新型鋼框架-熔斷子結構體系的受力機制與塑性分析

中圖分類號：TU391 文獻標志碼：A

Load Mechanism and Plasticity Analysis of New-type Steel Frame-Fuse Substructure System

LIN Chen’， PENG Xiaotong ² ， CHEN Dingyu ² ，WANG Peng （1.School of Architectureand Landscape Design，Shandong Universityof Art and Design，Jinan ，Shandong，China; 2.School of Civil Engineeringand Architecture，Universityof Jinan，Jinan 25OO22，Shandong，China）

Abstract：To explore anew-type energy-disipating structural system and optimize structure of the system，acording to existing research onreplaceable energy disipationbeam segmentsand recoverable functional structureat homeand abroad，anew-type stel frame-fuse structural system was designed.Onthebasis of plasticanalysis theory，a typical yielding mechanism ofthesystemunderultimatestate was established，andsimplified calculation formulas for elastic lateral stiffessand ultimate bearing capacity were proposed.Push-over calculations onthe system wereconducted byusing finite element software SAP2oo，and push-over calculation results werecompared with thoseof simplifiedcalculation formulas.The results show thatconcentrating energy-dissipating beamsegments to form an energy-disipating substructure and combining it witha steel frame tocreatea steel frame system with afuse substructure，the system has a good seismic performance，and canrealize ideal energy dissipation and failure modes.Stifessand bearing capacity erors are both less than 5% ，indicating that the proposed simplified calculation formulas can predict elastic lateral stiffness and ultimate bearing capacity of the structure accurately.

Keywords： stel frame;fusesubstructure；plasticityanalysis;load mechanism;elastic lateral stifness；ultimate bearing capacity

耗能梁段是改善鋼結構抗震性能的關鍵構件，通過采用可更換式耗能梁段能降低結構震后的維修成本。目前國內外關于可替換耗能梁段的研究已相對成熟，但是耗能梁段通常分散布置于整個結構，導致震后維修工作的范圍很大。國內外學者通過試驗和數值模擬等方法研究了多種類型耗能子結構。

關彬林等[1對采用耗能梁段的組合鋼框筒子結構開展振動臺試驗，分析了耗能梁段等構造對結構耗能能力的影響，結果表明，替換耗能梁段可以使子結構性能接近初始水平。曲哲等2通過研究搖擺墻-框架結構體系的損傷機制，提出搖擺墻子結構剛度的計算方法，并與傳統結構比較，證明了該體系的可行性。舒贛平等[3]設計并制作一種鉸接鋼框架-自復位耗能支撐子結構，并通過低周反復加載試驗研究該結構的抗震性能，結果表明，該結構具有較好的自復位性能、延性和抗側能力。Dusicka等[4]提出一種由耗能連梁和相鄰雙柱組成的連柱框架系統，在水平地震力作用下，連柱形成結構抗側的第一防線，與其連接的框架結構充當抗側的第二防線。劉尚等[5]、芮俊雄等[對該結構的抗震性能開展循環加載試驗，探究耗能連梁長度、跨度等因素對結構延性、耗能能力和可替換性能的影響，提出了柱腳可抬起連柱鋼框架、連柱支撐鋼框架等多種新型連柱鋼框架結構，結果表明，連柱鋼框架體系具有較強的屈服時序和耗能能力。Dougka等[7-8]針對可實現集中耗能的FUSEIS系統子結構開展試驗和有限元分析，探究耗能梁段布置及構造對結構滯回性能的影響，并給出合理的設計建議。目前國內外對帶有熔斷子結構體系的研究尚不充分，多局限在新型體系的探索及構造的優化。

集中布置耗能梁段，以熔斷子結構的形式分離出主體結構從而便于后期統一更換，是解決上述問題的新思路。本文中根據可替換耗能梁段和可恢復功能結構的國內外已有研究，設計一種新型鋼框架-熔斷子結構（steel frame-fusesubstructure，SFFS）體系，并針對該體系開展塑性分析，探究受力機制和破壞模式，提出彈性抗側剛度和極限承載力簡化計算公式。

1體系設計

SFFS體系由鋼框架與熔斷子結構組成，熔斷子結構通常設置在體系的邊跨，由水平布置的翼緣削弱型耗能梁段和支撐柱組成。為了保證該體系結構理想的破壞模式，支撐柱的剛度應大于耗能梁段的剛度，以避免過多的耗能梁段對支撐柱造成約束。此外，耗能梁段采用翼緣削弱的構造措施，符合“強柱弱梁”的原則；梁柱節點采用剛接的形式，保證節點區域具有足夠的連接剛度，滿足“強節點弱構件”的原則。在罕遇地震的作用下，塑性變形優先發生在耗能梁段，以實現塑性變形的集中和耗能梁段的統一替換。SFFS體系的示意圖如圖1（a）所示?；谙嚓P規范[9-10]，采用 SAP2000 軟件設計一榀6層三跨SFFS體系的原型結構，如圖1（b）所示?？蚣苤椭沃捎酶叨?、寬度、腹板厚度、翼緣厚度分別為 400，400，13，21mm 的Q355B級鋼材；框架梁采用高度、寬度、腹板厚度、翼緣厚度分別為350，350，12，19mm 的Q355B級鋼材；翼緣削弱型耗能梁段采用高度、寬度、腹板厚度、翼緣厚度分別為 175、90、4、6mm 的Q235B級鋼材；耗能梁段長度為 760mm ，通過厚度為 20mm 的端板與支撐柱連接，連接節點如圖1（c）所示；削弱起始點與端板的距離為 60mm ，削弱長度為 120mm ，最大削弱深度為 20mm 。

采取相關構造措施實現SFFS體系結構理想的耗能破壞模式：基于“強柱弱梁”原則，使塑性變形集中于耗能梁段。對于SFFS體系的底層，熔斷子結構支撐柱的柱腳采用鉸接的連接形式。支撐柱與耗能梁段剛接，而與框架梁鉸接，從而使彎矩都在熔斷子結構內傳遞

SFFS體系在地震作用下的理想破壞模式分為彈性階段、快速修復階段、防止倒塌階段3個破壞發展階段，如圖2所示。在彈性階段，熔斷子結構與主體結構都處于彈性；在快速修復階段，熔斷子結構集中發展塑性變形，主體結構仍保持彈性；在防止倒塌階段，塑性變形拓展到主體結構，依靠整個體系的承載能力和變形能力防止主體結構倒塌。由此，通過合理的設計，熔斷子結構在快速修復階段可發揮耗能集中優勢，以實現理想的耗能及破壞模式。

F_load 一體系結構荷載； 一體系結構頂點位移。

2受力機制與塑性分析

2.1 內力

取SFFS體系的底層分析內力。由于耗能梁段線剛度為 1.57×10⁹N/mm² ，沿豎直方向均勻布置，并且遠小于柱線剛度 1.58×10¹¹N/mm² ，因此假定每個耗能梁段內力相同。SFFS體系的單層熔斷子結構計算簡圖如圖3所示。

通過單層熔斷子結構的傾覆彎矩 M_ov 求得支撐柱軸力 N_c ，而 N_c 為各耗能梁段剪力 V_b 之和，即N_c=V_b（1+h/r） ，其中 h 為單層熔斷子結構高度， r 為耗能梁段軸線間距， 1+h/r 為耗能梁段個數，得到

式中： F 為單層熔斷子結構的水平荷載； d 為支撐柱軸線間距。

由于耗能梁段無豎向力的作用，因此耗能梁段兩端彎矩 M_b"的表達式為

式中 L_b 為耗能梁段長度。

2.2 彈性抗側剛度

2.2.1 層間位移

基于單層熔斷子結構內力分析，采用側移分解法[]，分析SFFS體系的彈性抗側剛度。單層熔斷子結構層間位移 Δ 由剪切變形引起的層間位移 Δ_s 與彎曲變形引起的層間位移 Δ_b 組成，變形簡圖如圖4所示。

一單層熔斷子結構層間位移； Δ_s 一剪切變形引起的層間位移； —彎曲變形引起的層間位移； θ 一單層熔斷子結構的位移角； γ 一單層熔斷子結構的變形角；d 一支撐柱軸線間距； d_r 一耗能梁段最大削弱截面間距； L_b —耗能梁段長度；r—耗能梁段軸線間距； h 一單層熔斷子結構高度。

Δ_s 的表達式為

式中 θ_s 為單層熔斷子結構的剪切變形位移角。

根據翼緣削弱型耗能梁段節點極限理論[12]，耗能梁段剪切變形角 γ_s 為

式中 d_r 為耗能梁段最大削弱截面間距。此外

式中： G 為耗能梁段抗剪剛度； A_w 為耗能梁段腹板截面面積。

聯立式（3）、（4）（5），得出

彎曲變形位移角 θ_b 、彎曲變形角 γ_b 分別為

此外

式中： E 為耗能梁段的彈性模量； I_b 為耗能梁段削弱截面的慣性矩。

聯立式（7）、（8）、（9），得出

2.2.2 單層熔斷子結構的彈性抗側剛度

根據文獻[13]中的設計建議，采用耗能梁兩端彎曲剛度折減系數 β₁?β₂ 以及耗能梁兩端的剪切剛度折減系數 β₃ 衡量耗能梁段翼緣削弱對剛度的不利影響。修正層間位移，主要包括將 分別修正為 ，則修正后單層熔斷子結構的總位移為 Δ^′=Δ_b^′+Δ_s^′ 。單層熔斷子結構彈性抗側剛度 K_e 為

2.2.3 多層SFFS體系的彈性抗側剛度

多層SFFS體系的彈性抗側剛度如圖5所示。多層SFFS體系總彈性抗側剛度 K_me 的簡化計算公式為

式中： K_e^′ 為多層熔斷子結構的彈性抗側剛度； s 為多層SFFS體系鋼框架的總層數； K_i 為多層SFFS體系第 i 層鋼框架的彈性抗側剛度

一多層熔斷子結構的層間位移；K_e^′ 一多層熔斷子結構的彈性抗側剛度；K₁ 、 K₂ ！ K₃ 一多層SFFS體系第1、2、3層鋼框架的彈性抗側剛度。

2.3 極限承載力

2.3.1單層熔斷子結構的極限承載力單層熔斷子結構的破壞機構如圖6所示。

F 一單層熔斷子結構的水平荷載；r—耗能梁段軸線間距； h 一單層熔斷子結構高度； d- —支撐柱軸線間距；d_r 一耗能梁段最大削弱截面間距；γ_p 、 θ_p 一單層熔斷子結構的塑性變形角、塑性轉角； M_u，l ！ V_u，l 一極限狀態時第 l 個耗能梁段塑性鉸處的彎矩、剪力， 1?l?5 。

單層熔斷子結構的內力功 W_i 的表達式為

式中： M_u，l?V_u，l=2M_u，l/d_r 分別為極限狀態時第 l 個耗能梁段塑性鉸處的彎矩、剪力； n=1+h/r 為單層熔段子結構耗能梁段的個數； γ_s，p?γ_b，p 分別為單層熔斷子結構的塑性剪切、彎曲變形角。

單層熔斷子結構的塑性變形角 γ_p=θ_pL_b/d_r ，其中 θ_p 為單層熔斷子結構的塑性轉角，代入式（13）可得

單層熔斷子結構的外力功 W_e 為

W_e=Fhθ_po

根據虛功原理， W_i=W_e ，得出單層熔斷子結構的極限荷載為

根據 M_u=αM_y ，其中 M_u 為耗能梁段的極限彎 矩， α 為耗能梁段的截面形狀系數， M_y 為耗能梁段 的屈服彎矩，式（16）可寫為

式中 M_y=C_prR_yW_pσ_y ，其中 C_pr 為耗能梁段的承載力系數， R_y 為鋼材的超強系數， W_p 為截面削弱處的全截面模量， σ_y 為鋼材的屈服強度。

2.3.2 多層SFFS體系的極限承載力

極限狀態時多層SFFS體系的熔斷子結構與鋼框架共同耗能。假定框架柱的柱腳與各層框架梁端均形成塑性鉸，多層SFFS體系的破壞機構如圖7所示。

多層SFFS體系的內力功 包括多層熔斷子結構耗能 W₁ 、兩端剛接框架梁耗能 W₂ 、一端鉸接框架梁耗能 W₃ 、框架柱柱腳耗能 W₄ 共4個部分。 公式為

式中： m 為多層 SFFS 體系耗能梁段的個數； α_b，l ）M_b，y，l 分別為第 l 個耗能梁段的截面形狀系數、屈服彎矩。

每個兩端剛接框架梁形成2個塑性鉸， 公式為

式中： α_f，i，j，M_{f，yi，j} 為第 i 層第 j 跨框架梁的截面形狀系數、屈服彎矩; L_b，j 為第 j 跨框架梁的跨度; d_p，j 為第 j 跨框架梁塑性鉸的間距； k 為多層SFFS體系結構跨數。

每個一端鉸接框架梁形成1個塑性鉸， W₃ 、 W₄ 公式分別為

式中： α_c，t?M_c，t 為第 χ_t 個框架柱的截面形狀系數、屈服彎矩； x 為框架柱的總個數。

令 F_i 為第 i 層SFFS體系的極限側向力， d_i 為第 i 層框架梁到柱腳的距離，根據多層SFFS體系的外力功 且與內力功相等，可得多層SFFS體系的極限承載力簡化計算公式為

3 有限元分析

3.1 體系建模

利用SAP2000軟件建立SFFS體系的有限元模型，如圖8所示，并對該模型推覆分析。該模型中所有構件都定義了塑性鉸，其中耗能梁段和框架梁采用的塑性鉸為變形控制的梁彎曲鉸。參考文獻［8]設置耗能梁段鉸的參數?？蚣芰恒q參數選擇默認值，采用變形控制的柱彎曲鉸作為框架柱的塑性鉸，框架柱參數同樣采用默認值。在最大削弱處即相對構件長度為0.158、0.842處設置耗能梁段塑性鉸，在相對構件長度為0.1、0.9處分別布置框架梁鉸和框架柱鉸。采用三折線模型作為SFFS體系鋼材的本構關系，如圖9所示。鋼材的力學參數如表1所示。

3.2 體系推覆分析

SFFS體系的推覆曲線如圖10所示，塑性鉸發展過程如圖11所示。從圖10中可看出：推覆曲線呈3個階段，即彈性階段、快速修復階段、防止倒塌階段，對應的位移角分別為 0～0.0045，gt;0.0045～ 。在彈性階段，SFFS體系剛度基本不變，處于彈性；在快速修復階段初期，熔斷子結構耗能梁段開始出現塑性鉸，如圖11（a）所示，并在熔斷子結構內蔓延，SFFS體系剛度逐漸減小；在快速修復階段末期，大部分耗能梁段出現塑性鉸而框架仍處于彈性，如圖11（b）所示；在防止倒塌階段，主體結構開始出現塑性鉸，如圖11（c）所示，SFFS體系剛度迅速減小，但是整個體系仍有足夠的延性和耗散能力防止主體結構倒塌，直至位移角為0.0324rad時，主體結構達到極限承載力，SFFS體系大部分構件進入塑性狀態，如圖11（d）所示，該體系實現了理想破壞模式。

根據式（12）計算SFFS體系結構彈性抗側剛度，根據式（22）計算極限承載力，簡化計算公式的計算值與有限元值如表2所示。由表可知：彈性抗側剛度計算值為有限元值的 96% ，極限承載力計算值為有限元值的 97.2% 。彈性抗側剛度與極限承載力的誤差均小于 5% ，本文中提出的式（12）、（22）作為計算彈性抗側剛度、極限承載力的簡化計算公式是可行的，并且具有一定的安全儲備。

4結論

本文中通過集中布置耗能梁段，提出一種新型耗能子結構，并與鋼框架相結合設計一種帶有熔斷子結構的鋼框架體系即SFFS體系；通過對該體系進行受力及塑性分析，提出彈性抗側剛度和極限承載力簡化計算公式，并建立有限元模型探討所提出公式的可行性，得出以下主要結論：

1）通過對SFFS體系推覆分析，發現熔斷子結構破壞先于主體結構破壞，表明SFFS體系能實現較理想的耗能破壞模式。

2）耗能子結構的柱腳不宜采用剛接，而應采用鉸接，原因是剛性節點使變形在整體結構中分散，而不優先集中在耗能子結構，難以實現傳力及破壞機制。

3）提出的簡化計算公式能較準確地預測SFFS體系結構的彈性抗側剛度和極限承載力，并且具有一定的安全儲備。

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（責任編輯：王 耘）