基于統計學的地面沉降監測網優化設計

關鍵詞：地面沉降監測網;地質統計學理論;Kriging插值;優化設計;地質災害；變異函數模型doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20240256 中圖分類號：P64；X43 文獻標志碼：A

Abstract： Ground subsidence， a slowly occurring and irreversible geological disaster，is an environmental geological problem which commonly occurs in the process of urbanization. In order to solve the problems of incomplete subsidence information obtained by the existing ground subsidence monitoring network and the lack of precision in monitoring urban ground subsidence， it needs to be optimized.In this paper，taking the ground subsidence monitoring network of Nanjing Yangtze River floodplain as an example， using the regionalized variable theory of geostatistics and the variational function theory，Kriging interpolation method is used to establish the variational function model for the ground subsidence monitoring network of the study area，and the standard deviation distribution characteristics of each monitoring network of the Yangtze River floodplain in Nanjing area are investigated for the optimization of the deployment. The results show that the ground subsidence monitoring networks in the study area has the problem of unreasonable distribution. After the optimization，34 redundant and marginal monitoring wells are eliminated and 16 new monitoring wells are added; 49 redundant and marginal level points are exempted and 2l new level points are added; 18 groups of stratified settlement monitoring network are eliminated and 13 groups of stratified settlement monitoring points are added. The improved monitoring well network can maximize the acquisition of monitoring data while meeting the accuracy requirements，and efficiently optimizes the arrangement of the settlement monitoring network，with reasonable results.

Key words： land subsidence monitoring network；geostatistics theory； Kriging interpolation; optimization design;geological hazard;variogram model

0 引言

地質統計學，亦稱空間信息統計學[1-6]，是數學地質領域中一個發展迅速且具有廣闊應用前景的學科。它在工程地質、水文地質等多個領域都有成功的應用案例。地面沉降是一種主要由人類活動誘發、緩慢發展且不可逆轉的地質災害，在城市化進程中普遍存在，已成為制約經濟社會可持續發展的重要因素[7-10]。地面沉降監測網作為一種專門用于觀測和記錄區域地面沉降的監測系統，其建設和運營對于及時發現和應對地面沉降問題具有至關重要的作用[11-16]

監測井的分布密度和具體位置是地面沉降監測網設計時需要考慮的關鍵因素。總體設計原則是以最低成本和人力資源獲取足夠數量且滿足精度要求的水文地質數據。因此，地面沉降監測網的設計至關重要，設計不當可能會導致資金和人力資源的浪費，或造成水文地質信息的缺失。隨著城市化進程的加速，現有地面沉降監測網開始暴露一些問題[17-19]，這些問題已無法滿足經濟社會發展需求，迫切需要優化和調整。其中，監測站點布局不合理是最突出的問題。由法國數學家G.Matheron創立的地質統計學能有效解決這一問題，并已成功應用于多項地下水監測網優化項目[20-25]。相比地下水水位監測網，地面沉降監測網更加復雜多元，且該領域研究以國外為主。目前，國內地面沉降監測網的建立和優化仍然處于起步階段。本文結合地質統計學基本理論，采用Kriging插值法對南京市長江漫灘區域地面沉降監測網相關數據進行插值計算，建立變異函數模型，實現監測點位置分布及其屬性值的可視化，進而對該區域地面沉降監測網進行優化布設。

1 地質統計學原理

區域化變量理論是地質統計學的理論基礎，其最顯著最重要的兩個特征是隨機性和結構性[26]基于區域化變量理論，地質統計學通過分析變異函數，研究具有隨機性和結構性的空間變量。其主要包含Kriging插值分析和變異函數兩大核心部分，其中：變異函數是對區域化變量進行概述的主要工具；Kriging插值法是地質統計學最主要的研究方法。

1.1 Kriging插值

Kriging插值是利用函數對已知數據點之間的空間相關性進行建模，主要用于在有限區域內對區域化變量進行線性無偏最優估計。

假設在某一研究區域選取 n 個觀測點，分別為x₁，x₂，…，x_n ，在觀測后獲得這些點的屬性值Z（x₁），Z（x₂），…，Z（x_n） 。可通過對這 n 個屬性值的線性組合來估計該區域中任意一點 x₀ 的屬性值 Z^*（x₀） ：

式中： λ_i 為第 i 個已知點的Kriging權重系數； N 為觀測點總數量。

利用式（1）進行估算時，基于協方差定義，在無

偏條件下得到最優解，引入拉格朗日算法，可得克里金方程組：

相應的Kriging估計方差 σ² 為

式中： γ（x_i-x_j） 為變異函數； μ 為拉格朗日算子。

公式（2）用來求插值權重系數 λ_i ，在變異函數已知的前提下，其是正定方程組，有唯一解[21]。求得各 λ_i 和 μ 后，代回方程（1），即可求得各待估點的值，代人方程（3），可求得Kriging估計方差 σ² 。

Kriging估計方差 σ² 即是用來優化地下水位監測網密度的量化工具。根據實際需要給定Kriging估計方差的標準閾值 σ₀² ，Kriging方程組可用現有觀測點求出各樣點的 σ² ，將各樣點的 σ² 與 σ₀² 進行對比：當 σ²gt;σ₀² 時，則表示井網密度偏小，需增加網點；反之，則表示井網密度偏大，需縮減網點。這樣就達到了定量優化井網密度的目的。

1.2 變異函數

變異函數主要用于描述區域化變量在空間上結構性與隨機性變化特征，主要取決于空間點位的相對位置及隨機場的內在特性。

在 ）服從本征條件時，理論上變異函數 ，則當二點間相對距離為 h 的實測數據有 M（h） 對時，可利用 Ψ_Xi 點與x_i+h 點上的變量實測值（分別為 Z（x_i） 和 Z（x_i+ h） ），求出實驗變異函數 γ^*（h） ：

式中， h 為距離矢量。利用式（4）計算出不同間距 h 所對應的 γ^*（h） ，再作 γ^*（h） 關于 h 的曲線擬合，即可求出 γ（h） 。理論上 γ^*（h） 曲線形態服從指數函數、高斯函數、球形函數等分布形式。

2 研究區區域概況

南京市位于長江中下游，屬長江漫灘沖積平原地貌。市區內砂土、軟土等廣泛分布，屬于地面沉降易發區域[27-29]。歷史監測數據顯示，南京市河西、江北新區等漫灘區域地面沉降始于20世紀90年代初，持續30多年；自2006年以來，監測到的最大累計沉降量超 500mm^[30] 。該漫灘區域約占南京市總面積的 10% ，卻是南京市地面沉降發展最為嚴重的區域。其中，河西地區和江北新區作為南京經濟最為繁榮的地區，也是沉降最為嚴重的地區——地面沉降引發的建筑物不均勻沉降，可導致墻體開裂。長江漫灘區域分布如圖1所示。為保證南京市長江漫灘區域經濟發展和居民安全，需對南京市長江漫灘區域整體地面沉降現狀進行監測分析，為后期地面沉降監測網的優化布設提供依據。

基于前期收集的相關沉降資料，結合南京市長江漫灘區域2020年12月至2021年12月的InSAR監測數據，繪制了南京市長江漫灘區域地面沉降量分布圖，如圖2所示。其中負號表示回彈。

由圖2可知，南京市長江漫灘區域呈現大范圍地面沉降趨勢，其中河西地區北部（香山路東北）和江北新區核心區域（行知路以東）沉降最為嚴重，漫灘東北區域（營防街）和通江村路以南也出現沉降量較大的地區。南京市長江漫灘地面沉降主要與工程性降水、軟土分布和建筑荷載分布有關。2000年以后，南京市進行了大規模工程建設，其伴隨的大規模工程降水導致區域水位下降，孔隙水壓力降低，土體有效應力增大，從而引發地面沉降。研究區微承壓含水層初始流場圖分布如圖3所示。南京市軟土分布廣泛，當建筑荷載作用于軟土區域時，土顆粒易產生擠壓變形，孔隙水析出，進一步加劇沉降，因此軟土層較厚的位置沉降量通常更大。研究區域軟土分布情況見圖4。目前，建筑荷載是影響該地區地面沉降的最主要的因素。建筑荷載密集的區域，土體所受有效應力增大，進而產生壓縮變形。研究區域建筑荷載分布情況如圖5所示。

由于各區域工程性降水強度不同，軟土和建筑荷載分布不均，研究區地面沉降呈現空間差異。因此，南京市長江漫灘區域地面沉降監測網優化應該以工程性降水量大、建筑荷載密集的河西地區和江北新區為主要區域，以沿江碼頭區和沿江化工區為次要區域；漫灘西南地區沉降發展不嚴重，優化時可適當減小監測點密度。

3南京長江漫灘地面沉降監測網優化

本文在充分收集南京市長江漫灘區域相關資料的基礎上，整合該區域現有地面沉降監測網，結合地質統計學的區域化變量理論和變異函數理論，運用Kriging插值法，將研究區地面沉降監測網劃分為地下水水位監測網、水準監測網和分層沉降監測網三個部分，并進行優化和調整。優化流程見圖6。

圖1南京長江漫灘區域分布圖

圖2南京市長江漫灘區域地面沉降分布圖

Fig.2Land subsidence distribution map of Nanjing Yangtze River floodplain area

圖3南京市長江漫灘區域微承壓含水層初始流場

圖4南京市長江漫灘區域軟土分布

Fig.4 Soft soil distribution of Nanjing Yangtze River floodplain area

圖5南京市長江漫灘區域建筑荷載分布

3.1 地下水水位監測網優化

研究區域當前監測井的分布狀況如圖7所示。從圖7可以觀察到，研究區當前的監測井分布情況呈現出不均勻性，大部分監測井聚集在研究區南部，這也限制了對該區域地下水信息的全面獲取。

Kriging插值法通過估計方差 σ² 量化估計精度。理論上 σ² 越小，表明插值結果的可靠性越高，所估計的監測井網絡反映的地下水動態信息越準確；但過分追求極小的 σ² ，往往會導致不必要的人力、物力和財力的浪費。通常可根據實際需求，選擇估計方差的標準閾值 （σ₀² ）作為基準來指導生產。有文獻[31]指出，當kriging估計方差的理論值在 0.50～0.60 之間時，監測網絡的精度已能滿足實際需求。本文采用Kriging插值法，以標準差（即 σ ，范圍為 0.70～ 0.77）為衡量標準，對監測網絡進行了優化。

采用Box-Cox變換對數據進行預處理后，借助Arcgis軟件，采用球形模型、高斯模型和指數模型進行自動擬合，并經交叉驗證后發現該區的變異函數模型為指數模型，見圖8。

圖6地面沉降監測網優化設計流程 Fig. 6 Optimization design process of land subsidence monitoringnetwork

圖7南京市長江漫灘區域優化前水位監測井分布圖

圖8地下水水位監測井數據指數模型擬合

Fig. 8 Exponentialmodel fitting for groundwater level monitoringwell data

圖9為南京市長江漫灘區域優化前、后地下水水位監測網kriging標準差分布。由圖9a可見：研究區中部部分區域的地下水水位監測網優化前 σlt; 0.70，說明該區域監測井分布密集，監測網密度偏大，部分井間距過小，因此應合理刪減部分監測井；而研究區東北部及西南部的 σ 普遍超過了0.77，這源于這些區域無監測井分布，Kriging插值程序因缺乏數據而進行外推估值（將鄰近信息平鋪），故這些區域是當前研究區地下水水位監測井需要補足的重點區域，應合理增設監測井。

結合研究區域的標準差分布圖、估值分布圖及現有監測井位置資料，對區域內的監測井數量和位置進行適當調整，最終將現有的52個監測井優化為34個，即保留18個原始監測井，新添16個監測井，淘汰34個冗余及邊緣監測井。由研究區優化后的Kriging標準差分布情況（圖9b）可見，各區域的 σ 均小于0.77，表明研究區優化后的監測井分布較為合理。

長江漫灘區域優化后的水位監測井分布見圖10。相較于現有的監測井網，優化后的水位監測井分布更均勻，能更好地反映長江漫灘區域地下水流場變化信息，并可在有限的監測井數量范圍內，最大限度地保證監測網質量，避免資源浪費。

3.2 水準監測網優化

合理布設地面沉降水準監測點對于準確揭示地面沉降分布特征和演化規律至關重要。目前，南京市長江漫灘區域內共有普通水準點70個，分布情況見圖11。從圖11可見，水準點在沖洪積扇中下部地區過于集中，需要對其進行Kriging插值估算，將水準點分布網覆蓋至整個長江漫灘區域。

圖9南京市長江漫灘區域地下水水位監測網優化前（a）后（b）Kriging標準差分布圖

Fig.9Distributionof Krigingstandard deviationbefore （a）and after（b）optimisationof groundwaterlevel monitoring networl in Nanjing Yangtze River floodplain area

圖10南京市長江漫灘區域優化后水位監測井分布圖

圖11南京市長江漫灘區域優化前水準點分布圖

Fig.11 Distribution of level pointsbefore optimization of Nanjing Yangtze River floodplain area

本文選擇 0^° 方向作為基準，設置角度容許誤差為 90^° 。經多次對比調試，確定基本滯后距離為1 175m 。在基本滯后距離的基礎上，將變異函數分為7個不同的滯后距離區間，進而對實驗變異函數值進行計算。在特定范圍內，水準點數據的變異函數值隨著兩點間距離的增加而逐漸增大，符合變異函數隨距離單調遞增的特性。分別采用球形模型、高斯模型和指數模型對繪制的實驗變異函數折線圖進行自動擬合。通過不斷調整各模型參數，以達到理論變異函數折線與實驗數據點之間最佳擬合狀態。經對比，指數模型的擬合效果最優，擬合結果如圖12所示。

圖12水準監測點數據指數模型擬合 Fig. 12 Exponential model fitting for leveling monitoring pointdata

采用四方搜索法搜索參估點，運用普通Kriging插值法對研究區進行插值計算，得到各模型的Kriging估值及Kriging標準差，結合擬合圖和交叉驗證，水準監測網數據更符合指數模型。

將原始水準點分布數據導入指數模型繪制的優化前標準差分布圖（圖13a）中。由圖13a可知，研究區水準點多呈線性分布，這種分布雖然可以有效監測高程變化信息，但是多條線路有距離過近或交叉重合的問題，不僅造成資源浪費，且不便于工作人員對水準點進行定期測量維護。研究區只有西南部地區的 σlt;0.70 ，個別區域的 σ 達 0.43～0.46 ，說明水準點分布較為密集；而研究區東北及西南區域的 σ 普遍大于0.77，表明該區域需要合理添加水準點。

結合長江漫灘區域水準點標準差分布圖、估值分布圖及現有水準點位置資料，對長江漫灘區域內的水準點數量和位置進行適當的調整，最終將長江漫灘區域內現有的70個水準點優化為42個，優化后淘汰冗余及邊緣水準點共49個，保留21個現有水準點，新增21個水準點。優化后長江漫灘區域的Kriging標準差分布圖見圖 13b 。由圖13b可以看出，優化后各區域的 σlt;0.77 ，表明研究區優化后的水準點分布較為合理，沒有出現點位分布過于密集或點位缺失的問題。優化后的長江漫灘區域水準點分布見圖14。由圖14可見，相較于現有的水準網，優化后水準分布網中的水準點分布更均勻，更能及時有效地反映南京長江漫灘區域高程變化信息。

3.3 分層沉降監測網優化

分層沉降監測網是一種用于監測地面沉降的復雜系統，通常由多個監測點組成，旨在實時、精確地測量地表沉降的變化。南京市長江漫灘區域內現有分層沉降監測點34組，區域分布情況如圖15所示。

由圖15可見，研究區分層沉降監測點主要集中在中南部，而東北部和西南部則分布較少，布局欠合理。分層標數據的Kriging插值估算需先對潛水含水層、黏性土弱透水層和微承壓含水層進行分層獨立計算;再結合各層Kriging插值估算結果與現有InSAR監測數據，合理調整監測點分布并進行優化。分別對潛水含水層、黏性土弱透水層和微承壓含水層的分層標沉降監測數據進行Kriging估值計算和交叉驗證，得到相應的最佳擬合模型，分別為球形模型、球形模型和高斯模型。分層沉降監測網的布設，需綜合考慮三個變異函數模型的Kriging標準差情況：既要確保每層的Kriging標準差均小于臨界值，也要保證整個分層沉降監測網的Kriging標準差滿足臨界值要求。研究區原有34組分層沉降監測點，優化中共縮減18組分布于漫灘區域邊緣或分布密集的監測點，并新增13組監測點，優化后的分層沉降監測網由29組監測點組成，平均監測密度為每 22.6km² 布設1組監測點。優化后研究區的Kriging標準差和分層沉降監測點分布情況見圖16。由圖16可知：優化后的分層沉降監測點均勻覆蓋整個研究區；在保留現有監測點的基礎上，最大程度減少新增分層監測點的數量，可降低工程預算，縮短工期；各層最佳變異函數模型的Kriging標準差均小于臨界值0.77。這表明監測點位分布合理、監測密度適中，符合優化要求。

圖13南京市長江漫灘區域水準監測網優化前（a）后（b）Kriging標準差分布圖

Fig.13Distribution of Kriging standard deviation before（a）andafter（b）optimisationof the level monitoring networkin Nanjing YangtzeRiver floodplain area

圖14南京市長江漫灘區域優化后水準點分布圖

圖15南京市長江漫灘區域優化前分層沉降監測點分布圖

Fig.15Distributionof stratified setlement monitoring points before optimization in Nanjing Yangtze River floodplan are：

圖16南京市長江漫灘區域優化后Kriging標準差（a）和分層沉降監測點（b）分布圖

Fig.16Distribution of optimised Kriging standard deviation （a）and stratified setlement monitoring points （b）in Nanjing Yangtze River floodplain area

4結論

1）基于地質統計學理論，結合Kriging插值法和變異函數模型，對研究區域地面沉降監測網的三個部分（地下水水位、水準、分層沉降）分別構建相關變異函數模型，分析南京市長江漫灘區域各監測網標準差的分布特征，進而提高監測網絡優化精度。

2）研究區原有地下水水位監測井52個，優化后，淘汰34個冗余及邊緣監測井，并新增16個監測井，最終形成由34個監測井組成的水位監測網，分布較為合理。

3）研究區原有水準點70個，全部分布于中北部。其中，中部地區水準點多呈線性分布，存在多條線路距離過近或交叉重合的問題，造成資源浪費。優化后淘汰冗余及邊緣水準點共49個，并新增21個，最終形成42個水準點構成的監測網。優化后各區域Kriging標準差均小于臨界值O.77，滿足布設要求。

4）研究區原有34組分層沉降監測點，優化后的分層沉降監測網共有29組監測點，通過縮減18組及新增13組實現。優化后區域內Kriging標準差滿足臨界值要求。鑒于地面沉降受到地質條件影響較大，后續研究可將Kriging插值法與其他地質條件（如研究區軟土分布）相疊加，以構建更復雜的優化模型指導工程建設。

參考文獻（References）：

[1] 肖斌，趙鵬大，陳玉玲，等.時空多元協同克立格的理論研究[J].物探化探計算技術，1998，20（1）：1-8.Xiao Bin， Zhao Pengda，Chen Yuling，et al. CokrigingStudy of Multivariate Information in Temporal SpatialDomain[J]. Computing Techniques for Geophysicaland Geochemical Exploration，1998，20 （1）：1-8.

[2] 肖斌，趙鵬大，侯景儒.時空域中的指示克立格理論研究[J].地質與勘探，1999，35（4）：25－28.Xiao Bin，Zhao Pengda，Hou Jingru. The Theory ofIndicator Kriging Study in Temporal-Spatial Domain[J].Geology and Exploration，1999，35（4） ：25-28.

[3] 肖斌，趙鵬大，侯景儒.山東歸來莊金礦床金異常分布及其時空演化的地質統計學研究［J].現代地質，1999，13（4）：419-424.Xiao Bin，Zhao Pengda，Hou Jingru. GeostatisticalStudy oftheDistribution and Temporal-SpatialEvolution of Au-Anomaly at Guilaizhuang Gold

Deposit in ShandongProvinceJ].Geoscience，1999，13 （4）：419-424.

Prediction of Mineral Deposits[M]. Beijing：Geological Publishing House，1994：10 -195.

[5]趙鵬大，陳永清.地質異常礦體定位的基本途徑[J].地 球科學：中國地質大學學報，1998，23（2）：111-114. Zhao Pengda，Chen Yongqing. The Main Way of GeoAnomaly Location of Ore Body[J]. Earth Science： Journal of China University of Geosciences，1998，23 （2）：111-114.

[6]侯景儒，尹鎮南，李維明，等.實用地質統計學[M].北 京：地質出版社，1998. Hou Jingru， Yin Zhennan，Li Weiming，et al. Practical Geostatistics ［M]. Beijing：Geological Publishing House，1998.

[7]武健強，吳曙亮，閔望，等.蘇錫常地區地面沉降防控最 新進展評述[J].地質學刊，2014，38（2）：319－323. Wu Jianqiang，Wu Shuliang，Min Wang，et al. Review on Recent Progress of Land Subsidence Control in Suzhou-Wuxi-Changzhou Area[J]. Journal of Geology， 2014，38（2） ：319- 323.

[8]于軍，束龍倉，溫忠輝，等.錫西—澄南典型地面沉降區 地面沉降風險評價[J].地質學刊，2012，36（1）：74－79. Yu Jun，Shu Longcang，Wen Zhonghui， et al. Risk Evaluation of Ground Subsidence in Typical Ground Subsidence Zones of Western Wuxi and Southern Jiangyin Areas[J]. Journal of Geology，2012，36（1）： 74-79.

[9]于軍，武健強，王曉梅，等.蘇北沿海地面沉降區地下水 資源管理對策探討[J].地質學刊，2013，37（1）：91- 94. Yu Jun，Wu Jianqiang，Wang Xiaomei，etal. Discussions on Groundwater Resources Management Strategies in Land Subsidence Area of Northern Jiangsu Coastal Area[J]. Journal of Geology，2013，37 （1）：91-94.

[10]袁銘，白俊武，秦永寬.國內外地面沉降研究綜述[J]. 蘇州科技學院學報（自然科學版），2016，33（1）：1－5. Yuan Ming，Bai Junwu，Qin Yongkuan. A Review on Land Subsidence Research [J]. Journal of Suzhou University of Science and Technology （Natural Science Edition），2016，33（1） ：1 -5.

[11]薛禹群，張云，葉淑君，等.我國地面沉降若干問題研 究[J].高校地質學報，2006，12（2）：153－160. Geological Journal of China Universities，2oo6，12（2）： 153-160.

[12]龔士良.上海城市建設對地面沉降的影響[J].巖土工 程技術，1998 （3）：43－45. Gong Shiliang. Effect of Urban Construction on Land Subsidence in Shanghai[J]. Geotechnical Engineering Technique，1998（3）：43 -45.

[13] LiF K，Liu G L，Tao Q X，et al. Land Subsidence Prediction Model Based on Its Influencing Factors and Machine Learning Methods[J]. Natural Hazards， 2022，116（3）：3015 -3041.

[14]Abidin Z H，Gumilar I，Andreas H，et al. On Causes and Impacts of Land Subsidence in Bandung Basin， Indonesia[J]. Environmental Earth Sciences，2013，68 （6）：1545-1553.

[15]崔振東，唐益群.國內外地面沉降現狀與研究[J].西北 地震學報，2007（3）：275－278，292. Cui Zhendong，Tang Yiqun. Current Situation and Research of Land Subsidence at Home and Abroad [J]. Northwest Seismological Journal，2007（3） ：275 - 278，292.

[16]楊艷，賈三滿，羅勇.北京地面沉降工作分析及展望 [J].城市地質，2012，7（2）：9-13. Yang Yan，Jia Sanman，Luo Yong. Analysis and Prospect of Land Subsidence in Beijing[J]. Urban Geology，2012，7（2）：9-13.

[17]Jia C，Yang X，Wu J，et al. Monitoring Analysis and Numerical Simulation of the Land Subsidence in Linear Engineering Areas[J]. KSCE Journal of Civil Engineering，2021，25（7）：1-16.

[18]云燁，呂孝雷，付希凱.星載 InSAR 技術在地質災害監 測領域的應用[J].雷達學報，2020，9（1）：73－85. Yun Ye，Lü Xiaolei，Fu Xikai. Applicationof Spaceborne Interferometric Synthetic Aperture Radar to Geological Monitoring[J]. Journal of Radars，2020， 9（1）：73-85.

[19］張雙成，余靜，宋明鑫.南水北調中線區域地面沉降 SBAS-InSAR 監測研究[J].大地測量與地球動力學， 2022，42（12）：1300-1306. Zhang Shuangcheng，Yu Jing，Song Mingxin. Land Subsidence Monitoring Along the Middle Route of South-North Water Diversion Project by SBASInSAR[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics， 2022，42（12）：1300 -1306.

[20]Ohmer M，Liesch T，Goldscheider N. On the Optimal （11）：9454-9473.

[21]Parasyris A，Spanoudaki K，Varouchakis E A，et al. A Decision Support Tool for Optimising GroundwaterLevel Monitoring Networks Using an Adaptive Genetic Algorithm[J]. Journal of Hydroinformatics， 2021，23（5）：1066-1082.

[22]董國鳳，張蕾，趙全.天津市塘沽區地面沉降監測網絡 優化[J].武漢大學學報（信息科學版），2006，31（11）： 1015 -1017. Dong Guofeng， ZhangLei， Zhao Quan. Land Subsidence Monitoring Network Optimizationat Tanggu in Tianjin[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，31（11）：1015 - 1017.

[23]Juana E C，Enrique H J，Julian G，et al. Design of GroundwaterLevelMonitoringNetworksfor Maximum Data Acquisition at Minimum Travel Cost [J].Water，2022，14（8）：1209.

[24]Saeideh S，Hamid M K. Optimizing Groundwater Level Monitoring Networks with Hydrogeological Complexity and Grid-Based Mapping Methods [J]. Environmental Earth Sciences，2022，81（18）：1-12.

[25］雷坤超，羅勇，陳蓓蓓.北京平原區地面沉降水準監測 網點位優化[J].中國地質，2016，43（4）：1457－1467. Lei Kunchao，Luo Yong，Chen Beibei. Optimization Design of Land Subsidence Levelling Network of Beijing Plain［J]. Geology in China，2016，43（4）： 1457 -1467.

[26]Silva W，Simoes S. Spatial Intra-Annual Variability of Precipitation Based on Geostatistics：A Case Study for the Paraiba Do Sul Basin，Southeastern Brazil[J]. International Journal of Geosciences，20l4（5）： 408 - 417.

[27］徐爽，李俊才，滕曉軍.南京長江漫灘區某超大深基坑 支護與監測結果分析[J].南京工業大學學報（自然科 學版），2022，44（1）：107－113. Xu Shuang，Li Juncai，Teng Xiaojun. Analysis of Support and Monitoring Results of a Super Large Deep Foundation Pit in the Floodplain Area of the Yangtze River in Nanjing[J]. Journal of Nanjing Tech University （Natural Science Edition），2022，，44（1）： 107 -113.

[28］徐成華，何政宇，劉剛，等.南京江北新區地鐵盾構開 挖引發地面沉降三維數值模擬預測［J].吉林大學學 報（地球科學版），2024，54（4）：1316－1325.

Xu Chenghua，He Zhengyu，Liu Gang，et al. ThreeDimensionalNumericalSimulationofGround Settlement Caused by Metro Shield Excavation in Jiangbei New District，Nanjing，China[J].Journal of JilinUniversity（Earth Science Edition），2024，54（4）： 1316-1325. [29] 韓紅閃，朱琳，郭高軒，等.新水情背景下北京平原朝 陽—通州沉降區地面沉降特征及其影響[J].吉林大 學學報（地球科學版），2024，54（4）：1326-1338. Han Hongshan，Zhu Lin，Guo Gaoxuan，et al. Land Subsidence Characteristics and Impact in ChaoyangTongzhou Area ofBeijing Plain Under New Hydrological Background [J]. JournalofJilin

University（Earth Science Edition），2024，54（4）：1326-1338.

[30] 張濤，常永青，武健強.南京河西地區地面沉降研究[J].城市地質，2017，12（2）：23-29.Zhang Tao，Chang Yongqing，Wu Jianqiang. Researchon Land Subsidence of Nanjing Hexi Area[J].UrbanGeology，2017，12（2）：23-29.

[31] 陶月贊，鄭恒強，汪學福.用Kriging方法評價地下水監測網密度[J].水文，2003，23（2）：46-48.Tao Yuezan， ZhengHengqiang， WangXuefu.Assessment for Density of Groundwater NetworkUsing Kriging [J]. Journal of China Hydrology，2003，23（2）：46-48.