基于MWORKS的“現(xiàn)代控制理論”課程教學(xué)設(shè)計(jì)

“現(xiàn)代控制理論”課程是自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的核心課程，聚焦于復(fù)雜系統(tǒng)的建模、分析與控制開(kāi)展教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生理論素養(yǎng)與實(shí)踐能力的重要平臺(tái)。然而，傳統(tǒng)教學(xué)工具M(jìn)ATLAB的高級(jí)編程門(mén)檻與較弱的動(dòng)態(tài)可視化限制了學(xué)生對(duì)理論的理解與應(yīng)用?；诟咝阅苡?jì)算語(yǔ)言Julia開(kāi)發(fā)的國(guó)產(chǎn)軟件MWORKS，憑借其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算與實(shí)時(shí)仿真功能，為課程教學(xué)改革提供了新思路。本文設(shè)計(jì)了以MWORKS為核心的教學(xué)方案，結(jié)合“項(xiàng)目引導(dǎo)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)”模式，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容與方法，突出理論與實(shí)踐的結(jié)合。通過(guò)狀態(tài)空間法、全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)等案例展示，MWORKS實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)的高效建模與直觀分析，顯著降低了學(xué)習(xí)難度，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與實(shí)踐能力。研究表明，基于MWORKS的教學(xué)設(shè)計(jì)有效提高了教學(xué)質(zhì)量，并為國(guó)產(chǎn)軟件的推廣與應(yīng)用提供了支持。未來(lái)可進(jìn)一步開(kāi)發(fā)案例庫(kù)與實(shí)驗(yàn)資源，推動(dòng)其在工程教育中的廣泛應(yīng)用與發(fā)展。

現(xiàn)代控制理論自誕生以來(lái)始終處于不斷發(fā)展進(jìn)步的狀態(tài)，在多個(gè)歷史階段實(shí)現(xiàn)了理論與技術(shù)的跨越式突破。控制理論作為自動(dòng)控制技術(shù)的核心理論架構(gòu)，自20世紀(jì)中葉形成后，經(jīng)歷了從經(jīng)典控制理論向現(xiàn)代控制理論的轉(zhuǎn)變，并逐步延伸至智能控制、系統(tǒng)理論等更高層次領(lǐng)域?！艾F(xiàn)代控制理論”課程不僅理論性極強(qiáng)，對(duì)實(shí)踐環(huán)節(jié)的要求也十分嚴(yán)苛，如何助力學(xué)生掌握復(fù)雜的理論框架與實(shí)踐方法，始終是課程設(shè)計(jì)中的核心問(wèn)題。

長(zhǎng)期以來(lái)，“現(xiàn)代控制理論”課程的實(shí)踐教學(xué)主要借助MATLAB工具開(kāi)展。盡管MATLAB功能強(qiáng)大，但其較高的入門(mén)門(mén)檻以及復(fù)雜的編程要求讓部分學(xué)生在實(shí)踐環(huán)節(jié)中承受著較大的學(xué)習(xí)壓力，這嚴(yán)重阻礙了他們對(duì)控制理論的直觀理解與系統(tǒng)掌握，在一定程度上削弱了學(xué)生對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的感知能力，進(jìn)而影響了實(shí)踐教學(xué)的成效。因此，引入更為直觀、高效且門(mén)檻較低的教學(xué)工具來(lái)優(yōu)化課程實(shí)踐設(shè)計(jì)，已成為現(xiàn)代控制理論教學(xué)改革的關(guān)鍵方向。

與MATLAB的編程環(huán)境相比，國(guó)產(chǎn)軟件MWORKS提供了更為直觀的用戶界面以及強(qiáng)大的開(kāi)源編譯環(huán)境，能夠?qū)崿F(xiàn)從系統(tǒng)建模到結(jié)果分析的高效一體化流程。該軟件操作簡(jiǎn)便且功能強(qiáng)大，高度契合“現(xiàn)代控制理論”課程實(shí)踐教學(xué)的需求，為學(xué)生理解復(fù)雜理論框架、掌握實(shí)踐技能提供了高效途徑，同時(shí)也為課程教學(xué)改革提供了創(chuàng)新性的解決方案。

1基于MWORKS的“現(xiàn)代控制理論”課程教學(xué)分析

1.1MWORKS的介紹

MWORKS構(gòu)建了一套基于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的云原生開(kāi)放架構(gòu)平臺(tái)，該平臺(tái)涵蓋科學(xué)計(jì)算、系統(tǒng)建模仿真環(huán)境以及多種工具箱，可為教育、工業(yè)和開(kāi)發(fā)者提供數(shù)字化資源的開(kāi)發(fā)、共享與應(yīng)用服務(wù)。此平臺(tái)支持搭建符合國(guó)際開(kāi)放規(guī)范的工業(yè)知識(shí)模型互聯(lián)平臺(tái)及開(kāi)放社區(qū)，助力構(gòu)建開(kāi)放、創(chuàng)新且前沿的行業(yè)數(shù)字生態(tài)體系。

MWORKS通過(guò)采用新一代高性能計(jì)算語(yǔ)言Julia，推出了科學(xué)計(jì)算環(huán)境Syslab。該環(huán)境支持基于Julia的集成開(kāi)發(fā)與調(diào)試，同時(shí)兼容Python、 C/C⁺⁺ 、M等多種編程語(yǔ)言。在建模與仿真領(lǐng)域，MWORKS基于Modelica多領(lǐng)域物理建模標(biāo)準(zhǔn)，自主研發(fā)了Sysplorer。Sysplorer支持框圖、狀態(tài)機(jī)與物理建模等多種開(kāi)發(fā)形式，集成了數(shù)學(xué)、人工智能、圖形、信號(hào)處理、通信、控制等工具箱，還提供了機(jī)械、電氣、流體、熱力學(xué)等物理模型庫(kù)。平臺(tái)功能實(shí)現(xiàn)對(duì)MATLAB/Simulink從基礎(chǔ)功能到工具箱的全面覆蓋，同時(shí)在功能上實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新升級(jí)。

1.2課程目標(biāo)和MWORKS應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

該課程的主要教學(xué)目標(biāo)如下。其一，奠定現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。通過(guò)講解線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間理論、最優(yōu)控制理論和狀態(tài)估計(jì)理論，助力學(xué)生掌握現(xiàn)代控制理論的基本內(nèi)容與方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究打下必要基礎(chǔ)。第二，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。注重將理論與實(shí)踐相結(jié)合，著重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為其未來(lái)工程應(yīng)用及更高層次的學(xué)習(xí)提供有力支撐。第三，兼顧理論的系統(tǒng)性與實(shí)用性。在確保教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)完整、理論嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的同時(shí)，突出現(xiàn)代控制理論在實(shí)際工程中的應(yīng)用價(jià)值，保證學(xué)生所學(xué)內(nèi)容對(duì)未來(lái)工作與研究具有實(shí)用性。第四，適當(dāng)拓展魯棒控制及現(xiàn)代控制理論的新知識(shí)、新方法，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，使學(xué)生及時(shí)接觸到最新的技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)。

MWORKS的引入為“現(xiàn)代控制理論”課程實(shí)踐教學(xué)優(yōu)化帶來(lái)了顯著優(yōu)勢(shì)。借助該工具對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的直觀呈現(xiàn)，學(xué)生能夠更快地理解理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用之間的關(guān)聯(lián)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升綜合能力。這種工具在教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能夠減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還為構(gòu)建國(guó)產(chǎn)軟件生態(tài)、推動(dòng)教學(xué)工具多元化與本土化提供了良好的實(shí)踐案例。可以說(shuō)，MWORKS為現(xiàn)代控制理論的教學(xué)提供了全新思路。

2基于MWORKS的“現(xiàn)代控制理論”課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案

2.1課程教學(xué)設(shè)計(jì)思路

結(jié)合工程教育專(zhuān)業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)的要求，“現(xiàn)代控制理論”課程融合了任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法與項(xiàng)目教學(xué)法的特點(diǎn)，創(chuàng)新設(shè)計(jì)了以“項(xiàng)目引導(dǎo)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)”為核心的教學(xué)模式，構(gòu)建了“教、學(xué)、做”相互融合的一體化教學(xué)體系，以全面提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)成效。對(duì)于“現(xiàn)代控制理論”課程的整體教學(xué)設(shè)計(jì)，包含五個(gè)步驟，即“項(xiàng)目引導(dǎo)”“知識(shí)探索”“方案設(shè)計(jì)”“任務(wù)實(shí)施”和“成果評(píng)價(jià)”，具體如圖1所示。

（1）教學(xué)原則

新的教學(xué)方式秉持建構(gòu)主義原則，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，通過(guò)互動(dòng)與探索來(lái)促進(jìn)知識(shí)的建構(gòu)。結(jié)合MWORKS的可視化仿真功能，讓學(xué)生在實(shí)踐中感知抽象概念。

（2）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)“現(xiàn)代控制理論”課程的內(nèi)容，并結(jié)合MWORKS功能，明確教學(xué)目標(biāo)并細(xì)化知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)可從三個(gè)層面展開(kāi)論述，即知識(shí)層面、技能層面和能力層面。知識(shí)層面是面向?qū)W生綜合能力培養(yǎng)，使學(xué)生掌握現(xiàn)代控制理論核心內(nèi)容，如狀態(tài)空間方法、極點(diǎn)配置、穩(wěn)定性分析、最優(yōu)控制和魯棒控制等。技能層面要求學(xué)生能運(yùn)用MWORKS完成控制系統(tǒng)的建模、仿真分析以及優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。最后，能力層面要求學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)和案例分析，提升自身解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力。

（3）教學(xué)內(nèi)容調(diào)整

對(duì)課程核心模塊進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，將其劃分為理論部分和實(shí)踐部分。理論部分指課本理論論述，如定義、定理及定理的證明等。實(shí)踐部分則包括對(duì)MWORKS的軟件核心模塊功能進(jìn)行講解和實(shí)例訓(xùn)練。針對(duì)課本中的重要案例，利用MWORKS進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)和求解。

（4）教學(xué)方法改革

首先，采用案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法結(jié)合具體的工程案例，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的理解。其次，實(shí)施互動(dòng)式實(shí)踐教學(xué)，利用MWORKS的實(shí)時(shí)仿真功能，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中感知理論的動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)過(guò)程。最后，根據(jù)分層教學(xué)策略，針對(duì)不同層次學(xué)生的能力水平，設(shè)置遞進(jìn)式任務(wù)，提高教學(xué)效果。

2.2教學(xué)案例示范

結(jié)合實(shí)際案例詳細(xì)說(shuō)明基于MWORKS的教學(xué)設(shè)計(jì)在“現(xiàn)代控制理論”課程中的具體應(yīng)用，這是實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐有效銜接的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過(guò)將理論知識(shí)與實(shí)際工程問(wèn)題相結(jié)合，教學(xué)案例不僅能夠幫助學(xué)生加深對(duì)核心概念的理解，還能鍛煉他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在案例選擇上，須緊密?chē)@課程核心內(nèi)容，如狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制設(shè)計(jì)以及狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)建等，充分彰顯理論的應(yīng)用價(jià)值。

（1）利用MWORKS求解高階系統(tǒng)模型的狀態(tài)方程

現(xiàn)代控制理論以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，狀態(tài)空間描述既用到外部變量又用到內(nèi)部變量。這種描述方式表達(dá)了系統(tǒng)輸入、輸出與內(nèi)部狀態(tài)之間的關(guān)系，是一種完備的數(shù)學(xué)描述方法，能夠全面表征系統(tǒng)的一切動(dòng)力學(xué)特性。

案例一：

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

求該系統(tǒng)在單位階躍輸出作用下?tīng)顟B(tài)響應(yīng)，以及當(dāng)狀態(tài)初值為零，控制輸入時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。案例實(shí)施的具體過(guò)程見(jiàn)表1。

通過(guò)上述詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠幫助學(xué)生更好地掌握現(xiàn)代控制理論，并充分發(fā)揮MWORKS的工具優(yōu)勢(shì)。具體實(shí)施的結(jié)果如圖2所示。

（2）利用MWORKS設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測(cè)器

通過(guò)狀態(tài)反饋能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)一個(gè)能控系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置，進(jìn)而有效改善控制系統(tǒng)的性能。在現(xiàn)代控制理論中，按各種最優(yōu)準(zhǔn)則構(gòu)建的最優(yōu)控制系統(tǒng)，以及極點(diǎn)配置、解耦控制等，都離不開(kāi)狀態(tài)反饋。

案例二：

給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，并使觀測(cè)器的極點(diǎn)公式如下。

教學(xué)思路的第一階段和第二階段與案例一類(lèi)似，這里簡(jiǎn)要介紹第三階段方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟，即先利用MWORKS求解反饋增益矩陣，再求解系統(tǒng)矩陣。

由實(shí)施的結(jié)果得到全維狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程為：

經(jīng)驗(yàn)證。上述狀態(tài)觀測(cè)器的特征值符合要求，其模擬結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

（3）利用MWORKS求解最優(yōu)控制

最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論的重要組成部分。其研究對(duì)象聚焦于控制系統(tǒng)，核心問(wèn)題在于針對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)，選擇控制規(guī)律，使系統(tǒng)在某種意義上達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。線性二次型性能指標(biāo)和快速控制問(wèn)題是該領(lǐng)域的重要研究案例。

案例三：

考慮如下系統(tǒng)：

利用MWORKS語(yǔ)句設(shè)計(jì)線性二次最優(yōu)調(diào)節(jié)器。

在第三階段的方案設(shè)計(jì)中，須對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析。由于最優(yōu)控制是狀態(tài)變量的線性函數(shù)，借助狀態(tài)變量的線性反饋即可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制。因此，求解最優(yōu)控制問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求解矩陣?yán)锟ǖ傥⒎址匠虇?wèn)題。然而，微分里卡蒂方程的求解過(guò)程極為復(fù)雜，且依據(jù)該方法設(shè)計(jì)的控制器在實(shí)際應(yīng)用中也面臨諸多困難。為此，常假設(shè)終端時(shí)刻趨于無(wú)窮大，在此情況下，里卡蒂方程的解會(huì)趨于一個(gè)常數(shù)矩陣。

第四階段利用MWORKS求解問(wèn)題，針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，MWORKS的控制工具箱提供了1qr函數(shù)，可用來(lái)設(shè)計(jì)線性二次最優(yōu)調(diào)節(jié)器。

具體實(shí)施的結(jié)果得到狀態(tài)反饋增益向量。

經(jīng)過(guò)實(shí)踐教學(xué)反饋，上述三個(gè)案例利用MWORKS求解的結(jié)果均與MATLAB求解結(jié)果一致，且MWORKS生成的圖像更加直觀。學(xué)生對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)建模與分析的興趣顯著提升，課堂參與度明顯增強(qiáng)。學(xué)生實(shí)踐過(guò)程中，實(shí)踐能力得到大幅提升，能夠獨(dú)立完成從建模到仿真的一系列實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，并對(duì)理論知識(shí)有了更深入地理解。這充分表明，基于MWORKS的教學(xué)設(shè)計(jì)顯著提高了教學(xué)效果。

3基于MWORKS的“現(xiàn)代控制理論”課程設(shè)計(jì)的展望

教學(xué)工具的改革對(duì)于提升課程質(zhì)量、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)具有重要意義。國(guó)產(chǎn)軟件MWORKS的引入，在一定程度上推動(dòng)了國(guó)產(chǎn)軟件生態(tài)的建設(shè)，為中國(guó)自主開(kāi)發(fā)軟件在教育領(lǐng)域的應(yīng)用樹(shù)立了良好典范。然而，盡管MWORKS在“現(xiàn)代控制理論”課程中的應(yīng)用已展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)，但其局限性仍需進(jìn)一步深入探討。

目前，MWORKS在更復(fù)雜工程項(xiàng)目中的應(yīng)用案例相對(duì)匱乏，其在應(yīng)對(duì)高復(fù)雜度建模以及跨領(lǐng)域綜合仿真方面的潛力尚未得到深入挖掘。此外，如何構(gòu)建長(zhǎng)期有效的支持體系，助力學(xué)生熟練掌握MWORKS的操作和功能，也是推廣該軟件過(guò)程中亟待解決的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。

4結(jié)論

本文從優(yōu)化教學(xué)工具、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容以及改革教學(xué)方法等多個(gè)維度出發(fā)，提出了基于MWORKS的“現(xiàn)代控制理論”課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案。研究結(jié)果表明，MWORKS作為一款國(guó)產(chǎn)高性能科學(xué)計(jì)算工具，憑借其直觀的用戶界面、強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力以及高效的可視化功能，能夠有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)工具M(jìn)ATLAB在實(shí)踐教學(xué)中存在的不足。通過(guò)引入MWORKS，課程實(shí)踐環(huán)節(jié)更加貼近工程實(shí)際應(yīng)用需求，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)雜理論的難度，顯著提升了學(xué)生的課堂參與度與學(xué)習(xí)興趣。

在具體教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，采用“項(xiàng)目引導(dǎo)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)模式，并結(jié)合MWORKS的實(shí)時(shí)仿真功能，使學(xué)生對(duì)現(xiàn)代控制理論的核心內(nèi)容和方法有了更為深刻地理解，有力地促進(jìn)了理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合。

此外，MWORKS的應(yīng)用還為國(guó)產(chǎn)軟件生態(tài)建設(shè)提供了實(shí)質(zhì)性的支持，推動(dòng)了教育領(lǐng)域的多樣化發(fā)展，滿足了國(guó)內(nèi)自動(dòng)化教育的多元化需求。然而，目前的研究仍存在一定的局限性，例如MWORKS在更復(fù)雜教學(xué)場(chǎng)景及工程項(xiàng)目中的應(yīng)用尚不充分，其功能的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與推廣仍需持續(xù)關(guān)注。綜上所述，基于MWORKS的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠顯著提升“現(xiàn)代控制理論”課程的教學(xué)效果，為課程創(chuàng)新和國(guó)產(chǎn)軟件的推廣提供了有效的實(shí)踐示范，同時(shí)也為進(jìn)一步的教育技術(shù)改革提供了寶貴的參考依據(jù)。

本文系2024年河南省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目：雙一流背景下數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)綜合改革創(chuàng)新研究。（項(xiàng)目編號(hào)：2024SJGLX0251）；鄭州大學(xué)教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目“數(shù)學(xué)分析一流課程建設(shè)與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：2023ZZUJGXM039）研究成果。

（作者單位：鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）