AI數學建模思想在初中數學中的應用

1引言

由于初中階段數學教學內容復雜且較為抽象，學生學習壓力大，最新課程標準又要求增強學生學習能力和綜合素質，因此十分有必要引入數學建模思想.數學建模作為連接數學與現實世界的橋梁，能夠有效提升學生的數學核心素養，使學生具有較強的解決問題的能力和邏輯思維能力，進一步增強學生的數學建模意識.教育部《教育信息化2.0行動計劃》又明確提出推動人工智能技術與教育教學深度融合.研究表明，AI技術能夠有效提升學生的數學建模能力、邏輯思維水平及問題解決能力，為初中數學教學改革提供新思路.所以將AI將建模思想融入課堂，不僅能夠使學生身臨其境，還能增強其抽象思維能力，培養其解決實際問題的創新意識.

2數學建模思想在初中數學教學中的價值定位

2.1 數學建模的核心要素

數學建模包含問題表征、模型假設、數學表達、求解驗證、反思優化五大環節.

例如 以“最短路徑問題”為例.

問題表征：將“將軍飲馬”抽象為“兩點間直線最短”的空間問題；

模型假設：忽略河流寬度，將折線路徑轉化為直

線路徑；

數學表達：建立坐標系，運用軸對稱性質求解；求解驗證：通過幾何畫板動態演示路徑變化；反思優化：推廣至三維空間中的最短路徑問題

2.2AI技術賦能建模教學的機理

AI技術通過數據驅動、智能反饋、動態仿真三大機制重構建模教學.數據驅動：利用傳感器采集真實數據（如溫度變化、運動軌跡等）；智能反饋：通過機器學習分析學生建模過程，提供個性化建議；動態仿真：借助幾何畫板、GeoGebra等工具實現模型動態可視化.

2.3 現存問題分析

通過對山東省日照市5所初中進行調研發現：認知偏差： 63% 的教師將建模等同于“應用題解答”；工具缺失：僅 12% 的學校配備專業數學建模軟件；評價單一： 82% 的課堂仍采用“結果正確性”作為唯一評價標準.

3在初中教學中融入建模思想應注意的問題

3.1教學過程中導入要具有趣味性，讓學生自覺產生建模意識

建模從本質上來講，就是讓學生以問題為基準，建立模型解決問題的一個過程.所以所需解決的問題本身和問題導人要具有趣味性，能夠第一時間激起學生的挑戰欲望，從而引導學生去深人思考.在建模教學中，教師需要進一步引導學生把復雜問題簡單化，集中處理數據，提煉出數據之間的相互關系，建立模型解決問題.利用有趣的問題導人，既能調動起學生學習的積極性，又能促使他們進行想象與思維活動，潛移默化地培養學生的建模意識，讓學生在以后遇到數學難題時，能有效地運用建模的思路去解題.

3.2熟練應用能調動學生建模參與積極性的現代教學新媒體技術

我們在教學過程中要掌握現代教學新媒體技術的用法.創設多樣化的問題情境，立足于學生已有的知識水平，利用多媒體直觀形象的特點，激發學生學習興趣.從而增強學生的參與積極性，進一步培養學生的建模意識.

3.3遵循數學建模思想原則

在數學教育中，滲透數學建模思想是培養學生解決實際問題能力、促進思維發展的重要途徑.因此，為了有效實施數學建模教學，教師應遵循以下基本原則：

3.3.1 教學要具有目的性

在建模教學中，教師必須有明確而具體的教學目標.致力于培養學生的數學建模能力、邏輯思維能力、問題解決能力及創新思維能力.要把教學目的貫穿始終，確保各項教學活動圍繞這一核心目標扎實開展.

3.3.2 尊重學生，堅持學生的主體地位

在以往的教學過程中，往往是教師在一貫地輸出，學生被動接受.而在數學建模教學過程中，教師重點應放在教會學生如何去審題，如何在題目中提煉關鍵信息，鼓勵學生勇于創新，發散思維，大膽嘗試，積極地參與數學建模，充分發揮學生的主觀能動性.

3.3.3 遵循循序漸進原則

根據新課標和教材要求，教師在教學過程中應結合問題內容，以學生能力為基礎，創設適當的問題導入，循序漸進地引導學生發散思維，加深對數學建模的理解，進而來設計模型，解決問題.

4將數學建模思想融入數學教學中

數學來源生活，服務于生活.數學與現實生活是緊密相連的，教師要教導學生將建模思想融會貫通，學以致用，學會用數學知識來解決實際問題.讓學生懂得學數學不僅是單純學得理論知識，還要學會用數學知識解決復雜的生活問題.尤其是實際應用問題，題干過長，這就要求學生必須耐心先將題目讀一遍，抓住關鍵信息，提煉出重要數據，建立模型，列出式子，從而解決問題.

數學建模教學旨在培養學生的數學思維，在此基礎下用創造性的思維去解決問題.

例如一道盈不足問題：“今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人無車可乘而步行.問有多少人，多少輛車.”對于這個問題，教師可以首先對學生進行思維引導，分成以下幾個層面：

（1）若有39人，每3人乘一車，最終剩余2輛空車，有多少輛車？（2）若有39人，若每2人同乘一車，最終剩下9人無車可乘而步行，有多少輛車？（3）今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人無車可乘而步行.有多少人？

對于原問題本身，沒有明確的車輛總數，因為乘車人數與車輛總數都不知道，超出了大部分學生的知識范疇，因此大部分學生比較難形成建模思想.經過教師的一番引導，在前兩個問題中已知總人數，學生比較容易發現“每輛車坐的人數 x 車輛總數 總人數”，這樣對題目進行層層分析，便于學生自主建立數學模型，形成建模思想.在前面的鋪墊下，學生很容易可以將它運用到第（3）個問題中，利用前面剖析出來的數學模型列出兩種坐法，這兩種坐法總人數不變，即“第一種坐法總人數 第二種坐法總人數”，則原問題數學模型為：每輛車坐的人數 x 車輛總數 總人數.因為每輛車的座位不一定正好坐滿，所以教師應該再引導學生得到一個拓展模型：“局部+ 局部 總人數”，具體可表述為“每輛車坐的人數x 車輛總數一空車人數 總人數”或“每輛車坐的人數 x 車輛總數 + 剩余人數 總人數”一步步將問題細碎化，引導學生自主形成建模思想，解決問題

5AI與數學建模思想的融合路徑

跨學科項目設計.

案例1 智慧校園垃圾分類系統.

問題界定：某校日均垃圾量達 200kg ，需優化垃圾桶分布.

數據收集：使用物聯網傳感器采集各區域垃圾量（Python + Flask實現數據接口）.

模型構建：利用線性回歸分析垃圾量與人流量的相關性與K-means聚類確定垃圾桶最優布局.

AI優化：利用遺傳算法（GA）迭代優化模型參數.

案例2 如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，E，F，G 分別為 AD，OB，OC 的中點，且 2AB=AC 求證 EF=GF

這是關于平行四邊形、矩形性質的一道題目.分析這道題目，首先要讓學生形成建模意識，在腦海中描述出這個模型，想象出畫輔助線的可能性，可在頭腦中自動將幾種可能性列出：（1）連接 DG，（2） 連接EG ，（3）連接 AF ，等等.在具體的幾何問題中抽象出數學模型，潛移默化地培養學生們的建模應用意識，如圖2所示.

連接 AF 后，因為 AC=2AO=2AB ，所以可得AO=AB ，即 ΔAOB 是等腰三角形， F 為 OB 中點，根據三線合一的性質可推得 AF⊥BD . ΔAFD 為直角三角形.根據題意知 E 為 AD 的中點，且直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，即 .而在 ΔOBC 中 ，等量代換可知EF=FG ，證畢.

案例3 螞蟻最短路徑（立體展開模型）.

問題描述：在長方體表面，螞蟻從頂點 A 爬到頂點 B 的最短路徑.

建模步驟如下：

（1）將長方體展開為平面圖形，轉化為兩點間

直線距離問題；（2）計算不同展開方式下的路徑長度，比較最

小值；（3）推廣到圓柱體、棱柱和其他幾何體在日常教學中也可結合GeoGebra可視化工具進行動態展示，給予學生充分的體驗感和視覺觀感.

6 結語

AI技術與數學建模思想的融合為初中數學教學注人了新的活力.未來，隨著AI技術的成熟（如生成式AI、元宇宙場景），數學建模教學將更加注重跨學科協作與真實問題解決能力的培養，最終實現“以技術賦能教學，以建模提升素養”的教育目標.數學建模思想與AI技術的深度融合，正在重塑初中數學教育的底層邏輯.從“紙上談兵”的傳統教學到“虛實結合”的智能實踐，從“機械刷題”的應試導向到“問題解決”的能力培養，這場變革不僅響應了國家教育數字化戰略的行動號召，更為落實數學核心素養提供了創新路徑.實踐表明，當AI技術解構了數學建模的抽象壁壘，當動態仿真技術讓幾何變換躍然屏上，數學不再是冰冷的公式堆砌，而是化作學生手中改造世界的工具.這啟示我們：教育的本質不在于傳遞知識的存量，而在于點燃思維的火種一—AI恰是那根點亮星火的火柴，而數學建模則是照亮未來的火炬.

參考文獻：

[1]陳小紅.新課標背景下初中數學生活化教學策略探究[J].數學學習與研究，2025（1）：10-13.

[2]李杰.數學建模思想在初中數學教學中的融入路徑探究[J]數理天地（初中版），2025（1）：108—110.

[3]曾文玲.初中數學應用題教學中數學建模法的應用[J]教學管理與教育研究，2023，8（22）：81-84.

[4]李倩倩.初中數學高效課堂教學方法探討[J].河南教育（教師教育），2023（11）：73-74.