基于ISAO-CNN-GRU的質(zhì)子交換膜燃料電池壽命預(yù)測

中圖分類號：TM911.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.20104/j.cnki.1674-6546.20240429

LifePrediction of Proton Exchange Membrane Fuel Cell Based onISAO-CNN-GRU

Xiong Jianyu1，Kuang Yazhoul，Peng Yiqiangl，2

（1.ScholofAutomobileand Transportation，Xihua University，Chengdu 610o39;2.Vehicle MeasurementControlandSafety KeyLaboratoryofSichuanProvince，Chengdu61Oo39;3.ProvincialEngineering Research CenterforNewEnergy Vehicle Intelligent Control and Simulation Test Technology of Sichuan， Chengdu 610039）

【Abstract]To predict the Remaining Useful Life（RUL）of Proton Exchange Membrane Fuel Cell （PEMFC）precisely，the paper proposes a method for predicting the RUL based onneural network optimized by Improved Snow Ablation Optimizer （ISAO）.Firstlytheoriginaldataarepreprocessedbyusing Pautacriterionandwavelets，thenthePearson’scorrelation coeficients areused toselect parameters which have strong corelation with voltageas input variables.ISAOisused to optimize hyperparametersof Convolutional Neural Network-GatedRecurent Unit（CNN-GRU） model.Thenthe CNN-GRU model isusedtopredicttheoutputvoltageof the PEMFC.Testresults show that whenthetraining setratio is 30%，the mean absoluteerroris 1.6mV ，theroot mean square erroris 2.2mV ，therelativeerroris 0.41% ，and theR-squared of themethod is 99.20%，whicharethe bestresults theof six models.Compared with the Sparow Search Algorithm （SSA），Snow Ablation Optimizer （SAO）and Whale Optimization Algorithm（WOA），the ISAO hasfasteroptimization speed and beterresult，proving that the prediction model and the improved algorithm are effective.

Keywords：Proton Exchange Membrane Fuel Cell（PEMFC），Remaining Useful Life （RUL）. SnowAblation Optimizer （SAO），Gauss-Cauchy mutation

【引用格式】熊健宇，匡亞洲，彭憶強(qiáng).基于ISAO-CNN-GRU的質(zhì)子交換膜燃料電池壽命預(yù)測[J].汽車工程師，2025（7）： 36-43. XIONGJY，KUANGYZ，PENGYQ.LifePredictionof Proton Exchange MembraneFuel CellBasedon ISAOCNN-GRU[J]. Automotive Engineer， 2025（7）： 36-43.

*基金項目：四川省科技廳重大科技項目（2019ZDZX0002）;四川省區(qū)域創(chuàng)新合作項目（2020YFQ0037）;四川省重點研發(fā)計劃項目（2021YFG0071）。

1前言

2 基本原理

質(zhì)子交換膜燃料電池（ProtonExchangeMembraneFuelCell，PEMFC）在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。雖然其具有能量轉(zhuǎn)換效率高、工作噪聲小、無污染等多種優(yōu)點，但目前仍面臨維護(hù)成本高、性能衰減快、耐久性不足等問題2。精準(zhǔn)預(yù)測PEMFC的剩余使用壽命（RemainingUsefulLife，RUL）是確保PEMFC得到及時維護(hù)，進(jìn)而延長其使用壽命的關(guān)鍵因素。

目前，RUL的預(yù)測方法包括模型驅(qū)動法、數(shù)據(jù)驅(qū)動法和混合驅(qū)動法。模型驅(qū)動法通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型表征燃料電池的退化特性，主要包括根據(jù)燃料電池退化的物理及化學(xué)原理構(gòu)建的機(jī)理模型，以及通過挖掘電池內(nèi)部各種參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系構(gòu)建的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚4-5，預(yù)測算法主要有卡爾曼濾波及其變體6-8、粒子濾波等。數(shù)據(jù)驅(qū)動法直接運(yùn)用燃料電池老化過程中的數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測。文獻(xiàn)[10]提出了一種多灰色組合結(jié)合反向傳播（BackPropagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，運(yùn)用氫燃料電池汽車的實時數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果相近。文獻(xiàn)[11]提出一種支持向量機(jī)（SupportVectorMachine，SVM）與經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)合的燃料電池壽命混合預(yù)測模型，預(yù)測誤差相比SVM模型平均下降了 80% 。文獻(xiàn)[12]在基于長短期記憶（Long Short-TermMemory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法的基礎(chǔ)上增加卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ConvolutionalNeuralNetworks，CNN），加快了訓(xùn)練和預(yù)測速度，相對誤差僅為0.03% 。文獻(xiàn)[13]提出基于門控循環(huán)單元（GatedRecurrentUnit，GRU）的燃料電池RUL預(yù)測方法，與BP和LSTM網(wǎng)絡(luò)相比，預(yù)測精度得到大幅提升。混合驅(qū)動法則是模型驅(qū)動法和數(shù)據(jù)驅(qū)動法的綜合運(yùn)用[4，但同時前者搭建模型的精度受到PEMFC內(nèi)部老化機(jī)理和外部環(huán)境的影響，后者則需要龐大的數(shù)據(jù)量，占用大量計算資源且精度提升有限。所以目前運(yùn)用最廣泛的算法為數(shù)據(jù)驅(qū)動法。

本文通過搭建CNN-GRU模型進(jìn)行PEMFC電壓退化趨勢和RUL預(yù)測，并在模型中引入改進(jìn)的雪消融優(yōu)化器（Improved Snow Ablation Optimizer，ISAO）[15-σ]，用于尋找和優(yōu)化CNN-GRU的超參數(shù)，最后，基于法國燃料電池實驗室公開的FCLAB燃料電池實驗數(shù)據(jù)集開展仿真驗證，并與其他模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。

2.1 PEMFC退化機(jī)理

燃料電池的工作原理如圖1所示，其退化機(jī)理非常復(fù)雜，造成其衰退的因素主要有3種：內(nèi)在因素，主要指其在設(shè)計或制造過程中存在的缺陷；操作因素，主要指使用過程中的不當(dāng)操作，包括氣體管理不當(dāng)、水管理不當(dāng)、工況改變等；環(huán)境因素，包括機(jī)械振動和溫、濕度變化等。

目前，大部分文獻(xiàn)將燃料電池的輸出電壓、輸出功率和內(nèi)阻[作為老化預(yù)測的指標(biāo)，本文將輸出電壓定義為燃料電池的老化預(yù)測指標(biāo)。

2.2 CNN-GRU模型

本文選用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取燃料電池老化數(shù)據(jù)中的整體特征，利用門控循環(huán)單元充分學(xué)習(xí)老化數(shù)據(jù)的歷史特征開展預(yù)測[19]。相較于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GRU只有更新門和重置門，結(jié)構(gòu)更加簡單，計算效率更高[2，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中， r_t 為重置門，用于確定前一個GRU需要保留和隱藏的信息量，其值由 σ （Sigmoid函數(shù)）轉(zhuǎn)換到區(qū)間（0，1）內(nèi)，值的大小表示當(dāng)前輸入信息向量 x_t 與前一個GRU傳遞信息的關(guān)聯(lián)度。 r_t 根據(jù)前一個GRU單元的狀態(tài) h_t-1 和當(dāng)前GRU的輸入值 x_t 確定當(dāng)前的待選狀態(tài)值 更新門 z_t 計算當(dāng)前GRU的狀態(tài)值 h_ι ，并傳遞到下一個GRU實現(xiàn)信息的傳遞。GRU的預(yù)測過程可表示為：

式中：tanh為雙曲正切激活函數(shù)， ? 表示每個元素逐次相乘，[]表示向量連接， W，W_z?W_r 分別為權(quán)重矩陣、更新門與重置門的權(quán)重矩陣， 分別為偏置矩陣、更新門與重置門的偏置矩陣。

本文運(yùn)用CNN提取燃料電池非線性系統(tǒng)的空間特征值，輸出一維序列至GRU進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，并將結(jié)果輸出到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全連接層進(jìn)行回歸預(yù)測。網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

圖3中， y_t 為 Φ_t 時刻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算的預(yù)測值， I_t? T_t，P_t，D_t，U_t 分別為 χ_t 時刻燃料電池的電流、溫度、氣體壓力、流量、電壓，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

2.3 改進(jìn)的雪消融優(yōu)化器

受雪的融化和蒸發(fā)行為啟發(fā)，Deng等15開發(fā)了一種新型的元啟發(fā)式算法一一雪消融優(yōu)化器，其因獨特的雙種群機(jī)制和高效的探索能力，在全局尋優(yōu)中具有很大的優(yōu)勢。主要包括以下過程：

種群初始化：在探索空間中隨機(jī)生成一個 N 行D 列的矩陣用于描述種群 X

X=X_u+X_rand×（X_u-X₁）

式中： X_u，X_l 分別為空間的上、下邊界， X_rand 為[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

種群探索：雪融化成水，水再蒸發(fā)為蒸汽的過程中，水分子在空間中處于隨機(jī)分布、快速擴(kuò)散的狀態(tài)。算法采用布朗運(yùn)動模擬該不規(guī)則運(yùn)動。此階段在模擬過程中逐漸擴(kuò)大搜索的空間范圍，在探索中尋得最優(yōu)位置，設(shè) X_i（t） 為第 i 個種群個體的位

置，其表達(dá)式為：

式中： X_1st（t） 為個體最優(yōu)位置， α 為[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)， E（t） 為種群中處于較好位置的隨機(jī)個體， X_c（t） 為當(dāng)前種群的質(zhì)心位置， G_i（t） 為 Φ_t 時刻第 i 個種群個體的融雪率， ? 表示逐項相乘。

種群開發(fā)：基于現(xiàn)有個體最優(yōu)位置或最優(yōu)解，運(yùn)用度日法融雪模型開發(fā)更優(yōu)的解，此階段側(cè)重在局部進(jìn)行開發(fā)尋優(yōu)，表達(dá)式如下：

式中： β 為[-1，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)， M∈[0.35，0.6] 為融雪率。

針對雪消融的特征，雪消融優(yōu)化器（SnowAblationOptimizer，SAO）將種群隨機(jī)分為2個個體數(shù)量相等的種群 N_a 和 N_b ，分別負(fù)責(zé)開發(fā)與探索。隨著迭代次數(shù)的增加，負(fù)責(zé)探索的種群逐次轉(zhuǎn)向開發(fā)。

2.3.1 混沌擾動

個體的隨機(jī)、不規(guī)則的運(yùn)動狀態(tài)常常存在于確定性系統(tǒng)中，這種狀態(tài)稱為混沌2，為解決優(yōu)化算法中搜尋最優(yōu)解的問題提供了思路。Tent混沌映射產(chǎn)生的序列具有很好的分布特性，本文運(yùn)用其初始化SAO種群，提高初始種群的多樣性和分布均勻性，表達(dá)式如下：

X_t^d=Z_t（X_t，max-X_t，min）+X_t，min

式中： Z_ι 為混沌映射產(chǎn)生的種群個體位置序列，X_t，max，X_t，min 分別為映射后種群個體的初始位置序列X_t^d 中的上界與下界， Ψ_a 為[-1，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

對算法尋優(yōu)過程中可能陷人局部最優(yōu)的個體也進(jìn)行混沌擾動，表達(dá)式如下：

式中： X_ι 為個體初始位置， X_tent 為擾動生成的新位置， 為更新后的個體位置。

2.3.2 柯西-高斯變異

為在前期探索階段使SAO種群在更廣的空間范圍內(nèi)尋找最優(yōu)位置，本文引入柯西變異，其概率密度函數(shù)為：

函數(shù)特點是在 x=a 軸處產(chǎn)生最大值， x 趨于正、負(fù)無窮時函數(shù)值無限趨近于0，故 x=a 軸兩側(cè)的概率密度值分布較廣，這一分布特征使得種群在探索階段跳出局部最優(yōu)，但如果持續(xù)進(jìn)行大范圍搜尋，也容易錯過個體的最優(yōu)位置。故在此基礎(chǔ)上引入高斯變異，其概率密度函數(shù)為：

f（x;a，b，c）=ae^{-（x-b）2/2c2}

函數(shù)特點是在 x=b 軸兩側(cè)的概率密度相等，且越接近 x=b 軸，概率密度分布越均勻。函數(shù)的分布特性符合種群在開發(fā)階段主要在局部位置開發(fā)最優(yōu)解的特點。本文設(shè)置混合變異策略，表達(dá)式為：

式中： 分別為符合柯西密度分布、高斯密布分布的隨機(jī)數(shù)； λ 為權(quán)重，隨迭代次數(shù) Φ_t 發(fā)生改變； T_max 為最大迭代次數(shù)。

2.4 ISAO-CNN-GRU預(yù)測模型

本文構(gòu)建基于ISAO-CNN-GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燃料電池電壓和RUL預(yù)測模型，預(yù)測流程如圖4所示。

預(yù)測過程為：

a.對燃料電池老化數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除粗差和降噪

處理。b.種群及參數(shù)初始化，并將種群隨機(jī)劃分為負(fù)責(zé)開發(fā)與探索的2個個體數(shù)量相等的種群N與 N_b^° c.計算種群內(nèi)個體的適應(yīng)度，根據(jù)式（3）式（4）

更新種群的個體位置，然后選取種群中適應(yīng)度的最

大值為個體最優(yōu)適應(yīng)度 ，計算種群平均適應(yīng)度

d.若 f_avg?f_i ，則通過式（7）進(jìn)行混沌擾動，若擾動結(jié)果更優(yōu)，則進(jìn)行位置更新，并保留最優(yōu)解；若 則通過式（10）進(jìn)行柯西-高斯變異，若擾動結(jié)果更優(yōu)，則進(jìn)行位置更新，并保留最優(yōu)解。

e.若迭代次數(shù)達(dá)到算法設(shè)定值，則輸出種群經(jīng)尋優(yōu)后的總體最優(yōu)解；反之則更新種群數(shù)量，重復(fù)步驟c，直到達(dá)到設(shè)定條件。

f.采用總體最優(yōu)解所代表的最優(yōu)超參數(shù)（學(xué)習(xí)率、正則化參數(shù)、神經(jīng)元數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)）構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行燃料電池電壓退化趨勢和RUL預(yù)測。

3 數(shù)據(jù)處理及分析

本文使用的數(shù)據(jù)取自法國燃料電池實驗室公開的FCLAB燃料電池實驗數(shù)據(jù)集2，包括分別由5個燃料電池串聯(lián)而成的2個燃料電池堆FC1、FC2。FC1和FC2的測試分別是在靜態(tài)和動態(tài)條件下進(jìn)行的。數(shù)據(jù)集共記錄了單體電壓、總電壓、電流等25個參數(shù)。本文選取FC2數(shù)據(jù)集作為測試數(shù)據(jù)。

3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

FC2的數(shù)據(jù)采集頻率約為每30s采集一次，共記錄了約 1020h 的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)總量超過 10×10⁴ 組。過多的數(shù)據(jù)會降低模型的計算效率，故本文以 ^1h 為時間節(jié)點，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選后重構(gòu)。

采用拉伊達(dá)準(zhǔn)則對數(shù)據(jù)采集過程中因受到外界環(huán)境和燃料電池內(nèi)在因素的影響而產(chǎn)生的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，公式為：

|?v_i|=|?x_i-μ|gt;3σ

式中 σ：μ 為均值， σ 為標(biāo)準(zhǔn)偏差， v_i 為剩余誤差。

如果數(shù)據(jù)在區(qū)間 （μ-3σ，μ+3σ） 外，則將其剔除，并采用 μ 對剔除后缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)。

原始數(shù)據(jù)含有大量噪聲和尖峰，剔除粗差后，本文采用小波進(jìn)行降噪處理。經(jīng)過對比測試，小波基函數(shù)選用sym8、去噪方法選用無偏似然估計（Rigrsure）和軟閾值處理函數(shù)、層數(shù)設(shè)置為5層時效果最優(yōu)，處理后的結(jié)果如圖5所示。

3.2 數(shù)據(jù)分析

本文采用皮爾遜相關(guān)系數(shù) r 作為指標(biāo)，選取與電池輸出電壓高度相關(guān)的參數(shù)，結(jié)果如表1所示。r 的取值范圍為[-1，1]，正值和負(fù)值分別表示正、負(fù)相關(guān)， r=0 表示沒有相關(guān)性。

本文依次對原有的高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，選取與輸出電壓高度相關(guān)（ |r|?0.5 的參數(shù)作為特征變量，包括編號為1＼～5的電池單體電壓、電池電流等11個參數(shù)，輸人預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，輸出數(shù)據(jù)為電池總電壓。

3.3 評價指標(biāo)

本文采用平均絕對誤差（MeanAbsoluteError，MAE）、均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）相對誤差（RelativeError，RE）決定系數(shù) R² 來評價模型的性能：

式中： 為 k 時刻預(yù)測電壓， y_k 為 k 時刻實際電壓， R_a 為PEMFC剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果， R_b 為實際剩余使用壽命。

4仿真分析

本文使用的仿真設(shè)備配置IntelCore（TM）i5-1135G7 @2.40 GHz處理器，運(yùn)行軟件為MATLAB 2024a 。預(yù)測模型部分參數(shù)的取值范圍如表2所示。

4.1 預(yù)測結(jié)果

將數(shù)據(jù)集FC2依次按照 70%：30%.50%：50%. 30%：70% 的比例劃分訓(xùn)練集和測試集，則燃料電池剩余壽命預(yù)測時間起點分別為第 716h 第 511h 第306h 。分別設(shè)置CNN-GRU、CNN-LSTM、RNN、SVM、BP預(yù)測模型作為對照組，對照組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)為人工設(shè)置。各模型在FC2數(shù)據(jù)集上的電壓退化預(yù)測曲線如圖6所示，模型的預(yù)測誤差如圖7所示。

從預(yù)測結(jié)果和誤差的對比來看，ISAO-CNN-GRU預(yù)測結(jié)果的RMSE和MAE最小， R² 更接近1，表明本文模型預(yù)測結(jié)果與實際電壓更加吻合。當(dāng)訓(xùn)練集的占比為 70% 時，在電壓趨勢變化最急劇的波峰和波谷處，相較于訓(xùn)練集占比為 30%.50% 時的預(yù)測結(jié)果，本文模型的預(yù)測誤差明顯下降，可能是由于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量增多，ISAO-CNN-GRU更多地捕捉到電壓變化的特征。相較于其他模型，ISAO-CNN-GRU的預(yù)測結(jié)果誤差最小，反映出本文提出的模型能更好地捕捉到電壓的波動特征，同時，ISAO能在指定范圍內(nèi)尋找CNN-GRU最優(yōu)超參數(shù)。

4.2 RUL預(yù)測結(jié)果

目前，眾多文獻(xiàn)根據(jù)燃料電池的工作電壓占初始電壓的一定比值來判斷燃料電池的老化程度，即長時間低于某值則判定電池失效，例如 95%^[23] 、95.5%^[24]，96.5%^[25] 。由于質(zhì)子交換膜燃料電池退化過程中，存在電壓退化和恢復(fù)的反復(fù)情況，并考慮

FC2數(shù)據(jù)是在動態(tài)工況下測得的，電壓波動大，所以本文將比值設(shè)置為 95.5% ，即失效電壓為 3.1773V 。第759.153h時刻前后一段時間內(nèi)的燃料電池電壓接近失效值，所以FC2的實際RUL為 759.153h 。

由圖7c可知：ISAO-CNN-GRU算法的預(yù)測誤差最?。挥?xùn)練集占比越大，RE越小，剩余使用壽命越接近真實值。上述結(jié)果表明，ISAO-CNN-GRU在RUL預(yù)測中的精度最高，穩(wěn)定性好，適合用于燃料電池的RUL預(yù)測。

4.3 ISAO算法性能測試

為驗證本文的改進(jìn)策略能否有效提高SAO算法的性能，設(shè)置麻雀優(yōu)化算法（SparrowSearchAlgorithm，SSA）、雪消融優(yōu)化器、鯨魚優(yōu)化算法（WhaleOptimizationAlgorithm，WOA）為對照組，依次對CNN-RGU網(wǎng)絡(luò)組的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)并進(jìn)行性能對比。FC2按 30%：70% 的比例劃分訓(xùn)練集和預(yù)測集，優(yōu)化效果如圖8所示。

當(dāng)?shù)螖?shù)約為10次時，ISAO的適應(yīng)度基本達(dá)到穩(wěn)定，相較于對照組算法收斂速度更快，這是因為本文的改進(jìn)策略使得種群個體在空間中的分布更均勻，并且種群的多樣性有所改善。ISAO的適應(yīng)度結(jié)果最小，為0.0203，這是由于ISA0的全局搜索能力更強(qiáng)導(dǎo)致的，相比于對照組算法尋優(yōu)結(jié)果更優(yōu)。上述結(jié)果表明，本文設(shè)置的改進(jìn)策略使ISAO的尋優(yōu)速率和結(jié)果優(yōu)于其他算法。

5 結(jié)束語

本文針對PEMFC的RUL預(yù)測精度不高的問題，提出了一種基于ISAO-CNN-GRU的RUL預(yù)測方法，應(yīng)用公開燃料電池老化數(shù)據(jù)集對模型進(jìn)行了驗證。試驗結(jié)果表明，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取老化數(shù)據(jù)的特征因子和采用門控循環(huán)單元處理歷史數(shù)據(jù)，有效提高了計算速率。采用改進(jìn)的雪消融算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)，運(yùn)用不同比例的訓(xùn)練集進(jìn)行仿真，對比其他模型的預(yù)測結(jié)果， R² 達(dá)到 99% ，MAE、RMSE、RE均為最小，證明了ISAO-CNN-GRU模型的RUL預(yù)測精度最高。相比SAO、SSA、WOA等優(yōu)化算法，本文提出的Tent擾動與柯西-高斯變異結(jié)合的改進(jìn)策略，平衡了算法的全局搜索與局部尋優(yōu)能力，收斂速率與尋優(yōu)精度均優(yōu)于其他算法。因此本文提出的方法對于解決PEMFC的剩余使用壽命預(yù)測精度不高的問題有一定的積極意義。

受試驗條件限制，本文僅采用電壓作為燃料電池的老化預(yù)測指標(biāo)，使用的老化數(shù)據(jù)集是動態(tài)工況下的試驗數(shù)據(jù)。同時，算法改進(jìn)策略相對簡單，SAO算法收斂速度與尋優(yōu)精度仍存在改進(jìn)空間。在未來的研究中可以選擇多種老化指標(biāo)，并應(yīng)用在實際運(yùn)行工況下采集的數(shù)據(jù)，為進(jìn)一步工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

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