高中數(shù)學(xué)立體幾何大單元教學(xué)策略的有效性分析

1引言

隨著教育改革的持續(xù)深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)正逐漸從傳統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)向大單元教學(xué)模式轉(zhuǎn)變.在這種模式下，立體幾何的教學(xué)不再局限于孤立的幾何體知識(shí)，而是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和應(yīng)用性.本文旨在探討高中數(shù)學(xué)立體幾何大單元教學(xué)策略的有效性，分析其在培養(yǎng)學(xué)生空間想象力、邏輯推理能力和實(shí)際問題解決能力方面的作用，以及如何通過這一策略實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

2編制主題教學(xué)目標(biāo)

確立主題教學(xué)目標(biāo)是教師執(zhí)行大單元教學(xué)計(jì)劃的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它不僅有助于教師高效地控制教學(xué)進(jìn)度，還能讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到在完成某一單元學(xué)習(xí)后應(yīng)抵達(dá)的“目標(biāo)點(diǎn)”.這些明確的目標(biāo)構(gòu)成了大單元教學(xué)活動(dòng)的基石和終極目標(biāo)[1].教師因此需要對(duì)“立體幾何”這一核心概念進(jìn)行全面而深入的分析，將其作為教學(xué)的核心，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行有序的組織，同時(shí)考量學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律，制定符合學(xué)生發(fā)展的主題教學(xué)目標(biāo)，以指引學(xué)生未來的學(xué)習(xí)方向.

例如在講授\"立體幾何基礎(chǔ)”的課程中，教師將課程的核心主題設(shè)定為“利用基礎(chǔ)幾何體的研究，強(qiáng)化學(xué)生的空間想象力”，并圍繞這一核心主題，精心制定了一系列教學(xué)目標(biāo)，詳細(xì)羅列如下.

首先，教學(xué)著重于培養(yǎng)學(xué)生的空間感知和圖形識(shí)別能力.通過細(xì)致觀察和分析基礎(chǔ)幾何體，學(xué)生將學(xué)會(huì)識(shí)別和描述幾何體的基本特征，如點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，從而在直觀上建立起對(duì)立體空間的認(rèn)識(shí).

其次，教學(xué)目標(biāo)還包括鍛煉學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力.通過幾何體的構(gòu)造、拆解和重組，學(xué)生能夠在腦海中構(gòu)建和操作三維模型，同時(shí)運(yùn)用邏輯推理探究幾何體之間的內(nèi)在聯(lián)系和性質(zhì)，為解決更復(fù)雜的空間問題奠定基礎(chǔ).

最后，教學(xué)致力于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和實(shí)際問題解決的能力.在掌握立體幾何的基本知識(shí)后，學(xué)生將能夠運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)語言來描述空間關(guān)系，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中，如物理空間分析、工程設(shè)計(jì)等，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的跨學(xué)科應(yīng)用和綜合能力的提升.這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，將有助于學(xué)生在立體幾何領(lǐng)域形成堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和較強(qiáng)的實(shí)踐技能.

教師制定教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)航.在此次單元教學(xué)過程中，教師將融合與平面圖形相關(guān)的理論知識(shí)，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比、延伸和聯(lián)想等策略，深刻理解并把握平面與立體圖形間的區(qū)別及其內(nèi)在聯(lián)系，以此提升學(xué)生的空間直觀想象力的培養(yǎng)，

3組織單元教學(xué)流程

大單元教學(xué)策略主張教師創(chuàng)設(shè)貼近現(xiàn)實(shí)的生活情境、設(shè)定宏觀的學(xué)習(xí)任務(wù)以及提出引人深思的探究性問題，以此指導(dǎo)學(xué)生在具體情境中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題，激勵(lì)學(xué)生在任務(wù)和問題的引領(lǐng)下對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全方位、深層次的挖掘.一方面，教師需引導(dǎo)學(xué)生建立系統(tǒng)而完善的知識(shí)體系；另一方面，教師也應(yīng)致力于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高.因此，教師應(yīng)細(xì)致規(guī)劃大單元教學(xué)過程，通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境、分配學(xué)習(xí)任務(wù)和提出具有驅(qū)動(dòng)性的問題，激發(fā)學(xué)生的深層次學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升[2].

例如以\"立體幾何初步”的教學(xué)單元為例，教師以構(gòu)建實(shí)際的學(xué)習(xí)背景作為課程的開端.教師提問：“同學(xué)們，在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們掌握了多種二維圖形，如三角形、正方形、圓形等.但是，我們周圍的世界中存在著各式各樣的三維物體，這些物體的空間形態(tài)就是我們接下來要學(xué)習(xí)的立體幾何.你們能否描述一下這些立體幾何體的結(jié)構(gòu)特征？”在這樣一番情境引導(dǎo)之后，教師將現(xiàn)實(shí)中的物體引入課堂，展示給學(xué)生，并指導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物模型，進(jìn)行感知和討論，以便學(xué)生能夠逐步了解幾種基本的立體幾何體的構(gòu)造特點(diǎn).隨后，教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，制定了一系列相互關(guān)聯(lián)的大單元學(xué)習(xí)任務(wù)，具體安排如下.

在高中階段立體幾何的大單元教學(xué)體系中，教師精心安排了以下關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握立體幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)與解題技巧.

3.1對(duì)基礎(chǔ)立體形態(tài)的深入了解

學(xué)生將踏上一場(chǎng)探索幾何世界的旅程，學(xué)生的第一站是對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)等基礎(chǔ)立體形態(tài)的細(xì)致觀察與分析.在這個(gè)過程中，學(xué)生將通過實(shí)地測(cè)量、圖紙繪制和計(jì)算機(jī)模擬等多種方式，逐步揭開這些形態(tài)的結(jié)構(gòu)特性之謎.

在觀察棱柱時(shí)，學(xué)生會(huì)注意到它有兩個(gè)平行且相等的底面，以及連接底面邊界的側(cè)面.學(xué)生將通過計(jì)算側(cè)面積、底面積和體積，來理解棱柱的空間特性.在探索棱錐時(shí)，學(xué)生會(huì)聚焦于其只有一個(gè)底面的特點(diǎn)，以及底面邊緣與頂點(diǎn)之間形成的三角形側(cè)面.學(xué)生將會(huì)學(xué)習(xí)如何計(jì)算棱錐的高、斜高和體積，以及如何通過底面和頂點(diǎn)的比例關(guān)系來預(yù)測(cè)其形狀.

對(duì)于棱臺(tái)，學(xué)生將會(huì)留意到其由兩個(gè)平行且相似的多邊形底面和過渡的側(cè)面組成.學(xué)生將通過分析側(cè)面與底面之間的角度關(guān)系，來探討棱臺(tái)的穩(wěn)定性及其在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用.

隨著對(duì)基礎(chǔ)立體形態(tài)認(rèn)識(shí)的逐步深入，學(xué)生將進(jìn)一步研究柱體、錐體、臺(tái)體和球體，以及它們之間的簡(jiǎn)單組合形態(tài).學(xué)生將會(huì)動(dòng)手構(gòu)建這些立體圖形的模型，以便更直觀地感受其結(jié)構(gòu)特性.在研究柱體時(shí)，學(xué)生會(huì)研究其底面為圓形或矩形的特點(diǎn)，以及高度對(duì)體積的影響.在錐體研究中，學(xué)生將重點(diǎn)探究底面與頂點(diǎn)之間的直線關(guān)系，以及錐體在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用.在球體的研究中，學(xué)生將深入探討其獨(dú)特的幾何特性，如對(duì)稱性、無棱角和完美的圓形.學(xué)生將通過實(shí)驗(yàn)和觀察來推導(dǎo)球體的體積、表面積計(jì)算公式，理解球體在自然界中的廣泛存在.

學(xué)生還將嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于描述日常生活中的物體結(jié)構(gòu).學(xué)生可能會(huì)觀察一輛汽車的形狀，分析其由不同立體形態(tài)組成的結(jié)構(gòu)，如引擎的柱體形狀和車輪的圓形.在購買一件新家具時(shí)，學(xué)生可能會(huì)測(cè)量其尺寸，識(shí)別其底面和側(cè)面，并推斷其是哪種立體圖形的組合.

3.2繪制立體圖形的直觀圖象

在學(xué)習(xí)斜二測(cè)畫法的過程中，學(xué)生首先被引入到一個(gè)充滿創(chuàng)意和幾何學(xué)奧秘的世界.學(xué)生開始接觸這一獨(dú)特的視角，它能夠?qū)⑷S空間中的物體以一定的透視效果呈現(xiàn)于二維的平面上.在繪制平面圖形的直觀圖象時(shí)，學(xué)生首先可以作用從簡(jiǎn)單的幾何形狀開始，如正方形、三角形和圓形.學(xué)生通過了解斜二測(cè)畫法的規(guī)則，學(xué)習(xí)如何調(diào)整這些形狀的長(zhǎng)度和角度，以契合畫布上的透視效果.例如，在繪制正方形時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，其水平邊的長(zhǎng)度保持不變，而垂直邊則會(huì)根據(jù)透視角度適當(dāng)縮短.

為了更好地理解繪制步驟和原理，學(xué)生會(huì)進(jìn)行一系列的練習(xí).學(xué)生要在紙上畫出一系列網(wǎng)格線，這些網(wǎng)格線代表了畫布上的透視面.借助這些網(wǎng)格線，學(xué)生可以準(zhǔn)確地定位圖形的各個(gè)部分，并確保它們?cè)谄矫嫔媳３终_的比例和位置.隨著技能逐步提升，學(xué)生開始嘗試?yán)L制更復(fù)雜的平面圖形，如多邊形、星形和復(fù)雜的圖案等.這時(shí)，學(xué)生需要學(xué)習(xí)如何將這些圖形分解為基本形狀，然后分別繪制，最后再將它們組合成一個(gè)完整的圖案.

進(jìn)入三維空間幾何體的繪制學(xué)習(xí)階段，學(xué)生面臨新的挑戰(zhàn).學(xué)生首先要學(xué)習(xí)如何識(shí)別和繪制幾何體的主要特征，如棱、面和頂點(diǎn)等.通過觀察幾何體在不同角度下的投影，學(xué)生開始理解斜二測(cè)畫法的原理，即通過斜線來模擬視角和深度.

在繪制棱柱時(shí)，學(xué)生會(huì)注意到棱柱的底面和頂面保持平行，而側(cè)面則呈傾斜狀.學(xué)生要學(xué)會(huì)如何通過繪制一系列平行線來表現(xiàn)棱柱的高度，以及如何通過斜線來增加立體感.對(duì)于錐體，學(xué)生會(huì)特別關(guān)注其頂點(diǎn)；對(duì)于圓錐，會(huì)關(guān)注從頂點(diǎn)到圓錐底邊邊緣的斜線；對(duì)于棱錐，則關(guān)注從頂點(diǎn)到底面多邊形各頂點(diǎn)的斜線.這些斜線不僅有助于學(xué)生理解錐體的形態(tài)結(jié)構(gòu)，還有助于學(xué)生理解錐體底面的縮放和形狀[3].

在繪制球體時(shí)，學(xué)生面臨著更大的挑戰(zhàn)，因?yàn)榍蝮w在斜二測(cè)畫法中很難表現(xiàn)出完美的圓形.學(xué)生學(xué)習(xí)如何通過繪制多個(gè)小圓來近似地表示球體，并使用虛線和輪廓線來強(qiáng)調(diào)球體的立體感.

通過這些實(shí)踐，學(xué)生不僅提升了空間想象力，還增強(qiáng)了對(duì)三維形狀的洞察力.學(xué)生開始理解斜二測(cè)畫法是如何通過簡(jiǎn)化的視覺工具來捕捉和傳達(dá)復(fù)雜的三維世界，這種能力對(duì)于未來的藝術(shù)創(chuàng)作和工程圖紙的繪制都至關(guān)重要.

3.3幾何體表面積與體積的計(jì)算方法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生將逐步學(xué)習(xí)并掌握計(jì)算簡(jiǎn)單幾何體表面積和體積的公式，這些公式是解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的重要工具.學(xué)生將首先學(xué)習(xí)如何計(jì)算正方體的表面積和體積，理解如何通過將六個(gè)面的面積相加得出表面積，以及如何通過邊長(zhǎng)的立方算出體積.

隨后，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積和體積，了解長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高這三個(gè)維度如何影響其表面積和體積的計(jì)算.學(xué)生會(huì)通過實(shí)際測(cè)量和計(jì)算，將理論知識(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合，加深對(duì)長(zhǎng)方體表面積和體積計(jì)算方法的理解.

在掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)后，學(xué)生還將學(xué)習(xí)計(jì)算圓柱體的表面積和體積，了解底面積、側(cè)面積和體積之間的關(guān)系.學(xué)生還將通過繪制圓柱體的橫截面和縱截面，進(jìn)一步理解圓柱體的結(jié)構(gòu)，并學(xué)會(huì)如何借助這些橫截面來計(jì)算圓柱體的表面積和體積.

接下來，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)算圓錐體的表面積和體積，理解圓錐體的底面、側(cè)面和頂點(diǎn)之間的關(guān)系.學(xué)生將通過實(shí)際操作和計(jì)算，加深對(duì)圓錐體表面積和體積計(jì)算方法的理解，并學(xué)會(huì)如何應(yīng)用這些計(jì)算方法解決實(shí)際問題.

此外，學(xué)生還將學(xué)習(xí)計(jì)算球體的表面積和體積，了解球體的半徑如何影響其表面積和體積的計(jì)算.學(xué)生將通過繪制球體的橫截面和縱截面，進(jìn)一步理解球體的結(jié)構(gòu)，并學(xué)會(huì)如何通過這些橫截面來計(jì)算球體的表面積和體積.

在掌握了這些基本的計(jì)算公式之后，學(xué)生將著手解決涉及幾何體表面積和體積的實(shí)際問題.學(xué)生可能會(huì)遇到需要計(jì)算建筑材料的表面積以確定所需材料數(shù)量的實(shí)際問題，或者需要計(jì)算容器體積以確定其容積的問題.通過解決這些實(shí)際問題，學(xué)生可以提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，并理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用.

3.4空間幾何要素的相互關(guān)系

學(xué)生將深入探究平面的基本概念，并掌握如何使用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)空間中點(diǎn)、直線和平面之間的相互關(guān)系.

通過觀察和分析長(zhǎng)方體等圖形，學(xué)生將探索空間中的頂點(diǎn)、直線和平面之間的相互關(guān)系.

在整個(gè)大單元教學(xué)過程中，教師將通過設(shè)計(jì)一系列啟發(fā)性的問題來激發(fā)學(xué)生的思維和探索興趣，

例如在\"空間關(guān)系”的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可提出以下問題：觀察屏幕上的長(zhǎng)方形圖象，分析其頂點(diǎn)、邊線和平面間的相互關(guān)系；閱讀教材內(nèi)容，思考空間中直線之間的相對(duì)位置有哪些類型；探究直線與平面之間出現(xiàn)的相互作用關(guān)系.

4結(jié)語

通過本文的分析可知，高中數(shù)學(xué)立體幾何大單元教學(xué)策略在培養(yǎng)學(xué)生空間想象力、邏輯推理能力和實(shí)際問題解決能力方面具有顯著效果.教師通過編制主題教學(xué)目標(biāo)和組織單元教學(xué)流程，能夠引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地掌握立體幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)與解題技巧，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神.

參考文獻(xiàn)：

[1]李啟朋，高智娟.高中數(shù)學(xué)大單元主題教學(xué)的實(shí)踐—以“空間幾何體”單元的教學(xué)為例[J].數(shù)理天地（高中版），2023（17）：77—79.

[2]陳生.高中數(shù)學(xué)大單元主題教學(xué)的實(shí)踐—以“空間幾何體”單元的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（6）：54-55.

[3]張科.高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)的探討—以“三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用”為例[J].數(shù)學(xué)通訊，2022（17）：11一13.