探索初中數學“說一道好題”的實施策略

一、說一道好題\"研究背景

初中階段的數學學習大部分以基礎知識為主，但是還有很多具有思維含量的問題值得探究。初中學業水平考試是檢測初中在校生是否達到初中學業水平的水平性考試和在九年義務教育基礎上的高中選拔性考試。大部分學生都能符合對基礎知識的考查要求，但是中考兼具選拔性，這就需要借助綜合性問題（或壓軸題）來進行考查，這也是相當一部分學生亟須解決的難題。很多學生課堂上能聽懂教師的講解，但很難對知識進行內化理解，真正掌握知識，或很難用數學語言進行準確的表達、講解。因此，如何提升學生數學思維和解決問題的能力尤為重要。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。能夠在現實生活與其他學科中構建具有普適性的數學模型，分析和解決問題，形成數學的表達與交流能力，以及應用意識與實踐能力。因此，在初中數學課堂教學中，初中數學教師可以嘗試運用多種教學形式來培養和發展學生的能力，從而提升學生的核心素養。例如，探索初中數學“說一道好題\"的實施就有一定的必要性，在初中數學教學中，“說題\"指的是教師或者學生通過語言描述來闡述一個數學問題的解決過程和解決思路，“好題”的界定不僅可以是錯題，也可以是易錯題或考查點比較多的綜合性問題等。這種教學策略的作用是讓學生在理解問題的同時，能夠掌握解題的方法和策略，提高他們的數學素養。

二、“說一道好題”的實施過程

（一）制訂原則

1.全面參與

教師組織學生說題時應根據不同層次的問題，選擇不同程度的學生全面參與，如可以設計題組，分別為基礎題、中檔題、拓展題，這樣可以照顧到班級的全體同學，使每個學生都能參與其中，學有所獲，共同提高。《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：“數學課程要發揮培根鑄魂，啟智增慧的作用。使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養。”在數學課堂上，教師應考慮不同層次的學生實際情況，把知識的來龍去脈展現在學生面前，全體學生能夠積極參與學習的全過程，從而促進學生數學學習能力的提升，使不同的學生都有不同層次的收獲。

2.選題的綜合性和適切性

所選題目要有代表性、針對性、科學性，題型可以包括選擇題、填空題、解答題等，可以從不同角度檢驗學生的理解和掌握情況。題目應覆蓋多個知識點，幫助學生整合所學知識，形成系統的數學思維，應符合學生的認知水平，既不能過于簡單，也不能過于煩瑣，還要讓學生通過說題掌握解決一類問題的規律，能觸類旁通、遷移運用；同時，所選題目的解法還應具有發散性，選取部分有多種解法的經典題目，通過分享不同解法，開闊學生的視野，讓學生注重通性通法的同時，學會一題多解，能有效地提升學生的思維能力。

3.點評的激勵性和針對性

學生說題并不像教師說題那樣嚴謹、精辟、全面，因而教師在學生說題后進行點評尤為重要，起到畫龍點睛的作用。對于學生在說題過程中的優點給予表揚，增強學生參與說題活動的信心，培養學生大膽猜想、敢于表達的精神，提升學生的創新能力。同時點評要有多樣性，除了教師點評，也可以請其他小組同學進行評價，讓學生課后進行反思并總結，不斷提高語言表達的準確性、簡潔性、嚴密性，使學生在說題的過程中有所收獲，體現教學評一體化。

（二）合理分組

初中生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，初步具備推理意識、歸納能力，但思維方式較為單一。這個階段的學生好奇心強、求知欲強，愿意嘗試接受新鮮事物，也愛發表自己的見解，在這個時期培養學生的數學推理和語言表達能力是比較適宜的。因此，在“說一道好題\"實施前，教師要對學生進行分組，分組要以班級學生的數學學習水平為依據，參考學習能力、性格特點、性別角色進行初步分組，然后根據初步分組的結果允許各組之間同等層次的學生進行自行調換，人數在 4～5 人為宜。選定一位責任心和學習能力比較強的同學為組長，后期組員可以根據實施的情況進行微調，盡量保持小組的穩定性和動態平衡性。

（三）活動準備

學習小組在活動開展前召開動員研討會，鼓勵同學們積極參與，調動同學們參與的積極性。組員們可以結合與說課主題相關的學習內容進行學習討論，整合經典題型，可以從課本、輔導資料、歷年中考真題中來選題，也可以自主改編或原創，要確保題目的質量和適度適中。另外，題目選定后，小組內要先進行模擬演練，確定說題人員，采取輪換制，保證全員參與，每個題目可以設置不同層次的問題，增加同學們的參與度，活躍課堂的氛圍，防止一節課講到底，促進學生之間的交流和合作。

（四）匯報展示

接下來以滬科版教材七年級下冊“一元一次不等式組\"章節內容為例，選取部分小組的說題案例進

行說明。

例1解方程組：

此題考查內容為一元一次不等式組的重點內容，該部分要明確算理，保證正確率，但是每次的課堂作業或測試都有學生做錯題目，難以確保次次做對題目，究其原因是有的學生對運算原理一知半解或運算習慣不夠好，導致出錯。

生1：首先審題，此題為解一元一次不等式組，要回顧不等式的基本性質這一知識點，如 ② 式中含有分母，先將 ② 式“去分母”，即不等式兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數，然后再去括號，特別要注意括號前是負號，去括號后的每一項都要改變符號，移項是將不等式中含有未知數的項移到左側，常數項移到右側，移項要改變符號，將系數化為1時，要注意一次項系數若為負數，不等號的符號要改變。其他不等式同理可解出，最后可以借助數軸寫出不等式組的解集。

規范板書：

【解析】 由 ① 得 x?4

由 ② 得 xgt;-4

所以不等式組的解集為 -4

【評析】此題屬于基礎題，考查了解一元一次不等式組，重點考查不等式的基本性質，特別是去分母時常數項容易漏乘，系數化為1，系數為負數時，不等號的符號要發生改變，所以熟練掌握運算法則是解本題的關鍵。分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可。出錯的同學可能潛意識地認為自己不會出錯，往往忽視了運算中的易錯點，因而做題時只要認真把握每一步的依據，就可以準確地解出這道題目。因此，計算要嚴謹規范，是為了后面能夠正確解題！

例2關于 Ψ_x 的不等式組 無解，則m 的取值范圍是（ ）

這是一道不等式組解集的含參問題，是此部分的難點，與高中集合知識相關聯，但學生往往不理解其本質而導致出錯。

生2：此題為一元一次不等式組的解集問題，與平常所見題目的不同之處在于除了未知數 x ，還有一個字母 Ψ_m ，由于目前解決的是一元一次不等式組問題，故此題的解集應該是未知數 x 的范圍，此處的 Σ_m 應當作為一個常數處理，接下來可以分別求解不等式，再結合此方程組無解，說明這兩個不等式的解集沒有公共部分，可以借助數軸來分析，從而求出m 的取值范圍。

【解析】解不等式 2x-3?0 ，得 解不等式 x-mlt;0 ，得 x

【評析】此題考查了根據不等式組解集的情況求參數，此題實際上是例1的延續和拓展，它的解集仍然是未知數 x 的范圍，此處的 Ψ_m 應當作為一個常數來處理是解答本題的關鍵。正確掌握一元一次不等式的解法及不等式組的解集確定的方法是重點。先分別求出每個不等式的解集，根據不等式組無解，可以借助數形結合的思想進行直觀的分析，即可得出結論。

例3若關于 x 的不等式組 只有4個整數解，則 a 的取值范圍是

此題類似于例2，都是含參的一元一次不等式組問題，但與之不同的是沒有給出具體的解集，而是給出解集中符合要求的整數解，這對學生的理解能力有很高的要求，多數學生容易出錯。

生4：先審題，由于題目所給是含參的一元一次不等式組，根據已有的學習經驗，將此處的 Δ_a 當作一個常數，先分別求得每一個不等式的解集 xgt;7 x7 ，所以此解集是突破口，可以找出大于7的4個整數，即8，9，10，11，接下來只需要探究 a-2 的范圍即可，可知 a-2 必須大于11，但不能等于11，同時“只\"有4個整數解，所以 a-2 必須小于12，可以等于 ^12，x 的取值仍然符合題意。此處也可以借助數軸的表示來分析，從而得出 11

【解析

解 ① 得 xgt;7 ，解 ② 得 x

所以不等式組的解集為 7

所以 11

所以 13

【評析】本題考查了求一元一次不等式組的含參解集和根據解集求取值范圍，正確求出 a-2 的取值范圍是解題的關鍵。根據已有經驗，第一步，一元一次不等式組的含參問題就是先求出不等式組的解集；第二步，根據已知的解集來確定符合題意的整數解；第三步，根據題目的已知條件來確定含參解集的范圍，抓住關鍵題眼“只有4個整數解”，可以考慮a-2 先在哪兩個整數之間，再確定能否取到端點值，即“先定大小，后驗等號”，這是解決問題的關鍵，可以幫助學生總結和提煉出解決此類問題的核心方法，從而提升學生分析問題和解決問題的能力、歸納總結能力、語言表達能力。

（五）效果評估

評估可以采用多種方式，如學生的表達能力測試、學生解決問題的正確率以及同學間的互評等。在實施過程中，部分學生在表達自己的思路時可能會遇到困難，或者有些學生可能不愿意在同伴面前講述自己的思考過程。針對這些問題，教師可以通過提供一些訓練機會、建立安全的學習環境等方式來進一步優化“說一道好題\"策略。通過這些評估，教師可以了解“說一道好題\"策略的實施效果，并據此調整教學策略。

三、“說一道好題”的實施策略

（一）選題要注意層次性，兼顧全體

在學生“說好題\"的準備階段，教師要先審讀各小組的選題，也就是在備學生的基礎上，選擇“說好題\"的題目。學生“說好題\"的題目一般是教材例題、習題課上的題自和試卷中的題目，也可以是教師精選的例題。知識儲備、答題習慣、解題能力、邏輯思維能力欠弱都有可能導致學生解題錯誤。選“好題”時，可以選擇學生容易出錯的題目，但并非學生出錯的題目都可作為“說好題”的題目，這需要教師通過分析題目的價值做出選擇。為了將部分學生好的做題經驗傳授給其他學生，促進不同層次的學生的數學思維的提升，同時培養學生“說好題”的自信心和“說好題\"的興趣，選題還應選那些能展示學生獨特思路、巧妙思維的題目。

（二）講解要注意規范性，表達準確

學生說題時要做好充分準備，出現問題時，教師需要及時指導，如果日常課堂教學中教師能有計劃、有目的、有組織地訓練學生課堂上積極發言，不僅能全面地了解學生的思維過程，還便于教師及時、有效地指導學生進行學習。學生在講解過程中要著重說出題目中的哪些已知條件或概念是解題的關鍵或突破點。往往要說出如何挖掘題目中的關鍵信息，從而建立聯想機制，形成知識結構和思維網絡，為解決問題疏通脈絡。學生講解時還需要注意語言表達規范，用詞準確，帶有啟發性和思考性，給予其他同學一些思考的時間和空間，這樣可以起到很好的示范與引領作用，提升學生的語言表達能力、分析問題和解決問題的能力。

（三）過程要注重總結性，提升能力

數學家波利亞說：“數學問題的解決僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思。\"歸納總結在理科學習過程中尤為重要，學會掌握一類問題的解決方法，讓學生從解題思路、容易出錯、解題結論等方面來說，可以提升學生思維的廣闊性和深度，對學生思維品質的培養具有積極的意義。除了需要教師的引導，還需要教師對學生的“說題”做出適時反饋。在“說題\"過程中，學生要注意及時歸納并總結通性通法，注重一題多解，教師的適時鼓勵可以化解學生羞愧的心理；學生說到精彩的地方，教師的表揚可以增強學生“說題”的自信心。教師的總結反饋也是學生“精說\"的保障，考慮到學生“說題”能力和語言表達能力還處于發展階段，難免存在語句冗雜，卻不在重點的情況，教師的總結評價有助于學生說到重點上來。不論學生“說題”的情況如何，學會更好地歸納并總結，在每位學生“說題”結束后，教師應做簡短的總結評價，通過活動激活學生思維，提升學生的能力，從而更好地發展學生的核心素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]朱浩.自主構建數學模型促進學生思維生長——以一次函數解決實際問題的教學為例［J].中學數學教學，2022（4）：10-14.

責任編輯：唐丹丹