“三新”背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

【摘" 要】隨著教育改革的深入推進(jìn)，為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，本文首先分析了“三新”背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)面臨的機(jī)遇；其次探討了適應(yīng)新課程、新教材和新高考要求的教學(xué)原則；最后提出了融合實(shí)際問題以增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、強(qiáng)化探究式學(xué)習(xí)提高自主思考能力、利用現(xiàn)代技術(shù)優(yōu)化教學(xué)資源以及建立個(gè)性化輔導(dǎo)與反饋機(jī)制等措施，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生建模能力和積極性的目標(biāo)，以此為相關(guān)人員提供實(shí)踐參考。

【關(guān)鍵詞】新課程；新教材；新高考；高中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)

“三新”背景下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一項(xiàng)重要且具有挑戰(zhàn)性的課題。新課程重視培育學(xué)生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新意識(shí)，新教材則提供了更豐富的教學(xué)資源和情境，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。同時(shí)，新高考改革不僅注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和方法的掌握，還更注重考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。在這一背景下，數(shù)學(xué)建模作為重要的教學(xué)形式，能幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)從書本應(yīng)用于實(shí)際生活中，從而提升他們的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。因此，如何實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，成為目前高中教學(xué)亟待探討的重要課題。研究和探索適合新課程、新教材和新高考要求的教學(xué)策略，可以為學(xué)生的全面發(fā)展提供有力支持，使他們?cè)谖磥淼膶W(xué)習(xí)和生活中更符合社會(huì)發(fā)展的需求。

一、“三新”背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的機(jī)遇

“三新”背景下，新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施為數(shù)學(xué)建模提供了更廣闊的空間和靈活性。新的課程體系強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，注重學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的解決能力和創(chuàng)新思維的發(fā)展，這與數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)高度契合。教師可以在課堂上更加自由地設(shè)計(jì)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)建模融入日常教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生全面素質(zhì)的提升。同時(shí)，新教材的使用為數(shù)學(xué)建模提供了豐富的資源和案例。這些教材通常包含大量貼近現(xiàn)實(shí)生活的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決問題。這種轉(zhuǎn)變不僅使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更加生動(dòng)有趣，還可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力。

新高考改革帶來的評(píng)價(jià)方式變化也是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要機(jī)遇。新高考更注重對(duì)學(xué)生綜合能力的考查，包括分析問題、解決問題及創(chuàng)新能力等方面，而這些正是數(shù)學(xué)建模所能培養(yǎng)的重要技能。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，能在實(shí)踐中鍛煉這些能力，為應(yīng)對(duì)新的考試要求做好充分準(zhǔn)備。同時(shí)，隨著高考改革逐步推進(jìn)，各高校也越來越重視學(xué)生在綜合素質(zhì)方面的表現(xiàn)，進(jìn)一步推動(dòng)了高中階段對(duì)數(shù)學(xué)建模教育的需求。

二、“三新”背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的原則

（一）以學(xué)生為中心的原則

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為核心，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣愛好，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)靈活多樣，允許學(xué)生在不同的情境中探索和發(fā)現(xiàn)問題的解決路徑，并鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇和設(shè)計(jì)模型，以幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。這一原則下，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，在教學(xué)中扮演指導(dǎo)者和促進(jìn)者的角色，為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)馁Y源和支持，幫助學(xué)生在探索過程中保持積極性和參與感。

（二）實(shí)踐與理論相結(jié)合的原則

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)注重理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用的融合，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需掌握基本的數(shù)學(xué)理論和方法，也應(yīng)有機(jī)會(huì)將這些理論應(yīng)用于解決實(shí)際問題。教師可以利用現(xiàn)實(shí)問題情境，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值和作用。對(duì)于教師而言，應(yīng)在教學(xué)中設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和現(xiàn)實(shí)意義的任務(wù)，使學(xué)生能加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和增強(qiáng)其團(tuán)隊(duì)合作精神。

（三）持續(xù)反饋與反思的原則

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，持續(xù)反饋和反思是學(xué)生成長(zhǎng)的重要推動(dòng)力。對(duì)此，教師應(yīng)運(yùn)用多種形式的反饋幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身的優(yōu)點(diǎn)和不足，以便進(jìn)一步改進(jìn)和提升。學(xué)生在建模過程中需不斷反思自己的思路和方法，并依托自我評(píng)估和同伴評(píng)估調(diào)整和優(yōu)化模型。反思不僅是對(duì)學(xué)習(xí)過程的總結(jié)，也是對(duì)未來學(xué)習(xí)的指導(dǎo)。具體方法則是需要教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)有效的評(píng)估機(jī)制，幫助學(xué)生在反思中獲得更深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生自我調(diào)節(jié)的能力，并在未來的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中更加自信和自主。

三、“三新”背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效措施

（一）融合實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)強(qiáng)調(diào)融合實(shí)際問題，以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。融合實(shí)際問題能夠幫助學(xué)生領(lǐng)悟現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)間的密切關(guān)聯(lián)，提升他們解決實(shí)際問題能力。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修二第六章中的曼哈頓距離的建模案例為例，教師可引入情境激發(fā)學(xué)生的興趣。以曼哈頓街區(qū)為例，描述其高樓林立、街道縱橫交錯(cuò)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何測(cè)量沿直線行走的距離。這種真實(shí)而生動(dòng)的場(chǎng)景有助于學(xué)生理解曼哈頓距離的概念，并感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用。在課堂上，教師可設(shè)計(jì)一個(gè)任務(wù)：假設(shè)某地三個(gè)新建居民區(qū)的位置分別位于已知點(diǎn)，需要在某一區(qū)域內(nèi)確定一個(gè)文化中心的位置，使其到這三個(gè)居民區(qū)的曼哈頓距離最短。這個(gè)任務(wù)不僅貼近實(shí)際，還具有挑戰(zhàn)性，能促使學(xué)生積極參與建模過程。

進(jìn)行模型建立時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生明確問題背景和約束條件。例如，將城市街道抽象為坐標(biāo)平面上的網(wǎng)格，把居民區(qū)和文化中心視作坐標(biāo)點(diǎn)。通過討論和合作，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)式表示兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，并探索如何將多個(gè)距離求和作為優(yōu)化目標(biāo)。為幫助學(xué)生更好地理解并解決問題，教師可組織小組活動(dòng)，讓每個(gè)小組嘗試不同的方法確定最佳位置。例如，可以從幾何角度分析可能的位置分布，也可使用計(jì)算工具進(jìn)行模擬測(cè)試。在此過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)、小心求證，通過不斷調(diào)整模型參數(shù)來尋找最優(yōu)解。為深化對(duì)模型結(jié)果的理解，教師還可安排反思與討論環(huán)節(jié)，要求學(xué)生分享各自的方法和結(jié)論，并探討不同方案之間的優(yōu)劣，以此促進(jìn)學(xué)生之間的知識(shí)共享，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和批判性思維。最后，為鞏固學(xué)習(xí)效果，可以布置拓展任務(wù)，如考慮其他因素（如地形、交通）對(duì)文化中心選址可能產(chǎn)生的影響，從而進(jìn)一步提高模型復(fù)雜度，以提升學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題的能力。

（二）強(qiáng)化探究式學(xué)習(xí)，提高自主思考能力

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中強(qiáng)化探究式學(xué)習(xí)能激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造力，使他們更主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程，從而培養(yǎng)出解決復(fù)雜問題的能力。

在湘教版高中數(shù)學(xué)必修二第六章中的最佳視角案例中，教師可以引入現(xiàn)實(shí)情境激發(fā)學(xué)生的探究欲望。比如，在美術(shù)館觀看畫作時(shí)，人們會(huì)移動(dòng)位置以獲得最佳視角，這一現(xiàn)象為學(xué)生提供了一個(gè)直觀且熟悉的場(chǎng)景。教師提問：“為什么我們會(huì)移動(dòng)？如何從最大視角解釋這種行為？”引導(dǎo)學(xué)生從日常經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，開始深入思考背后的數(shù)學(xué)原理。當(dāng)學(xué)生有基本概念后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用圖形語(yǔ)言表達(dá)出來。例如，可以描述某座山或高大建筑物上有標(biāo)志性塔或旗桿，要求在平地上尋找一個(gè)位置，以最大視角觀看該塔或旗桿。此時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，如幾何圖形、三角函數(shù)等，將問題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)模型。這一步驟訓(xùn)練了學(xué)生將復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題簡(jiǎn)化為可操作數(shù)學(xué)模型的能力，還培養(yǎng)了他們對(duì)模型本質(zhì)特征的理解。

建立模型階段，教師可以設(shè)定具體參數(shù)幫助學(xué)生理解。如設(shè)線段AB垂直于地面，垂足為O，OA=a， OB=b（agt;bgt;0），過O點(diǎn)作一條垂直于OA的直線l，需要在這條線上找出點(diǎn)C，使得視角∠ACB最大，以此引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步過渡到理性分析，讓他們親自參與到探索過程中。為進(jìn)一步強(qiáng)化探究式學(xué)習(xí)，教師可以組織小組討論，要求每個(gè)小組嘗試不同的方法來解決問題，如利用幾何性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)、求解極值等。在這個(gè)過程中，教師扮演指導(dǎo)者角色，通過適當(dāng)提示和反饋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤并調(diào)整思路。此外，為拓展學(xué)習(xí)深度，可以布置延伸任務(wù)，如考慮其他影響因素（如觀察者高度變化）對(duì)最佳視角選擇可能產(chǎn)生的影響，從而增加模型復(fù)雜度，進(jìn)一步提升學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和持久探索精神。

（三）利用現(xiàn)代技術(shù)，優(yōu)化教學(xué)資源

現(xiàn)代技術(shù)能夠豐富教學(xué)內(nèi)容、增強(qiáng)互動(dòng)性，并提供個(gè)性化學(xué)習(xí)支持，從而更好地滿足學(xué)生的多樣化需求。當(dāng)前數(shù)字化時(shí)代，借助現(xiàn)代技術(shù)手段，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀和易于理解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐應(yīng)用能力。

課堂上引入動(dòng)態(tài)幾何軟件，是優(yōu)化教學(xué)資源的有效方法。教師可使用相關(guān)工具創(chuàng)建交互式模型，幫助學(xué)生直觀地理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。例如，在討論最佳視角問題時(shí)，可以利用動(dòng)態(tài)幾何軟件演示不同觀察點(diǎn)對(duì)視角大小的影響。學(xué)生能夠?qū)崟r(shí)調(diào)整參數(shù)并觀察結(jié)果變化，這種即時(shí)反饋有助于加深他們對(duì)數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的理解；同時(shí)，在線學(xué)習(xí)平臺(tái)為個(gè)性化教學(xué)提供了便利條件。教師可以在平臺(tái)中上傳多樣化的學(xué)習(xí)材料，比如視頻講解、模擬實(shí)驗(yàn)、在線測(cè)驗(yàn)等，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。這些資源不僅可以在課后供學(xué)生反復(fù)觀看，還能利用學(xué)習(xí)系統(tǒng)根據(jù)每位學(xué)生的掌握情況推送相應(yīng)難度的練習(xí)題目。

（四）個(gè)性化輔導(dǎo)與反饋機(jī)制

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的個(gè)性化輔導(dǎo)與反饋機(jī)制的目的是滿足學(xué)生的個(gè)體差異，提供針對(duì)性的學(xué)習(xí)支持，從而提升學(xué)習(xí)效果。具體教學(xué)中，教師要及時(shí)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度、作業(yè)完成情況以及測(cè)驗(yàn)成績(jī)，以識(shí)別每位學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中的薄弱環(huán)節(jié)。例如，教師分析提交的作業(yè)和考試成績(jī)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解線性回歸模型時(shí)存在困難。針對(duì)這些具體問題，教師可以制訂個(gè)性化的補(bǔ)習(xí)計(jì)劃。在課堂上采用分層教學(xué)策略，根據(jù)不同學(xué)生的能力水平進(jìn)行分組討論和練習(xí)。對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以安排額外的小組輔導(dǎo)課，重點(diǎn)講解基本概念和解題思路；對(duì)于能力較強(qiáng)或?qū)?shù)學(xué)建模有濃厚興趣的學(xué)生，可以提供更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，如參與實(shí)際項(xiàng)目或研究課題。這種因材施教的方法不僅能提高學(xué)生的自信心，還能促進(jìn)他們之間的協(xié)作與交流。

為確保反饋機(jī)制的合理性，教師可以利用自動(dòng)評(píng)分系統(tǒng)加快批改速度，使反饋更迅速。例如，當(dāng)學(xué)生完成在線測(cè)驗(yàn)后，系統(tǒng)能夠立即給出正確答案及解析，讓學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的錯(cuò)誤并進(jìn)行反思。同時(shí)，在布置開放性問題或項(xiàng)目作業(yè)時(shí)，可以通過電子郵件、在線留言板等方式進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生明確自己的不足，并指導(dǎo)他們下一步如何改進(jìn)。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，“三新”背景下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)圍繞實(shí)際問題融合、探究式學(xué)習(xí)、現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用及個(gè)性化輔導(dǎo)等多方面展開。將實(shí)際問題融入課堂，使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境中，不僅提高了學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了解決實(shí)際問題的能力。而強(qiáng)化探究式學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和探索，能夠提升他們的創(chuàng)新意識(shí)和批判性思維。同時(shí)計(jì)算機(jī)軟件和在線資源等現(xiàn)代技術(shù)的運(yùn)用，為數(shù)學(xué)建模提供了更豐富的工具支持，增強(qiáng)了教學(xué)效果。個(gè)性化輔導(dǎo)和反饋機(jī)制則可幫助教師了解每位學(xué)生的獨(dú)特需求，并進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，從而促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的發(fā)展。這些策略不僅為教師提供了實(shí)踐指導(dǎo)，也為學(xué)生在新時(shí)代背景下的全面發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏建平.“三新”背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的新路徑[J].課堂內(nèi)外（高中版），2023（47）：60-61.