數學眼光培養的教學策略研究

“會用數學眼光觀察現實世界”是指帶領學生從數學角度觀察、發現現實世界中存在的數量關系以及潛藏的空間形式，借助抽象能力使其以數學的形式呈現，并從中提出具備一定現實意義的數學問題，采用數學方式解決.五年級與六年級構成小學的最后一個階段，同時也標志著小學教育的結束.處在這一階段的學生已經掌握了必要的抽象思維能力和知識基礎.深人認識和分析這一年齡段學生數學眼光的培養現狀，有助于教師全面掌握小學生在數學眼光上的基本表現，并以此優化教學方法，有效指導小學生數學眼光的培養.

1強調數學新舊知識之間的內在聯系

培養數學眼光必須經歷持久的累積、漸次前進和逐步提升的過程，這個過程與數學基本概念、相互關系及定律的深刻把握與理解密切相關，同樣，數學知識之間的相互融合也是不可或缺的.本文將分別從學生與教師的視角進行詳細說明.

1.1加強學生新舊知識間的銜接

培養學生的數學“學科眼光”一般來說需要經歷兩個步驟：一是要讓學生形成“數學意識”，即要讓學生形成從數學學科視角去觀察事物、對象、世界的傾向、心向等；二是要引導學生提出“數學化”的問題、“數學化\"的任務.[2站在學生的立場上，掌握概念與原理是鍛煉學生數學眼光的重要手段.數學這門學科具有高度的邏輯連續性，每個新知識的誕生都是在前人智慧的基礎上構建起來的.因此，教學過程中一個不容忽視的要點是探索如何有效地在新舊知識之間架起溝通的“橋梁”.這樣做能夠使學生利用已有的知識體系去理解新知識，并在新的學習內容中洞察到新舊知識的內在聯系，這是一個值得深入探究和重視的課題.數學領域里的概念與定理并非孤立存在的，它們之間存在著緊密的聯系與相互影響.因此，在教學過程中，教師需要全面掌握這些知識點的內在聯系，引導學生精確地對不同的知識內容進行對比分析和鑒別.

以“分數除法”的學習為例，新課標明確指出了培養學生對運算邏輯一致性理解的重要性.而所謂的一致性，縱向比較來看，指的是分數以及前面學過的整數、小數在運算上的一致性；橫向比較，則是指加法、減法、乘法和除法這四項基本算法間的一致性.

通過對之前教學內容的學習，學生已經熟練掌握了如何處理小數的除法問題，理解了其運算原理和步驟.分數除法主要是在整數除法的基礎上依據“商不變\"的原則將除數轉換成整數的運算.考慮到保持一貫性，教師應該思考怎樣才能把分數的除法和之前掌握的有關整數和小數的除法知識相互串聯起來并利用“商不變”的原則把分數改寫為整數，并歸納出結論：除以一個不為0的數等于乘這個數的倒數，從而得到分數除法的計算方法.以 為例，借助轉換的策略，學生可以先將分數化成小數形式，之后使用小數除法來求解答案，不過采取這種方法的基礎是分數能夠被轉換成有限小數形式.學生還可以利用分數的基本特性，應用“商不變”的原則，將分數除法轉換成更簡單的整數除法來計算， .在教學中，教師還應向學生闡釋分數線的本質是除法，以此引導學生回顧已完成的計算步驟，整理得 ·通過對結果與分數除法公式的對照觀察，教師可以引導學生從乘除法的內在邏輯出發，把尚未解開的分數除法問題轉化為熟悉的分數乘法問題，由此得出處理分數除法的計算方法.

1.2提升教師的教育理念

站在教師的角度來看，教師擁有的知識量、職業修養以及對教育理念的認知，對教學效果起到了直接影響，這直接關系到學生在數學領域知識技能、思維方式、思想素質和綜合技能的形成.作為課堂學習的導師，教師在培養學生的數學眼光方面扮演著關鍵性角色.因此，提升教師的個人專業素養對于學生數學眼光的發展至關重要.

首先，不斷鞏固和強化自身的知識脈絡.“打鐵還需自身硬”.教師須不斷充實自身的知識與理論根基.唯有教師深刻掌握了數學的內在精髓和基本原理，學生才有望領會數學知識.教師需認真探討各學科要點之間的內在關聯，明晰每個要點隨時間演進的軌跡，并且在各個教學階段之中實現內容的連續性與貫通性.只有當教師首先掌握了數學觀察的能力，他們才能在教學過程中無聲地塑造學生對數學觀察的理解，如能夠解釋天氣預報提到的平均溫度所表達的含義等.此外，教師須具備超出小學數學層面的深厚知識儲備.例如，在講解“圓的面積”時，教師不應僅僅局限于了解其計算公式，還應理解微積分概念乃至其求解技能，并且掌握將曲線轉換為直線的方法，以及直線圖形與曲線圖形的相互聯系.這有助于教師從基礎概念順利過渡到更高層的學術領域.

其次，通過提升教學技能，促進學生知識生成.教師需培養持之以恒地追求新知的習慣，增進個人職業能力，持續強化教學技能，掌握行之有效的教學手段及策略，同時擁有深厚的擔當意識和敬業精神.教師可以通過學習教學研修課程以充實教育教學理念，通過觀察優秀的教案來提煉有效的教學策略，以及通過審視及歸納個人的教學經驗等途徑來提升教學能力.教師需制定適宜的教學策略，依據學生的知識基礎與理解能力，適時變更具體的教學方法，敢于進行創新嘗試，探求最優的教學方法，激發學生的創新思維和探究欲望，進而培養學生在數學領域的洞察力.此外，數學眼光尤其注重與眾多學科的互聯互通.在當前推崇跨學科融合學習的大環境中，教師需提升跨學科融合的技能，創新性地編排教學內容，以求以較少的努力收獲更大的成效，并促使不同學科之間的知識相互滲透，最終實現培養學生數學眼光的教學目標.

最后，教師要提升培養數學眼光的教育理念，將相關理論內化于心并付諸實踐，從而形成既符合自身特點又契合教學實際的獨特教育理念，真正培養學生通過數學眼光洞察事物本質的能力，

2重視學科間橫向對比，強化數學眼光

小學階段，跨學科教學主要涉及綜合實踐活動.這種學術交叉強調聯結各學科并將理論應用于解決實際問題的教育思想，與數學眼光的塑造具有密切的關聯.既然在數學領域的教學過程中呈現了數學眼光，同理可見，在其他學科也有其獨到的眼光存在，如語言領域中的語文眼光、自然學科中的科學眼光、物理領域中的物理眼光.顯而易見，基于獨特學科眼光的差異性，跨學科主題教學能夠將學生涉獵諸多學科的獨特眼光集中于統一的教學主題之上.創新實踐才是真正擁有數學眼光的表現.3教師需注重引導學生用數學眼光去分析和解決現實中的問題.例如，《聲律啟蒙》一書在序言部分寫道：云對雨，雪對風，晚照對晴空.來鴻對去燕，宿鳥對鳴蟲.三尺劍，六鈞弓，嶺北對江東.人間清暑殿，天上廣寒宮.兩岸曉煙楊柳綠，一園春雨杏花紅.兩鬢風霜，途次早行之客；一蓑煙雨，溪邊晚釣之翁.有人認為，這屬于語文教學范疇，應通過押韻、對仗、詞匯的深意和審美視角來領會其內涵.然而，倘若其具備數學眼光，那么他便會深思這樣一個問題“三尺究竟有多遠”.如果他沿著這個視角回顧歷史，定會震驚地發現，在中國古代各個王朝之間“尺”的長度居然存在著巨大的差異.在秦朝，“一尺\"的長度大致為23.1厘米；到了唐朝，“一尺\"相當于現今的30.7厘米；而在宋朝，“一尺\"的長度則是31.68厘米.若是語文教師在教學時對“三尺\"進行深入闡釋和解說，這不僅能展示教師自身綜合素養，也反映出他們將跨學科的教學理念融人課堂的智慧.學生在研究過程中不僅能夠通過數學眼光觀察到古往今來測量尺度的演進軌跡，還在探索過程中加深了對尺單位的掌握，并且強化了數學推算技能，同時也提高了數學洞察的敏銳度與個性化認知.

3發掘數學眼光背后蘊含的邏輯思維

應用數學邏輯去細致觀察并分析各種事物或現象是發揮數學眼光的核心使命.數學邏輯推理能助力學生從具體的案例中概括出普遍的定律和特性，從而增強他們的概括思維.通過歸納和邏輯推理來開展符合科學原則的理性思考，有利于提升學生的推理能力，激勵學生獨立探究和問題挖掘，逐步培養創新思維.

3.1發揮歸納推理在小學階段的基礎性作用

在講解“歸納邏輯”時，教師應該著重讓學生體驗“再創造”的過程.現階段小學生所學的數學理論和定律均是經歷過驗證的知識，然而，數學教學的宗旨并不只是簡單地記住這些內容，更關鍵的是要關注知識學習和探究的過程.學生應當積極地對已學知識進行“再創造”.歸納的前提是概括，即把相似的事物歸為一類.教師需指引學生完成這一歸納過程，并且輔導他們在匯聚的同種事物中辨識出固有的規律.

例如，在探討“整數乘法運算律推廣到小數”的課堂上，教師展示一些小數乘法的例題，引導學生去解決.以“乘法交換律”為例，教師可以提供如 ⁶⁶0.8× 0. 6，0.6×0. 8^99.61. 3×1. 8，1. 8×1. 3^99.60. 65×2. 79， 2.79×0.65⁹ 等幾組計算題.學生首先需要注意到各組算式里的乘數與被乘數相互交替的規律，并在回顧之前掌握的關于整數乘法法則的基礎上，推理出一個假設，即適用于整數的乘法交換律對小數同樣有效，最終經過一番演算驗證小數乘法的交換性原理.在這一系列的數學探究中，包括了歸納、猜想、驗證等步驟，讓學生親身體驗了關于小數乘法交換律的系統推理過程.

再例如，“鴿巢問題”的課程教學向我們闡述了一個基本原理：一旦物體的總數超過鴿巢的數量，就必然存在至少一個鴿巢內含兩個或兩個以上的物體.同時，列舉“筆筒問題”的本意是引導學生認識到，當筆的數量超過筆筒時，無論如何擺放，總有一個筆筒至少放進兩支筆.此部分旨在確保學生理解“總有”與“至少\"這兩個概念的內涵，尤其是“至少”，并且指導學生不必關注筆筒排列的順序.教學開始環節關鍵在于幫助學生由直觀認識邁向抽象邏輯思維.首先，將理論性的概念通過實踐手段轉化為可感知的形象.對學生來說，“總有一個筆筒至少放進兩支筆\"這種表述不僅口語化，而且顯得刻板生硬，同時也在概念上顯得晦澀難懂.借助枚舉法，學生發現了將四支筆放進三個筆筒中的不同方案，并在這一過程中對“總有\"和“至少\"這兩個概念有了實際的認識.利用假定方式引導學生發現，“平均分”是確保“至少\"最好的方法.采取實踐方式，將“總有一個筆筒至少放進兩支筆\"的情況展現出來，幫助學生領會該論斷.接著，最大限度地激發學生參與的積極性，引導他們在論證觀點的過程中尋求解決辦法，歸納出定律.學習的主體應當是學生，尤其在對基本原理的早期了解過程中，教師不是引領學生去理解，而應該營造一個情境，促使學生獨立進行探究和發現.因此，教師需要分步驟地提出問題，讓學生通過動手實踐來驗證其結論的正確性，并讓他們體驗“再創造”和“數學證明”的過程，從而循序漸進地增強他們的邏輯思維能力.

3.2重視演繹推理在高年級教學中的前瞻性作用

開展邏輯推理，學生須具有相應的數學知識儲備.到了小學六年級，學生大都已經掌握了小學階段的數學要點，盡管此時他們的邏輯推理結構尚未建立得十分完整.因此，在六年級時，學生應當對歸納推理能力進行深化，從而更為準確地應用歸納法，同時也為日后學習演繹推理打好基礎.教師的職責是從所講解的知識中挖掘出演繹推理的元素.例如，在確認366是否能被3整除時，借鑒了3的倍數特征.學生掌握了這樣一個規律：已知一個數如果是3的倍數，那么這個數各數位數字的和就是3的倍數.366的各數位數字之和為15，是3的倍數，因此可以得出結論：366是3的倍數.此證明本質而言是演繹推理，3的倍數的性質等同于重要假設，而366的各數位數字之和是3的倍數，構成了次要假設，因此推斷出了結果.換一個角度來說，學完“可能性”之后，當學生看到像“百發百中”“萬無一失”的描述時，能夠通過邏輯推理認定這些都是小概率發生的事件.當觀察到福利彩票銷售點外懸掛著某市民贏得巨獎的宣傳條幅時，學生可以依據科學和理智的分析，作出如下判斷：這樣的事件發生概率極低，所以個人購買彩票中頭獎的概率也極其稀少，不該沉迷于贏得彩票頭獎的白日夢，而浪費了寶貴的時間.

4結語

目前對于培養數學眼光所遇到的挑戰主要集中在教師對數學眼光的教學理念認識模糊，對數學眼光的教育環境構建過于單一，以及在數學眼光的教學實踐中運用方法不夠精確三個方面.本文結合數學眼光的理論精髓以及學生的理解能力，提出培養學生從數學角度觀察事物的意識，注重將教學理論融入數學教學過程，引導學生樹立正確的價值觀念和理性精神等教學方法.總體而言，數學眼光的培養應當持之以恒，久久為功

參考文獻

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