線性代數(shù)課程教學(xué)的現(xiàn)狀及新型教學(xué)模式探究

摘要：線性代數(shù)課程作為高校數(shù)學(xué)核心基礎(chǔ)課程之一，傳統(tǒng)教學(xué)模式偏重理論推導(dǎo)與公式記憶，存在教學(xué)內(nèi)容抽象性過強、與專業(yè)應(yīng)用脫節(jié)、思政育人功能薄弱等問題。文章結(jié)合課程思政面臨的問題，剖析了線性代數(shù)課程特點及教學(xué)現(xiàn)狀，從教學(xué)內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)方法探索、教學(xué)方案實施、課程考核方案設(shè)計等方面，提出了“三全育人”背景下的線上線下混合式教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；混合式教學(xué)；課程思政；翻轉(zhuǎn)課堂

中圖分類號：G4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2025.15.075

0引言

線性代數(shù)課程是一門高校理工類和經(jīng)管類必修公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是構(gòu)建大學(xué)生的專業(yè)知識體系基礎(chǔ)課程之一，對加強學(xué)生基本理論和技能教育、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和樹立辯證思考能力都有著重要的作用[1]。課程一般開設(shè)在大一年或大二，授課對象處于三觀形成關(guān)鍵期，是可以作為主渠道發(fā)揮課堂協(xié)同思政和強化價值引領(lǐng)作用的一門課程。因此本文從課程的特點出發(fā)，遵循“與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”的課程思政理念，分析課程現(xiàn)有教學(xué)現(xiàn)狀以及存在的問題，提出教學(xué)模式探究策略，期望對目前的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革提供借鑒。

1線性代數(shù)課程特點及教學(xué)現(xiàn)狀

1.1課程特點及學(xué)情分析

線性代數(shù)課程理論高度抽象，邏輯性、應(yīng)用性很強。得益于計算機以及數(shù)學(xué)軟件等方面技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步，線性代數(shù)在現(xiàn)實生活和工程應(yīng)用等領(lǐng)域的地位日益顯著。在數(shù)學(xué)課程中，線性代數(shù)的角色可與微積分相提并論。線性代數(shù)課程容量大，抽象性強，定理密集，計算繁瑣，各章節(jié)內(nèi)容之間聯(lián)系緊密等顯著特點，使得學(xué)生在線性代數(shù)這門課程的學(xué)習(xí)過程中，對概念的理解模糊不清，表現(xiàn)乏味、消極。

此外，當(dāng)今的大學(xué)生處于一個社會多元化的時代，受到各種不良因素直接或間接的影響，學(xué)習(xí)動力大大降低。第一，學(xué)習(xí)目的不夠明確。線性代數(shù)作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，學(xué)生會認(rèn)為僅是理論課程，考試通過就行，與以后的工作、生活關(guān)聯(lián)性不大。這也使得他們對課程的學(xué)習(xí)缺乏重視。第二，缺乏一定的自我控制力。中學(xué)階段，受到升學(xué)壓力的驅(qū)使，再加上社會、學(xué)校和家庭的過度關(guān)注，學(xué)習(xí)和生活一直處于高壓環(huán)境中。步入大學(xué)后，剛剛完成了身份的轉(zhuǎn)變，還不具備較強的自控能力，突然失去了周圍壓力的影響，一時難適應(yīng)這種相對寬松的大學(xué)生活。第三，學(xué)習(xí)興趣不足。線性代數(shù)課程的體系結(jié)構(gòu)與高中數(shù)學(xué)體系截然不同，具有較強的抽象性，強調(diào)概念、性質(zhì)的解釋，這不免使得學(xué)生在線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了畏難情緒。尤其面對當(dāng)前課堂教學(xué)中，教學(xué)模式傳統(tǒng)化、單一化的特點，學(xué)生很難產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和熱情，甚至?xí)霈F(xiàn)抵觸心理，進(jìn)一步失去學(xué)習(xí)的動力。

1.2課程思政面臨的問題

線性代數(shù)是各高等院校所開設(shè)的公共基礎(chǔ)課程之一，在課程思政教學(xué)的開展過程中，可以顯著地體現(xiàn)出課程思政教育的價值效應(yīng)。首先，課程開設(shè)所面對的對象是大一或者大二的學(xué)生，是世界觀、人生觀、價值觀形成的重要時期。其次，課程的設(shè)置覆蓋面非常廣泛，涵蓋了理科、工科、農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融等專業(yè)領(lǐng)域。最后，課程所包含的深刻的數(shù)學(xué)知識既強化了理論思維意識的形成，也為實際生活的廣泛應(yīng)用提供了重要的能力保障。

另一方面，線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)課程的一個分支，在課程思政教學(xué)的開展過程中，由于其復(fù)雜難懂的抽象性特點，不可避免地也存在著顯著的劣勢。首先，相比于其他門類的專業(yè)課程，線性代數(shù)是運用數(shù)學(xué)理論對現(xiàn)實生活中存在的各類現(xiàn)象普遍規(guī)律的一種科學(xué)性、抽象性的高度總結(jié)，這一定程度上導(dǎo)致理想與現(xiàn)實的脫離。若僅停留于表面之上進(jìn)行課程思政的強行加塞，難免會被貼上“為思政而思政”的嫌疑，也必將會失去課程思政的價值意義[2]。其次，線性代數(shù)課程作為一門理論基礎(chǔ)課，其要求在概念、原理上表述的準(zhǔn)確性，以及在方法、技巧等方面的精煉性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時過度強化了理性認(rèn)識而弱化了感性認(rèn)識，一定程度上限制了學(xué)生的主體能動性，使得思政融入課程所想要起到的價值引領(lǐng)作用的效果倍感不佳。如果僅從表面上建設(shè)課程思政，必將會出現(xiàn)“智育”與“德育”分離的局面，從而失去課程思政的意義。最后，線性代數(shù)課程內(nèi)容概念的廣泛性，定理的多樣性，教學(xué)課時的短缺，以及快節(jié)奏的學(xué)習(xí)過程等特點，也將使得課程思政教學(xué)所想要達(dá)到的效果在一定的程度上會受到很大的阻礙和影響。

1.3教學(xué)現(xiàn)狀

（1）教學(xué)模式單一化。

線性代數(shù)傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師為了強調(diào)概念的重要性，大都一味地列出大量的例題反復(fù)講解，課后也會布置大量的作業(yè)，試圖通過“題海戰(zhàn)術(shù)”的方式來加深學(xué)生對概念的理解。然而，這種相對比較單一的教學(xué)方式，由于缺少課前對課程教學(xué)過程的精心安排和設(shè)計，使得學(xué)生對課堂中所呈現(xiàn)出來的知識提不起精神，倍感枯燥乏味，從而失去了學(xué)習(xí)的動力。雖然近些年由于新冠疫情的原因，網(wǎng)課成為教學(xué)手段的必要補充，涌現(xiàn)出了雨課堂、學(xué)習(xí)通、慕課等一大批信息化教學(xué)模式，但是大多數(shù)教師對信息技術(shù)平臺功能的應(yīng)用了解較少，信息技術(shù)融入課程教學(xué)還處于初級階段，且平臺資源的建設(shè)還不夠健全。

（2）教學(xué)重理論輕應(yīng)用。

一方面，長期以來，以升學(xué)為目的的應(yīng)試教育一直影響著現(xiàn)代的教育理念。基本知識和基本運算方法的掌握程度，依然作為考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力強弱的重要標(biāo)志，將會導(dǎo)致教師在課程教學(xué)過程中弱化專業(yè)應(yīng)用方面的介紹。另一方面，高校僅作為學(xué)生受教育過程的一個階段，在時間和空間上必然會受到一定的限制。首先，大學(xué)課程開設(shè)門類眾多，線性代數(shù)課程內(nèi)容抽象，涉及面廣泛，短時間內(nèi)難以融會貫通。受教學(xué)任務(wù)和教學(xué)時間條件的限制，有限時間內(nèi)，在完成教學(xué)基本任務(wù)的前提下，難以開展有效深入的教學(xué)，更難以實現(xiàn)對所學(xué)知識的應(yīng)用和拓展。其次，學(xué)生長期以來受考試制度的影響，使得僅局限于課本中所學(xué)的內(nèi)容，不愿更深層次的思考和拓展；習(xí)慣于死記硬背數(shù)學(xué)公式和生搬硬套現(xiàn)有的解題套路，臨陣磨槍以應(yīng)付考試，更談不上將課程知識應(yīng)用于工程實際。

2“三全育人”育人理念下線上線下混合式教學(xué)模式探究

目前線性代數(shù)課程教學(xué)大都還是沿用傳統(tǒng)的現(xiàn)實課堂教學(xué)模式，是以“教師為主體”講授方式為主，極大地限制了師生、生生互動環(huán)境。而虛擬課堂以其強大的功能，多樣化的展現(xiàn)方式，可以進(jìn)加強師生之間、生生之間實時互動的效果。在“三全育人”理念下，深度挖掘線性代數(shù)課程中的思政元素，把虛擬課堂教學(xué)作為現(xiàn)實課堂教學(xué)的重要支撐[3]，將單一的現(xiàn)實課堂教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椋蕴摂M課堂教學(xué)與現(xiàn)實課堂教學(xué)相互滲透、相輔相成為主要特色，實現(xiàn)線上教學(xué)與線下教學(xué)深度融合、相互支撐的混合式教學(xué)模式。

2.1合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容

（1）深度挖掘課程中所蘊含的思政元素。

首先，針對線性代數(shù)課程的主要內(nèi)容，精心編排、系統(tǒng)設(shè)計與前沿科技、數(shù)字經(jīng)濟(jì)深度融合的應(yīng)用案例，引入人工智能建模、金融風(fēng)險預(yù)測等跨學(xué)科場景，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)知課程內(nèi)容與現(xiàn)實生活的重要聯(lián)系，比如矩陣運算與空間變換理論的實際應(yīng)用價值。通過剖析算法架構(gòu)背后的數(shù)學(xué)原理，塑造學(xué)生在數(shù)據(jù)時代下的科學(xué)探索精神，深化其運用數(shù)學(xué)工具服務(wù)社會生產(chǎn)、工程應(yīng)用的實踐意識，實現(xiàn)學(xué)術(shù)素養(yǎng)與社會責(zé)任的雙向發(fā)展。其次，課程體系中融入了豐富的哲學(xué)認(rèn)識論思想，比如從特殊情形到普遍規(guī)律的歸納，從具體表象到數(shù)學(xué)原理的挖掘。通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型—哲學(xué)思辨—工程驗證的閉環(huán)認(rèn)知體系，實現(xiàn)科學(xué)方法論與唯物辯證法思想在課程教學(xué)中的有機融合，促使學(xué)生完成從形式邏輯訓(xùn)練到辯證思維養(yǎng)成的認(rèn)知提升。

（2）合理劃分教學(xué)內(nèi)容。

根據(jù)科學(xué)思維要素、科學(xué)精神要素和人文品德要素等思政要素，以及解決問題實踐性思維，教師在上課前應(yīng)該提前做好對教學(xué)內(nèi)容的劃分，把知識點和能力點進(jìn)行區(qū)分。哪些是適合提前上傳到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺上，適合學(xué)生在課前自學(xué)的知識點？哪些是需要從知識點中分離出來對應(yīng)的能力點？知識點的載體可以是單純的PPT課件、自錄的講解視頻、從資源庫中選取的優(yōu)秀慕課、微課等教學(xué)視頻。而這些知識點所對應(yīng)的能力點就是接下來在翻轉(zhuǎn)課堂中通過師生互動的活動體驗幫助學(xué)生完成知識內(nèi)化、情感的交流和能力的培養(yǎng)。

2.2教學(xué)方法探索

在線性代數(shù)課程教學(xué)過程中，教學(xué)方法的具體實施路徑可以考慮從基礎(chǔ)理論教學(xué)體系的建立、翻轉(zhuǎn)課堂等混合式學(xué)習(xí)場景的開發(fā)設(shè)計、具體實踐任務(wù)的操作性教學(xué)活動3個層級展開。這種從抽象到具體的分層遞進(jìn)的教學(xué)策略，將有利于促進(jìn)抽象數(shù)學(xué)思維向工程實踐應(yīng)用能力的轉(zhuǎn)換。

（1）建立以“OBE理念”指導(dǎo)的線性代數(shù)閉環(huán)教學(xué)體系。

線性代數(shù)課程中所涵蓋的概念之間具有很強的關(guān)聯(lián)特性，可以進(jìn)行相互推導(dǎo)，從而能夠形成一個閉環(huán)的學(xué)習(xí)體系[4]。在成果導(dǎo)向教育（OBE）框架下，基于線性代數(shù)知識體系的邏輯閉環(huán)特征，重構(gòu)線性代數(shù)課程結(jié)構(gòu)，采用成果導(dǎo)向的逆向設(shè)計方法理論，通過3階段設(shè)計教學(xué)過程。首先，確立課程體系建構(gòu)。課程體系要突出學(xué)生主體地位與成果導(dǎo)向雙重維度，通過整合慕課與虛擬仿真等資源平臺，建立目標(biāo)、評估、改進(jìn)模式下的動態(tài)調(diào)節(jié)機制。其次，教學(xué)實施路徑優(yōu)化。通過課前發(fā)布認(rèn)知、技能、素養(yǎng)三維目標(biāo)框架，課中實施診斷性教學(xué)干預(yù)，課后開展形成性評價這一過程，確保教學(xué)活動能夠精準(zhǔn)對標(biāo)課程預(yù)設(shè)成果。最后，學(xué)習(xí)認(rèn)知強化。學(xué)生可以借助可視化知識圖譜，實時對照個人學(xué)習(xí)軌跡與目標(biāo)的匹配度，自主規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑，確保很大程度上學(xué)習(xí)成果不走偏，達(dá)到學(xué)習(xí)行為能夠精準(zhǔn)指向預(yù)設(shè)能力指標(biāo)。

（2）翻轉(zhuǎn)課堂調(diào)動學(xué)生積極性。

線性代數(shù)復(fù)雜抽象的理論體系和繁瑣的運算特征常常導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索受阻。針對這一認(rèn)知困境，教師設(shè)計翻轉(zhuǎn)課堂，重構(gòu)了混合式教學(xué)模式。通過預(yù)學(xué)階段的數(shù)字化資源整合，如MOOC、學(xué)習(xí)通等教學(xué)資源，配合智能教學(xué)平臺的功能開發(fā)，系統(tǒng)搭建“目標(biāo)—活動—評價”三維框架，優(yōu)化設(shè)計合理的課堂教學(xué)活動。實踐表明，在學(xué)習(xí)通、雨課堂等教學(xué)平臺中嵌入限時研討、智能搶答等多元化互動形式，配合合理化的學(xué)習(xí)任務(wù)清單的推送，可顯著提升知識內(nèi)化的效率，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。其中，詳細(xì)合理的任務(wù)清單，既能形成明確的學(xué)習(xí)路徑指引，又可建立全過程質(zhì)量監(jiān)控機制，為翻轉(zhuǎn)課堂的實效性提供了重要保障。

（3）以產(chǎn)出為目的教學(xué)活動。

在構(gòu)建線性代數(shù)課程體系時，教師應(yīng)聚焦能力培養(yǎng)目標(biāo)，要明確關(guān)注教學(xué)結(jié)果。具體操作可以考慮從以幾個下方面嘗試：設(shè)計可量化的目標(biāo)導(dǎo)向，如矩陣運算的遷移應(yīng)用能力，制定分層式能力發(fā)展路徑；設(shè)置具有挑戰(zhàn)性、開放性解題策略的高標(biāo)準(zhǔn)實踐模塊，以鼓勵學(xué)生進(jìn)一步深入地參與課堂教學(xué)活動；搭建動態(tài)化實時反饋組成部分，開展任務(wù)組間學(xué)生互評活動，進(jìn)而實施差異化指導(dǎo)方案；建立能力認(rèn)證體系，強化學(xué)生的獲得感，使學(xué)生能為進(jìn)一步接受后續(xù)課程的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)充滿信心和勇氣。

2.3設(shè)計具體的教學(xué)實施方案

基于OBE理念，在教學(xué)實施過程中采用由成果反向設(shè)計教學(xué)內(nèi)容邏輯，通過預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)目標(biāo)驅(qū)動教學(xué)內(nèi)容與環(huán)節(jié)的精準(zhǔn)規(guī)劃。具體而言，需將數(shù)字化課程資源合理融入課前、課中、課后3個階段，構(gòu)建層次分明的雙線融合學(xué)習(xí)路徑。由于線上環(huán)節(jié)側(cè)重基礎(chǔ)理論與自主探究，線下課堂聚焦實踐應(yīng)用與協(xié)作深化，二者通過平臺數(shù)據(jù)實現(xiàn)線上線下學(xué)習(xí)目標(biāo)的動態(tài)銜接和相互補充，確保教學(xué)閉環(huán)的有效形成。具體實施過程可分解為以下方面。

（1）課前導(dǎo)學(xué)。

課程團(tuán)隊依托超星學(xué)習(xí)通平臺構(gòu)建線性代數(shù)共享資源庫，其數(shù)字化課程架構(gòu)包含以下模塊[4]：①學(xué)習(xí)導(dǎo)引，使學(xué)生明確知識點掌握要求；②多媒體教輔包，如PPT及動畫演示等素材；③單元化微課視頻片段，每單元大概設(shè)置5至8分鐘；④反饋測試，即時檢驗學(xué)生對新知識的掌握情況；⑤知識拓展專欄，使學(xué)生了解學(xué)科的發(fā)展?fàn)顩r；⑥主題研討區(qū)，便于線下交流、答疑解惑。對于階段性學(xué)習(xí)單元另配置：單元綜合測評、教師備課方案、研究生入學(xué)備考指南等延伸內(nèi)容。提前告知學(xué)生本學(xué)期翻轉(zhuǎn)課堂的學(xué)習(xí)活動設(shè)計為微課視頻推送、課前線上自主學(xué)習(xí)、課堂教師講授和討論交流、課后輔以練習(xí)進(jìn)行鞏固，以及課外知識拓展等環(huán)節(jié)。

（2）課中研學(xué)。

教師采用階梯式的問題設(shè)計方式推進(jìn)深度教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、寫作探究及成果匯報環(huán)節(jié)，最終由教師進(jìn)行系統(tǒng)化提煉與總結(jié)。結(jié)合學(xué)習(xí)通、雨課堂、慕課堂等智慧教學(xué)平臺，融入實時問答、隨堂測驗等多元化的教學(xué)活動，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識并構(gòu)建較高的課堂參與度[4]。

（3）課后督學(xué)。

教師布置一定量的課后作業(yè)任務(wù)，要求學(xué)生按時按質(zhì)地完成，通過教學(xué)平臺實施分層測驗及多形式答疑，在此基礎(chǔ)上引入拓展性課題探究以深化課堂教學(xué)深度。

（4）結(jié)課總結(jié)。

基于考試效能評估、課程達(dá)成度分析、教學(xué)反饋調(diào)研等模塊，總結(jié)并撰寫測驗質(zhì)量分析報告、課程目標(biāo)達(dá)成度分析報告以及教學(xué)反饋調(diào)研報告等多維度學(xué)情數(shù)據(jù)，科學(xué)合理地調(diào)整后續(xù)學(xué)期的課堂教學(xué)內(nèi)容，重構(gòu)周期性教學(xué)方案，從而推動教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)優(yōu)化升級。

2.4課程考核方案設(shè)計

智慧教學(xué)系統(tǒng)能夠提供整個學(xué)習(xí)過程中的全部基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可完整記錄學(xué)生全周期學(xué)習(xí)軌跡，涵蓋課前預(yù)習(xí)參與度、課堂互動即時反饋、階段性測試等關(guān)鍵模塊，為構(gòu)建個人電子學(xué)習(xí)檔案提供了多維度信息支撐?；诋?dāng)前教學(xué)數(shù)據(jù)分析，具體考核評價可參考以下設(shè)計：

（1）平時表現(xiàn)，主要包括課堂參與度和學(xué)習(xí)成果展示情況，占比最終總成績的30%。其中10%為課堂參與度，主要記錄學(xué)生課堂出勤情況，以及監(jiān)測學(xué)生課內(nèi)互動及討論活躍度，以保障學(xué)生的課堂參與度；20%為學(xué)習(xí)成果展示，主要通過主題研討、線上測試、實踐項目任務(wù)完成情況等多元形式，評估學(xué)生知識應(yīng)用能力與協(xié)作創(chuàng)新能力。

（2）期末測試，占比最終成績的70%，采用閉卷考試的形式，重點考查學(xué)生對學(xué)科基礎(chǔ)理論與核心概念的掌握程度，同時檢測其知識應(yīng)用能力及創(chuàng)新拓展水平，最終通過量化評估體系驗證課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成成效。

3結(jié)語

“三全育人”背景下線性代數(shù)課程線上線下混合教學(xué)模式，教學(xué)目標(biāo)向?qū)W習(xí)期望轉(zhuǎn)化，教學(xué)內(nèi)容向?qū)W習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化，教學(xué)傳授向內(nèi)化體驗轉(zhuǎn)化，教學(xué)評價從評“教”向評“學(xué)”轉(zhuǎn)化，開放動態(tài)的教學(xué)環(huán)境形成，師生之間的雙向交流與互動，最終達(dá)成高效的教學(xué)模式及提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的目標(biāo)。

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