以結構化教學培養學生的系統性數學思維

小學階段的系統性數學思維，是學生在數學學習中形成的結構化、關聯性與遞進性相融合的思維方式。它強調學生從整體視角把握數學概念的內在邏輯與層級關系，建構可遷移的知識網絡。在結構化教學中，核心目標不僅是讓學生掌握知識本身，更要讓學生理解知識間的本質關聯與方法間的策略共性，并能將這種關聯遷移至新知的學習中，最終實現從“知識積累一方法運用一素養生成”的躍遷。

知識統整 構建學科邏輯網絡

學生認知能力的發展絕非簡單的知識堆砌，而是通過結構化復現實現認知層級的躍遷。在不同學段、不同領域重復呈現核心概念的本質，就像給思維安裝導航系統，當學生遇到新問題時，能自動調取學習路徑，提升自主學習能力。

縱向螺旋深化

小學數學教材的編排是以螺旋上升的方式呈現各知識點。通過縱向螺旋深化，可以不斷回顧與擴展已有知識，使學生在新舊知識之間建立聯系，形成基于意義理解的知識網絡。如數的運算教學貫穿小學一到六年級，涉及整數、小數、分數的相關運算。教學中以“計數單位個數的運算”為核心概念，在不同階段組織學生開展層層遞進的學習活動，可以幫助學生在已有知識的基礎上不斷生成新的理解，形成系統性、結構性的思維能力。如：

整數乘法： 40×20 ，4個10與2個10相乘，產生新的計數單位（ 10×10=100 ），數量（ 4×2=8 ），8個100是800。

小數乘法： 0.4×0.2 ，4個 ?0.1 與2個0.1相乘，產生新的計數單位（ 0.1×0.1=0.01 ），數量（ 4×2=8 ），8個0.01是0.08。

分數乘法： 4/5×2/5 ，4個1/5與2個1/5相乘，產生新的計數單位（ 1/5×1/5=1/25 ），數量（ 4×2=8 ），8個1/25是8/25。

在縱向螺旋深化的學習過程中，學生反復體驗從已知到未知的學習過程，每一次螺旋上升都是一次概念的再認識和再理解。學生不是簡單重復學習內容，而是在更高層次上進行抽象和概括，逐步培養出“從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維方式，發展出自主構建知識體系的能力。

橫向跨域聯結

數學知識的橫向結構化，側重數學知識在不同領域的深層同構。學生在學習過程中，能夠跨越不同知識領域或學科，識別出相似的結構、邏輯或思維方式，并將它們聯系起來，從而形成更加系統、深刻的理解。跨域聯結往往需要學生抽象出共性結構，這種訓練有助于發展其抽象與概括能力，是系統性思維的重要組成部分。

這種跨越知識板塊的深度聯結，不僅使學生透過數學現象把握概念的本質規律，更能通過知識的縱向貫通與橫向融合，將原本分散的知識點整合為有機網絡。在結構化教學的持續浸潤下，學生的認知發展呈現出三重進階：第一，關聯性認知的覺醒一一借助核心概念的螺旋復現與跨領域聯結，突破學科壁壘；第二，遷移性思維的深化一一能夠在新情境中自主調用結構化認知工具實現方法轉化；第三，系統性建構的突破一一形成全景式認知框架，在復雜問題解決中實現多模塊知識的協同應用。這種從“點狀積累”到“網狀生成”的認知升級，有效促進了學生數學思維的發展。

過程解構 設計差異發展路徑

結構化教學通過“解構一重構”的雙向路徑，能有效提升學生的系統性思維能力。在經歷“解構一重構”的過程中，教師可以設計出既能保持學科邏輯，又能適應個體差異的學習路徑，讓每一個學生都能在“最近發展區”內實現最優發展。

解構關鍵要素

教學過程的解構需以學科邏輯與學生認知規律的雙向適配為根本原則。以《除數是一位數的筆算除法》 42÷2 、52÷2 、 81÷3 的教學解構為例。筆算除法的學科邏輯解構需遵循算理演化的三個階段：基礎層（42-2）過渡層（52-2）與規范層（ 81÷3） 在基礎層教學中，通過雙起點算法對比（十位優先 40÷2=20 與個位優先 2÷2=1 ）驗證結果唯一性，借助計數棒具象化展示分拆過程，引導學生建立“數位獨立處理”的核心認知。過渡層則設計沖突性任務組：對比個位優先（ 2÷2=1 ）與十位優先（ 5÷2=2 余1）的算法差異，通過余數轉化（1個 10=10 個1）觸發算理思辨，實現從操作模仿到算理理解的跨越。規范層通過強制高位運算（ 81÷3 必須從十位起始）建立結構化流程，提煉“高位除一余數轉一續除合”三步驟算法模型，并借助變式訓練強化遷移能力。三階模型的解構分析為教學序列設計提供了理論錨點。

重構差異路徑

差異化路徑的設計需遵循“同材異構”的原則，在保持知識體系完整性的前提下，通過認知起點與學習序列的動態調整，實現個性化適配。

圖1：三道例題個性化路徑設計示意圖

基礎型路徑（ ）。需經歷“具象一半抽象一抽象”的學習過程。學生先通過（42-2）的學習建立算法原型，掌握豎式的基本算法與算理；再通過余數沖突（52-2）搭建認知支架，結合新問題“十位有剩余怎么辦”，探討當高位等分有剩余的時候，可以轉化成更小的單位繼續分；最后通過多個例題的學習，歸納出筆算除法的一般方法。

探究型路徑（ ）。先通過（52-2）創設算法對比情境，引導學生在“個位優先”還是“十位優先”的思辨沖突中自主構建算理，豐富對“分段等分再累加”的理解。再通過（42-2）驗證猜想，最終在（81-3）的新情境的應用中，完善認知體系。

綜合型路徑（ C?A?B ）。學生先學習（ 81÷3 ）規范的算法，建立起對算理、算法的整體認識。再通過特殊案例（42-2）解構規則適用條件，最終在（ 52÷2 中發展遷移思維。這一路徑適合具備較強抽象概括能力的學生。

三類路徑的實質是“差異化支架”的具象呈現：通過調整認知負荷的分布方式（基礎型路徑采用“分解式支架”、探究型使用“沖突式支架”、綜合型構建“歸納式支架”），既保障了“余數轉化”“高位優先”等核心算理的完整傳遞，又實現了從“標準化教學”向“精準化支持”的轉型，通過解構與重構，用“一樣”的內容，實現學生“不一樣”的多元發展。

認知重構 實現思維質變躍遷

認知重構的本質是學生通過“同化一順應”的動態交互實現認知圖式的升級。教學中可以通過創設認知沖突、提供思維支架、引導反思遷移等策略，精準把握認知發展的階段性特征，推動學生認知結構持續發展。

同化驅動的認知納入

同化過程是學生認知發展的重要機制，通過將新經驗整合進原有認知框架，可以促進學生認知結構的漸進式擴展。以“小數的初步認識”教學為例，教師采用漸進擴展的方式，通過尋找小數，幫助學生理解小數的本質。

設置任務卡：在數線上標出：0.1、1、1.1、10.1、100.1。思考這些數有什么共同秘密，并把想法填入思維記錄表。

學生的思維記錄表

在這一學習過程中，教師通過認知沖突的設計（1.1是不是小數），將新經驗納入已有認知；通過腳手架的搭建（大小積木組合拼搭表示10.1），改造舊經驗。學習中，學生們逐一討論思維記錄表中的問題，結合觀察、操作、想象來加深對小數意義的理解：小數可以是“比1小”的數，也可以是“用更小的‘單位’來精準表達的數”。

這一過程具有三個典型特點：首先，它建立在學生已有的小數認知基礎上，教師通過展示0.1的尋找過程，把“1”與“0.1”進行對比，幫助學生理解分數與小數的關系。其次，制造認知沖突，通過解構“1.1”，讓學生在多元結果（比1多0.1、11個0.1）的對比中，理解小數并不是很小的數，建立小數概念。最后思維重構，通過“10.1、100.1”的操作、想象，經歷“0.1”與整數單位“10、100”的對比分析，頓悟單位的本質，自發地將新學的小數知識與之前的整數、分數認知體系建立聯系。這種漸進式的認知拓展，既保持了認知結構的穩定性，又為后續更復雜的數的學習奠定了基礎

順應觸發的圖式重構

在認知發展中，順應過程是學生突破原有認知框架、實現思維的關鍵。當新舊經驗沖突無法調和，順應機制就會被激活，促使認知結構發生重構，形成新圖式。如“負數”概念的引入過程

師：（投影溫度計圖片）同學們，今早氣象臺說寧波氣溫是“ ?-5^°C^′ ”，這個“-5”是數嗎？你們在哪兒見過這樣的數？

生A：這不是數。數都是1、2、3這樣的，怎么會有帶減號的？

生B：（指著課本練習題）老師，上周我做錯題被扣了5分，作業本上寫著“-5”，媽媽說這是欠的分數……

師：（出示銀行賬單）觀察這張賬單，“ -500 元”代表什么？和超市買東西所付的“5元”有什么不同？

生C：超市付錢是給別人，賬單上的“-500”像是錢被拿走了。可是數不是都該表示“有多少”嗎？

師：（展示溫度計模型）把紅色液柱從 .0^°C 往下拉5格，現 在溫度比0℃……

生D：搶答）低5℃。這個“ -5^' ”就像在0下面挖了5層地下室。

生E：（突然舉手）我懂了！數不僅能說“我有5個蘋果”，還能說“我欠你5個蘋果”，“-5”就是“比0少5”。

師：太棒了！這就是數學家發明負數的原因——當我們的世界需要精確表達“相反意義的量”時，數就有了更大的用處。

在這一教學過程中，教師通過創設“零下溫度計”“銀行欠款”等生活情境，引發學生的認知沖突：當學生發現溫度計可以顯示“零下 5^°C^′ ”，而原有的“數表示具體數量”的認知框架無法解釋這一現象時，思維困境隨即產生。這種認知不平衡狀態恰恰是思維發展的契機。通過教師的引導和具體情境的探究，學生經歷“困惑一探索一頓悟”的思維過程，最終實現認知突破：原來數不僅可以表示“有多少”，還能表示“少多少”。

這一過程具有三個典型特征：一是認知沖突的顯著性，新舊概念之間存在明顯矛盾；二是重構過程的頓悟性，新認知的形成往往伴隨“頓悟”時刻；三是應用范圍的擴展性，新圖式能解釋更廣泛的現象。

平衡導向的系統聯結

同化與順應的動態平衡促成知識網絡的系統性聯結，形成彈性認知結構，最終達成知識網絡的協同運轉。這一過程可以通過圖3所示的幾何圖形轉化關系來呈現。平行四邊形（A）、三角形（B）和梯形（C）三者之間形成的穩定認知結構。

圖2：知識網絡的多元建構

在解決幾何面積問題時，具備系統性認知能力的學生能夠自主激活三個層次的思維圖式

算法程序層，表現為對基礎公式的準確掌握和直接運用。例如學生能夠熟練運用梯形面積公式“上底 _i 下底） × 高 ÷2 中進行常規計算。

數學思想層，表現為對圖形之間內在轉化關系的理解。例如通過割補法，學生可以將平行四邊形轉化為等底等高的三角形；運用倍拼法，能夠將兩個全等的三角形組合成平行四邊形；借助特殊化思想，能夠理解梯形在上下底變化時趨近于平行四邊形或三角形的極限情況。這種轉化能力使學生可以根據具體問題情境，靈活選擇最優解決方案。

認知表現層，表現為對數學概念本質的深刻洞察，能夠理解不同公式背后的統一原理（如所有直線形面積都可分解為三角形面積之和）。這種系統性認知結構的形成，使學生在面對復雜問題時，可以展現出思維的獨特優勢，意味著其數學學習能力已從單純的知識積累進階到能夠自主建構知識網絡。

結構化教學重構了小學數學課堂的認知路徑，將孤立知識點轉化為有機知識網絡的教學實踐，有效突破了傳統碎片化學習的局限。實踐證明，系統性認知能力的培養不僅提升了學生的解題靈活性，更塑造了學生的數學思維方式。教師應著力構建從知識圖譜到思維框架的轉化，讓數學課堂成為孕育邏輯智慧的土壤一一正如種子破土前的沉默醞釀，系統性思維的養成終將在時間的滋養中生長出茁壯的知識根系。