踐行“生本\"教學模式 打造高效數學課堂

成功高效的教學并不是教師直接將知識教給學生，而是高度尊重學生生命個體，引導學生經歷知識生成的過程，著重培養學生適合終身發展的必備品格和關鍵能力。在數學教學中，教師應樹立“生本\"意識，結合教學內容和學情精心設計教學活動，制定教學策略，主動將課堂還給學生，從而讓學生的“學”由被動接受知識向自主探索過渡，切實提升教學有效性。筆者以“比賽場次”一課教學為例，談談如何踐行“生本\"教學模式，打造高效數學課堂。

一、教學分析

1.內容分析

“比賽場次\"在學習、生活中有著重要的應用，具有承上啟下的作用。在學習本課內容前，學生已經學習了“穿搭\"“數圖形\"等問題，本課內容是對這些知識的延伸。學生通過學習本課內容，能為后續學習概率、等差數列等內容打下堅實的基礎。

2.教學目標

（1）從學生已有知識經驗出發，借助簡單的情境引導學生探尋解決問題的策略;

（2）讓學生用畫圖、列表等方式研究實際問題，發現蘊含其中的簡單規律，培養學生推理意識和符號意識等素養;

（3）通過創設有效的教學情境引導學生自主探究，充分體驗數學探究的樂趣，培養學生數學學習興趣；

（4）讓學生充分感知生活與數學的密切聯系，有效激發學生學習動機；讓學生學會用數學的眼光觀察問題，用數學的知識解決問題，提高學生發現、提出、分析和解決問題的能力。

3.教學重難點

（1）讓學生用畫圖、列表等方式研究實際問題，發現蘊含其中的簡單規律；

（2）從簡單的情形開始，探尋規律，提升學生解決問題的能力。

）二、教學過程

1.課前游戲，激發興趣

師：某校要組織開展一次小規模的排球比賽，抽簽環節采用猜拳的方式，猜拳獲勝的隊伍可以自主選擇對手。這次比賽共有4支隊伍，請大家猜一猜，如果每支隊伍派1人猜拳，兩兩進行1場比賽，比賽多少場能夠決出勝負呢？

師：請大家先猜一猜，然后每4人一組試一試，想象你們分別進行了幾場比賽呢？

教師預留時間讓學生操作、感悟。

師：你們每個人比了幾場？

生（齊聲答）：3場。

師：每個人都比了3場，4個人是不是要比12場呢？

生1：好像沒有那么多場，我們小組6場就比完了。

師：哦？這是為什么呢？比賽人數和比賽場數到底存在怎樣的關系呢？今天我們就一探究竟。

設計說明：從學生熟悉的生活情境出發，引導學生親歷游戲過程，充分調動學生學習積極性。在此過程中，教師巧妙地創設問題情境，逐步引導學生用數學的眼光觀察現實問題。

2.探索新知，尋找規律

（1）環節1：創設沖突，激發興趣

師：如何探尋比賽人數與比賽場數之間的關系呢？

教師預留時間讓學生思考、操作。

生2：可以用畫圖法解決。

生3：還可以用列表法。

生4：列舉法也可以。

師：很好，都是非常不錯的想法。大家可以選擇一種自己喜歡的方式試一試，說說自己的發現。

教師預留時間讓學生動手畫，因為比賽隊伍較少，學生很快解決了問題。

師：某區準備開展一次排球聯賽，本次比賽共有30支隊伍參加，在第一輪比賽中采用單循環賽制（每2支隊伍比賽一次），你們知道有多少場比賽嗎？

問題給出后，學生依然采用剛才的方式探索，不過做到一半，很多學生放棄了。

生5：這樣畫太麻煩了，線條太多，眼花繚亂，有沒有其他方法呢？

師：確實，利用畫圖、列表等方法研究這個問題有些煩瑣，用什么方法來解決呢？

設計說明：教師從簡單情形入手，引導學生聯想應用畫圖、列表等方法解決問題，以此明確研究路徑和研究方法。隨著比賽隊伍的增多，顯然應用畫圖、列表法解決問題具有一定的局限性，由此激發了學生探索新方法的積極性。

（2）環節2：化繁為簡，探索規律

師：在研究數學問題時遇到復雜的問題，我們一般要做什么？

生6：化繁為簡。

師：很好，既然30支球隊研究起來比較煩瑣，我們不如先退回到簡單情形，先從3支球隊開始研究。現有甲、乙、丙3支球隊，如果采用單循環賽制，比賽場數是多少呢？

學生得到問題的答案后，教師讓學生呈現不同的研究方案。

師：誰來分享一下解決方案？

生7：我是用列舉法研究的，按照比賽規定，甲和乙、丙比了2場；甲和乙比過了，乙和丙比了1場，共比賽3場。

師：也就是說 1+2=3 （場）。

生8：我是用列表法研究的（如表1），其算式也是 1+2=3 （場）。

師：表格中為什么會有很多是空著的呢？

生8：有些是比過的，有些是自己和自己。

師：非常好，還有其他方法嗎？

生9：我是用線段法研究的（如圖1），利用線段法列式為： 1+2=3 （場）。

設計意圖：教師引導學生從簡單問題入手，滲透化繁為簡的思想方法。在此環節，教師重點展示學生的分析過程，為研究后續問題做好鋪墊。

（3）環節3：交流展示，發現規律

師：大家利用不同方法得到了相同的算式。接下來請大家繼續研究，如果有4支、5支排球隊參賽，會得到怎樣的結果呢？

教師鼓勵學生用自己喜歡的方式繼續探究，學生得到如下結果，如果是4支隊伍參賽，列式為： 1+2+3=6 （場）；如果是5支隊伍參加，列式為 1+2+ 3+4=10 （場）。

師：觀察以上算式， 1+2=3;1+2+ 3=6;1+2+3+4=10 ，誰來說說比賽隊伍和比賽場數之間存在怎么的關系呢？

生10：比賽的場數就是從1加到比比賽隊伍少1那個數。比如，3支球隊就是從1加到（3-1），4支球隊就是從1加到（4-1），5支球隊就是從1加到（5-1）。

師：非常棒，思路清晰，語言簡潔。你們還有其他發現嗎？

生11：如果只有2支球隊比賽，則比賽場數為1場；增加1支球隊后，變成了3支，此時增加了2場比賽；在此基礎上再增加1支球隊，變成了4支，增加了3場比賽，以此類推，每增加1支球隊，其增加場數就是之前球隊的數量。

師：很不錯，這樣發現規律后，問題的解決就變得更加輕松了。

設計意圖：教師鼓勵學生自主探究，讓學生親歷觀察、概括、表達等過程，親身體驗數學知識的生成過程，培養推理意識和提升數學表達能力。

（4）環節4：總結歸納，加深理解

師：通過探究我們發現其中蘊含的規律，按照這個規律，現在我們是否能夠計算最初的問題，如果有30支球隊參賽，比賽場數是多少呢？

生12：從1加到29，也就是 ¹⁺ 2+3+…+28+29 （場）。

師：非常好，如果是 n 支球隊，比賽場數又是多少呢？

生13：從1加到 （n-1） ，也就是1+2+3+…+（n-1） （場）。

師： 1+2+3+…+28+29 是多少場？如何計算呢？一個一個加嗎？請大家討論一下，是否有簡便算法？

充分交流后，很多學生找到了簡便算法，迫不及待地想要表達了。

生14：可以這樣算，因為 1+29= 30，2+28=30，3+27=30 ，算式中共有29個數，可以組成14個30，所以有1+2+3+…+28+29=14×30+15=435 （場）。

師：非常棒，利用“湊十法\"順利地解決了問題。

師：除了以上方法，還有其他方法解決比賽場次問題嗎？（學生不語）

師：我們回顧課初的游戲，當時每個人比了3場，4個3應該是12場，但是實際比賽場數是6場，這是為什么呢？

生15：因為這里面有重復的，比如以甲、乙、丙3支隊伍為例，甲和乙、丙比賽后，乙和丙都已經和甲比過了，不需要重復比賽了。

師：很好，這里6剛好是12的一半，這個是巧合？還是必然呢？

問題給出后，學生主動探索3支球隊和5支球隊是否滿足這一要求。學生發現這一規律后，教師啟發學生思考其中的原理，并引導學生列式計算：如果是3支球隊，比賽場數為 3× （3-1） ÷2=3 （場）;如果是4支球隊，比賽場數為 4×（4-1）÷2=6 （場）;如果是5支球隊，比賽場數為 5×（5-1）÷2= 10（場）；如果是30支球隊，比賽場數為 30×（30-1）÷2=435 （場）。

設計意圖：此環節，教師遵循學生的認知規律，通過由淺人深、由特殊到一般的逐層引導，讓學生主動提煉、歸納、應用，有效激發了學生的探究欲，發展了學生的數學思維能力。教學中，教師引導學生總結歸納，并利用規律解決問題，讓學生充分體會利用數學模型解決問題的方便、快捷，逐步培養模型意識。

3.學以致用，深化理解

師：通過上面的學習，大家對比賽場次問題有了較為深刻的認識，你們能應用所學知識解決下面幾個問題嗎？ （教師用課件出示問題）

問題1：30支球隊完成第一輪比賽后，前12支球隊將進行下一輪的角逐；如果第二輪比賽依然采用單循環制，試求第二輪共比賽多少場。

問題2：為了充分發揮榜樣的作用，提升學生的學習積極性，某校對40名優秀學生、優秀學生干部進行表彰，校長為他們頒發獎狀，并與他們一一握手。校長一共握手多少次？頒獎結束后，每2人拍1張照片，要拍多少張照片？（只列式，不計算）

問題3：某列高鐵從上海始發，途經常州北、南京南、濟南南，終點北京南，鐵路部門需要設置多少種不同的車票？

問題給出后，學生獨立求解，然后展示交流。

設計意圖：從具體生活情境出發，引導學生利用所學知識解決現實問題，這樣一方面可以達到鞏固和強化知識的目的，另一方面有利于學生形成應用意識。“用數學\"既是“學數學”的出發點，又是“學數學\"的落腳點，教師要重視引導學生用數學知識解決實際問題，讓學生把思維伸向生活，充分感知數學與生活的緊密聯系，學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的知識研究、分析、解決實際問題。

4.課堂小結，內化思想

師：通過學習本課，你們有哪些收獲？請從知識、思想、方法等多方面談談自己的心得體會。

設計意圖：教師依然放手讓學生獨立思考、合作交流，從而在互動中不斷優化個體知識結構，積累活動經驗，提升數學素養。反思歸納是課堂教學的重要一環，是數學知識梳理、鞏固、拓展的重要途徑。此環節，學生不僅要對知識、思想、方法進行反思，而且要對自己的學習進行反思，主動發現自身存在的不足，以此通過針對性訓練有效彌補自身不足，實現個體的自我完善和自我發展。

5.課后思考，拓展延伸

師：課后請大家思考這樣一個問題，因為天氣原因，排球比賽延期，為了更快地將這一信息傳遞出去，先由教練同時通知2位隊長，2位隊長再分別同時通知2名隊員，以此類推。假設每通知2人要1分鐘，如果要通知126名運動員，需要多長時間？

教師鼓勵學生課后以小組為單位，共同研究這一問題，充分感受“倍增學\"原理的力量。

設計意圖：數學學習不單讓學生掌握所學知識，更重要的是讓學生獲得可持續學習的能力。課尾教師給出探究性問題，鼓勵學生運用化繁為簡、數形結合、特殊到一般等數學思想方法解決問題，提高學生數學探究能力。

三、教學思考

本課教學中，教師為學生提供了一個平等、和諧的探究環境，讓學生充分經歷數學學習的全過程，不僅讓學生獲得了知識，更重要的是獲得可持續學習的能力，發展了學生數學核心素養。

1.注重開展自主學習活動，培養學生關鍵能力

從以上教學活動安排和實施過程來看，教師沒有直接給出“比賽場次\"模型讓學生套用，而是從學生已有知識和生活經驗出發，引導學生利用列表法、畫圖法解決簡單情境的問題，并從中抽象出一般規律，建構數學模型。這一過程充分體現了學生的主體作用，有利于學生的長遠發展。

2.注重生活與數學的融合，培養學生應用意識

在引人階段，教師引導學生從生活中抽象數學問題，如猜拳游戲、探索排球比賽場次等，讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，有效激發學生學習興趣。在應用階段，教師以學生現實生活情境為背景，引導學生解決生活中的“場次問題”，讓學生在生活中汲取數學的營養，充分感知數學在解決實際問題中的價值，培養應用意識。

總之，在數學教學中，教師應重視激發學生的主體價值，創造機會讓學生主動參與知識的生成過程，充分體驗發現規律的樂趣，從而提高數學能力和數學核心素養。