核心素養下初中數學符號意識的培養

數學符號意識作為學生數學學習的必備能力與素養，對學生數學分析和邏輯推理能力的提升都具有積極作用。數學符號意識的培養直接關系學生在數學問題分析與解決過程中的實踐能力。為此，教師應立足初中數學核心素養教育背景，在日常教學中有針對性地培養學生的數學符號意識，深化學生對數學符號的了解和掌握，并在引領學生高效學習的實踐活動中驅使學生樹立正確的符號意識，助力學生學會運用數學符號的方式體現數量關系、圖形變化及其規律，為進一步提高學生應用所學知識解決實際問題的能力賦能。

一、核心素養下初中數學符號意識的培養意義

（一）引導學生深入思考與探究

對于初中數學教學而言，培育學生的數學符號意識，能有效提升學生數學邏輯思維和探究性學習能力。針對學生數學符號意識進行有效的培養和引導，能讓學生在學習初中數學知識時逐步厘清思路，為后續培養學生數學核心素養和提升學生數學思維能力奠定有利基礎。對于數學學習而言，數學符號意識并不是簡單的加減乘除，它代表了數量關系的轉換和重新分配，其深層背后是數量關系的進一步加工。通過數學符號的引導和輔助，學生能在分析數學問題時，準確掌握數學運算的核心本質，從而在解決具體問題時靈活地應用。此外，在數學符號意識的輔助下，學生在數學學習的過程中也能逐步建立起嚴謹的邏輯思維意識，并借助教師的指導學會運用數學符號來表示自己的思考過程。

（二）具象化數學問題

數學知識本身就具有一定的抽象性和邏輯性特點。在步入初中階段以后，數學知識內容的深度和廣度也有了進一步的拓展，在數學學習中所接觸和運用到的數學符號也在不斷豐富。借助數學符號意識的培養和教學，學生能將抽象的數學知識具象化，在數學符號意識的輔助下從抽象的數學知識中準確提取數量關系，進而基于數學邏輯分析和推理的過程找到解決問題的關鍵。通過這樣的學習過程，復雜抽象的數學問題得以具象化的加工和表達，學生的解題能力以及數學思維能力也能在實踐學習中得到有效培養。為此，在初中數學的教學課堂中，教師要有針對性地培養學生運用數學符號分析問題的意識，增強學生數學符號意識的同時，促進學生解題能力的同步發展。

（三）滲透數學文化

隨著素質教育改革工作的持續推進，現在教育對學生綜合素養的要求也在不斷提升。對于初中數學教學工作而言，數學符號意識的培養能有效提高學生對數學知識的理解與掌握能力，學生在運用數學符號意識分析問題和解決問題的過程中也能為數學文化的滲透與融入提供助力。數學符號意識作為數學語言的重要組成要素，是表達數學思想以及闡述數學概念的工具。通過數學符號意識的培養，學生能準確理解數學概念以及數學思想在具體問題中的應用和含義。此外，數學符號意識并不是簡單地理解和掌握一些基礎的數學符號，它背后所蘊藏的數學文化是提高學生數學推理能力以及發展學生數學核心素養的關鍵。例如，古希臘數學家通過對幾何符號的研究，奠定了現代數學幾何研究的基礎。這些數學符號的背后蘊藏的是豐富的數學文化，學生在學習數學符號和培養數學符號意識的實踐過程中能逐步了解到數學文化的發展歷史，為進一步增強學生的數學學習興趣和發展數學思想提供有益助力。

二、核心素養下初中數學符號意識的培養難點

在數學教學過程中，越來越多的教師已經開始認識到數學符號意識培養對學生數學學習的重要性。基于這種教學認知觀念的轉變，教師在日常教學過程中也開始借助一系列的教學活動有序開展數學符號意識的培育工作。從當前初中數學符號意識的培養教學現狀來看，學生數學符號意識得到了進一步的提升。教師作為教學活動的組織者和設計者，除了要明確當前數學符號意識培養工作取得的成果外，還要明確當前教學工作中存在的問題及難點，為進一步優化初中數學符號意識培養教學策略明確方向和目標。對當前數學符號意識教學工作而言，其教學難點主要體現在以下三個方面。

第一，數學符號的認知容易混淆。數學符號意識對于學生數學學習而言，不僅是數學學習的基礎，還是學生分析數學問題和有效解決數學問題的關鍵。從學生日常學習以及解題實踐中不難看出，部分學生在數學符號意識的學習及培養過程中存在數學符號混淆的情況。這種情況的存在不僅會影響學生數學符號意識的進一步生成，還會阻礙學生數學解題分析和邏輯思維能力的提升。這種情況出現的原因，一方面是初中數學知識的特性所決定的。在初中數學的學習過程中，數學知識內容的深度和廣度也有了進一步拓展，學生需要掌握的數學符號也在不斷增多，對于剛步入初中學習的學生而言，很容易出現數學符號混淆的情況。另一方面，與學生自身的學習認知水平和數學思維水平相關。在初中數學的學習過程中，一些數學符號之間的相似度相對較高，且所代表的含義在數學應用中也有許多相似之處。對于部分數學學習基礎以及邏輯思維能力較為滯后的學生而言，在數學學習的過程中很容易將其混淆。

第二，學生的數學符號應用能力不足。數學符號意識的培養結果直接關系學生數學符號應用能力的發展水平。對于學生數學學習而言，數學符號的應用能力不僅是數學核心素養的重要關注對象，還是數學教學的最終目的之一。從當前初中數學教學現狀來看，學生在數學符號意識的學習以及數學符號的應用能力方面還有許多亟待解決的問題。受傳統學習觀念的影響，學生在數學知識的學習和認知應用中，符號意識僅停留在課本中，對于課本中的許多數學符號并沒有熟練掌握。這就導致了學生在面對具體的數學問題時，難以準確識別數學符號所代表的含義。這種情況不僅會加劇學生的解題分析難度，還會阻礙學生數學思維和數學思想的進一步發展。

第三，數學符號認知不夠深入。每一個數學符號都代表了一個數學知識點，如正弦縮寫為sin、余弦縮寫為cos、正切縮寫為tan等，它們在數學解題以及分析中各自都有自己的應用范疇和適用范圍。學生在數學學習的過程中，不僅需要熟練掌握這些數學符號所代表的含義，還要對其背后的數學知識和應用場景有一個系統的把握。反觀學生數學學習現狀，許多學生在數學學習的過程中已經停留在死記硬背的層面，所以對數學符號的認識和掌握還不夠熟練，尤其是數學符號背后所代表的邏輯關系和數量關系。此外，學生在理解和掌握數學符號時缺乏與實際生活情境結合的能力，導致數學符號僅停留在數學環境之中，未能與現實生活中的具體問題進行有機關聯。這一實際情況的存在，無疑會影響學生數學符號意識的生成和進一步發展。

三、核心素養下初中數學符號意識的培養策略

（一）立足符號本質，滲透符號意識

在初中數學符號意識的培養教學設計中，教師不僅要讓學生正確認識數學符號所代表的含義，還要通過日常教學活動的引領，讓學生對數學符號的作用以及來源有一個系統的把握，這樣才能讓學生真正認識到數學符號在數學學習以及數學解題分析中的重要作用，增強學生數學符號意識的同時，進一步帶動學生數學分析與解題的發展。為此，在指向數學符號意識培養的數學設計中，教師就需要立足數學符號的本質，巧妙地滲透數學符號意識。

首先，在教學過程中，教師應對數學學習過程中出現的各種數學符號以及作用進行系統講解，幫助學生準確了解數學符號的來源以及在數學運算中所發揮的作用。在數學符號意識的培養教學中，學生需要認識各種數學符號，這樣才能在問題的分析和解決過程中逐步掌握數學符號的應用意義。所以，在日常教學環節，教師需要對課堂中所出現的各種數學符號進行分析講解，幫助學生準確把握數學符號的來源及其作用。其次，在明確數學符號含義的基礎上，進一步剖析數學符號的內涵。一般情況下，數學符號都有兩方面內容，那就是符號形式以及符號內容。對于學生數學學習而言，數學符號的內涵就是數學符號背后所需要表達的內容。培養學生數學符號意識既要讓學生熟練掌握各種符號的名稱，也要對其背后所代表的含義有一個深入的了解和掌握，這樣才能在數學問題的分析和解決過程中靈活運用。例如，在學習到平方根這部分知識內容時，既要讓學生準確識別平方根的數學符號，也要讓學生認識到算術平方根符號所代表的數學含義。例如，對于符號，教師在教學中需要為學生講解a作為開方數，應滿足大于等于0的條件。之所以有這樣的條件限制，是為了讓學生明白，只有零和正數才會有平方根，而負數是沒有平方根的。在對數學符號的內涵有一個系統的了解之后，在后續的學習與應用的過程學生自身的符號意識也會逐步強化，為學生靈活運用所學知識解決實際問題奠定扎實基礎。

（二）聯系生活實踐，理解符號含義

數學符號不只存在于數學課堂中，在日常生活中也有許多數學符號的存在及其應用。對于初中階段的學生而言，在日常學習的過程中已經對常見的數學符號有了系統的掌握，如生活中常見的重量單位、長度單位等。這些融入現實生活的數學符號，不僅可以被學生熟練掌握，還可以讓學生在理解與應用的過程中更得心應手。鑒于此，在數學核心素養下的初中數學符號意識的培養教學設計中，教師也可以從生活化視角入手融入數學符號進行教學，讓學生在生活情境中準確把握數學符號的含義，循序漸進地促進學生數學符號意識的生成。例如，在教學“分式”這一知識點內容時，教師可以結合以下生活情境引領學生進行主動思考。“從甲地到乙地共有兩條路線，已知兩條路線的路程是相同的，都為3km。其中一條是平坦的大路，另一條則是起伏的山路，山路中有1km是上坡路段，剩下的2km都是下坡路段。老同學在上坡時的速度為xkm/h，在平路上的速度為2xkm/h，下坡時的速度為3xkm/h。問這位同學在走第二條路線時一共需要花費多長時間？對比兩條路線的時間，哪條路線花費的時間更短？共需要花費多長時間？”這一數學問題的分析和解決最好通過數學符號進行表示，從審題解析和數學推理中準確把握其中所隱藏的數量關系及其變化規律，再將數量關系以字母符號的方式進行表示，從而準確列出解決實際問題所需的關系式。這樣既能提高學生數學問題分析和解題能力，也能讓數學符號的含義在實踐應用中得到有效解釋，進一步促進學生數學符號意識的形成。

（三）利用遷移類比，形成符號意識

初中階段的學生已經具備了一定的自主學習能力，且在數學學習的過程中也具備了一定的符號意識。基于學生的這一學習特征，教師在培養數學符號意識的教學設計中，就可以立足學生現有的學習能力和符號認知水平，以數學學習活動為載體引領學生進行分析和類比，并對深層次的邏輯關系、運算法則進行探究，以此深化學生對數學符號的理解和掌握。數學符號是在具體數學問題的分析和研究中抽象出來的一種信息符號，且數學符號的表示意義在日常生活與數學計算分析中都有廣泛的應用。所以，在圍繞數學問題進行研究時，教師需要根據實際事物及其屬性進行必要的概括、抽象、歸納、總結，從而展現出表述的數量關系與規律。鑒于此，在數學核心素養下的符號意識培養教學設計中，教師就可以利用類比遷移的教學設計就數學符號的實際意義和表征進行解析，促進學生符號意識的形成。例如，在銳角三角函數中，正弦函數通常表示為sinA，其表征含義為直角三角形中∠A的對邊與斜邊之比。這里的“表征含義”就是一種符號的意義。又如，在用數軸表示函數關系及其規律時，是同樣的道理。因此，通過類比遷移的方式有助于進一步推動學生數學符號意識的生成。

（四）開展數學實踐，深化符號理解

通過分析學生數學符號意識的培養情況可以得知，影響學生數學符號意識的主要因素在于學生在參與數學學習的過程中并沒有基于符號意識進行正向的遷移和應用。這種情況不僅會影響學生數學符號意識的生成，還會對學生實踐應用能力帶來消極影響。針對學生數學符號意識培養中遇到的問題和難點，教師可以從實踐應用的視角入手，讓學生在具體問題的分析和解決過程中逐步增強數學符號意識，進一步升華數學思維和意識感。例如，在教學“三角函數”相關知識點時，正弦縮寫為sinA、余弦縮寫為cosA、正切縮寫為tanA，在勾股定理中的表示則為a2+b2=c2。在數學解析和數學問題的解決過程中，學生可以主動理解數學符號所代表的不同含義，并在解決問題的過程中加深對數學符號的意識。此外，為了讓學生準確區分三角函數中不同符號所代表的含義，教師可以進一步帶領學生通過計算教學樓高度等具體問題加以佐證，增強學生符號意識的同時，助力學生應用能力的同步提升。

四、結語

隨著初中數學新一輪教學改革工作的持續推進，數學核心素養對教學工作的導向作用也在不斷凸顯。在這種教育背景下，要求教師在夯實學生數學學習基礎的同時，也要從數學核心素養的培育視角入手，關注學生綜合素質的發展水平。在培育數學符號意識的教學設計中，教師要明確數學符號意識培養的意義，再立足學生數學符號意識培養教學的現狀與難點，進一步探索多樣化的教學策略，以促進學生數學符號意識及其他核心素養的全面發展。

注：本文系南安市教育科學“十四五”規劃2023年度立項課題“基于問題解決的學生‘符號意識’發展研究”（立項編號：NG1453-030）的研究成果。