基于學情，順勢而導的生本課堂實踐

1教學分析

1.1教學內容分析

“圓周角”一節是滬科版數學九上第一章第三節的內容，是在學生學習了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關知識之后編排的.圓周角是與圓有關的重要圖形，同弧或等弧所對的圓周角之間的關系以及與該弧所對圓心角的關系在圓的有關說理、作圖、計算中應用比較廣泛，是研究圓與其他平面幾何圖形的橋梁和紐帶.同時由于圓周角定理本身的學習過程體現了分類、轉化、歸納等思想方法，因此本節內容無論在知識體系上，還是對學生數學觀念的培養上，都有著十分重要的作用.滬科版教材對這一節分為兩個課時進行教學，第一課時主要是探索圓周角與圓心角的關系，第二課時主要是探索圓內接四邊形對角的特殊性.本課是第一課時的教學，主要從操作、實驗人手，介紹了圓周角的概念，并采用完全歸納法，按照由特殊到一般的認識過程，引導學生觀察、思考、猜想、說理，最終概括出圓周角與圓心角之間的數量關系.整節課力求使學生經歷知識的形成過程，并能在運用相關知識解決有關問題時體會分類、轉化等數學思想方法.

1.2重難點分析

基于上述教學內容分析，確定本節課的教學重點是直觀操作與推理論證相結合，探索并論證圓周角定理及其推論，發展推理能力；難點是分三種情況探索圓周角定理及理解兩個推論，滲透分類討論和化歸等數學思想和方法.

1.3學情分析

學生已系統掌握弧、弦、圓心角的內在關聯，具備探究圓的對稱性及三角形外角定理的經驗，積累了觀察、實驗、推理的學習技能，并能規范書寫幾何證明過程.但是，學生在圓周角概念理解上存在“頂點在圓上”的隱性條件疏漏風險，對圓周角與圓心角的位置關系易產生混淆；邏輯推導方面，分類討論意識薄弱，輔助線添加策略的靈活運用能力不足，復雜圖形中“角一弧一圓心角\"轉化鏈的提取仍是核心難點.教學中需通過動態演示強化臨界情況分析，設計階梯式探究任務，以規范訓練夯實基礎，以變式問題提升遷移能力，最終實現知識建構與思維發展的雙向進階.

2圓周角教學案例

2.1復習回顧，引入新知

教師應遵循以學生為主體的數學課堂教學原則，在引入階段，可以通過生動的實例，如自行車車輪等，來抽象出生活中的圓周角.在《義務教育數學課程標準（（2022年版）》的指導下，我們的教學理念強調學生在掌握基礎知識的同時，體驗數學的實際應用價值.教師鼓勵學生從日常生活和已有的知識出發，去學習和理解數學，從而認識到數學無處不在，并體驗到它的趣味性和實際應用價值.本節課的核心目標是讓學生探索和理解圓周角與圓心角之間的緊密聯系.由于學生在上一課已經學習了圓心角的概念，因此，在本節課中，筆者將從復習圓心角的知識入手，并在此基礎上引人圓周角的概念，使學生能夠在現有知識的基礎上進一步拓展和深化理解.

師：同學們是否可以在圓 o 中畫出弧 CD 所對的圓心角？（找一名學生到黑板完成，其他學生畫在練習本上.）大家觀察一下，圓心角最大的一個特點是什么？

生：圓心角的頂點在圓心上.

師：對.如圖1，對于三角形 ABC ，當它內接于圓 o 時，它的任一個角都與圓有怎樣的位置關系？同學們想一想，如果一個角的頂點不是位于圓心，而是位于圓周上，那么這樣的角應該被稱作什么角呢？

生：圓周角.

師：今天我們一起來研究圓周角（板書課題：圓周角）.

圖1

2.2探究新知

新知識的教學應以學生的現有知識為基礎，使其通過適當的努力就能夠達到學習目標，從而激發他們的學習熱情，進而增強他們的學習動力.因此，在本節課的教學中，筆者采取了以下方式來引導學生進行數學探究.

2.2.1理解圓周角概念

師：圓周角是怎樣定義的呢？

生：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.

師：對.圓周角的定義相較于圓心角的定義來說，更為直觀并且容易與具體的圖形相聯系.那么圓周角有什么特點呢？

生：圓周角主要有兩個特點.首先，角的頂點位于圓周上；其次，角的兩邊都與圓相交.

2.2.2引導概念辨析

本節課的重點之一在于幫助學生辨析圓周角的概念，筆者使用多媒體展示了幾幅圖片（圖略），并請學生逐個判斷哪些是圓周角，這有助于他們更深刻地掌握圓周角的定義.之后，鼓勵學生通過觀察和操作來尋找弧 CD 所對應的圓周角和圓心角，并動手實際操作畫圖.隨后，繼續引導學生.

師：大家認為同弧所對的圓周角有多少個呢？

生：無數個.

同桌之間通過相互檢查，可以直觀地發現，如果頂點的位置不確定，那么圓周角就不一樣.

師：大家都認為同弧所對的圓周角有無數個.那圓周角和圓心角的具體位置關系有多少種呢？

學生感到學習難度有所上升，不能立刻給出答案.此時，教師要充分發揮在課堂教學中的引導作用，利用課前準備好的幾何畫板軟件進行動態演示，幫助學生突破難點，深化理解.同時，通過提出問題和設定挑戰性任務，激發學生的探究興趣，并培養他們的邏輯思維與問題解決技巧.筆者鼓勵學生思考：“在動態的圖形變換中，你能觀察到哪些是變化的，哪些是保持不變的嗎？根據你對圓心角和圓周角位置的觀察，我們能否將它們的關系進一步分類？”

上述教學設計的目的是讓學生注意到，在圓心角保持不變的情況下，圓周角是如何變化的.學生得到，圓周角可能位于圓心角的左側、與圓心角共線、在圓心角之上、與圓心角再次共線或在圓心角的右側.學生回答問題時還沒有明確區分這些位置分類的標準，導

致描述不夠準確.

師生一同剖析，把上述五種位置關系進行整合.學生在教師的引導下觀察圓心與圓周角的相對位置，發現存在如圖2所示的三種不同的情況：

（I）圓心在圓周角的一邊上，如圖2（1）；

（Ⅱ）圓心在圓周角的內部，如圖2（2）；

（Ⅲ）圓心在圓周角的外部，如圖2（3）.

圖2圓心與圓周角的相對位置

師：你們可以推測，對于特定的弧來說，它所對應的圓周角和圓心角之間是否存在某種規律性聯系？

學生嘗試使用量角器來測量，并猜測對于某一特定弧，其對應的圓周角可能是圓心角大小的一半.

為了動態展示，教師可以利用幾何畫板軟件進行演示.之后，教師可以引導學生去驗證這個猜想，首先從圓心位于圓周角一邊的情況開始證明，然后由特殊到一般，再逐步推廣到其他兩種情形.學生試著通過作輔助線的方法進行轉化證明，教師適時予以鼓勵和表揚.

2.3歸納結論

使用精確的數學術語來概括和總結數學概念，需要學生具備相應的數學技能和嚴密的邏輯思考，這個過程對于他們深化對數學知識的理解，構建堅實的知識體系是非常關鍵的.

師：通過證明，能夠得出什么結論？

生：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半（圓周角定理）.

3教學反思

在本課圓周角的教學過程中，教師應不斷反思教學實踐，根據學生的反饋優化教學方案，同時，教師應密切關注每位學生的獨特需求，提供個性化的指導和幫助.展望未來，生本課堂應當更加注重學生的主體地位，利用多樣化的教學方法來點燃學生的學習熱情，并培育他們的創造力與動手實踐的技能，

總之，教師基于對學生學習情況的深人了解，以滿足他們的學習需求，能夠有效提升學生的理解力和應用能力.在以學生為本的課堂教學中，教師化身為指導者和推動者，而學生則成為了學習的中心，他們主動去探尋和構建自己的知識體系.這種教學方式，不僅有利于學生理解和掌握數學知識，更有助于他們培養持續終生的學習技能，并為其將來奠定一個穩固的基礎，使得數學的核心素養在他們心中扎根.