基于聲發射信號多重分形特征的櫸木損傷斷裂過程

中圖分類號：S781.2；S781.38 文獻標識碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2025.04.013

Abstract：Aiming at the acoustic emission （acoustic emission，AE）signals emitted from wood damage and fracture pro cess，multifractal detrended fluctuationanalysis（multifractaldetrendedfluctuationanalysis，MF-DFA）wasused toextractthecharacteristicparametersoftheAEsignals，andthentostudythefractalcharacteristicsofthe micro-and macrodamage behaviorsof wood.First，theAE signals generatedduring thethree-pointbending testof Zelkovaschneideriana specimen were collected.Then，the AE signal were intercepted bya sliding time windowand treated as a sequence of time periods. The generalized Hurst index，spectral width Δα ，singularity index α_max and α_max were calculated according to the MF-DFA method todescribe thelong-rangecorelationandtime-varying multifractal characteristicsof the AE signal.Finally，the whole process was categorized into elastic，elastoplastic and plastic stages based on the trend of Δα The results showedthattheAEsignalreleasedbythefracture processhadlong-rangecorrelationand its fluctuation was a multifractal process. And the value of α_max in the elastic stage was greatly reduced，which meant the multi-source charac teristics in the early stage of failure；the change of elastic-plastic stage α_max in a small range showed that the specimen hadacertain stiffess；the macroscopic fracture behaviorcan be predictedbythe time when the plastic stage α_min dropped suddenly.

Keywords：Wood；acoustic emission；multifractal；detrended fluctuation analysis

0 引言

木材作為一種具有多孔層狀結構的生物復合材料，其特殊的纖維結構使其容易產生復雜的斷裂機制和內部損傷，因此木質材料在長期使用過程中的安全監測是非常重要的。木結構的破壞通常表現為一些微觀損傷隨時間積累而形成宏觀損傷，不同的損傷狀態會造成不同程度的能量釋放，因此會產生豐富的聲發射（acoustic emission，AE）信號[1]。AE技術作為一種非破壞性方法[2]，具有測量完整性高、靈敏度高等特點，為木材損傷檢測和識別提供了一種有效的手段，廣泛應用于損傷定位[3]、信號處理[4]和損傷識別[5]等方面。

AE信號隱藏了材料在載荷作用下內部特性演變的信息[6]。因此，一些研究者開展了對AE技術在木材力學性能和損傷狀態監測中的應用研究，表明AE信號的作用機理和變化規律能用于木材斷裂與損傷檢測[7]。盡管AE技術已廣泛應用于破壞過程中損傷斷裂的實時監測，但如何解釋材料內部變化規律仍一直是研究熱點。自分形維數和分形幾何概念提出以來，分形理論已被應用于許多領域，包括損傷過程和AE監測的研究。因此，分形為更好地理解木材結構特征提供了一種新的理論。孫博等8討論了多重分形譜寬 Δα 與損傷演化的關系，得到了基于多重分形的破壞前兆及預警時間。樸順姬等通過計算不同區域的多尺度分形特征值，進而將奇異性較大的多尺度分形特征值提取出來，其集合即為木材缺陷的邊緣。蔡江東等[10采用多重分形對聲發射信號特征進行解構分析發現，可以從更深層次判斷巖石內部裂紋演化過程，甚至有可能捕捉巖石破壞的前兆信息。王恒等[]通過多尺度多重分形（multiscalemultifractalanalysis，MMA）法，深入研究了多尺度下的電位信號非線性特征，得到了電位時序信號的奇異性指數、奇異維數和局部赫斯特指數等參數，并采用L2范數對赫斯特曲面予以量化，進而實現材料失穩破壞預測。Huang等[12]利用AE信號的信息熵和關聯維數定義了木材應變能集中釋放時間和裂紋擴展特征，發現可將關聯維數值的最低點作為識別斷裂前兆特征的信息點。Xi等[13]利用分形分析表征木質部細胞隨時間變化的規律，定量描述木質部細胞比例與木材微觀結構分形維數之間的規律性和相關性，為木質部細胞的分化提供更多的信息。Tibebu等[14]利用壓泵孔隙法（mercuryintrusionporosimetry，MIP）分析了不同木材類型的孔隙尺寸分布，建立分形維數模型，確定木材孔隙的分形特征。 Wu 等[15]測試了多種木材平行紋理方向的斷裂韌性，并測定其分形維數，發現分形維數與平行于紋理的斷裂韌性呈明顯的正比關系，這有助于揭示木材斷裂韌性與其微觀結構的內在關系。許多研究已經證實了分形理論可以作為分析損傷演化過程的有效工具[16-17]。

盡管已有大量的研究工作致力于通過分形來闡明材料的結構信息，但關于使用多重分形來闡明木材斷裂過程的研究相對較少。為了更加清楚地對材料的損傷進行定性評價，在對煤樣和巖石的探究中提出時變多重分形，通過分析破壞過程中AE信號隨時間變化的多重分形參數來表征材料的損傷過程[18-20]。AE信號還蘊含了裂紋萌生擴展的信息，在材料破壞過程中，信號的產生具有很強的非平穩性。為此，可以通過去趨勢波動分析法（detrendedfluctuationsanalysis，DFA）來檢測AE信號的長程相關性。DFA是Peng等[21]于1994年提出，已成功應用于生命科學、地質學、氣象學和經濟學等領域，被證明是檢測非平穩信號長程相關性最重要、最可靠的工具之一[22]。在DFA的基礎上，Kantelhardt等[23]又進一步提出了多重分形去趨勢波動分析方法（multifractalDFA，MF-DFA），該方法不僅可以檢測長程相關性、確定其標度不變性，還能判斷序列是否具有多重分形特征。

為此，本研究在借鑒其他應用的基礎上，采用MF-DFA方法探討木材損傷斷裂過程中產生的AE信號的長程相關性，并通過計算多重分形譜來描述其不同層次的波動。再結合滑動時間窗截取1sAE信號進行處理，得到多重分形參數的動態變化，進而揭示木材斷裂過程中的差異。研究結果有助于了解木材破壞過程中AE信號不同尺度的變化特征，同時為木材微觀和宏觀破壞行為提供基于分形特征的預測指標。

1 材料與方法

1.1 試驗材料與設備

制備氣干表面無缺陷且尺寸為 300mm×20mm× 20mm（L×W×H） 的2根櫸木（Zelkova schneideriana）為試驗材料，試件密度分別為 0.660g/cm³ 和 0.748g/ cm³ ，測試前內部含水率分別為11. 4% 和 11.6% 。加載設備為UTM5105型萬能力學試驗機，最大加載的壓力為 100kN ，功率為 1.5kW 。傳感器采用RS-2A單端諧振式AE傳感器，該傳感器信號采集頻率范圍為 50～ 400kHz 。前置放大器采用PAI型前置放大器，響應頻率為 10kHz～2MHz ，增益為 40dB 。采用NIUSB-6366高速數據采集設備和LabVIEW軟件構建AE信號采集與分析平臺，原始AE信號輸出電壓范圍為（ （-10ΔV 10V），采樣頻率設置為 500kHz 。

1.2 試驗方法

圖1中標明了試件的3個方向：縱向 （L） 、切向（T）和徑向 （R） 。根據ASTM-D198-21a標準，試件跨距設定為 220mm ，在中間位置施加載荷，距離壓頭左側55mm 處布置一個傳感器。試驗機的加載速度設定為2mm/min 。試驗時為了保證傳感器與木材接觸充分，隔絕空氣介質對采集AE信號的影響，采用高溫絕緣硅脂以確保傳感器與材料表面充分耦合。并用橡膠帶將傳感器固定，以保證采集信號的穩定。

1.3多重分形去趨勢波動分析法（MF-DFA）

將長度為 N 的AE信號視為一段一維單變量的時間序列，記為 {x_k，k=1，2，…，N} ，MF-DFA的具體方法如下。

1）建立一新序列

式中 為原序列 ?_xk 的均值，即

2）把序列 y（i） 分割成長度為 s 的 N_s=int（N∧） 個不相交的等長子區間。因序列長度 N 不一定被子區間長度 s 整除，為了不丟掉尾部剩余部分，保證序列信息不丟失，可從序列末端開始向前再劃分一次，得到 2N_s 個等長小區間。

3）利用最小二乘法對每一子區間 v（v= 1，2，…，2N_s 的數據進行 m 階多項式回歸擬合，得到局部趨勢函數 p_v（j） ，當 時，分別稱為DFA1，DFA2，DFA3，…。一般限定 m+2?s?N/4 。

然后，消除子區間 v 中的局部趨勢得到殘差序列，即

4）分別計算 2N_s 個消除趨勢子區間序列的平方均值，即

式中， v=1，2，…，2N_s 。進而求出序列的 q 階波動函數，即

5）在雙對數圖中分析波動函數 F_q（s） 與 s 的冪律關系 ，兩邊取對數可得

通過 與 的線性回歸得到的斜率即為標度指數 h_q 。對于平穩序列 h（2） 就是Hurst指數 H， 因此h_q 被稱為廣義Hurst指數，表征原始序列的相關性。特別地， H=h（2） 描述序列的長程相關性，被稱為長程相關指數， H 越大，相關性越強。

此外，可通過取不同的 q ，不同程度地消除序列中趨勢產生的影響，以達到減少或消除非平穩性的目的[24]。當序列 {x_k} 為單分形時，偏差 F²（s，v） 在所有區間的標度行為是一致的，從而 h_q 獨立于 q 為一常數。當 h_q 依賴于 q 為 q 的函數時，則序列具有多重分形特征。

f（α） 用來描述多重分形的另一套參數，為多重分形譜。廣義Hurst指數 h_q 與多重分形中的標度指數 τ_q^? 奇異指數 α 和譜函數 f（α） 有如下關系

τ_q=qh_q-1

f（α）=q（α-h_q）+1

α-f（α） 曲線是計算序列的多重分形譜，可以反映信號的不均勻性和隨機分布特性。根據多重分形理論，多重分形譜的特征參數可以反映AE信號的差異。其中， α 表示AE信號的不同子集， α_max 對應的子集代表AE信號中的小能量信號， α_min 對應的子集代表AE信號中的大能量信號，多重分形譜寬 Δα=α_max-α_min 可以反映不同AE信號之間的大小能量差異。 f（α） 為 α 子集的分形維數，表示在整個加載過程中具有 α 奇異性的AE信號子集的頻率。而 Δf（α）=f（α_max）- f（α_min） 反映了AE信號中大小能量信號的頻率關系，Δf（α） 越小，大能量信號越多，反之亦然。

1.4 滑動時間窗

多重分形譜分析雖然揭示了AE信號的奇異性分布，但由于沒有考慮時間的影響。因此，難以描述不穩定非線性系統的動態演化過程[25]。為了揭示多重分形特征和不穩定隨機分形信號的時空動態特征，提出了時變多重分形譜，即加窗多重分形譜[26]，利用AE信號中的滑動時間窗口，分析多重分形參數隨時間的變化。

滑動時間窗口由2個參數定義，即窗口長度和滑動步長，如圖2所示。在本研究中，窗口長度設置為1s內的AE數據，滑動步長也設置為1s內的AE數據。同時，滑動窗口的時間由每個滑動時間窗內AE信號的平均時間來定義。因此，結合多重分形去趨勢波動分析法和滑動時間窗，可以獲得多重分形參數的動態變化，揭示木材斷裂過程中的差異[20]。

2 結果與分析

2.1 AE信號的長程相關性

根據試件在未受載時的AE信號，確定AE振鈴計數閾值為 40dB 。圖3為三點彎曲載荷下櫸木AE信號、振鈴計數、載荷與時間的關系曲線。可以看出，AE信號在整體上存在一定的增長趨勢，但在小尺度下其波動程度差異很大。所以，采用式（1）消除趨勢來研究AE信號的波動程度和長程相關性。

下面對AE信號進行MF-DFA分析。首先討論 q= 2時局部趨勢函數 p_v（j） 取 m 次多項式 Φ_m=1，2，…） ?_m 與長程相關指數 H 的關系。表1為每一子區間的數據采用最小二乘法進行線性回歸擬合的結果，相關系數 R² 最小的為0.928，表明局部趨勢函數無論取線性還是高次多項式， 都具有良好的線性關系。表1中顯示的所有 H 都大于0.5，表示木材損壞時每次AE事件的發生都存在一定的內在因素關聯，并且這種關聯是長程相關的，隨著應力的變化，將持續原來的增長趨勢變化。

通常信號中存在多重分形特征可能是由于小幅度波動及大幅度波動中不同的長程相關性造成的，或是由于波動的肥尾概率分布產生的，或是兩者共同影響[27]。數據重排能夠破壞其相關性，保留原始序列的波動分布，因此對數據進行重排處理能發現上述2種原因對多重分形貢獻的大小，并能說明多重分形的強度。

為了驗證序列的長程相關性不是由波動的肥尾概率分布引起的，對序列進行隨機重排處理。具體過程如下[24]。

1）隨機產生一個小于序列長度 N 的自然數對（i，j） 。2）交換序列中的第i個和第j個數據。3）為確保數據順序被充分打亂，重復上述步驟20N次。

重新排列AE信號數據可以得到長程相關指數H=0.499≈0.5 和相關系數 R²=1 。隨機重排后的序列表現為一個完全隨機的過程；因此，AE信號的長程相關性不是由數據的概率密度函數產生的。

因此，AE信號的波動不是隨機的，而是一個具有長程相關性的有序過程，這意味著信號具有長期記憶性。由于 F_q（s） 和 s 之間存在冪律關系， ，木材損傷產生的AE信號在一定尺度上具有標度不變性，或者說具有分形特征。

2.2AE信號的多重分形特征

為了描述AE信號不同層次的波動，通常取多項式次數 m=1，2，3 ，計算 q 與 h_q 之間的關系。圖4是通過擬合 得到的廣義Hurst指數 h_q 。因為對于負的或較小的 +q，h_q 描述了小幅度波動的標度行為[24]，當 m=2，3 時， q 的選取過度消除了信號中趨勢產生的影響。為此，本研究取 m=1，h_q 均大于0.5，表明AE信號是一個持久性的增強時間序列。當 qlt;0 或qgt;0 時， h_q 隨波動擬合階數的增大而呈現減小的趨勢。因此，木材破壞的AE信號不僅具有標度不變性，而且是多重分形過程。

同樣，根據式（6）可以得到標度指數 τ_q 隨 q 的變化關系，如圖5所示。對于單分形， τ_q 隨 q 的變化是一直線；對于多重分形， τ_q 隨 q 的變化是非線性的，并且非線性越強，多重分形強度越強。顯而易見， τ_q-q 曲線是非線性的。

根據式（7）和式（8）可以得到多重分形譜，如圖6所示。 f（α） 在 α₀=1.163 處取得最大值， Δα=α_max 一α_min=1.714-0.729=0.985， 。在 α₀ 處用最小二乘法擬合，可得 f（α） 的二次擬合函數為

f^′（α）=A（α-α₀）²+B（α-α₀）+C=-1.603（α-α₀）

1.163）²+0.039（α-α₀）+1.005_c

式中：參數 B 表示譜曲線的對稱性，當 B=0 時，譜曲線對稱，當 Bgt;0 時，峰值偏右，當 Blt;0 時，峰值偏左；f（α） 的最大值越大， Δα=（α-α₀） 越寬及譜曲線對稱性越好，則信號的多重分形越強[27]。可以看出， B= 0.039較小，說明 f（α） 曲線對稱性較好，表明信號具有較強的多重分形特征。并且 Δf（α）=-0.140lt;0 ，說明信號波動變化較快，大幅度的波動在整個信號中占主導作用，這也是信號具有長程相關性的主要原因。

2.3 時變的多重分形特征

賴菲等[28]通過AE參數分析木材在加載過程中的微觀損傷及其宏觀演化特征，結合圖像分形維數分析木材表面裂紋起裂和擴展規律，明顯的反映了宏觀斷裂的擴展特性。黃長林等[29]針對木材在重復荷載下的Kaiser效應問題，采用Felicity比辨識高低載荷狀態，并通過AE信號關聯維數表征不同載荷下Kaiser點的分形特征。相較于其他時域參數（AE振鈴計數、峰值頻率和能量等）或者單一分形維數，多重分形譜譜寬Δα 能反映不同AE信號之間的大小能量差異，奇異指數 α 的大小則代表AE信號中的強弱信號，能更加清楚地反映材料的損傷狀態，而隨時間變化的多重分形參數則更能說明加載過程的斷裂情況。為此，將木材三點彎曲試驗過程中的AE信號看作是一個一維單變量的時間序列，基于整個時間序列，計算隨時間變化的多重分形參數 Δα 和 Δf 圖7顯示了 Δα 和 Δf 隨時間的變化，并且 Δα 和 Δf2 個參數的動態變化相似，說明木材的AE信號具有內在統一的形成機制。因此，根據木材的力學特性，結合 Δα 和 Δf 的動態變化，可以研究木材內部的應力和損傷狀態。

1）Δα 隨時間的變化。 Hu 等[25]認為 Δα 能反映加載過程中聲發射機制的差異。因此，通過圖7（a）可見整個加載過程分為彈性、彈塑性和塑性變形3個階段。在加載初期， Δα 先減小后增加，表明AE信號的差異隨加載先減小后增加。這是由于木材初始含不同尺度的裂隙，其壓實程度不同，這一階段形成了不同能量范圍內的各種AE事件，可以將其定義為彈性階段。隨著載荷的增大，裂隙逐漸閉合，直至55.5s木材逐漸失去彈性恢復能力，加載進入彈塑性階段。在此期間，應力會集中在某些特定區域，形成應力集中區。并且木材受到的應力大于其剛度限制，會導致一些微小損傷如微裂紋的產生，這些損傷會進一步加劇木材的變形和破壞。因此，在彈塑性階段AE信號的差異基本保持不變， Δα 在1附近變化。在253.5s時 Δα 突然增天，表明AE信號差異增大，表明材料由微觀損傷轉變成了宏觀損傷，加載進人塑性變形階段。當木材不能承受外部載荷時，失去其原有的力學性能將會發生斷裂。在此過程中，裂紋擴展并連接形成宏觀斷裂。因此， Δα 的增加幅度較大。由此可見， Δα 的逐漸減小對應微觀損傷的緩慢增加，而急劇增加則對應宏觀損傷的快速增長。

2）△f隨時間的變化。另一個多重分形參數 Δf 隨時間的變化如圖7（b）所示，在253.5s之前， Δfgt;0 說明小能量AE信號占主導，表明裂縫演化以裂縫滑動和摩擦為主。在253.5s之后， Δf 出現許多小于0的值，這是因為裂紋擴展和木材斷裂導致AE事件數較多，使得這一階段大能量AE信號占主導地位。但仍存在 Δf 大于0的值，這是本研究所取的滑動時間窗長度為1s，在某些時間窗內強AE信號相對較少導致 Δf 大于0。

3）α 隨時間的變化。根據 Δf 隨時間的變化可知，彈性階段和彈塑性階段弱AE信號占主導，并且 α_max 對應的子集代表AE信號中的小能量信號，采用下式計算能量 E （204號

式中： E 為1s時間窗內AE信號的能量； N 為數據長度；V_i 為第 i 個數據點幅值 ;f_s 為采樣頻率 500kHz ，因前置放大器增益為 40dB ，故AE信號幅值被放大了100倍。

前55.5s圖8（a）和圖9顯示出彈性變形階段， α_max 先減小，此時產生較大的AE信號，隨著能量的釋放α_max 增大，這與能量、振鈴計數均呈現先增加后減小的趨勢相符，表明該段AE信號均勻性較差，這是因為木材在本質上具有不均勻性，試件在破壞初期，木材內部的破壞具有多點、多面、多方向展開的多源特性（既有弱面閉合，又有結構面產生）。而在55.5＼～253.5s處于彈塑性階段時，因為木材具有一定的剛度，AE信號的數據結構變得簡單，因此能量、振鈴計數和 α_max 在小范圍內變化，進一步說明加載前期以微觀損傷為主，如圖8所示。

在253.5s之后，圖8（b和圖10（a顯示了塑性變形階段產生許多強AE信號，導致振鈴計數和能量相應增加，隨著能量的釋放載荷出現明顯降低。在載荷下降之前，例如253.5s和277.5s2個時間窗從時域圖中可以明顯看出產生了強AE信號，而在圖11（a）和圖11（b）中并未看出有明顯的突出點，這是因為此時間窗內的能量較低分別為 2.43μJ 和 0.23μJ ，AE振鈴計數相對于其他時間窗較少分別為4762次和4373次，使得載荷未能出現明顯降低。

將AE信號每秒內的累計能量 與累計振鈴計數 的比值定義為密度 ，表示單位振鈴計數的能量，可以反映試件在加載過程中能量的密度，如圖11（c）所示，從能量密度上發現253.5s有明顯突出點，而該時間窗主要以一個強AE信號為主，說明此時能量較為集中，但是在277.5s時間窗能量很小、振鈴計數較多導致能量密度較小，說明該時段AE信號較多并且持續時間短。這2個時段的AE信號具有不同的特征，而277.5s時間窗的信號特征卻不太容易被察覺，諸如此類AE信號特征的時段還有319.5s和327.5s等。而圖 10（b） 中均能發現在253.5、277.5、319.5、327.5s時刻 α_min 有明顯的突降，表明此時段產生了強AE信號，因此可將 α_min 突降的時刻作為損傷破壞前的預警時刻，從而預測宏觀斷裂行為。

3結論

本研究采用三點彎曲試驗研究櫸木的損傷斷裂過程，利用廣義Hurst指數和多重分形參數對采集到的AE信號進行分析，得出以下結論。

1）AE信號的波動不是隨機的，而是具有自相似性的長程相關過程，木材破壞產生的AE信號在一定尺度上存在標度不變性，信號之間存在一定的內在因素關聯，并且這種關聯是持久的，隨著應力的變化，將持續原來的增長趨勢變化。

2）AE信號不是一個簡單的分形結構，其波動是一個多重分形過程。通過對多重分形譜分析，信號中大幅度的波動在整個過程中占優，這是信號具有長程相關性的主要原因。

3）通過譜寬 Δα 的變化趨勢將整個損傷過程劃分為彈性、彈塑性和塑性3個階段。根據多重分形譜參數看出彈性和彈塑性階段 Δfgt;0 小能量的AE信號占主導；塑性階段出現 Δflt;0 大能量的AE信號占主導，但在一些時段也存在 Δfgt;0 的情況。此外，利用 α_max 能反映彈性和彈塑性階段的能量變化，表明試件在斷裂初期木材破壞具有多源特性。通過 α_min 的突降可以表明強AE信號的產生，可將其作為損傷破壞前的預警時刻，從而預測宏觀斷裂行為。

將多重分形參數 Δα 和 Δf 的動態變化相結合，可以解釋木材斷裂的應力狀態和內部損傷情況。在后續研究中，影響 Δα 和 Δf 多重分形參數的動態差異和程度的因素有待進一步研究。

參考文獻

[1]TU J，YU L，ZHAO J，et al. Damage modes recognition ofwood based on acoustic emission technique and Hilbert-Huang transform analysis[J]．Forests，2022，13（4）：631-652.

[2]XUP，GUAN C，ZHANG H，et al.Application of nonde-structive testing technologies in preserving historic treesandancient timber structuresin China[J].Forests，2021，12（3）：318-332.

[3]尹莘新，崔志文，呂偉國.二維板聲發射源定位實驗的一種簡易實現方法[J].大學物理，2017，36（8）：30-35.YINSX，CUIZW，LYUWG.A simpleexperimentalmethodof 2D acoustic source localization[J].College Phys-ics，2017，36（8）：30-35.

[4]方賽銀，邱榮祖，李明.基于改進EMD算法的木材聲發

射信號特征研究[J].振動與沖擊，2018，37（23）： 292-298. FANG SY，QIURZ，LIM. Wood AE signal featuresbased onimproved EMD algorithm[Jl.Journal of Vibration and Shock，2018，37（23）：292-298.

[5]王明華，鄧婷婷，鞠雙，等.木材表面裂紋對聲發射信號 傳播特性的影響[J].東北林業大學學報，2020，48（10）： 82-88. WANG MH，DENGTT，JU S，et al.Effect of wood surface crack on acoustic emission signal propagation characteristics[Jl. Journal of Northeast Forestry University，2020，48 （10） ：82-88.

[6] BAENSCH F，ZAUNER M，SANABRIA S J，et al. Damage evolution in wood： Synchrotron radiation micro-computed tomography（SRμCT） as a complementary tool for interpreting acoustic emission（AE）behavior[J]. Holzforschung， 2015，69（8） ：1015-1025.

[7] NASIR V，AYANLEYE S，KAZEMIRAD S，et al. Acoustic emission monitoring of wood materials and timber structures：A critical review [J].Construction and Building Materials，2022，350：128877.

[8]孫博，任富強，劉冬橋.基于聲發射多重分形特征的層 狀板巖失穩前兆研究[J].巖土力學，2022，43（3）： 749-760. SUNB，RENFQ，LIU DQ.Research on the failure precursors of layered slate based onmultifractal characteristics of acoustic emission[J]. Rock and Soil Mechanics，2022，43 （3） ：749-760.

[9]樸順姬，戚大偉，金雪婧.多尺度分形特征在木材內部 缺陷檢測中的應用[J].森林工程，2012，28（5）：56-59. PU SJ，QID W，JIN XJ. Application of multi-scale fractal feature in wood interior defects detection[J]. Forest Engineering，2012，28（5）：56-59.

[10]蔡江東，陳亞東，張道明.基于多重分形的巖石聲發射 信號特征解構分析[J].地下空間與工程學報，2012，8 （5） ：963-968. CAIJD，CHENYD，ZHANGDM.Studyonthefeature of acoustic emission of rock under compression experiment based on multi-fractal theory[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2012，8（5）： 963-968.

[11]王恒，李忠輝，張昕，等.基于多尺度多重分形法的煤 巖破壞電位信號特征研究[J].工礦自動化，2023，49 （7） ：99-106. WANG H，LI Z H，ZHANG X，et al. Study on the features of coal rock failure potential signal based on multiscale multifractal analysis method[Jl. Journal of Mine Automation，2023，49（7） ：99-106.

[12] HUANG C，LI M，DENG T，et al. The information entropy and fractal characteristics of acoustic emissions during wood damage and fracture[J].Wood Science and Technology，2022，56（5）：1315-1330.

[13] XI E H， ZHAO G J. Research on differentiated xylem cells based on fractal dimension[J].BioResources，2011， 6（3） ：3066-3079.

[14] TIBEBU D T，AVRAMIDIS S. Fractal dimension of wood pores from pore size distribution [J].Holzforschung， 2022，76（11-12） ：967-976.

[15]WU Y，SHAO Z，WANG F. Study on wood fracture parallel to the grains based on fractal geometry [J]. International Journal of Fracture，2012，176：163-169.

[16] KONG X， WANG E，HU S，et al. Fractal characteristics and acoustic emission of coal containing methane in triaxial compression failure[J]. Journal of Applied geophysics，2016，124：139-147.

[17] ZHANG R，DAIF，GAO M，et al.Fractal analysis of acoustic emission during uniaxial and triaxial loading of rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2015，79：241-249.

[18] KONG X，WANG E，HE X，et al. Time-varying multifractal of acoustic emission about coal samples subjected to uniaxial compression[J].Chaos，Solitonsamp; Fractals， 2017，103：571-577.

[19] ZHANG R，LIU J，SA Z，et al. Experimental investigation onmulti-fractal characteristics of acoustic emission of coal samples subjected to true triaxial loading-unloading [J].Fractals，2020，28（5）：2050092.

[20] NIU Y，ZHOU X P. Fracture and time-varying multifractal behaviors of single-flawed red sandstone with different wavilness angles[J].Journal of Materials in Civil Engineering，2020，32（9） ：04020272.

[21]PENGCK，BULDYREV SV，HAVLINS，etal.Mosaic organization of DNA nucleotides[J]. Physical Review E， 1994，49（2） ：1685.

[22] TELESCA L，COLANGELO G，LAPENNA V，et al. Fluctuation dynamics in geoelectrical data：An investigation by using multifractal detrended fluctuation analysis [J]. Physics Letters A，2004，332（5/6） ：398-404.

[23]KANTELHARDT J W，ZSCHIEGNER S A，KOSCIELNY-BUNDE E，et al. Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series [J].Physica A： Statistical Mechanics and its Applications，20o2，316（1/ 4）：87-114.

[24]許福樂，王恩元，宋大釗，等．煤巖破壞聲發射強度長 程相關性和多重分形分布研究[J].巖土力學，2011，32 （7）：2111-2116，2122. XUFL，WANGEY，SONGDZ，etal.Long-range correlationandmultifractaldistributionofacousticemissionof coal-rock[Jl.Rockand Soil Mechanics，2011，32（7）， 2111-2116，2122.

[25]HU S，WANG E，LIU X. Spatiotemporal multifractal characteristics of electromagnetic radiation in response to deep coal rock bursts[J].Natural Hazardsand Earth SystemSciences，2014，14（8）：2089-2103.

[26]XIONGG，YUW，ZHANGS.Time-singularitymultifractal spectrum distribution based on detrended fluctuation analysis[J].Physica A： Statistical Mechanics and its Applications，2015，437：351-366.

[27]孫斌，姚海濤．風電場風速時間序列的多重分形去趨 勢波動分析[J].電工技術學報，2014，29（6）：204-210. SUNB，YAOHT.Multi-fractaldetrended fluctuation analysisofwindspeedtimeseriesinwindfarm[Jl.TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2014，29（6）， 204-210.

[28]賴菲，王明華，肖灑，等.應用聲發射技術和圖像分形 理論對樟子松木材裂紋演化特征的檢測[J].東北林業 大學學報，2022，50（7）：89-93. LAIF，WANGMH，XIAOS，etal.Detection ofcrack evolution characteristics of Pinussylvestris var.mongolica using acoustic emission technology and image fractal theory[J].JournalofNortheast ForestryUniversity，2022， 50（7）：89-93.

[29]黃長林，鄧婷婷，楊洲凌，等.木材損傷的Kaiser點聲發 射信號分形特征研究[J].木材科學與技術，2022，36 （2）：36-41. HUANGCL，DENGTT，YANGZL，etal.Fractalcharacteristics of Kaiser point acoustic emission signal in wooddamage[Jl.ChineseJournal ofWood Scienceand Technology，2022，36（2）：36-41.