基于組合模型的高速公路路面性能預測研究

中圖分類號：U415.12 文獻標識碼：A DOl：10.13282/j.cnki.wCcst.2025.04.020

文章編號：1673-4874（2025）04-0069-05

0 引言

隨著我國高速公路網絡的逐步完善和路段使用年限的不斷增加，高速公路的運載量也相應地上升。在此背景下，高速公路的管理重心已從快速擴張轉向維護管理階段。而現階段的維護多依賴于日常巡查和經驗數據，這種方式難以實現對高速公路的精準預測性保養。在養護任務日益繁重的形勢下，如何合理利用歷史維護數據為管理人員提供參考，成為我國高速公路長期運行管理中的主要任務之一。

高速公路路面性能預測涉及對路面耐久性、抗滑性等關鍵性能的分析和評估，以預測未來一定時期內路面的狀況和性能變化趨勢。當前，國內外學者對路面性能預測模型的研究主要分為三大類。

第一類是確定型模型。經典的確定型模型包括孫立軍等提出的雙參數模型、劉伯瑩等提出的負指數模型和Garcia-DiazA等的S模型[1-3]。一些學者還利用力學測試、經驗數據構建力學-經驗模型和回歸分析法等來進行預測[4-5]，顯示出良好的應用效果。

第二類是概率型模型，主要包括馬爾可夫模型、貝葉斯模型和灰色-馬爾可夫組合模型。這些模型通過分析路面性能的隨機性和不確定性，在預測精度上有一定的優勢。例如，結合灰色理論與馬爾可夫過程的灰色一馬爾可夫模型，被認為在精確度方面有顯著改善[6-8]。

第三類是基于新興技術的模型，隨著機器學習和人工智能技術的迅猛發展，這些技術已被運用于路面性能預測中。一些研究表明，人工神經網絡（ANN）模型和其他智能算法在某些情況下可以比傳統回歸方法提供更高的預測精度和適用性[9-10]。

綜上所述，利用多種模型結合先進技術進行高速公路路面性能的預測，能夠更準確地應對養護管理的需求，不僅可以幫助相關部門制定更科學的維護計劃，還可以確保高速公路在未來長期內的安全和高效運行。面對愈發復雜的維護任務，積極探索與實踐適合我國國情的高速公路路面性能預測模型尤為重要。本文依托湖北省高速公路路面養護管理決策支持系統平臺（試行），研究提出一種高速公路路面性能評價指標體系和組合預測模型，可為高速公路的養護管理提供更為科學的決策依據。

1高速公路路面使用性能評價指標和方法

瀝青路面的使用性能受到多種因素的影響，這些因素可以分為瀝青混合料的材料特性、路面結構設計參數、交通負荷和環境條件等幾個方面。

根據《公路瀝青路面預防養護技術規范》（JTG/T5142-01－2021）和《公路瀝青路面養護設計規范》（JTG5421一2018），結合孫立軍教授對瀝青路面早期損壞的分類，得到裂縫類、松散類、變形類和其他類四大病害類型[11]。

1.1 路面使用性能評價指標

瀝青路面使用性能評價分為單項評價指標和綜合評價指標兩類。單項評價指標通常涵蓋路面在不同方面的性能表現，如結構性能、功能性能、安全性能、環境性能等。單項指標經由不同方式賦權后構成了綜合評價指標PQI。《公路技術狀況評定標準》（JTG5210一2018）中，將高速公路路面養護質量（PQI的分項指標劃分為路面狀況（PCI）、行駛質量（RQI）、路面強度（PSSI）、抗滑性能（SRI。《公路瀝青路面養護設計規范》（JTG5421一2018）則在排除了PSSI指標的基礎上加入了路面車轍指數（RDI，該指標體系也成為全國各個省份的參考依據。

本研究根據《公路瀝青路面養護設計規范》（JTG5421—2018），選取 PCI，RQI，RDI 和SRI作為路面性能綜合評價指標 PQI 的二級指標。此外，根據《湖北省高速公路養護管理綜合評價辦法》及許廣高速公路、棗石高速公路、麻安高速公路等2019一2023年檢測數據，將路面跳車系數（PBI）加入 PQI 的二級評價指標。盡管PSSI在大多數官方文件中均為額外計算指標，但其是決定道路是否進行結構性修復的唯一指標，故將其納入研究范圍。因此在排除PSSI后構建五元維度的綜合評價指標如下：

PQI=W₁×PCI+W₂×RDI+W₃×RQI+W₄× SRI+W₅×PBI （1）

1.2灰色關聯分析法

灰色關聯分析法（GreyRelationalAnalysis，GRA）是一種基于灰色系統理論的多因素分析方法，計算各因素之間的關聯程度，最終確定各因素對綜合指標的影響程度。計算步驟如下。

1.2.1 數據標準化

假設有 n 個因素（或維度）和 m 個樣本（或對象），將原始數據矩陣表示為 X 。將原始數據進行標準化得到 m×n 的標準化數據矩陣 Z_ij ：

1.2.2計算關聯度

假設矩陣中 Z_i（h）=[X₁（h），X₂（h），X₃（h），… X_m（h） 為綜合指標的標準化值，其中 h 代表綜合指標令 ： （3）

式中： ξ 一分辨系數；

r（X_h，X_i） 一 ?X_h 和 X_i 的灰色關聯度；

r（Z_i（h），Z_i（j）） 一標準化后得到的關聯系數矩陣。

1.2.3計算各指標權重

計算各個因素對應的關聯度在所有因素關聯度之和的占比，獲得各指標的權重如下：

式中： X_i 一第 i 個因素與綜合指標的關聯系數；W_i 一 n 個因素對應在綜合指標中的權重。

1.3基于灰色關聯的綜合評價

本研究選取了湖北省某高速公路近五年來的數據，并根據《公路技術狀況評定標準》（JTG5210一2018）和《公路瀝青路面養護設計規范》（JTG5421一20218）得到綜合評價指標匯總，使用灰色加權法計算各個指標的權重。計算發現，未加入路面跳車系數 （PBI） 時，各指標的權重分別為：

而在加入 PBI 之后，各個指標的權重調整為：

當 PBI 加入衡量指標后， PCI 和 RQI 的權重均有下降，反之是 RDI 和SRI得到了一定的提升。這是由于PBI是用于衡量車輛在行駛過程中對路面的顛簸程度或車輛與路面之間的接觸質量的指標，在衡量路面損壞狀況指數和路面行駛質量中同樣占據一定的效用。這樣的提升使PQI指標更趨于完善，運用灰色關聯的評價法能得到更全面的結果。本節中對湖北省高速公路路面性能評價體系進行了優化，為更全面理解影響路面性能指標提供了重要的理論支持，為后文預測提供了有益的參考。

2高速公路路面性能預測模型

2.1無偏灰色模型

灰色系統理論主要用于處理具有不完全信息和不確定性的系統，特別是對于缺乏數據、信息不足或者數據質量較差的情況下進行建模和預測。灰色模型通常直接使用原始數據建模，依賴于樣本數據的變化趨勢，而無偏灰色模型通過差分法消除數據序列的線性趨勢，采用最小二乘法對殘差序列進行參數估計，提高了模型的準確性和穩定性。構建步驟如下：

（1）假設原始序列 X^?（0） ： X^（0）={X^（0）（1），X^（0）（2），X^（0）（3），...，X^（0）（n）} （5）

（2）對原始數據進行一階累加，得到生成序列 X^（1） ：

X^（1）={X^（1）（1），X^（1）（2），X^（1）（3），…，X^（1）（n）}

可知，在新的生成序列中與原始序列差異的方程為：

式中： a 一發展系數；

b 一灰色發展量，后續采用最小二乘法求出。（3）構造求解參數 a 與 b 的生成序列緊鄰均值：

Z^（1）={Z^（1）（2），Z^（1）（3），…，Z^（1）（n）}

其中存在 b 和 Y 的關系如下：

（4）構造 Δ_a 和 b 的最小二乘法，設 a 為待估參數向量，令 ，利用最小二乘法求解，可得：

（5）計算無偏灰色系數：

（6）建立原始數列的預測序列：

2.2馬爾可夫預測模型

馬爾可夫鏈是一種描述隨機過程的數學模型，該模型假設當前時刻的狀態僅依賴于前一個時刻的狀態，而與更早的狀態無關。基于這一假設，可以通過統計歷史數據中不同狀態的轉移概率來預測未來的狀態。構建步驟如下。

2.2.1構造馬爾科夫鏈

若對任意的整數 n∈T ，滿足：

則稱 X_n（n∈T） 為馬爾可夫鏈，式（13）稱為過程的馬爾可夫性或無后效性。并記為：

2.2.2構造轉移矩陣

由式（14）一步轉移方程可構造得到馬爾可夫鏈的N 步轉移概率矩陣：

2.2.3轉移概率計算

假設系統中有 m 種狀態，根據系統的狀態轉移的歷史記錄，以 P_ij 表示系統從狀態 i 轉移到狀態 j 的轉移概率估計值：

2.3無偏灰色一馬爾可夫預測模型

無偏灰色-馬爾可夫預測模型將無偏灰色模型和馬爾可夫鏈模型結合起來，通過對歷史數據進行差分處理，以獲得平穩的序列，然后利用該序列構建馬爾可夫鏈模型，用于預測未來狀態。

（1）構建一階累加生成序列和二階累加生成序列，然后利用累加生成序列GM（1，1）構建灰色模型：

（2）建立原始序列與預測序列的偏差序列 e ·

e={e（1），e（2），…，e（n-1）}

式中： e（1）=X^（0）（1）-X（1） ，其余類推。

（③）以 e（K） 為基準，利用馬爾可夫理論將路面狀態

劃分為優、良、中，并構建殘差的狀態。轉移矩陣如下：

P=[P_baP_abP_ac]

式中： a ——路面狀態為優；b 路面狀態為良；c 路面狀態為中；P_aa -代表基于殘差下路面狀態由優轉為優的次數，其余以此類推。

（4）馬氏性檢驗。對于給定的狀態序列，假設有 n 個狀態，將狀態序列按時間步驟分割，得到狀態 i 到狀態j 的轉移次數 n_ij 和第 j 列之和同各行各列的總和的比值。

（5以優、良、中各路面狀態的殘差值構建狀態空間中值，作為評價矩陣的權重，得到 W^T 。考慮不同年份對于狀態轉移的影響程度不同，取各年的路面狀態轉移概率 P_t ，將 P_t 與狀態轉移矩陣 P 進行加權組合，得到馬爾可夫修正后的預測計算公式：

3實例應用

3.1數據來源

依托湖北省高速公路路面養護管理決策支持系統平臺（試行）收集并整理PMS系統內各高速公路路面使用性能、路面養護歷史、氣候環境資料、日通行量等數據。近年來，由于湖北省許廣高速公路、棗石高速公路、麻安高速公路等結構強度較高，難以獲得PSSI較低值的數據。因此，選取 PCI，RQI，RDI，SRI 和PBI作為PQI的二級指標，收集了湖北省自2019一2023年一級指標PQI和各二級指標的檢測數據，并將其劃分為優、良、中、次、差5個區間值。通過各區間均值構建灰色綜合評價法原始數據矩陣，完成各指標權重計算。結果發現加入PBI后， RQI 和PCI權重占比有所下降，SRI和RDI權重略微上升，這是由于PBI本身也在一定程度上反映了路面損壞狀況，并通過跳車高度反映行駛質量，因此在加入PBI后這兩個關聯指標有所下降處于正常現象，經過分析得出運用灰色關聯的評價法能得到更為全面的結果。

3.2 性能預測

以湖北省某高速公路2019一2023年的歷史數據，采用無偏灰色模型和無偏灰色-馬爾可夫預測模型對高速公路的 PCI，SRI，RQI 和 RDI 分別進行預測，得到所有指標的原始值和預測值如表1所示。

表1PCI、SRI、RDI、RQI指標的原始值與各預測模型的預測值表

各指標預測值的絕對誤差如表2所示。由表2可知，無偏灰色模型整體表現較為穩定，但在某些年份（例如2022年的SRI出現較大的絕對誤差（0.816），說明模型在特定情況下無法準確捕捉到路面性能的變化。無偏灰色一馬爾可夫預測模型對于所有年份的數據，尤其是在2022年和2021年的表現較好，如SRI在2022年將誤差降低到0.011，顯示出該模型在捕捉性能變化方面的優越性。在某些年份（例如2020年），該模型缺乏數據，導致無法直接比較，但在可用年份中，整體誤差相對較小，表現出更好的適應性。

表2 PCI，SRI，RDI，RQI 指標各模型預測值的絕對誤差表

RQI和RDI指標在無偏灰色模型預測下的值較為準確，無須進行下一步修正，而 PCI 和SRI預測值部分年份出現明顯偏差。無偏灰色一馬爾可夫預測模型對PCI和SRI預測值準確性的提升如圖1和圖2所示。由圖1和圖2可知，經無偏灰色－馬爾可夫預測模型進行修正后的預測結果與原始值較為接近，有效降低了絕對誤差。

圖1 PCI 原始值與模型預測值對比曲線圖

圖2SRI原始值與模型預測值對比曲線圖

4組合模型預測結果分析

在現代預測分析領域中，選擇適當的模型來提高預測精度是至關重要的。本文的研究表明，在某些預測情境下，組合預測模型通常能夠比單一預測模型取得更好的效果。特別是在該研究中，四項指標的預測中，無論是哪一年的數據，組合預測模型都能提供持平或更高的預測精度。

研究發現，無偏灰色-馬爾可夫模型在大多數情況下比單純的無偏灰色模型的預測更為精確。這種組合模型的主要創新之處在于巧妙地把灰色模型的預測結果作為構建馬爾可夫鏈模型的狀態轉移概率的基礎。傳統上，組合模型往往采用加權組合的方式，而本文討論的這種新的組合方法能夠有效降低兩大偏差：（1）無偏灰色模型在長期預測中的不準確性；（2）馬爾可夫鏈在考慮多因素影響時預測可能出現的偏差。

將灰色模型與馬爾可夫鏈結合的設計，意在充分利用灰色模型在處理不確定性數據時的優勢，同時借助馬爾可夫模型在狀態轉移預測中的強大能力，來提升整體預測的可靠性和準確度。具體而言，灰色模型可以處理時間序列中不顯著的數據變動并生成合理的短期預測，而馬爾可夫鏈則通過狀態間的轉移概率捕捉復雜的動態系統行為，從而改善了預測模型在長期趨勢判斷上的不足。

基于無偏灰色-馬爾可夫模型的創新方法，該研究對2024年某高速公路的各項指標進行了預測，其結果見表3。

由表3可知，本文探討的組合預測模型展示了在多元復雜系統預測中的應用潛力。通過在灰色預測結果的基礎上引入馬爾可夫鏈，該模型不僅提升了預測精度，還為解決類似預測問題提供了一種新思路。隨著模型進一步的驗證與優化，未來其在經濟、交通、環境等領域的運用將更具廣闊的前景。

表32024年各項指標預測值表

5結語

本文針對湖北省高速公路路面性能預測研究存在的問題，進行了深入分析與探索。通過對湖北省高速公路常見路面病害及其養護方式的數據研究，構建了湖北省路面性能評價指標 PQI ，并建立了路面性能評價指標和組合預測。

（1）針對湖北省常見的高速公路路面病害進行統計，發現裂縫與凹槽是最常出現的問題。因此，在現有的PCI，RQI，RDI 和SRI指標上，新增了PBI指標，構成了一個新的五維評價體系用于計算 PQI 。研究結果表明，PBI的加入使得原來的權重分配更為均衡，評價體系更為豐富和全面，并為未來的高速公路路面性能評價及養護決策提供了新的方法和基礎。

（2）研究構建了湖北省高速公路路面性能預測模型。通過綜合比較無偏灰色和無偏灰色-馬爾可夫模型，預測了近幾年高速公路路面性能評價指標。利用歷史數據對預測模型進行了精度調整，從而得到了能夠準確預測未來路面性能變化趨勢的高精度預測模型。

（3）研究過程中也發現了一些有待進一步完善和改進的方向，指標體系需要進一步完善。由于PSSI數據的限制，在構建PQI綜合評價指標時未能將PSSI納入。未來研究中，可以定期收集各條道路的PSSI數據，待收集到連續完整的數據后，將其納入PQI指標計算中，從而形成 PCI，RQI，RDI，SRI，PBI 和PSSI的六維評價體系。預測模型尚需進一步優化。由于訓練數據年份跨度較短，模型選擇受到限制。在未來的研究中，隨著數據量的增加，可以引入其他復雜的模型進行長期預測，例如BP神經網絡一馬爾可夫模型，以更好地處理多樣性數據和復雜關系，提高預測精度。

本研究不僅完善了湖北省路面性能評價體系，還為未來的道路維護和發展決策提供了精準的數據支持和科學依據，為湖北省高速公路性能評價和養護決策提供了新的思路和借鑒。

參考文獻

[1]孫立軍，劉喜平.路面使用性能的標準衰變方程[J].同濟大學學報（自然科學版），1995，23（5）：512-518.

[2]劉伯瑩，姚祖康.瀝青路面使用性能預測[J].中國公路學報，1991，4（2）：5-15.

[3] Garcia-Diaz A，Riggins M，Liu SJ. Development of Performance E-quationsand Survivor Curves for Flexible Pavements[R].The Insti-tute，1984.

[4]UnderwoodBS，KimYR，GuddatiMN. Improvedcalculationmethodofdamage parameter inviscoelastic continuumdamagemodel[J].International Joumal of Pavement Engineering，2010，11（6）：459-476.

[5]馬偉中，宿秀麗，張興軍，等．基于回歸分析法的甘肅省河西地區高速公路瀝青路面使用性能預測[J].公路交通科技（應用技術版），2019，15（2）：12-15.

[6]Kobayashi K，DoM，Han D.Estimationof Markovian transition proba-bilitiesforpavementdeteriorationforecasting[J].KSCEJournal ofCivil Engineering，2010，14（3）：343-351.

[7]AbazaKA.Back-calculationof transition probabilitiesforMark-ovian-based pavement performance predictionmodels[J]. Intema-tional Journal of Pavement Engineering，2016，17（3）：253-264.

[8]Zhu Y，Chen J，WangK，etal.Researchon performance predictionofhighway asphalt pavement based on grey- markov model[J].TransportationResearchRecord，2022，2676（4）：194-209.

[9]YamanyMS，SaeedTU，VolovskiM，etal.Characterizing the per-formance of interstate flexible pavements using artificial neural net-worksand random parameters regresson[J].JournalofInfrastructure Systems，2020，26（2）：04020010.

[10]Tao R，Ding P， Peng R，et al. Prediction of asphalt pavement per-formancebased on DEPSO-BP neural network[J].CanadianJournal of Civil Engineering，2023，50（8）：709-720.

[11]孫立軍，張宏超，劉黎萍，等．瀝青路面初期損壞特點和機理分析—一重交通瀝青路設計方法之一［J].同濟大學學報（自然科學版），2002（4）：416-421.