新工科背景下人工智能賦能\"線性代數\"課程的策略研究

摘要：“線性代數”課程在新工科建設中面臨教學內容抽象化、實踐環節薄弱、學習動力不足等現實挑戰。人工智能技術為課程改革提供了創新路徑：基于工程應用需求，智能化篩選重組知識點并構建知識圖譜，實現知識體系結構化呈現；運用智能輔助教學系統與大數據分析技術，創新教學方法并優化教學決策；搭建全過程智能評價體系，實現學習行為數據化采集與個性化反饋。實踐表明，人工智能賦能的“線性代數”教學模式能有效銜接理論與實踐，激發學習內驅力，提升學生解決復雜工程問題的創新能力，助力新工科人才培養目標實現。

關鍵詞：新工科 人工智能 線性代數 教學

Research on the Strategy of Empowering \"Linear Algebra\" Course with Artificial Intelligence in the Context of New Engineering

GUO Hong WANG Xin

Applied Science and Technology College， Shangqiu University， Kaifeng， He’nan Province， 475000 China

Abstract： In the construction of new engineering courses， the course of linear algebra faces practical challenges such as abstract teaching content， weak practical links， and insufficient learning motivation. Artificial intelligence technology provides an innovative path for course reform： Based on the needs of engineering applications， intelligent screening and reorganization of knowledge points are carried out and it builds knowledge maps to realize the structured presentation of knowledge system; It uses intelligent assistant teaching system and big data analysis technology to innovate teaching methods and optimize teaching decisions; It builds a whole process intelligent evaluation system to realize the data-driven collection and personalized feedback of learning behavior. Practice shows that the linear algebra teaching mode empowered by artificial intelligence can effectively connect theory and practice， stimulate the motivation of learning， improve students' innovative ability to solve complex engineering problems， and help achieve the goal of new engineering talent training.

Key Words： New engineering; Artificial intelligence; Linear algebra; Teaching

數學作為自然科學的基礎，尤其是線性代數，其在工科專業中的基礎性地位愈發凸顯。然而，當前，“線性代數”課程教學面臨諸多困境，一方面傳統教學內容側重理論知識的嚴密推導與系統性傳授，知識呈現抽象晦澀，與實際工程應用脫節，致使學生雖熟練掌握解題技巧，卻難以建立起知識與現實問題間的聯系；另一方面，教學方法陳舊單一，多為課堂講授結合課后作業的“滿堂灌”模式，師生間互動匱乏，學生處于被動接受知識的狀態。在此背景下，人工智能技術的蓬勃興起為“線性代數”教學改革帶來了全新契機。因此，探索人工智能賦能“線性代數”課程的有效策略對提升教學質量、培養新工科創新人才而言意義深遠^[1]。

1“線性代數”在新工科建設中的重要地位

新工科是在全球新一輪科技革命與產業變革蓬勃興起，以及我國創新驅動發展、“中國制造2025”、“互聯網 +”等重大戰略深入推進的時代背景下應運而生的工程教育新理念。新工科并非對傳統工科的徹底顛覆，而是基于傳統工科，借助學科交叉、產學研深度融合等創新路徑，融入前沿教育理念與先進教學模式，進而塑造出的全新工程教育形態^[2]。

“線性代數”作為高等院校理工科專業的核心基礎課程，牢牢支撐著新工科知識體系的構建。在計算機科學領域，線性代數貫穿于圖形圖像處理、機器學習、數據挖掘等多個關鍵技術方向。以計算機圖形學為例，圖像的平移、旋轉、縮放等幾何變換操作本質上是通過矩陣乘法來實現的，利用線性代數中的矩陣運算，能夠高效、精準地對圖像像素點坐標進行變換，構建出逼真的三維場景與動畫效果，為影視制作、游戲開發、虛擬現實等產業提供核心技術支持。在機器學習算法中，如線性回歸用于預測建模、主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）實現數據降維與特征提取，無一不是以線性代數的向量、矩陣運算與相關理論為數學根基，助力計算機從海量數據中挖掘有價值信息，實現智能化決策與模式識別。在電子信息工程專業，線性代數同樣不可或缺。電路分析中運用基爾霍夫定律列寫的電路方程組，其求解過程涉及線性代數的矩陣運算，通過對系數矩陣的處理，可快速獲得各支路電流、電壓值，為電路設計與故障診斷提供依據。在信號與系統課程里，線性時不變系統的分析廣泛借助線性代數工具、離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）、快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）等信號處理算法，利用矩陣形式進行高效運算，實現信號在時域與頻域間的轉換，對通信系統中的信號調制、解調，以及音頻、視頻信號處理起著關鍵作用，推動著現代通信、多媒體技術蓬勃發展^[3]。

從思維塑造層面來看，線性代數對培養新工科學生的抽象思維、邏輯推理與空間想象能力意義深遠。學習過程中，學生需從具體的物理現象、工程問題中抽象出線性空間、向量、矩陣等數學概念，例如：在研究機械結構的受力分析時，將力的合成與分解抽象為向量運算，培養學生透過現象看本質的抽象思維能力；在推導矩陣的性質、求解線性方程組通解等內容時，嚴謹的邏輯推導過程鍛煉了學生邏輯推理的縝密性，使其在面對復雜工程問題時能有條不紊地分析問題、設計解決方案；理解多維向量空間、運用矩陣變換進行圖形操作等學習環節則有效拓展了學生的空間想象能力，為其從事如集成電路設計、機器人運動規劃等需要空間構思的工程領域工作筑牢思維根基，助力學生以創新性思維攻克工程難題，適應新工科對創新實踐能力的高要求。

2新工科背景下“線性代數”課程教學面臨的挑戰

在新工科蓬勃發展的浪潮下，“線性代數”課程教學現狀與新工科人才培養需求間的矛盾日益凸顯，諸多挑戰不斷顯現。

2.1知識呈現與應用脫節

傳統線性代數教學側重理論體系的完整性與邏輯性，知識傳授多從抽象定義、定理出發，通過嚴謹推導構建知識框架。以向量空間為例，教師花費大量課時講解向量空間的定義、基、維數等概念，學生雖能掌握理論推導，卻難以洞悉其在實際工程中的應用場景。在智能機器人運動控制領域，機器人關節的運動狀態需用向量精確描述，其運動空間構成向量空間，而傳統教學未有效引導學生建立此類聯系，致使知識學習與實際應用“兩張皮”，學生不知所學何用，學習動力受挫。

2.2實踐環節薄弱

新工科強調學生實踐動手與解決復雜工程問題的能力。然而，“線性代數”實踐教學長期滯后，實驗課程設置少且形式單一，多為理論驗證性實驗，例如：利用矩陣運算求解線性方程組，學生按固定步驟操作，無法深度體驗知識在工程實踐中的創造性運用^[4]。在電子信息工程的信號處理實踐中，需運用線性代數對海量信號數據進行降維、特征提取，以實現信號精準識別與分類。但學生因缺乏相關實踐訓練，面對實際工程問題束手無策，難以將理論知識轉化為實踐技能。

2.3學生學習興趣激發乏力

線性代數抽象復雜的知識特性，加之傳統教學模式的單調乏味，極易使學生滋生畏難情緒，學習興趣寡淡。課堂上“滿堂灌”的講授方式使學生被動接受知識，缺乏互動參與，難以感受知識探索的樂趣。新工科要求培養學生主動學習、勇于創新的精神。當前教學模式顯然難以契合，易導致學生學習倦怠，學習效果大打折扣。

3人工智能賦能“線性代數”課程的應用策略

3.1設計智能化課程內容

3.1.1智能篩選與重組知識點

在新工科背景下，以工程應用為導向，借助人工智能技術，對“線性代數”課程內容識點進行精準篩選與有機重組，是提升課程實用性與針對性的關鍵舉措。

例如：對于行列式這一基礎知識點，可以借助智能算法從海量工程案例庫中篩選出如建筑結構力學中的節點受力分析、電路網絡中的方程組求解等實例。在講解行列式時，引入建筑結構力學案例，將結構節點受力抽象為行列式，通過行列式計算判斷結構穩定性，讓學生直觀感受行列式在解決實際工程受力平衡問題中的強大功能，領悟其作為數學工具的實用價值，激發學習動力。此外，矩陣作為線性代數核心，可以利用智能系統依據不同工科專業需求定制內容，例如：針對計算機圖形學專業，聚焦圖形變換矩陣應用，從圖像旋轉、縮放、平移等操作中提取矩陣運算本質，結合動畫演示，展示矩陣如何精準操控圖形；對于自動化控制專業，引入控制系統狀態空間模型，以智能機器人運動控制為例，將機器人關節運動參數構建為矩陣，通過矩陣乘法實現運動指令傳遞與狀態更新，讓學生明晰矩陣在自動化控制流程中的關鍵角色，深化對知識理解，為后續專業學習筑牢根基。

3.1.2借助知識圖譜構建知識體系

知識圖譜作為人工智能在知識管理領域的重要應用，能夠以圖狀結構整合知識，將線性代數中繁雜零散的概念、定理、方法有機聯結，清晰呈現知識內在關聯，助力學生構建系統完備的知識框架。

在知識圖譜構建過程中，以核心概念如向量空間為中心向外輻射拓展。向量空間關聯向量組、基、維數等子概念，向量組的線性相關性又與線性方程組解的存在唯一性緊密相連，通過圖譜可視化展示，學生能直觀洞察知識衍生路徑。例如：從向量空間拓展至線性變換，呈現線性變換如何在不同基下用矩陣表示，進而聯系到矩陣相似對角化用于簡化線性變換計算，讓學生仿若置身知識網絡中心，跟隨圖譜指引深度探索知識縱深，明晰各知識點“前世今生”與邏輯依存，避免學習碎片化。

基于知識圖譜的智能學習系統還能夠依據學生學習軌跡動態調整知識呈現，當學生在矩陣運算頻繁出錯，系統自動回溯關聯前置知識，如矩陣定義、加法乘法規則，推送針對性強化練習與詳細解析；若學生對特征值、特征向量理解困難，則圖譜聚焦相似矩陣、對角化知識模塊，推薦深入淺出講解視頻、經典應用案例，引導學生查漏補缺，沿著知識脈絡精準攻克難點，逐步完善知識體系，以系統性知識儲備應對新工科復雜工程實踐挑戰。

3.2創新智能教學方法

3.2.1應用智能輔助教學系統

智能輔助教學系統作為人工智能賦能“線性代數”教學的關鍵工具，依托自然語言處理、機器學習等前沿技術，為教學流程注入全新活力，顯著提升教學效能與學生學習體驗。

在答疑解惑環節，學生遇線性代數難題，如復雜矩陣特征值求解、線性方程組解的結構剖析，只需以日常語言輸入問題，系統迅速啟動自然語言處理模塊解析語義，結合內置海量知識庫與智能推理算法，瞬間給出詳細解答。例如：學生困惑于向量空間基變換復雜推導，系統不僅呈現嚴謹推導過程，更以二維平面向量簡單旋轉、縮放實例類比，讓抽象數學原理可視化、可感知，實時化解學習障礙，激發自主探索熱情^[5]。

此外，系統還可運用機器學習深度剖析學生學習全程數據，涵蓋預習表現、課堂互動、作業完成、測試成績等多元維度，精準洞察知識掌握狀況、學習習慣與興趣偏好，為每位學生量身定制專屬學習軌跡，其原理如圖1所示。

3.2.2基于大數據的精準教學決策

大數據技術在教學中的深度應用為“線性代數”教學決策提供前所未有的精準洞察，驅動教學從經驗主導邁向數據驅動，全方位優化教學流程。具體來講，通過對學生線上學習軌跡持續追蹤，涵蓋課程視頻觀看時長、暫停回放節點、學習資料查閱頻次；線下課堂表現全方位采集，囊括出勤、互動參與、小組討論貢獻；作業與測試詳細分析，從答題正誤、解題思路到所用時間，全方位匯聚學生學習大數據。運用數據挖掘算法深度剖析，精準勾勒學生知識掌握全景畫像。

教師依據大數據反饋，針對共性薄弱環節，課堂上即時增加典型例題深度剖析，變換角度反復講解，確保理解透徹；課后推送專項強化練習，智能推薦難度分層、題型多樣習題，滿足不同層次鞏固需求。同時，優化教學資源配置，若發現某類拓展資料如線性代數在人工智能深度學習框架應用閱讀量高、反饋佳，則后續便引入更多前沿實踐案例、學術論文，拓展知識視野；若某互動教學形式如小組辯論、項目路演激發高參與熱情、促進深度思考，則加大應用推廣，借數據賦能實現教學與學生需求動態適配，持續提升教學質量，為新工科人才培養筑牢根基。

3.3搭建智能教學評價體系

3.3.1智能化采集過程性評價指標

在新工科背景下，構建智能教學評價體系是“線性代數”課程教學改革的關鍵環節，過程性評價指標的智能化采集則為精準評價學生學習成效奠定基礎。

（1）借助智能學習平臺，可全方位、多維度地采集學生課堂表現數據。課堂互動環節，系統借助于麥克風陣列、攝像頭等設備，精準捕捉學生發言頻次、提問質量、參與小組討論的活躍度，運用語音識別、圖像分析技術，將非結構化信息轉化為結構化數據，量化反映學生思維活躍度與知識掌握即時反饋情況^[6]。

（2）依托智能工具，采集學生作業完成情況。線上作業系統實時記錄學生提交時間、答題正確率、解題步驟完整性，運用智能批改算法，不僅能判斷答案正誤，還能深入剖析解題思路合理性。對于線性方程組求解作業，系統識別學生選用的消元方法、矩陣化簡技巧，針對錯誤步驟精準定位知識漏洞，例如：某學生在高斯消元過程中出現主元選取錯誤，系統即刻標記，為后續個性化輔導提供依據。

3.3.2個性化評價報告與反饋機制

個性化評價報告如學生學習的“體檢報告”，涵蓋知識掌握、能力提升等多維度洞察。在知識掌握板塊，依據知識點智能分類，如矩陣運算、線性方程組求解、特征值與特征向量等，呈現各板塊得分率、錯題分布，結合知識圖譜關聯前置基礎與后續拓展知識掌握態勢，精準定位薄弱環節；能力提升維度從抽象思維、邏輯推理、數據應用多視角評估，以線性代數在工程建模項目應用為例，考量學生運用知識構建模型、分析求解復雜問題能力進階，繪制能力成長曲線。

4結語

綜上所述，新工科背景下“線性代數”課程的教學改革勢在必行，人工智能技術的融入為這一改革提供了有力支撐。聚焦智能化課程內容的設計、創新教學方法的應用與智能教學評價體系的搭建，不僅能夠有效解決傳統教學中存在的問題，還能夠進一步提升課程的教學質量和學生的學習體驗。展望未來，隨著人工智能技術的不斷發展，“線性代數”課程的教學勢必會更加智能化、個性化，進而培養出更多具有創新實踐能力的新工科人，推動新工科教育的持續發展。

參考文獻

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[6]章建躍.利用幾何圖形建立直觀通過代數運算刻畫規律：“平面向量及其應用”內容分析與教學思考[J].數學通報，2020，59（12）：4-13，29.