基于問題導向教學法的綜合與實踐在項目式學習中的應用

1問題導向教學法的內涵及意義

問題導向教學法是以問題為基礎、以學生為中心的教學方法.其核心內涵是將問題作為學習的起點和驅動力.教師根據教學目標和內容設計一系列真實、有啟發性的問題，目的是激發學生解決問題的內在動力[1，使學生進行深入地、持續性地思考.問題導向教學法是以問題為核心驅動學習的教學方法，倡導學生為了解決問題主動查閱資料、探索新知識以加深學生對知識的理解和記憶，在解決問題的過程中，學生會意識到遇到問題需要自己去解決，并通過分組討論、分工協作完成.通過問題導向，不僅可以培養學生的學習自主性和責任感，增強學生的團隊意識，還有助于提高學生的邏輯思維、批判性思維和創造性思維的能力.

2問題導向教學法在項目式學習中的應用流程

綜合與實踐的項目式學習與問題導向教學法兩者均注重小組探究的方式解決問題，在解決問題的過程中重視學生的反饋，且都是通過小組匯報的形式進行評價.在項目式學習過程中，教師需設計解決問題的各個環節，并提出恰當的引導性問題，使學生帶著問題探究，體驗問題解決的思維過程，積累活動經驗.問題導向教學法在綜合與實踐的項目式學習的應用如圖 1^[2] ：

圖1

3教學實踐

3.1 項目背景

本次項目主題來自人教版初中數學七年級上冊綜合與實踐的進位制的認識與研究，選取活動3的主題1，研究第14屆國際數學教育大會的標識設計意義，從而引出進位制的認識，在研究過程中，挖掘古代燦爛文明和現代科學技術的聯系，如圖2所示.

學生經歷文獻查閱、合作探究、展示交流等活動過程，體會到數學是信息科技發展的有力支撐，從而發展學生的運算能力、抽象能力、推理能力，逐步養成其用數學的眼光觀察現實世界的意識與習慣.

項目目標如下：通過資料查詢、小組交流，經歷交流討論國際數學教育大會標識的實際意義，引出如何解讀標識中計數符號的問題.通過查詢資料，了解標識計數符號的背景，從而引出進位制的認識.通過資料查詢、小組探究，類比十進制數的意義認識二進制數、八進制數等進位制數的意義；通過將一個進制數表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式，理解二進制數、八進制數與十進制數之間的關系，通過不同進位制的數之間的轉換、發展運算能力，提升推理能力.將標識計數符號進行進制間的轉換，體會數學文化元素，提升應用意識與創新意識.

3.2 引發興趣，項目驅動

國際數學教育大會是全球數學教育界水平最高、規模最大的學術盛會，每4年一屆.ICME一14于2021年在上海舉辦，這是國際數學教育大會第一次在中國舉辦.大會標識（圖2）中蘊含著豐富的數學文化元素.

圖2

情境1作為一名“小設計師”，你將如何設計此次大會的標識？

情境2 你在設計的過程中，會如何體現數學文化元素？

基于以上兩個情境，學生提出如下問題：

問題1圖2所給的標識蘊含了哪些數學文化元素？

問題2 這些元素的歷史背景與現代科技又有什么聯系？

教學說明讓學生設計大會標識的情境，引發學生迫切想要了解圖2標識設計意義的欲望，讓學生經歷查閱資料，感受標識的設計奧秘，從而使學生經歷發現問題、提出問題的過程，促進項目開展，體現學生的主體地位.

3.3類比學習，項目探究

學生帶著問題查閱資料后，發現標識中有一處設計難以理解，進而提出新問題：標識右下方的二進制數如何轉換為十進制數？基于學生的問題，教師可設計如下3個探究活動，讓學生通過小組合作探究進制間的轉換原理.

探究1類比十進制數可以表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式，將二進制數1011表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式.學生在理解十進制數與二進制數的轉換上有困難時，教師需要提供一定數量的示例，在合適的時機予以引導，幫助學生突破難點.

探究2將89轉化為二進制數和八進制數.

探究3將大會標識的二進制數轉換為十進制數.

教學說明 通過類比，幫助學生理解任何進制的數都可以表示成各數位上的數字與基數冪的乘積之和的形式.實際上，這一過程體現了位值制的思想，從而培養學生的數感，促使學生在探究過程中逐級完成任務，運用推理、運算，發現不同進制數的轉換、運算等規律.

3.4 小組探究，項目匯報

各小組用不同的進制轉換將標識的二進制數轉換成十進制數，并上臺匯報，以下是小組匯報過程.

組1我們查詢資料，發現計數符號確實以傳統文化中的“洛書”與“河圖”為原本，并與八卦進行融合，我們將八卦中的符號與二進制數結合，寫出了標識中的二進制數，并將它們分別轉換為八進制數得到四位數；將這四位數看作一個八進制數，再將這個八進制數轉換為十進制數，驚奇地發現這個十進制數是大會召開的年份，如下表（表1）所示.

表1

組2我們查閱的資料與組1相同，這里不再重復，但我們將標識的計數符號轉換為二進制數后，思考如果不轉換為八進制數，而是直接轉換為十進制數，結果是否相同呢？經過驗證結果仍是2021，如下表（表2）所示.

表2

組3我們小組有補充內容，在前期研究了二進制、八進制與十進制之間的轉換，我們進而思考有其他的進制數嗎？或者這個大會的標識可以先轉換為其他進制數嗎？通過查閱資料我們發現，計算機主要用二進制數進行計算，這與它的邏輯電路有關，因此計算機的存儲大小也是按2G，4G，8G，16G等規律增大，而古人曾經用過七進制，十二進制，六十進制等，如我們現在依舊用的一星期7天、一年12個月、一小時60分鐘的計時方法.而對于大會標識，我們嘗試將二進制數轉換為十六進制數得到一個三位數;將這個三位數看作一個十六進制數，再將這個十六進制數轉換為十進制數，結果仍是2021，如下表（表3）所示.

表3

教學說明每個小組根據自己查閱的資料都成功將大會標識轉換為十進制數，得到了大會舉辦的年份數2021，最終發現二進制數與八進制數，二進制數與十進制數，二進制數與十六進制數等之間都是可以直接轉換的，然后向全班進行匯報.在匯報的過程中，學生之間可以互相評價，這對于他們來說可以發現別人的優點和看到自己的不足，有助于培養學生的批判性思維和評價能力.而在項目實施的過程中，學生會遇到各種問題，當學生不知該如何進行下一步時，教師可給予研究方向的指導，鼓勵學生另辟蹊徑，堅持不懈，最終培養學生不輕言放棄，刻苦鉆研的求真精神.

3.5 能力遷移，項目應用

教學的最終結果，是教會學生如何將解決這類問題的能力遷移到解決其他問題上，從而構建新的知識網絡，學生通過探究ICME一14的標識設計意義，了解了大會標識所體現的數學文化元素，同時掌握了如何在各進位制數之間進行轉換，設計應用問題時應先繼續回歸到問題導向環節的2個情境中，從而提高學生的知識遷移能力，

應用1如果此次大會是在2024年舉行，計數符號對應的八卦符號該如何設計？

應用2查閱你所在的市已發布的數學名師工作室的圖標，了解其圖案的設計意義.

應用3作為一名“小設計師”，如果此次大會在你所在的省會舉行，你將如何設計此次大會的標識？

教學說明學生從設計大會標識進入情境，最終回歸自己設計大會標識，運用項目研究成果，激發學生的研究興趣，體會數學美，學會用數學的語言表達現實世界.

4教學反思

4. 1 項目學習應注重評價

在項目式學習中，評價具有多方面的意義.于教師而言，教師可以通過評價了解學生的困難和需求，有助于教師發現教學過程中的問題并及時為學生提供個性化的建議；于學生而言，能清楚了解自己在項目式學習中的知識掌握程度，并且正面的評價是對學生努力和成果的認可，能增強學生的自信心和成就感，面對周期較長的項目學習時，還能培養學生的自我管理能力[3].

4.2 項目式學習應注重核心知識的運用

本次項目式學習，通過設置合適的問題導向情境，引出研究的項目主題，基于學生提出的問題，設置探究任務，使學生通過小組合作的方式進行任務式探究學習.而且這是人教版初中數學新教材的第一個綜合與實踐活動，項目式學習能讓學生利用所學的數學知識與其他學科知識相融合，培養學生發現問題、提出問題、解決問題和分析問題的能力[4].從長遠的角度來看，項目式學習有利于學生的各方面發展，但面對教師的教學壓力，學生的學業壓力，教師如何制定合適的項目式研究方案，學生如何能在空余的時間帶著興趣進行項目式探究，仍是教師需要思考的問題.

參考文獻：

[1」盧彩.問題導向的初中數學“綜合與實踐”有效教學研究[J」數理天地初中版，2024（1）：109—111.

[2]時愛榮，沈逸鳴，柴國忠.問題導向教學法在初中數學微項目學習中的應用—以“探究杯子高度和杯子數量的關系”為例[J].中學數學教學參考，2024（10）：71-74.

[3]桑國元，葉碧欣，王翔.項目式學習：教師手冊[M]，北京：北京師范大學出版社，2023.

[4]宋丹丹，曹一鳴.初中數學項目學習的教學實施路徑—以“天壇公園游客出口導引設計”為例[J.中學數學教學參考，2023（26）：74—78.