借助數形結合突破初中物理力學試題障礙

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2025）13-0160-03

力學屬于初中物理課程中一類既基礎又重要的內容，是學生學習物理知識的前提，由于他們剛剛接觸物理知識的學習，缺乏經驗與積累，往往會產生不少困難，尤其是在解題環節極易遇到障礙，影響學生學習自信與積極性。在初中物理解題教學中，教師可結合力學知識的特征指導學生嘗試借助數形結合的方法進行解題，使其采取以形助數或者以數解形的思路確定解題方案，找到簡便的解題方法與流程，最終有助于他們順利突破解題障礙。

一、借助數形結合突破二力平衡試題障礙

例1：在圖1中，這里有甲、乙兩個物體在水平面上放置，其中乙物體在甲物體的下面，此時這兩個物體是平衡的，而且乙物體的體積大于甲物體，請問以下哪一對力屬于平衡力

圖1

（A）甲物體對乙物體產生的壓力與乙物體對甲物體產生的支持力

（B）乙物體對甲物體產生的支持力和甲物體本身產生的重力（C）水平面對乙物體產生的支持力和乙物體本身產生的重力（D）乙物體對地面產生的壓力和乙物體本身產生的重力

分析：處理本道試題時，從表面上來看難度一般，不過純粹從理論層面展開研究的話不是特別容易，這時便可借助數形結合把題干里面的文本同配圖相結合，將甲、乙兩個物體受到的各個力畫出來，從而明確這些力之間存在的聯系，準確判斷出到底哪對力是平衡力。[1]

詳解：在A選項中，由于甲物體對乙物體所施加的壓力位于乙物體之上，乙物體對甲物體產生的支持力則位于甲物體之上，這兩個力并沒有位于同一個物體之上，同二力平衡相悖，因此并非屬于平衡力。

在B選項中，乙物體對甲物體產生的支持力和甲物體本身產生的重力，這兩個力都是甲物體所受到的力，方向是相反的，大小是一樣的，符合二力平衡的條件，故屬于平衡力。

在C選項中，水平面對乙物體產生的支持力涉及到甲、乙兩個物體自身產生的重力之和，但是乙物體本身產生的重力同甲物體本身產生的重力不存在任何聯系，而且這兩個力的大小是不相同的，同二力平衡的條件不吻合，故并非屬于平衡力。

在D選項中，與A選項的情況相似，也不屬于平衡力。

綜合起來，所以只有B選項中的兩個力屬于平衡力。

二、借助數形結合突破浮力方面試題障礙

例2：在圖2中，現在有一個蘋果漂浮在鹽水里面，其重量是 G ，然后緩緩、勻速地往鹽水里面繼續添加一定量的食鹽，那么這個蘋果在這一過程中，受到的浮力 F 與時間 χ_t 之間的關系圖線為圖3里面的哪個

圖2

圖3

分析：這是一道典型的浮力類試題，處理本道題目時可借助數形結合，也就是按照題干里面提供的物理量之間存在的關系，轉化成與之對應的圖像，然后結合圖像的直觀性找到準確答案。[2-3]

詳解：當該蘋果漂浮在鹽水里面時，根據物體的沉浮條件進行研究，發現這個蘋果受到的浮力即為本身重力，也就是 G ，當往原鹽水里面繼續緩慢、勻速地添加食鹽時，鹽水密度將逐漸變大，這個蘋果卻一直是漂在水面之上，其所受的浮力大小保持恒定不變，故這個蘋果受到的浮力 F 與時間 χ_t 之間的關系圖線為一條直線，所B選項是正確結果。

三、借助數形結合突破摩擦力試題的障礙

例3：在圖4中，甲圖為把一個小物塊放置到水平面之上，它受到一個水平往左拉力 F 的作用，乙圖表示的是拉力和時間之間的關系圖像，丙圖則是速度和時間之間的關系圖像，那么以下說法正確的為

（A）在 Φ_t 為2s時，這個小物塊受到5N大小的摩擦力（B）在 Φ_t 為5s時，這個小物塊的速度大小為 2m/s 受到7N大小的摩擦力（C）在2～4s范圍內，這個小物塊的機械能保持恒定不變（D）在4～6s范圍內，拉力 F 對這個小物塊做的功大小為20J

圖4

分析：處理這一有關摩擦力的試題時，可借助數形結合里面的以形助數，就是結合題目里面給出的關系圖像對涉及的物理現象、概念與規律等展開研究與描述，從而獲得體現出物理量之間的表達關系式，將物理關系表達而出，真正理解圖像所包含的幾何意義，由此突破難題障礙。[4]

詳解：在A選項中，結合丙圖中速度和時間之間關系的圖像可以發現，在0～2s范圍內，這個小物塊的速度為 0m/s ，也就是表示在該時間范圍內是靜止不動的，那么，小物塊受到的摩擦力和拉力相同，然后結合乙圖中拉力和時間之間的關系圖像可以發現，在0～2s范圍內拉力大小為3N，則摩擦力大小就是3N，故A是不正確的。

在B選項中，當 Φ_t 為5s時，結合丙圖里面速度和時間之間的關系圖像能夠知道這個小物塊的速度為 2m/s ，然后結合乙圖中拉力和時間之間關系的圖像能夠知道拉力大小為5N，即受到的摩擦力大小也是5N，同樣B是不正確的。

在C選項中，在2～4s范圍內，結合丙圖里面速度和時間之間的關系圖像可以發現這個小物塊開始進行加速直線運動，其重力勢能卻保持恒定不變，但是動能將會增大，那么，這個小物塊的機械能自然隨之增大，故C也是不正確的。

在D選項中，在4～6s范圍內，結合丙圖中速度和時間之間的關系圖像能夠知道這個小物塊始終做的是勻速直線運動，再結合乙圖像中拉力和時間之間的關系圖像能夠知道拉力大小是N，根據二力平衡條件能夠知道此時該小物塊受到的摩擦力和拉力屬于一對平衡力，方向是相反的，大小是相同的，那么這時摩擦力大小為5N，該小物塊運動的路程是s=vt=2×2=4m ，而拉力 F 對這個小物塊所做的功大小是 W=Fs=5×4=20J ，故D是正確的。

四、借助數形結合突破綜合力學試題障礙

例4：在圖5中，將一個實心圓柱體懸掛到彈簧測力計上面，剛好同水面相接觸，然后把這個實心圓柱體勻速下放，一直到完全浸入到水中，且不與容器有任何接觸，在這一過程中，彈簧測力計的示數 F 同實心圓柱體下表面在水里面的深度 h 之間的關系圖像為圖6，那么以下描述正確的有

圖6

（A）該實心圓柱體的重力是40N （B）該實心圓柱體完全浸人到水里面所受到的 浮力大小是15N （C）該實心圓柱體恰好完全浸人到水里面時，下 表面所受到的液體壓強是 400Pa

分析：這是一道典型的綜合性力學試題，既涉及重力、浮力，還同液體壓強有關，主要考查對坐標圖的使用，處理此類題自的關鍵在于借助數形結合思想對實心圓柱體的受力情況進行分析和研究，明確它的受力情況以后才可以準確找到圖像同文字信息所存在的對應關系，據此正確列式與計算。[5

詳解：針對A選項，根據圖6信息可知，當該實心圓柱體同水接觸之前彈簧測力計的示數是 F= 25N，那么它的重力便是 G=F=25N ，故A是不正確的。

針對B選項，當該實心圓柱體完全浸入到水中時，彈簧測力計上面顯示的示數是15N，那么它此時所受到的浮力大小是 ，同樣B是不正確的。

針對C選項，當該實心圓柱體恰好完全浸入到水里面時，下表面的深度是 h=4cm=0.04m ，這時它下表面所受的液體壓強是 p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg× 0.04m=400Pa ，即C是正確的。

五、結語

總的來說，在初中物理解題訓練中，力學屬于比較常見的一類試題，盡管整體難度一般，不過相對于初中生來說也有不少難題，教師在平時教學中需高度重視力學方面理論知識的講授，以便他們在解題時擁有穩固的力學理論做鋪墊，使其根據實際情況靈活借助數形結合的優勢進行解題，由此確立簡潔、準確的解題思路，增強自身解題能力，為將來的中考做準備。

參考文獻：

[1]胥珂.初中物理力學解題技巧的分析與探討[J].數理化學習（初中版），2024（7）：52-55.

[2]王國勝.初中物理力學習題的解題方法[J].理科愛好者，2023（4）：59-61.

[3]盛星航.利用數形結合思想解答初中物理力學問題[J].理科愛好者，2023（3）：31-33.

[4]吳俊.初中物理力學問題的解題思路指導[J].數理化解題研究，2023（8）：68-70

[5]侯利民.例析“數形結合\"法在初中物理解題中的應用[J].數理化學習（初中版），2021（11）：54-56.