基于文化浸潤與思維進階的數(shù)學(xué)教學(xué)探究

數(shù)學(xué)課程肩負(fù)著傳承文化、培育思維的雙重使命。為避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的滲透浮于表面的現(xiàn)象，教師需要充分挖掘文化內(nèi)涵對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)價值，從而實現(xiàn)文化傳承與數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的深度融合。斐波那契數(shù)列（人教A版普通高中教科書《數(shù)學(xué)》選擇性必修第二冊第四章第1節(jié)后的“閱讀與思考”專門對其作了介紹）是數(shù)學(xué)文化的重要載體之一，蘊含著遞推規(guī)律、黃金分割等數(shù)學(xué)思想，還在自然科學(xué)（如植物生長規(guī)律）藝術(shù)美學(xué)（如繪畫構(gòu)圖）和哲學(xué)思想（如遞推與無限）中廣泛存在[1]。因此，它是實現(xiàn)文化浸潤與數(shù)學(xué)探究的一個理想切入點。下面，筆者，具體闡述基于文化浸潤與思維進階的教學(xué)實踐

一、基于文化浸潤與思維進階的教學(xué)分析

教學(xué)分析涵蓋四個關(guān)鍵層面：教學(xué)設(shè)計的理論依據(jù)為教學(xué)活動提供理論支撐與方向指引；教學(xué)內(nèi)容分析剖析了知識體系及學(xué)生認(rèn)知需求，明確學(xué)習(xí)進階路徑與素養(yǎng)目標(biāo)；教學(xué)問題診斷精準(zhǔn)定位學(xué)生學(xué)習(xí)難點，為教學(xué)策略制訂提供依據(jù)；教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)架構(gòu)整合前三者成果，明確教學(xué)目標(biāo)并設(shè)計科學(xué)的課堂架構(gòu)。這四個部分層層遞進、緊密關(guān)聯(lián)，共同建構(gòu)起完整的教學(xué)分析體系，確保教學(xué)活動科學(xué)有效，促進學(xué)生成長發(fā)展。

（一）教學(xué)設(shè)計的理論依據(jù)

筆者基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、HPM理論及“五育融合\"教育觀，建構(gòu)“文化浸潤—知識協(xié)同一思維進階\"的螺旋育人機制：以數(shù)學(xué)史、傳統(tǒng)技藝等文化素材為載體，通過跨學(xué)科任務(wù)設(shè)計，推動學(xué)生在文化情境中自主建構(gòu)知識體系，實現(xiàn)推理能力、批判性思維等的進階；而思維能力的提升又能反哺文化理解的深度，形成“文化浸潤奠基 $$ 知識協(xié)同破界 $$ 思維進階賦能 $$ 文化浸潤深化\"的閉環(huán)。其中，文化浸潤強化美育與德育，知識協(xié)同整合智育與勞育，思維進階培育科學(xué)精神與創(chuàng)新能力，五育融合則貫穿始終，最終破解“數(shù)學(xué)與生活割裂”的難題，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及綜合

能力的全面發(fā)展。

（二）教學(xué)內(nèi)容分析

這節(jié)課從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的特征，猜測其規(guī)律，并用符號表達，從而經(jīng)歷從具體到抽象的過程。教學(xué)中強調(diào)\"大膽猜測、小心驗證、嚴(yán)謹(jǐn)證明\"的探究過程，幫助學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究方法。這節(jié)課是在數(shù)列專題基礎(chǔ)上的進一步拓展，學(xué)生此前已掌握了數(shù)列的基本概念及簡單表示方法。通過斐波那契數(shù)列的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進一步深化對遞推關(guān)系的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列及其性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。通過斐波那契數(shù)列的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，還能提升抽象思維、邏輯推理和運算能力等素養(yǎng)，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值與審美價值，增強文化認(rèn)同感和學(xué)習(xí)興趣。

（三）教學(xué)問題診斷

學(xué)生已有研究數(shù)列的初步經(jīng)驗，掌握了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)研究方法，能探究簡單的數(shù)列規(guī)律。然而，從規(guī)律中抽象出深層性質(zhì)并進行嚴(yán)謹(jǐn)證明是一個較大的挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生對斐波那契數(shù)列的背景知識和應(yīng)用意義了解較少，僅停留在其定義的簡單數(shù)值上，缺乏對其在自然界和人類生活中深層次的應(yīng)用。

基于以上分析，筆者確定了這節(jié)課的教學(xué)難點：斐波那契數(shù)列性質(zhì)的推理論證

（四）教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)架構(gòu)

這節(jié)課的目標(biāo)定位有三：一是經(jīng)歷斐波那契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)過程及其遞推公式的探究過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)運算、抽象與邏輯推理等素養(yǎng)；二是通過對斐波那契數(shù)列的系統(tǒng)化研究，掌握數(shù)列研究的一般方法，提升邏輯思維與問題解決能力；三是借助斐波那契數(shù)列在自然界與藝術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)探索興趣，鼓勵創(chuàng)造性研究并探尋新結(jié)論，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

教學(xué)設(shè)計遵循“文化一認(rèn)知一能力”三維聯(lián)動架構(gòu)。“文化情境驅(qū)動\"基于建構(gòu)主義理論與HPM理論，創(chuàng)設(shè)如“兔子問題”藝術(shù)比例等情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力與文化理解能力；“分層任務(wù)進階”依據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論與差異化教學(xué)理念，設(shè)置觀察、猜想、證明等分層任務(wù)（含基礎(chǔ)層、進階層、創(chuàng)新層），提升學(xué)生的推理能力與模型觀念；“文化浸潤與思維進階融合\"結(jié)合HPM理論與\"五育融合\"教育觀，通過建筑中的黃金比、自然現(xiàn)象中的數(shù)列規(guī)律等內(nèi)容，增強學(xué)生的幾何直觀與創(chuàng)新意識。該課教學(xué)架構(gòu)如圖1所示。

二、基于文化浸潤與思維進階的教學(xué)實施

筆者以“文化一思維”雙線融合構(gòu)建教學(xué)框架：首環(huán)借數(shù)學(xué)史情境驅(qū)動抽象建模，實現(xiàn)認(rèn)知激活；二環(huán)通過分層探究任務(wù)推進邏輯推理，深化思維發(fā)展；三環(huán)跨界聯(lián)結(jié)拓展應(yīng)用場域，促進遷移創(chuàng)新；四環(huán)提煉方法體系，完成能力內(nèi)化。四個環(huán)節(jié)依次對應(yīng)“情境浸潤 $$ 分層建構(gòu) $$ 跨界遷移 $$ 方法生成”的素養(yǎng)進階路徑，以文化為脈、思維為核，系統(tǒng)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）情境浸潤·問題驅(qū)動：從“兔子問題”到遞推公式的探究式生成

此環(huán)節(jié)以經(jīng)典的“兔子問題”為文化載體，融合歷史溯源與現(xiàn)實應(yīng)用，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為生動的情境。通過還原數(shù)列的誕生過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并借助具象情境搭建認(rèn)知橋梁，助力學(xué)生理解概念本質(zhì)。此環(huán)節(jié)遵循建構(gòu)主義理論，以情境推動知識主動建構(gòu)，既能培育數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，又能為抽象思維發(fā)展奠基。

[導(dǎo)入]（播放兔子繁殖問題的小視頻）今天，我就帶著一個有趣的小故事，和大家一起探索一組充滿奇妙規(guī)律的數(shù)列。

1.情境引入與具象操作

[情境]（兔子故事）假設(shè)一對兔子每月能生一對小兔子（一雄一雌），小兔子在出生的第二個月變成大兔子，每對大兔子每月又能生一對小兔子。在不發(fā)生死亡的情況下，從一對初生的小兔子開始，一年后會有多少對兔子？

問題1：觀察“兔子問題”，如何計算一年后的兔子總對數(shù)？

追間1：為什么選擇列表法？它的優(yōu)勢是什么？

[師生活動]通過“兔子問題”展開探究。教師提供表格模板，學(xué)生填寫前三個月的數(shù)據(jù)。教師引導(dǎo)學(xué)生借助列表觀察每個月兔子數(shù)量的變化。

設(shè)計意圖：在溯源環(huán)節(jié)，通過經(jīng)典的“兔子問題”展開探究，引導(dǎo)學(xué)生理解斐波那契數(shù)列的文化內(nèi)涵，并借助表格降低抽象思維難度。

2.規(guī)律發(fā)現(xiàn)與符號抽象

間題2：第四個月的小兔子數(shù)量為什么等于第二個月的總數(shù)？

追間1：觀察最后一行數(shù)列 （1，1，2，3，5 …），能否用數(shù)學(xué)符號表示這個規(guī)律？

追間2：如果數(shù)列用 a₁，a₂，…，a_n 表示，如何表達 a_n 與 a_n-1，a_n-2 的關(guān)系？

[學(xué)生活動]學(xué)生代表在黑板上填寫第四至第六個月的數(shù)據(jù)，講解運算邏輯。

生（猜想）：從第三項開始，每一項等于前兩項之和。

師（引導(dǎo)符號化）：用數(shù)學(xué)公式可以寫成 a_n =a_n-1+a_n-2（n≥3）

設(shè)計意圖：通過“繁殖周期 $$ 數(shù)量關(guān)系 $$ 符號表達\"的三級追問，幫助學(xué)生搭建認(rèn)知階梯，引導(dǎo)他們從自然語言描述過渡到符號語言表達，實現(xiàn)思維的進階和知識的系統(tǒng)化理解

3.定義完善與批判性思維

問題3：僅用遞推公式 a_n=a_n-1+a_n-2 能否唯一確定這個數(shù)列？

追間1：如果初始條件改為 a₁=2，a₂=3 ，數(shù) 列會如何變化？

[學(xué)生活動]討論后發(fā)現(xiàn)需要補充初始條件 a₁=1，a₂=1 。嘗試修改初始值，驗證遞推公式的普適性。

設(shè)計意圖：通過“兔子問題\"引導(dǎo)學(xué)生從具體情境出發(fā)，經(jīng)歷填表計算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和符號化表達的過程，總結(jié)出斐波那契數(shù)列的遞推公式。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，同時滲透數(shù)學(xué)文化教育。

（二）任務(wù)驅(qū)動·分層進階：斐波那契數(shù)列性質(zhì)的探究策略

此環(huán)節(jié)以“任務(wù)驅(qū)動 + 分層進階”為核心策略，從數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，將性質(zhì)探究分為猜想驗證、代數(shù)證明、幾何詮釋三個由淺人深的任務(wù)層級，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從直觀感知到邏輯推理的認(rèn)知過程。分層設(shè)計既契合最近發(fā)展區(qū)理論，能通過階梯式任務(wù)助力思維進階，又兼顧學(xué)生差異，能實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的個性化提升，踐行“以生為本\"的教學(xué)理念。

1.任務(wù)驅(qū)動下的猜想驗證，激發(fā)數(shù)學(xué)深度 思考

將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題拆解為層層遞進的子問題或任務(wù)，按邏輯順序構(gòu)建思維路徑，并以問題鏈引導(dǎo)學(xué)生逐步深人思考，可確保各層次內(nèi)容緊密銜接，形成連貫的思維進階過程

間題4：之前我們通過觀察得到前兩項之和等于第三項的遞推公式，現(xiàn)在進一步探索多項和與項之間有沒有關(guān)系。

[師生活動]教師引導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)分解為四個子任務(wù)：一是奇數(shù)項的和與某一項的關(guān)系；二是偶數(shù)項的和與某一項的關(guān)系；三是前n 項的平方和與某一項的關(guān)系；四是前 n 項的和與某一項的關(guān)系。然后請各小組代表將討論結(jié)果貼到黑板上，并講解發(fā)現(xiàn)和驗證過程。教師根據(jù)小組展示的內(nèi)容進行點評和補充。小組展示內(nèi)容如表1所示。

設(shè)計意圖：通過拆解任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生從觀察特殊數(shù)值到抽象一般規(guī)律，在猜想驗證的探究過程中，實現(xiàn)從經(jīng)驗性歸納到邏輯化推理的思維進階。

2.遞進式的問題鏈設(shè)計，提升數(shù)學(xué)高階思維

在設(shè)計問題鏈時，教師需要結(jié)合學(xué)情，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計初級任務(wù)、進階任務(wù)與高階任務(wù)，并在各任務(wù)內(nèi)多角度、分層次地設(shè)計問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生深人探究。

（初級任務(wù)規(guī)律猜想的問題鏈設(shè)計：猜想前 n 項和等于 a_n+2-1

問題5：計算這組數(shù)中的前 Ω_n 項和、奇偶項和、平方和，進一步探索每項的關(guān)系。

基礎(chǔ)層：前5項和 S₅=1+1+2+3+5=12 與哪一項數(shù)值相關(guān)？

進階層：如果 S_n=a_n+2-1 ，如何驗證這個猜想是否成立？

創(chuàng)新層：能否從遞推公式 a_n=a_n-1+a_n-2 出發(fā)，推導(dǎo)出求和規(guī)律？

類比遷移：平方和的猜想是否與斐波那契數(shù)列的遞推關(guān)系存在聯(lián)系？

[學(xué)生活動]分組計算前 n 項和、各奇（偶）項和、各項平方和，填寫數(shù)據(jù)表格。

設(shè)計意圖：以斐波那契數(shù)列“前 n 項和等于 a_n+2-1 ”這一猜想為核心線索，通過基礎(chǔ)層的具體計算觀察、進階層的邏輯驗證、創(chuàng)新層的規(guī)律推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從猜想驗證到拓展創(chuàng)新的數(shù)學(xué)探究過程，發(fā)展觀察、歸納、推理等數(shù)學(xué)思維能力。

【進階任務(wù)】代數(shù)證明腳手架搭建：平方項和的代數(shù)證明

[教師活動]提供遞推公式 a_n+1=a_n+a_n-1 的變形模板： a_na_n+1=a_n²+a_na_n-1，a_n-1a_n=a_n-1²+a_n-1a_n-2° （20引導(dǎo)學(xué)生累加等式，消去中間項。

[數(shù)學(xué)歸納法指導(dǎo)]驗證：當(dāng) n=1 時， a₁²=1× 1=a₁a_2°

假設(shè)：當(dāng) n=k 時等式成立。

歸納證明： a₁²+a₂²+…+a_k²+a_k+1²=a_k+1（a_k+a_k+1）= a_k+1a_k+2 ，通過遞歸展開將平方和轉(zhuǎn)化為相鄰項乘積的累加。教師提煉“遞歸消元法”，強調(diào)代數(shù)變形的方向性。

設(shè)計意圖：斐波那契數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的代數(shù)證明對學(xué)生來說有一定的難度。提供遞推公式的變形模板，可將復(fù)雜的證明過程拆解為具體、可操作的步驟，為學(xué)生搭建認(rèn)知腳手架，幫助學(xué)生明確證明思路，并指明代數(shù)變形方向。

【高階任務(wù)】幾何詮釋的具身認(rèn)知：平方項和的幾何驗證

[拼圖活動設(shè)計]準(zhǔn)備材料：邊長為1，1，2，3，5的正方形磁貼（區(qū)分顏色）；網(wǎng)格底板，便于拼接黃金矩形。

[操作步驟]學(xué)生按數(shù)列順序排列正方形，觀察面積變化。

發(fā)現(xiàn)：總面積 =1×1+1×1+2×2+3×3+5×5= 1+1+4+9+25=40=5×8=a₅a₆

推導(dǎo)： a₁²+a₂²+…+a_n²=a_na_n+1°

師（追間）：拼圖的總面積與斐波那契數(shù)列的哪兩項相關(guān)？

[動態(tài)拓展]提出問題“如果繼續(xù)添加邊長為8的正方形，總面積會如何變化”，引入黃金螺旋概念，揭示斐波那契數(shù)列與自然現(xiàn)象的深層聯(lián)系（如鸚鵡螺殼）。

設(shè)計意圖：通過斐波那契數(shù)列正方形拼圖活動，引導(dǎo)學(xué)生直觀理解數(shù)列規(guī)律與幾何面積的關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀與數(shù)學(xué)推理能力。

以上操作按照分層任務(wù)的認(rèn)知梯度設(shè)計，具體如表2所示。

通過分層探究，學(xué)生從直觀發(fā)現(xiàn)到嚴(yán)謹(jǐn)證明，再到幾何詮釋，逐步深入理解斐波那契數(shù)列的性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)不僅發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和幾何直觀能力，還通過多樣化的探究方式激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）跨界融合·情境滲透：斐波那契數(shù)列的多維文化解碼與應(yīng)用探索

此環(huán)節(jié)以“跨學(xué)科聯(lián)結(jié) ⁺ 生活化情境”為策略，從自然、藝術(shù)、生活等多領(lǐng)域切人[3]，解碼斐波那契數(shù)列的文化內(nèi)涵。通過跨學(xué)科視頻案例展現(xiàn)數(shù)學(xué)與萬物的關(guān)聯(lián)，從而打破學(xué)科邊界，讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)規(guī)律的普適性與美學(xué)價值。這種教學(xué)方式既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)視角觀察世界的能力，實現(xiàn)知識理解與文化素養(yǎng)的雙重提升。

師：同學(xué)們，斐波那契數(shù)列不僅是數(shù)學(xué)公式，更是人類認(rèn)識世界的文化密碼。讓我們通過這段視頻，開啟一場跨越時空的文明對話，感受不同文化如何用數(shù)學(xué)詮釋對美的追求。

[視頻內(nèi)容]（1）自然現(xiàn)象：展示花瓣排列、樹葉分布、貝殼螺旋和銀河形態(tài)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與自然的融合。2）黃金分割：介紹黃金分割在建筑、繪畫和雕塑中的應(yīng)用，揭示其與斐波那契數(shù)列的聯(lián)系。（3）音樂：鑒賞一首歌曲，用音樂展示斐波那契數(shù)列的奇妙。

問題6：視頻中哪些自然現(xiàn)象體現(xiàn)了斐波那契數(shù)列？黃金分割在藝術(shù)中如何體現(xiàn)？音樂中的斐波那契數(shù)列帶給你什么感受？

問題7：除了視頻中的例子，你還能在生活中找到哪些斐波那契數(shù)列的印記？

[師生活動]學(xué)生分組討論并分享感受，教師總結(jié)。

[拓展任務(wù)]拍攝家中具有斐波那契螺旋結(jié)構(gòu)的物品（如西藍(lán)花、鸚鵡螺殼擺件），制作數(shù)學(xué)觀察手賬。

設(shè)計意圖：通過視頻展示斐波那契數(shù)列在自然、藝術(shù)、音樂等領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解析文化現(xiàn)象，深化對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的理解；借助多元文明場景，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的普適性價值，并在文化浸潤中實現(xiàn)思維進階。

（四）復(fù)盤遷移·方法建構(gòu)：斐波那契數(shù)列探究總結(jié)

此環(huán)節(jié)以“過程復(fù)盤 + 方法提煉”為核心策略，從數(shù)學(xué)探究路徑與思維方法角度展開反思。通過回顧斐波那契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)探究及應(yīng)用過程，提煉“情境建模一規(guī)律抽象一邏輯驗證一遷移應(yīng)用”的研究方法。總結(jié)反思不僅能幫助學(xué)生鞏固知識要點，更重要的是能提煉解決數(shù)列問題的通用思維框架，實現(xiàn)從知識掌握到方法遷移的跨越，提升學(xué)生的自主探究能力。

師（小結(jié)）：隨著音樂的結(jié)束，我們再次根據(jù)這些問題，回顧一下今天所學(xué)的內(nèi)容：（1）我們是如何獲得斐波那契數(shù)列的？（2）我們是如何借定義研究斐波那契數(shù)列性質(zhì)的？（3）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，以后我們可以如何研究一個新的數(shù)列問題？

生：（回答略）。

設(shè)計意圖：通過總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生回顧斐波那契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)與研究方法，加深對遞推思想和數(shù)列性質(zhì)的理解。

三、教學(xué)反思

以斐波那契數(shù)列為載體進行基于文化浸潤與思維進階的教學(xué)實踐，不僅可為學(xué)生打開探索數(shù)學(xué)奧秘的窗口，也可為教學(xué)由知識傳授向素養(yǎng)培育的轉(zhuǎn)型提供可借鑒的范式。這種以數(shù)學(xué)為媒介的文明對話，還能在培育學(xué)生模型建構(gòu)與推理論證能力的同時，引導(dǎo)其樹立“以數(shù)觀天下”的文化自信。通過此次教學(xué)實踐，筆者深切感受到文化浸潤與探究式教學(xué)有機結(jié)合的教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要價值。在實踐中，筆者認(rèn)為需要重點關(guān)注以下三個方面。

（一）知識傳授向素養(yǎng)培育的創(chuàng)新轉(zhuǎn)型

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情，選擇某一數(shù)學(xué)文化載體為切人點，突破傳統(tǒng)知識講授模式，通過歷史溯源、跨學(xué)科整合與分層探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)列遞推規(guī)律的同時，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力，深化文化理解。這樣，以文化浸潤驅(qū)動探究式學(xué)習(xí)，可為學(xué)生提供一條從文化體驗到思維深化再到創(chuàng)新應(yīng)用的完整學(xué)習(xí)路徑，有效促進其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進階式發(fā)展。

（二）螺旋式構(gòu)建思維支架以實現(xiàn)思維進階

創(chuàng)新設(shè)計任務(wù)群與問題鏈，以符號抽象與具象實例相結(jié)合的方式拆解相關(guān)數(shù)學(xué)文化載體的學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的抽象思維，并通過遞進式問題引導(dǎo)，深化學(xué)生對相關(guān)知識的認(rèn)知。這樣可使學(xué)生在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，既能運用知識完成任務(wù)，又能主動設(shè)計創(chuàng)新性問題，從而實現(xiàn)從文化感知到數(shù)學(xué)建模的思維跨越，達成思維能力的螺旋式提升。

（三）滲透式實現(xiàn)學(xué)科育人以打造育人 樣態(tài)

搭建學(xué)生自主創(chuàng)作的平臺，突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的單一模式。啟發(fā)學(xué)生認(rèn)知，使學(xué)生不再局限于抽象的數(shù)字與公式，而是開始理解數(shù)學(xué)作為人類智慧載體的文化價值，并嘗試用數(shù)學(xué)語言詮釋文明的深層內(nèi)涵。這種浸潤式教學(xué)將課堂轉(zhuǎn)化為文明互鑒的場域，既讓學(xué)生在跨文化對話中感受數(shù)學(xué)的普適性與創(chuàng)造性，又通過對自然現(xiàn)象的探索深化學(xué)生對數(shù)列規(guī)律的直觀理解。教學(xué)也由此超越知識傳授的層面，成為聯(lián)結(jié)文化、科學(xué)與人文的紐帶，以實現(xiàn)培育兼具文化素養(yǎng)與科學(xué)思維的創(chuàng)新人才的目標(biāo)。

參考文獻：

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