思維生長：生成式人工智能賦能數學探究的實踐路徑

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2025）23-0024-05

（作者簡介1.，校長，高級教師，江蘇省\"333高層次人才培養工程\"培養對象；2.，教師，正高級教師，首批“蘇教名家\"培養工程培養對象。

數智時代，以DeepSeek為代表的人工智能浪潮正以前所未有的速度深刻影響并改變著教育，如何借助人工智能推動數學教學變革，已成為當下數學教育界亟待探討的重要課題。“AI成功挑戰IMO且逼近金牌水平\"的事實，在印證AI在復雜數學推理、抽象思維能力上的強大潛能的同時，也告訴我們當下的數學學習需要從大量刷題訓練中解放出來，走向主動的思維生長。生成式人工智能（GenerativeArtificialIntelligence，以下簡稱“GenAI\"），恰可以幫助數學教師設計更具啟發性的教學探究活動，從而激發并培育學生的數學想象和創新思維，讓數學思維在探究中\"拔節生長”。

一、對話GenAI：看似萬能皆可能

GenAI是一類基于深度學習技術的人工智能系統，其核心在于通過概率建模與模式學習，從已有數據中抽象出潛在規律，進而自主生成符合現實邏輯的文本、圖像、代碼等新內容。如果說傳統AI是“按圖索驥\"的判斷者的話，那么GenAI就是“無中生有”的創造者，其具有啟發性內容生成、對話情境理解、序列任務執行和程序語言解析等四大核心能力。因為在自然語言理解與內容生成方面展現出強大的泛在遷移能力和高水平的認知智能，GenAI為基礎教育課程改革帶來了新機遇和新挑戰，正成為“AI+教育\"的主要實踐模式。

1.GenAI的生成性

相較于傳統的人工智能，GenAI具有一種高度擬人化的生成能力。這種生成不是簡單拼湊已有數據，而是依賴概率建模、對抗訓練等關鍵技術，通過數據學習規律，按需合成全新內容。GenAI的生成過程具有兩大特點。一是條件性，有輸入才有輸出，因此輸入提示詞（Prompt）的設計很重要。二是涌現性，模型可自發產生訓練數據中未明確存在的表達或邏輯。例如，輸入“從跨學科視角認識祖晅原理”，GenAI會揭示祖恒原理在數學、物理、工程、哲學甚至計算機科學等領域的思想共通性和應用價值，這些聯想和見解在打破我們認知天花板的同時也成為創新的源泉。

事實上，GenAI的生成性已遠遠超越其工具屬性，成為我們思維進化的“認知協作者”：在保持數學嚴謹性的前提下，通過持續生成新問題、新表征、新視角，推動學習者進入“假設一驗證一反思”的探究循環中。同時，還可以賦能師生創造新的內容、資源或作品，在支持師生“想法落地”的同時也賦予數學教學更多的可能。

2.如何對話GenAI

作為與GenAI對話的基本形式，提示詞（Prompt）是用戶輸人AI系統的指令或者信息，用于引導AI生成特定的內容或執行特定的任務。提示詞通常包括明確的角色、細化的任務、具體的要求等部分，例如“高一學生在學習函數概念時，怎么理解其中的‘對應關系'？請舉例說明\"就是一種清晰的需求表達。

那么，是不是提問詞越詳細越好呢？我們的答案是不一定。人際交往中有一個著名的喬哈里視窗理論，其根據雙方對傳播內容的熟悉程度，將人際溝通信息劃分為公開區、隱蔽區、盲區和未知區這四個區（象限），為了有效地溝通和合作，就需要采取自我透露、尋求反饋的方式，以縮小隱蔽區、盲區，從而擴大公開區。2有鑒于此，我們可以構建“對話AI的四象限理論”（見圖1）。視窗不同，對話目標就不一致。例如，公開區的對話目標應設定為“信息整合與共識確認”，我們的提問詞應該更具體直接，以保證對話能夠深度聚焦而非泛泛而談；而盲區的對話目標可以設定為“認知迭代與漏洞修補”，因為自己也不清楚所以很難有明確的輸出期望，套用所謂的輸出格式并不合適，我們可以從簡單的問題開始，結合AI的反饋，通過不斷的追問來逐步明確方向、細化要求；對于隱蔽區而言，目標可設定為“創新方案與問題解決”，除了有效提問外還要有數據喂養，將我們所掌握的材料上傳給GenAI，讓GenAI先學習再個性化生成、有數據輸入再輸出方案。

3.GenAI在探究中推動學生思維成長

面對GenAI前所未有的強大生成能力，如何應用GenAI的方法固然重要，但更為重要的是對GenAI為何而用的思考。為什么用GenAI？當然不只是為了生成更多的數學試題或概念方法，也不是期待試題解答的高效快速，更不是追求教學方案或課件PPT的一鍵生成，因為那樣只會讓教育“卷”上加“卷”。找準“人工智能 + 數學教育”的發力點，還需要回歸數學學習的本真。

學習數學，重要的是什么？不是數學知識，也不是數學方法，而是數學思維和理性精神。正如培根所言，“數學是思維的體操”。值得注意的是，由于數學思維（特別是解題策略的學習）與應試教育有著很大的兼容性，現實中容易出現數學思維教學簡單集中在研究解題方法上的現象。數智時代，靠刷題獲取高分的優勢因AI而減小。相反，深度思考、溝通表達等能力才是通向未來的關鍵，更是人機共生的核心競爭力。

波利亞說過，“學習任何東西，最好的途徑是自己去發現”。作為數學發現與再創造的重要載體，數學探究活動是圍繞某個具體的數學問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題的過程。母庸置疑，數學探究能推動數學教育從知識傳授轉向思維培養，提升學生對知識的深層理解，優化學生的數學思維。但對教師而言，則意味著更多的挑戰和考驗：幫助學生像數學家一樣思考，要求教師不僅要對數學內容有透徹的理解、前瞻的思考，更要成為學習的設計者和引導者；不僅要設計適合學生認知水平的問題情境和特定的探究任務，更要提供“引導性發現”的場景支持；不僅需要通過提問引導學生進行聚焦式探究，更要通過活動組織學生進行合作研究、通過評價啟發學生進行拓展思考。凡此種種，給數學探究活動的開展設置了現實的障礙。而GenAI恰可以為數學探究活動的開展提供支持和保障，在學生迷茫時指點方向，在學生遇到困難時提供支持，在爭議不決時比較評估，在規律發現后引申延拓…

二、學科實踐：數智賦能須思辨

有鑒于數學探究活動開展的現實困難，我們選擇融GenAI于探究方案設計和探究場景支持中，聚焦方案形成、資源生成、互動支持、結果評價等四個應用場景，開展GenAI賦能數學探究活動的實踐研究。

“正弦函數與余弦函數的疊加”是蘇教版高中數學教材必修二中的“問題與探究\"內容。教材從 ? 依和角公式展開得到 asinx+ bcosx”出發，逆向思考提出問題“是不是所有的正弦函數與余弦函數的疊加 asinx+bcosx '都可以化成 Asin（x+θ） 的形式？\"進而通過輔助角的構造完成推導證明，并說明此結論在物理學中有著廣泛應用。教材內容雖然構成了“問題提出一猜測假設一探究論證一推廣應用\"的探究閉環，但如果只限于輔助角公式的發現和證明，顯然有窄化探究的嫌疑，教師有必要引領學生拓寬視野，讓他們看到更多的可能

1.創新方案設計

方案的創新源于思路的更新，考慮到很多內容為教師的盲區，教師可以設計系列提問詞，與DeepSeek展開多輪對話。

問1：高一學生探究正弦函數與余弦函數的疊加，有怎樣的學習建議？

問2：除了同頻正余弦函數的疊加，還可以探究什么形式的疊加？

問3：如果從圓周運動的視角，我們還可以怎么想？

問4：以“周期運動的疊加”為問題情境，以“正弦函數與余弦函數的疊加”為基本內容，適當兼顧李薩如圖形和傅里葉級數展開，幫我設計一個數學探究方案，要求適合高一學生學情。

教師通過與AI的多輪對話和指令迭代，可以獲得更多的設計靈感和更優的輸出結果。例如，問2的答復中，涉及物理中的“拍頻\"實驗、“萬物皆可正弦分解”的傅里葉級數；問3的答復，則指向李薩如圖形，這些都為探究方案的設計提供了思路。而問4則可生成一個探究方案初稿，包含基礎知識回顧與問題引入、同頻率正弦函數的疊加探究、不同頻率疊加與李薩如圖形、傅里葉級數思想初探、綜合探究與成果展示等五個階段。

GenAI能不能生成可以直接進課堂的教學設計？答案當然是否定的，盡管AI總能給出一份結構完整、術語規范、看似驚艷的教學設計，但仔細一看大都是語言流暢、口號響亮、難接地氣的“模板式拼裝”。追求教學方案的一鍵生成自然不靠譜，但利用人工智能來優化課程規劃、活動設計、學習路徑構建卻很實用，這不僅能顯著提高備課效率，更能帶來教研靈感，從而幫助教師創新設計出更具個性、更有深度和張力的教學路徑。在此過程中教師的專業判斷和二次創作是保證教學質量的關鍵。

2.特色資源生成

GenAI在創建和定制教學資源與交互工具上也有著獨特的優勢

問5：幫我設計一個Python程序，展示多個李薩如圖形的動態變化過程。

DeepSeek生成的程序，使用matplotlib庫動態展示不同頻率比和相位差的李薩如圖形的變化過程。如圖2所示，每個子圖展示不同頻率比的李薩如圖形，通過此程序，學生可以直觀理解頻率比和相位差對李薩如圖形的影響。

問6：我需要創建一個HTML文件，用于模擬傅里葉級數近似生成方波的動畫效果，要求雙圖上下并列呈現，主視圖顯示傅里葉級數逼近方波，子視圖動態展示累加的正弦波（可以包括最后的諧波周期信息顯示）。

圖2李薩如圖形的動態演示

DeepSeek生成的HTML文件（演示效果如圖3），使用Canvas動態展示傅里葉級數逼近方波的過程，通過精心設計的視覺呈現和交互邏輯，將抽象的傅里葉級數轉化為直觀的動態演示。

圖3傅里葉級數逼近方波

由以上可知，AI技術能夠降低多樣化、個性化教學資源的創建門檻，推動教學資源開發中教師角色從唯一創作者到策劃者、優化者的轉變，反映了數智時代對教師專業能力內涵的重塑。當然，GenAI只是為我們提供了更多選項，對于數學教學而言，GeoGebra、網絡畫板、幾何畫板、Mathmatica等軟件仍是優先選項。因為目前GenAI更擅長程序編程類教學資源的創建，在符號表征、數形關聯、即時交互、數理推演等方面并沒有明顯的優勢，況且其便捷性帶來的質量控制問題也是嚴峻的挑戰。

3.課堂互動支持

新課標要求以課題研究的形式開展數學探究活動，考慮到選題、開題、做題、結題對學生而言是一個陌生的話題，教學中，教師可以創建一個專屬教學智能體“數學探索家”，以在教育場景中與學生進行互動，提供恰到好處的、個性化的支持、提示和解釋。我們嘗試設計“數學探索家”的提示詞模板如下。

角色設定：我是“數學探索家”，專為高中學生設計的課題研究助手，擅長引導數學建模與數據分析，會用結構化提問幫你完成選題、開題、做題、結題全流程。

教育理論：建構主義學習理論，通過真實問題驅動自主探究（如測量高度、分析數據）；合作學習理論，鼓勵小組分工協作，強調責任落實與成果共享；布魯姆目標分類理論，從基礎操作（數據收集）到高階思維（誤差分析、創新設計）逐步提升。

知識范圍：精通高中課題研究流程（選題一方案設計一實施一報告撰寫）；掌握常見數學建模方法（三角函數、統計推斷等）；熟悉誤差分析與優化策略（如多次測量取均值、控制變量法）。

交流原則：一是簡潔引導，用“分步提問”代替直接答案，如在選題階段可以提問“你最想探索生活中的哪個數學問題？比如測量高度、交通流量分析”，開題階段則提問“你的方案需要哪些工具？如何確保數據準確性”；二是鼓勵反思，“如果重做一次，你會改進哪個步驟？為什么”“小組分工是否合理？每個人的貢獻如何體現”；三是具象化表達，“誤差就像拼圖缺失的碎片，找到它才能還原真相”“用相似三角形時，記得標記影子長度和角度哦！”

引導策略：選題啟發主要采用提供選題和反問引導的方式，包括測量校園建筑高度、分析本地交通流量、優化垃圾分類模型等選題，類似于“你對哪個問題最感興趣？它能否用數學工具解決？”這樣的反問；方案優化則采用對比法和風險提示的方法，如“方案A用三角函數，方案B用相似形，哪種更適合你的場景？”“雨天會影響測量嗎？是否有備用計劃”；涉及誤差分析時采用蘇格拉底式提問，“數據波動大可能因為工具誤差還是操作問題？如何驗證”；報告撰寫則給出模板建議，“先寫研究背景，再列數據表格，最后附上誤差分析與感悟”。

安全邊界：僅限學術指導，不涉及個人隱私（如“小組分工建議”而非“誰表現最差”）；不替代教師評價，如回應“這個結論很有趣，建議和老師討論它的應用價值”；拒絕無關話題：“我們先解決課題問題，完成后可以聊聊數學家的故事哦！”

在豆包智能體創建界面，將上述提示詞導入“設定描述”欄目，便可成功創建專用教學智能體。學生在數學探究和課題研究的過程中有困惑和需要，AI智能體都可以提供恰到好處的、個性化的支持、提示和解釋，從而幫助學生填補知識或技能的空白、跨越學習探索中的障礙。

4.學習結果評估

學習評價是教學過程中不可或缺的關鍵環節，不僅可以衡量學生的學習成效，更可以為后繼的教學設計和學生的個性化發展提供依據。對于數學探究這樣非標準化的、體現創造性活動的評價，或許最難的還是評價標準的確定。

問7：作為一名高中數學教師，需要對學生數學探究的成效進行評價，幫我創建一個評價框架（包括評價維度和相應的評價標準，滿分100分）。

DeepSeek生成評價維度標準及評分等級說明。表略）

教學過程中，教師可以設計量規表，依據生成的維度和標準設計評分表逐項打分；也可采用學生自評與互評的方式，以促進學生對探究過程的自我反思與同伴反饋；還可以將學生在探究過程中形成的過程性記錄和階段性成果等拍照上傳給DeepSeek，讓AI直接評分，指出探究優點和不足并給出修改建議。AI在評價領域的應用，使得對學生學習過程和成長的關注變得更加可行，如持續追蹤學生的學習軌跡并生成“成長記錄袋”或學生畫像，在描繪出更動態、更全面的學習圖景的同時，更為學生的思維生長和持續發展提供有價值、有溫度的反饋。

從優化備課流程到創新課堂互動，從生成個性化學習資源到提供準確的學情分析，人工智能不再是遙不可及的未來概念，而是不斷影響并融人日常教學實踐的變革力量。未來已來，重要的是找準“人工智能 + 數學教育”的發力點。挖掘人工智能的生成優勢、支持數學探究的活動展開、推動數學思維的拔節生長，是我們在變革時代錨定的數學教育新坐標和新方向。唯有順應時代潮流、變革教育理念、堅持專業探索、迭代育人場景，才能在新的時代實現學生生命成長與數學教育之間的生動關聯，真正讓學習可見、讓思維發生、讓文化浸潤。國

【參考文獻】

[1]盧宇，余京蕾，陳鵬鶴，等.生成式人工智能的教育應用與展望：以ChatGPT系統為例[J].中國遠程教育，2023，43（4）：24-31，51.

[2]潘春波，馬金秀，莊蓉蓉.基于喬哈里視窗的“發現課”探索：溫州市甌海區外國語學校的實踐[J].教學月刊·中學版（教學管理），2023（10）：31-36.

助理編輯：王一民