地應力對巖體預裂爆破成縫過程的影響

中圖分類號：0383 國標學科代碼：13035 文獻標志碼：A

Effect of in-situ stress on fracture formation process of rock mass in presplit blasting

^1，2 ， 1， LIU 2， 1 （1.StateKeyLaboratory of Explosionamp; Impact and Disaster Preventionamp;Mitigation， ArmyEngineering University ofPLA，Nanjing21ooo7，Jiangsu，China; 2.SchoolofResources andSafetyEngineering，Central South University，Changsha 41oo83，Hunan，China）

Abstract：The evolutionand distributioncharacteristicsofcracks in presplit blastingcan be significantly afected by the insitustress，often leading toissues suchasoverorunder excavationindeprock masss.Inthispaper，atheoretical modelfor presplit blasting under in-situ stressinrock enginering was developed based on the assumption of plane-strain problemof elastic mechanics.Thepropagation and atenuation of explosion stress waves were analyzed using a combination of Laplace transforms andnumerical inversio.Furthermore，theimpactofinitialstaticstress ontheblasting-induceddynamicstres field distribution inprespliting was examinedanddiscussed.The Riedel-Hiermaier-Thoma （RHT） model inLS-DYNAcode was employedtoinvestigatethedynamicmechanical behaviorofrock mas，anditsmaterialparameterswerecalibratedby comparing blasting crack pattems and the explosion pressureatenuation curves.Then，the validated model was used to simulate the damage features of rock presplit blasting under both hydrostatic and anisotropypresure conditions，thereby analyzing theefectsofthe static stressandthe dynamic presureonthecrack extension behavior.Inadition，thedistribution characteristicsofblastingcracksarequantitativelycharacterizedbythe Hough transform method.Theresults indicatethatthe dificulty incrack coalescence fordeeprock presplit blasting is primarilyatributed tothereductionof tangential tensilestress caused bythein-situstres.This preventsthe formationof tnsile fracture planes between boreholes due torestrictedtangential displacements，which was demonstratedbytheevolutionofcircumferential tensilestressandparticledisplacementvectors. Moreover，a crack coalescence criterion in presplit blasting Was proposed to predict whether inter-borehole cracks penetrate based on the damage theoryofstresswavesuperposition，and therelationship between charge diameter and holespacing under various in-situstress can guide thearangementofboreholes，tus improving the presplit blasting effectivenessfordprock. Keywords： presplit blasting; in-situ stress; crack coalescence mechanism; theoretical model; deep rock

預裂爆破是巖體開挖工程中廣泛使用的一種控制爆破技術。在主爆區爆破前沿設計輪廓線預先生成一條貫通裂縫，從而改善主爆區巖體破碎效果并降低圍巖爆破振動[1-2]。預裂爆破效果不僅與巖體力學性質和布孔方式相關，更依賴于巖體賦存的地質環境。隨著地下工程的大量開發與利用，巖體開挖深度不斷增加。淺部巖體所受地應力較低，地壓對巖體預裂爆破影響較小。然而，深部巖體所受地應力較高，高地壓強約束條件下，巖體預裂爆破會表現出與淺部不同的力學行為[3-4]。

20世紀60年代，Langefors等[5]首次開展了光面爆破試驗，并取得了良好的控制爆破效果。在光面爆破技術的基礎上，進一步發展出了預裂爆破技術。這2種技術都被歸類為周邊爆破技術，或者稱為輪廓爆破技術。Nicholls等考慮了地應力的影響，率先開展了露天花崗巖原位預裂爆破試驗，研究發現爆破主裂紋的擴展方向始終與水平應力方向保持一致。受到這一研究的啟發，Yang等開展了單向壓力下巖體深孔預裂爆破模型試驗，發現當壓力方向與炮孔連線垂直時，預裂成縫效果較差，而當壓力方向與炮孔連線平行時，裂紋在孔間容易貫通。在工程實踐方面，Lu等9總結了國內大型地下廠房的巖體開挖程序及輪廓爆破方式，討論了地應力對深埋巖體預裂爆破的影響，并針對水平應力較高的工程巖體提出了先拉槽再預裂的爆破開挖方案。Hu等[10]通過數學模型分析了深谷高邊坡預裂爆破損傷機理，發現地應力對巖體爆破裂紋擴展有明顯的抑制作用，并指出傳統的預裂爆破方法無法實現巖體理想的開挖效果。針對這一問題，眾多學者又相繼開展了預應力下聚能爆破[1]和切縫爆破[12]等新型控制爆破技術的研究，并取得了豐碩的成果。

數值模擬在巖體爆炸動力學研究領域具有顯著的優勢，它不僅能夠豐富研究數據和信息，還能為深入解析巖體爆破損傷機理提供有力的理論支持[13]。白羽[14]在COMSOLMultiphysics 軟件環境下進行有限元編程，建立了地應力下巖體雙孔爆破損傷力學模型，并模擬了爆破過程中的裂紋擴展行為，發現爆炸應力波在裂紋萌生階段起主導作用，而爆生氣體壓力則會促使裂紋進一步擴展和貫通。楊建華等[15]將多孔爆破簡化為雙孔爆破模型，采用FEM（finite element method）-SPH（smoothed particle hydrodynamics）耦合法模擬了孔間裂紋傳播及貫通過程，并通過分析炮孔周圍環向應力場的演化和分布特征，揭示了地應力下多孔爆破的破巖機制。Li等[1探討了地應力作用下深埋隧洞輪廓爆破的超/欠挖問題，通過對隧洞頂板和側壁進行受力分析，總結了爆破損傷特征，結合數值模擬結果，討論了不同壓力條件下隧洞周邊爆破裂紋的擴展行為，并提出了相應的優化方案。Lu等[17]利用自主開發的數值分析軟件FDEM（finite-discrete element method），研究了初始應力、孔間距和徑向不耦合系數對爆炸應力疊加和孔間開裂特征的影響，為地應力影響下的輪廓爆破提供了思路，并通過錦屏二級水電站隧洞爆破開挖工程進行了有效性驗證。

本文中，在前人研究的基礎上，進一步探究地應力對巖體預裂爆破裂紋擴展行為的影響。基于彈性力學中平面應變問題假設，建立地應力下巖體預裂爆破的理論模型。通過Laplace變換和數值反演的方法計算巖體爆炸應力的傳播和衰減過程，并分析初始應力對巖體預裂爆破壓力場分布的影響。結合應力波疊加破壞理論推導巖體預裂爆破孔間成縫時的判別條件，即不同地應力條件下，孔間成縫時炮孔間距與裝藥不耦合系數之間的關系。此外，依據室內小型巖石爆破實驗，結合爆破裂紋分布特征與壓力衰減曲線驗證有限元模型的合理性。通過驗證的模型進一步模擬靜水壓力和非靜水壓力條件下巖體預裂爆破的損傷過程，并依據矢量演化揭示巖體預裂爆破時的成縫機制。結合理論計算結果對巖體預裂爆破提供參數優化，優化方案不僅可以保證巖體預裂成縫，同時，在很大程度上減少對圍巖的破壞，以期為深部巖體預裂爆破提供理論參考。

1 理論分析

地應力下巖體預裂爆破可簡化為初始壓力下雙孔爆破引起的平面應變問題，簡化的理論幾何模型見圖1。模型包括巖體、炸藥和空氣3部分，炮孔和裝藥直徑分別為 D_b 和 D_e， 其比定義為裝藥不耦合系數 K_dec，K_dec=D_b/D_e^° 兩孔間距為 S_hol ，將炮孔中心連線方向上的中點定義為原點 o 。假設含兩圓孔的無限大平板為均勻連續且各向同性的彈性介質，平板外側分別受到水平方向壓力 σ_hor 和豎直方向壓力 σ_v 的作用，孔壁受到爆炸壓力的作用。因此，地應力下巖體預裂爆破可以看作是靜態荷載與動態荷載共同作用的結果。

圖1預裂爆破理論模型示意圖

Fig.1Schematic diagram of theoretical model for presplit blasting

1.1 靜態應力分布

根據彈性力學理論，炮孔周邊巖體中的應力分布狀態可由吉爾西公式獲得，其中計算圓孔周邊彈性體中任意一點的應力解析表達式如下[18]：

式中： σ_r^s ！ σ_θ^s 和 τ_rθ^s 分別為徑向應力、切向應力和剪切應力，其中，上標“s”表示靜態應力場，下標“ r ”和“ θ ”分別表示極徑和極角。 k 和 ψ 分別為側向壓力系數和距離比，定義式如下：

k=σ_hor/σ_v，ψ=L/a

式中： a 為炮孔半徑， L 為距炮孔連線中心 o 的距離。將豎直方向的壓力 σ_v 定義為地應力P，根據地應力隨巖體埋藏深度的變化規律[19]， 750m 左右埋深的地應力約為 20MPa 。

單個炮孔周邊的切向應力分布如圖2所示。由圖2（a）可知，靜水壓力條件下，切向應力隨初始壓力的升高呈線性增高的趨勢。當初始壓力唯一時，孔壁周邊的切向應力在各方向上均相等。非靜水壓力條件下，切向應力分布如圖2（b）所示。水平方向上，切向應力隨側壓系數的增大呈線性降低的趨勢，當側壓系數為0和2時，切向應力分別取最大值6P和最小值2P。豎直方向上，切向應力表現出與水平方向相反的變化規律，且該方向上的變化幅度相對較大。值得注意的是，單向壓力時，在孔壁豎直方向出現了局部拉應力集中現象。考慮到巖體的抗拉強度遠低于抗壓強度，因此，拉應力集中區附近的巖體更容易發生破裂。根據切向應力隨側壓系數的變化規律可知，豎直方向上拉應力轉換至壓應力的臨界側壓系數為1/3，水平方向上的臨界側壓系數為3。

圖2地應力作用下炮孔周邊切向應力分布

Fig.2Tangential stress distribution around the borehole under in-situ stress

2個炮孔連線方向上應力分布如圖3所示。不同壓力下中點 o 附近處的徑向與切向應力均處于穩定狀態，而在孔壁周邊區域，其應力分布差異顯著。由圖3（a）可知，靜水壓力下，徑向應力和切向應力遠離炮孔時分別呈提高和降低趨勢。當初始壓力一定時，中點附近處的徑向應力與切向應力基本相等。隨著初始壓力的升高，中點附近處的切向應力也隨之升高，較高的切向壓應力會削弱爆炸后疊加的切向拉應力，進而阻礙孔間裂紋貫通。非靜水壓力條件下靜態應力的分布如圖3（b）所示，徑向應力和切向應力均在遠離炮孔時趨于平緩變化，但主導應力會在側壓系數 k=1.0 前后發生變化。 klt;1.0 時，中點附近以切向應力為主導； kgt;1.0 時，徑向應力在中點附近占主導地位。

圖3炮孔中心連線方向上靜態應力分布

Fig.3Static stress distribution along the center line of two boreholes

1.2 動態應力的傳播和衰減

根據理論模型的基本假設，爆炸應力波在巖體中的傳播過程可簡化為平面應變問題，極坐標系下爆炸荷載所引起的應力變化滿足以下運動方程[20]：

式中： σ_r^d 和 σ_θ^d 分別為爆炸荷載下炮孔周邊巖體中的動態徑向應力和切向應力， u_d 為巖體內某一質點的徑向位移， ρ 為材料密度， t 為應力波傳播時間。

線彈性材料在平面應變問題下，某一質點的應力狀態可由廣義的胡克定律表示：

式中： λ 和 G 為拉梅常數，可根據材料的彈性模量 E 和泊松比 μ 分別計算獲得： λ=Eμ/（1-μ-2μ²） G=E/（2+2μ） 。將式（4）代人式（3）可以得到控制方程[21]：

式中： c_p 為縱波波速，可根據材料密度和拉梅常數計算， c_p=[（λ+2G）/ρ]^0.5 。

控制方程的邊界條件如下：

為便于微分方程進行Laplace變換，將指數函數形式的爆炸壓力曲線近似為多段線性函數[22]：

式中： p（t） 為等效爆炸荷載， t_r 和 t_con 分別為爆炸壓力的上升和持續時間， p_max 為爆炸壓力峰值。 p_max 的表達式為：

式中： ρ_e 和 u_de 分別為炸藥的密度和爆轟速度，且 ρ_e=1320kg/m³ u_de=6690m/s;γ 為等熵指數，通常取3.0;η 為絕熱膨脹系數，通常取1.5。

應力與位移關系式（4）經過一系列Laplace 變換后可以轉換得到相應的應力數學表達式[23]：

式中：上劃線“-”表示Laplace變換， m 為Laplace變換參數， p（m） 為爆炸荷載 p（t） 的Laplace變換式，K₀ 和 K₁ 分別表示第二類0階和1階的Bessel函數。

式（9）即為爆炸荷載下炮孔周邊巖體動態應力場的Laplace空間解，結合Stehfest算法進行數值反演，便可求得其具體的解析解[24]。此處炮孔直徑 D_b 和裝藥直徑 D_e 分別設定為40和 20mm ，孔距 S_hol 設定為15倍的炮孔直徑，即 600mm 。根據應力波疊加理論，可求得爆破引起的動態切向應力的傳播和衰減過程曲線，如圖4所示。單孔爆破時，應力時程曲線出現3處峰值，如圖4（a）所示。炸藥起爆后，孔壁上的切向應力迅速達到壓力峰值，此后壓應力轉變為拉應力，拉應力達到峰值后又繼續衰減轉變為壓應力，并逐漸趨于穩定。雙孔爆破時，動態切向應力的傳播和衰減過程與單孔爆破時基本一致。尤其在孔壁附近，其應力時程曲線幾乎相同，如圖4（b）所示。

需要說明的是，在中點附近，單孔與雙孔爆破所引起的切向應力差別顯著，如圖5（a）所示。當距離比 r_i?12 時，雙孔爆破產生的應力波無明顯疊加現象，而在中點 o 處，其疊加效應最顯著，疊加后的切向拉應力約為單孔爆破時的2倍。動態切向拉應力對孔間裂縫的形成起到關鍵的控制作用，下面分析炮孔連線上切向拉應力峰值分布特征。由圖5（b）可知，切向拉應力曲線總體以 o 為中心，左右呈對稱分布，中點附近呈W形變化，最小值出現在距中點2.5倍的炮孔半徑處。因此，巖體預裂爆破時，最難形成裂縫的不是中點，而是中點附近的某一點，求得該點處的切向拉應力，并與巖石的抗拉強度比較，便可判定預裂爆破時孔間裂縫能否貫通。

圖4不同爆破荷載下動態切向應力演化

Fig.4Evolution of the tangential stress under different blastingloads

圖5動態切向應力的比較與孔間峰值應力分布

Fig.5Dynamic tangential stresses and distribution of maximum stress in adjacent holes

1.3 預裂爆破孔間成縫準則

相鄰炮孔間應力波傳播和疊加過程如圖6所示。應力波疊加類型分為平行波與斜波2種，其波陣面可分解為徑向壓縮應力分量 σ_c 和切向拉伸應力分量 σ_t ，如圖6（a）所示。當波陣面在中點 o 附近相遇時，炮孔連線上的平行波首先發生疊加。由于切向應力分量方向相同，應力波疊加后拉應力顯著增強，在拉應力作用下，巖體會沿相反方向發生變形。斜波疊加略滯后于平行波，由于其波陣面切向分量不在同一方向，此時會與另一個波陣面的法向分量相互抵消，進而使得拉應力降低，如圖6（b）所示。值得注意的是，地應力在豎直方向會產生壓應力，根據應力波疊加破壞理論[2，給出預裂爆破孔間成縫準則：當豎直方向上疊加的合外力大于巖體抗拉強度時，便會發生拉伸破裂，進而孔間裂紋擴展連接，最終貫通成縫：

σ_θ，min^d?σ_g+f_t

式中： σ_θ，min^d 為切向拉應力峰值的最小值; f_t 為巖體抗拉強度; σ_g 為巖體受到的地應力，可以根據 σ_g= （2 [（σ_max+σ_min）+（σ_min-σ_max）cos（2α）]/2 確定，其中 σ_max 和 σ_min 分別為最大主應力和最小主應力， α 為相鄰2個炮孔的連線與水平方向的夾角。

圖6相鄰炮孔間應力波傳播和疊加示意圖

Fig.6Diagrams of stresswave propagation and superposition in adjacent hole

基于上述理論分析，將孔徑固定為 40mm ，改變不耦合系數和孔距，進而計算不同地應力下巖體預裂爆破孔間成縫時孔距與裝藥直徑的關系，如圖7所示。當地應力一定時，孔距越大，裝藥直徑越大，說明孔距擴大時，需要更多的藥量產生更高的爆炸壓力來保證預裂爆破的成功。此外，孔距與裝藥直徑間近似呈線性變化關系，隨著地應力的升高，曲線斜率逐漸減小，說明地應力越高，孔距增大相同的距離所需增加的裝藥量也越多。類似地，當孔距一定時，地應力水平越高，裝藥直徑越大，說明地應力的存在會對爆破裂紋產生抑制作用，地應力越高，就需要更多的爆炸能量，從而保證爆破裂紋能夠順利貫通。對于不同孔距而言，地應力水平較低時，裝藥直徑對爆破裂紋擴展行為的影響較顯著。當裝藥直徑一定時，地應力水平越高，孔距越小。說明在較高地應力水平中開展預裂爆破時，在不改變開挖輪廓線的前提下，又要保證預裂縫能夠順利貫通，相鄰2個炮孔間的距離應當減小，意味著需要開鑿更多的預裂孔來實現預期的爆破效果。

圖7不同地應力下孔距與裝藥直徑之間的關系

Fig.7Relationship between hole spacing and charge diameter under different in-situ stresses

2數值模型驗證

理論模型可提供具體的數學解析表達式，但與巖石材料所表現出的動態力學響應有所區別。為此，在線彈性理論模型的基礎上，結合非線性有限元模型，進一步探究地應力下巖體預裂爆破損傷特征。基于Banadaki[26]開展的花崗巖小型爆破實驗，確定材料參數并驗證數值模型。該實驗選用材料較致密的柱狀花崗巖，其高度 H_roc 和直徑 D_roc 分別為150和 144mm ，如圖8（a）所示。在巖樣中心鉆孔，孔徑 D_b 為6.45mm ，鉆孔中心裝有直徑 D_e 為 1.7mm 的藥卷，藥卷外側包裹聚乙烯材料，其外側直徑 D_pol 為 4.5mm 。為防止巖樣爆炸后崩解，在炮孔外側嵌套銅管，其外徑 D_cop 和內徑 D_a 分別為6.45和 5.25mm 。對爆破后的巖樣進行分段切片處理，切片位置分別布置在距巖樣頂面 25mm （#T）、 75mm （#M）和 125mm （#B）處。切片后用染料浸染，將其放置在高強度紫外光下觀察切片中的爆破裂紋分布形態。為盡可能與實驗條件保持一致性，在ANSYS軟件中建立了相同尺寸的三維立體模型，該模型劃分了約332萬個六面體網格和338萬個節點。數值模型中包含巖石、銅管、空氣、聚乙烯和炸藥5種材料，模型的結構尺寸及局部網格如圖8（b）所示。

圖8爆破實驗設置[2及相應的有限元模型

Fig.8Experimental setup for rock lab-scale blasting[26land the corresponding finite element model

2.1 材料參數

Riedel-Hiermaier-Thoma （RHT）模型中充分考慮了巖石材料在爆炸荷載下的拉壓損傷特性，RHT模型表現出的圍壓、應變率及損傷軟化效應，可以較好地反映巖體在地應力下的爆炸力學響應特征，因此，被廣泛應用于巖石爆炸損傷破裂過程的模擬。RHT模型中考慮了材料孔隙度與壓力之間的關系：

p_roc=[（B₀+B₁μ_roc）φ₀ρ_roce+A₁μ_roc+A₂μ_roc²+A₃μ_roc³]/φ₁

式中： p_roc 為巖石材料所受的壓力， B₀ 和 B₁ 為材料常數， ρ_roc 和 μ_roc 分別為巖石材料的密度和體積應變，e 為體積內能， φ₁ 和 φ₀ 分別為材料當前孔隙度和初始孔隙度， A₁，A₂ 和 A₃ 為材料的Hugoniot多項式系數。

RHT模型通過應力極限面描述在不同加載階段材料強度的變化特征。彈性屈服面前，材料表現為線彈性變形，彈性屈服面后，材料表現為塑性變形。當強度達到極限時，材料內部開始產生損傷并不斷累積，累積到一定程度材料發生軟化，持續加載后最終完全破壞。其損傷參數定義為：

式中： Δε_p 為累積塑性應變; ε_p^f 為破壞時材料的塑性應變，且 ，其中 D₁ 和 D₂ 為損傷因子， p^* 為歸一化壓力， p_t^* 為破壞截止壓力。

RHT模型部分參數可根據力學實驗和經驗公式確定，其余參數可以參考相關文獻進行取值。本文使用的巖石RHT模型參數如表 1^[27] 所示。

表1巖石RHT模型材料參數[27]

Table1 Parameters ofRHT model for rock mass[27]

LS-DYNA程序使用*MATNULL表征聚乙烯材料，結合Gruneisen狀態方程定義材料壓力、密度與初始內能之間的關系，表達式如下：

式中： p_pol 為壓力， c_pol 和 E_pol 分別為材料波速和體積內能， μ_pol 為動態黏度系數。 S₁ 、 S₂ ！ S₃ 、γ_pol 和 α_pol 為材料常數， V₀ 為相對體積。聚乙烯的模型參數如表 2^[28] 所示。

表2聚乙烯材料參數[28]

Table2Parameters for polyethylene[28]

LS-DYNA程序使用模型*MAT_JOHNSONCOOK描述銅管的變形特征，該模型中材料的強度函數與應變率和溫度相關，其具體參數如表 3^[28] 所

模型中對炸藥和空氣分別通過模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN和*MAT_NULL進行表征，并結合相應的狀態方程描述其壓力與能量之間的關系，詳細參數參考文獻[27]。

表3銅材料參數[28]

Table 3Parameters for copper[28]

2.2 模型驗證

為更好地描述爆破裂紋擴展特征，分別分析沿徑向和軸向爆炸壓力的演化過程，如圖9所示。徑向：炸藥起爆，產生高能沖擊波，作用于孔壁，形成小范圍壓剪粉碎區。沖擊波穿過聚乙烯等耦合介質后消耗許多能量，衰減轉變為應力波，其應力峰值低于巖體的動態抗壓強度，壓剪粉碎區的范圍不再擴展，然而巖石的動態抗拉強度相對較低，因此，在應力波作用下形成了拉剪破碎區。應力波向自由面傳播的同時，徑向裂紋沿裂隙尖端不斷擴展，傳播至自由面時發生反射，邊界處在反射拉伸應力波作用下形成了裂紋剝落區。軸向：炸藥在頂端起爆后，孔壁受到沖擊波作用，形成V形損傷區。沖擊波呈箭頭狀向下不斷傳播，V形損傷區的范圍也隨之不斷擴大。沖擊波傳播至底端時。發生發射，與徑向反射波的作用效果相同，在底部也會產生相應的裂紋剝落。

圖9爆破荷載下巖石壓力和損傷過程

Fig.9Explosion pressure and damage evolution of rock mass under blasting load

數值模擬結果與實驗結果[2]的比較如圖10所示，圖10（a）和（b）分別為爆破裂紋擴展模式及爆炸峰值壓力衰減曲線。由圖10（a）可知，隨著到頂端起爆點距離的增大，爆破裂紋的分布更密集，且邊界處的損傷剝落更明顯。這是因為，炸藥自頂端起爆后，軸向上的爆炸應力波與反射應力波疊加，致使爆炸應力場逐漸增強，進而導致巖體的損傷加劇。值得注意的是，實驗結果中爆破裂紋分布更離散，這可能是由于實驗中所用的巖樣存在天然裂隙，這些缺陷會影響爆破裂紋擴展的連續性。受單元尺寸的限制，難以在有限元模型中重構含微小缺陷的巖體進行計算。但從裂紋的區域分布及擴展行為來看，數值模型可以定性地表征巖體爆破破裂現象。在定性驗證數值模型的基礎上，又進一步定量對比了巖體的爆炸壓力衰減曲線，如圖10（b）所示。由圖10（b）可知，理論計算與數值模擬結果中爆炸峰值壓力的變化趨勢基本一致，且實驗中測得的壓力數據點也基本分布在壓力衰減曲線上。綜上所述，數值模擬與實驗和理論分析的結果吻合較好，該模型參數適用于本文的研究工作。

圖10巖樣爆破實驗[2與模擬結果比較

Fig.10 Comparison of experimental[26] and numerical results for rock sample blasting

3預裂爆破數值計算

基于驗證的材料模型，進行預裂爆破數值計算，分析地應力對巖體預裂爆破裂紋擴展行為及損傷分布特征的影響。模擬方案分2組：靜水壓力組和非靜水壓力組，并以無地應力工況（NO）作為對照組，不同工況下應力加載條件如表4所示。

為確保與理論模型中平面應變問題條件的一致性，預裂爆破采用準三維模型，即在厚度方向設置單層網格，并約束垂直平面方向的位移。預裂爆破數值模型如圖11所示，模型的長和寬分別為1.0和 0.6m ，炮孔布置在模型中心，兩炮孔連線中點為坐標原點 （0，0） 。炮孔之間的距離為 0.6m 炮孔半徑為 20mm ，采用不耦合裝藥，不耦合系數為2.0。模型中的單元類型為六面體八節點實體單元，單元的平均尺寸約為 2mm ，單元總計約30萬個。為保證數值計算結果具有較好的收斂性，模型使用流固耦合方法，其中巖體采用拉格朗日單元算法，炸藥和空氣采用歐拉單元算法，并通過多物質組和流固耦合等關鍵字實現爆炸荷載的有效傳遞[2。模型周邊的單元設置為無反射邊界條件用于模擬無限區域巖體，并在這些單元上施加初始壓力模擬地應力作用，采用dynain文件法進行應力初始化，該方法可用于顯/隱式求解計算，運算過程穩定且效率較高。

表4地應力加載條件

Table 4 In-situ stressconditionsused in thenumerical study

圖11預裂爆破數值模型及炮孔附近局部網格

Fig.11 Numerical model of presplitblasting and local mesh near the borehole

3.1 應力初始化

LS-PREPOST后處理軟件中通過設置局部柱坐標系，可直觀體現地應力下巖體中的靜態應力分布特征，如圖12所示。不同側壓系數下，徑向應力和切向應力的大小以中點 o 均呈現左右對稱分布，且在炮孔連線方向中點附近趨于平穩變化。值得注意的是，單向壓力時，豎直方向上的徑向與切向均會出現局部拉應力集中現象。這些現象與1.1節中的理論分析結果具有良好的一致性。

圖12靜態應力初始化結果

Fig.12 Resultsof static stress initialization

為進一步驗證理論計算結果的可靠性，在定性對比巖體靜態應力分布特征的基礎上，選取炮孔連線上的若干單元，監測其應力的變化特征，如圖13所示。炮孔連線方向上，徑向應力和切向應力的理論解與相應的數值解基本吻合，但理論計算的曲線相較于數值計算結果更光滑。這可能是因為，理論分析中假設材料線彈性變形，而數值模擬所用的RHT模型中假設材料彈塑性變形。此外，數值模型中單元數量有限，能夠選取的測點較少，因此數值計算曲線與理論計算曲線存在微小差異。

圖13不同方法得到的靜態應力分布的比較

Fig.13Comparison of static stress distributions obtained by different methods

3.2 爆炸壓力演化

預裂爆破中爆炸壓力演化過程如圖14所示。預裂孔同時起爆后，爆炸應力波以炮孔為中心向四周呈環狀擴散。 t=60μs 時，左右兩側預裂孔的爆炸應力波相遇，在到達巖體邊界后應力波被吸收。 時，爆炸應力波發生疊加并持續增強，致使疊加區域的爆炸壓力和塑性應變顯著增加。隨后，應力波疊加效應弱化，爆炸能量不斷耗散，動態壓力持續衰減并逐漸趨于穩定狀態。

圖14爆炸壓力演化過程

Fig.14 Explosion pressure evolution process

中點 o 處的動態切向應力變化曲線如圖15所示。隨靜水壓力的提高，切向壓應力和拉應力分別呈現升高和降低的趨勢，且拉應力持續時間也逐漸減少，如圖15（a）所示。靜水壓力在 30MPa 前，其對應的切向拉應力峰值均高于巖石的抗拉強度，因此，孔間裂紋能夠貫穿。而當靜水壓力增加至 30MPa 時，切向拉應力峰值僅為 5.2MPa ，低于巖石的抗拉強度，且拉應力的作用時間僅有 35μs ，爆破裂紋難以在孔間貫通。不同側壓系數條件下，炮孔連線方向上中點 o 的切向應力變化曲線如圖15（b）所示。同樣的，側壓系數為0.5、1.5和2.0時，其對應的切向拉應力峰值分別為28.8、25.0和 22.1MPa ，均高于巖石的抗拉強度，因此巖體的預裂爆破效果較好。而側壓系數為0時，即單向受壓時，點 o 處的切向應力峰值僅有 6.5MPa ，低于巖石的抗拉強度，此時的預裂爆破效果最差。當豎直方向上的初始壓力固定，水平方向上初始壓力不斷升高時，巖體預裂爆破效果并不是隨之變得越來越差。因此，非靜水壓力條件下，預裂爆破效果不僅與初始壓力值相關，還受水平方向與豎直方向上的主應力差影響，爆破裂紋更傾向于沿著最大主應力方向擴展。實際巖體爆破工程中，建議預裂孔應盡可能沿最大主應力方向布置，從而更好地發揮地應力對爆破裂紋的誘導作用。

圖15不同工況下中點 o 處動態切向應力的時程曲線

Fig.15Dynamical tangential stress-time curvesat the middlepoint o underdifferentconditions

3.3 裂紋擴展機制

地應力下巖體預裂爆破裂紋擴展模式如圖16所示。由圖16可知，爆破裂紋擴展模式大致可以分為兩類，即孔間裂紋貫穿型（TypeI）和孔間裂紋非貫穿型（TypeII）。靜水壓力下，巖體爆破裂紋的數量隨著靜水壓力的增加而減少，且損傷程度逐漸降低，破裂模式逐漸由I型向Ⅱ型轉變。當靜水壓力達到30MPa 時，爆破裂紋未能在孔間貫穿。非靜水壓力條件下，隨著側壓系數的增加，爆破裂紋與損傷程度也呈現降低減緩的趨勢，但其破裂模式卻呈現出由Ⅱ型向I型的轉變趨勢，其原因可通過裂紋擴展機制解釋。總的而言，巖體破裂模式的變化規律與上述分析結論具有較好的一致性。

圖16地應力下巖體預裂爆破裂紋擴展模式

Fig.16Fracture patterns in presplit blasting under in-situ stress

選取工況NO和H3的計算結果，分別代表I型和Ⅱ型2種破裂模式。通過分析爆破裂紋的擴展行為及相應的質點位移變化規律，從而揭示巖體預裂爆破的損傷機制[30]，如圖17所示。I型破裂過程如圖17（a）所示， t=20μs 時，爆破裂紋在孔壁處呈輻射狀向四周傳播，在爆炸壓力作用下巖體質點沿徑向產生塑性變形。徑向裂紋不斷向外擴展，應力波在孔間相遇疊加， t=100μs 時，巖體質點在疊加應力波作用下沿切向產生拉應力，促使孔間裂紋形成。 t=200μs 時，孔間裂紋與徑向裂紋相遇凝聚，最終形成宏觀破裂面。Ⅱ型破裂過程如圖17（b）所示，爆炸初期，Ⅱ型爆破裂紋的擴展行為與I型基本一致，但壓碎區與裂隙區的范圍相對較小。 t=100μs 時，從位移矢量圖可以看出，初始壓力對孔間中點附近巖體質點的抑制作用。 t=200μs 時，即使質點有朝相反方向的運動趨勢，但位移變化量較小，并不能促使裂紋的形成，最終裂紋擴展趨于穩定狀態。

圖17爆破裂紋及位移矢量演化

Fig.17 Evolution of blasting cracks and corresponding displacement vectors

3.4 損傷分布特征

為更好地理解巖石預裂爆破損傷特征，通過Hough變換法[31量化表征爆破裂紋的分布形態。首先，導出數值計算模型的損傷云圖，然后通過圖像處理軟件對損傷云圖進行二值化處理。最后，將二值化圖像導人到Matlab程序中進行二次圖像處理，便可獲得最終的爆破裂紋分布形態。

爆破裂紋分布特征如圖18所示。正東方向，即水平方向正半軸定義為 0^° 方向，并規定逆時針為正方向。從裂紋分布玫瑰圖可以看出，預裂爆破中，裂紋的角度分布具有中心對稱性，且大部分角度的頻率分布在 1%～5% ，這說明裂紋角度分布是相對平均的。此外，相較于水平方向，豎直方向上的裂紋占比較少，這是由于炮孔連線方向上應力波疊加效應導致的。

從裂紋的長度統計直方圖來看，裂紋分布頻率具有上下對稱性，且在豎直方向上的分布頻率最高。通過正弦函數擬合，發現裂紋的分布頻率隨著角度的增大變化較明顯，在靜水壓力時，波峰和波谷分別出現在豎直方向和水平方向。值得注意的是，在非靜水壓力條件下，且當側壓系數 klt;1 時，裂紋的分布頻率隨著角度的增大變化較緩，正弦函數擬合曲線會出現更多的峰值。這說明，爆破裂紋更傾向于沿著最大主應力方向擴展，壓力差過大時會影響預裂爆破效果

圖18爆破裂紋的分布特征

Fig.18 Distribution characteristics ofblasting cracks

4預裂爆破方案優化

4.1 方案概況

基于水電站中的邊坡爆破工程，結合上述的理論分析結果，對其預裂爆破參數進行優化，優化前后的方案分別命名為方案1和2，其簡化的幾何模型如圖19所示。模型的長和寬分別為6.4和 3.6m ，炮孔排距為 1.6m 。模型分為兩部分，即巖體保留區和爆破開挖區。巖體保留區長 1.6m ，寬 3.6m ，預裂孔直徑和裝藥直徑分別為40和 20mm ，相鄰孔距為 0.6m 。參考1.3節中的計算數據，對其裝藥直徑進行優化。爆破開挖區的長和寬分別為4.8和 3.6m ，生產孔的直徑和裝藥直徑保持不變，分別設定為40和30mm ，相鄰炮孔間距為 1.2m 。方案2與方案1中生產孔的起爆方式有所區別。方案1中，起爆預裂孔后，同時起爆生產孔。而方案2中，預裂孔起爆后，首先起爆臨近自由面的生產孔，然后再起爆下一排生產孔。需要說明的是，該簡化模型與理論模型的邊界條件略有不同。其中，自由邊界條件會對應力分布及傳播產生影響，也可能會誘導開挖區的爆破裂紋擴展方向發生改變，但預裂孔距自由邊界較遠，幾乎可以忽略自由面處透射邊界條件對孔間成縫效果的影響。

圖19巖石預裂爆破優化設計

Fig.19Optimal design scheme for rock presplit blasting

4.2 結果分析

不同方案下巖石爆炸壓力演化過程如圖20所示。首先起爆預裂孔，其產生的應力波以炮孔為中心向四周擴散，隨后相遇并發生疊加，進而導致炮孔連線方向上的裂紋優先擴展。由于采用不耦合裝藥結構，爆炸壓力相對較低，導致其他方向上爆破裂紋相對較少，預裂縫的形成可以阻止生產孔中的爆破能量向巖體保留區傳遞。預裂孔之間形成貫通裂隙面后，隨即同時起爆2排生產孔。由于生產孔裝藥量較大，可以觀察到周邊巖體的損傷更嚴重，如圖20（a）所示。除生產孔間爆炸應力波疊加外，還可以看到生產孔與預裂孔之間的應力波也會發生疊加。在優化方案中，巖石爆炸應力演化過程如圖20（b）所示。參考1.3節中計算的理論數據，將預裂孔中的藥量減小到建議值后，可以觀察到預裂孔產生的爆炸壓力顯著降低，盡管爆炸能量有所減小，但仍可以看到孔間的損傷凝聚。需要說明的是，方案2與方案1中生產孔的起爆方式有所區別。為了盡可能利用生產孔中炸藥產生的爆炸能量，首先起爆臨近自由面一排的炮孔，由于爆炸應力波在自由面處發生反射，會促進拉伸應力波的產生，進一步加劇自由面附近巖體的層裂。此外，靠近自由面的炮孔起爆后，會在很大程度上降低內部巖體的夾滯作用，從而為下一輪巖體爆破提供更多的自由補償空間。

圖20不同方案下巖石爆炸壓力演化過程

Fig. 20 Evolution of explosion pressure in different design schemes for rock blasting

將巖石的爆破損傷圖像導出，通過邊緣檢測算法將損傷分區，進而獲得巖石的塊體尺寸分布特征，如圖21所示。巖石在爆破荷載下產生了破碎區和裂隙發育區，裂隙發育區中的徑向裂紋交錯分布，形成了形狀各異、大小不一的碎塊。方案1中，預裂孔間的裂紋雖然可以貫通，但由于裝藥量大，導致巖體保留區的裂紋發育程度較高，如圖21（a）所示。而優化方案中，將裝藥量降低到理論計算值后，預裂孔間的裂紋仍可以貫穿，且巖體保留區的損傷程度較低，如圖21（b）所示。優化方案中不僅降低了對巖體保留區的擾動，還可以觀察到爆破開挖區中的巖體破碎程度較高，尤其是靠近自由面一側的巖體，破碎程度更高。由以上分析可知，理論計算給出的建議值具有較好的應用價值。

圖21不同方案中巖石爆破塊體分布特征

Fig.21Distribution characteristics ofrock fragmentation induced by blasting in different schemes

5結論

基于彈性力學平面應變問題假設，建立了地應力下巖體預裂爆破理論模型。通過Laplace變換和數值反演的方法分析了爆炸應力波的演化規律，討論了地應力對巖體預裂爆破應力場分布的影響。此外，依據爆破實驗驗證了RHT巖石材料模型，采用驗證的模型模擬了巖體預裂爆破過程，討論了不同地應力條件對巖體預裂爆破損傷的影響，得到的主要結論如下。

（1）靜水壓力條件下，地應力對爆破產生的徑向與切向壓應力有增強作用，而對其拉應力有削弱作用，預裂孔間的質點可能會因為切向位移受限而無法形成貫通裂隙。（2）非靜水壓力條件下，地應力在抑制爆破裂紋擴展范圍的同時，對裂紋的擴展方向也有一定的導向作用，當炮孔中心連線方向與最大主應力方向平行時，可以獲得較好的預裂爆破效果。（3）基于應力波疊加破壞理論，提出了地應力下巖體預裂爆破孔間成縫的判別準則，得到了不同地應力條件下炮孔間距與不耦合系數之間的關系，結合預裂爆破參數優化得到了較好的驗證。（4）通過數值模擬中預裂爆破裂紋的擴展行為，驗證了孔間拉伸破裂成縫的判別準則，并結合環向拉應力演化過程及位移矢量的變化規律揭示了巖體預裂爆破的成縫機制。

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（責任編輯 張凌云）