圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量單元整體教學(xué)實(shí)踐研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)\"新課標(biāo)\"指出，教學(xué)中要改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).1在實(shí)際教學(xué)中，該如何探索、實(shí)踐、落實(shí)這一要求？本文以蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)》“觀察物體”單元為例，從三個(gè)方面對(duì)單元整體教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐研究，由點(diǎn)及面，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量主題教學(xué)提出相關(guān)思考.

1 “觀察物體”單元內(nèi)容整體分析

1.1單元知識(shí)節(jié)點(diǎn)

蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)》“觀察物體\"單元屬于第二學(xué)段的內(nèi)容.新課標(biāo)要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體.在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，增強(qiáng)空間觀念和量感”[2本單元內(nèi)容在圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量知識(shí)序列中的節(jié)點(diǎn)位置如圖1所示，

1.2單元知識(shí)結(jié)構(gòu)

“觀察物體”單元教材分三段安排教學(xué)內(nèi)容，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.會(huì)從前面、右面、上面觀察物體，能根據(jù)物體的形狀選擇相應(yīng)的視圖是本單元的教學(xué)重點(diǎn).能根據(jù)物體的形狀想象相應(yīng)的視圖，根據(jù)視圖擺出相應(yīng)的物體是本單元的教學(xué)難點(diǎn).除此之外，教材的編排需要關(guān)注以下兩點(diǎn)：一是不按小正方體的個(gè)數(shù)去區(qū)分被觀察物體的難度，而用規(guī)則物體和不規(guī)則物體進(jìn)行區(qū)分，凸顯被觀察物體的幾何屬性；二是關(guān)注物體與視圖之間的關(guān)系，在實(shí)物和視圖的切換中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例1：從前面、右面和上面觀察生活中常見(jiàn)的長(zhǎng)方體形狀的物體觀察物體 觀由幾相同大小上面方 體擺成的長(zhǎng)方體 練習(xí)六例3：從前面、右面和上面觀察由幾個(gè)相同大小的正方體擺成的組合體

2 “觀察物體”單元目標(biāo)整體設(shè)計(jì)

2.1單元目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)第二學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)和相應(yīng)的課程內(nèi)容，擬定如下單元目標(biāo).

單元目標(biāo)1：通過(guò)觀察、操作、比較、分析、想象、推理等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)物體的前面、右面和上面；會(huì)從前面、右面和上面觀察由幾個(gè)同樣大小的正方體擺成的組合體，能根據(jù)觀察到的形狀正確選擇相應(yīng)的視圖，或根據(jù)指定的視圖正確擺出相應(yīng)的組合體，體會(huì)物體與視圖之間的聯(lián)系.

單元目標(biāo)2：學(xué)會(huì)用語(yǔ)言描述、擺放小正方形紙片、在方格紙上作圖等多元表征方式表達(dá)觀察物體的結(jié)果.

單元目標(biāo)3：學(xué)會(huì)用“頭頂標(biāo)數(shù)法\"數(shù)出稍復(fù)雜的不規(guī)則組合體的小正方體個(gè)數(shù)，能將不規(guī)則組合體恢復(fù)成規(guī)則組合體.

單元目標(biāo)4：在參與觀察物體活動(dòng)的過(guò)程中，感受幾何空間和日常生活的聯(lián)系，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；在合作交流過(guò)程中，形成善于觀察、樂(lè)于思考、勤于表達(dá)的習(xí)慣.

2.2單元目標(biāo)分解

本單元建議使用4個(gè)課時(shí)完成，單元目標(biāo)大致上可以按照表1分解至各課時(shí).

表1

3 “觀察物體”單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

“觀察物體”單元采用螺旋遞進(jìn)式設(shè)計(jì)，其中第二課時(shí)作為核心節(jié)點(diǎn)課時(shí)，承擔(dān)以下雙重教學(xué)功能：一方面承接前序知識(shí)的系統(tǒng)化梳理，另一方面為后續(xù)學(xué)習(xí)搭建概念框架和認(rèn)知策略.因此，在進(jìn)行“觀察物體\"單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以著眼于重點(diǎn)課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì).第二課時(shí)中，設(shè)計(jì)如下例題.

例題從前面、右面、上面觀察圖3中的物體，在方格紙上畫(huà)出看到的圖形

圖3

根據(jù)從前面觀察與從右面觀察得到的圖形對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)，在方格紙上作圖表示出觀察結(jié)果不是難點(diǎn)，真正的難點(diǎn)是立體和平面之間的認(rèn)知轉(zhuǎn)換.這就需要在本節(jié)課中，強(qiáng)化學(xué)生觀察、拼搭、操作的過(guò)程.除此之外，在表達(dá)觀察結(jié)果時(shí)，不僅要有輪廓，還需要分割.可以考慮使用小正方體模型擺一擺表示觀察結(jié)果.

從前面觀察得到的圖形結(jié)果統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2.

表2

從右面觀察得到的圖形結(jié)果統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3.

表3

3.1重點(diǎn)課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

“觀察物體\"第二課時(shí)教學(xué)片段.

活動(dòng)1：拼規(guī)則組合體，并從前面、右面和上面觀察.

教師PPT出示例題中的組合體，讓學(xué)生先用小正方體模型拼出這個(gè)組合體，再對(duì)它進(jìn)行觀察.

實(shí)驗(yàn)要求： ① 觀察時(shí)，不要移動(dòng)物體，視線垂直于觀察面； ② 依次從前面、右面、上面對(duì)它進(jìn)行觀察；③ 用小正方形紙片擺出你的3次觀察結(jié)果.

學(xué)生集體交流反饋.

師：用這4個(gè)小正方體還能擺出其他的長(zhǎng)方體嗎？

合作要求： ① 拿好小正方體，在每組1號(hào)同學(xué)的桌子上一起拼搭； ② 交流分享，嘗試擺出不同的長(zhǎng)方體； ③ 限時(shí)2分鐘，時(shí)間到請(qǐng)回到座位.

學(xué)生集體交流反饋得到如圖4所示的長(zhǎng)方體.

圖4

師： ①③④ 形狀相同，擺放方法不同. ② 和 ⑤ 也是如此.

師：請(qǐng)快速擺出 ① 號(hào)幾何體，從前面、右面、上面觀察，并用小正方形紙片擺出觀察結(jié)果，

擺放過(guò)程中學(xué)生集體交流反饋，

師：比較一下，從不同的面觀察 ① 號(hào)幾何體，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：從前面和右面觀察得到的結(jié)果一樣，

師：同一個(gè)物體，從不同角度觀察，觀察結(jié)果相同嗎？

生：可能相同，也可能不同.

師：在這些幾何體中，有像 ① 號(hào)這樣，從前面和右面觀察，觀察結(jié)果相同嗎？

生： ②

【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)1旨在讓學(xué)生經(jīng)歷“拼搭一觀察一表示觀察結(jié)果\"這一完整的觀察過(guò)程.通過(guò)改變例題中4個(gè)小正方體的拼搭方式，將幾何體變成不同形狀.在有限的數(shù)量下進(jìn)行“規(guī)則物體”的開(kāi)放性設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供豐富的觀察素材，

活動(dòng)2：根據(jù)平面視圖拼規(guī)則組合體，

師：從上面看，得到如圖5所示的圖形，可能是怎樣的幾何體呢？同桌合作，動(dòng)手?jǐn)[一擺，

圖5

學(xué)生經(jīng)過(guò)集體交流得到多種幾何體且?guī)缀误w可能不規(guī)則的結(jié)論.

師：最少用幾個(gè)正方體？

生：6個(gè).

師：挑戰(zhàn)繼續(xù)，請(qǐng)你用6個(gè)小正方體，根據(jù)所給 的平面視圖，拼出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體.

挑戰(zhàn)1：從前面看，得到如圖6所示的圖形，下面設(shè)計(jì)從后、左、右、上、下觀察的挑戰(zhàn)

圖6

師：這是同學(xué)們用6個(gè)小正方體拼出的組合體 （如圖7）.

圖7

挑戰(zhàn)2：小樂(lè)從某個(gè)面觀察到如圖8所示的圖形，你能在腦海中想象一下，它可能是幾號(hào)組合體的哪個(gè)面嗎？

圖8

生： ② 號(hào)的上面， ④ 號(hào)的前面， ⑤ 號(hào)的右面.

接下來(lái)設(shè)計(jì)觀察結(jié)果分別是圖9中的三個(gè)圖形的挑戰(zhàn)

圖9

【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)2是對(duì)“觀察物體”單元第二課時(shí)“試一試\"的教學(xué)，根據(jù)平面視圖和數(shù)量提示，拼出長(zhǎng)方體.區(qū)別于活動(dòng)1的從立體到平面，活動(dòng)2是從平面想象拼搭出立體圖形，在立體和平面轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀.觀察力游戲的設(shè)計(jì)則是不動(dòng)手操作，旨在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和推理能力，讓研究活動(dòng)更有深度.

活動(dòng)3：利用三視圖還原規(guī)則組合體.

師：小樂(lè)從前面、右面、上面觀察，觀察結(jié)果如圖10所示，你知道她觀察的是怎樣的幾何體嗎？同桌合作，動(dòng)手?jǐn)[一擺.

圖10

學(xué)生集體交流后得出幾何體如圖11所示.

圖11

師：如果拿走1個(gè)小正方體，還能保證看到的都是這個(gè)圖嗎？

生：拿走上面一層的任意一個(gè)都可以，共4種方法，

師：拿走2個(gè)呢？

生：拿走對(duì)角線上的2個(gè)，有2種方法，師：拿走3個(gè)呢？

生：不可以.

【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)3的設(shè)計(jì)是本節(jié)課的知識(shí)應(yīng)用，即根據(jù)三視圖還原規(guī)則的組合體.在不改變觀察結(jié)果的前提下，不斷拿走小正方體，在變與不變之間，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.同時(shí)，自然構(gòu)造出不規(guī)則組合體，為下一節(jié)課觀察簡(jiǎn)單不規(guī)則的組合體作鋪墊.

3.2單元學(xué)習(xí)規(guī)劃

根據(jù)重點(diǎn)課時(shí)中3個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)思路，可以設(shè)計(jì)出“觀察物體”單元整體教學(xué).從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)啟研究，每個(gè)課時(shí)設(shè)計(jì)3個(gè)層次的核心活動(dòng)，同時(shí)融入數(shù)學(xué)游戲和智力沖浪，串聯(lián)單元學(xué)習(xí)脈絡(luò)，激發(fā)學(xué)生探索欲望.具體見(jiàn)表4.

表4

4圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量單元整體教學(xué)思考

新課標(biāo)中提出圖形與幾何在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題，學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，螺旋上升，逐段遞進(jìn).通過(guò)研讀新課標(biāo)，結(jié)合“觀察物體”單元教學(xué)實(shí)踐分析，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，提出以下幾點(diǎn)單元整體教學(xué)思考.

4.1縱向、橫向?qū)Ρ龋w分析單元內(nèi)容

圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量在不同學(xué)段的內(nèi)容要求不同，但都指向了空間觀念、幾何直觀和量感的培養(yǎng).先通過(guò)研讀新課標(biāo)，明晰單元對(duì)應(yīng)學(xué)段的整體內(nèi)容要求，再結(jié)合教師教學(xué)用書(shū)，進(jìn)行縱向和橫向的對(duì)比.通過(guò)縱向研究，了解該單元在圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量知識(shí)序列中的節(jié)點(diǎn)位置.通過(guò)橫向研究，明確該單元教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及其指向的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).單元節(jié)點(diǎn)流程圖和單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖能夠很好地幫助教師對(duì)該單元有初步宏觀的整體認(rèn)識(shí)，以便合理地把握后續(xù)教學(xué)的深度與廣度

4.2細(xì)化課時(shí)安排，整體設(shè)計(jì)單元目標(biāo)

教師應(yīng)根據(jù)新課標(biāo)中的學(xué)段目標(biāo)和相應(yīng)的課程內(nèi)容，擬定教學(xué)的單元目標(biāo)，并根據(jù)課時(shí)安排合理分解單元目標(biāo).圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量中，有一些是內(nèi)容較多的大單元，如蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)》中“多邊形的面積”；有一些是內(nèi)容精簡(jiǎn)的小單元，如“觀察物體”單元.大單元整體教學(xué)可能需要進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的整合與重構(gòu)，小單元整體教學(xué)需要通過(guò)對(duì)單元的知識(shí)理解，適當(dāng)補(bǔ)充內(nèi)容，延展、挖深教學(xué)目標(biāo).例如，“觀察物體”單元，在安排課時(shí)內(nèi)容時(shí)，在第一課時(shí)補(bǔ)充了從三個(gè)面觀察球、圓柱、圓錐等常見(jiàn)立體圖形；在第四課時(shí)拓展了數(shù)一數(shù)不規(guī)則組合體，還原稍復(fù)雜組合體，補(bǔ)全不規(guī)則組合體.這種安排既讓活動(dòng)設(shè)計(jì)層次分明，也讓知識(shí)間的銜接更流暢.

4.3抓住重點(diǎn)課時(shí)，規(guī)劃單元整體教學(xué)

對(duì)重點(diǎn)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)研究，可以找出整個(gè)單元的教學(xué)脈絡(luò).這里的重點(diǎn)課時(shí)不一定是起始課，但承擔(dān)著承上啟下的作用，具備借鑒意義.例如，“觀察物體\"單元，這個(gè)單元的重點(diǎn)課時(shí)是第二課時(shí)，需要前一課時(shí)的觀察基礎(chǔ)，也能為后面繼續(xù)觀察、研究不規(guī)則組合體作鋪墊.它的三個(gè)核心活動(dòng)，也是很自然地延伸到了其他幾個(gè)課時(shí).在重點(diǎn)課時(shí)設(shè)計(jì)中，可以合理進(jìn)行前、后兩端的對(duì)比分析，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、難點(diǎn).經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析后的教學(xué)研究也更具科學(xué)性.

4.4巧思探究活動(dòng)，彰顯研究科學(xué)有趣

探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)在圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量單元中十分重要，怎樣令活動(dòng)設(shè)計(jì)既有趣又有深度呢？教師可以巧妙地對(duì)例題和練習(xí)題進(jìn)行深挖與改編.例如，“觀察物體”單元第二課時(shí)中，例題只給了4個(gè)小正方體拼成的一個(gè)長(zhǎng)方體.學(xué)生在參與活動(dòng)中可能會(huì)拼搭出更多可能.將學(xué)生創(chuàng)造的學(xué)習(xí)素材再次應(yīng)用于探究活動(dòng)，可以讓活動(dòng)更有深度.除此之外，還需要關(guān)注研究素材的科學(xué)性.例如，立體圖示的色彩深淺區(qū)分，可以在潛移默化中幫助學(xué)生突破平面與立體之間的認(rèn)知難點(diǎn).適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)游戲，也能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

5結(jié)語(yǔ)

圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量屬于圖形與幾何領(lǐng)域，貫穿了整個(gè)小學(xué)的教學(xué)過(guò)程.教師需要幫助學(xué)生建立實(shí)際物體與幾何圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而突破平面和立體之間的認(rèn)知難點(diǎn).在進(jìn)行圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量單元整體教學(xué)時(shí)，教師需要整體分析單元內(nèi)容、整體設(shè)計(jì)單元目標(biāo)、整體規(guī)劃單元教學(xué)；從小單元的研究出發(fā)，對(duì)重點(diǎn)課時(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，關(guān)注活動(dòng)設(shè)計(jì)的科學(xué)性、有趣性.同時(shí)，以生為本，趣玩數(shù)學(xué).

參考文獻(xiàn)

[1]2中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）M.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.