基于水下爆炸的爆轟產物JWL狀態方程確定方法研究

中圖分類號：0381 國標學科代碼：13035 文獻標志碼：A

Determination of JWL equation of state based on the detonation product from underwater explosion

JIAO Junjie， SHAN Feng， WANG Hancheng， QI Yanjie， PAN Xuchao， FANG Zhong， CHENG Yubo， HE Xiaolan， CI Shengjie， HE Yong （MechanicalEngineeringCollge，NanjingUniversityofienceandTechologynjing4，Jangsuina）

Abstract：The equationofstate for thedetonationproducts ofexplosives isoneofthe foundations in explosion physics.JWL equation ofstate has been widelyappliedto study theproperties ofvarious explosives.In ordertoobtaintheequationofstate of the detonation products，anunderwater explosion method was used to studyJWLequationof state for the detonationof RDX. It considered the explosion bubble expansion process based on the conservation of energy including E_s0 （initial shock wave energy）， E_pt （potential energy of water）， E_c （kinetic energy of water） and E_r （energy loss by bubble expansion）， which are related to the underwater explosion bubble radius （R-t） and shock wave front （R_s-t） measured in the underwater explosion experiments as functions of time.Based on the experimental results and using the same method to process the experimental dataincylinder experiment，tetimefunctions ofexplosionbubbleexpansionradius and variationofshock wave frontposition were fitted andthe parametersof theJWLequationofstate forRDX detonation products were obtained.Inorder to analyze the accuracy ofthe parametersof the JWLequationof stateobtained bythe underwater explosion method，thetime historyof the underwater explosions bubble pulsating pressure wave was calculated using the bubble dynamics equation.It shows that the calculation results agreewellwith the bubble expansion radius and bubble pulsation period determined using the underwater explosionexperiments in a pool.Thecalculated bubble radiusobtained bythe proposed measurement method has a smaller deviation from that obtained bythe cylinder experimental value，especiallin the low-presure stagecompare with the JWL state parameters obtained from cylinder method.Thismethod provides a testing approach for the equationof stateof letonation products with low cost， reduced size limitations and a wide pressure range.

Keywords： underwater explosion; JWL equation of state; bubble expansion; shock wave

爆轟產物狀態方程是研究炸藥性能的重要方法之一[1]。圓筒試驗法是目前測定爆轟產物驅動能力、標定JWL狀態方程的最成熟的方法，已經被用于各種炸藥性能的研究[2-4]。然而，圓筒試驗法中的圓筒由于膨脹發生破裂，爆轟產物會從中溢出，因此，利用圓筒試驗進行標定的方法較難準確反映爆轟產物在低密度、低壓力（小于 0.1GPa. 時的膨脹特性5。為了避免爆轟產物溢出帶來的影響，水下爆炸試驗法成為測定爆轟產物狀態方程的另一種途徑。該方法最早見于Holton的研究，經過Cook等[和Rigdon[8]的發展和改進，形成一套成體系的測試方法，被納入美軍軍用標準（MIL-STD-1751）。由于水下爆炸試驗中被測炸藥與外部介質（水）充分接觸，使得爆轟產物可以充分膨脹至很低的壓力，因此，許多學者對通過水下爆炸測定JWL參數的方法進行了研究。楊凱等[9I、沈飛等[]和魏賢鳳等I采用高速攝影對TNT、含鋁炸藥和PBX炸藥水中爆轟產物的膨脹位移曲線進行了試驗研究，并采用與圓筒試驗類似的二維數值計算方法對炸藥的JWL狀態方程參數進行了確定。楊晨琛等[5進一步從水中沖擊波軌跡和波后壓力時程曲線出發，進行了由沖擊波及其波后流場還原水氣界面的逆特征線算法研究，并通過爆轟產物狀態方程的遺傳算法獲得了炸藥的JWL方程參數。隨后，李科斌等l12通過壓導式連續電阻絲探針測得了工業改性銨油ANFO炸藥的爆轟產物沖擊波時程曲線，并通過有限元仿真軟件對其JWL狀態方程參數進行了擬合。

綜上可知，現有的水下爆炸試驗從水中沖擊波軌跡和波后壓力時程曲線出發，通過沖擊波及其波后流場還原水氣界面的逆特征線算法確定爆轟產物狀態方程，但是沒有充分考慮中壓和低壓階段爆轟產物對氣泡膨脹做功的影響。本文中，基于水下爆炸氣泡膨脹過程的能量守恒關系，通過水下爆炸法獲取相應的試驗參數，得到基于水下爆炸試驗的爆轟產物JWL狀態方程確定方法，分析RDX炸藥水下爆炸氣泡膨脹和沖擊波陣面運動過程，測定RDX炸藥爆轟產物JWL狀態方程參數，并與圓筒試驗獲得的參數進行比較，以驗證所提出的方法的適用性和準確性。

1水下爆炸法JWL狀態方程確定方法

水下爆炸試驗法與圓筒試驗的原理類似，通過水下爆炸氣泡膨脹過程中的能量守恒關系確定JWL 狀態方程。JWL狀態方程主要包括3項，可視為高壓、中壓和低壓3個階段，其形式為：

式中： p_s 為爆轟產物的壓力， V 為爆轟產物的相對比容， A，B，C，R₁，R₂ 和 ω 為待定參數。

由熱力學關系可知：

式中： E_s 為爆轟產物的等熵內能。轉換式（2）可得到以等熵內能表示的JWL狀態方程：

水下爆炸氣泡內爆轟產物膨脹過程滿足能量守恒關系：

E_s=E_s|V=1-E_s0-E_pt-E_c-E_r

式中： E_s|V=1 為等容情況下炸藥釋放的能量，即爆熱 為初始沖擊波能，由文獻[13-14]可知， E_s0 約占爆熱的 48% 。 E_pt 為氣泡膨脹對靜水壓力做的功，可表示為：

式中： p_hyd 為炸藥入水深度處的靜水壓力， R₀ 為氣泡初始半徑， R 為氣泡運動到某一時刻的半徑。 E_c 為爆炸氣泡膨脹引起的水介質動能，可表示為：

式中： R_s 為沖擊波陣面的位置； 為氣泡壁的速度； ρ₁ 為氣泡壁面和沖擊波陣面之間水介質的密度， ρ₁ 由Tait方程得到。 E_r 為氣泡膨脹過程中向水中聲輻射而產生的能量損失[15]，可表示為：

式中： c 為水中的聲速。

由式 （3）～（7） 可知，水下爆炸氣泡內爆轟產物做功與沖擊波陣面和氣泡邊界的運動相關，可通過觀測水下爆炸圖像得到氣泡邊界和沖擊波陣面的運動過程，從而將能量守恒關系式與氣泡膨脹過程聯系起來。將水下爆炸測試結果代入式 （3）～（7） ，可解析求解出JWL狀態方程的6個參數值。JWL狀態方程（式（3））右邊3項可分別視為高壓、中壓和低壓3個階段的貢獻項。在低壓階段（ V?6 ，可取：

通過對低壓階段的試驗參數進行計算，可求解得到 C 和 ω 。在中壓階段（ 2?Vlt;6 ），可取：

將中壓階段的試驗參數代入式（9），可求解得到 B 和 R_2°A 和 R₁ 可由CJ（Chapman-Jouguet）參數確定。在CJ點，有：

V_CJ=γ/（γ+1）

式中： p_CJ 為爆轟波CJ點的壓力， ρ_?0 為炸藥的密度， D_B 為炸藥的爆速， γ 為多方指數。通過求解出的 C ω，B 和 R₂ ，可求得 A 和 R₁ 。

2水下爆炸試驗

2.1水下爆炸法試驗系統

試驗采用水下爆炸試驗法，以典型炸藥RDX作為待測炸藥，樣品的尺寸為 ?20mm×20mm ，質量為10g 。試驗布置及測試系統如圖1所示，試驗由 0.4m×0.4m×0.4m 的透明水箱、8號電雷管、高速攝像機（PhatomTMX6410）和LED照明光源組成。試驗時，藥柱距離水面 0.2m ，藥柱中心與高速攝像機處于同一條水平直線上，高速拍攝的頻率為 390 000s^-1. ，并配有中心波長為 395nm. 、帶寬為 30nm 的紫外光濾光片，可以有效地避免爆轟中的強光干擾，采用信號發生器同步控制炸藥起爆和高速攝像機觸發。

圖1水下爆炸氣泡高速膨脹的測試系統示意圖

Fig.1Schematic diagramof the experimentalsystem for the high-speed expansionofunderwater explosionbubbles

2.2 試驗結果

對RDX炸藥進行了3發水下爆炸試驗，氣泡膨脹過程和沖擊波陣面的典型測試結果如圖2所示，其中 t 為時間。由圖2可知，水下爆炸氣泡剛開始膨脹時，由于炸藥為長徑比為 1：1 的圓柱形，爆轟結束后氣泡的初始形狀與球形有一定的偏差，隨著氣泡的進一步膨脹，氣泡內部壓力分布逐漸趨于均勻，t=4.96μs 時，氣泡形狀已經接近于球形。試驗中所拍攝的圖片像素為 640×256 ，水箱的寬度為 400mm 即當水箱鋪滿所拍攝的畫面時，每個像素可以分辨的實際長度為 0.1875mm ，試驗數據處理過程中一般存在一個像素的誤差，因此，爆炸氣泡半徑和沖擊波波陣面位置的誤差約為 ±0.1875mm 。在該試驗中，最大的誤差發生在爆炸氣泡開始膨脹，即藥柱的半徑為 10mm 時，此時，最大誤差為 ±1.88% 。分析圖2所示的測試結果，得到水下爆炸沖擊波陣面位置和水下爆炸氣泡半徑隨時間的變化，如圖 3～4 所示。

圖2RDX炸藥的水下爆炸氣泡膨脹及沖擊波測試過程

Fig.2High-speed images of the bubbles expansion in the initial explosion of RDX

圖3水下爆炸沖擊波陣面位置和速度隨時間的變化曲線

Fig.3Curves of shock wave front position and velocity changes with time in underwater explosions

根據圖3，結合文獻[16]中對圓筒試驗數據的處理方法，設氣泡初期高壓膨脹階段中半徑 R 與時間 t 的關系滿足：

式中： F₁，F₂ 和 F₃ 均為爆轟產物膨脹脈動的幅度， τ₁ 和 τ₂ 分別為爆轟產物擴張和收縮的時間常數。通過對氣泡膨脹過程的高速分幅圖像進行判讀，得出氣泡半徑-時間 （R–t） 數據，并采用式（13）進行擬合，擬合系數如表1所示。

圖4水下爆炸氣泡半徑和速度隨時間的變化曲線

Fig.4Curves ofunderwater explosionbubble radiusand velocitywith time

表1RDX炸藥水下爆炸氣泡半徑的擬合參數

Table1 Fitting parameters of the underwater explosion bubble radius for RDX

對于沖擊波在水中的傳播過程，其波陣面位置隨時間的變化可以通過非線性函數進行擬合：

式中： r-r₀ 為沖擊波陣面沿徑向的傳播距離， a₁，a₂，b₁ 和 b₂ 為擬合參數， c 為水中的聲速。其擬合參數列于表2。

表2RDX炸藥水下爆炸沖擊波陣面位置的擬合參數

根據第1節的方法，結合試驗結果，得到RDX炸藥的JWL狀態方程參數，如表3所示。為了對比不同測定方法得到的JWL方程參數的差異，表3給出了文獻[17]中利用圓筒試驗測定的JWL方程參數。

Table 2Fitting parameters of the underwater explosion shock wave front position for RDX

表3RDX炸藥爆轟產物的JWL狀態方程參數

Table3 Parameters of JWL equation of state for RDX detonation products

由表3可知，采用本文的水下爆炸方法測定的JWL狀態方程在低壓階段的參數 C 和 ω 與圓筒試驗測定結果的差異比較大。其主要原因是：在圓筒試驗中，當爆轟產物的壓力降至 0.1GPa 時[5]，圓筒發生破裂，從而導致爆轟產物擴散；而在水下爆炸中，水介質在爆轟產物的擴散過程中起到束縛作用，因此，低壓階段的參數相差比較大。由水下爆炸JWL狀態方程確定方法可知，JWL狀態方程首先確定低壓狀態的參數，而中高壓狀態的參數與中壓和低壓的參數相關聯，因此，圓筒試驗與水下爆炸方法測定的中高壓的狀態參數A、 R₁ 、 B 和 R₂ 也有一定的差異，但是2種方法測定的中高壓狀態參數的差異小于低壓狀態參數的差異。

3水下爆炸試驗法驗證

為進一步分析水下爆炸法確定的JWL狀態參數的準確性，利用測定得到的JWL狀態方程參數對水下爆炸的氣泡動力學過程進行計算。從2.2節的試驗可知，炸藥爆轟結束后，爆轟產物迅速占據了炸藥的原有體積，隨即從靜止開始快速膨脹。從炸藥的爆轟過程來看，初始氣泡可視為一個與裝藥體積相同的球體，其半徑為 R₀ ，初始速度為零。Shan等[18]和Wang等[19]發現，當裝藥表面壓力達到9.8～19.6GPa 時，與儲存在流體中的壓縮能相比，動能和壓力位能是裝藥附近流體能量的主要組成部分，Rayleigh-Plesset方程可以描述氣泡加速膨脹的運動過程。由于壓力波的傳播速度不是無限的，且流體的比容在發生變化時會儲存一定的壓縮能，當研究氣泡在整個脈動周期內的運動特性時，需要考慮流體的壓縮性以減小計算的誤差。因此，對氣泡動力學過程進行計算時，首先利用Rayleigh-Plesst方程[18-19]計算氣泡的初始加速膨脹過程，隨后，利用氣泡在可壓縮流體中的動力學方程[15]對后續的氣泡減速膨脹過程進行計算。水下爆炸氣泡初期，高速膨脹過程中的半徑和速度隨時間變化的仿真結果如圖5所示。

圖5RDX水下爆炸氣泡半徑與速度隨時間的變化曲線

Fig.5Curves ofRDX explosion bubble radius and expansion velocity with time

從圖5可以看到，計算得到的RDX水下爆炸氣泡半徑接近試驗結果，氣泡半徑的最大誤差約為一 3.8% 而通過圓筒試驗測定參數得到的氣泡半徑則小于水下爆炸測定參數的，且氣泡半徑的最大誤差約為- 7.9% 。對比氣泡的初始高速膨脹過程發現，通過水下爆炸與圓筒試驗方法測定的JWL方程參數得到的氣泡膨脹過程基本相同，但是水下爆炸測定方法得到的氣泡半徑計算值與試驗值誤差更小，尤其是氣泡在低壓階段的膨脹，計算值和試驗值的誤差相對于圓筒試驗更小，說明水下爆炸方法標定的JWL參數具有較高的精確性。

水下爆炸中爆轟產物在水介質約束下可以膨脹至較大的體積，同時其內部壓力變化較大。在持續時間較短的初期膨脹階段，水下爆炸法得到的JWL方程參數可以準確地反映爆轟產物的壓力特性，氣泡的動力學特性與試驗結果有較好的一致性。為了驗證在較高的壓力和較長時間范圍內，水下爆炸法在描述爆轟產物狀態時的準確性，采用 1kg 當量水下爆炸井對質量為 160g 、直徑為 50mm 的RDX藥柱進行了試驗（詳見文獻[18]），并采用圓筒試驗法和水下爆炸法確定的JWL方程參數對水下爆炸氣泡脈動過程進行了仿真，如圖6所示。從圖6（a）可以看到，2種參數下的氣泡半徑差異較大，通過圓筒試驗法得到的氣泡最大半徑和第1次氣泡脈動周期均小于水下爆炸法，水下爆炸法得到的氣泡脈動周期與試驗值更接近。圖6（b）給出了氣泡速度的變化，可以看到，氣泡減速膨脹時，圓筒試驗法得到的速度曲線衰減得較快，相同時間下其速度小于水下爆炸法得到的速度。氣泡半徑及速度的差異表明，利用圓筒試驗法參數得到的炸藥爆轟產物對水介質的驅動能力偏低。為了分析氣泡驅動能力的差異，圖6（c）給出了2種參數下氣泡內壓力的變化，可以看到，壓力在爆炸氣泡內先減小后增大，并在脈動結束時達到極大值，爆轟產物在氣泡脈動的大部分時間內處于低壓狀態。與水下爆炸法相比，圓筒試驗法的衰減較快，并且壓力的最小值較低。因此，相比于水下爆炸法，圓筒試驗法的爆轟產物低壓驅動能力較弱，同時其衰減速度也較快，減小了氣泡的最大半徑和脈動周期。

圖6不同JWL方程參數下RDX水下爆炸的氣泡脈動特性

Fig.6Bubble pulsation characteristics of RDX underwater explosion for different JWL parameters

由于氣泡脈動特性試驗無法直觀地確定氣泡半徑的變化，僅依據氣泡脈動周期可能會與實際過程產生偏差，而脈動壓力波產生于氣泡第1次收縮-膨脹過程中，通過對脈動壓力波的分析可以進一步對JWL方程參數進行驗證。不同JWL方程參數下RDX氣泡脈動壓力波的差異如圖6（d）所示，為了方便對比，圖6（d）插圖將氣泡脈動周期試驗值作為時間基準對計算得到的脈動壓力波進行了平移，而壓力基線則為脈動周期內平滑曲線的壓力平均值。可以看出，通過水下爆炸法和圓筒試驗法得到的脈動壓力波峰值分別為0.67和 2.27MPa ，水下爆炸法得到的壓力波峰值與試驗值（ 0.76MPa 的一致性更好。對于壓力波的波形，從圖6（d）可以看出，圓筒試驗法的脈動壓力波呈現出峰值較高而寬度較窄的特點，而水下爆炸法與試驗結果的波形寬度基本一致。

4結論

（1）通過對爆炸氣泡內爆轟產物做功過程的分析，確定了水下爆炸氣泡內爆轟產物做功需要獲得的試驗參量，并基于水下爆炸氣泡膨脹過程中的能量守恒關系，獲得了基于水下爆炸試驗法的JWL狀態方程確定方法。

（2）設計了水下爆炸氣泡膨脹試驗裝置，測試了水下爆炸氣泡半徑和沖擊波陣面隨時間變化的曲線，并采用圓筒試驗數據的處理方法，獲得了氣泡半徑-時間和沖擊波陣面位置-時間擬合曲線，通過解析方法得到了RDX炸藥的JWL狀態方程參數。

（3）利用測定的JWL狀態方程參數對水下爆炸的氣泡動力學過程進行了計算，計算結果與試驗結果吻合較好，尤其是在低壓階段，證明了該方法在測定水下爆炸炸藥爆轟產物狀態方程的適用性和準確性。

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（責任編輯 王影）