基于個體接觸網絡的最優應急醫療資源分配策略

摘要：針對新發傳染病等突發公共衛生事件初期應急醫療資源較為有限的問題，基于多源人口統計數據構建具有地區人口結構特征以及行為動力學規律的多場景人際接觸網絡，進而構建基于個體接觸網絡的病毒傳播動態模型，對比分析基本再生數不同時不同資源分配策略對疾病傳播的影響。結果表明：當病毒的傳染性較小時，優先為人群中的活躍個體分配資源的效果更好；當資源覆蓋率提高至 40% 時，基本可以抑制疾病傳播；當病毒的傳染性較強時，使用醫療資源的作用不再顯著，可以優先考慮為老年人和嬰幼兒分配資源，以減少住院和死亡人數。

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

Optimal Emergency Medical Resources Allocation Strategy Based on Individual Contact Network

WANG Shuqi ^la ， XU Mingda ^1b ， DU Zhanwei ² ，WANG Zhen ¹a ， GAO Chao ^1b

（1.a.School of Cybersecurity/National School of Secrecy，b.School of Artificial Inteligence， OPtics and ElectroNics（iOPEN），Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，Shaanxi，China; 2.School of Public Health，The University of Hong Kong，Hong Kong 999O77，China）

Abstract： To address the problem of limited emergency medical resources in the early stages ofapublic health emergency， such as novel infectious disease outbreaks，the multi-source population demographic data were leveraged to construct a multi-scenario individual contact network characterized byregional population structure and behavioral dynamic.Avirus transmission dynamic modelbased on individual contact network was developed，and a comparativeanalysis of the impact of diffrent resource alocation strategies on disease transmision was conducted across various basicreproduction numbers.Theresultsshow that，when the vius’s transmissibilityislow，prioritizingresourceallocation toactive individuals within the population yields better outcomes. With a resource coverage rate of 40% ，disease transmission can be effectively suppressed.Inscenarios with highervirus transmissbilitythe eficacyofutilizing medicalresources diminishes，prompting prioritization of resource allcation to elders，infants and toddlers to reduce hospitalization and mortalityrates.

Keywords：public health event；medical resources alocation；individual contact network；virus infectiondynamic model

突發公共衛生事件嚴重影響人們的生活和社會經濟體系，對國家城市風險治理能力和公共衛生風險防控體系提出了巨大挑戰1」，在全球范圍內受到廣泛關注。面對突發公共衛生事件，例如新發傳染病，人們尚未掌握其病原學和流行病學機制，相關醫療資源，例如防護口罩、防護服、抗病毒藥物、病毒檢測試劑等需求出現突發性增長，使得常規的資源儲備無法滿足防控要求[2]。與此同時，感染人數持續快速增長，民眾對于醫療物資的需求量急劇上升，原有庫存和有限產能往往無法滿足如此龐大的數量要求，醫療衛生資源面臨嚴重擠兌風險[3]，因此，對于突發公共衛生事件，如何根據地區人口結構特征設計并實施科學合理的應急資源分配與管理方案，以有效平衡各地區各人群的防控需求，對于公共衛生部門應對未來傳染性疾病具有重要意義。

數學建模方法越來越多地用作分析、預測和控制傳染病流行的定量工具。基于個體的傳播模型可以模擬傳播過程的微觀細節，并在時間尺度上追蹤人群中的每個個體。在傳染病模型中，傳染源與易感個體間的接觸概率是影響傳播動態的關鍵參數[4]，因此，人群混合接觸模式研究對于傳染病建模至關重要[5]，其個體異質性決定了哪些干預措施可以更有效地延緩傳播[6] 。

接觸網絡通過刻畫人際接觸行為，為優化傳染病控制策略提供了重要手段。在資源分配策略研究中，已有多種基于網絡信息的方法。例如，基于個體連通性層次的定向免疫方案，可以有效減少群體感染風險[7]。利用PageRank算法對節點的重要性進行排序，可以識別網絡中的關鍵節點并優先實施干預[8]。在完整網絡信息已知的情況下，這些策略通常被認為是最優的[9]。熟人策略[10]為網絡信息不完全時的資源分配提供了一種間接可行的方法。該策略通過隨機選擇節點及其鄰居，間接識別高連通性節點，然而，這類方法仍須掌握個體的社交接觸數據，涉及隱私問題和信息獲取的問題。此外，這些策略通常基于理想化的局部網絡，缺乏與傳染病傳播模型的深入結合，因此，一些研究集中于特定人群的資源優先分配。Liu等[11]基于雙群SIR傳染病模型，研究了口罩在醫護人員和普通民眾間的最優動態分布，結果表明當口罩供應不足時優先保障醫護人員資源可最小化死亡人數。Worby等采用數學模型評估了老年人優先策略的效果，發現資源有限時對老年人優先分配最為有效。上述研究多集中于特定人群特征，忽視了人群間接觸模式的復雜性。

當現實中流行病學調查數據不易獲取時，可以基于多源統計數據構建接觸模式，從而為傳染病傳播動態和干預措施研究提供數據基礎。Horby 等[4]和Mossong等[13]的研究通過日記法調查了不同地區的人際接觸模式。Prem等5進一步將接觸數據擴充到其他144個國家，提供了152個國家的具有年齡和地點特異性的接觸率。之后，Mistry等[14構建了世界35個國家的按年齡分層的接觸矩陣，并且開發了基于統計數據的接觸網絡構建方法 SynthPops[15]，該方法可以模擬具有不同網絡特征的接觸人群。與理想化網絡模型相比，這些基于多源統計數據的研究更能反映實際人群行為特征，為研究傳染病傳播趨勢及干預措施效果提供了更真實的建模基礎。

為了緩減疫情暴發初期的醫療資源緊張問題，本文中以廣東省深圳市為研究對象，基于多源統計數據構建多場景人際接觸網絡，模擬具有人口結構特征及行為動態特征的人際接觸模式，并構建基于個體接觸網絡的傳染病傳播動態模型，模擬不同情境下新發傳染病傳播動態，通過深人分析資源分配策略對疫情傳播的影響，旨在為突發公共衛生事件中的資源優化提供科學化方案。

1最優資源分配策略

本文通過宏觀人口普查數據與微觀調查數據，生成多場景特征的合成接觸網絡，并結合傳染病傳播動態模型，研究不同資源分配策略對疫情控制的效果。研究流程如圖1所示。

1. 1 基于多源數據的接觸網絡

本文中基于深圳市第七次人口普查和深圳市統計年鑒等數據（表1），構建了深圳市人際接觸網絡。由于城市人口規模龐大，直接構建人際接觸網絡是不切實際的，因此，本文中基于SynthPops方法[15]構建了一個具有10000個節點和123109條邊的接觸網絡，該網絡可以反映深圳市1700多萬人口的結構特征和接觸模式。SynthPops通過人口普查與統計數據了解人口特征，然后根據不同接觸場景中按年齡劃分的接觸矩陣，利用概率統計方法推斷出各場景中高分辨率的年齡混合接觸模式，從而生成接觸網絡。在本文中，首先根據深圳市家庭規模分布，按比例隨機生成所有已知大小的空家庭，總計10000個個體；其次，實例化每個家庭集合，隨機選定家庭中的1個個體為戶主，并在成人年齡段隨機抽取戶主年齡；最后，根據深圳市人口年齡分布與家庭接觸矩陣，推斷戶主的家庭接觸者的年齡，并根據概率隨機抽樣剩余家庭成員的年齡。由此，網絡中10000個節點在創建家庭接觸層的過程中生成，每個節點代表1個個體，具有年齡等屬性

個體之間的接觸往往具有多種接觸模式，本文中考慮家庭、學校、工作場所和社區4個關鍵的接觸場景（見圖2），為10000個節點之間建立聯系。具體地，家庭是病毒傳播的高風險環境[19]，家庭場景包括家庭成員之間的全連接接觸關系，即每個家庭成員都直接與其他所有成員相連。除了家庭，個體大部分時間都在學校或工作場所活動，其中，學校場景包括學校中的學生、老師之間的相互接觸，工作場所場景包括一起工作的職員之間的接觸。為了描述個體在非家庭、學校和工作場所中的接觸情況，本文中還考慮了社區場景，如交通出行和公共娛樂過程中產生的隨機接觸。基于各場景的按年齡劃分的接觸矩陣以及相關統計分布，本文隨機抽樣生成各類型接觸，共建立123109條邊，每條邊表示個體之間的流行病學接觸，具有接觸場景等屬性。

為了更清晰地展示網絡中的接觸情況，深圳市接觸網絡中4個接觸層的總接觸頻數和平均接觸頻數如圖3所示，其中家庭、學校、工作場所和社區4個場景中個體的平均接觸頻數分別為1.05、2.04、3.33和3.04。學校中的接觸主要集中在低齡個體（大約為3＼～24歲）中，同時由于引入了教師（大約為24＼～62歲）作為學校場景中的特定個體，因此也存在教師之間、教師與學生之間的低頻接觸，以反映學校層中雖然數量較少但十分重要的教師人群；工作層中的接觸主要集中在青年以及中年個體（主要集中在16＼～65歲年齡段）中，與實際中的接觸情況十分相符；社區接觸層采用的是隨機分配方法[20]，每個人都擁有一定數量的日常聯系人，整體服從泊松分布。上述結果表明了該人工合成網絡的合理性。

圖4所示為深圳市人口普查和統計數據與生成網絡中的人口年齡分布和家庭規模分布，可以進一步說明個體接觸網絡的準確性。從圖4（a）在人口年齡分布方面的擬合度可以看出，接觸網絡與普查數據的年齡分布呈現出高度的相關性，Pearson積矩相關系數（PPMCs）為0.997，Kendall協調系數 τ 為0.937， p 值小于0.001。圖4（b）同樣表明，接觸網絡與普查數據的家庭規模分布特征基本一致，PPMCs為1， τ=0.989 ， p 值小于0.001。這些結果表明，所生成的數據在分布特征上與真實統計數據高度相似，有效反映了深圳市人口的年齡與家庭規模統計特性，證實了生成的個體接觸網絡在捕捉深圳市人口特征方面具有高可信度，可以較為準確地反映深圳市的接觸情況

1.2 基于個體接觸網絡的病毒傳播模型

基于Du等[2]的研究，本文中構建基于個體接觸網絡的病毒傳播動態模型，并將醫療資源作為干預措施納入考慮，以刻畫新發傳染病暴發初期個體使用醫療資源的情況，例如佩戴口罩。傳播模型中每個個體的狀態可能為易感（S，即病人既沒有傳染性也沒有癥狀表現）暴露（E，即病人處于潛伏期）、無癥狀（A，即病人已感染病毒且具有傳染性，但整個感染期間都沒有癥狀表現）、出現癥狀前（P，即病人已感染病毒且具有傳染性，目前正處于排毒階段，暫時還未表現出癥狀但以后會有）有癥狀（Y，即病人已感染病毒且具有傳染性，有癥狀表現）、住院治療（H）、康復（R）或死亡（D）。模型參數如表2所示。

病毒傳播動態模型如圖5所示。每個個體都可能處于圖中8種狀態之一，狀態轉換過程如下：

1）假設初始時刻有 0.1% 的個體已被感染，即在網絡中隨機選取 0.1% 的個體為暴露個體（E），其余個體均為易感個體（S）。易感個體以 ?=1-e^-βk 的概率被感染，其中 k 為感染個體的接觸者數量， β 為感染個體的傳染率，由接觸類型（即家庭或非家庭）、感染狀態（即出現癥狀前、無癥狀或有癥狀）和資源擁有情況（即只有一個個體擁有資源、二者都擁有或都未擁有資源）決定。為了確定有癥狀病例的基本傳染率，首先計算得到家庭內部接觸的傳染率 ，計算公式為

式中： α_hou 為家庭接觸者感染的概率； γ_sym 為有癥狀感染者的比例； ω_pre 和 ω_asym 分別為出現癥狀前感染者和無癥狀感染者相對于有癥狀患者的傳染性；p_py 為感染者從出現癥狀前狀態到有癥狀狀態的轉換概率; 分別為感染者從有癥狀狀態、無癥狀狀態到康復狀態的轉換概率。

其次，根據基本再生數 R₀^[22] 對非家庭接觸的傳染率 β_nh 進行校準。 R₀ 表示在完全易感的人群中，一個感染個體平均可以傳染多少人，通常用于指示流行病基本傳染能力與增長速度。 R₀ 的計算公式為

R₀=1+ΛD，

式中： 為增長率，在感染初期通常以對數增長描述； D 為平均感染期。本文設置了3個 R₀ 值以代表不同病毒傳播速率的場景，在沒有資源分配的情況下，基于內點算法將30次模擬的 R₀ 均值與設置值之間的均方誤差最小化，得到目標基本再生數 R₀^′ 所對應的 β_nh 。

對于無癥狀與出現癥狀前狀態的個體，其相對于有癥狀個體的傳染性由參數 ω 決定。以佩戴口罩為例，這一行為可以阻止飛沫傳播，從而降低易感個體在接觸感染個體后的感染概率。相對于2個個體都沒有戴口罩的情況，二者都佩戴與其中1個個體佩戴口罩時的傳染性有所降低，由參數 ?_m 確定。假設資源的效力為 α ，當易感個體和傳染性個體均沒有資源時，易感個體在接觸網絡中被感染的概率為 ? ；當易感個體和傳染性個體有一方擁有資源時，易感個體被感染的概率為 （1-α）?_c ，即 ；當易感個體和傳染性個體雙方均擁有資源時，易感個體被感染的概率為 （1-α）²Φ_c ，即 m₁?_? [27]

2）感染病毒后，易感個體發展為暴露個體，潛伏期為 1/p_epa（p_epa 為暴露者狀態轉換概率）;之后個體以 γ_sym 和 1-γ_sym 的概率分別轉換為無癥狀狀態或出現癥狀前狀態。

3）無癥狀個體在平均 1/p_ar 天后康復。

4）出現癥狀前狀態的個體以 p_py 的轉換概率表現出癥狀，之后個體以 p_hosp（p_hosp 為按年齡組劃分的有癥狀感染者的住院比例）的概率進行住院治療。

5）沒有住院治療的個體在平均 1/p_yr 天后康復;住院個體按年齡組以 （1-p_dea）p_hr 和 p_deap_hd（p_dea 為按年齡組劃分的住院感染者的死亡比例， p_hr 為感染者從住院狀態到康復狀態的轉換概率， p_hd 為感染者從住院狀態到死亡狀態的轉換概率）的概率可能康復或死亡。

1.3 資源分配策略

假設為個體分配資源后，資源擁有者將會在整個流行病期間保持使用資源狀態，以達到抑制傳播的作用。本文中考慮了4種資源分配策略：

1）隨機策略。隨機選擇網絡中占比為 c （資源覆蓋率，即資源總量可以滿足網絡中占比為 Ψ_c 的節點）的節點并為其分配資源。

2）老年人優先策略。對個體按照年齡組劃分（60 歲及以上為老年人[34]），優先在老年人群中隨機選取個體依次分配，剩余資源在其余人群中隨機分配，直至資源覆蓋率達到 c 。

3）嬰幼兒優先策略。對個體按照年齡組劃分（3歲及以下為嬰幼兒[34]），優先在嬰幼兒群體中隨機選取個體依次分配，剩余資源在其余人群中隨機分配，直至資源覆蓋率達到 c 。

4）最大連接策略。優先為網絡中度最高的前 ∣c∣ 的節點分配資源

5）熟人策略。隨機選擇網絡中一個節點，然后再隨機選擇該節點的一個鄰居并為其分配資源，重復此過程，直至資源覆蓋率達到 ∣c∣ 。

特別地，本文中還模擬了沒有資源的疾病自然傳播的情況，即無資源策略，以更清晰地觀察上述策略的效果。

2 實驗結果與分析

2.1 資源分配策略影響分析

本文中使用隨機鏈二項式方法模擬病毒在接觸網絡中的傳播動態。假設疾病傳播以天為單位進行，模擬持續時間為 150d 。對于每種情況，利用傳播模型進行了50次隨機模擬。鑒于新發傳染病暴發初期資源有限，設置資源覆蓋率為 10% 。圖6所示為不同資源分配策略下隨時間變化的疾病負擔，包括累計感染、住院與死亡人數。

當病毒傳播能力較弱時，優先將資源分配給人際接觸多的個體可以很好地減少疾病負擔。例如，當 R₀=1.2 時，最大連接策略表現出最佳效果，可以使總病例數、住院及死亡人數分別減少 37.20% ！42.62% 和 54.17% 。熟人策略的表現僅次于最大連接策略，可以將上述3類疾病負擔分別減少 26.08% ）27.89% 和 25.00% 。綜上分析，優先將資源分配給人際接觸多的個體可以更有效地減少感染病例數；但這類策略很大程度上依賴于網絡的結構特性，而通常很難精確獲得每個人的接觸關系，因此這類策略在現實中缺乏一定的可操作性。

當病毒傳播能力較強時，不同的資源分配策略的影響較小，幾乎所有網絡節點都會被感染。值得注意的是，最大連接策略和熟人策略的表現相對較差，而老年人優先策略和嬰幼兒優先策略的表現相對較好。這可能是由于最大連接策略和熟人策略關注網絡中連接度較高的個體，而這些個體通常是通勤的成年人或者上學的青少年。事實上，由于老年人往往伴隨著各類基礎疾病，而嬰幼兒的免疫系統尚未完全發育，因此這2個群體的抵抗力往往較低，住院率和死亡率相比于其他人群更高。如果將資源優先分配給老年人和嬰幼兒等弱勢群體，可以更好地減輕醫療系統的負擔，避免醫療系統崩潰。此時還須要積極配合其他防疫措施，才有可能控制疫情發展。不同資源分配策略的疾病負擔對比結果詳見表3和圖7。

最大連接策略在病毒傳播能力較弱的情況下表現更佳，而老年人和嬰幼兒優先策略在疾病傳播能力較強的情況下更有效。優先向個體接觸網絡中具有較多接觸的個體分配資源，既可以保護自己，也可以保護與其接觸的老年人和嬰幼兒等弱勢群體。相比之下，老年人和嬰幼兒優先策略在無須事先了解真實網絡情況的情形下更為實用。

2.2 敏感性分析

為了探究參數對模型性能的影響，本文探究了不同的資源供應能力，修改資源覆蓋率從 10% 逐步增加至 100% ，模擬結果如圖8所示。由圖可以看出，隨著基本再生數的增大，通過提高資源覆蓋率來控制疾病傳播的效果逐漸減弱。當 R₀=1.2 時，只須將資源覆蓋率提高到 40% ，就可以基本抑制疾病傳播。而當 R₀=2.2 或3.5時，需要幾乎所有網絡中的個體都擁有資源才能控制傳播。整體而言，最大連接策略表現出最佳效果，尤其是在基本再生數較大的情況下，因此，在新發傳染病暴發時，迅速了解每個個體的人際接觸關系，并采取積極的防控措施，對抑制疾病傳播至關重要

3 結語

本文中以廣東省深圳市為研究對象，將數據驅動的人際接觸網絡與病毒傳播動態模型結合，圍繞應急醫療資源的合理分配展開研究，并評估了一系列傳播場景中不同資源分發策略下的疾病負擔。本文中利用了基于個體建模的優勢，特別是此類模型在模擬突發公共衛生事件過程中的異質性和制定針對個體的微觀應對政策方面的能力。該研究成果可基于各地區人口普查和統計數據，應用于不同地區重大新發傳染病暴發初期的實際場景中，為突發公共衛生事件下的風險應急管理提供針對性的決策建議，提高國家城市面對突發公共衛生事件的風險應對能力。

本文從個體角度出發，重點關注城市中特定人群的應急醫療資源分配。雖然考慮了嬰幼兒、老年人等多類群體，但對醫護人員以及具有頻繁感染史的高風險人群并未明確考慮。此外，接觸網絡中只包含了學生、教師和其他工作的職員，并未劃分具體的職業。在未來工作中，將考慮納入其他干預措施，進一步豐富個體接觸網絡，并探討區域角度下的資源分配，從而為突發公共衛生事件的風險防控提供更全面的決策支持。

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（責任編輯：劉飚）