新課改背景下高中生數學解題思維的優化策略探究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A

《普通高中數學課程標準》中指出，教師應以發展學生數學素養為導向，創設具有啟發性的教學情境，啟發學生進行思考，實現對學生數學思維的有效培養.因此，在高中數學解題教學中，教師應改變灌輸式的教學方式，注重對學生解題思維的有效培養，讓學生真正理解數學問題的本質，掌握解決數學問題的方法，從而提升數學教學質量，落實新課改的要求。

1高中數學教學中優化學生解題思維的意義

一方面，培養學生的解題思維可以提升學生的學習興趣，減輕學生的學習負擔.高中階段的數學知識難度明顯提升，學生在解題過程中面臨的負擔也明顯加重.在以往的高中數學教學中，學生大多通過刷題、記憶解題模板等方式來掌握解題方法，這不僅導致解題效率低下，還增加了學習壓力，阻礙了其學習興趣的培養.在高中數學教學中培養學生的解題思維，可以讓學生更加高效地掌握問題的解決思路，有效減輕學生的學習負擔，培養其學習興趣。

另一方面，教師需以培養學生的學習能力為抓手，落實素養培養目標.在新課程改革背景下，教師應重視學生數學素養的培養，以促進其終身發展.灌輸式教學已難以滿足學生的發展需求，尤其在解題教學中，教師需避免僅聚焦學生解題效率的提升而忽視學習能力培養的傾向，切實落實新課改要求，通過在教學中強化對學生解題能力的培養，引導學生真正理解知識的本質，經歷完整的發現問題、分析問題、解決問題的過程，從而實現學習能力的發展，進而推動數學素養的提升.

2 高中學生數學解題思維的優化策略

2.1 關注獨立思考，增強自主思考意識

在以往的高中數學解題教學中，學生大多依據教師的指導來建構解題思路，缺乏獨立思考的意識，導致無法做到舉一反三.對此，在新課改的背景下，教師應關注學生的獨立思考，鼓勵學生自主建構解決問題的思路，促使其在獨立思考中積累有效的問題解決方法，從而提升解題思維能力[2.

例如，在“圓錐曲線的方程”這一單元的教學中，學生在掌握了學科基本知識之后，教師引導他們開展專題訓練活動，讓其運用所學知識解決實際問題.在活動開始之前，教師通過線上方式給學生布置了一項任務：回顧自己學習圓錐曲線方程知識的過程，思考自己解決的相關問題，并思考圓錐曲線問題可以分成哪些類型，以及可以使用哪些方法來解決.學生在對這些問題進行獨立思考之后，可以通過線上方式向教師反饋自己的收獲.在課堂教學過程中，教師首先引導學生對“課前反饋”的結果進行分類，發現學生提出了多種問題類型，如“求軌跡方程的問題”“求最值的問題”等.此外，部分學生還根據自己的理解，提出了解決這些問題的一般思路.接下來，教師為學生展示本次訓練活動中需要解決的實際問題，并鼓勵學生根據自己的理解對這些問題進行分類，思考需要用到哪些知識來解決相關問題.這種方式在解題教學中強調學生的自主性，引導學生在獨立思考中構建解決問題的思路，從而促進其解題思維的發展

2.2 滲透數學思想，加深問題本質理解

數學思想是通過對數學知識進行概括后產生的本質認識，是數學知識的精華.在高中數學解題中，學生往往需要運用數學思想來解構問題，從而抓住解決問題的關鍵思路.因此，在高中數學教學中，教師應重視培養學生對數學思想的理解，深化學生的理解與感悟，使其能夠真正理解數學問題的本質，進而逐步提升解題思維能力.在高中數學教學中，學生主要運用數形結合思想、分類討論思想、方程思想、化歸思想等數學思想.

例如在“函數的基本性質”的教學中，教師向學生展示例題，引導學生使用分類討論的思想來解決問題

例題 函數 f（x）=ax²+bx+c 的零點個數是多少？

在向學生展示了例題之后，教師給學生足夠的時間進行思考和討論，讓學生對如何解決問題形成基本的認識.在對問題進行分析之后，學生可以發現，要解決這個問題，需要預設多種情況，例如“當 a =0 時”“當 b=0 時”等，不同的情形會導致不同的結果.之后，教師引導學生對可能出現的各種情況進行分析，從而讓學生在分類討論中解決問題.接下來，教師再向學生展示更多類似的題目，讓學生更好地運用分類討論的思想去解決函數性質的問題，進而加深其理解

又比如在“二次函數與一元二次方程、不等式”

的教學中，教師向學生展示例題：解不等式 ? gt;x-1. ，在學生了解了題目的信息之后，教師首先讓學生自主探索解決問題的方法.分析之后，學生發現僅靠計算的方式很難快速獲得結論.之后，教師再向學生提出問題：是否可以通過畫圖的方式來快速解決問題？如此，可以讓學生形成數形結合的思想，為學生提供新的問題解決思路.在此基礎上，學生從數形結合的角度出發，發現可以將不等式的右邊看作是 y ，進而得到一個新的不等式.隨后，學生就可以借助畫圖的方式快速得到結論.

2.3 指導解題技巧，逐步提升解題水平

高中階段的數學問題難度明顯增強，在培養學生解題思維的過程中，教師要避免使用灌輸式的教學手段，防正學生對數學學習產生枯燥、乏味的印象.在解題教學中，教師要充分發揮自身的引導作用，對學生進行解題方法的指導，幫助其建立正確的認識，從而逐步提升學生的解題水平.在指導學生解題的過程中，教師需要關注學生之間的差異性，按照因材施教的原則，給予學生科學的指導，幫助其更好地建立解題策略

例如，在“函數概念與性質”這一單元的教學中，教師可對學生的錯題進行分析，將學生的易錯點進行歸類匯總，并對其進行科學的引導.例如，有的學生在解決問題的過程中容易出現“忽視定義域表示的是誰的范圍”這一錯誤，對此，教師判定學生對“函數概念、函數本質”的理解不夠透徹.因此，在為學生提供典型例題的同時，教師也應引導學生回顧相關的基本知識，幫助學生厘清“取值范圍”和“定義域”等概念之間的區別

又如，有的學生在解決不等式問題時，忽略了討論最高項系數是否為0.對此，教師針對學生的錯誤，應進一步加強分類討論思想的指導，讓學生學會以完整的方式對題目中的各種情況進行討論.同時，教師可注重使用激勵性評價的方式，增強學生的解題自信，鼓勵學生大膽探索更加有效的問題解決方法，從而使其解題思維獲得更好的發展

2.4 引導認知遷移，完善問題解決方案

在高中數學解題教學中，學生容易出現無法將解題經驗遷移到其他問題中的情況.這主要是因為學生對解決問題的方法沒有建立正確的認識，他們無法做到舉一反三.對此，在解題教學中，教師應積極引導學生進行認知遷移，讓學生能夠將解題方法應用到更多的情境中去，在認知遷移中內化解題方法，完善其對解題方案的認識.需要注意的是，在引導學生進行遷移的過程中，教師應為學生提供有針對性的題目，避免通過大量做題的方式來加深學生的印象，以防學生思維僵化.

例如，在高中數學教學中，教師可以借助“一題多解”和“變式訓練”等方式，引導學生實現有效的認知遷移.如在“雙曲線”的教學中，教師首先給學生展示題目;雙曲線 ? 的離心率用 e- f（k） 來表示，那么 f（k） 的增減性是怎樣的？在解決這個問題的過程中，學生需要使用雙曲線的性質以及數形結合的思想，得到 f（k） 是一個常數”這個結論.在學生解決了這個問題之后，教師向學生展示變式題目：一個實軸長和虛軸長相等的雙曲線被稱為等軸雙曲線，等軸雙曲線的離心率是怎樣的？在解決這個問題的過程中，學生需要運用上一題中用到的思路，從而加深對相關知識的理解.在學生解決了這兩個問題之后，教師繼續向學生展示新的題目，促使學生探索更多的情境，進一步加深理解.最后，教師再給學生布置任務，鼓勵學生基于對相關解題思路的了解，自主設計相關題目，讓小組內成員去解決.通過這種方式，教師可以引導學生有針對性地進行認知遷移，讓學生在知識和經驗的使用中不斷強化認知，搭建起完善的解題邏輯，從而強化其解題思維

2.5 重視歸納反思，深化解題方法理解

良好的歸納反思意識可以幫助學生更好地建立解題思路，實現解題思維的培養.在高中數學解題教學中，教師應積極引導學生對問題解決的過程進行歸納反思，使學生能夠及時完善自己的認識.在歸納總結的過程中，教師還應加強學生之間的交流討論，引發學生之間的思維碰撞，讓其可以從更多角度審視自己的問題解決過程，建立更加完善的解題邏輯.在引導學生進行歸納反思的過程中，教師要強調學生的主體性，并合理利用各種信息技術手段，提升學生歸納總結的效率，幫助其更好地進行反思

例如在“等比數列”的教學中，教師向學生展示典型題目：等比數列 {a_n} 的前三項的和是168，已知 a₂-a₅=42 ，那么 a₅，a₇ 的等比中項是什么？在解決這個問題的過程中，很多學生沒有注意等比中項的正負，從而導致結果錯誤.對此，在學生掌握了正確的解題方法之后，教師引導學生展開交流討論，讓學生提煉這一類問題的解題思路，從而加深印象.學生通過分析發現，在解決這一類問題時，容易將 a₅ 和 a₇ 的等比中項誤認為是 a₆ ，從而出現錯誤.這讓學生進一步理解了不同數學概念之間的區別.之后，教師再讓學生對其他類似的錯誤進行分析，包括“忽視奇數項或偶數項的符號”“忽視公比為1的情況”等.通過這些討論，學生不斷完善自己的認知，形成對高效解題的正確理解.在歸納反思的過程中，教師還可鼓勵學生將自己總結的信息匯總到錯題集或筆記本中，梳理知識之間的關聯，從而建立更加完善的知識框架，增強解題思維.

3 結束語

在新課程改革的背景下，教師應加強對學生解題思維的培養，讓學生真正理解解題過程，掌握自主解題的能力.在解題教學中，教師應遵循以學生為中心的教育思想，為學生創造良好的自主探究空間，激勵學生從多個角度展開對問題的探索，增強學生在教學中的自主性和創造性，從而更好地實現對學生解題思維的培養.

參考文獻：

[1］馬宇鯤.基于“學案導學”模式提升高中生數學解題能力的策略［J].數學學習與研究，2024（32） ：38 -41.

[2］林燕峰.高中數學解題教學中邏輯思維的培養策略分析：以數列解題教學為例[J].數理天地（高中版），2024（21）：58-59.