基于LQR優化控制的電動汽車高頻交流諧振逆變電源研究

中圖分類號：TM464 文獻標志碼：A DOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20250015

Research on EV HFAC Resonant Inverter Power Supply Based on LQR Optimization Control

ZhouHao3，ZengJingyao2，Wu Jun1 （1.Zhuzhou CRRC Times Electric Co.，Ltd.，Zhuzhou41200l; 2.Schoolof Electric Power，South China Universityof Technology，Guangzhou510640; 3.Shien-ming Wu ScholofIntellgentEngineering，South China Universityof Technology， Guangzhou 511442）

【Abstract]Inorder to addressthe issues ofcomplex control strategy design and hardware circuit implementationof High Frequency AC （HFAC）resonant inverter powersupplyin Electric Vehicle（EV），thispaper proposesacompositecontrol strategybasedonthecombinationofanintegralcontrollerandstatefeedback.TakingthetypicalLCLCDC-HFAC inverteras theresearchobject，theLinearQuadraticRegulator（LQR）optimizationcontroltheoryisusedtorealizetheoflinedigital calculationof thefeedback controlparameters inthecompositecontrol strategy，which improves thedynamicperformanceof the DC/HFAC inverterand enhances the stabilityof the DC-HFAC inverterpowersupply.Thecontrol strategyand hardware circuit designareoptimized bysimplifying theparameterdesign processof thecontrolerandthePhase-Shift Modulation （PSM） method.The experimental results show that the proposed LCLC DC-HFAC inverter power supply based on LQR optimized fedback compositecontrol strategynotonly hasgood steady-state performance，butalsohashigh conversion efficiency and superior dynamic response speed.

Keywords：Electric vehicle，DC/HFAC inverter，Composite control strategy，LinearQuadratic Regulator （LQR）， Optimization control theory

【引用格式】周浩，曾婧瑤，吳軍.基于LQR優化控制的電動汽車高頻交流諧振逆變電源研究[J].汽車工程師，2025（7）： 10-17.ZHOU H，ZENG JY， WU J. Research on EV HFAC Resonant Inverter Power Supply Based on LQR OptimizationControl[J]. AutomotiveEngineer，2025（7）：10-17.

1前言

高頻諧振逆變器具有高功率密度、低電磁干擾（ElectromagneticInterference，EMI）及高轉換效率等優點-10]，在過去幾十年中，其衍生的高頻交流配電系統（High-Frequency Alternating Current PowerDistributionSystem，HFACPDS）方案廣泛應用于電信、微電網[2-3]和電動汽車[4-6]。在電動汽車應用中，HFACPDS可有效替代現有直流配電系統（Direct Current Power Distribution System，DC PDS），其結構組成包括直流側、高頻交流母線和負載側。高頻交流諧振逆變器作為直流側和高頻交流母線間的核心設備，對保證電動汽車PDS的穩定運行非常重要。因此，高頻諧振逆變電源[7-10需要選取合適的調制方法、控制策略以及控制器參數，確保DC/HFAC諧振逆變電源的輸出交流電壓滿足穩態精度高、動態響應速度快以及負載適應性強的要求。

為提高諧振逆變電源的性能，文獻[8]提出了一種以橋臂輸出電壓作為前饋信號的單周期控制（One-CycleControl，OCC）策略，提高了逆變器的動態性能，但抗擾性能差，而且控制器結構和硬件電路結構相對復雜。文獻[9]提出了一種基于 H_∞ 魯棒反饋控制和改進的OCC相移調制器相結合的控制策略，但其跟蹤魯棒性在給定的擾動下仍無法滿足性能指標要求，存在電壓靜差。此外，文獻[10]提出了一種基于結構奇異值 （μ） 的綜合控制策略，諧振逆變器存在不確定擾動時可實現零靜差跟蹤，具有很強的魯棒性，但是 μ 綜合控制器需要漢克爾范數近似來降低控制器的階數，以便設計最終簡化的三階控制器。文獻[11]提出一種基于擾動觀測器結合比例諧振控制器的復合控制方法，具備諧波抑制功能和良好的暫態性能，但是開關頻率較高，導致高頻逆變系統的轉換效率低。

為簡化控制器的設計過程，實現良好的動態和穩態性能，需要從逆變器控制及優化方面進行深入研究。線性二次型調節器（LinearQuadraticRegulator，LQR）作為一種有效的優化方法，通常用于優化控制系統的參數，不僅使系統獲得更好的幅值裕量和相位角裕量，而且在一定范圍內抑制了非線性失真[2-i]。文獻[13]提出了一種用于同步參考系中三相逆變器的數字LQR控制器，具有良好的抗干擾性；文獻[14]采用離散LQR理論優化了狀態反饋控制器的增益，保證了三相逆變器在脈沖寬度調制飽和下的穩定性，提高了低脈沖比下系統的瞬態性能。文獻[15]只考慮了有功功率低通濾波器的動態特性，并采用LQR優化來保證微電網的穩定性和最佳頻率調節。此外，采用LQR策略來設計最佳反饋控制，可優化網格形成轉換器的性能[]。文獻[17]提出一種用于電動汽車電驅系統中工頻逆變器的數字LQR跟蹤控制器，可實現良好的輸出跟蹤性能。

基于LQR理論的優勢，本文針對電動汽車單相高頻LCLC全橋諧振逆變器電源，提出一種最優積分復合狀態反饋控制策略，可通過模擬運算放大器集成電路實現控制環路，并通過仿真驗證該方法在保證DC/HFAC逆變電源低穩態誤差以及較快的動態響應速度方面的效果。

2高頻LCLC諧振逆變器數學模型

為了獲得反饋閉環控制系統的最優控制器參數，必須建立精準的高頻諧振逆變器數學模型，拓撲結構采用如圖1所示的典型全橋高頻諧振逆變器，其中 V_dc 為直流電壓源， C_dc 為輸入直流濾波電容，Q₁～Q₄ 為功率開關管， V_ab 為全橋電路的輸出橋臂電壓， I_ab 為諧振電流， L_s 為串聯諧振電感， C_s 為串聯諧振電容， L_p 為并聯諧振電感， C_p 為并聯諧振電容， R 為交流負載電阻， Z_LCs 為串聯諧振阻抗， Z_LCp 為并聯諧振阻抗。值得注意的是，四階LCLC諧振濾波器中 L_sC_s 串聯諧振頻率 f_sr 略低于HFAC電壓信號輸出頻率 f_o 和開關頻率 f_s ，同時， .L_pC_p 并聯諧振頻率 f_pr 略高于 ?f_o 和 f_s ，其表達式為：

根據阻抗等效計算方法，構建了如圖2所示的簡化高頻諧振逆變器和濾波等效電路模型，不僅可以簡化數學模型的建立，還有利于狀態反饋控制器參數的設計。其中， I_Ls 為流過串聯諧振電感 L_s 的電流， I_Lp 為流過并聯諧振電感 L_p 的電流， V_cs 為串聯諧振電容 C_s 兩端的電壓， V_cp 為并聯諧振電容 C_p 兩端的電壓， I_Le 為流過 L_sC_s 串聯諧振支路等效電感 L_e 的電流， V_ce 為 L_pC_p 并聯諧振支路等效電容 C_e 兩端的電壓。然而，在串聯-并聯諧振電路中，考慮到諧振頻率等于開關頻率 f_s （輸出電壓頻率 f_o） 的理想情況，通過簡化和分析高頻諧振逆變器以及四階LCLC諧振腔等效電路可知，串聯諧振支路對高頻逆變器輸出電壓 V_o 中包含的各次諧波均呈現弱感性，可推導出 L_sC_s 串聯諧振支路等效電感 L_e 的表達式為：

式中： ω_s=2πf_o=2πf_s 為開關角頻率。

而并聯諧振支路對高頻逆變器輸出電壓 V 中包含的各次諧波均呈現弱容性，可推導出 L_pC_p 并聯諧振支路等效電容 C_e 的表達式為：

因此，根據基波近似法及基爾霍夫（Kirchhoff）電壓和電流定律，可推導出簡化后高頻諧振逆變器的初始數學狀態變量模型為：

其中：

式中 ：A_n=[0-1/L_e，1/C_e-1/C_eR]^T;B_n=[M/L_e0]^T;C_n= [01] ;D_n=[00];M=4sin（πα/2）/π;α∈（0，π） 為移相調制的有效脈沖寬度，即功率開關管 Q_? 和 Q₂ 組成的超前橋臂與功率開關管 Q₃ 和 Q₄ 組成的滯后橋臂之間存在相位差。

3優化反饋控制策略及分析

本文根據內模原理提出一種基于積分控制和狀態反饋控制的簡單復合控制策略，一方面可簡化采用運算放大器IC實現控制策略的硬件電路設計，另一方面，保證了DC/HFAC逆變器在優化反饋閉環控制系統的作用下具有良好的動態響應速度和穩態性能。在基于積分控制和狀態反饋控制的復合控制策略中：狀態反饋主要反映系統狀態變量（如輸出電壓、諧振電流等）的變化過程，可以加快系統的動態響應性能；積分控制部分用于消除系統的穩態誤差，提高系統的穩態性能，確保輸出電壓能夠準確跟蹤參考信號。與傳統的PI控制器相比，在積分器上加入狀態反饋控制更加便于電路設計以及硬件實現。此外，傳統的PI控制器不僅無法提高高頻諧振逆變器的控制系統性能，反而引入了一個降低動態響應速度的零點。

基于此，構建了DC/HFAC逆變器的LQR最優控制系統，系統框圖如圖3所示。其中， k₁?k₂ 和 k₃ 為LQR方法離線計算出的狀態反饋控制參數， k₃ 同樣表示積分控制器的積分系數， G_m 為典型全橋的等效增益傳遞函數， V_ref 為參考電壓， V_Ls 為串聯諧振電感L_s 兩端的電壓。在LQR最優控制方法的作用下，將負載 R 跳變產生的功率波動轉化為LQR問題進行優化，而且LQR控制器具有無窮大的幅值增益裕度（GainMargin，GM）和大于 60^° 的相位裕度（PhaseMargin，PM），可以確保不同擾動條件下的DC/HFAC逆變電源輸出HFAC電壓具有良好的動態性能，最終實現平抑負載側功率變化導致的HFAC母線電壓波動的功能。

3.1基于LQR優化反饋控制策略的參數設計

為了提高系統的響應速度，LQR是一種考慮系統狀態和控制輸人以實現最優反饋控制的最優控制器?？刂戚斎?u_c 用于實現閉環反饋控制參數的最優解：

u_c=-K_lqrx

式中： K_lqr 為最優反饋增益矩陣， x 為系統狀態。

反饋控制參數最優解則根據成本代價函數 J 最小化推導計算得出：

式中： Q_lqrΩ_lqr 分別為跟蹤誤差和控制信號項的加權

矩陣， N 為零矩陣。

最優反饋增益矩陣 K_lqr 可以表示為：

K_lqr=R_lqr^-1B^TP

值得注意的是，成本代價函數 J 最小化成立的前提條件是： J 必須是一個有界函數。當DC/HFAC逆變器工作時間 Φ_t 趨近于 ∞ 時，高頻逆變系統的狀態x 趨于0，則可以保證反饋控制介入系統的穩定性。一般情況下，如需保持成本函數 J 不變且 Q_lqr 增加，則需要減小系統狀態 。值得一提的是，此時在系統的零極點分布中，閉環極點 （A-BK_lqr） 在 s 域平面中更加遠離虛軸。因此，系統狀態 x 將以更快的速率衰減到0。同樣地，當 R_lqr 增大時，控制輸入 u_c 將減小，這意味著系統狀態 的衰減速度將減慢。此外，K_lqr 通過適當選擇加權矩陣來確定，其中 Q_lqr 和 R_lqr 分別是半正定矩陣和正定矩陣?；谏鲜龇治隹芍?，P 是代數黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation，ARE）的解：

A^TP+PA-PBR_lqr^-1B^TP+Q_lqr=0

基于此，為了求解反饋閉環控制參數的最優解，重新定義的DC/HFAC逆變器狀態變量模型為：

式中： A=[A_m 0， -C_m 0]^r，B=[B_m 0]^r，x_e 為參考值與輸出反饋值間的誤差。

當加權矩陣 Q_lqr 為：

且 R_lqr 等于1時，可通過表1所示DC/HFAC逆變電源的參數獲得最佳反饋控制參數。

根據表1所示參數取值及式（10）式（11），可通過MATLAB軟件計算獲得增益矩陣 K_lqr 的參數值矩陣。通過在線數字化計算 K_lqr=lqr（A，B，Q_lqr，R_lqr） ，可得K_lqr 的參數值為：

K_lqr=[k₁k₂k₃]=[15.5-3.68485.3]

經過系列計算推導得到數學模型后，可以總結DC/HFAC逆變器的控制器設計過程，圖4所示為LQR優化控制器的設計流程。從確定拓撲結構和推導系統數學模型開始，到在PSIM軟件中創建仿真電路模型，并搭建基于積分控制和狀態反饋控制器的復合控制策略，如果仿真驗證結果中輸出電壓滿足性能指標，則對結果和數據進行分析；反之，在MATLAB中采用基于LQR理論的優化方法對反饋控制器參數 和 k₃ 進行設計，并對離線計算的反饋控制器參數 和 k₃ 進行優化，直到輸出電壓滿足性能指標要求時，確定當前反饋參數為最優并輸出。此外，結果和數據分析包括不同控制器參數在高頻LCLC諧振逆變器中的性能比較。

3.2基于LQR優化反饋控制策略的動態性能分析

對于穩定的高階LCLC諧振逆變系統，根據圖3可以推導出高頻逆變裝置輸入和輸出之間的傳遞函數 G_inv（s） 表達式：

其中：

式中： k_ms 為輸出電壓 V 或諧振電流 I_ab 的有效值與峰值間的轉換比例系數。

由式（13）可知，傳遞函數 G_inv（s） 在 s 域平面中的零極點分布主要由未知反饋控制參數 k₁?k₂ 和 k₃ 的取值決定。為了凸顯閉環反饋控制參數對高頻逆變裝置動態性能的影響，繪制各反饋參數變化時DC/HFAC逆變系統的零極點分布趨勢圖，如圖5所示：

a.由圖5a可知：隨著 k₁ 逐漸減小，主導極點遠離虛軸，此時有利于提高DC/HFAC逆變裝置的動態響應速度，其響應將更加迅速和靈敏；隨著 k₁ 逐漸增大，非主導極點距離虛軸越來越遠，此時可忽略非主導極點對閉環系統的性能影響，并且DC/HFAC逆變器的輸出交流電壓超調量會減小，振蕩現象也會減弱。

b.由圖5b可知，隨著 k₂ 逐漸增大，主導極點和非主導極點同時遠離虛軸，此時DC/HFAC逆變系統具備較強的穩定性及較快的動態響應速度，其輸出交流電壓的超調量會減小，且振蕩現象也會減弱。

c.由圖5c可知，隨著 k₃ 逐漸增大：主導極點遠離虛軸，有利于增強高頻逆變器的穩定性并改善高頻逆變器的暫態性能；非主導極點逐漸靠近虛軸，當非主導極點靠近虛軸或者穿越到虛軸右側時，DC/HFAC逆變電源裝置接入HFAC母線的交流電壓超調量可能增加，且振蕩現象也可能加劇。

因此，離線數字化計算的反饋控制參數取值需要依據圖4所示的流程來設計并最終確定，同時需通過觀察試驗結果和數據驗證反饋控制參數理論取值的正確性和有效性。

3.3控制策略及調制方法的電路實現

基于以上分析，可構建LQR優化反饋控制器的電路原理圖，通過加入簡化的移相調制（Phase-

ShiftModulation，PSM）方法即可完成整個控制環路設計，如圖6所示，控制環路主要由電阻 （R₁～R₆） 、電容器 （C_i） 、運算放大器（OA1和0A2，LM6142）、比較器（LM393）、非門（NOT，CD4069）及D觸發器（CD4013）構成。其中， v_c?f_vc 分別表示三角載波及其頻率。根據式（12）所示的最優反饋增益矩陣 K_lqr 推導出參數 和 k₃ 的關系表達式為：

4仿真結果驗證

為了驗證基于LQR理論優化反饋控制策略應用在電動汽車DC/HFAC逆變器中的可行性、有效性和合理性，在PSIM軟件中構建了仿真模型，并分別開展DC/HFAC逆變電源的穩態性能和動態性能仿真與結果分析。

4.1 穩態性能仿真

圖7所示為DC/HFAC逆變器穩態條件下輸出橋臂電壓 V_ab 、諧振電流 I_ab 、驅動信號 S_ν 和 S₃ 的仿真波形。由圖7中驅動信號 S₁ 和 S₃ 可以看出，兩個橋臂之間存在相位差，即移相角 α ，使 V_ab 呈現3種電平狀態 （48V，0，-48V） 。此外，輸出橋臂電壓 V_ab 波形超前于LCLC諧振網絡的輸入諧振電流 I_ab ，表明此時全橋開關網絡中所有功率器件均處于零電壓開關（ZeroVoltageSwitch，ZVS）狀態，而且LCLC的阻抗呈現弱感性，滿足軟開關實現條件。

圖8所示為DC/HFAC逆變器穩態條件下輸出電壓 V_o 輸出電流 I_o， 輸出橋臂電壓 V_ab 以及諧振電流I_ab 的仿真波形。由圖8可知：V的峰值約為 39.8V （轉換成電壓有效值為28.14V，穩態誤差僅為0.5% ，表明采用LQR優化理論的控制器及參數設計具有良好的穩態控制實現能力，并且V的正化程度很高； I_ab 在一個工作周期內的正弦化程度同樣較高。此外，為了直觀展示穩態條件下DC/HFAC逆變器V的電能質量，分析額定功率輸出時V的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）分布情況，如圖9所示。從圖9中可以看出， V_o 的THD較低，約為 1.85% 。

4.2 動態性能仿真

圖10所示為負載 R 變化時高頻諧振逆變器輸出電壓V的動態調節過程：當高頻諧振逆變器的輸出功率突然增大（即 R 由 12Ω 突變為 8Ω 時，穩態-動態-穩態的調節過程需要約3個工作周期；當高頻諧振逆變器的輸出功率突然減?。?R 由 8Ω 突變為 12Ω ）時，穩態-動態-穩態的調節過程需要大約3.5個工作周期。據此可知，在LQR優化理論控制策略作用下，DC/HFAC諧振逆變器具備優越的暫態性能。

DC/HFAC逆變器作為電動汽車HFACPDS接入HFAC母線的核心裝置，其轉換效率和接入母線時的諧波含量是評價DC/HFAC裝置和所提出的優化控制策略的重要評判指標。因此，輸出的高頻諧振逆變系統轉換效率和輸出電壓的總諧波失真，如圖11所示。從圖11中可以看出：DC/HFAC逆變裝置的最大轉換效率為 94.17% ，且在寬范圍負載變化時，DC/HFAC逆變系統的整體效率均在90% 以上；DC/HFAC逆變電源輸出電壓V的總諧波失真處于 1.7%～2% 范圍內，滿足IEEEStd1547.2-2008和IEEEStd519-2022所提出的諧波小于 5% 的限制要求。

為了分析所提出的基于LQR理論優化反饋控制策略的性能，根據文獻[8]＼～文獻[10]和文獻[11]中所示的動態結果，總結并歸納性能對比分析結果，包括THD、轉換效率和動態調節時間，如表2所示。由表2可以發現，本文所提出的基于LQR理論優化的反饋控制策略具有高轉換效率和良好的動態響應速度，系統效率和暫態性能優越且諧波含量較低。

5 結束語

為提高電動汽車HFACPDS中源側高頻LCLC諧振逆變電源的暫態性能和轉換效率，本文提出了一種基于積分控制器和狀態反饋相結合的復合控制策略，建立了DC/HFAC逆變器的狀態反饋數學模型，并利用LQR理論對控制器的反饋參數進行了優化。基于LQR理論的控制策略在保證高頻諧振逆變系統穩定性的同時，提高了負載階躍變化條件下高頻諧振逆變系統的動態響應速度。通過搭建高頻LCLC諧振逆變電源模型以及離線數字化計算控制器參數的應用與調整，驗證了本文控制策略的合理性和有效性，進一步表明高頻LCLC諧振逆變系統在LQR優化理論控制策略作用下具有較低的THD、較高的轉換效率以及良好的動、靜態性能，而且反饋控制器的優化以及簡化的脈沖寬度調制方法更加便于采用運算放大器設計硬件電路。

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