 為外界干擾。在自適應阻抗控制器中，輸入實際的交互力矩 和 ，輸出要追蹤的角度值 。阻抗控制的核心是兩個阻抗參數 和 的確認。在自適應算法中得到阻抗參數的估計值，再通過APF對阻抗參數進行優化，最終得到需要的阻抗參數，代入式（13），可得到要追蹤的角度值 。而外骨骼小腿則需設計一個PD控制器對新的 進行跟蹤。

1.2阻抗參數自適應調整

取 為狀態變量，對式（13）進行拉普拉斯變換，得

X （ s ） = T （ s ） H （ s ）

式中， ； H （ s ） 為阻抗傳遞函數，表示為

式中， 影響穩態的響應，而 Q 影響系統的極點，從而對系統的動態響應性能產生影響。

分析式（14）、式（15）可知，在阻抗控制中，阻抗參數與人機交互力矩的關系可以近似地理解為：如果阻抗參數設置得較大，系統的柔順性會相對較差，人的小腿要用更大的力來控制外骨骼運動，而外骨骼的跟隨效果也會較差，但此時外骨骼的穩定性較好，運動精度較高，抖動較小；反之，如果阻抗參數的值較小，系統的柔順性會更好，人機交互時所需要的力會更小，外骨骼進行跟隨運動所需的時間也較短，但此時系統的穩定性較差，響應速度快，易受到外界干擾，追蹤精度較低。

為了使交互力矩 盡可能小，需綜合考慮力矩 與運動角速度 的關系：當 和 方向相同時，說明人的意圖是加速，應減小阻抗參數，使系統更加輕便；當 與 方向相反時，說明人的意圖是減速，要增大阻抗參數，讓系統更快地進行減速。因此，設置的自適應方法的阻抗參數 和 分別為

式中， 、 均為初始阻抗參數值； n 為自適應常數，表達式為

式中，e為自然常數； α 為常數，根據試驗經驗進行選擇。

由式（16）、式（17）可知，在設置初始阻抗參數 和 后，輸入 與 ，將輸出自適應調整后的 和

1.3基于APF的阻抗參數優化

在上述自適應阻抗控制中，雖然可以通過人機交互力矩與運動角速度的關系調整阻抗參數，但在計算過程中有一定的時間延遲，阻抗參數的調整存在誤差。APF是一種虛擬力法，它將機器人在環境中的運動想象成一種在抽象的人造引力場中的運動，目標會對機器人產生“引力”，障礙物對機器人產生“斥力”，最后通過求合力來控制機器人的運動。因此，本文在自適應阻抗控制的基礎上，提出一種基于APF的阻抗參數優化方法。假設外骨骼膝關節處于人工勢場中，人體目標軌跡對其具有吸引力；同時設定一個活動邊界，以活動邊界為具有排斥作用的障礙物。當吸引作用增強時，代表外骨骼膝關節處于合適的位置，阻抗參數應當減小，此時穿戴者可以有一定的主動性，不再是機械的跟蹤，提高了外骨骼的柔性；當排斥作用增強時，代表外骨骼膝關節偏離了合適位置，阻抗參數應當增大，糾正外骨骼的位置，從而減小外骨骼軌跡追蹤時的誤差。

膝關節每個點處的勢函數可以表示為

式中， 為勢函數； 為引力勢函數； 為排斥勢函數。

外骨骼膝關節處人工勢場模型為

式中， γ ， β 均為增益參數； 、 分別為點 p 到目標以及最近的活動邊界的距離； 為目標點； 為障礙閾值。

利用人工勢場對式（16）的阻抗參數進行優化，有

式中， 、 分別為優化后的質量參數和阻尼參數；

h 為權重系數。

由于阻抗參數自適應調整方法是主體，基于

APF的阻抗參數優化方法只是對參數進行優化，所以，對式（21）進行調整，有

通過調節 h （ t ） 的大小，來調整APF優化阻抗參數的權重。

對于外骨骼的PD控制器，采用基于阻尼補償的PD主動控制即可實現對 的目標角度軌跡跟蹤。若關節動力學方程式（10）的阻尼參數 c 為已知項，則其控制率為

式中， 、 分別為比例與微分系數； 為角度跟蹤誤差。

求得誤差 的閉環方程為

選取適當的 ，可使誤差逐漸收斂到0，進而實現對 的漸近跟蹤。

2 阻抗控制仿真

系統仿真在Matlab軟件的Simulink環境下進行。人與外骨骼相互作用模型的參數如表1所示。設定人體膝關節運動曲線是一個幅值為 、頻率為 1r a d / s 的正弦波形，外骨骼的初始角度為 ， α 的值為4。阻抗參數的初始值 和 分別設置為0.8和8，活動邊界為 ，障礙閾值為 。氣動肌肉的模型參數如表2所示。

首先，仿真測試阻抗參數對外骨骼膝關節控制效果的影響，將阻抗參數分為大阻抗參數和小阻抗參數；然后，與自適應阻抗控制的效果進行比較。其中，大阻抗參數 和 設為4和40，小阻抗參數設為0.4和4。

圖3所示為自適應阻抗控制與固定大、小阻抗參數軌跡跟蹤和軌跡誤差比較。由圖3可知，在經歷了初始的些許抖動后，自適應阻抗控制的跟蹤誤差比固定阻抗參數控制的跟蹤誤差小，使外骨骼膝關節對人體運動的響應和跟蹤效果更好。表3所示為仿真結果。由表3可知，對于位置跟蹤誤差的最大值和平均值，自適應阻抗控制的結果都小于固定阻抗參數控制。在 0～3 0s ，自適應阻抗控制使固定大阻抗誤差的最大值和平均值分別降低了 1 9 . 4 5 7 % 和4 8 . 1 7 9 % ，使固定小阻抗誤差的最大值和平均值分別降低了 8 . 9 5 1 % 和 3 7 . 7 7 2 % 。通過比較可知，自適應阻抗控制比大阻抗參數的控制效果更明顯。這是因為在阻抗參數較大的情況下，加速度難以改變，需要更大的交互力矩去實現加速度的改變。

接著，進一步比較了自適應阻抗控制和基于APF優化后的自適應阻抗控制的控制效果。設定 h （ t ） 從第10s開始，值恒為0.1。如圖4所示，APF算法進一步提升了外骨骼對人體的追蹤效果。從第10s開始，APF算法逐步對阻抗參數進行修正微調，使外骨骼追蹤人體運動的誤差減小。由表3可知，優化后的自適應阻抗控制使軌跡跟蹤誤差的最大值和平均值分別下降了11. 12 9 % 和 1 3 . 0 6 1 % ；同時，人機交互力矩的最大值和平均值分別下降了 2 0 . 8 3 4 % 和19. 0 9 2 % 。

3試驗與結果分析

為了驗證所設計的基于APF自適應阻抗控制方法的有效性與合理性，搭建了圖5所示的下肢外骨骼膝關節的試驗平臺。其中，試驗平臺的硬件主要包括電源、空氣壓縮機、氣動比例閥（VPPE-3-1-1/8-6-010-E1）、氣動人工肌肉（DMSP-40-220N-RM-CM）、PC機、NImyRIO控制器（NI-myRIO-1900-03161ea4）、外骨骼膝關節等；控制算法是基于lab-VIEW2018編寫的。

同仿真一樣，設定人體膝關節的運動軌跡為一段正弦曲線： 。自適應阻抗控制下的膝關節跟蹤軌跡和跟蹤誤差如圖6所示，基于APF自適應阻抗控制下的膝關節跟蹤軌跡和跟蹤誤差如圖7所示。

試驗結果如表4所示。從試驗結果可知，自適應阻抗控制的跟蹤誤差最大值為 ，平均值為 ；基于APF的自適應阻抗控制的跟蹤誤差最大值為 ，平均值為 。基于APF的自適應阻抗控制使誤差的最大值和平均值分別下降了6 . 9 2 4 % 和 1 4 . 3 2 3 % 。

綜上所述，通過運動控制試驗可知，基于APF優化的自適應阻抗控制能使外骨骼膝關節自適應地跟隨人體腿部的運動，軌跡跟蹤誤差控制在較小的水平（仿真結果小于 ，試驗結果小于 ）。在考慮了外骨骼膝關節制造誤差、氣動肌肉振動誤差等的基礎上，試驗結果符合預期。

4結論

1）建立了人與外骨骼膝關節的相互作用模型，提出了一種自適應阻抗控制的算法。在分析人機交互力矩與運動角速度的關系的基礎上，自適應地改變阻抗參數（質量參數和阻尼參數），可實現外骨骼膝關節及時地跟隨人體的運動。

2）結合APF的特性，建立了一種優化算法對控制策略進行迭代優化，進一步調整阻抗參數。同時，通過Matlab軟件對控制方法的有效性進行了驗證，仿真結果表明，優化后軌跡跟蹤誤差和人機交互力矩的最大值和平均值都有所減小。

3）搭建了膝關節試驗平臺。試驗結果表明，所提出的自適應阻抗控制能實現外骨骼膝關節的自適應運動，而基于APF優化的自適應阻抗控制能進一步減小軌跡跟蹤誤差，提升關節控制的柔順性，實現人與外骨骼的良好協同。未來的研究將從位置跟蹤器精度、人體運動種類的多樣性入手，提高控制方法的有效性與應用性。

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Research on adaptive motion methods of flexible knee joints based on the artificialpotential field

LUO Tianhong1，2LI ChaoyanglMA Xiangyu2FU Qiang2 FANG Shangchen' （1.CollegeofMechanical Engineering，Chongqing UniversityofTechnology，Chongqing 4ooooo，China） （2.SchoolofInteligent ManufacturingEngineering，Chongqing UniversityofArtsand Sciences，Chongqing 402160，China）

Abstract：[Objective]Consideringthetracking erorofthe motion trajectoryof theflexible knee jointandthe influenceof theflexibilityonthejoint motion，anadaptiveimpedancecontrolmethodbasedontheartificialpotentialfield（APF）was proposed.[Methods]The methodtook thepneumatic artificial muscle asthe power source，andby establishing a kinetic model betweenthehuman-machineinteractionmomentandthe kneejointmotionangularvelocity，thesizeoftheimpedancecontrol parametercouldbeadjustedinreal time，soas torealiethefolowingofthe motionof theexoskeleton kneejointandtheuman leg；thecontrol parameterwasoptimizedusing theAPFconcepttoenhance theeffectof themotion following，and the efectiveness of the algorithm was verified bysimulationand test.[Results]Theresults show that the proposedAPF-based adaptiveimpedancecontrolmethodenablestheexoskeletontoadaptivelytrackthehumanmotion trajectoryandcanreducethe eroroftrajectorytracking，thusimprovingthesupplenessoftheflexiblekneejointcontrolandenhancingthehuman-machine synergy of the system.

Keywords：Impedance control; Flexible knee joint;Adaptive; Artificial potential field