基于非對稱級聯Helmholtz腔的變壓器低頻噪聲吸收器結構設計

中圖分類號：TB535 文獻標志碼：A 文章編號：1001-2443（2025）03-0215-08

引言

電力變壓器是城市和工業地區電站向終端用戶輸電的關鍵器件。但是，它們的噪聲污染對附近居民的日常生活產生了非常不利的影響[1]。變壓器噪聲主要來源于交流電周期產生兩次的磁致伸縮現象[2-3]，，主要由 50Hz 及其諧波組成[2-6]，其低頻分量（ 100Hz，150Hz，200Hz） 傳播距離長，難以控制[4]。

目前，一些研究工作通過使用次級源和自適應控制算法[79的有源方法來控制電力變壓器的噪聲，但變電站結構及其噪聲的復雜性限制了有源降噪方案的落地實現。而在被動吸聲方面，由于變壓器噪聲屬于低頻，依據\"被動吸聲材料（多孔材料）的厚度是噪聲波長的四分之一吸聲效果最好\"的原理，吸收器的厚度至少為8米，這是不切實際的[10]。因此，由于空間和熱量的限制[1]，傳統的諧振吸收器通常不適用于變壓器的低頻噪聲控制。近年來，具有優良低頻吸聲性能的亞波長聲學超材料為解決低頻噪聲問題提供了一種有效途徑[12-15]。基于聲學超材料的吸收器可以用很薄的厚度在低頻聲波段實現接近1的吸收系數。2019年，Don-da^[16] 提出了一種多螺旋聲學超材料，在 50Hz 頻點吸收完美，結構厚度約為 13mm ，為相應波長的1/527。同年，Shao[7基于雙通道Mie諧振器，利用臨界耦合概念在 157Hz 頻點達到完美的吸收，厚度約為相應波長的1/28。但是它們只能工作在共振頻率點附近的一個窄頻范圍內[18]。

傳統的亥姆霍茲諧振器（HelmholtzResonator，HR）也是聲學超材料[1-21]設計中的熱點之一。例如，Huang對嵌入孔徑HR的吸收器進行了分析和研究，實現了厚度約為相應波長的1/50的完美吸收[22]。將單個HR吸收器并列放置可以獲得多頻點吸收，但是吸聲效率下降非常嚴重。因為兩個能實現完美吸收的HR單元相鄰放置時，每個單元的孔隙率都會減少，從而無法同時實現兩個頻點的高效率吸收。此外，若通過增加兩個目標頻率之間的間隙，較高頻率的吸收系數的下降會更嚴重。產生多頻點吸收的另一個有效策略是使用多層排列[2326]。2019年， Liu^[24] 報道了一種穿孔復合亥姆霍茲諧振器，通過將一個或多個帶有小孔的分離板插入亥姆霍茲諧振器內部，可以在更高的頻率下獲得多個接近完美的峰。2021年，Guo[25]開發了一個由多層亥姆霍茲組成的結構，通過有擴展頸的諧振器結構誘導產生了額外的吸收峰。同年，Duan[26]提出了一種三層級聯HR的結構，實現了3個共振頻點的吸收，并且可以通過調整諧振器的直徑和長度來調整吸聲頻率。但是三層的級聯結構在結構設計和制備工藝方面都比較復雜。因此，實現多頻點的高效率吸收依然是一個難題。

本文研究了一種基于非對稱級聯亥姆霍茲共振的吸收器，在變壓器低頻噪聲主要成分 100Hz，200Hz 和350Hz 頻率點的吸收系數分別為0.88、0.99和0.99，實現了多個頻帶的高效率吸收。聲波從空氣介質進入級聯HR吸收器，引起結構單元的共振。局部共振極大地提高了聲的能量密度，導致能量耗散，從而獲得完美的吸聲。此外，通過選擇諧振器的直徑和長度，可以調整吸聲頻率。

1變壓器噪聲特性

為了分析變壓器實際運行狀態下的噪聲特性。選取了無錫市不同主變容量、布置形式、制造廠家的五個變壓器進行噪聲采集測試，如表1所示。此處以蠡湖站變壓器為例給出測試結果。圖1（a）是蠡湖變電站的無人機俯拍圖，蠡湖主變壓器通風窗出口正對著居民樓，噪聲擾民較為突出。圖1（b）～（c）是通風窗噪聲采集圖和現場測試圖，圖1（d）是采集的噪聲信號頻譜圖。可以看出，變壓器噪聲的主要能量位于50Hz 的倍頻，特別是以 100Hz，200Hz，350Hz 的頻點能量較大，因此若能有效吸收這三個頻點處的能量，則可以有效降低變壓器噪聲對居民的干擾。

2Helmholtz吸收器結構和吸聲特性

2.1 模型分析

Helmholtz諧振腔的結構如圖2（a）所示，其中 D 為空腔直徑，d為頸部短管的直徑， I₀ 為短管的長度。假設該結構滿足以下條件[27-28]：（1）共振腔室的壁面為剛性壁面，對聲波傳遞具有全反射性;（2）與共振腔相連的頸部短管體積要遠小于共振腔腔體的體積;（3）聲波的長度遠大于頸部短管的截面半徑、頸部短管的長度以及腔體體積的立方根。此時，可將共振腔內的氣體分子等效成一個整體。當聲波經過空腔時，腔的頸部被壓縮，擠壓腔體中的空氣介質，當聲波頻率與共振腔的振動頻率相同時，腔體會劇烈振動[29]，在運動中與腔室和

頸部內壁接觸摩擦，使能量部分耗散。

短管的線性度遠小于波長，因此可以認為短管內的振動是均勻的，短管內的氣柱可以看作一個質量為 M_?m=ρ_?0l_?0S 整體來處理。空腔內的空氣會隨著短管內空氣柱的運動而被壓縮或膨脹。作用在短管氣柱上的空腔的力等于彈簧產生的彈性力，其彈性系數為 K_?m=ρ_?0c₀²S²/V₀ 同時，相應的倒數表示剛性系數 C_m= 1/K_m=V₀/ρ₀c₀²S² 。空氣柱振動與短管壁間的摩擦阻力記為 R_m 。這里， ρ₀ 為空氣密度， c₀ 空氣中聲速， s 為短管氣柱的面積（直徑為 d），V₀ 為Helmholtz腔體積。

當入口受到聲壓 p=p_ae^jωt 的影響時，短管空氣柱運動方程為：

其中 ξ 表示位移，令 ，（1）可轉化為

記 ，代人式（2）中可得

其中 M_a，R_a 和 C_a 分別表示聲質量、聲阻和聲容。解方程（3）可得 ，所以，Helmholz諧振器的聲阻抗為

2.2 單個Helmholtz吸收器

首先研究單個Helmholtz腔吸收器在變壓器低頻噪聲段的吸聲特性，此HR吸收器由一個長方體腔體和中心的耦合空氣管組成。圖3為單個HR吸收器的仿真結構示意圖。圖3（a）、（b）、（c）分別為3D立體圖，半平面截面和仿真網格圖。在圖3（b）中可見，長方體腔體內部腔體半寬度 D/2=20mm ，高度為 h 中心的耦合空氣管厚度 t=2.5mm ，長度 I₀=12mm ，內部空氣孔半徑 I=d/2=1.5mm 。采用了基于有限元法的COMSOLMultiphysics6.2計算吸收系數，選用熱聲學模塊用于計算粘性阻尼和摩擦損失。

單個Helmholtz腔吸收器在變壓器低頻噪聲段的吸聲特性由圖4所示。通過改變HR腔的高度 h ，可以實現變壓器低頻段50Hz 及其各級諧波頻率的完美吸收。當內部腔體高度 h 分別取 82mm，37.5mm，21.5mm 和 13.8mm 時，在 100Hz，150Hz 200Hz 和 250Hz 頻點取得了超過 90% 的吸聲效果。此外，從式（4）可知聲阻抗虛部為0時吸收最強，因此可以得出吸聲頻率 f 滿足：

因為各腔室的底面積相等，因此吸聲頻率大小主要取決于腔長。從圖4中腔長對應的吸聲頻率可見，吸聲頻率越低，需要的腔長就越大，并且吸聲頻率為2倍關系時，腔長滿足1/4的關系，符合公式（5）。

2.3 非對稱級聯Helmholtz吸收器

非對稱級聯Helmholtz腔吸收器由兩級HR吸收器級聯而成，其結構如圖5所示。圖5（a）、（b）、（c）分別為非對稱級聯Helmholtz腔吸收器三維結構圖，仿真結構圖和仿真網格圖。圖5中所有單個HR吸收器（HR1-HR6）都由腔體和中心處耦合空氣短管組合而成。

整個非對稱級聯Helmholtz腔吸收器分為上下兩級。第一級Helmholtz腔由完全相同的HR1和HR2組成，兩者中間腔體厚度為 2mm 。HR1和HR2的腔長度為 82mm ，寬度為40mm ，高度 h_?1 為 50mm ，中心的耦合空氣短管厚度為 5mm ，長度為 8mm ，空氣孔半徑 r_l 為 5mm 。第二級Helmholtz腔由HR3、HR4、HR5和HR6組成。四個HR腔結構參數僅腔高度不同，其余結構參數一致。各HR腔端面是邊長為 40mm 的正方形，中心的耦合空氣短管厚度 2.5mm ，長度 12mm ，空氣孔半徑 r₂ 為 1.5mm ，4個腔的腔高度 h₂ 分別為 14mm 17mm ，69mm 和 64mm 。由于四個Helmholtz腔高度不同，所以此HR吸收器為非對稱級聯結構。

圖6顯示了非對稱Helmholtz腔級聯吸收器在變壓器低頻噪聲段的吸聲特性。在電力變壓器噪聲的主要成分 100Hz 200Hz 和 350Hz 頻率下的吸收系數分別為0.88、0.99和0.99，實現了高效率吸收。

圖7顯示了各個吸聲頻率的聲壓分布圖（單位dB）。從圖7可見，3個吸聲頻率都是6個HR的共同耦合效果。但 100Hz 更多的是由第二級的兩個較長的HR5和HR6腔共同起作用， 200Hz 更多的是由第二級的兩個較短的HR3和HR4腔起主要作用， 350Hz 更多的是由HR1、HR3和HR4三個腔共同發揮作用（如表2所示）。

圖8顯示了HR1和HR2中高度 h_?1 對吸收特性的影響。由圖8可見，隨著第一級HR腔體高度 h_?1 從 40mm 增長到 60mm ，100Hz 以及 200Hz 的吸收頻率幾乎沒有變化，但是第3個吸收頻率從 380Hz 減小到 315Hz 。這是因為 100Hz 以及 200Hz 的吸收頻率主要是由第二級的HR形成。第3個吸收頻率則有第一和第二級共同形成，所以在第一級HR腔高度增加時，第1、2個吸收頻率不變，但第3個吸收頻率會變化。并且符合腔長越長，頻率越小的規律。

圖9顯示了HR1和HR2中心耦合空氣短管空氣孔半徑 r_l 對吸收特性的影響。可見，隨著孔半徑 r₁ 從 3mm 增長到 7mm ， 100Hz 以及 200Hz 的吸收頻率都出現了往頻率增大的方向移動，但能保持較好的吸收。但是第3個吸收頻率在 r₁ 改變時，吸收效果出現劇烈的變化，吸收系數下降非常多，這說明第3個吸收頻率對 r₁ 的大小非常敏感。這也是因為第3個吸收頻率由第一和第二級共同形成，所以在第一級HR空氣孔半徑 r_l 變化時，對第3個吸收頻率影響較大。

圖10顯示了HR3，HR4，HR5和HR6高度 h₂ 對吸收特性的影響。由圖10可見，當所有第二級的HR腔高度 h₂ 以 2mm 間隔增大時， 100Hz 的吸收頻率幾乎沒有變化，但 200Hz 吸收頻率產生了往頻率減小方向移動的趨勢，第3個吸收頻率沒有明顯規律，對參數非常敏感。這是因為 100Hz 主要由高度比較大的HR5（ 69mm 和HR6（ 64mm 形成，而 2mm 的長度變化相對于 69mm 或 64mm 的腔長影響不大，所以腔長變化對吸收頻率影響甚微。 200Hz 的共振頻率主要是由第二級高度比較小的HR3（ 14mm 和HR4（ 17mm 形成，因此 2mm 的長度變化相對于 14mm 或 17mm 的腔長不可忽略，因此腔長對吸收頻率影響非常明顯。第3個吸收頻率則由第一級HR和第二級高度較小的HR3（ 14mm 和HR4（ 17mm 共同形成，耦合狀態比較復雜， 2mm 的長度變化對此吸收頻率影響也非常明顯。

圖11顯示了HR3，HR4，HR5和HR6中心耦合空氣管內部空氣孔半徑 r₂ 對吸收特性的影響。由圖11可見，隨著空氣孔半徑 r₂ 從 1.1mm 增長到 1.9mm ，三個的吸收頻率都出現了往頻率增大方向移動的趨勢，在最優結構參數時吸收最好，偏離最優參數，吸收系數下降，這是因為3個吸收頻率的形成都有第二級HR腔的耦合形成，所以3個吸收頻率對 r₂ 的大小都比較敏感

表3給出了近年來基于Helm-holtz腔的吸聲器吸聲效果。從表3中可見，基于級聯Helmholtz腔結構可以實現多個吸收頻率的高吸收率。但是，基本上吸收峰的個數和Helmholtz腔的級聯層數相對應。吸收峰越多，級聯層數越多。本文提出的級聯吸收器可以用更少的級聯層數實現更多的吸收峰，具有更好的吸收特性。

3結論

本文提出并研究了一種用于電力變壓器低頻噪聲的非對稱級聯Helmholtz腔吸收器。通過級聯以及各HR厚度和相應的橫向尺寸之間的平衡，吸收器同時達到了100、200和 350Hz 的高效率的吸收，對應的吸收系數分別為0.88、0.99和0.99。本文所提出的新結構不需要特意消除單元之間的耦合效應，保證了目標頻率的吸收系數不下降，減輕了目前多帶吸收器存在的主要限制。通過有限元法得到的結果驗證了該設計的可行性和分析方法的準確性。

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Structure Design ofLow Frequency Transformer Noise Absorber Based on Asymmetric Cascaded Helmholtz Cavity

PENG Tao1，SHENHai-ping2，FEI Bin2，CONGLe-yao2 （1.StateGidtriCodginaiolatGrdlectric Ltd.，Wuxi 214026，China）

Abstract：The design of low frequency noise absorbers for power transformers in urban communities is an important research topic.Theabsorber based onacoustic metamaterial achieves a good efect of single frequency absorption in low frequency band，but it is dificult to achieve good multi-frequencyabsorption with multiple separate units in parallel configuration.The main reason is that the coupling effect of multiple acoustic absorption units leads tothe decreasing absorption coefficient.In order toachieve high effciency multi-band sound absorption in low frequency band of transformer，an asymmetric cascaded Helmholtz cavity sound absorber has been proposed and studied in this paper.The simulation results based on COMSOL show that the absorber achieves high efficiency absorption at the frequency points of 100Hz ， 200Hz and 350Hz ，and the corresponding absorption coefficients are O.88，0.99 and 0.99 respectively，which indicates that the structure has a very wide application prospect for low frequency noise reduction.

Key words： asymmetric cascade; Helmholtz; transformer noise; sound absorption

（責任編輯：馬乃玉）