爆破荷載作用下透明脆性材料的三維裂紋擴(kuò)展行為

中圖分類號(hào)：O382.2；TJ301 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1303520；44035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Three-dimensional crack propagation behaviors transparent brittle materials under blasting load

TAO Zihao12，LI Xianglong12，WANG Jianguo12，HU Qiwen12， ZUO Ting12，HU Tao12 （1. ， ， ， ， 2. Department， ， ， China）

Abstract：Thecrackpropagationbehaviorbritlematerials，suchasrock，istenchalenging tocaptureunderexplosive loading conditions.To addressthis issue，model experiments were conducted based on the theory explosive damage， utilizing transparent polymethyl methacrylateas a surogate material to simulate the fracture response britle materials. High-speed photography computed tomographyscaning were employed to investigate the dynamic fracture proces three-dimensionalcrack evolutionunderblastloading.Inaddition，3Dscaning technologywasusedtoreconstructthe morphology cracks characterize the fracture surface features.The results indicate that under the sustained action multi-stage explosiveenergy，racksundergorepeatedinitiation propagationInitialcracksinducedbyshockwavesehibit highdensitya“fishscale”patem，primarilyconcentratedaroundtheblasthole.Incontrast，secondarycracksdrivenby detonation gases have alower density extend outward in“ear-shaped”or“dagger-shaped”forms.As the distance from the explosioncenter increases，thecrack surface morphologytransitions fromrugged tomicrowave-liketextures，with mproved flatnessSpecifically，theelevationvariancethefracturesurfacedecreases from0.796to0.586，whilethemaximumheight reduces from 3.2mm to 2.8mm ，representing a 12.5% reduction. Moreover， the failure mode the material shifts from compressive-sheartotensilefailurewithincreasingdistancefromtheexplosioncenter.Thisshiftisaccompaniedbyadecline inboth the fractal dimension the crackdistribution the overalldamage degree the model.

Keywords：britle materials;blasting load;dynamic fracture;three-dimensional crack;topographical feature

鉆爆技術(shù)憑借其效率高、成本低及施工靈活等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于礦山開采、隧道掘進(jìn)及城市地下空間開發(fā)等工程。通過(guò)合理布設(shè)炮孔，鉆爆法能夠有效釋放炸藥能量，實(shí)現(xiàn)對(duì)巖體的定向破碎。在爆破設(shè)計(jì)過(guò)程中，裝藥量、孔間距及起爆延期等關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化配置，是提高爆破作業(yè)效率、控制爆區(qū)形態(tài)及降低環(huán)境擾動(dòng)的關(guān)鍵所在。因此，準(zhǔn)確掌握爆炸載荷作用下裂紋的空間分布特征和演化規(guī)律，對(duì)于爆破參數(shù)設(shè)計(jì)及優(yōu)化具有重要的理論意義和工程價(jià)值。爆炸誘導(dǎo)裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展及貫通過(guò)程直接決定了巖體的破碎程度和爆破效果；而由爆破應(yīng)力波與爆生氣體共同作用引發(fā)的次生裂紋，則對(duì)炮孔周邊保留巖體的完整性和穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響，需在設(shè)計(jì)和施工過(guò)程中加以控制。

爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)斷裂問(wèn)題是爆破破巖、油氣開采及工程防護(hù)等領(lǐng)域的核心科學(xué)問(wèn)題。近年來(lái)，眾多學(xué)者圍繞脆性材料中的爆生裂紋擴(kuò)展行為開展了大量研究，取得了一系列重要成果。基于有機(jī)玻璃（polymethyl methacrylate，PMMA）材料的透明特性，楊仁樹等[-2]和岳中文等[3]利用數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散技術(shù)對(duì)二維爆破模型進(jìn)行了系統(tǒng)試驗(yàn)，重點(diǎn)探討了微差延時(shí)條件下裂紋動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子及擴(kuò)展方向的變化規(guī)律。李清等4和郭洋等[5借助LS-DYNA、ABAQUS等數(shù)值模擬軟件，深入分析了單孔爆破條件下孔底裂紋擴(kuò)展行為及孔間應(yīng)力場(chǎng)疊加效應(yīng)對(duì)裂紋貫通的影響。

在復(fù)雜加載條件下，靜載與爆炸荷載的疊加對(duì)裂紋行為產(chǎn)生顯著影響。如楊立云等、馬泗洲等[7、岳中文等[8]和葛進(jìn)進(jìn)等[通過(guò)施加圍壓模擬深部巖體環(huán)境，揭示了主應(yīng)力對(duì)爆生裂紋擴(kuò)展方向和速度的控制機(jī)制;劉健等[1]則從裝藥結(jié)構(gòu)出發(fā)，探討了煤巖介質(zhì)中反射拉應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展的主導(dǎo)作用。此外，馬軍等[1]構(gòu)建了裝藥不耦合系數(shù)與主裂紋長(zhǎng)度、擴(kuò)展速度之間的量化關(guān)系;Daehnke等[12]和Forquin 等[13]將疊氮化鉛作為爆破材料，研究了PMMA樣本中動(dòng)態(tài)斷裂的傳播，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力波的傳播速度迅速，高于裂紋的擴(kuò)展速度，并且大多數(shù)斷裂是由爆生氣體引起的加壓而產(chǎn)生的。

研究人員研究了預(yù)制缺陷對(duì)裂紋行為的影響，發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展路徑受應(yīng)力波方向和幾何缺陷控制。沈世偉等[14]通過(guò)人工預(yù)制缺陷，探究了不同缺陷角度情況下爆生裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，發(fā)現(xiàn)預(yù)制裂紋對(duì)爆生裂紋的擴(kuò)展具有導(dǎo)向作用，裂紋擴(kuò)展前期的動(dòng)力主要是壓縮波和剪切波作用時(shí)間差而形成的應(yīng)力差，擴(kuò)展后期的動(dòng)力主要是爆生氣體的準(zhǔn)靜壓作用，如圖1所示。王雁冰等[15-16]重點(diǎn)研究了預(yù)制水平和豎直缺陷對(duì)爆生裂紋擴(kuò)展的影響，發(fā)現(xiàn)預(yù)制裂紋的發(fā)育依賴爆炸應(yīng)力波的作用，爆生主、次裂紋擴(kuò)展的加速度和裂紋尖端的動(dòng)強(qiáng)度因子呈現(xiàn)振蕩變化趨勢(shì)。與此同時(shí)，郭洋等[17]利用數(shù)值模擬技術(shù)和動(dòng)態(tài)焦散實(shí)驗(yàn)技術(shù)深入探究了與柱狀藥包呈 0^° 和 90^° 角預(yù)制缺陷下爆生裂紋的行為特征，提出了預(yù)制裂紋近、遠(yuǎn)端翼裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。Jeong等[18]利用PMMA圓柱體試件，結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)，探究了脆性材料在爆炸荷載作用下的動(dòng)態(tài)斷裂行為，發(fā)現(xiàn)爆生氣體驅(qū)動(dòng)裂紋發(fā)育比沖擊波壓裂更具優(yōu)勢(shì)，此外，裂紋擴(kuò)展的程度在很大程度上取決于炸藥裝藥量。

圖1爆炸過(guò)程及炮孔內(nèi)不同位置的孔壓

Fig.1Detonation process hole pressure at different positions in the hole

盡管學(xué)者們對(duì)二維平面裂紋的擴(kuò)展規(guī)律已進(jìn)行了較深入的探討，但真實(shí)爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展具有顯著的三維特征。由于爆炸能量釋放劇烈，過(guò)程極為短暫，孔壁附近的瞬時(shí)高壓難以直接捕捉，且裂紋擴(kuò)展是典型的三維非穩(wěn)態(tài)行為，傳統(tǒng)方法難以觀測(cè)其時(shí)空演化特征，因此，目前針對(duì)三維爆生裂紋擴(kuò)展機(jī)制的研究仍相對(duì)薄弱，缺乏系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和定量的描述手段。

眾多學(xué)者在爆炸裂紋擴(kuò)展理論與形態(tài)等方面做了大量的研究，并取得了相應(yīng)的成果。然而，大多研究?jī)H從二維層面進(jìn)行裂紋分析，忽略了爆炸作用的三維事件特征；同時(shí)，傳統(tǒng)物理模型試驗(yàn)并不能將掏槽爆破裂紋的擴(kuò)展過(guò)程可視化。因此，本文中將PMMA作為模型材料，基于其高透光性以及在爆炸荷載作用下裂紋擴(kuò)展形態(tài)與巖石類似的特性，探究掏槽爆破三維裂紋形態(tài)特征及擴(kuò)展規(guī)律。使用重氮二硝基苯酚（diazodinitrophenol，DDNP）炸藥為試驗(yàn)提供爆破動(dòng)載能量，結(jié)合三維掃描點(diǎn)云設(shè)備、計(jì)算機(jī)斷層（computed tomography，CT）掃描系統(tǒng)展現(xiàn)爆后不同區(qū)域裂紋面的三維形貌，同時(shí)對(duì)爆后掏槽腔體形態(tài)進(jìn)行三維重構(gòu)，分析多段起爆下透明非巖石材料三維裂紋的分布規(guī)律以及形態(tài)特征，探討各區(qū)域裂紋形態(tài)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合關(guān)系，揭示沖擊波和爆生氣體主導(dǎo)作用機(jī)制的空間演化規(guī)律。其中，高速攝影用于獲取爆生裂紋萌生及擴(kuò)展的時(shí)序演化圖像，捕捉不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的裂紋分布特征；點(diǎn)云重建技術(shù)則用于后期對(duì)試件表面及內(nèi)部裂紋形貌的三維建模，進(jìn)一步提取各區(qū)域裂紋的幾何特征參數(shù)，如擴(kuò)展長(zhǎng)度、數(shù)量密度和空間分布形態(tài)等。在此基礎(chǔ)上，引入分形維數(shù)、偏度及峰度等統(tǒng)計(jì)參數(shù)，對(duì)不同區(qū)域裂紋面形貌特征進(jìn)行定量分析，以期為爆炸載荷作用下脆性材料三維裂紋擴(kuò)展的識(shí)別、分類和定量表征提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1試驗(yàn)

模型尺寸為 20cm×20cm×20cm ，如圖2（a）所示。試驗(yàn)過(guò)程中利用高速攝影儀捕捉爆破過(guò)程中裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展過(guò)程，相機(jī)設(shè)置在離模型 2m 處，以 10000s^-1 的采樣頻率和 682×764 的分辨率進(jìn)行捕捉。同時(shí)，利用時(shí)序控制系統(tǒng)精確實(shí)現(xiàn)各炮孔間的延期時(shí)間，整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)如圖2（b）所示。將炮孔布置于模型頂部中心位置，炮孔布局如圖2（c）所示，所有炮孔分3段起爆，段間延期時(shí)間為 10ms 。炮孔和空孔均深 8cm 炮孔直徑為 4mm ，空孔直徑為 8mm 。DDNP作為試驗(yàn)用炸藥，采用連續(xù)耦合裝藥，單孔裝藥量為 70mg 裝藥高度為 7mm ，填塞高度為 20mm ，采用正向起爆方式，裝藥結(jié)構(gòu)見圖2（c），實(shí)際裝藥效果見圖2（d）。

（a）Model schematic diagram charge structure the gun hole

（b）PMMAmodel blastingsystem

圖2PMMA爆破模型試驗(yàn)系統(tǒng)、模型尺寸及裝藥示意圖

Fig.2PMMAblasting test system，model size charge diagrams

2材料的失效

2.1 裂紋演化過(guò)程

試驗(yàn)過(guò)程中利用固定裝置控制各孔炸藥在同一水平，以保證爆破能量集中釋放。同時(shí)，將同段起爆炮孔串聯(lián)至同一起爆通道，不同段炮孔并聯(lián)至不同起爆通道。當(dāng)爆炸荷載作用至炮孔孔壁時(shí)，炮孔周圍徑向裂紋萌生并向周圍擴(kuò)展，擴(kuò)展過(guò)程如圖3所示。

隨著首爆孔的起爆，爆炸能量迅速充斥整個(gè)炮孔，如圖3（a）所示。在 0.2ms 時(shí)，炮孔周圍開始形成徑向裂紋，如圖3（b）所示。在爆生氣體的進(jìn)一步驅(qū)動(dòng)下，部分裂紋擴(kuò)展至空孔并形成貫穿裂紋面，形成初始槽腔。隨后，在炮孔底部形成軸向扇面狀裂紋，隨著深度的增加，夾制作用增大，導(dǎo)致軸向裂紋面擴(kuò)展范圍明顯小于徑向裂紋。在 20.8ms 時(shí)，裂紋擴(kuò)展的能量迅速釋放，裂紋擴(kuò)展停止，爆炸產(chǎn)生的裂紋最后分布形態(tài)如圖3（I）所示。

首爆孔爆破時(shí)，炮孔底部會(huì)向下形成一個(gè)錐形的環(huán)狀三維裂紋，如圖3（c）所示。在 10.0～10.8ms 時(shí)段內(nèi)，第2段爆孔起爆釋放能量繼續(xù)作用在裂紋上，應(yīng)力波和爆生氣體的聯(lián)合作用導(dǎo)致炮孔周圍徑向裂紋迅速擴(kuò)展，形成破裂塊體，如圖3（e）～（h）所示。其中，徑向裂紋擴(kuò)展范圍明顯小于軸向裂紋，徑向裂紋擴(kuò)展速度也相對(duì)較小。由于首爆孔在模型上部形成貫穿裂紋，第2段炮孔起爆后，部分能量通過(guò)貫穿裂紋溢出，導(dǎo)致炮孔上部徑向裂紋擴(kuò)展范圍小、速度較低。當(dāng)?shù)?段炮孔起爆后，爆炸作用在裂紋尖端，進(jìn)而導(dǎo)致軸向裂紋迅速擴(kuò)展并貫穿至試件邊界。炮孔底部?jī)H有爆生氣體驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的裂紋，說(shuō)明在此裝藥條件下，爆炸產(chǎn)生的高壓氣體是炮孔底部區(qū)域損傷破壞的主要原因。

第3段炮孔起爆后，爆炸能量繼續(xù)推進(jìn)徑向裂紋擴(kuò)展，并形成倒三角狀裂紋群，裂紋貫穿整個(gè)掏槽區(qū)域并形成最終的爆破槽腔。在 20.4ms 時(shí)，由于軸向破裂面已經(jīng)形成，爆炸能量迅速?gòu)钠屏衙嫣幫庑梗瑢?dǎo)致炮孔周圍垂直于破裂面方向僅有少量裂紋產(chǎn)生，如圖3（k）所示。

圖3PMMA爆破裂紋擴(kuò)展演化過(guò)程

Fig.3 Crack growth process PMMA during blasting

2.2 裂紋的三維形態(tài)

多段起爆下爆炸能量持續(xù)作用在介質(zhì)上，裂紋存在著多次被激發(fā)、擴(kuò)展的情況[19-20]。如圖4（a）所示，在多段起爆條件下，初始裂紋迅速在炮孔壁周圍產(chǎn)生，爆生氣體驅(qū)動(dòng)裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，形成圓弧狀或耳狀裂紋。由于模型邊界效應(yīng)等因素影響，軸向主裂紋貫穿整個(gè)模型并形成破裂面。對(duì)裂紋進(jìn)行編號(hào)，如圖4（b）所示。在第2段炮孔爆破作用下，1號(hào)裂紋和2號(hào)裂紋連接并擴(kuò)展至整個(gè)模型邊界，形成最大的破裂面。同時(shí)，在1號(hào)裂紋起始區(qū)域形成衍生裂紋3號(hào)和4號(hào)，衍生裂紋長(zhǎng)度明顯小于1號(hào)主裂紋長(zhǎng)度。由于前序炮孔爆破在模型內(nèi)部已經(jīng)產(chǎn)生大量的貫穿式裂紋，第3段炮孔起爆后，部分爆炸能量從裂紋處逃逸，導(dǎo)致炮孔周圍裂紋擴(kuò)展較短，如5號(hào)、6號(hào)裂紋。

炸藥爆炸引起的斷裂過(guò)程可分為2個(gè)階段。第1階段沖擊波作用階段。炸藥爆炸瞬間，以沖擊波形式向周圍釋放大量能量，作用于介質(zhì)，在炮孔周圍形成放射鱗片狀的初始裂紋。這類裂紋主要集中于炮孔附近，裂紋長(zhǎng)度較短，但單位區(qū)域內(nèi)裂紋數(shù)密度較高，呈現(xiàn)密集分布的網(wǎng)狀形態(tài)。在本次試驗(yàn)中，經(jīng)過(guò)圖像測(cè)量得知，炮孔周圍初始裂紋長(zhǎng)度主要集中在 3～8mm 之間，如圖4（c）～（d）所示。第2階段爆生氣體驅(qū)動(dòng)階段。在高壓氣體持續(xù)加載下，初始裂紋得以擴(kuò)展，同時(shí)誘導(dǎo)遠(yuǎn)場(chǎng)產(chǎn)生新的裂紋。

爆生氣體驅(qū)動(dòng)階段主要形成2類典型裂紋形態(tài)。一類為整體形態(tài)呈圓弧狀的裂紋，從炮孔位置沿徑向向外擴(kuò)展，形似耳朵，裂紋長(zhǎng)度較長(zhǎng)，邊界相對(duì)光滑。此類裂紋多形成于爆炸中心周圍應(yīng)力波多向疊加區(qū)域，反映出強(qiáng)烈的局部張應(yīng)力控制作用，常見于第2段和第3段爆炸耦合作用顯著的區(qū)域。另一類為形似匕首的裂紋，通常起始于初始裂紋，在爆生氣體定向驅(qū)動(dòng)下向遠(yuǎn)場(chǎng)延伸，具有明顯的裂紋尖端。該類裂紋的路徑較長(zhǎng)，擴(kuò)展方向性強(qiáng)，端部呈半圓形或楔形尖端，單位區(qū)域密度較低。匕首形裂紋是爆炸裂紋貫穿發(fā)展的主要路徑，對(duì)介質(zhì)的結(jié)構(gòu)性破壞具有決定性作用，如圖4（d）所示。

圖4掏槽爆破的裂紋擴(kuò)展形態(tài)

Fig.4Crack growth patterns cut blasting

結(jié)合3段起爆的時(shí)序特征，第2段與第3段爆炸所激發(fā)的應(yīng)力波在時(shí)間和空間上與第1段爆炸形成的應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生耦合與干涉，這種多源應(yīng)力波疊加作用直接影響局部應(yīng)力集中區(qū)域的形成，從而控制了耳形和匕首形裂紋的空間分布及其三維形貌演化。

2.3CT掃描和三維裂紋重建

利用CT掃描和三維重建技術(shù)，對(duì)爆破后試件內(nèi)部的三維裂隙網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可視化、數(shù)字化處理，從而直觀分析爆后三維裂紋的破壞形態(tài)和破壞方式，便于對(duì)裂紋進(jìn)行定量化處理。試驗(yàn)所采用的X射線源CT掃描系統(tǒng)如圖5所示。掃描厚度為 0.2mm ，圖像尺寸為 20cm×20cm 。從 xOy，xOz 和 yOz 等3個(gè)面對(duì)模型進(jìn)行掃描，如圖6（a）所示，每個(gè)方向得到1000張?jiān)糃T截面切片，如圖6（b）所示。利用Avizo 軟件對(duì)爆炸后的PMMA進(jìn)行二值化處理，得到了內(nèi)部裂隙的三維重建模型，如圖6（c）所示。

從圖6（c）可以看到爆后試件內(nèi)部爆炸腔體的三維裂紋形態(tài)，觀察到2條裂紋從裝藥區(qū)域向外延伸至試件邊界，將試件一分為二。同時(shí)，在爆區(qū)的另一側(cè)裂紋向試件邊界延伸，如圖6（d）所示。根據(jù)高速影像記錄可知，炮孔底部首先形成匕首狀裂紋，隨即相互貫穿形成斷裂面向模型邊界延伸。從試件內(nèi)部裂紋結(jié)構(gòu)透視圖可以看出，試件炮孔周邊區(qū)域爆炸應(yīng)力波作用產(chǎn)生細(xì)小裂紋并相互貫穿。受掃描精度的限制，未能完全展現(xiàn)試件內(nèi)部的細(xì)小裂紋，利用AVIZO數(shù)據(jù)處理軟件提取不同切片孔隙度，得到不同切片位置對(duì)應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)，如圖6（e）所示。體積分?jǐn)?shù)為1說(shuō)明在此切片位置裂隙貫穿整個(gè)模型，同時(shí)，切片孔隙度為1。從圖6（e）可以看出，裝藥區(qū)域附近孔隙度接近1，非裝藥區(qū)平均孔隙度約為0.97，說(shuō)明裝藥區(qū)域裂紋完全貫穿整個(gè)試件，而非裝藥區(qū)的裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中出現(xiàn)部分未完全貫通的現(xiàn)象。結(jié)合圖6（d）可以看出，裝藥區(qū)域由于受到爆炸沖擊波的直接作用，形成高密度細(xì)小裂紋并相互貫穿，同時(shí)空孔的存在加劇了孔間裂紋的相互貫穿并最終形成爆破腔體。而爆生氣體驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展，是模型產(chǎn)生塊體的主要原因。

圖5X射線源CT掃描系統(tǒng)Fig.5X-ray industrialCTdetectionsystem

圖6CT掃描和三維裂紋重建

Fig.6CT scanning 3D reconstruction cracks

3斷裂面的三維形貌

斷裂面的三維形貌是指介質(zhì)在發(fā)生斷裂時(shí)，斷裂面的形狀、特征以及表面結(jié)構(gòu)[18.21-22]。通過(guò)對(duì)斷裂面的三維形貌進(jìn)行分析，能夠揭示裂紋孕育機(jī)制，探究不同區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的斷裂模式及爆破荷載作用下裂紋演化特征。

3.1激光掃描和點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

利用FreeScancombo計(jì)量級(jí)手持三維掃描儀對(duì)破裂面進(jìn)行掃描，收集不同區(qū)域的裂紋面點(diǎn)云數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)字化處理，最終生成裂紋面的三維形貌色譜圖，具體過(guò)程見圖7。三維掃描系統(tǒng)由掃描主機(jī)、激光鏡頭、數(shù)據(jù)傳輸線、數(shù)據(jù)處理軟件以及高性能筆記本組成。設(shè)置掃描點(diǎn)距精度為 0.1mm ，掃描頻率為 2250000s^-1 掃描面幅為 500mm×500mm 。為了方便處理掃描文件，將掃描獲取的點(diǎn)云文件導(dǎo)入GeomagicStudio軟件進(jìn)行降噪和補(bǔ)洞填充處理，并進(jìn)行封裝。將封裝文件導(dǎo)人Matlab軟件，利用Height算法提取并計(jì)算曲面高度，使用Colormap語(yǔ)句將曲面不同高度賦予色譜，形成裂紋面三維形貌色譜。

3.2 損傷破裂面形貌變化

由于試件不同區(qū)域的破壞模式和破裂角度不同，裂紋面的三維形貌差異較大，因此選取的區(qū)域必須能夠反映整個(gè)裂紋面的形態(tài)特征，同時(shí)盡量保證各區(qū)域大小一致，如圖8（a）所示，其中：區(qū)域1和區(qū)域2為爆炸近區(qū)，區(qū)域3和區(qū)域4為爆炸中遠(yuǎn)區(qū)，區(qū)域5為爆炸遠(yuǎn)區(qū)。圖 8（b）～（f） 中不同顏色反映爆生裂紋表面平整度，顏色反差越大，裂紋面高度差越大，裂紋表面起伏越明顯。從圖 8（b）～ （c）可以看出，爆炸近區(qū)（區(qū)域1和區(qū)域2）的裂紋面起伏較明顯。統(tǒng)計(jì)并分析區(qū)域內(nèi)點(diǎn)云的相對(duì)高度得到：區(qū)域1中裂紋面的相對(duì)高差為 3.2mm ，區(qū)域內(nèi)高度在2mm 以上的面積占比 71.6% ；區(qū)域2中裂紋面的相對(duì)高度差為 5.1mm ，區(qū)域內(nèi)高度在 3.5mm 以上的面積占比 14.3% 。雖然點(diǎn)云相對(duì)高度占比差異較大，但在區(qū)域內(nèi)有完整的起伏波動(dòng)，裂紋面均呈現(xiàn)較深下凹和明顯的尖銳凸起，整體表現(xiàn)為顯著的崎嶇狀。在爆炸中遠(yuǎn)區(qū)（區(qū)域3和區(qū)域4），裂紋面起伏的波長(zhǎng)明顯增大，逐漸形成階梯狀，區(qū)域3中裂紋面的相對(duì)高差為 4.75mm ，區(qū)域內(nèi)高度在 3.5mm 以上的面積占比 8.2% ，絕大部分裂紋面處于較低位置，且裂紋面波動(dòng)較小；區(qū)域4中裂紋面的相對(duì)高差為 3.5mm ，且區(qū)域內(nèi)高度在 2.0mm 以上的面積占比 46.2% ，裂紋面并未出現(xiàn)明顯完整波動(dòng)周期。隨著三維裂紋尖端的繼續(xù)擴(kuò)展，裂紋面逐漸平緩并無(wú)明顯波浪狀起伏，同時(shí)，裂紋面上呈現(xiàn)出一些細(xì)微波紋狀徑向裂紋，此時(shí)，區(qū)域5中裂紋面相對(duì)高差為 2.8mm ，且區(qū)域內(nèi)高度在 1.5mm 以上的面積占比 41.8% 。

圖7裂紋面三維形貌色譜處理流程 Fig.73D morphology chromatographic processing flow crack surface

爆炸初始階段，沖擊波作用在周圍介質(zhì)上時(shí)，爆炸沖擊波強(qiáng)度遠(yuǎn)高于介質(zhì)的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，炮孔周圍產(chǎn)生壓縮破壞。隨著爆心距的增大，沖擊波衰減為強(qiáng)度較低的應(yīng)力波，并持續(xù)形成壓縮區(qū)，導(dǎo)致介質(zhì)在切向上發(fā)生拉伸變形，介質(zhì)沿切向破裂，在炮孔附近形成細(xì)密的徑向裂紋群，裂紋面起伏較明顯，表面較粗糙。隨后，在應(yīng)力波和爆生氣體共同作用下初始裂紋持續(xù)擴(kuò)展并貫通。

（a） Feature region selection

（b） Area 1

圖8不同區(qū)域下斷裂面的三維形貌色譜圖

Fig.83D morphology chromatogram the lower fracture surface in different regions

3.3裂紋面的高差和平整度

通過(guò)提取三維斷裂面上微凸體的高度和方差定量描述斷面三維形貌變化規(guī)律，評(píng)價(jià)掏槽爆破不同距離處裂紋特征[23-25]。選取斷裂表面最低點(diǎn)作為參考點(diǎn)，求出斷面上任意點(diǎn)高度：

H_x=N_x-N_minN_min=min{N₁，N₂，N₃，…，N_n-1，N_n}

式中： H_x 為破裂面上任意點(diǎn)的相對(duì)高度， N_x 為破裂面上任意點(diǎn)的絕對(duì)高度。

為了表征裂紋面高度變化規(guī)律，斷裂面上所有點(diǎn)高度 H_i 的平均值 和斷裂面微凸體高程方差 σ² 分別通過(guò)下式計(jì)算：

通過(guò)式 （1）～（3） 可以得到掏槽爆破裂紋面不同位置表面凹凸的相對(duì)高度和方差，如圖9所示。隨著到炮孔距離的增大，斷裂面微凸體的最大高度和方差均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，波動(dòng)幅度較大。其中在炮孔周圍區(qū)域1到區(qū)域2處，最大高度從 3.2mm 增大至 5.1mm ，增大了 59.4% ，方差從 0.796mm² 增大至 0.817mm² ，增大了 2.6% ，說(shuō)明在爆炸近區(qū)裂紋面點(diǎn)云數(shù)據(jù)離散性較大，裂紋面起伏較明顯，易出現(xiàn)較大斷層。由于爆炸沖擊波直接作用在炮孔周邊，周圍介質(zhì)裂紋的產(chǎn)生方式主要以壓拉破壞為主，斷面平整度較差。隨著到炮孔距離的增大，從區(qū)域2到區(qū)域3，高度維持在 4.75mm ，但方差降低至 0.648mm² 降幅達(dá)到 20.7% ，表明由爆炸近區(qū)變?yōu)橹羞h(yuǎn)區(qū)的過(guò)程中，裂紋面的平整度提高。隨著到炮孔距離的增大和時(shí)間的增長(zhǎng)，爆炸沖擊波衰減為應(yīng)力波，同時(shí)爆生氣體充滿裂紋內(nèi)部，裂紋的擴(kuò)展由應(yīng)力波和爆生氣體共同驅(qū)動(dòng)，裂紋的產(chǎn)生逐漸由拉伸破壞向剪切破壞轉(zhuǎn)變。區(qū)域4的最大高度降低為 3.5mm ，與區(qū)域3相比降低了 26.3% ，對(duì)應(yīng)的方差為 0.728mm² 。隨著到炮孔距離的增大，應(yīng)力波逐漸衰減，爆生氣體壓力降低，驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的能力減弱，區(qū)域5破裂面最大高度為 2.8mm ，方差減小至 0.586mm² ，減小了19.5% 。隨著到炮孔距離的增大，裂紋的產(chǎn)生方式逐漸發(fā)生變化，裂紋面運(yùn)移空間受到影響，微凸體的相對(duì)高度明顯減小，裂紋面整體均勻性和平整度逐漸提高。

圖9斷裂面點(diǎn)云數(shù)據(jù)最大高度（單位為 mm 和方差（單位為 mm²

Fig.9Point cloud maximum height with theunit in mm variance height with the unit in mm²

3.4裂紋面高度頻率直方圖

為了更細(xì)致、全面地分析斷口的整體形貌，引入了2個(gè)特征參數(shù)，即偏度和峰度，分析了斷口上特征區(qū)域內(nèi)所有微凸體的高度分布特征。偏度 （H_sk） 是數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，可以用來(lái)描述斷裂面上點(diǎn)云高度頻率分布的不對(duì)稱性，偏度可以通過(guò)下式[2求得：

峰度 （H_ku） 是用來(lái)表征概率密度分布曲線在平均值處的峰值高低，可以用于描述斷裂面上點(diǎn)云高度分布的平坦?fàn)顟B(tài)。峰度可以用下式[2表示：

式中： σ 為點(diǎn)云高度的標(biāo)準(zhǔn)差。

如圖10（a）～（b）所示，在爆破近區(qū)域1、2時(shí)，破裂面上微凸體高度頻率分布偏度均大于1，表明區(qū)域內(nèi)高度差異較大，裂紋面高度分布不均勻性明顯。且在區(qū)域1中峰度 H_ku 為4.35，區(qū)域2中峰度 H_ku 為0.47，表明區(qū)域2中數(shù)據(jù)集中度較高，裂紋面起伏程度高于區(qū)域1。當(dāng)距離增大時(shí)，如圖10（c）～（d）所示，在爆炸中遠(yuǎn)區(qū)域3、區(qū)域4，斷裂面的形成逐漸從以拉伸破壞為主向剪切破壞轉(zhuǎn)變，高度頻率分布偏度減小，峰度均小于3，裂紋面高度分布均勻性提高，破裂面平整度提高。當(dāng)距離繼續(xù)增大時(shí)，如圖10（e）所示，區(qū)域5中偏度增大，峰度繼續(xù)減小，破裂面上低于高度平均值的凹凸體數(shù)量增加，但凹凸體的高度差減小，裂紋面形態(tài)變得更加平整。

結(jié)合圖8可知，盡管兩者均位于近爆區(qū)，但區(qū)域2的高度分布更集中，表面微觀起伏程度更劇烈，突起構(gòu)造更密集。

隨著測(cè)點(diǎn)到炮孔距離的增大，進(jìn)入?yún)^(qū)域3和區(qū)域4（圖 10（c）～（d） ），偏度呈下降趨勢(shì)，峰度均小于3，裂紋面高度分布趨于對(duì)稱且波峰尖銳性降低。該變化反映斷裂模式由炮孔周圍以拉伸主導(dǎo)的高能快速破壞逐步向剪切主導(dǎo)的能量耗散性破壞過(guò)渡，裂紋面整體趨于平整。

圖10破裂面高度頻率分布直方圖和趨勢(shì)

Fig.10 Histogram trend height-frequencydistributionfracture surface

當(dāng)進(jìn)一步遠(yuǎn)離爆源至區(qū)域5（圖10（e））時(shí)，偏度略有回升而峰度繼續(xù)降低，說(shuō)明裂紋面局部下陷構(gòu)造增多，盡管低于平均高度的凹陷體數(shù)量增加，但其整體高度差異變小，表面起伏被進(jìn)一步抹平，表現(xiàn)為局部擾動(dòng)增強(qiáng)而整體平整性進(jìn)一步提升。

4裂紋分形維數(shù)及破壞模式

4.1 裂紋分形維數(shù)

計(jì)盒維數(shù)法提供了一種定量分析復(fù)雜幾何形狀和現(xiàn)象的有效手段，通過(guò)盒子覆蓋與數(shù)量的關(guān)系，能夠揭示物體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和維度特性[27-29]，通過(guò)下式計(jì)算得到：

lgN_δk=-D_flgδ_k+b

式中： N_δk 為含有裂紋區(qū)域的盒子數(shù)目， D_f 為區(qū)域裂紋場(chǎng)的分形維數(shù)， δ_k 為裂紋區(qū)域網(wǎng)格邊長(zhǎng)， b 為擬合參數(shù)。將裂紋圖案用邊長(zhǎng)為 δ_k 的立體盒子進(jìn)行覆蓋，并記錄覆蓋所需盒子的數(shù)量 N_δk ，同時(shí)改變盒子邊長(zhǎng)，觀察盒子數(shù)量的變化。通過(guò)線性回歸的方式得到裂紋場(chǎng)的斜率 D_f ，即該形狀的分形維數(shù)。

試件損傷度 ω 與分形維數(shù)的關(guān)系表達(dá)式[30]為：

式中： D₀ 為材料爆前內(nèi)部初始損傷面積的分形維數(shù)， D_f^max 為材料達(dá)到最大損傷面積時(shí)的分形維數(shù)，對(duì)于平面問(wèn)題， D_f^max=2 。

圖11為模型不同位置爆后CT掃描切片裂紋的分形維數(shù)擬合曲線。從圖11可以看出，模型上部分形維數(shù)為1.535，根據(jù)式（7）得到模型損傷度為0.535；模型中部裂紋分布區(qū)分形維數(shù)為1.466，模型損傷度為0.466，其中損傷度下降了12.9% 。模型底部裂紋分布區(qū)分形維數(shù)為1.354，對(duì)應(yīng)的模型損傷度為0.354，比模型中部損傷度下降了 24.1% 。可以看出， z 軸方向上，不同高度裂紋分布區(qū)的分形維數(shù)和損傷度有顯著差異，但整體呈現(xiàn)出降低趨勢(shì)，爆生裂紋復(fù)雜程度下降。這是由于爆炸沖擊波直接作用產(chǎn)生了大量的微裂隙，并相互貫穿形成損傷，隨著到爆炸中心距離的增大，爆炸沖擊波作用減弱，介質(zhì)由壓剪破壞為主逐漸向張拉破壞轉(zhuǎn)變。

圖11試件不同位置裂紋分布區(qū)分形維數(shù)擬合曲線Fig.11 Fittingcurves fractal dimension cracksatdifferentpositions the specimen

4.2三維裂紋擴(kuò)展模式

脆性材料在爆破載荷作用下的破碎過(guò)程通常可分為以下3個(gè)階段：（1）在爆炸初期，炸藥周圍介質(zhì)首先受到高強(qiáng)度沖擊波的作用，產(chǎn)生瞬時(shí)高壓，導(dǎo)致局部介質(zhì)發(fā)生壓縮破碎并形成初始裂隙;（2）隨著應(yīng)力波的傳播與反射，介質(zhì)內(nèi)部在環(huán)向拉應(yīng)力及反射波誘導(dǎo)的張應(yīng)力作用下，部分初始裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展，引發(fā)介質(zhì)的二次破裂;（3）隨后，爆生氣體的高速膨脹進(jìn)一步推動(dòng)裂隙貫通，促使巖體解體形成一定粒徑的破碎塊體，表現(xiàn)出成塊或成片剝離的破壞特征。按照介質(zhì)中裂隙尖端與附加應(yīng)力間的關(guān)系可以將裂隙分為3種主要狀態(tài)，即張開型裂紋、滑開型裂紋以及撕開型裂紋[31]。

Schollmann等[32]、Richard等[33和Wang等[34]在傳統(tǒng)裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將裂紋擴(kuò)展過(guò)程中裂紋偏轉(zhuǎn)角 ?₀ 和 ψ₀ 對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響考慮在內(nèi)，形成新的三維裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則基于以下2個(gè)前提：

（1）裂紋從裂紋尖端徑向擴(kuò)展至垂直于最大主應(yīng)力 σ₁^′ 的方向。 σ₁^′ 為裂紋尖端周圍單位圓柱面上的最大主應(yīng)力，其由 σ_?，σ_z 以及 τ_?z 決定，如圖12所示，圖中 P 點(diǎn)為特征點(diǎn)。

（2）當(dāng)裂紋尖端附近最大主應(yīng)力 σ₁^′ 達(dá)到介質(zhì)破壞強(qiáng)度 σ_1C^′ 時(shí)，裂紋將發(fā)生不穩(wěn)定擴(kuò)展。

因此，當(dāng)爆炸沖擊波瞬時(shí)產(chǎn)生極高的壓荷載作用在炮孔周圍介質(zhì)上，其荷載遠(yuǎn)大于材料臨界損傷值，炮孔周圍介質(zhì)在高壓環(huán)境下產(chǎn)生壓剪損傷，主要發(fā)生模式Ⅱ破壞，裂紋向著徑向傳播。此模式一般發(fā)生在爆炸近區(qū)如炮孔壁附近，如圖13所示，圖中 σ 為裂紋尖端所受應(yīng)力。隨著后續(xù)炮孔的起爆和應(yīng)力波疊加效應(yīng)，裂紋尖端受到不同方向應(yīng)力作用，產(chǎn)生模式Ⅲ和復(fù)合模式受力情況，介質(zhì)發(fā)生壓剪損傷的同時(shí)伴隨著縱向撕開型損傷，因此裂紋呈不規(guī)則形狀。隨著時(shí)間推移，應(yīng)力波作用減弱，爆生氣體均勻充斥在裂紋中，并以氣楔膨脹作用驅(qū)動(dòng)裂紋繼續(xù)以張開方式向外傳播，此時(shí)裂紋尖端受力為模式I，主要發(fā)生張拉破壞。

Fig.12 Schematic diagram 3D crack initiation mechanical model

圖12三維裂紋起裂力學(xué)模型

圖13裂紋擴(kuò)展模式及裂紋特征

Fig.13 Crack propagation mode crack characteristics

通過(guò)觀察裂紋擴(kuò)展形態(tài)得到模式I、Ⅱ情況下，炮孔一側(cè)沿裂紋擴(kuò)展方向的距離明顯小于垂直于裂紋擴(kuò)展方向上的距離，其裂紋橫縱長(zhǎng)度比約在0.5以下。而模式Ⅲ和復(fù)合模式情況下，沿裂紋擴(kuò)展方向上的距離明顯大于垂直裂紋擴(kuò)展方向上的距離。由于試驗(yàn)過(guò)程中裝藥的軸向長(zhǎng)度大于徑向長(zhǎng)度，整體藥柱呈柱狀。爆炸氣體和能量釋放主要向炮孔延伸方向傳遞，因此軸向上的能量釋放率較高，應(yīng)力水平高于徑向，導(dǎo)致裂紋優(yōu)先在此方向擴(kuò)展。另外，在炮孔邊緣和爆破近區(qū)應(yīng)力集中同樣會(huì)引起裂紋沿軸向擴(kuò)展，如圖13所示。試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明裝藥結(jié)構(gòu)以及藥柱形態(tài)對(duì)介質(zhì)斷裂和裂紋擴(kuò)展有一定影響。現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)過(guò)程中，可通過(guò)合理改變裝藥結(jié)構(gòu)和藥柱形態(tài)達(dá)到改變爆破效果的目的。

5結(jié)論

采用DDNP炸藥為試驗(yàn)提供爆破荷載，利用PMMA材料的脆性和透明特性，進(jìn)行了多段爆破動(dòng)態(tài)斷裂損傷試驗(yàn)，探究了多段爆破作用下脆性材料的裂紋擴(kuò)展特性，借助高速攝影技術(shù)捕捉爆破過(guò)程中三維裂紋的擴(kuò)展行為，結(jié)合掃描點(diǎn)云技術(shù)得到不同區(qū)域裂紋的三維形貌特征，得到的結(jié)論如下。

（1）多段起爆下，爆炸沖擊波在首爆孔周圍形成密集徑向初始裂紋，后續(xù)爆破荷載驅(qū)動(dòng)裂紋逐步貫通。爆生氣體在孔底區(qū)域誘發(fā)軸向裂紋快速擴(kuò)展，是非裝藥區(qū)域材料破壞的主導(dǎo)因素。

（2）爆后裝藥區(qū)形成高密度放射狀裂紋，非裝藥區(qū)裂紋呈耳狀或匕首狀沿徑向擴(kuò)展，貫穿性強(qiáng)，主要由爆生氣體驅(qū)動(dòng)，是試件破裂的關(guān)鍵破壞形式。（3）隨著到爆心距離的增大，裂紋面三維形貌特征表現(xiàn)為最大高度和方差先升后降，峰度和偏度整體降低，表明遠(yuǎn)離爆心區(qū)域后裂紋面趨于平整，表面微凸結(jié)構(gòu)減弱。（4）炮孔周圍裂紋多以模式Ⅱ啟動(dòng)，受爆生氣體驅(qū)動(dòng)后以模式I擴(kuò)展貫通;隨著到爆心距離的增大，裂紋受應(yīng)力耦合影響，以模式ⅡI及復(fù)合型形式擴(kuò)展，材料破壞形態(tài)復(fù)雜。

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（責(zé)任編輯張凌云）