大單元理念下的高中數學三角函數概念教學策略

大單元打破教材章節的固有界限，依據知識的內在邏輯與學生的認知規律，將相關聯的知識點有機串聯，構建起層次分明、邏輯連貫的知識框架。在三角函數概念教學中引入大單元理念，有助于引導學生從宏觀層面把握三角函數知識體系的全貌，明晰各知識點之間的來龍去脈與相互關聯，有效拓展學生對三角函數概念的理解深度與應用能力。

一、目標導學：立足素養，著眼全局

單元目標是教師開展教學的引領。“學科素養的核心理念是培養學生成為能夠獨立思考、解決問題、理解復雜現象的終身學習者。[1]”在三角函數大單元教學中，教師依據課程標準確定三角函數教學自標，能引導學生掌握重點知識。比如，三角函數概念引入時，教師按目標引導學生理解基于單位圓構建任意角三角函數的定義，通過觀察摩天輪轉動情境，讓學生把直觀感受轉化為三角函數關系認知，搭建知識初始框架。

（一）剖析課程標準，聚焦核心素養培養

新課程標準對三角函數概念教學有著明確且多元的要求。一方面，強調學生要理解三角函數的定義，包括任意角的三角函數定義基于單位圓的構建方式，這涉及數學抽象素養的培育，要求學生能從實際的旋轉、周期現象中抽象出三角函數的數學模型。例如，在學習三角函數時，引導學生觀察摩天輪的轉動，將座艙的位置變化與角度建立聯系，抽象出三角函數關系。另一方面，要求學生掌握三角函數的基本性質和運算，有助于提升學生的邏輯推理與數學運算素養。例如，在推導三角函數的誘導公式時，讓學生依據角的對稱性、周期性等性質，運用邏輯推理得出公式，而非單純記憶。

在此過程中，教師鼓勵學生嘗試多種推導方法，如利用單位圓上點的坐標變換推導，對比不同方法的優劣，深化理解。通過這些教學活動，將新課程標準中的知識要求轉化為學生核心素養提升的契機。不僅如此，教師還可定期開展知識回顧與反思活動，引導學生梳理知識脈絡，強化素養提升效果。

（二）關聯前后知識，制定單元整體目標

回顧初中函數知識，初中主要側重直角三角形中的銳角三角函數，它是高中三角函數的基礎。高中三角函數在此基礎上進行了拓展，引入任意角與弧度制，這是三角函數定義域擴大的關鍵一步。三角函數圖像、性質以及三角恒等變換等知識都緊密依賴于概念的扎實理解。以“三角函數一一角與函數關系的深度剖析”為主線，將初中銳角三角函數作為引入點，讓學生意識到知識的延續性；通過任意角和弧度制的學習，為后續三角函數定義及圖像繪制奠定基礎；深入探究三角函數的性質與變化，構建起完整的知識鏈條，依此確立涵蓋知識、技能與素養的單元整體目標。

為加強這一知識體系的構建，教師可在課堂上設置知識回顧環節，引導學生對比初中銳角三角函數與高中任意角三角函數的定義、取值范圍等差異，加深理解。同時，在學習三角函數圖像時，關聯初中函數圖像的繪制方法，讓學生類比探究，掌握圖像變化規律。此外，安排小組合作項目，要求學生梳理從初中到高中三角函數知識的發展脈絡，制作思維導圖，在交流分享中進一步明晰知識的連貫性，助力單元整體目標的達成。

（三）立足學生實際，細化課時學習目標

在單元目標的引領下，教師需要將目標進行細化，且要考慮學生的實際。以“誘導公式”相關知識的教學為例，對于基礎薄弱學生，目標設定為理解誘導公式的基本形式，能夠運用公式進行簡單的三角函數值計算，如給定特殊角求其相關誘導角的三角函數值，重點在于熟悉公式的基本運用。中等生則要求掌握誘導公式的推導原理，依據角的幾何關系和三角函數定義進行推導，能靈活解決一些涉及正負號判斷的三角函數求值問題，培養邏輯思維。鼓勵學有余力的學生探究誘導公式在復雜三角函數化簡、證明中的應用，挖掘背后的數學對稱性與周期性思想，如利用誘導公式化簡含多重角的三角函數表達式，提升數學探究與創新能力。

二、整合內容：編織知識網絡，強化概念關聯

三角函數知識實際具有很強的系統性與連貫性，從任意角與弧度制，到三角函數定義，再到誘導公式、圖像性質、三角恒等變換等，前后緊密相連。“開展大單元教學活動能夠幫助學生從整體構建有關的知識體系，更好地理解、學習和掌握高中三角函數知識。[2]”在單元教學中進行內容整合，打破教材線性編排局限，以整體性、關聯性視角重新看待三角函數知識。通過編織知識網絡，串聯散落知識點，讓學生看清三角函數概念的發展過程，強化對概念的理解。

（一）打破教材局限，重組知識模塊

打破教材章節固有編排，以三角函數核心概念為軸心重組知識碎片。教材先介紹任意角、弧度制，再定義三角函數。可將任意角與弧度作為三角函數定義域的鋪墊，引入單位圓工具，基于單位圓上點坐標隨角的動態變化直觀定義三角函數，突顯其作為角函數的本質，讓學生明白三角函數是角的函數這一核心要義。對比初中直角三角形三角函數，剖析二者定義域、值域、計算法差異，填補知識斷層，如直角三角形三角函數定義域局限于銳角，而高中三角函數拓展到任意角，計算方法也從簡單的邊比關系深化為坐標比值。同時融入三角學史，講述古代天文學家利用三角函數航海定位，豐富知識底蘊，使學生了解三角函數的發展脈絡與實用價值。

（二）整合單元主題，滲透核心概念

在教學實踐中，教師要緊扣教材的編排，整合單元主題，滲透三角函數的核心概念。首先，緊扣課程標準與教學大綱，精準提煉三角函數知識體系中的核心要點，如函數定義、圖像性質、變換等，以此為基石搭建單元主題框架。其次，深度挖掘生活素材與學科知識的契合點。以天文現象為例，地球公轉引發的太陽高度角周期性變化，既能自然流暢地引入任意角概念，又詮釋了弧度制，還依此定義三角函數，讓學生感知知識的連貫性與實用性。

在教學實踐中，以“三角函數在自然與生活中的奇幻之旅”為單元主題，將知識融入系列情境。以“四季更替中的三角函數奧秘”為例，從天文現象中地球公轉導致太陽高度角隨時間呈周期性變化引入任意角，讓學生感受角在宏觀宇宙情境中的動態變化；借地球公轉軌道周長與角度關系詮釋弧度制，賦予弧度制實際應用場景；依據太陽高度角變化規律定義三角函數，學生能直觀領悟三角函數描述周期變化的強大功能。又如，在講解三角函數圖像時，引入音樂聲波的波動，聲波的頻率、振幅等特征與三角函數圖像參數對應，使學生在熟悉的情境中按部就班地吸收知識養分，加深對概念的理解。

（三）立足課時目標，深化對概念的理解

將概念滲透到每一課時中，幫助學生理解概念。例如，在講授“任意角”相關內容時，以時鐘指針旋轉多圈后指向位置確定問題引入，引發學生對傳統角概念局限的思考，引出任意角概念，讓學生明白角的范圍擴充的必要性，通過實際操作如旋轉紙制角模型，深化對正角、負角、零角的理解。再如，在進行“三角函數的圖像與性質”相關內容的教學時，先回顧三角函數定義，依據定義利用單位圓上點坐標取值范圍探討三角函數的值域，再通過描點法繪制簡單三角函數圖像，觀察圖像特征，如正弦函數的周期性、對稱性，引導學生從圖像反推函數性質，又依據性質優化圖像繪制，實現概念、圖像、性質的相互印證，加深學生對三角函數本質的理解。

三、優化方法：問題驅動，合作探究

“問題導學法是一種以問題為載體，激發學生求知欲望，培養其邏輯思維和探究意識的一種教學指導方式。與傳統教學模式相比，問題導學法更尊重學生的主體地位，可帶領學生經歷完整的學習、思考與實踐過程。[3]”問題驅動旨在以精心設計的一系列問題為線索，引導學生自主思考三角函數的本質。在三角函數教學中，以問題引導學生展開合作，讓學生在相互交流、探討中思考，探究三角函數的定義、本質，更好地幫助學生掌握三角函數的概念。

（一）情境導學，激發學生的探究興趣

在三角函數的教學中，教師依據三角函數教學內容與目標，精心創設貼合學生生活實際或認知經驗的具體情境，將抽象復雜的三角函數知識巧妙融入情境之中，以此激發學生的學習興趣，鼓勵學生展開探究活動，促進學生理解并掌握三角函數知識。

例如，在講解“三角函數圖像”時，創設“音樂聲波波動”的情境。通過音頻軟件展示一段簡單音樂的聲波圖，提問學生：“從這個波動的圖形中，你們能聯想到什么數學知識？”促使學生聯想到三角函數圖像的形狀特征。進一步引導學生對比不同音符聲波圖的差異，類比三角函數圖像中參數變化帶來的圖像變化，像振幅對應聲音的響度，頻率對應音高，讓學生在熟悉的音樂情境中深化對三角函數圖像性質的理解。

（二）問題引導，促進學生合作探究

在三角函數教學實踐中，教師要依據教學大綱、教材內容以及學生的認知水平，精心設計一系列具有邏輯層次、環環相扣的問題鏈，將教學重難點巧妙地融入其中，以問題為導向引領學生在自主探索的基礎上與同伴合作，理解概念。

以“三角函數的概念”的教學為例，教師首先提出問題：“在初中我們學習了銳角三角函數，它是基于直角三角形來定義的，那么當角的范圍不再局限于銳角，拓展到任意角時，我們該如何定義三角函數呢？”這個問題直擊學生已有知識與新知識的銜接點，引發他們的認知沖突，促使學生帶著疑惑主動回顧舊知、探索新知。緊接著，教師展示單位圓，追問：“單位圓上的點坐標與角有怎樣的關系？能否借助這種關系來定義任意角的三角函數呢？”引導學生將注意力聚焦到單位圓這一重要工具上，通過觀察、思考點坐標隨角變化的規律，嘗試構建三角函數的新定義。在此基礎上，教師進一步提問：“對比初中銳角三角函數定義，新定義有哪些優勢？適用范圍又有何不同？”促使學生深入辨析兩種定義的異同，深化對三角函數概念本質的理解。

又如，在教授“三角函數的圖像與性質”時，教師先播放一段自然界中潮汐漲落的視頻，提問：“潮汐的高度隨時間呈現出周期性變化，大家想想能否用一個數學函數來描述這種變化？什么樣的三角函數比較合適？”引發學生對三角函數模型選擇的思考。待學生初步確定用正弦函數或余弦函數后，教師又問：“那如何準確畫出這個函數的圖像呢？圖像又具有哪些性質，如單調性、周期性、對稱性等，它們與潮汐現象有怎樣的對應關系？”引導學生動手繪圖、觀察圖像特征，并將圖像性質與實際情境相聯系，讓學生在問題驅動下逐步掌握三角函數圖像與性質的知識要點。

在教學實踐中，教師提出問題后應組織學生合作交流。例如，針對“圖像又具有哪些性質，如單調性、周期性、對稱性等，它們與潮汐現象有怎樣的對應關系？”的問題，在交流中，有的學生就說潮漲和潮落和三角函數的周期性有關，并嘗試用圖像進行說明。同樣，也有的學生認為，潮汐處于漲潮階段，就像函數在某個區間上單調遞增，海水越來越高；落潮的時候，就類似函數單調遞減，海水慢慢退去。在此基礎上，教師結合圖像進行補充，說明可以借助圖像上升和下降的區間，來確定函數的單調區間。

（三）隨堂測試，幫助學生鞏固概念

隨堂測試的目的是檢驗學生對三角函數的理解并在此基礎上進行運用。首先，隨堂測試要有助于幫助學生夯實基礎知識，這種練習以基礎訓練為主。如針對三角函數的基本概念，可設計判斷給定角是第幾象限角、在單位圓中確定三角函數值符號等練習，強化學生對三角函數定義域及值域在象限分布的直觀理解。例如，給出角，讓學生判斷其象限，并說明該角三角函數值的正負，促使學生熟練運用象限角知識與三角函數定義。在公式記憶層面，安排大量特殊角三角函數值的填空、口算練習，同時設置角度制與弧度制轉換的反復演練，為后續復雜運算與圖像分析掃平障礙。其次，隨堂測試要在基礎訓練的同時提升學生的應用能力。如結合三角函數圖像與性質，給出函數，要求學生分析其周期、振幅、相位，探討單調性、對稱性等性質，并繪制草圖。這促使學生理解函數表達式各參數與圖像特征的內在關聯，將抽象函數概念具象化，提升知識綜合運用能力。在三角恒等變換板塊，設計包含誘導公式、兩角和差公式等的化簡求值題，如化簡，既考查公式記憶，又鍛煉學生觀察式子結構、靈活選用公式的技巧，深化對三角函數變換本質的認識。

結束語

總之，大單元為高中數學三角函數概念教學注入了新活力。通過整合課程內容，打破了知識的碎片化狀態，幫助學生構建起系統的知識框架，使他們能從整體上把握三角函數知識體系。創設情境與開展項目式學習，極大激發了學生的學習興趣與主動性，讓學生在解決實際問題中深化對三角函數概念的理解與應用，有效提升了知識綜合運用能力與問題解決能力。信息技術的輔助，更是讓抽象的三角函數概念與性質直觀呈現，降低了學習難度。在教學實踐中，教師要結合學生的實際，突出學生主體，不斷探索應用方法，這樣才能讓大單元教學助力數學課堂，為學生發展奠定基礎。

參考文獻

[1]黃屹.核心素養視域下的高中數學大單元教學設計探究[].數理天地(高中版)，2024(13):99-101.

[2]邵濤濤，張文海.高中三角函數大單元教學的理論與實踐研究D].學周刊，2024(18):46-48.

[3]郭雪芬.基于問題導學法的高中數學課堂教學設計與實施策略Ⅲ].數學學習與研究，2024(29):26-29.