高中數(shù)學(xué)模塊教學(xué)實踐研究

《普通高中課程方案》對教學(xué)模塊進(jìn)行了解釋，明確表示每一門學(xué)科都是由若干個相對獨立，又存在著密切聯(lián)系的教學(xué)模塊組成的。在每個模塊的教學(xué)中，都是以某一主題為核心，將所有知識點串聯(lián)成一條主線，從“教”與“學(xué)”兩個層面提出了具體要求與建議。由于高中數(shù)學(xué)知識體系龐大且復(fù)雜，而模塊教學(xué)法能將這些內(nèi)容按知識的內(nèi)在邏輯、主題或技能類型，劃分成相對獨立又彼此關(guān)聯(lián)的模塊，每個模塊聚焦特定知識領(lǐng)域，使重點知識更加凸顯。

一、合理地制訂模塊單元主題教學(xué)

在模塊教學(xué)中，為合理制訂模塊單元主題，教師需從以下多個重要方面著手。具體為：一是確定模塊單元主題。高中數(shù)學(xué)包含多個知識點，教師要深入理解這些知識點的內(nèi)涵與外延，明確其在整個數(shù)學(xué)知識體系中的地位和作用。例如，“函數(shù)與方程思想”強(qiáng)調(diào)通過建立函數(shù)關(guān)系或方程來解決數(shù)學(xué)問題，它貫穿于函數(shù)、數(shù)列、不等式等多個知識板塊[1]。同時，參考教材內(nèi)容，梳理出與實際教學(xué)緊密相關(guān)的知識點，同時考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和已有知識經(jīng)驗，確定合適的模塊單元主題。在“函數(shù)與方程思想”教學(xué)中，結(jié)合教材中函數(shù)的性質(zhì)、零點等內(nèi)容，以及學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)的初步認(rèn)識，可確定“函數(shù)的零點與方程的解”這一模塊單元主題。二是圍繞主題構(gòu)建教學(xué)目標(biāo)體系。教師需將數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化為具體、可操作的教學(xué)目標(biāo)。以“函數(shù)的零點與方程的解”主題為例，教學(xué)目標(biāo)可細(xì)化為：學(xué)生能理解函數(shù)零點的概念，掌握函數(shù)零點與方程解的關(guān)系；會運用函數(shù)圖像和性質(zhì)判斷函數(shù)零點的個數(shù)；通過探究函數(shù)零點問題，體會函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的思想，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。三是組織模塊單元教學(xué)內(nèi)容。教師需打破教材章節(jié)界限，將分散在不同地方但與主題相關(guān)的知識進(jìn)行整合。最后，設(shè)計持續(xù)性評價方案。在教學(xué)過程中，通過課堂提問、小組活動表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等方式，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和存在的問題。在模塊單元教學(xué)結(jié)束后，通過單元測試、項目作業(yè)、數(shù)學(xué)小論文等形式，全面評價學(xué)生對知識的掌握程度和能力發(fā)展水平[2]。

以人教版教材數(shù)學(xué)必修第一冊《集合及其表達(dá)方法》為例，模塊單元主題教學(xué)設(shè)計如下：

一是模塊單元主題。首先結(jié)合必修第一冊教材內(nèi)容以及學(xué)生剛從初中升入高中的學(xué)情，確定以“從具體到抽象——集合的概念與表示”為模塊單元主題。此主題旨在引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的生活實例和數(shù)學(xué)實例中抽象出集合的概念，并掌握其表示方法，體會數(shù)學(xué)抽象的過程。

二是構(gòu)建教學(xué)目標(biāo)體系。1.總體目標(biāo)：學(xué)生能夠深刻理解集合的基本概念，熟練掌握集合的兩種表示方法（列舉法和描述法）；通過對集合概念的抽象過程，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；學(xué)會運用集合語言簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對象和問題，增強(qiáng)邏輯思維能力。2.分層目標(biāo)：基礎(chǔ)目標(biāo)為全體學(xué)生能準(zhǔn)確識別給定實例是否構(gòu)成集合，會用列舉法表示簡單集合，理解元素與集合的關(guān)系。中級目標(biāo)為 65% 的學(xué)生能理解描述法的含義，并根據(jù)集合的表示方法判斷集合間的簡單關(guān)系。3.拓展目標(biāo)： 25% 的學(xué)生能深入理解集合概念的本質(zhì)，能運用集合語言解決一些綜合性的數(shù)學(xué)問題。

三是組織模塊單元教學(xué)內(nèi)容。1.整合關(guān)聯(lián)知識。將教材中集合的定義、元素的特性、集合的表示方法等核心知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理。同時，聯(lián)系初中數(shù)學(xué)中的數(shù)集（如自然數(shù)集、有理數(shù)集）、點集（如一次函數(shù)圖像上的點組成的集合）等相關(guān)知識，為學(xué)生理解集合概念搭建橋梁。2.融入實際案例。在教學(xué)過程中，適時引入實際案例。例如，在講解集合的表示方法時，以學(xué)校運動會報名項目為例，假設(shè)學(xué)校運動會設(shè)有跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三個項目，每個項目都有相應(yīng)的參賽學(xué)生名單。引導(dǎo)學(xué)生思考如何用集合語言清晰地表示每個項目的參賽學(xué)生集合，讓學(xué)生體會集合表示方法在實際情境中的應(yīng)用價值。

四是設(shè)計持續(xù)性評價方案。1.過程性評價：在課堂教學(xué)過程中，通過提問了解學(xué)生對集合概念、表示方法等知識的理解情況。例如，師：“集合中的元素可以重復(fù)嗎？為什么？”根據(jù)學(xué)生的回答及時給予反饋和指導(dǎo)。同時，觀察學(xué)生在小組探究活動中的表現(xiàn)，從參與度、合作能力、發(fā)言質(zhì)量等方面進(jìn)行評價。例如，評價學(xué)生在討論集合元素特性時，是否能夠積極發(fā)表自己的觀點，是否能夠傾聽他人意見并進(jìn)行有效的交流。此外，認(rèn)真批改學(xué)生的課后作業(yè)，關(guān)注學(xué)生對集合表示方法的掌握程度和解題的規(guī)范性。對于作業(yè)中出現(xiàn)的共性問題，在課堂上進(jìn)行集中講解；對于個別學(xué)生的問題，進(jìn)行一對一輔導(dǎo)。2．總結(jié)性評價。在模塊單元教學(xué)結(jié)束后，進(jìn)行單元測試，全面考查學(xué)生對集合知識的掌握情況。測試題目涵蓋集合的概念、表示方法、元素與集合的關(guān)系等知識點，題型包括選擇題、填空題和解答題，既有基礎(chǔ)知識的考查，也有一定難度的綜合題。

二、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境

創(chuàng)設(shè)問題情境是教師傳授相關(guān)知識的重要途徑之一，例如，在教授“函數(shù)與方程”時，問題情境應(yīng)指向函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，師：“如何通過函數(shù)圖像找到對應(yīng)方程的解？”引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)零點作為函數(shù)與方程的連接點，加深對相關(guān)知識的理解。同時，問題情境需精準(zhǔn)對接具體的教學(xué)目標(biāo)。例如，教學(xué)目標(biāo)為讓學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項公式，師：“在堆放鋼管時，最上層有4根，下面每層比上一層多1根，第n層有多少根鋼管？”通過解決此問題，自然地引出等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗是創(chuàng)設(shè)有效問題情境的基礎(chǔ)。例如，在教授立體幾何中直線與平面平行的判定定理時，考慮到學(xué)生在生活中對門與門框的位置關(guān)系有一定認(rèn)知，可創(chuàng)設(shè)問題情境：“當(dāng)門繞著一側(cè)的軸轉(zhuǎn)動時，為什么門的邊緣始終與門框所在平面平行？”借助學(xué)生熟悉的生活場景，激活其已有經(jīng)驗，為新知識學(xué)習(xí)搭建橋梁。其次，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)存在差異，問題情境應(yīng)具有層次性[3]。

以人教版教材數(shù)學(xué)必修第二冊《樣本空間與事件》為例，根據(jù)本課內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境的步驟如下：

第一，基于課程標(biāo)準(zhǔn)確定問題情境創(chuàng)設(shè)方向。“樣本空間與事件”作為概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要課程。《義務(wù)教育高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年）》要求學(xué)生能夠通過具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，掌握隨機(jī)事件的定義。因此，問題情境應(yīng)圍繞如何讓學(xué)生從熟悉的生活或數(shù)學(xué)實例出發(fā)，直觀感受到數(shù)學(xué)就在日常生活中。

第二，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平創(chuàng)設(shè)問題情境。首先，考慮到學(xué)生在日常生活中或多或少接觸過一些隨機(jī)現(xiàn)象，如拋硬幣、抽獎等。課前，教師可以展示一個裝有紅、藍(lán)兩種顏色球的不透明盒子（已知紅球3個，藍(lán)球2個）。

師：“同學(xué)們，現(xiàn)在教師從這個盒子里隨機(jī)摸出一個球，你們猜猜會摸到什么顏色的球？”這個問題貼近學(xué)生生活，容易引起學(xué)生興趣，讓他們意識到摸球結(jié)果具有不確定性，初步感受隨機(jī)現(xiàn)象。

師：“那所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些呢？”

生1：“摸到紅球。”

生2：“還有藍(lán)色的球。”

引導(dǎo)學(xué)生思考并回答上述兩種結(jié)果，為引出樣本點和樣本空間的概念做鋪墊。在學(xué)生對摸球試驗的結(jié)果有了初步認(rèn)識后，教師可以提及初中學(xué)習(xí)過的簡單概率問題，如拋一枚質(zhì)地均勻的骰子。

師：“同學(xué)們還記得拋一枚骰子，朝上一面的點數(shù)有哪些情況嗎？”

生3：“所有可能出現(xiàn)的點數(shù)有1、2、3、4、5、6。”

師：“這6種情況就構(gòu)成了這個試驗的所有可能結(jié)果集合，這類似于剛才摸球試驗中所有可能摸到球的情況集合。那在數(shù)學(xué)上，我們?nèi)绾胃鼫?zhǔn)確地描述這些所有可能結(jié)果的集合呢？”通過回顧初中知識，建立新舊知識的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解樣本空間的概念。

第三，突出知識實用性創(chuàng)設(shè)真實問題情境，以即將舉辦的學(xué)校籃球比賽為例：

師：“學(xué)校馬上要舉行籃球比賽，我們班籃球隊參加比賽。在一場比賽中，對于我們班籃球隊來說，比賽結(jié)果有幾種可能呢？”

生1：“贏、輸、平，三種情況。”

師：“這三種結(jié)果構(gòu)成的集合就是這個試驗的樣本空間，那假如我們規(guī)定只要贏或者平就算達(dá)到比賽目標(biāo)，這個‘達(dá)到比賽目標(biāo)’在數(shù)學(xué)上可以怎么理解呢？”這樣將樣本空間與事件的概念融入學(xué)生熟悉的校園體育賽事中，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用。

最后，在學(xué)生初步理解樣本空間與事件的相關(guān)知識點后，師：“在拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中，我們知道每枚硬幣有正面朝上和反面朝上兩種結(jié)果。那么兩枚硬幣一起拋，所有可能的結(jié)果有哪些？這些結(jié)果構(gòu)成的樣本空間是什么？如果我們關(guān)注‘至少有一枚硬幣正面朝上’這個事件，它在樣本空間中是怎樣體現(xiàn)的呢？”這個問題通過逐步引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考復(fù)雜隨機(jī)試驗的樣本空間和事件的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[4]。

三、注重模塊知識之間的串聯(lián)

（一）在教學(xué)設(shè)計中融入知識串聯(lián)

在引入新課時，可以通過回顧相關(guān)模塊的舊知識來創(chuàng)設(shè)問題情境，自然地引出新知識，實現(xiàn)知識的無縫銜接。例如，在講解“三角函數(shù)”時，可以先回顧初中學(xué)習(xí)的直角三角形中的銳角三角函數(shù)，提問學(xué)生：“在直角三角形中，我們是如何定義正弦、余弦和正切函數(shù)的？如果將角的范圍推廣到任意角，這些函數(shù)的定義又該如何擴(kuò)展呢？”這樣的導(dǎo)入既復(fù)習(xí)了初中知識，又為高中階段三角函數(shù)的學(xué)習(xí)搭建了橋梁，讓學(xué)生感受到知識的連貫性和發(fā)展性。

（二）通過綜合例題和習(xí)題實現(xiàn)知識串聯(lián)

教師應(yīng)精心設(shè)計包含多個模塊知識的綜合例題，引導(dǎo)學(xué)生運用不同模塊的知識和方法進(jìn)行求解。例如，給出例題：“已知函數(shù) f（x）=x²+2ax+1 其圖像與 x 軸有兩個交點，記為 A（x₁，0），B（x₂，0） 。在平面直角坐標(biāo)系中，以線段 _AB 為直徑作圓 c 。（1）求實數(shù) a 的取值范圍；（2）若圓 c 與直線y=x+1 相交于 M，N 兩點，求弦長 ∣MN∣ 的最大值。”這道題既涉及函數(shù)模塊中二次函數(shù)的零點問題，又涉及解析幾何模塊中圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系問題。通過這樣的綜合例題，讓學(xué)生學(xué)會在不同知識模塊之間靈活切換，提高學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力[5]。

同時，需根據(jù)學(xué)生的實際情況將習(xí)題分為基礎(chǔ)題、提高題和拓展題三個層次。基礎(chǔ)題主要針對本節(jié)課的知識點進(jìn)行鞏固練習(xí)；提高題則涉及與其他模塊相關(guān)知識的簡單融合；拓展題是綜合性較強(qiáng)的題目，需要學(xué)生深度挖掘不同模塊知識之間的聯(lián)系才能解決。例如，在學(xué)習(xí)完“立體幾何”中的線面垂直后，習(xí)題設(shè)計為：1.基礎(chǔ)題。在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，求證 AA₁⊥ 平面 ABCD°2 提高題。已知三棱錐 P-ABC 中， PA⊥ 平面 ABC ，∠BAC=90^° ， AB=AC=2 ， PA=3 求三棱錐P-ABC 的外接球體積。（本題涉及立體幾何中線面垂直知識與球的相關(guān)知識的結(jié)合）3.拓展題。在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 A（0，-2），B（2，0） ，將 ΔAOB 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐。在圓錐內(nèi)有一個棱長為 a 的正方體，且正方體的一個面在圓錐的底面內(nèi)，其余頂點均在圓錐的側(cè)面上，求 a 的值。（本題綜合了立體幾何中的圓錐、正方體知識以及平面解析幾何中的坐標(biāo)運算知識）。

結(jié)束語

綜上所述，模塊教學(xué)法對于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)具有至關(guān)重要的作用，通過培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與知識應(yīng)用能力，促使其綜合素質(zhì)的提升。展望未來，隨著教育理念的更新和技術(shù)的進(jìn)步，模塊教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用將更加高效、切合實際，為學(xué)生提供更加多元化、實踐性強(qiáng)的數(shù)學(xué)教育。這一過程中，教師應(yīng)真正認(rèn)識到學(xué)生主體地位的重要性，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力，切實解決教育過程中的問題，更好地為學(xué)生的全面發(fā)展保駕護(hù)航。

參考文獻(xiàn)

[1]李欣，熊彥．單元大概念的提取與應(yīng)用：以初中數(shù)學(xué)“全等三角形”單元為例[].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2025（4）：28-31.

[2]張水霞.大概念視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)分析[].山西教育（教學(xué)），2025（2）：20-21.

[3]邱曉真.大概念視角下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實踐[].文理導(dǎo)航（中旬），2025（2）：88-90.

[4]羅柏生.深度學(xué)習(xí)模式下高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究：以“平面向量”模塊教學(xué)為例.高考，2025（3）：41-43.

[5]張孝濤.初中數(shù)學(xué)單元整體模塊教學(xué)策略]數(shù)理天地（初中版），2025（1）：95-97.