新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三階段培養(yǎng)模式探究

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，對(duì)于整體提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)具有支撐作用。但是，由于缺乏適用的教學(xué)素材和詳細(xì)教學(xué)指導(dǎo)，教師們普遍感覺(jué)在課堂中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在困難。如何在有限的課時(shí)中，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐真正落地？我們基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中數(shù)學(xué)建模三水平，梳理學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建基于高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)建模框架結(jié)構(gòu)體系；以三水平能力的評(píng)價(jià)為關(guān)鍵環(huán)節(jié)，實(shí)施數(shù)學(xué)建模能力的階段性評(píng)價(jià)，關(guān)注過(guò)程性評(píng)價(jià)；結(jié)合常規(guī)數(shù)學(xué)課、信息課，以及社團(tuán)、科技課及STEAM周活動(dòng)等課程，系統(tǒng)構(gòu)建新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)建模三階段教學(xué)實(shí)踐模式（見(jiàn)圖1）。

數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)指導(dǎo)下的常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)，根據(jù)課堂情況要注重對(duì)應(yīng)建模子環(huán)節(jié)能力的培養(yǎng)，包括設(shè)置情境問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在特定情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

階段一的建模，重點(diǎn)在于創(chuàng)設(shè)較為簡(jiǎn)單和理想化的問(wèn)題情境，主要依據(jù)教材中的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例，對(duì)其進(jìn)行部分提升（見(jiàn)下頁(yè)圖2），如“空間幾何體中正余弦定理的應(yīng)用”將立體幾何與正余弦定理結(jié)合。

階段二的建模，聯(lián)系當(dāng)前數(shù)學(xué)知識(shí)模塊面向全體學(xué)生設(shè)計(jì)，側(cè)重于讓學(xué)生全面體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程，并能綜合運(yùn)用當(dāng)前模塊的高中數(shù)學(xué)模型（見(jiàn)圖3）。鑒于現(xiàn)有教材提供的案例數(shù)量少且不夠完善，創(chuàng)作了一系列原創(chuàng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例。例如，“基于概率統(tǒng)計(jì)分析兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)”的案例結(jié)合“生活實(shí)踐情境”與“學(xué)習(xí)探索情境”，旨在展示如何將概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用轉(zhuǎn)化為概率統(tǒng)計(jì)建模的典型教學(xué)實(shí)例。在學(xué)生完成了基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)后，我們?cè)O(shè)計(jì)了“基于函數(shù)調(diào)整期末成績(jī)”的教學(xué)案例。案例中引導(dǎo)學(xué)生梳理實(shí)際問(wèn)題，用生活語(yǔ)言提煉出明確的建模目標(biāo)和所需滿(mǎn)足的條件，引導(dǎo)學(xué)生用課堂上學(xué)習(xí)的“生活語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言”三種語(yǔ)言刻畫(huà)建模問(wèn)題，以幫助學(xué)生梳理、分析、對(duì)比所學(xué)模型的特點(diǎn)。在此過(guò)程中，學(xué)生構(gòu)建模型、求解模型、分析模型的求解結(jié)果，并針對(duì)模型產(chǎn)生的結(jié)果及實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)模型評(píng)價(jià)策略。在該案例中，學(xué)生運(yùn)用了以往的知識(shí)儲(chǔ)備，如采用概率統(tǒng)計(jì)的多個(gè)數(shù)字特征一一均值、頻數(shù)分布直方圖等。該案例不僅讓學(xué)生綜合運(yùn)用了高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型庫(kù)，也使其體會(huì)到了概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生在數(shù)學(xué)能力上的綜合運(yùn)用，除了數(shù)學(xué)建模，其他教學(xué)手段難以達(dá)到同等的培養(yǎng)效果。此階段建模面向全體學(xué)生，在高中數(shù)學(xué)課堂上利用課標(biāo)賦予的數(shù)學(xué)建模課時(shí)即可完成，是高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)落地的關(guān)鍵。階段二建模教學(xué)的成敗直接決定高中生數(shù)學(xué)建模的信心，顯著促進(jìn)了學(xué)生建模技能的增強(qiáng)。大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有所領(lǐng)悟，并深刻感受到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。在這一過(guò)程中，具有創(chuàng)新潛質(zhì)的杰出學(xué)生得以脫穎而出，不同能力層次的學(xué)生都能參與并深入思考，極大地推動(dòng)了學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提升，這是其他教學(xué)活動(dòng)難以實(shí)現(xiàn)的。

階段三為精英建模。在階段二中脫穎而出的學(xué)生，教師要引導(dǎo)其在日常生活及學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并將提出的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性，調(diào)整模型再檢驗(yàn)，直到能合理地解決實(shí)際問(wèn)題（見(jiàn)圖4）。此階段屬于精英建模范疇，要求能力較高，只通過(guò)實(shí)驗(yàn)室對(duì)數(shù)學(xué)感興趣或數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。

階段一、二的建模培養(yǎng)需要結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂，階段二、三的建模需要結(jié)合社團(tuán)及科技課等，這樣，三階段培養(yǎng)模式保證了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的真正落地。