生活數學教學中運用多元表征的實踐研究

【中圖分類號】 G764

“表征\"在《辭海》中的解釋為：“揭示；闡明。也指事物顯露在外的征象。”]\"多元表征\"是指用不同的方式對相同的知識進行表征，包括情境表征、實物操作表征、圖像（圖形）表征、符號表征、語言表征等形式。不同表征的轉換與互補能幫助學生進行知識建構，促進數學學習[2]。智力障礙學生思維發展滯后，觀察力、想象力不足，知識建構存在困難。在教學中，教師可運用不同的表征方式，從多個維度幫助學生獲取數學信息，引導學生轉化多種表征形式，建立表征之間的聯系，以啟發學生思維，促進核心素養的發展[3]。筆者以生活數學二年級下冊\"3減幾\"的教學為例，引導學生結合情境操作實物，接著依據實物想圖、畫圖，再過渡到以符號與言語表征來概括和表達減法的含義，通過多種不同表征的聯結與轉換，從直觀、表象、抽象水平由淺人深地幫助智力障礙學生理解數學概念、培養數學思維、提高數學能力。

一、直觀水平：觀察與操作，實現多感官感知

直觀水平是認知發展的最初階段，此階段個體主要依賴感官體驗與直接操作來認識和理解世界。

智力障礙學生具有具體、直觀的思維特點，以直觀水平的認知為起點，有助于學生理解新知。教師可在這一認知階段通過情境表征、實物操作表征的關聯、轉換，為智力障礙學生的數學學習夯實基礎。

（一）運用情境表征，進行觀察活動

數學學習離不開感性的材料，需要情境做支撐。情境能強化數學知識間的關聯性，為學生提供學習的資源和活動的線索[4]。情境表征可以為枯燥的數學知識提供豐富的現實背景，使其貼近學生實際生活。因此，教師可依據智力障礙學生的已有經驗，創設學生熟悉或喜歡的情境，引導學生在情境中提取有效數學信息，幫助他們更好地學習數學。

例如，在\"3減幾\"的教學中，教師播放\"班級學生在操場上踢球\"的校園情境視頻，引導學生認真觀察，指一指、說一說。有的學生能說出“原來有3個足球，踢走了1個，剩下2個”，還有的學生能在視頻中指出剩余足球的位置。通過觀察真實的校園情境，學生充分體驗活動、發現數學信息，接著結合算式，用語言或手勢表達的方式，得出正確答案。

（二）借助實物表征，開展操作活動

智力障礙學生的思維過程往往需要具體、直觀的事物作為支持。教師應充分利用直觀實物或半直觀模型開展操作活動，以幫助學生加深對概念的理解[5]。教師可依托情境，選擇貼近情境中實物的教具以及生活中常見的物品，引導學生開展實物操作活動。

例如，在“3減幾”教學中，教師準備了豐富的教具，如小球、蘋果、雪花片等。學生看完情境視頻后，可用小球在桌面上擺一擺、玩一玩、數一數。例如，學生擺出3個小球，假裝用手“踢走”一個球；兩人合作游戲，一名學生表示被減數3，說出“原來有3個球”，一名學生負責踢球，說出“踢走了1個”表示減數1，教師引導學生理解\"踢走了\"就是\"減去了”，讓學生找出剩下的小球在哪里，數出來得數是2。學生沉浸在情境中，一邊玩、一邊說，借助真實、有趣的實物教具，開展操作活動，在動手操作中厘清減法運算的數量關系。在練習時，學生還可更換其他玩具學習“3減幾”，促進知識遷移。

在教學中，通過營造現實情境，減法不再是抽象的數學用語，而是一個有趣的活動，實物表征、操作表征在情境中發生關聯和轉換。豐富有趣的操作讓學生實現了多感官感知，促進了學生對減法含義的理解，其認知逐步從直觀水平過渡到表象水平。

二、表象水平：想象與畫圖，抽象知識可視化

表象水平是個體通過形象思維與記憶表象來進一步認識和理解概念的階段。在表象水平認知階段，數學知識的主要表征形式是圖像、圖形表征。基于直觀情境與實物的支持，實物表征能與圖形表征發生轉換，此時，學生可通過想象與畫圖來重構和再現過去的活動經驗，逐漸從直觀水平進人表象水平。

（一）從實物到圖像，刻畫實物表象

圖像表征具有較好的直觀性，能幫助學生積累感性經驗。教師可利用學生喜歡涂畫的特點，讓學生依據實物教具充分發揮想象力，畫一畫小球、蘋果、雪花片等物品，并逐漸脫離實物，用涂鴉的方式在紙上想圖、畫圖。例如，教師向學生呈現了3個蘋果，學生充分發揮想象，在紙上畫出了蘋果圖形，逐漸脫離實物蘋果。這種從具體到抽象的教學方法能有效發展學生的形象思維和數學邏輯思維。

（二）由圖像到圖形，深入理解含義

學生在學會畫圖后會逐漸發現，畫一個完整的蘋果比較慢，且對部分智力障礙學生而言較為困難。此時，教師可引導學生畫簡單的圖形，用1個圓圈或1個方塊表示1個蘋果，逐漸從情境中抽離出來，以1個圖形來表征數量為1的物品。例如，在“3減幾”的教學中，教師可讓學生在擺放好實物教具后，一一對應地在教具下方畫出相應數量的簡單圖形。學生有的畫圓，還有的畫方塊，以圖形表征的方式來表示物品的數量，實現了實物表征與圖形表征的聯結與轉換。通過由實到虛的表征方式，抽象的數學知識逐漸可視化，學生的思維在多元表征的轉換中得到了發展，能夠更好地理解數學知識。

再如，學生對“減去1個\"有著不同的想法，出現了多樣化的表征形式。有的學生用斜線劃掉1個，有的學生直接擦掉一個圖形，有的學生將“減去”的圖形涂上顏色。用劃線、擦除、涂色等不同的表征方式表示“減去1個”，滿足了不同學生的學習需要，幫助學生進一步理解了減法的含義。

三、抽象水平：概括與表達，深化概念的理解

抽象水平是個體在表象水平基礎上，通過符號或言語表征來概括和表達客觀事物屬性與規律的階段。教師可通過“數形結合\"和“數學故事”等手段，將圖形表征滲透到符號表征與言語表征中，讓多種表征發生聯結與轉換，幫助學生深化對概念的理解，發展抽象思維能力。

（一）以“數形結合”發展抽象思維

教師應充分發揮“數形結合”的優勢開展教學，借助“形”的形象性和直觀性來表示或闡明“數”的抽象性與概括性，把抽象的概念、算理、數量關系等與具體的直觀圖形結合起來[6]。學生畫出來的圓形或方形是一種圖形表征方式。此時，教師可進一步引導學生根據圖形寫算式，以符號的形式來表達“3減幾”，經歷由圖形表征轉化為符號表征的學習過程，逐步培養學生數學抽象能力，深化學生對概念的理解。

在教學實踐中，教師可采用“以形助數”，即在學生畫出圖形后，引導學生看圖寫出算式，得出答案。例如，學生畫出的3個圖形表示數字3；“劃線”“涂色\"表示減去，可轉化為數學符號“-”；劃掉或涂色的2個圖形表示減去了2個。學生依次寫出減法算式的各個符號，列出“ 3-2= ”。接著，再看剩下1個圖形表示數字1，寫出‘ 3-2=1^′ ，。

此外，表征的轉換是雙向的，也可“由數到形”，從符號表征回歸圖形表征，學生可借助圖像、圖形表征解題。例如，在做課后鞏固練習‘ 3-1= ”時，有名學生想到了他喜歡的情境“吃蘋果”。于是，學生先畫出“3個蘋果”，接著“吃掉一個”，劃去1個蘋果表示吃掉了，得出結果為2。通過多次練習，學生逐漸能實現數學符號語言與圖形語言的靈活轉換，在逆向思考中進一步提升數學能力。

（二）以“數學故事”促進語言表達

語言表征是學生思維條理化、概念內化的一個重要方面，它往往伴隨著符號表征、情境表征等一同出現[7]。教師須結合情境，引導學生發揮想象力，結合算式創編趣味小故事，通過豐富的語言表達故事中蘊含的數學邏輯，從而激發學生思維、深化學生認知。

例如，在“3減幾”一課的教學中，在學生能自行寫出 3-1=2^′ 減法算式后，師生圍繞算式說數學小故事。教師先示范：“原來有3個蘋果，吃掉了一個，還剩下2個，所以 3-1=2 。\"接著，學生根據教師的示范發散思維。一名學生說：“小貓抓了3條魚，吃了1條，還剩2條魚。”有的學生還能結合生活語文課堂中學習過的《西游記》創編小故事：“唐僧、豬八戒、孫悟空和沙僧4人，唐僧被抓走了，還剩下幾個人？”通過講故事的學習方式，進一步拓展到“4減幾\"的學習，實現知識遷移與拓展提高。富有童趣的數學故事是語言表征、情境表征、符號表征密切關聯與轉化的結果，培養了學生的語言表達能力與數學邏輯思維。

教師應充分認識到多元表征在教學中的重要性，挖掘實物表征、圖形表征、符號表征等在生活數學教學中的關聯，從直觀、表象、抽象水平依次開展教學活動。教師要關注智力障礙學生的個體差異，針對能力較弱的學生，可以直觀水平中的情境、實物、操作表征為主，引導他們在真實情境中運用實物或積木等教具擺一擺；針對能力較強的學生，可以表象和抽象水平中的圖形、符號、言語表征為主，引導他們學會畫圖、寫算式、說數學故事等。多元表征給不同發展水平的智力障礙學生提供了多種不同的表達方式。值得注意的是，教師要引導學生進行各種表征的意義建構，進一步探索多個表征產生關聯并靈活轉換的教學方式，幫助智力障礙學生積累多種表征方式與活動經驗，培養數學思維，促進其核心素養的發展。

【參考文獻】

[1]劉京莉，王倩，李佳，等.多元表征視域下揭示數學運算本質[J].中小學教師培訓，2017（7）：63-66.

[2]張玥.多元表征：促進學生深度學習[J].數學教學通訊，2023（13）：44-45+80.

[3]金海榮.基于“多元表征”的數學教學研究[J].數學之友，2024（2）：29-30+33.

[4][5][7]魯靜華.利用多元表征加深對概念的理解[J].基礎教育課程，2018（12）：45-50.

[6]周志英.聽障學生數形結合思想培養路徑[J].現代特殊教育，2024（23）：29-32.

（見習編輯：孟慶錦;責任編輯：吳浩趙華麗）