初中數學解題技巧的個性化教學方法研究

1引言

解題技巧的掌握關乎答題速度與準確性，也更直接反映學生對數學結構與方法的理解水平.在初中數學教學中，學生常因思維方式不同而在相同題型中表現出明顯的理解差異1.然而，當前教學中單一灌輸式的技巧講解，往往忽略了這些個體差異，導致部分學生“記住了解法卻用錯了方法”，或“能解題卻說不清過程\"[2].為此，有必要從學生的思維風格出發，探索更加匹配的個性化教學方法.本文圍繞視覺型、邏輯型與實踐型三類學生的認知特征，提出針對性的技巧教學策略，旨在實現解題思路的精準指導與技巧訓練的高效轉化.

2初中數學解題技巧教學存在的問題

2.1 忽視圖象感知

在當前的解題技巧教學中，圖象信息的運用常被置于公式講解和代數運算之后，未能作為問題切入的第一環節.在函數、幾何、代數綜合類題目中，圖象被視為“附帶說明”，學生往往先算后看，甚至直接忽略圖中隱含的數量關系與結構特征，導致解題路徑單一，易錯點集中[3].如二次函數題中，部分學生只套用頂點公式與判別式，不借助圖象判斷開口方向與交點位置，圖形感知能力薄弱，影響對條件的正確解讀.在幾何問題中，不少學生雖能識別基本圖形，但面對翻折、旋轉、對稱等變換結構時無法從圖象中提取關鍵點，進而難以完成輔助線添加或等量關系推導.

2.2 弱化邏輯推理

在日常教學中，部分解題技巧訓練更偏重于“結果導向”和“答題模板”，而忽略了對推理過程合理性與邏輯鏈條的系統梳理.特別是在分步推導類題目中，教師講解時往往以“統一格式”呈現標準步驟，強調“怎么寫對”，卻較少引導學生思考“為什么這樣變形\"\"這一推理是否唯一\"[4].以不等式組、含參方程、幾何證明為例，學生習慣記憶操作流程，如移項、通分、等量代換等，但對變量取值范圍、式子成立條件、結論之間的邏輯連接缺乏判斷能力，容易出現“會寫但不懂”的現象.部分學生一旦遇到陌生題型，便難以自主還原條件、構建中間推理環節、辨析語句真假，反映出邏輯思維支撐不足的結構性問題.

2.3 脫離實際生活

當前的解題技巧教學，在選題與表達方式上存在一定程度的“場景抽象化”傾向.許多題目雖表面包裝為應用題或生活背景，實則脫離真實邏輯，只保留了符號計算的操作邏輯，難以激發學生的情境感知和現實關聯意識.在解題訓練中，不少學生面對文字敘述類問題，只關注提取數量關系，忽略對題設情境的合理性判斷，導致“看懂題意”與“建構數學模型”之間斷層[5].如在函數應用、幾何計算、概率估計等題型中，若缺少對單位、對象、變化過程等現實要素的理解，學生常出現“會計算，題卻不會用”的局面.特別是對以經驗感知為主的學生群體而言，脫離生活的題目處理模式削弱了問題的實際意義，使解題技巧訓練逐漸趨向格式化、技巧化，難以形成真正的數學應用意識和任務遷移能力.

3初中數學解題技巧的個性化教學方法

3.1視覺型思維學生：借助圖象模型，激活數形感知

視覺型學生在數學學習中更傾向于依賴直觀圖象建構認知，他們對線段、數軸、圖形結構的反應往往快于抽象公式的理解.因此，在解題技巧教學中，應充分發揮圖象模型的過渡功能，引導學生在圖中觀察規律、構建關系、轉化語言，真正打通“理解一操作一表達”的通道.

例如以人教版七年級下冊第11單元第1節第一課時“不等式的解集”為例，教學起點設置為：解不等式 xlt;2 并在數軸上表示出其解集.對于視覺型學生，若直接代入訓練模式“移項一畫數軸一寫答案”，他們往往機械記憶“空心圓、實心圓、向左向右”，但缺乏對符號與圖象含義的真實理解.教學設計中，教師可先引導學生從“比較大小”的直觀出發，在黑板上依次畫出幾個數在數軸上的位置，如0、1、2、3，并提出問題：“哪些數比2??？”此時，讓學生動手在數軸上依次標出 1.5.0.-1 等點，逐步構建出“不斷向左延伸”的認知畫面.接著，引導學生觀察臨界點2的處理：“2本身算不算在里面？”當學生經過嘗試代入發現“2不滿足 xlt;2^，9 后，自然得出空心點的使用邏輯.此時再呈現標準數軸圖，學生不再只是記，而是“理解了為什么”為了強化視覺記憶與操作連接，教師可設計“圖一式對接”任務：給出數軸圖象，讓學生反推不等式；或給出不等式，學生完成數軸作圖.訓練過程中，重點引導他們關注“不等號方向”與“箭頭方向”的一致性、臨界點是否取到與點樣式的匹配，構建“語言描述一圖象呈現一結構邏輯”的三元解題通道.在提升解題技巧的過程中，也可適當引入“錯圖辨析”任務.如，將錯誤圖象混入練習中，讓視覺型學生在“看圖找錯”中提升辨別能力，強化他們對數軸結構的敏感度.這種方式既貼合他們圖象優先的思維路徑，又能有效落實對規范表述的掌握.教學中還應鼓勵學生建立“圖解一代解”雙軌思維.如在解不等式組問題時，先將兩個不等式分別畫出，再觀察交集區域，從圖象上得出結論，再回歸代數語言描述.這一方法不僅提升了準確率，也能幫助視覺型學生用自己擅長的方式參與到復雜問題的處理中，增強學習信心與課堂參與感.針對視覺型學生的個性化教學，關鍵在于讓圖象前置參與解題過程，不再是結果的展示，而是思維的起點.

3.2邏輯型思維學生：搭建推理結構，強化步驟清晰度

邏輯型學生在數學學習中注重演繹推理的嚴謹性，習慣將問題拆分為清晰步驟再逐一求解.針對這類學生，解題技巧教學的關鍵在于構建可循的解題結構，讓其在條理清晰的推理過程中穩定推進答案.

例如 以人教版七年級數學下冊第10單元第4節第一課時“三元一次方程組的解法”為例，課例重點是：掌握由三元一次方程組逐步消元，轉化為二元一次方程組并最終求得三元一次方程組的解.

教學初始，教師不宜急于引入計算，而應以“結構導圖”形式呈現整體解題流程： ① 選定兩個方程消去一個未知量，得出一個二元方程； ② 再選另兩個方程消去同一個未知量，得第二個二元方程； ③ 解二元方程組得兩個未知數，再回代任一原式求第三個未知數.借助“結構一步驟一邏輯點”三維解題框架，讓邏輯型學生在動手計算前先搭建整體推理路徑，增強掌控感.隨后進入課例實踐，以教材中的例題為例，

教師可設計“消元操作分層講解”環節，引導學生明確：第一步，選擇 ①② 相減消去 ，得 2y= 4?y=2 ;第二步，選擇 ②③ 相加消去 z ，得 3x+0y

當學生得出初步結論后，再反推驗證是否滿足三個方程，促使其將“答案是否合理”形成邏輯閉環.為強化“步驟的表達規范”，教師可設計“過程填空模板”，要求邏輯型學生將每一次代換、變形的依據明確標注，如：“由 ①② 聯立，消去 ，得…”“將x，y 代人 ② ，得 z=…^′′ .此訓練有助于他們在思維推進過程中不斷回溯與修正，培養穩定的演繹結構.

在此基礎上，為防止其陷入“機械套用公式、忽略問題特征”的誤區，教師還可引入“策略選擇環節”，如，給出兩個三元方程組，比較哪一組更易通過消元求解，引導其思考“未知量前系數”“正負結構”對解題路徑選擇的影響.這類設計不只是讓學生解出答案，更強調“如何更合理地解題”，進而提升邏輯型學生對解題效率的敏感度.

對于邏輯型學生而言，個性化解題教學的核心并非多教幾種技巧，而是將技巧拆解為可操作的步驟，引導學生主動審查、串聯步驟并評價其是否構成合理推理鏈.

3.3實踐型思維學生：連接生活情境，構建真實任務鏈

實踐型學生傾向于從具體任務中尋找解決方式，而非從抽象表達式推導公式.為此，教學中應圍繞\"任務驅動—結構建?！呗赃x擇”這一鏈條，將一次函數中的表達式理解、圖象判斷與策略選擇的技巧轉化為連續的可操作過程，使學生在解決問題的過程中自然掌握相關技巧.

例如以人教版八年級數學下冊第19單元第2節“一次函數”為例，教學核心是理解一次函數的表達結構及其在實際問題中的應用.在面向實踐型學生的教學中，應避免一開始直接呈現函數式，而是從生活化任務入手，引導其進入問題場景并產生表達意愿.教師可設計如下任務：“某通訊公司推出兩種收費方式，方案A為基礎費10元，每分鐘0.2元；方案B不收基礎費，但每分鐘0.5元.請判斷哪種方案在不同通話時間下更合算.”此題并非生活化鋪墊，而是解題技巧訓練的起點，教師借此引導學生進入“表達構建”的第一步一識別變量與對應關系.第一步，教師明確引導：“設 x 表示通話分鐘數， y 表示總費用”，并讓學生用口頭語言嘗試歸納：“每多打1分鐘，總費用怎么變？”教師不急于板書表達式，而是等待學生說出類似“每分鐘加0.2元，還加10元”的語言，再過渡為：方案A的費用隨 x 變化，是0.2x 加10，寫作 y=0.2x+10 ；方案B費用為 y= 0.5x .這一過程既落實了“建?！钡姆椒?，也幫助實踐型學生以語言橋接了變量與表達式之間的聯系.第二步，進入策略判斷環節.此階段不主張直接代數求交點，而是訓練學生利用代入典型值進行數據感判斷.教師安排\"估值試測”任務：設 x 為10、20、40等值，讓學生觀察“哪個方案便宜”.此操作雖簡易，但能迅速讓實踐型學生感知“函數值 A 與 x 之間的增量關系”，建立起直觀的增長比較意識.第三步，引導學生借助圖象驗證判斷的正確性.教師繪制兩條一次函數在同一坐標系下的圖象，提出：“觀察圖象，你能判斷方案從什么時候開始低于 B 方案嗎？”此時，學生借助圖象中交點位置可知，策略切換點位于某個特定 x 值附近.雖然未涉及精確求交，但實踐型學生已利用圖象趨勢完成了策略分段的基本判斷.這正是教學目標一以圖象感知取代代數推演，完成技巧遷移的達成.為深化技巧掌握，教師進一步安排“表達式改動判斷”任務.如將 A 方案基礎費升至15元，讓學生口頭判斷交點是否后移.這類變式訓練強化了他們對函數“斜率與截距”變化后對判斷結果影響的感知，逐步培養出結構遷移的能力.同時，教師應鼓勵學生總結統一策略判斷路徑： ① 明確變量意義； ② 建立表達式結構； ③ 選擇典型值觀察增減趨勢； ④ 圖象輔助判斷策略變化點； ⑤ 概括方案適用區間與切換邏輯.在真實解題過程中，他們并非缺乏技巧能力，而是需要一個可感知、可判斷的引導流程.

4結語

初中數學解題技巧的教學，應充分尊重學生的思維差異與認知特點.通過分層設計、思維風格匹配與任務驅動，不同類型的學生能夠在各自適應的路徑中掌握解題策略，實現從“會做”到“會選方法、能判斷合理性、能優化路徑”的轉變，真正提升數學思維的精準性與靈活性.

參考文獻：

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