數學素養視域下的應用數學教學設計探索與實踐

基金項目：2025年度陜西省哲學社會科學研究專項一般項目“陜西數字交通建設路徑研究”（2025YB0024）；2024年度校級教育教學改革研究項目“高職應用數學金教材建設與創新實踐研究\"（XY2403）；2024年科研創新團隊資助項目。

核心素養的概念起源于西方教育領域，2014年，教育部頒布的《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，使得“核心素養”這一理念逐漸進入大眾視野，并在教育界引發廣泛關注與深人探討。對于高職院校學生而言，數學素養是其在長期數學學習與實踐過程中，所積累形成的知識體系、技能水平、思維能力以及學習態度等多方面要素的綜合體現。它不僅涵蓋了對數學基礎知識的扎實掌握、數學方法的熟練運用、數學問題的高效解決能力，還包括跨學科應用數學知識的能力以及持續學習數學的內在動力與素養。數學素養已成為高職院校學生未來職業發展與社會適應過程中不可或缺的基石。

數學等基礎學科對于提升國家原始創新能力、增強國家核心競爭力具有不可替代的關鍵作用。在智能汽車產業蓬勃發展的時代背景下，為積極落實國家智能汽車創新發展戰略、推動汽車產業智能化升級，數學學科與汽車智能技術專業的深度融合已成為必然趨勢。這種融合能夠切實提升學生的數據分析與實際問題解決能力，使其更好地適應未來智能汽車領域的工作需求。

應用數學是汽車智能技術專業一門必修的公共基礎課程，承載著培養學生數學素養與專業應用能力的雙重使命。團隊依托應用數學省級職業教育在線精品課程的優質資源，積極探索創新教學模式，堅持“以崗定課、數專融合\"的教學理念，采用“學訓賽創、分級驅動\"的教學策略，精心設計“兩融三階七環\"的教學實施過程。同時，基于數學與職業素養的融合培養目標，構建了“初心匠心、兩心共育\"的特色思政模式，致力于培養一批既“知方法、能建模、強素養”，又具備良好職業道德與創新精神的汽車智能技術技能人才，為學生的長遠發展奠定堅實基礎。

教學整體設計

1.基于專業需求，重構教學內容

為全面落實職業教育國家教學標準，確保教學內容與專業需求緊密對接，團隊依據汽車智能技術專業人才培養方案以及應用數學課程標準，開展了深人細致的教學內容重構工作。在系統分析汽車自動駕駛輔助研發崗工作任務與職業能力需求的基礎上，團隊明確了該崗位對學生數學知識與技能的具體要求，以此為導向，將數學教學內容與專業實際情境進行有機融合。同時，團隊對標全國大學生數學建模競賽的標準與要求，緊扣數學核心素養培養目標，遵循數學知識內在的連貫性與邏輯性，對課程教學內容進行了科學的模塊化設計，將整個課程教學內容重構為基礎和拓展兩個模塊，進一步細分為7個子模塊。這種模塊化的課程設計，既有助于學生系統掌握數學知識體系，又能夠滿足不同學生在知識深度與廣度上的個性化學習需求。

本文選取子模塊2“導數及其應用\"作為研究對象，以智能汽車駕駛的安全性和舒適性為主線，緊密圍繞崗位對學生數據分析能力和解決實際問題能力的要求，精心設計了6個遞進式教學任務，共計12學時。通過一系列教學任務引導學生逐步深入理解和掌握“導數及其應用”的相關知識，并將其靈活運用到解決智能汽車領域的實際問題中。本課程選用“十四五”國家規劃教材《高職應用數學》，配套校級活頁式習題冊《應用數學練習與綜合測試》。

2.依據學前數據，精準掌握學情

本次授課對象為學院汽車智能2304班，共計24人。為了全面、深入地了解學生的學情，團隊通過學習通平臺、前導內容測試、問卷調查等量化方法，獲取學生學習成績、行為數據等信息，從知識基礎、認知能力、學習特點、專業特性四方面開展學情分析。

知識基礎：在模塊1的階段測試中，班級平均成績為60.9分，這一數據表明學生對于函數、極限等基礎知識的掌握較為薄弱。從模塊2的課前測驗成績來看， 60.83% 的學生對導數有所了解，但掌握不夠深入，其中兩位學生的成績低于50分，后續教學需重點關注。

認知能力：分析模塊1的量化數據可知，學生已基本具備了查閱資料、數學計算以及協作探究的能力，但解決實際問題能力弱， 71% 的學生僅聽說過數學建模，但并不了解，表明數學建模能力弱。

學習特點：統計學習通平臺課堂行為數據記錄發現， 78% 的學生借助微課、動畫視頻、虛擬仿真軟件等增強了信息化學習能力，并且在小組探究學習活動中表現出較強的積極性與合作能力。學生對數學軟件和數學建模相關知識表現出濃厚的好奇心，這種好奇心為后續教學活動提供了良好的契機。

專業特性：根據問卷調查結果分析， 79% 的學生渴望借助數學知識提升汽車智能技術專業所需的數據分析能力； 70% 的學生認為在當今快速發展的智能汽車行業中，具備創新思維的核心素養與解決實際問題的能力至關重要。他們期望通過學習數學與專業知識，快速掌握智能汽車領域的新技術、新標準，為未來職業發展做好充分準備。

3.結合學情畫像，確定教學目標

依據專業人才培養方案和課程標準，確定\"知法建模、素養強化\"的三維教學目標，即知數學方法、能建立數學模型、強化數學職業核心素養。根據“三強三弱\"學情分析，明確教學難點。

4.針對教學目標，制定教學策略

針對學生數學基礎差異大、專業融合能力差、數學建模能力弱的痛點問題，團隊采用問題驅動法、情境導入法，制定了“學訓賽創 ∣+ 分級驅動\"的教學策略。

學訓賽創：為踐行課賽融通，秉持全國大學生數學建模競賽“創新意識、團隊精神、重在參與、公平競爭\"的宗旨，在數學建模實訓室開展“學習試能、訓練固能、競賽強能、創新拓能”進階式課堂教學，通過建立數學模型提升學生解決實際問題的能力，發展學生的遷移創新能力。

分級驅動：根據學生未來就業/專升本意向調查表，將課前任務單、課中與課后測試對標教學目標，制定“基礎達標一能力提升一思維拓展”分級遞進的任務驅動。針對 73% 有就業意向的學生，聚焦其需具備的快速學習新技術/新標準的自學能力，以及運用數據處理工具分析汽車運行數據的專業核心素養，設計基礎達標和能力提升任務；針對 27% 有專升本意向或有參加數學建模競賽意向的學生，通過題目疊加、計算難度升級、撰寫小論文等思維拓展措施，提升學生解決實際應用問題的能力。

5.突出數學素養，構建多元教學評價

團隊貫徹“以評促改、以評促學\"理念，依托省級“十四五\"規劃課題，以數學素養為核心，構建“過程 + 結果 + 增值\"的三維度評價體系，借助學堂在線、學習通等數字化平臺及學習任務單，實時采集學生的學習過程數據。依托超星大數據平臺形成學生學習效果的個人畫像，據此分析教學效果并及時調整策略；通過模塊與任務前后的成績分布分析，精準掌握學生學習情況，重點關注學習預警學生并進行個別輔導；通過設置與全國大學生數學建模競賽、數學文化節、數學技能大比武等第二課堂活動聯動的激勵機制，關注個體增值，完善全過程教學評價。

教學實施過程

1.緊扣專業案例，開展“兩融三階七環”教學實施過程

本模塊緊扣智能汽車“障礙物檢測一系統預警一制動計算一路徑規劃一協同制動—控制轉向\"專業情景案例，將問題驅動法貫穿6個遞進式教學任務。依托學堂在線、學習通平臺開展\"課前探究一課中內化一課后轉化\"三階段線上線下混合式教學改革，課堂教學落實“兩融合”，即專業情境與建模思想相融合。教學過程遵循“七環節”，具體為：自主探究備新知、創設情境導案例、明確目標析重點、團隊合作化難點、對標專業拓應用、多維總結評效果、學以致用固本領，即實現“備新知一導案例一析重點一化難點一拓應用一評效果一固本領\"的教學全流程。

以任務6為例，團隊將智能汽車ACC跟蹤控制的仿真控制點數據分析、利用MATLAB軟件建立最佳行駛路徑的數學模型與函數最值的數學問題相融合。

課前——備新知：學生在線上自主學習相關資料，完成數學建模基本情況調查問卷，初步了解建立數學模型步驟。教師聚焦難點，調整教學策略。

課中—導案例：通過《自動駕駛路徑規劃的難題與挑戰》視頻創設專業情境，啟發學生思考智能汽車全局規劃的難點是否與高精度地圖存儲困難相關，進而給定有限的仿真控制點數據，明確本次教學任務。析重點：在數學問題上，邀請榮獲數學建模國賽一等獎的學長分享優秀論文，幫助學生了解數學模型的9個步驟；在專業問題上，讓榮獲全國職業技能大賽國賽二等獎的學生進行啟發，并借助AI工具，引導班級學生思考經緯度數據轉換為平面直角坐標數據的方法，實現數專融合，分析本次任務的重點。化難點：教學講解智能汽車慣導系統定位技術原理，演示汽車工程師仿真動畫及虛擬仿真云平臺視瀕；學生通過EXCEL、MATLAB軟件進行小組合作探究，完成自動駕駛行駛最佳路線的規劃，化解本次任務的難點。拓應用：對標專業的控制點數據，圍繞智能汽車行駛的安全性和穩定性，拓展至解決控制點數據的差異性分析。評效果：通過小組互評、組內自評、教師評價等多渠道完成評效果環節。

課后一一固本領：根據分級任務驅動，每個學生完成基礎達標和能力提升任務，對建模大賽有意向和有專升本計劃的學生完成撰寫小論文的思維拓展任務。

2.融合數智化資源，多渠道破解教學重難點

為打造“互聯網 + 職業教育”新生態，團隊通過多渠道整合線上線下教學資源，多維度融合數學建模軟件，破解實際教學中的重點與難點。借助省級精品在線課程、學堂在線平臺、活頁習題冊、動畫視頻等教學資源，以及Matlab、Mathematica等數學軟件輔助教學，攻克教學重點問題；針對“三弱\"學情，利用AI工具、知識圖譜、思維導圖、虛擬仿真軟件等數智化工具，結合全國大學生數學建模官網資源，進一步破解教學難點。

3.基于課程思政示范課程構建多元互動學習生態

基于優秀課程思政示范課程“應用數學”，邀請校企雙師、思政教師在課外協同挖掘實際專業案例中的思政要素，確保課程內容中專業知識與思政元素的連貫性和融合性。以數學建模協會成員、大一新生、專升本學生為主體建立學習社區，鼓勵學生間的協作、互助與資源共享，創設\"三師共研、三生融合”的多元互動學習環境。

4.固本強基，構建“初心匠心、兩心共育”思政模式

為落實立德樹人根本任務，圍繞智能汽車自動駕駛的安全性和舒適性，以“固本強基守初心、行穩致遠鑄匠心\"為思政主線，立足專業層面：通過智能汽車瞬時速度的計算，培養學生精益求精的工匠精神，以及數學抽象思維和計算能力；通過導數四則運算與復合函數求導，培養學生由表及里、化繁為簡的思維方法，提升數學邏輯運算能力；通過智能汽車疲勞駕駛檢測和彎道行駛舒適性的實際案例計算曲率，培養學生的安全駕駛意識，并強化專業服務意識；通過智能汽車電池能量回收，培養學生的環保意識，提升邏輯推理能力；通過智能汽車自動駕駛自主轉彎和路徑規劃的極值計算，培養學生砥礪前行的人生態度，助力其提升解決實際問題的能力；通過ACC跟蹤仿真控制點數據分析，培養學生守正創新的價值觀，助力提升數學建模能力。

學生學習效果

1.“知方法、能建模、強素養”三維目標達成

模塊2階段測試結果顯示：學生成績合格率達到 95% ，優秀率高，學習參與率高，滿意度高，知識目標達成度明顯提高。在掌握數學知識的基礎上，學生通過專業問題有效融入建模思想、運用建模軟件，在數學建模實訓室更加直觀地參與教學活動，積極性和課堂參與率顯著提升，達到 96.8% ，能力目標達成度高。在完成任務的過程中，學生將數學與專業情境案例相融合，與本模塊任務開始前相比，樹立了駕駛出行的安全意識，培養了精益求精的工匠精神，素質目標達成度高。

2.“品味美、體驗趣、感受用”數學素養提升

學生通過智能汽車自動駕駛轉彎路徑曲線、心形線的對稱性和規律性以及導數概念的東西方數學史，品味數學之美，培養抽象概括能力；通過自動駕駛區間測速的動畫、汽車工程師的虛擬仿真視頻，體驗數學之趣，培養推理運算能力；通過智能汽車的疲勞駕駛檢測、路徑規劃的最佳行駛路徑的數據分析，感受數學之用，培養解決實際問題的能力。學生參加全國大學生數學建模競賽的參與率比去年提升 32.2% 。競賽學生學習專業課更有自信，分析問題、解決問題時更加得心應手，數學素養顯著提升。

3.“追求精、實踐能、履職責”職業素養增強

團隊多措并舉地提高學生的專業素養和職業認可度：通過智能汽車瞬時速度的計算，培育學生對極致品質的執著追求；通過智能汽車疲勞駕駛檢測和彎道行駛舒適性的實際案例計算曲率，樹立學生駕駛出行的安全意識；通過華為問界智駕系統，展示民族企業的科技發展，加速形成新質生產力，激發學生的民族自豪感；通過ACC跟蹤仿真控制點數據分析，對比鄉村道路車道線缺失問題，引導學生積極在鄉村振興戰略中發揮重要作用。

反思改進措施

為持續推進職業教育高質量發展，團隊踐行“崗課賽證\"融通理念，制定“學訓賽創、分級驅動\"策略，以問題為導向實施因材施教，通過進階式課堂和個性化任務對標數學建模競賽，提升學生數學與專業的融合能力；創設“三師共研、三生融合\"學習共同體，通過校企雙師協同研究專業案例，幫助數學教師提升跨學科整合能力；思政教師課外協同，確保思政要素充分融合，進而建立數學、專業、思政共建共享平臺；以學生為主體構建學習社區，以賽促學，推動學生共同進步；構建“初心匠心、兩心共育”思政模式，將數學知識與智能汽車駕駛全流程案例融合，健全德技并修體系，培養學生精益求精的工匠精神，使其緊跟技術前沿，成為汽車制造業的能工巧匠。

結語

經過深入反思，本文針對智能汽車技術快速發展帶來的挑戰，提出兩大改進措施：一是豐富職業情境任務，促進數學與專業深度融合，通過不斷引入前沿技術案例和真實工作場景，增強學生實踐能力，幫助學生更好地理解數學的價值，進而提升綜合素質；二是建立持續評估機制，利用AI技術實現學習行為精準分析，助力個性化教學。因此，構建一套全面、持續的評估和反饋系統尤為重要，其不僅能夠幫助學生及時發現學習中的短板，調整學習策略，還能為教師提供科學的教學依據，優化教學內容與方法，為培養更多適應未來社會需求的高素質人才貢獻力量。

參考文獻：

[1]王靜，王笑祎.高等數學的情境探究式教學設計[].高教學刊，2024，10（18）：128-131.

[2]路璐，沈杰，馮素芬.課程思政背景下定積分的應用教學設計[].大學數學，2024，40（1）：119-124.

[3]何莎，馮穎，梁濤.高等數學課程思政教學案例設計研究J].高等數學研究，2024，27（1）：95-98.

[4]楊波，崔艷麗.課程思政視域下高職數學教學設計案例研究———以定積分的概念課程為例[].高教學刊，2022，8（30）：184-187.

[5]黃嘉琳.基于資源庫建設分層分類教學模式的探索[].家具與室內裝飾，2020（1）：121-122.

[6]馮穎，潘小東，田俐萍.課程思政融入數學素養教育的路徑[J].教育探索，2019（5）：74-77.

[7]王建磐.歷史視角下的數學素養：講好我們自己的故事J].數學教育學報，2019，28（3）：1.

[8]潘玉清.數學素養助力高職“崗課賽證”育人模式實施探究[J].西部素質教育，2023，9（6）：97-100.

[9]彭戰松.數學文化在培養高職學生數學素養中的應用策略分析[].山西青年，2022（14）：96-98.

[10]張友梅，陳則芝，吳邦昆.基于深度學習的高職數學核心素養培育研究[].職業，2022（2）：31-34.