小學數學概念教學中反例辨析活動的設計與實施

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

概念教學是數學教學的核心與基礎，它直接影響學生對數學本質的理解和思維能力的培養。在概念教學中應通過創設問題情境，引導學生經歷觀察、思考、表達的過程，發展其數學思維能力。反例辨析作為一種特殊的教學策略，能夠為學生提供真實的問題情境，讓其在分析、討論、修正的過程中深化概念理解。鑒于此，本文系統探究小學數學概念教學中反例辨析活動的設計與實施策略，通過理論分析與實踐案例相結合的方式，構建“精選反例一錯誤歸因一辨析情境一質疑辯論”四位一體的教學活動框架。旨在為落實課程標準要求、提升概念教學實效提供具有可操作性的實踐路徑，同時也為培養學生的數學思維品質提供新的思路。

一、反例辨析活動概述

反例辨析是一種通過引入錯誤示例，引導學生分析、討論并糾正錯誤，從而深化學生對正確概念理解的教學活動，能幫助學生識別和糾正常見錯誤認知，培養批判性思維和問題解決能力。與簡單的錯題講解不同，反例辨析強調學生的主動參與和思維過程的顯性化。在小學數學教學中，這一方法可廣泛應用于數【文章編號】1002-3275（2025）09-45-04與代數、圖形與幾何、統計與概率等領域，是培養學生數學思維能力的重要途徑。

二、小學數學概念教學中反例辨析活動設計的意義

（一）深化學生對數學概念的理解

有的學生常對一些概念的關鍵詞缺乏深刻的認識，對概念所要求的條件理解不全面。通過反例辨析活動，教師可以利用典型、生動、直觀的反例，讓學生對易于模糊的概念進行比較、辨析，從而形成清晰的認識。在數學概念學習的過程中，學生單純通過正例學習通常只能建立初步印象，難以形成深刻理解。通過引入反例，學生得以從不同角度審視概念特征，從而更清晰地認識其核心屬性。這種教學方式能夠幫助學生區分概念的本質與非本質特征，避免理解表面化。當學生分析反例的錯誤根源時，必須深人思考概念的內涵與外延，這一過程強化了其數學概念認知的深度。

（二）矯正學生對數學概念的錯誤認知

一些學生在學習概念過程中容易因對概念理解不清而犯錯，且往往難以自行發現錯誤根源，導致重復出錯。反例具有直觀、簡明、說服力強的優勢。[1]通過呈現精心設計的反例并加以辨析，可以直觀揭示學生對數學概念的誤解。在辨析過程中，學生能夠自主發現原有認知的矛盾之處，走出認知誤區。[2]這種自我修正的過程比直接接受正確答案更具有教育意義，有助于學生更深刻地內化正確概念。此外，反例辨析不僅能幫助學生糾正已有錯誤，而且能預防學生產生潛在誤解，為后續學習打下堅實基礎。

（三）破除學生的思維定式

合理運用反例能破除學生的思維定式，有效拓展學生的思維，幫助他們在辨析比較中建立清晰、準確的數學概念認知。[3]通過系統的反例辨析訓練，能夠培養學生多角度思考問題的能力，提升思維的靈活性，從而認識到數學問題的多樣性，避免機械套用解題模式。長期開展此類訓練，有助于學生形成批判性思維，并逐步提高創造性解決問題的能力。

（四）強化課堂師生互動

在反例辨析中，舉例、詢問、講解的過程，不僅能夠調動學生的積極性，使課堂氣氛更加活躍，而且能夠使教師大致了解學生對知識點的掌握是否透徹，以便及時調整教學進度。[4這一互動模式改變了傳統的教師單向傳授模式，有助于實現教學相長。另外，反例引發的認知沖突，使課堂討論更加深入和有價值，在良好的課堂互動中，學生的合作交流能力得以提升。

三、小學數學概念教學中反例辨析活動的設計思路

反例辨析作為一種特殊的認知加工方式，其教學價值主要體現在概念建構過程的多個維度。基于此，可從整體上探討小學數學概念教學中反例辨析活動的系統設計思路。科學有效的反例辨析活動設計應立足于學生的認知發展規律和數學概念的本質特征，構建完整的教學活動框架。框架包含四個相互聯系的關鍵維度，形成從基礎構建到深層發展的遞進式設計路徑。各維度既保持相對獨立的功能定位，又通過內在認知邏輯緊密銜接，共同服務于學生概念理解能力的提升。

其一，反例選擇維度重點在于建立科學的選擇標準與組織體系，確保反例具有典型代表性和思維啟發性。基礎性工作直接決定著后續環節的實施效果，因此教師需要準確把握概念的核心屬性與學生常見認知偏差的對應關系。

其二，錯誤分析引導維度的設計著重構建認知發展的支持系統。關鍵在于設計循序漸進的思維進階路徑，幫助學生完成從錯誤覺察到概念重構的認知轉變。教師需要充分考慮學生元認知能力的發展水平，幫助學生搭建適切的認知支架，使反例分析過程既具有挑戰性，又在學生的最近發展區內。

其三，變式情境創設維度強調思維訓練的廣度與深度拓展，核心在于構建多層次、多角度的認知體驗場域，通過采用多樣化的概念表征形式，促使學生形成靈活應用概念的能力。

其四，互動環境營造維度著眼于集體認知的協同建構。重點在于創設開放、包容的交流空間，促進個體思維在群體互動中得到檢驗與完善。

這四個維度構成有機統一的體系，既保持各自獨特的功能定位，又基于認知發展的內在邏輯形成緊密銜接。科學的反例辨析活動設計應當把握各維度的內在聯系，確保活動形成完整的教學閉環，最大程度地發揮教育價值。

四、小學數學概念教學中反例辨析活動的實施策略

（一）精選典型反例呈現，促進概念本質把握

選擇適合的反例是取得教學預期效果的關鍵。首先，反例的選擇需要建立在對學生認知特點的深刻把握之上，教師可以通過系統梳理學生在學習過程中普遍存在的理解偏差，確保所選取的反例具有典型性，能反映共性問題。其次，反例應當緊扣數學概念的本質屬性，在揭示概念科學性的同時，突出學生容易產生混淆的關鍵特征。這一設計思路保證了反例的教學價值，促進學生對概念內涵的準確把握。最后，反例的呈現需要契合學生由淺人深的認知規律，采用梯度化的編排方式，從單一維度向多個維度逐步過渡。循序漸進的呈現策略符合學生的認知發展特點，有利于學生思維的逐步深化。通過科學的反例呈現，學生能夠在對比分析中更深刻地理解概念的本質，為后續的概念遷移應用奠定認知基礎。

以蘇教版小學數學三年級下冊“小數的初步認識”為例，教師需系統梳理學生在小數結構認知與讀寫規則中的典型錯誤，針對性設計梯度化反例序列。部分學生在本節課初學階段容易出現兩類共性問題： ① 忽略小數點的書寫規范，導致整數部分與小數部分混淆； ② 誤讀小數部分位數，如不分具體情況地省略零或連讀整數和小數。對此，教師應緊扣本節課的核心概念—“小數的組成與讀寫規范”，從結構性錯誤到細節性偏差逐層設計反例。第一梯度聚焦結構性反例，教師可以展示“兩個西紅柿245元”的案例，凸顯小數點缺失導致數位混亂、數值錯誤的核心矛盾。學生通過觀察“2.45”與“245”的書寫差異，結合學具操作（用紅色磁貼標記小數點位置），直觀感知小數點的分界功能——左側為整數部分，右側為小數部分，兩部分數值通過小數點體現十進制的邏輯關聯。第二梯度引入書寫不規范的反例，教師可以呈現“12.3.4”（多小數點）、“3.4五”（數字與漢字混用）等案例，引導學生辨析書寫邏輯矛盾。教師通過分步演示修正過程：先定位整數部分，再在整數右下角規范書寫小數點，最后逐位補全小數部分，使學生掌握“先整后點再小數”的書寫規則。第三梯度設計與讀法規則相關的反例，教師可將“15.07”誤讀為“十五點七”，引發學生對“點后逐位朗讀零占位”規則的深度思考。在反例編排中，教師遵循“單一錯誤一復合錯誤”的呈現規律，引導學生先分析書寫錯誤，再探究讀寫聯動偏差。通過經歷“錯誤案例一修正過程一正確范例”的三步對比，學生逐步構建正確的認知框架，即小數點不僅是符號標記，而且是數值精度表達的核心載體，其位置決定了小數部分的數位意義。梯度化反例設計既覆蓋了教材強調的數位分隔、逐位讀數等教學重點，又通過錯誤暴露與修正的遞進過程，使學生深刻理解小數的十進位值制本質，為他們后續學習小數意義及大小比較奠定基礎。

（二）引導錯誤歸因分析，形成準確概念理解

學生通過典型反例初步建立概念認知后，需要引導其深人剖析反例錯誤本質，強化對數學概念的準確理解。此階段的重點在于幫助學生從錯誤表象中發現概念理解的偏差，進而形成準確的概念認知體系。首先，教師需要引導學生構建清晰的思維路徑，使學生能夠由表及里地分析錯誤成因，在正誤對比中把握概念的本質特征。其次，教師應營造協作探究的學習氛圍，讓學生在交流討論中相互啟發，通過多視角的思維碰撞，深化對概念的理解。學生之間積極互動能夠拓展認知維度，彌補個體思維的局限性。最后，教師應注重思維方法的指導，通過適切的引導幫助學生形成反思意識，培養其自主診斷和修正錯誤的能力。通過系統的歸因引導，學生不僅能夠糾正具體錯誤，而且能夠形成科學的數學概念認知方式，為其數學思維的持續發展奠定基礎。

在本節課教學中，學生常因混淆小數與整數的比較規則而產生典型錯誤，如誤認為“小數位數越多數值越大”。針對這類問題，教師可采用三層遞進式策略，引導學生深入剖析錯誤本質。首先，以直觀模型構建思維路徑。教師可創設“超市價格標簽”情境，引導學生先觀察0.8元與0.75元的標價差異，再借助10×10 方格紙（100格）進行實物操作。具體而言，先明確方格紙的10格表示0.1元，0.8元對應涂色80格，0.75元對應涂色75格。通過視覺對比，學生可以明白小數大小與小數位數多少無關。其次，以對話式探究深化認知。教師可在小組合作中設計矛盾情境，如呈現1.3米與1.25米的跳遠成績，并詢問把跳遠第一名的獎勵給成績為1.25米的學生是否合適。學生先對比兩個成績的數值，再運用米尺測量實物（如繩子）驗證數值，發現1.3米 =130 厘米與1.25米 =125 厘米的對應關系，以實際操作推翻教師提供的反倒，并分組總結“小數點后的數值如何比較”，聚焦“從左到右，逐位比較”原則。最后，以結構化反思形成方法論。教師可設計“錯誤診療單”，引導學生記錄錯誤類型（如位值混淆）、對應知識點（小數數位規則）、修正證據（方格涂色、實物測量結果）等方面。通過三層遞進式策略，學生不僅能修正具體錯誤，而且能在具身認知中建構起小數概念的完整意義網絡，實現從機械模仿到理解性學習的躍遷。

（三）創設變式辨析情境，激發思維靈活遷移

為深化學生對數學概念的準確理解并促進其思維遷移，在完成錯誤歸因分析后，教師可以創設適切的變式辨析情境，幫助學生突破思維局限，實現概念的靈活運用。一方面，教師可在概念層面構建變式序列，通過系統設計體現數學本質屬性的反例組合，為學生搭建概念理解的認知框架。另一方面，教師可基于學生已建立的概念框架，設置遞進式辨析任務，從基礎判斷，到修正完善，再到創新應用，幫助學生循序漸進地深化認知。此外，教師可在真實應用場景中檢驗學生的認知能力，通過開展生活化問題的反例辨析，促進學生學會將知識應用于解決生活中的問題。通過創設變式辨析情境，學生能夠建立扎實的數學概念基礎，還能夠提升在不同情境中靈活應用數學知識的能力，實現從知識理解到思維發展的提升。

在這一環節中，教師在明確本節課的核心數學概念的同時，調整非關鍵屬性（如應用情境、書寫形式等），設計不同角度的變式辨析練習，激活學生的思維。例如針對小數書寫，設計“3.5”與“35”的意義對比變式，凸顯小數點的分界功能；針對小數意義，呈現“0.4米”與“0.04米”的對比應用，強化學生的位值意識；針對大小比較，設置“2.3”與“2.30”的等價變式，深化學生對小數末尾“0”的理解。基于概念變式，教師可再創設遞進式辨析任務。例如初級任務：讓學生判斷“5.2.1”“5·2”“51.”等書寫格式的正誤；中級任務：引導學生修正將“0.6”元讀作“零元六角”這類錯誤；高級任務：讓學生自主設計反例，如提出兩個容易引起大小比較錯誤的小數。每個任務環節都設置階梯式提示，如先提供位值順序表參考，再逐步撤去輔助工具，促進學生獨立思考。最后，教師可基于超市情境，列舉價格標簽寫錯的例子，如“蘋果7.5元/斤”寫成“蘋果75元/斤”，引導學生糾正。生活化情境的設計既鞏固了學生課堂所學概念，又培養其靈活應用小數知識解決實際問題的能力。

（四）組織互動質疑辯論，挖掘課堂參與深度

通過反例辨析活動的深入開展，組織有效的課堂互動成為提升學習質量的重要環節。教師應創設民主開放的交流環境，讓學生在質疑辯論中深化對數學概念的理解。其一，教師需要構建開放性的討論平臺，鼓勵學生圍繞反例的合理性展開多角度質疑與辯論，該互動形式能夠讓學生產生思維碰撞，在交流中深化概念理解。其二，教師應當建立即時反饋機制，通過可視化的方式呈現集體思維過程，幫助學生及時調整認知偏差，動態反饋既能促進學生個體反思，又能增強其課堂參與感。其三，教師需設計系統化的總結環節，引導學生從具體案例中提煉普遍規律，將零散認知整合為結構化知識體系。綜上，形成“質疑一反饋一升華”的完整互動鏈條。通過開展深入的課堂互動，學生不僅能夠鞏固所學知識，而且能夠培養批判性思維和合作學習能力，使反例辨析活動從個體認知進階為集體智慧建構。

在本節課活動中，教師可先以小組的形式組織“小數診療會”互動活動，要求各小組輪流展示自主設計的反例，其他小組即時表達觀點。針對爭議性案例，如“10.50元 eq10.5 元”，開展正反方辯論，引導學生從商業計價、數學精確度等多元視角分析問題本質。辯論過程中，教師需實時記錄各小組的核心論點，通過思維導圖呈現討論脈絡。在此過程中，教師建立動態反饋機制，例如及時記錄學生的辯論觀點，并組織其他學生表明自己的意見，教師最后總結正確觀點，師生共同構建可視化的集體思維圖譜。當出現“10.50元比10.5元多一個‘0’，因此它們不相等”“10.50元中的‘0’沒有實際意義，因此它們相等”等認知分歧時，教師可以啟動“一分鐘快問快答”，讓正反方進行辯論，并即時收集全班的判斷數據，通過柱狀圖實時展示觀點分布，引發學生深度思辨。在最后的升華環節，教師可以采用“概念漁網”策略，即師生共同將課堂中產生的反例分類歸入“書寫規范”“位值理解”“大小比較”知識網格中，并提煉規律。每個網格附思維便簽，記錄學生的典型困惑與突破性見解，形成可延續使用的學習資源庫。

五、結語

在小學數學概念教學中，反例辨析活動的科學設計對培養學生數學核心素養具有重要意義。本文基于反例辨析活動在小學數學概念教學中的教育價值，從精選典型反例呈現、引導錯誤歸因分析、創設變式辨析情境、組織互動質疑辯論四個方面，系統探究反例在小學數學概念教學中的應用路徑，并以蘇教版小學數學三年級下冊“小數的初步認識”為例開展實踐設計，說明反例辨析活動能夠幫助學生建立準確的數學概念認知，培養學生的批判性思維和問題解決能力。未來，研究可進一步探索不同學段、不同數學領域反例辨析活動的差異化設計策略，為數學概念教學提供更豐富的實踐參考。

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