大概念統領下的結構化教學設計實踐與反思

大概念的意思即為核心的、重要的概念；指具體知識背后更深層次的核心的思想和看法；指將分散的知識、技能、觀念等聯結成為整體，并且賦予其意義的概念與觀念；是架在學科核心素養與具體學科知識之間的一座橋梁，是指向課程標準單元設計的核心.大概念能夠連接多個知識點，幫助學生形成系統的理解，結構化教學則是將知識點按照邏輯結構組織起來，而不是零散地教學。以學科大概念為統領進行結構化教學，可以將分散的知識點整合為邏輯連貫的“學習單元”，幫助學生構建知識網絡、發展核心素養.筆者以2012年人教版數學教材八年級第十八章中第一節“平行四邊形”的第1課時為例，進行大概念統領下的結構化教學設計，并付諸實踐，與大家共同探討這類課程設計的要點，

一、提取大概念，制定學習路徑

“平行四邊形\"這一章屬于“圖形與幾何\"領域，對于“圖形與幾何”的內容，教學中要力求體現研究幾何問題的基本思路、內容和一般方法.幾何對象的性質、判定與相互關系，源于其構成要素（邊、角、對角線）的邏輯關聯與約束條件。因此，筆者認為“平行四邊形\"這一章的大概念聚焦于幾何對象內在邏輯與結構化思維，可以通過“要素一性質一判定一應用”的閉環設計，培養學生“從現象到本質，從猜想到驗證”的數學探究能力，為后續學習菱形、矩形等特殊四邊形及復雜幾何問題奠定思維基礎，

本節內容為“平行四邊形”這一章第一節“平行四邊形的性質”的第1課時，主要研究平行四邊形的性質，幾何圖形的性質是由其構成要素及相互關系決定的，研究幾何圖形的性質就是研究其組成要素（邊、角、對角線）之間的關系.本節內容以“性質源于要素關系”為核心邏輯，通過實驗歸納一形式推理一體系建構一遷移應用的進階路徑，實現從具體性質的掌握到數學思維的升華，培養學生的抽象能力、推理能力、幾何直觀、空間觀念等數學核心素養.教學任務活動結構圖如圖1.

二、結構化設計，形成知識圖譜

學生在七年級和八年上學期已經分別學習了平行線的性質和全等三角形的性質及判定，在學習等腰三角形的性質時已經歷過構造三角形全等證明角相等；在探索四邊形內角和時已會運用轉化思想將四邊形問題轉化成三角形問題因此，八年級學生已經具備了一定的推理能力和分析能力.

學生對平行四邊形的概念在小學就有初步的認識，但是對概念的屬性理解并不透徹，邏輯推理能力和抽象能力還有待提高，對于一些需要添加輔助線來解答的題目仍存在困難.所以，在教學活動中，筆者設計觀察圖片，動手拼圖，經歷從具體到抽象的學習過程，通過繪制三角形結構演變圖的復習，建構平行四邊的結構演變圖，讓學生體會到從一般到特殊、類比的思想.以下為本節課主要內容教學活動結構化設計：

結構化設計一：溫故知新，梳理學路

教師引導學生回憶幾何圖形的研究路徑“定義一性質一判定一應用”，回憶研究三角形的過程并繪制三角形從一般到特殊的結構演變圖如圖2.

【設計意圖】此處為本節內容預習作業環節.通過梳理，學生在回憶三角形的研究過程中，將積累的經驗應用于研究新的對象，體現數學學習的邏輯性、整體性、連貫性.通過類比學習，教師引導學生建構知識體系，感受圖形之間的內在聯系，為后續學習奠定基礎.

結構化設計二：觀察實驗，回顧定義

任務1：利用四根磁條制作平行四邊形，通過動手操作直觀感受平行四邊形的存在性，在制作過程中回顧平行四邊形的定義，學習平行四邊形的表示方法、讀法、幾何語言，

【設計意圖】通過將單獨的線段組合成平行四邊形的實驗，教師引導學生在動手操作中直觀感受平行四邊形的存在性，鞏固對平行四邊形定義的理解，培養學生的抽象能力.

結構化設計三：類比操作，建立結構

任務2：類比三角形從一般到特殊的演變特點，在任

課堂實踐

務1的基礎上利用磁條，擺出一些特殊的平行四邊形（小組合作），類比得出平行四邊形結構演變圖如圖3.

【設計意圖】從四邊形的整體結構出發，教師引導學生拼平行四邊形，引入平行四邊形；再通過拼圖，擴展到特殊的平行四邊形；通過類比三角形建構知識體系，感受圖形之間的內在聯系．在動手操作和小組合作的過程中，學生的經驗得到了積累.

結構化設計四：探究推理，得到性質

任務3：猜想、探究：（先獨立思考，再進行小組合作）在任務1得到平行四邊形的基礎上，觀察平行四邊形具有哪些性質，并適當添加磁條進行證明.

建模、推理：將生活中的平行四邊形，抽象成數學中的平行四邊形，并適當添加輔助線，進行嚴格的推理證明.

歸納、表達：將平行四邊形的性質進行文字歸納和幾 何語言表達.

【設計意圖】利用手中的磁條進行實物觀察和探究，直觀形象、操作方便.教師通過將四邊形的問題轉化為三角形的問題，引導學生體會研究幾何圖形的思想方法；通過數學建模、推理證明、歸納總結，在活動和推理證明的基礎上進行數學思想方法總結，引導學生感悟模型思想和轉化思想，培養學生用數學眼光觀察現實世界、用數學思維思考現實世界、用數學語言表達現實世界.三角形、四邊形研究路徑如圖4.

三、創設任務群，促使深度學習

在完成平行四邊形的性質（邊、角）的探究之后，教師要以教學內容的內在關聯為基礎，以問題為主線，創設具有關聯性、難度梯度合理的一系列學習任務群，促進學生形成思維結構，促進學生知識結構化.

環節1：獨立思考，展示學習例1如圖5，在ABCD中，（1）已知 _AB=8，BC=5 ，求它的周長.

（2）已知 ∠A=66^° ，求其余各內角的度數

例2如圖6，在 中 ，AE⊥BC，CF⊥AD ，垂足分別為 E，F. 求證： BE=DF.

【設計意圖】此處雖為例題，但教師都設計為學生展示學習環節.從知識角度，例1為單一知識點應用，例2為多個知識點綜合應用；從思想方法角度，例1、例2鞏固了學生對在性質探索中模型思想和轉化思想的理解.在學生獨立思考的過程中，教師適時給予幫助指導，最后讓學生上臺展示講解，形成學生自己的邏輯鏈，構建以“學”為主的課堂.

環節2：知識遷移，再探新知

思考：如圖7，直線 a// 直線 ，夾在這兩條平行線間的線段 AB //線段 cD ，那么 AB=CD 成立嗎？為什么？

變式：如圖8，直線 a// 直線 ^b，A 與 D 是直線 Ψ_a 上的兩個點 .AB⊥ 直線 b 于 ^B，DC⊥ 直線 b 于 c ，那么 AB=CD 成立嗎？為什么？

【設計意圖】此環節中，教師利用平行四邊形的定義和性質，幫助學生鞏固知識，得到新知，通過再認識、換個角度看問題，運用一般到特殊的數學思想，培養學生建構新圖形的能力.

環節3：互動小結，升華思維

圍繞本節課的學習，繪制數學思想思維導圖，如圖9.

類比 轉化邊角相等 $$ 三角形全等三角形 $$ 平行四邊形四邊形 $$ 三角形數學模型 思想一般到特殊全等模型 般三角形 $$ 特殊三角形般平行四邊形 $$ 特殊平行四邊形平行線模型 $$

【設計意圖】此環節中，通過繪制思維導圖，教師引導學生將知識所蘊含的思想和方法進行總結.思維導圖使思維可視化，使得當前的學習對學生形成數學思維方式和認識問題、解決問題能力的作用可以被看見，同時還讓學生養成整理知識、提煉思想方法的習慣，助力后續的數學學習.

環節4：課堂檢測，反饋評價

（一）目標檢測

1.如圖10，在ABCD中， ∠A+∠C=80^° ，則 ∠D=

A.80° B.40° C.70° D.140°

2.如圖11，在平行四邊形 中 AD=8，AB= _6，DE 平分∠ADC交 BC 邊于點 E ，則 BE 的長為

A.1 B.4 C.3 D.2

3.如圖 12，E，F 分別是 ?ABCD 的邊 BC，AD 上的點，且 ∠1=∠2 求證： AE=CF.

【設計意圖教師引導學生鞏固平行四邊形的對角相等和對邊相等的知識，檢測學生對例2的掌握情況，考查學生的模型思想和轉化能力.

（二）布置作業

1.完成教材第43頁練習1、2題.

2.動手操作：利用磁條繼續探索平行四邊形還具有什么性質？

【設計意圖】教師引導學生從單元整體視角繼續深入研究平行四邊形的性質，體會幾何圖形的研究方法及性質的研究脈絡.

四、分析優缺點，回顧反思教學

本節課類比三角形研究平行四邊形的結構，從單元視角建立知識結構，重視大概念.以研究一個數學對象的基本套路為指導構建邏輯連貫的學習過程，創設符合數學知識發生發展規律和學生思維規律及認知特點的任務群，引導學生開展系列化的數學活動，在具體教學過程中，利用全等三角形的性質完成了平行四邊形性質證明的思維主線，統領平行四邊形全章研究方法：觀察一猜想一探究一證明，較好地體現了單元教學的整體性、一致性.

本節課的不足之處在于學生在通過類比三角形的結構圖畫出四邊形的結構圖時，對于他們不熟悉的菱形存在困難.這也提醒了我們在平時教學中要讓學生多畫圖，培養學生的幾何直觀，最重要的就是提升學生的識圖能力及畫圖能力.

數學學習是建立和完善個體數學認知結構的過程，數學知識中的內在結構是需要教師引導學生去認知的，數學知識的內在結構包括知識之間的內在聯系、知識的形成過程、知識承載的思想方法等.教師要先把握數學知識的內在結構，再結構化設計教學活動，并培養學生結構化地思考問題.認知結構的建立是學習新知識的前提，良好的認知結構有利于知識的合理表征與儲存，有利于知識的提取與遷移，也能夠促進深度學習與遷移學習的發生.