基于邏輯推理能力培養目標的初中數學教學策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將“邏輯推理”確立為數學核心素養的重要組成部分，明確要求學生能夠基于給定事實和命題，遵循邏輯規則推導出新的命題，涵蓋合情推理與演繹推理兩大類型[1].在初中階段，學生正處于從經驗型邏輯思維向理論型邏輯思維過渡的關鍵時期，教師教學需充分把握這一特點，通過概念理解、命題證明、問題解決等多樣化教學活動，著力培養學生“言之有理、落筆有據”的思維習慣.這一能力不僅是學生理解數學知識體系、解決復雜數學問題的核心要素，更是他們未來參與社會生活、開展學術研究不可或缺的思維基石.

1以問題鏈驅動推理思維

美國著名教育心理學家布魯納提出的發現學習理論強調，學生的學習應是主動發現知識的過程，而不是被動接受知識[2.問題鏈的設計正是基于這一理論，通過創設一系列具有層次性和邏輯性的問題，引導學生在解決問題的過程中主動探索知識，培養邏輯推理能力.

例如在“一次函數的應用”教學中，教師可設計如下問題鏈：

問題1已知某出租車的起步價為8元（3公里以內），超過3公里后每公里收費2元.若小明乘坐出租車行駛了5公里，他需要支付多少錢？該問題引導學生從實際生活場景出發，理解函數關系中的分段概念，初步建立對數量關系的認知.

問題2如果用 y 表示小明支付的費用， x 表示行駛的公里數，當 x>3 時，如何用含 x 的式子表示 y ？此問推動學生進行合情推理，嘗試從具體數值計算過渡到抽象的函數表達式構建.

問題3若小明支付了22元，他乘坐出租車行駛了多少公里？這要求學生將函數表達式作為工具，通過解方程的方式進行演繹推理，求出實際問題的解.

問題4在同一直角坐標系中，畫出乘坐該出租車所花費用的函數圖象，以及乘坐公交車按次收費的函數（每次3元）的圖象，根據圖象分析在什么情況下選擇出租車更劃算，什么情況下選擇公交車更劃算.此問題引導學生結合函數圖象，進一步分析函數性質，培養綜合運用代數與幾何知識進行邏輯推理的能力.

通過上述問題鏈的引導，學生在逐步解決問題的過程中，不僅掌握了一次函數的應用知識，更在不斷思考與推理中，提升了邏輯思維的連貫性和嚴密性，學會從實際問題中抽象出數學模型并進行求解.

2 運用思維導圖可視化推理路徑

知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得.思維導圖作為一種可視化工具，能夠幫助學生將頭腦中的知識結構以圖形的方式呈現出來，符合建構主義學習理論的要求，有助于學生進行知識的意義建構[3].

例如 以“反比例函數”單元復習為例，學生繪制思維導圖的過程如下：

中心主題確定為“反比例函數”

分支1定義與表達式：細化出“般形式 y= ”“自變量 x 的取值范圍” k 的意義”等子節點，呈現反比例函數的基本概念邏輯.

分支2函數性質：從“圖象特征(雙曲線)”出發，延伸出“當 k>0 時，圖象在第一、三象限， y 隨 x 增大而減小；當 k<0 時，圖象在第二、四象限， y 隨x 增大而增大”，以及“對稱性”等內容，構建起性質間的關聯邏輯.

分支3實際應用：列舉“行程問題( 變形為 \"\"工程問題 (W=Pt 變形為 )”等實例，展示反比例函數在不同場景中的應用邏輯.

在繪制思維導圖過程中，學生通過梳理這些內容，將零散的知識點串聯成具有邏輯關系的知識網絡，直觀地看到反比例函數各部分內容之間的聯系.

繪制思維導圖后，學生在復習反比例函數知識時，能夠快速把握重點和難點，有效減少推理過程中的思維跳躍.通過對知識的可視化梳理，學生對反比例函數的理解更加深入，邏輯思維更加清晰，自主學習和歸納總結能力也得到了顯著提升.

3開展變式訓練強化推理靈活性

學習者若想將知識轉化為實際的能力，除了在多元情境中遷移知識外，還需突破單一認知框架，對知識進行多維度解構與重構.變式訓練作為該理論的實踐載體，不僅能通過改變問題的條件邊界（如調整已知量的數值范圍、增減約束條件）、翻轉結論推導方向(如從正向求解轉向逆向驗證)，還能通過變換問題呈現形式（如圖文轉譯、跨學科情境嫁接等），引導學生在新舊知識的聯結中構建彈性認知網絡，最終實現從“機械套用公式”到“創造性推理”的思維躍遷，讓邏輯推理能力在動態問題解決中展現出適應復雜情境的靈活性.

例如 在“二次函數的圖像與性質”教學中，設計如下變式訓練：

原題 已知二次函數 y=x²-2x-3 ，求其對稱軸、頂點坐標和與 x 軸的交點坐標.學生通過配方法或公式法求解，掌握二次函數基本性質的推導方法.

變式1將函數改為 y=-x²+2x+3 ，其他問題不變.通過改變二次項系數的符號，引導學生觀察函數圖象開口方向的變化，以及對稱軸、頂點坐標和交點坐標求解方法的通用性，加深對二次函數性質中系數影響的理解.

變式2若將二次函數 y=x²-2x-3 的圖象向上平移2個單位，再向左平移3個單位，求平移后函數的表達式.此變式要求學生在掌握原函數性質的基礎上，運用函數圖象平移規律進行推理，拓展知識應用范圍.

變式3已知二次函數圖象經過點 (0，-3) ，(1，-4)，(-1，0) ，求該二次函數的表達式.從給定頂點式、一般式函數求性質，轉變為通過已知點坐標求函數表達式，培養學生逆向推理和靈活運用待定系數法的能力.

通過這一系列變式訓練，學生不再局限于對二次函數知識的機械記憶和套用，而是能夠深入理解知識的本質，學會從不同角度思考問題，靈活運用二次函數的相關知識進行邏輯推理，從而在面對復雜多變的問題情境時也能從容應對.

4構建探究式學習模式

杜威的實用主義教育理論強調“做中學”，認為學生應該通過親身實踐和探究來獲取知識4.探究式學習模式是該理論的典型映射，教師在教學過程中需要精心創設充滿挑戰性的問題情境，引導學生像\"小研究者”般經歷從敏銳捕捉問題、大膽提出猜想、嚴謹設計驗證方案到辯證分析結論的完整探究鏈條.在這一過程中，學生不僅能在親歷知識生成的脈絡中深化對原理的理解，更能在突破思維定式、跨越認知壁壘的過程中，孕育邏輯推理的嚴密性與創新思維的鮮活生命力，讓學習真正成為一場由內而外的意義建構之旅.

在“相似三角形的判定”教學中，教師可引導學生開展如下探究活動：

提出問題 如何判定兩個三角形相似？除了定義（對應角相等、對應邊成比例）外，是否存在更簡便的判定方法？

猜想假設學生分組進行討論和實驗，通過測量、拼接三角形紙片等方式，提出如“兩角分別相等的兩個三角形相似”“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”等猜想.

驗證猜想 以“兩角分別相等的兩個三角形相似”為例，教師引導學生利用相似變換（位似）的性質，通過將一個三角形縮小或放大，使它的角與另一個三角形的對應角重合，再證明其他對應角相等和對應邊成比例，完成演繹驗證.

得出結論學生通過自主探究和推理，得出相似三角形的判定定理，并能夠運用定理解決實際問題，如計算不能直接測量的物體高度（利用標桿和影子構成相似三角形).

在探究式學習過程中，學生積極參與討論和實踐，親身經歷了知識的發現和推導過程.這不僅激發了學生的學習興趣，還使學生深刻理解了合情推理與演繹推理的辯證關系，其邏輯推理能力、創新思維能力及合作交流能力都得到了全面提升.

5建立多元評價體系

學生的智能是多元的、各具特點的，每個學生都有自己的優勢智能領域和弱勢智能領域.因此，對學生的評價也應該是多元的，不能僅僅局限于考試成績.建立多元評價體系，能夠全面、客觀地評價學生的邏輯推理能力，關注學生的個體差異和發展需求[5].

在過程性評價方面，教師通過課堂觀察記錄學生在小組討論“圓內接四邊形性質探究”時的表現.例如，學生A在討論中提出“圓內接四邊形的對角可能互補”的猜想，并能夠運用圓周角定理進行初步分析，教師可據此評價學生A的合情推理能力；學生 B 在反駁他人觀點時，能夠清晰地指出對方推理過程中的邏輯漏洞，體現出較強的批判性思維，教師可對其演繹推理的嚴謹性給予肯定.同時，教師要求學生撰寫學習日志，記錄如“在解決二次函數最值問題時，我最初認為頂點坐標的縱坐標就是最值，但后來發現需要考慮自變量的取值范圍，通過重新分析條件，我找到了正確的解題思路”等內容，從學習日志中了解學生的思維過程和困惑.

在終結性評價中，分層測試題設置如下：

基礎題 已知 ΔABC 和 ΔDEF ，相似比為2:3 ，若 AB=4 ，求 DE 的長度.考查學生對相似三角形基本性質的掌握.

提高題在矩形 ABCD 中，點 E 在 BC 上，ΔABE 與 ΔECD 相似， ?AB=3，BC=7 ，求 BE 的長.該題需要學生綜合運用相似三角形判定定理和矩形性質，進行兩步以上的邏輯推理.

拓展題 給出三個三角形的部分邊長和角度信息，讓學生判斷哪些三角形相似，并說明理由，同時提出一種新的相似三角形判定的合理猜想.此題為開放型推理問題，考查學生的創新思維和綜合推理能力.

項目化作業可布置“設計一份關于幾何圖形全等與相似的知識競賽試題”，要求學生在設計試題過程中，深入理解全等與相似的邏輯關系，明確不同判定方法的適用條件，從而考查學生對知識的掌握和應用能力.

多元評價體系的建立，使教師能夠從多個維度全面了解學生的邏輯推理能力發展情況，及時發現學生在學習過程中的優勢與不足，并給予針對性的指導.學生也能通過評價反饋，清晰了解自己的學習情況，明確努力方向，有效促進邏輯推理能力的持續提升.

6結語

在初中數學教學中，培養學生的邏輯推理能力是一項長期而重要的任務.通過以問題鏈驅動推理思維、運用思維導圖可視化推理路徑、開展變式訓練強化推理靈活性、構建探究式學習模式及建立多元評價體系等教學策略，并結合豐富的例題分析，能夠有效激發學生的學習興趣，提高學生的課堂參與度，幫助學生逐步形成嚴密的邏輯思維，提升邏輯推理能力.在今后的教學中，教師應根據教學實際情況，靈活運用這些教學策略，并不斷探索和創新，以更好地實現初中數學邏輯推理能力培養的目標，為學生的未來發展奠定堅實的基礎.

參考文獻：

[1]孔凡哲，史寧中，趙欣怡.《義務教育數學課程標準（2022年版)》的主要變化特色分析[J].課程，教材.教法，2022，42(10):42—47.

[2]馬思思.布魯納教育理論在數學教學上的應用[J].科學咨詢，2023(8)：113—115.

[3]鄧曲嘯.思維導圖在初中數學教學實踐中的應用路徑探究[J].數理天地（初中版），2024(16)：72—74.

[4]葉萌.簡論杜威的教育思想及對中國職業教育的影響[J].西部學刊，2022(20)：136-140.

[5]吳杏英.“雙減”背景下提升初中數學課堂教學質量研究[J].數理天地（初中版），2024（1）：67-69.