RBP-UHPC變截面懸挑梁足尺受彎試驗研究

中圖分類號：TU378.2 文獻標志碼：A

Abstract：In order to investigate the mechanical behavior of RBP-UHPC （retard-bonded prestressed ultrahigh performance concrete） cantilever beam，two full-scale RBP-UHPC variable sectioncantilever beams were tested based on the background of the cantilever stairs in Shanghai Opera House.The test results show that during theloading process，thekeyvariable sections cracked inturn，andthecracks were most dense nearthekeysections. The farther away fromthe key variable sections，the shorter and sparser the cracks were.The failure position of the cantilever beam was 2.6m away from the root of the beam.The closer the section was to the failure section，the sooner the strainof UHPC and rebar reached the elasticcompressive strain of UHPCand the yield strainof the rebar. The safety marginof thefailure sectionof the twobeams was1.97and1.81respectively，whichhad good structural performance and can metthe strength requirements of practical engineering.Acalculation model for the ultimate bending moment of RBP-UHPC π- shaped variable section cantilever beam with structural plate was proposed. Compared with the existing codes，the calculated results of the model in this paper were in thebest agreement with the experimental results and were safer.

Key Words： retard-bonded prestressed;ultra-high performance concrete（UHPC）;variable section;cantilevel beam;bending test

RBPT（緩粘結預應力筋）具有UPT（無粘結預應力筋）和BPT（有粘結預應力筋）共同的優勢：RBPT由內部的預應力鋼絞線、外層護套及填充并緊密封裹于二者之間的緩黏結劑構成.在施工階段緩粘結劑未凝固，RBPT完全按照UPT進行施工，其力學特點也與UPT相近.在使用階段緩粘結劑完全固化，RBPT又表現出BPT的特性，能夠達到與BPT相同的受力性能.RBPT既具有UPT施工方便、布筋靈活的優點，又具備BPT材料強度利用率高的特點，適用于建筑和橋梁等結構.

UHPC（超高性能混凝土）不含粗集料，摻入了活性礦物摻合料并添加了鋼纖維，具有超高的抗壓強度、彈性模量和耐久性3，能夠有效減小結構尺寸，并能保證結構的安全性，近年來得到廣泛的應用.

Graybeal4對1片全尺寸UHPC有黏結預應力I字型梁進行了四點彎曲試驗，試驗結果表明，普通混凝土的抗彎設計方法中不能忽略受拉區混凝土的貢獻.Yang等[5]對4根大型UHPC有粘結預應力T形梁進行了受彎試驗，提出了一種將鋼纖維效應納入UHPC預應力梁抗彎分析的方法，考慮了拉伸軟化，能預測預應力UHPC梁的抗彎強度.Li等[6]對1片大比例UHPC-T形有黏結預應力梁進行了受彎性能試驗，試驗結果表明，現有規范均低估了UHPC抗拉性能對抗彎承載力的貢獻.Fang等[7]對1片UHPC有黏結預應力I字型梁進行了抗彎性能試驗，試驗結果表明，忽略纖維的貢獻會低估UHPC預應力梁的抗彎能力，特別是在配筋率較低的情況下.在橋梁結構中，UHPC也被應用到了懸臂蓋梁中.吳薇8以及葉萌等對預制預應力UHPC懸臂蓋梁的優化設計表明，UHPC可以提高懸臂蓋梁的挖空率，滿足蓋梁的輕型化、強度高、耐久性好的工程需求.Ye等[10]還對2片縮尺預應力UHPC懸臂蓋梁進行了抗彎性能試驗，試驗結果表明主裂縫出現在兩柱之間的純彎段，并發生了彎曲破壞.

目前BPT與UHPC相結合的應用較多，而RBPT與UHPC相結合的相關研究相對缺乏.建筑結構中，UHPC梁的約束也以簡支為主，“懸臂”的約束形式較少.而橋梁結構中，存在UHPC懸臂蓋梁的抗彎性能研究，但以純彎段為主要研究對象，沒有對懸臂梁段進行相關的研究.目前梁的截面形式也以矩形、I形、T形為主，對于帶結構板的π形變截面還沒有相關的試驗和研究.

本文以上海大歌劇院懸挑樓梯[為背景（圖1），對兩根足尺RBP-UHPC變截面懸挑梁進行了受彎性能試驗，對試件的破壞現象、裂縫分布、彎矩撓度曲線進行了研究，提出了適用于RBP-UHPC梁抗彎承載力的計算模型.本研究可為現有規范的完善提供參考，也能夠為RBPT與UHPC結合的構件以及變截面懸挑梁這種新型的構造形式在實際工程中的應用提供設計依據和理論基礎，

圖1上海大歌劇院懸挑樓梯

Fig.1 Cantilever staircase in Shanghai Grand Opera House

1試驗概況

1.1試件設計和安裝

本試驗對一組兩根構造相同的懸挑梁進行了受彎性能試驗，編號分別為梁L1和梁L2.圖2為懸挑梁構造圖，其中錨固區是由C80混凝土后澆的，懸挑梁是由UHPC預制的.懸挑梁帶有不對稱結構板，結構板厚度為 100mm ，下結構板底部距離梁底部130mm ，上結構板頂部距梁頂部 85mm .懸挑梁具有多個變截面，關鍵的變截面標號為：截面1～11.變截面之間是線性變化的.梁的根部截面為矩形，從截面3開始中間挖空，變為“ π ”形的截面形式.

10@150.RBPT直徑為 21.6mm ，共26根，根據不同長度分為A、B、C三類.其中A類對稱布置了兩束，每束6根RBPT;B類對稱布置了兩束，每束4根RBPT；C類布置了一束，每束6根RBPT.各截面各束RBPT距梁頂部距離均在圖2（c）中標出.A、B、C三種RBPT的固定端分別在截面6.1、7.1、10.以C束RBPT在截面10的固定端照片為例，如圖3（a）所示，固定端RBPT采用擠壓式錨具，在錨具下方穿人墊板和螺旋箍筋；錨具、墊板和螺旋箍筋全部預埋在梁的內部，張拉端分別在錨固區的齒塊A、B、C處.以A束RBPT在齒塊A的張拉端照片為例，如圖3（b）所示，張拉端采用單孔三夾片式低回縮錨具，錨墊板、螺旋筋配套使用.采用YDC500Q-20022系列錨具專用千斤頂對RBPT進行張拉.

圖2試件構造圖（單位： mm ）

Fig.2 Specimen structure diagram（unit ： mm ）

圖3張拉端和固定端

圖4為懸挑梁的實物照片和安裝圖.預制懸挑梁放置在鋼托架上，錨固區放置在 2.5m 高的鋼支座上，并通過16根錨桿固定，側面與鋼托架連接.鋼托架下還設有臨時支撐的腳手架.當懸挑梁的RBPT張拉完成之后，割掉鋼托架與錨固區相連的鋼管，拆除腳手架，卸下鋼托架，從而實現整根梁的“懸挑”.

圖4試件安裝圖

1.2材料特性

梁L1和梁L2的UHPC為不同批次.參照規范《活性粉末混凝土》（GB/T31387—2015）[12]和《超高性能混凝土基本性能與試驗方法》（T/CBMF37—2018）[13]測定了UHPC材性，結果如表1所示，UHPC的受壓和受拉應力應變曲線分別如圖5和圖6所示.梁L1和梁L2的普通鋼筋和RBPT為相同批次，縱筋的屈服強度、抗拉強度和彈性模量分別為 445MPa.631MPa 和2.26×10⁵MPa ，RBPT的條件屈服強度、抗拉強度和彈性模量分別為 1732MPa，1838MPa 和 2.11×10⁵MPa

表1UHPC材料性能

Tab.1 Material propertiesof UHPC

注 ?f_cu 為立方體抗壓強度 ;f_c 為棱柱體軸心抗壓強度;ft為軸心抗 拉強度： E_e 為彈性模量： ;ε_cu 為梁破壞界面受壓邊緣的極限壓應變.

1.3測點布置

在各關鍵變截面處的RBPT上粘貼了應變片，如圖2（a）所示，在各變截面布置了位移計，如圖2（b）所示，在各變截面頂邊緣和底邊緣沿縱向粘貼了混凝土應變片，如圖2（c）所示，在各變截面頂排鋼筋和底排鋼筋粘貼了鋼筋應變片，如圖2（c）所示.

圖5UHPC軸心受壓應力-應變曲線 Fig.5Axial compressive stress-strain curve of UHPC

1.4加載方案

為了等效實際工程中的梯形均布荷載，采用兩個作動器（ F₁ 和 F₂） 和兩個分配梁（D1和D2）進行4點集中力加載.加載點和分配梁位置如圖7所示，試驗裝置如圖8所示.為了避免扭矩和橫向變形的影響，試驗還設置了約束梁扭轉和橫向變形的約束裝置，在約束梁C1、C2和分配梁D2的橫向梁上開孔，并插入錨桿來約束懸挑梁的橫向位移和扭轉，因此可以忽略扭轉對其受力性能的影響，破壞截面可以不考慮扭矩的作用.試驗前對試件進行預壓，試驗設備及構件自重作為加載的一部分.在荷載達到承載力檢驗荷載值（ F₁=104kN F₂=329kN 前采用力加載，之后改為位移加載至破壞.

圖6UHPC軸心受拉應力-應變曲線 Fig.6 Axial tensile stress-straincurve ofUHPC

2試驗結果

2.1破壞模式和裂縫分布

圖9為梁L1和梁L2的破壞模式和裂縫分布.可見，梁L1和梁L2的裂縫分布大致相同，主要分布在截面1和9之間.由于上結構板對裂縫發展有一定的阻礙作用，下結構板一側最長裂縫發展長度能達到500mm ，而上結構板一側最長裂縫僅有 300mm ，可見懸挑梁兩側裂縫發展具有不對稱的特性.在截面1和5之間的梁段的裂縫分布較均勻，而在 5～6.1，6.2～ 7.1梁段內，距離關鍵截面越遠，裂縫數自越少，間距越大，裂縫長度越短.例如，在截面5附近的裂縫間距約為 100mm ，長度約為 350mm ，當靠近6.2時，裂縫間距增大到約 130mm ，長度也減小到約 180mm 在距離根部 2.6m 處，截面4的裂縫發展速度最快，并成為主裂縫，破壞時裂縫寬度達到了 0.2mm 主裂縫向下延伸發展迅速，裂縫寬度增加明顯，最后在截面4附近，梁受壓區UHPC被壓壞.

2.2彎矩-撓度曲線

為了統一兩個力共同作用下的彎矩效應，本文直接給出了破壞截面4的彎矩 M₄ 以及梁端部的撓度δ₁₁ 梁L1和梁L2的 M₄-δ₁₁ 曲線如圖10所示.

根據工程實際荷載，承載力設計荷載值是由1.43倍恒荷載以及1.65倍活荷載構成的.恒荷載主要為面層荷載，大小為 2.49kN/m² ；活荷載大小為 3.5kN/m² 承載力設計荷載值對應的破壞截面彎矩 M₄ 為2676.19kN?m. 由圖10可見，梁L1和梁L2破壞截面的抗彎承載力分別為 4191.92kN?m 和 3779.31kN?m ，加上自重和工裝在破壞截面的彎矩 1071kN?m ，安全裕度分別為1.97和1.81，可見此懸挑梁完全可以保證實際工程中的安全性，且具有較大的安全裕度.

圖7懸挑梁加載示意圖（單位： mm ）

圖8試驗加載裝置 Fig.8 Testloadingdevice

圖9懸挑梁破壞模式和裂縫分布

由圖10可見，對于上升段，梁L1和梁L2的彎矩-撓度曲線較接近，梁L1破壞截面的抗彎承載力比梁L2大 7.8% ，端部撓度比梁L2大 12.3% 開裂之前，懸挑梁處于彈性階段，彎矩與端部撓度呈線性關系；開裂之后，懸挑梁進入彌散開裂階段，彎矩與撓度表現出明顯的非線性關系.截面4處的普通鋼筋最先屈服，懸挑梁進入屈服階段，隨后截面4附近越來越多鋼筋屈服，直至截面4受壓區UHPC被壓壞.

圖10 M₄-δ₁₁ 曲線Fig.10 M₄-δ₁₁ curves

梁L1是第一根試驗梁，破壞時由于端部撓度過大，為了安全而停止加載.梁L2在達到破壞后選擇繼續加載，此時懸挑梁進入破壞階段，截面彎矩降低，撓度迅速增加，最后由于懸挑梁變形過大而停止加載.破壞后UHPC懸挑梁不僅具有超大變形，還仍能持續承受一定荷載，具有較好的承載能力和延性.當卸載至0時，梁L1和梁L2分別恢復了最大變形的87.8% 和 68.1% ，可見預應力并未完全失效．

2.3UHPC應變

梁L1和梁L2各變截面UHPC應變發展接近，以梁L1為例，懸挑梁各關鍵變截面頂部和底部邊緣UHPC應變的試驗結果如圖11所示.圖例中第一個字母“U\"表示受拉邊緣，“D\"表示受壓邊緣，第二個數字表示截面.

試件開裂前，各變截面的UHPC應變隨著彎矩的增加而線性增大；當截面開裂后，受拉區邊緣UHPC應變發展曲線出現轉折點，應變曲線呈非線性發展.通過轉折點可以看出，截面5最先開裂，距離破壞位置最近.懸挑梁各個關鍵截面開裂的順序依次是 5，3，1，6，2，7，2 ，截面9未開裂.UHPC的彈性壓應變 ε_c0 在圖11中標出.不同截面UHPC應變增長速度不同，其中截面5的UHPC壓應變增長速度最快.最終只有截面5的UHPC壓應變超過彈性壓應變 ε_c0 且破壞時截面5的壓應變達到了 3280με ，因此破壞截面4距離截面5最近.

圖11梁L1各截面頂部和底部邊緣UHPC應變 Fig.11 UHPC strain on top and bottom edges of each section of beam L1

2.4鋼筋應變

梁L1和梁L2各關鍵變截面鋼筋應變發展相似，以梁L1為例，懸挑梁各截面頂排和底排鋼筋應變的試驗結果如圖12所示.圖例中標號的第一個字母“S\"表示鋼筋，第二個數字表示截面，第三個字母“U”表示最頂排受拉鋼筋，“D\"表示最底排受壓鋼筋.

試件開裂前，各截面的鋼筋應變隨著彎矩的增加而線性增加；當截面開裂后，呈明顯非線性發展.鋼筋屈服后，鋼筋應變隨著彎矩的增大迅速增加，鋼筋受拉和受壓屈服的界限均在圖12中標出，可見，因為截面5和截面3離破壞截面4最近，因此截面5和截面3的受拉和受壓鋼筋的應變發展速度最快，最早達到屈服應變.

圖12梁L1各截面頂排和底排鋼筋應變 Fig.12Strain of the top and bottom rebars of each sectionof beamL1

3抗彎承載力計算

3.1抗彎承載力計算模型

本文根據UHPC的材性試驗結果，將UHPC應力應變曲線簡化為線彈性拉壓本構，如圖13所示，其中 E_c 為UHPC彈性模量， ε_t0 為UHPC達到抗拉強度 時的彈性受拉應變， ε_tu 為UHPC極限拉應變， ε_c0 為UHPC達到抗壓強度 j_c 時的彈性壓應變， ε_cu 為試驗梁受壓區邊緣UHPC的極限壓應變.抗彎承載力計算模型如圖14所示.

圖13UHPC本構 Fig.13 UHPC constitutive

破壞截面的抗彎承載力需要根據圖14（c）對UHPC沿截面高度分布的應力進行積分計算得到.為了簡化計算，如圖14（d）所示，參考普通混凝土梁的計算理論，將UHPC受壓區等效為矩形壓應力分布，根據力的大小和作用位置相互等效的原則，等效之后的壓應力大小為 αf_c ，受壓區高度為 βx₀ ，其中 x₀ 為等效前的受壓區高度.考慮受拉區UHPC對抗彎承載力的貢獻，將受拉區UHPC的復雜拉應力等效為矩形分布，其應力大小為kf.參考普通混凝土梁的等效原理并根據平截面假定，得到破壞截面受壓區壓應力大小系數、受壓區高度等效系數和受拉區拉應力大小等效系數分別為： α=0.88，β=0.69，k=0.24

對于RBPT的應力取值，當RBPT處于無粘結狀態時，按式（1）進行計算，即RBPT的有效預應力與預應力增量之和；當RBPT處于有粘結狀態時，按式（2）計算，RBPT應力直接取屈服強度.由于本試驗RBPT是在張拉之后立刻加載的，RBPT處于無粘結狀態，破壞時RBPT未達到屈服強度，因此按式（1）計算.第i束RBPT在破壞截面的有效預應力取試驗結果，如表2所示.懸挑梁破壞時各束RBPT的預應力增量采用試驗結果，如表3所示.懸挑梁各變截面的抗彎承載力按式（3）～式（8）計算.

圖14抗彎承載力計算模型

Fig.14 Calculationmodel ofultimate bending moment

式中： σ_pui 為第 i（i 為 A，B，C） 束RBPT的極限應力；Δσ_pi 為第 i 束RBPT的預應力增量； σ_pei 為第 i 東RBPT在破壞截面的有效預應力 ;f_py 為RBPT的屈服強度.

表2各束RBPT在截面4的有效預應力

Tab.2 The effective prestressof eachbundle RBPTinsection 4

表3各束RBPT預應力增量的試驗結果

Tab.3 Testresultsofprestressingincrement ofeachbundleRBPT

當 x?h_f 時，受壓區高度 x 按式（3）計算，截面抗彎 承載力按式（4）計算.

M_u=αf_c[2b_fh_f（x-h_f/2）+b_ch_c（x-h_f+h_c/3）+

kf_tb（h-x/β）（h/2-x+x/2β）+

A_scf_ys（h-x-a_sc）+A_stf_ys（x-a_st）

當 h_f-h_c?xf 時，受壓區高度 x 按式（5）計算，截 面抗彎承載力按式（6）計算.

αf_c[2b_fx+（x-h_f+h_c）²]+A_stf_ys

M_u=αf_c[b_fx²+（x-h_f+h_c）³/3+b_pt（x-d₁）]+

kf_tb_pt（h-d₂-x）+kf_tb（h-x/β）×

A_scf_ys（h-x-a_sc）+A_stf_ys（x-a_st）

當 0?xf-h_c 時，受壓區高度 x 按式（7）計算，截 面抗彎承載力按式（8）計算.

2αf_cb_fx+A_stf_ys

M_u=αf_c[b_fx²+b_pt（x-d₁）]+kf_tb_pt（h-d₂-x）+

kf_tb（h-x/β）（h/2-x+x/2β）+

A_scf_ys（h-x-a_sc）

式中： A_sc?A_st 分別為受壓區和受拉區普通鋼筋面積；A_p1 為單根RBPT截面面積； n_pi 為第 i 束緩粘結預應力筋中鋼絞線根數； f_ys 為普通鋼筋的屈服強度； f_py 為RBPT的屈服強度； h 為梁截面高度； b 為梁截面寬度；b_c 為倒角寬度； h_c 為倒角高度； h_f 為腹板高度； b_f 為腹板寬度； b_p 為結構板寬度； χ_t 為結構板厚度； d_? 為下結構板重心距截面腹板受壓區邊緣的距離； d₂ 為上結構板重心距截面受拉區邊緣的距離； a_sc 為受壓區普通鋼筋合力作用點至截面腹板受壓區邊緣的距離；a_st 為受拉區普通鋼筋合力作用點至截面受拉區邊緣的距離； a_pi 為第i束RBPT重心至截面受拉區邊緣的距離.對于矩形截面有 b_f=b_p=t=0

3.2計算模型驗證

梁L1和梁L2破壞截面的抗彎承載力計算結果如表4所示.由表3和表4可見，由于梁L2的RBPT預應力增量比梁L1小，最終梁L2的抗彎承載力也比梁

L1小.梁L1和梁L2抗彎承載力的計算值與試驗值誤差均僅為 2% ，可見計算結果與試驗結果吻合較好.

表4破壞截面（截面4）抗彎承載力試驗和計算結果

Tab.4 Testandcalculationresultsofultimatebendingmomentof the failure section （section 4）

注： M_u 為抗彎承載力試驗值； M_su 為抗彎承載力計算值； M_G 為試 件和工裝自重在破壞截面的彎矩值； M_su0 為扣除自重和工裝后的抗 彎承載力計算值.

3.3計算方法對比

瑞士規范（UHPFRC）[14]、美國規范（FHWA-HIF-13-032）[15]、澳大利亞規范（Design guidelinesforRPCprestressedconcretebeams）[16]、法國規范（Ul-trahigh performance fibre reinforced concretes）[17]和我國規范《建筑工程超高性能混凝土應用技術規程》（T/CECS1216—2022）（后簡稱T/CECS）[18]都給出了UHPC的拉壓本構模型.在受彎承載力的計算過程中美國、澳大利亞、法國規范均按照拉壓本構模型進行計算，T/CECS規范將受壓區和受拉區應力均等效為矩形應力分布后計算受彎承載力.瑞士規范將受拉區應力等效成矩形應力分布，受壓區應力仍按照本構計算，但只考慮彈性階段，即受壓區為三角形應力分布.

根據《混凝土結構設計規范》（GB50010—2010）[19]，普通混凝土立方體與圓柱體強度的換算關系為 f_cu=1.25f_cy 棱柱體與圓柱體強度的換算關系為 f_c =0.95f_cy 其中 f_cu 為立方體抗壓強度 ，f_c 為棱柱體抗壓強度 ，f_cy 為圓柱體抗壓強度.根據規范（ASTMC1856/C1856M—17）[20]，UHPC材料的換算系數因致密性高和應力分布均勻而減小，立方體與圓柱體強度的換算系數通常在1.10～1.20之間，棱柱體與圓柱體的換算系數更接近1.因此，對于國外規范中的圓柱體抗壓強度 f_cy ，本文按照 f_c=f_cy 的關系進行換算.

為了驗證本文所提抗彎承載力計算方法的適用性，選取了文獻[21-39]中共106個試件，考慮了矩形、T形、 π 形的截面形式，有、無預應力筋，以及BPT、UPT和RBPT三種預應力筋類型.將本文方法、瑞士規范[14]、美國規范[15]、澳大利亞規范[16]、法國規范[和T/CECS規范[8的計算結果與已有文獻試驗結果進行比較，結果如圖15所示.各規范計算與試驗結果比值的平均值以及變異系數如表5所示.可見，根據瑞士和T/CECS規范得到的計算結果偏大，不夠安全；而美國、澳大利亞、法國規范得到的計算結果過于保守；本文方法得到的試驗結果與計算結果的比值為1.07，變異系數為0.11，要優于各個規范的計算方法，且計算結果偏于安全.

表5各方法試驗與計算比值的平均值和變異系數

Tab.5Theaveragevalueandcoefficientofvariationofthe ratioofexperimentalandcalculationresultsofeachmethod

4結論

本試驗對足尺RBP-UHPC變截面懸挑梁進行了受彎性能試驗，得到了如下結論：

1）提出的懸挑梁采用了較新的材料和構造形式.懸挑梁L1和梁L2破壞截面的安全裕度分別為1.97和1.81，具有較好的結構性能，能夠滿足實際工程的強度要求.

2）加載過程中，各關鍵變截面依次開裂，懸挑梁左右兩側裂縫發展具有不對稱性，相同截面的梁段內，離關鍵變截面越遠，裂縫越短越稀疏.因此，關鍵變截面是裂縫集中的區域，應加強這些部位的配筋來提高延性和抗裂性.

3）懸挑梁破壞截面不在根部而是在距離根部2.6m 處，結構設計時，應關注薄弱截面，且應加強此處的局部配筋來提升安全儲備.試驗中RBPT處于無粘結狀態，破壞時未屈服.而實際工程使用中RBPT處于有粘結狀態，承載力將更高，結構性能更能滿足工程要求.

4）各變截面的UHPC和鋼筋應變發展各不相同，越接近破壞截面的UHPC和鋼筋應變發展越快，越早達到UHPC的彈性壓應變和鋼筋的屈服應變.因此結構設計中對于不同梁段可用梯度配筋或局部加強策略，提高材料利用效率.

5）當RBPT處于無粘結狀態時，RBPT應力為有效預應力與預應力增量之和；當RBPT處于有粘結狀態時，RBPT應力應取屈服強度.

6）本文提出了抗彎承載力計算模型，且該模型適用于帶有結構板的 π 形截面、矩形和T形截面.相較于現有規范，本文模型的計算結果與現有試驗結果吻合最好，且偏于安全.計算模型在材料非線性行為、截面特性影響及力學分析方法上進行了優化，擴大了適用范圍，并提高了計算的精確性和設計可靠性，尤其在復雜截面形狀的抗彎性能評估中具有顯 著優勢.

參考文獻

Fundamental characteristicsand test methods of ultra-high performance concrete：T/CBMF 37——2018[S].Beijing：China Building Materials Association，2018.（in Chinese）

[14]MCS-EPFL.Ultra-high performance fibre reinforced cement basedcomposites（UHPFRC） constructionmaterial， dimensioning and application [S]. Zurich：Switzerland Swiss Federal Institute of Technology，2016.

[15]Design guide for precast UHPC waffle deck panel system， including connections：FHWA-HIF-13-032[S].Washington， US：Department of Transportation，2013.

[16]Design guidelines for RPC prestressd concrete beams [S]. Sydney：The University of New South Wales，2000.

[17]AFGC，SETRA.Ultra high performance fibre reinforced concretes [S].Paris：AFGC and SETRA Working Group，2013.

[18］建筑工程超高性能混凝土應用技術規程：T/CECS1216—2022 [s].北京：中國建筑工業出版社，2022. Technical specification for application of ultra high performance concrete in building engineering：T/CECS 1216—2022[S]. Beijing：China Architectureamp; Building Press，2022.（in Chinese）

[19］混凝土結構設計規范：GB 50010—2010[S].北京：中國建筑工 業出版社，2010. Code for design ofconcrete structures：GB 50010—2010 [S]. Beijing：China Architectureamp;Building Press，2O15.（in Chinese）

[20]Standard Practice for Fabricating and Testing Specimens of UltraHigh Performance Concrete：ASTM C1856/C1856M—17[S]. West Conshohocken，，PA： ASTM International，2017.

[21］孟剛，賈金青，王吉忠．預應力超高強混凝土簡支梁抗彎性能 分析[J]．哈爾濱工程大學學報，2013，34（5）：575-580. MENGG，JIAJQ，WANG JZ. Study on flexural behavior of prestressed ultra-high strength concrete beams［J]. Journal of Harbin Engineering University，2013，34（5）：575-580.（in Chinese）

[22］徐海賓，鄧宗才．預應力超高性能鋼纖維混凝土梁受彎性能試 驗研究[J]．建筑結構學報，2014，35（12）：58-64. XUHB，DENG Z C. Experimental research on flexural behavior of prestressed ultra-high performance steel fiber concrete beams [J]. Journal of Building Structures，2014，35（12）：58-64.（inChinese）

[23］鄭文忠，李莉，盧姍姍．鋼筋活性粉末混凝土簡支梁正截面受 力性能試驗研究[J]．建筑結構學報，2011，32（6）：125-134. ZHENG W Z，LIL，LU S S. Experimental research on mechanical performance of normal section of reinforced reactive powder concrete beam[J].Journal of Building Structures，2011，32（6）： 125-134.（in Chinese）

［24］曹霞，彭金成，金凌志．預應力活性粉末混凝土簡支梁受力性 能試驗研究[J]．武漢理工大學學報，2014，36（1）：116-122. CAO X，PENG JC，JIN L Z. Experimental research on mechanical performance of prestressed RPC beam [J]. Journal of Wuhan University of Technology，2014，36（1）：116-122.（in Chinese）

[25]FENG Z，LI C X，YOO D Y，et al.Flexural and cracking behaviors of reinforced UHPC beams with various reinforcement ratiosand fiber contents[J].Engineering Structures，2O21，248： 113266.

[26]YOO DY，BANTHIAN，YOONYS.Flexural behavior of ultrahigh-performance fiber-reinforced concrete beams reinforced with GFRP and steel rebars[J]．Engineering Structures，2016，111： 246-262. 」DIL reinforced concrete members with ultra high performance concrete [J].Advances in Materials Science and Engineering，2016， 2016（1）：2815247.

[28]KAHANJI C，ALI F，NADJAI A. Structural performance of ultrahigh-performance fiber-reinforced concrete beams[J]. Structural Concrete，2017，18（2）：249-258.

[29]CHEN S M，ZHANG R，JIA L J，et al.Flexural behaviour of rebar-reinforced ultra-high-performance concrete beams[J]. Magazine of Concrete Research，2018，70（19）：997-1015.

[30]HASGUL U，TURKER K，BIROL T，et al.Flexural behavior of ultra-high-performance fiber reinforced concrete beams with low and high reinforcement ratios [J].Structural Concrete，2018， 19（6）：1577-1590.

[31]SINGH M，SHEIKH A H， MOHAMED ALI M S，et al. Experimental and numerical study of the flexural behaviour of ultra-high performance fibre reinforced concrete beams[J]. Construction and Building Materials，2017，138：12-25.

[32]QI JN，WANG JQ，MA ZJ. Flexural response of high-strength steel-ultra-high-performance fiber reinforced concrete beams based on a mesoscale constitutive model：experiment and theory [J].Structural Concrete，2018，19（3）：719-734.

[33]QIU M，SHAO X，WILLE K，et al. Experimental investigationon flexural behavior of reinforced ultra high performance concrete low-profile T-beams[J]. International Journal ofConcrete Structures andMaterials，2020，14（1）：1-20.

[34］劉超，黃鈺豪，馬汝杰，等．高應變強化超高性能混凝土T形梁 抗彎承載力[J]．同濟大學學報（自然科學版），2018，46（6）： 744-750. LIU C，HUANG Y H，MA RJ，et al. Calculation method for flexural capacity of high strain-hardening UHPC T-beams[J]. Journal of Tongji University（Natural Science），2O18，46（6）： 744-750.（in Chinese）

[35]TURKER K，HASGUL U，BIROL T，et al.Hybrid fiber use on flexural behavior of ultra high performance fiberreinforced concrete beams[J]. Composite Structures，2019，229：111400.

[36]RANDL N， CSABA S， TAMAS M.Experimental investigations on UHP（FR）C beams with high strength reinforcement [C]// RILEM-fib-AFGC International Symposium onUltra-High Performance Fibre-Reinforced Concrete.France：RILEM，2013.

[37］梁興文，汪萍，徐明雪，等．配筋超高性能混凝土梁受彎性能及 承載力研究[J]．工程力學，2019，36（5）：110-119. LIANGXW，WANGP，XUMX，et al.Investigation on flexurel capacity of reninforced ultra high performance concrete beams[J]. Engineering Mechanics，2019，36（5）：110-119.（in Chinese）

[38］蘇家戰，傅元方，黃卿維，等．鋼筋超高性能混凝土梁受彎試驗 和有限元分析研究[J]．中外公路，2017，37（6）：99-105. SUJZ，FUYF，HUANGQW，et al.Bending testand finite element analysis of reinforced ultra-high performance concrete beams[J]. Journal of Chinaamp; Foreign Highway，2O17，37（6）： 99-105.（in Chinese）

[39］楊劍，方志．預應力超高性能混凝土梁的受彎性能研究［J]. 中國公路學報，2009，22（1）：39-46. YANGJ，FANG Z.Research onflexural behaviorsofprestressed ultra high performance concrete beams[J]． China Journal of Highway and Transport，2009，22（1）：39-46.（in Chinese）