新課標下小學與初中數學教學的銜接策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》以下簡稱\"新課標\"指出，教育教學質量的提升需要遵循學生身體和心理的成長規律，增強一體化設置，促進學段銜接，提升課程科學性和系統性.[學生學習數學知識缺乏系統化，學習興趣低迷，數學思維能力的發展受限等現象，主要是因為小學數學與初中數學的教學知識點、教學方式、教學目標、學習方式等方面差異顯著.因此，教師需要在新課標理念指導下，采取系統建構；教法多樣，提升興趣；啟發思維，增強素養等策略促進小學與初中數學教學的有效銜接

1小學與初中數學教學的銜接現狀

新課標提出了學科核心素養的概念，核心素養具有知識系統性、方法一致性和思維階段性，在不同的階段擁有不同的表現.小學階段重點在于對生活經驗的感悟，初中階段則在于對概念形成和同化的理解，唯有做好這兩者的銜接，才能更好地促進核心素養的培養.通過調查研究發現，小學與初中數學教學存在嚴重脫節，主要原因是教學內容缺乏系統性、教學方法缺乏多樣性、數學思維缺乏引導性.

1.1教學內容缺乏系統性

基于學生的認知發展規律和心理年齡特征，新課標強調內容的發生、形成、發展呈現“螺旋式”上升.然而，調查結果顯示，教師普遍對新課標的內容教學提示缺乏重視.部分教師僅關注自己所教學段內的知識體系，忽視其他學段的知識體系；部分教師備課時僅僅準備課程的重難點，缺乏對知識點的系統梳理和整體把握.特別是缺乏對小學與初中知識點間的聯系與區別的梳理.例如，在教學人教版《義務教育教科書數學八年級上冊》“三角形的內角和”時，部分教師僅僅關注如何證明三角形內角和，忽略了對小學時學習的三角形的基本要素的復習和由折紙法觀察得到的簡單內角和結論，以及由三角形引申到四邊形、五邊形，甚至多邊形的內角和這一整個系統的梳理.因此，學生對小學與初中數學知識的銜接產生了一定的困惑，逐漸降低學好數學的自信心，導致學習的內容零碎化，對數學內容的本質理解不深.

1.2教學方法缺乏多樣性

小學數學教學呈現“低密度一高互動\"特征，由于知識容量有限且課時充裕，教師普遍采用情境浸潤式教學，通過敘事化設計和游戲化活動構建高參與度課堂.然而，這種模式可能導致學習深度不足，表現為個人獨立深人思考時間占比偏低.相比之下，初中數學教學呈現“高密度一高效率”特征，面對激增的抽象概念和壓縮的課時安排，教師多采用線性遞進式教學，依賴舊知激活與演繹推理，雖能確保知識系統性，但易造成課堂單調性和興趣衰減.

1.3數學思維缺乏引導性

數學作為思維發展的核心載體，其教學必須遵循從具體運算到形式運算的漸進過渡.當前初中數學教學存在顯著的認知斷層問題.教師未能有效構建“具象一表象一抽象”的思維階梯，直接跨越至形式化演繹，導致學生的認知結構出現適應性困難.以“三角形的內角和\"教學為例，忽視小學階段積累的直觀經驗而直接進行公理化證明，違背了布魯納提出的“螺旋式課程”原則，最終影響學生數學抽象能力的階梯式發展.

2小學與初中數學教學的銜接策略

新課標指出，課程目標應以學生發展為根本，以核心素養為指導方向，進一步強調使學生獲取數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱\"四基\"），形成和發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能\"），使學生能在個人認知領域形成正確的情感、態度和價值觀.核心素養與“四基”“四能”共同構成了數學教育的三維目標體系，具有內在的系統關聯性.要實現知識的結構化統整、方法的連貫性發展以及思維的階梯式進階，必須構建科學的小初銜接機制.這要求教師在課程實施中，既要把握各學段目標的整體性，又要關注能力發展的連續性，通過精心設計的過渡課程實現認知方式的平穩轉化

針對當前小初數學教學銜接出現的問題，筆者結合相關理論提出了相應銜接策略，并以人教版《義務教育教科書數學四年級下冊》“三角形”與人教版《義務教育教科書數學八年級上冊》“三角形的內角和\"為例，進行詳細闡釋

2.1梳理內容，系統建構

建構主義學習理論強調，學習的過程主要是學習者積極主動對知識點進行有意義建構的過程.“有意義”的建構指通過發現新舊知識之間的聯系，挖掘數學知識的本質和背后隱含的規律，構成新的知識系統，以此形成更完整的知識系統.學生在了解完整的知識系統、厘清知識之間的聯系與區別后，能更好地由小學知識過渡到初中知識，更了解數學知識點的來源、形成和發展.例如，初中數學教師在教學“三角形的內角和\"時，應先引導學生厘清小學時學習的三角形的相關內容網絡系統，從而為有效銜接到初中知識作鋪墊.三角形知識網絡系統結構圖如圖1所示.

圖1三角形知識網絡系統結構圖

通過教材縱向分析可知，三角形內角和定理的教學呈現典型的螺旋式發展軌跡.小學階段采用具象化操作一一通過剪拼實驗將三個內角轉化為平角，依托學生的直觀認知建立初步猜想.初中階段則在此基礎上進行思維升級，將物理拼接轉化為幾何構造，通過平行線性質實現形式化驗證.這種教學設計完美詮釋了布魯納螺旋式課程理論，實現了從動作表征到符號表征的漸進過渡.

2.2教法多樣，提升興趣

教學方法受教師個人性格、人格魅力、知識寬度、知識深度、知識廣度，以及學生情況、客觀環境等因素的影響，因而存在眾多教學方法，其最終的目的是讓學生啟智明理，提升興趣，因此“教無定法，貴在得法”.新課標倡導教師使用多元化教學方式，側重于啟發學生，讓學生進行獨立探究，讓所有學生都盡可能參與，讓學生之間增加互動.小學數學教學普遍通過設置情境化活動，而初中數學教學通常設置探究性活動.如何讓學生從“情境化\"轉向“探究性”，直接影響小初銜接效果.以初中“三角形的內角和\"為例，部分教師采用回顧舊知法，即回憶小學時的度量法、剪拼法、折疊法，再提出問題“如果三角形的形狀有所變動，原結論是否成立”，使得學生的思維跟已有的知識認知產生矛盾，從而深刻體會到邏輯證明三角形內角和的必要性.這種方法思維較嚴謹，但缺乏趣味性，因此教師應采取更有效的教學方法進行內容銜接.

2.2.1信息技術融合

教師可以利用諸如幾何畫板等信息技術工具測量三角形內角之和，接著通過把三角形的任意一邊進行拉長或者縮短的操作，讓學生直觀地看到無論三角形的大小或形狀如何變化，三角形內角和都不變.教師也可以利用幾何畫板對三角形進行折疊，啟發學生證明三角形內角和可以通過把三個內角轉化成一個平角進行證明，進而再進行教材上的邏輯證明.通過這種方式吸引學生注意力，激發學生興趣，提高學生內驅力.

2.2.2 融入數學史

數學史可以使學習者深切體會到數學歷史的悠久和國家濃厚的數學文化底蘊，從而增強文化自信，提升個人自豪感.德國數學家提波特（Thibaut）通過旋轉的方式驗證了三角形內角和定理.該方法的教學以旋轉為主線，讓學生經歷從“繞著三角形的三個頂點旋轉\"到“繞著三角形的同一個頂點旋轉”，再到“繞著三角形任意一邊的任意一個點旋轉”，最后到“繞著三角形平面內任意一點旋轉”的過程，依次簡單地再現畢達哥拉斯、歐幾里得、普羅克魯斯等數學家的方法，以重構、復制和順應等方式融人數學史.[3學生在了解了數學史后，能夠深刻體會到三角形內角和的產生、形成和發展過程.這為學生的創造性思維發展奠定基礎.

2.2.3 問題驅動思維

在學生已經知道在三角形的三個頂點處添加輔助線都是為了構造與對邊平行的本質后，可以提問學生“一定要過頂點才可以添加輔助線嗎？能不能在三角形的任何一條邊上的任意一點處添加輔助線呢”.在學生完成探究后，再提問“能不能在三角形的內部任何一點作輔助線呢？三角形外部任意的點可以嗎”.經過學生和教師的共同探究，可以得到，無論點在哪里，都可以構造三角形一邊的平行線，接著根據平行線的相關性質以及平角的概念證明三角形內角和定理.整個過程中提出的問題由淺到深，由易到難，凸顯了思維的進階性和發散性，激發了學生探索未知領域的興趣

2.3啟發思維，增強素養

數學學科能夠較好地培養學生的邏輯推理、發散思維.小學教學注重形象化和動手操作的經驗感知，初中教學注重抽象化和邏輯推理的嚴謹證明.隨著學生年齡的增長，初中教學應該逐漸由形象化過渡到抽象化，由淺到深地啟發學生思維、鍛煉學生思維、發展學生思維.如何啟發學生思維呢？通過讀懂學生、讀懂數學，創設合適的思維情境，尋找和利用思維的“關節點”，加強思維策略指導，揭示事物間的彼此關系，優化解題教學，強化思維訓練等策略可以達到啟發思維的目的.以初中“三角形的內角和”為例，學生小學時已經有測量、剪拼、折疊等實踐操作經驗.因此，本節課可以讓學生順著該思路研究，適時提問“若用度量法，會產生誤差嗎？假設把誤差因素消除，你能測量任意一個三角形的內角和嗎”，讓學生明白證明的必要性.接著與學生共同探究如何添加輔助線，進而利用平行線性質和平角知識進行邏輯證明.

在完成三角形的內角和的證明后，教師提出問題\"四邊形的內角和是多少？能否類比探究三角形內角和方法去探究四邊形內角和呢”，啟發學生將四邊形分解成兩個三角形，由此得到兩個三角形內角和相加即可求出四邊形的內角和；然后，再次提出問題“五邊形內角和呢？多邊形的內角和呢”.當學生了解如何證明三角形內角和、四邊形內角和后，會聯想到把多邊形分解成多個三角形，因此上述關鍵點是探討多邊形和三角形的數量關系.最后，拋出新問題“多邊形的外角和怎么求”，讓學生課后去思考，為后面的教學奠定基礎.整個教學過程層層遞進，讓學生的思維由形象過渡到抽象，符合學生認知規律，提升學生的邏輯推理和發散性思維，使學生感受由特殊到一般的思想方法，促進核心素養的培養.

3結語

在新課標理念的指導下，教師應通過細心觀察發現小學與初中數學教學存在的銜接問題，改進小學與初中數學教學銜接的策略，讓學生在內容理解、教學方法、學習方式、思想方法、思維方式等方面存在合理的銜接過程，進而有效完成“四基”“四能”的目標，落實學生的核心素養的要求，完成立德樹人的根本任務，為培養國家的現代化優秀人才奠定堅實基礎.

參考文獻

[1][2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）M.北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]廖飛，王進敬.HPM視角下的“三角形的內角和\"教學[J].黑龍江教育（理論與實踐），2016（5）：88-90.