動荷載下硅砂的破碎特性及吸能效應(yīng)試驗研究

中圖分類號：O383；TU318 國標(biāo)學(xué)科代碼：13035 文獻標(biāo)志碼：A

Experimental study on crushing characteristics and energy absorption effect of silica sand under dynamic loading

CUI Peng1，LUO Gang2，LIU Le3， CAO Xinxin4，LI Bangxiang1，MEI Xuefeng§ （1.School ofArchitectural Engineering，Shandong UniversityofTechnology，Zibo255049，handong，China;2.FacultyofeosciencesndEnvironmentalEngneering，SouthwestJotongUnivesityChengdu6176，ichuanChina;3.School of Civil Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 40oo74， China;4.DepartmentofHighwayandArchitecture，andongrasportVocationalCollege，Weang26，andongChin;5.College of Civil Engineering，Inner Mongolia University of Science and Technology， Baotou O14010， Inner Mongolia， China）

Abstract：This study investigates theresponse characteristics ofsilicasand under dynamic loading，employing a modified split Hopkinson pressure bar （SHPB）togain insightsinto itscrushingbehaviorandenergyabsorption properties.Fourdistinct grain size （2.5-5.0mm ， 1.25-2.50mm ， 0.60-1.25mm ，and lt;0.3mm ） were analyzed，with results demonstrating that the dynamic stres-strain behaviorofsilicasandisafectedbyboth grainsizeandstrainrate.Thedeformationprocessofsilica sandiscategorzedintofourstages：elastic，yielding，plasticandunloading.Plasticcompactionisdominantduringtheyielding stage，whereascrushingcompactionprevailsintheplasticstage.Therelativebreakageofparticlesshowsapositivecoelation withbothstrainrateandeffective particlesize，andaninvesecorelationwithfractaldimension.Teimpactofparticle sizeon energyabsorptioneficiencyisinfluenced byfactorssuchasmineralcomposition，particlesize，anddifferentiationdeee. Under identical stresslevelslarger particle sizes demonstrategreater energyabsorptioneficiency;similarlyunderidentical loading strainrates，larger particles exhibitlowerpeak stressToimprovesand'senergyabsorptioneficiencyandreduce required loading levels， sand with larger particle sizes is recommended.

Keywords： silica sand; split Hopkinson pressre bar; fractal crushing characteristics; energy absorption effect

砂是一種具有多孔、松散和高壓縮性特點的顆粒狀材料，在爆炸、沖擊和振動荷載作用下，會發(fā)生顯著的變形和破碎效應(yīng)[2]，對應(yīng)力波有極強的彌散和衰減特性，被廣泛應(yīng)用于軍事防護分配層[3]和抗落石沖擊棚洞（擋墻）緩沖層4等方面。與固體材料不同，由于砂的流固特性，動荷載下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系更為復(fù)雜。壓縮過程中，大孔隙對顆粒的破碎具有促進作用，隨顆粒的破碎，顆粒之間接觸形式改變，剛度顯著提高[5]，砂由初始高壓縮性“流相態(tài)”轉(zhuǎn)變?yōu)榈蛪嚎s性“固相態(tài)”，表現(xiàn)出致密的類巖特性。研究動荷載作用下砂的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和顆粒破碎特征對于了解在砂中打樁、振沖、強夯及爆炸沖擊中的動力學(xué)特性具有重要意義。

砂的動力學(xué)響應(yīng)研究可采用重錘系統(tǒng)[7]、激波管[8]、擺錘[9]、爆炸模型試驗[10]及分離式霍普金森桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）等試驗進行。然而，通過落錘和擺錘裝置很難獲得中高應(yīng)變率條件下材料的力學(xué)響應(yīng)，而爆炸模型試驗通常使用嵌入式壓力計獲取應(yīng)力數(shù)據(jù)，由于應(yīng)力計與材料波阻抗的巨大差異以及壓力計對應(yīng)力波的干擾，可能會導(dǎo)致穿過試樣的透射應(yīng)力大于人射應(yīng)力的問題[]。SHPB通過測試入射桿和透射桿兩端的彈性變形進而計算試樣兩端的應(yīng)力和應(yīng)變特征，成功地解決了在試樣同一位置同時測量隨時間變化的應(yīng)力和應(yīng)變的難題，得到的結(jié)果比嵌入式壓力計更準(zhǔn)確，且可以通過改變桿徑和提高子彈速度進行高應(yīng)變率加載。針對散體顆粒的破碎特性及本構(gòu)模型，董凱等[2]采用 SHPB試驗和數(shù)值模擬構(gòu)建了珊瑚砂應(yīng)變率強化動態(tài)本構(gòu)模型。Luo等[13]對9組不同顆粒級配的埃格蘭砂試樣進行了重復(fù)沖擊試驗發(fā)現(xiàn)，較大顆粒在動態(tài)壓縮下更容易破碎，而致密小顆粒具有更好的吸能效果。Ouyang等[14]研究了鈣質(zhì)砂的動態(tài)壓縮性能表明，沖擊荷載作用下，鈣質(zhì)砂的表觀動態(tài)剛度僅為硅砂的1/8～1/9 ，且鈣砂在較低應(yīng)力下的吸能效果比硅砂更佳。Lv等[15]對比了粒徑對鈣砂和硅砂動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變的影響，發(fā)現(xiàn)鈣砂比硅砂更容易破碎，且鈣砂的吸能效率隨粒徑增大而提高，但硅砂的吸能效率隨粒徑增大而降低。 ΔXu 等[研究了不同粒徑分布鈣砂的斷裂特性，證明細顆粒的破碎受加載率和含水率的影響更顯著，而中顆粒和粗顆粒的破碎主要受應(yīng)變速率的影響。Xiao等[17]對比了準(zhǔn)靜態(tài)加載和高應(yīng)變率加載工況下碳酸鹽砂的動力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)在相同應(yīng)力水平下，準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下顆粒的破碎程度高于動態(tài)加載。

已經(jīng)證實，顆粒破碎對砂的剛度[18]和強度[19]有重要影響。影響顆粒破碎的主要因素可歸納為初始級配[20]、粒徑[211、外應(yīng)力[22]和飽和度[23]等。多種因素耦合作用的影響導(dǎo)致砂的動力響應(yīng)表現(xiàn)出高度非線性的特點，已有相似的研究成果尚未形成統(tǒng)一的認識，甚至出現(xiàn)彼此矛盾的情況[24]。此外，既有砂的破碎特性研究主要集中于靜態(tài)/準(zhǔn)靜態(tài)等低應(yīng)變率加載條件，作為一種應(yīng)變率相關(guān)性材料，不同加載速率下砂的力學(xué)特性會發(fā)生較大改變。為此，本文中基于SHPB開展硅砂在中高應(yīng)變率的沖擊試驗，測試粒組分別為 2.5～5.0mm 、 1.25～2.50mm 、 0.60～1.25mm 和 lt;0.3mm ，分析粒徑和應(yīng)變率對硅砂動力學(xué)行為的影響，并對顆粒分形破碎和能量吸收特征進行量化和分析。

1試驗

1.1 試驗裝置及原理

SHPB裝置主要由加載系統(tǒng)、壓桿系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集模塊組成，如圖1所示。加載系統(tǒng)通過壓縮氮氣驅(qū)動子彈撞擊人射桿，其中子彈速度可通過調(diào)節(jié)氣壓控制。壓桿系統(tǒng)由人射桿和透射桿組成，桿徑為40mm ，長度分別為2400和 2000mm ，材質(zhì)為7075鋁合金，彈性模量為 71GPa ，彈性波在桿內(nèi)的傳播速度為 5km/s 。應(yīng)變數(shù)據(jù)采集模塊中，考慮本文測試的散體材料波阻抗較低且為變化值，試驗中采用高靈敏度半導(dǎo)體應(yīng)變片，電阻為 120Ω ，增益系數(shù)為1000，應(yīng)變片距試件兩端均為 850mm ○

圖1改進的霍普金森桿

Fig.1Improved split Hopkinson pressure bar

設(shè)計了適用于散體顆粒材料的加載套筒。改進的套筒由盛放試樣的外套筒、控制試樣長度的內(nèi)套筒及功能不同的3組墊片組成。外套筒由高強鋼制成，長度為 400mm ，內(nèi)徑為 40.1mm ，壁厚為 2mm 可以側(cè)向約束散體材料，并允許入射桿在套筒內(nèi)滑動和轉(zhuǎn)動。套筒上布置螺孔，通過螺栓固定墊片在套筒中的位置調(diào)節(jié)試樣長度，并在沖擊過程中排出空氣，減小試驗誤差;內(nèi)套筒材質(zhì)與外套筒材質(zhì)相同，直徑為25mm ，主要用于精確控制試樣的長度和初始密度;墊片分別為前端墊片、后端墊片和支撐墊片。前端和后端墊片材質(zhì)與SHPB桿相同，采用7075鋁合金，直徑為 40.0mm ，厚度為 15mm 。墊片的主要作用是消除試件與桿端之間的不連續(xù)性和約束散體顆粒；支撐墊片與套筒材料相同，厚度為 10mm ，位于后端墊片底部，僅在試樣制作時使用，可保證后端墊片在固定時不發(fā)生傾斜，從而保證試樣長度的精確控制。

SHPB沖擊試驗過程中，入射應(yīng)變 ε_i 與反射應(yīng)變 ε_r 由入射桿上的應(yīng)變片測得，透射應(yīng)變 ε_t 可由透射桿上的應(yīng)變片測得。電壓信號轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變信號按下式計算：

式中： U_in 為半導(dǎo)體應(yīng)變片測量的電壓； K 為半導(dǎo)體應(yīng)變片靈敏因數(shù)，取值為 2.08;n 為橋臂數(shù)，試驗中接入方式為半橋，取值為2;通過預(yù)試驗確定增益系數(shù) A_u=1000 ，橋壓 U_WB=4V 。

根據(jù)一維應(yīng)力波理論[25]，可得到桿中人射應(yīng)變 ε_i， 反射應(yīng)變 ε_r 和透射應(yīng)變 ε_t 。其中，試件的應(yīng)力 σ_s. 應(yīng)變 ε_s 和平均應(yīng)變率 分別為：

式中： A_s 和 L_s 為試件橫截面面積和長度， A_b，E_b 和 c_b 分別為桿橫截面面積、彈性模量和波速，t為時間。

1.2 試驗材料

試驗用砂取自天津河砂，在 105^°C 的烘箱中對砂樣進行 24h 恒溫烘干處理。根據(jù)級配曲線，如圖2所示，原始砂樣平均粒徑為 0.63mm ，不均勻因數(shù)為5.07，曲率因數(shù)為1.02。圖3所示為硅砂表面掃描電鏡（scanning electron microscope，SEM）圖。可以看出，砂顆粒表面粗糙且存在大量的孔隙和不連續(xù)初始裂隙，這些初始孔隙和缺陷是砂粒容易破碎的因素之一。根據(jù)試驗設(shè)計，選用粒組分別為 2.5～5mm 、1.25～2.50mm 、 0.60～1.25mm 和 lt;0.3mm 的試樣進行沖擊加載。

圖2粒徑分布

圖3硅砂表面掃描電鏡圖

Fig.3Scanning electron microscope photo of silica sand

1.3 試驗步驟

李勝林等[26]指出，試件長徑比在 0.4～1.0 范圍內(nèi)時，可較準(zhǔn)確地反映材料的動態(tài)力學(xué)性能。考慮到試件長度過短時，端面摩擦力較大，邊界效應(yīng)顯著，對試驗結(jié)果影響較大，本文中所采用的試樣長度為40mm ，設(shè)計長徑比為1.0。此外，由于本文不討論試樣初始密度對砂的力學(xué)性能影響，因此試驗前需精確控制試樣初始密度。考慮到套筒直徑和試樣長度較小，裝樣過程中可能會造成試樣上表面平整度不均勻。為此，每次裝樣完畢后，需要進行適當(dāng)預(yù)壓。為確保預(yù)壓不會導(dǎo)致顆粒破碎，影響砂的初始級配，需精確設(shè)計試樣密度。經(jīng)過多次調(diào)整，最終確定砂的初始密度為 1.6g/cm³ 。每次試驗裝樣后，使用小型液壓機施加 240kPa 的預(yù)壓應(yīng)力，預(yù)壓高度約為 1mm 。具體的試驗步驟，如圖4所示：（1）將支撐墊片放置于水平面，并疊放下墊片于支撐墊片頂端，用螺栓固定套筒和下墊片;（2）將稱重砂樣均勻倒入套筒內(nèi)，輕壓整平并緩慢滑落上墊片至試樣頂端，確保套筒內(nèi)空氣排出;（3）將對應(yīng)長度內(nèi)套筒置于上墊片，限位墊片蓋于內(nèi)套筒頂端，均勻緩慢地預(yù)壓試樣至內(nèi)外套筒端部齊平結(jié)束（限位墊片與外套筒接觸）;（4）取出內(nèi)套筒，并用螺栓固定上墊片以避免試樣搬運過程中長度和密度發(fā)生變化;（5）將安裝好的試件置于入射桿與透射桿之間，調(diào)整套筒水平，并使入射桿端面與墊片端面保持充分接觸。為減小摩擦，每次試驗需在入射桿和前端墊片及透射桿和后端墊片之間涂抹潤滑油。

圖4試驗步驟Fig.4Test steps

2試驗結(jié)果與分析

2.1 試驗有效性驗證

為確保SHPB試驗的有效性，對典型電壓信號進行分析和處理。圖5為典型三波電壓信號，波形連續(xù)光滑，且未出現(xiàn)明顯的跳躍和震蕩，初步證明試件中不存在應(yīng)力波疊加效應(yīng)。圖6顯示了試樣兩端的入射應(yīng)力和反射應(yīng)力之和與透射應(yīng)力近似相等，滿足應(yīng)力平衡條件。考慮到材料本身的離散性及試驗誤差，相同粒徑試樣采用相同氣壓重復(fù)測試3次，并取平均值作為代表值（圖7）。由圖 8～9 可知，試樣應(yīng)變隨時間延長而增大，并在加載開始約 150μs 后進入近似恒定應(yīng)變率階段，平均應(yīng)變率為 220s^-1 ，說明 SHPB試驗?zāi)軌驅(qū)崿F(xiàn)常應(yīng)變率加載。下文中關(guān)于應(yīng)變率分析均采用平臺段的平均應(yīng)變率作為當(dāng)次加載結(jié)果。

圖5典型三波圖

Fig.5Typical three-wave pattern

圖7重復(fù)性驗證 Fig.7Replication experiment

圖6應(yīng)力平衡驗證

Fig.6Stress equilibrium verification

圖8應(yīng)變時程曲線Fig.8Strain time history curve

圖9應(yīng)變率時程曲線Fig.9Strain rate time history curve

2.2 動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變特征

圖10給出了試樣在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變特征曲線。可以看出，不同粒組和不同加載速度下的試樣動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線具有相似的規(guī)律。近似相同應(yīng)變率加載條件下，粒徑越大，試樣的變形越大；相同粒徑下，應(yīng)變率越高，峰值應(yīng)力越大。觀察砂的應(yīng)力-應(yīng)變特征曲線，可將砂的變形分為彈性階段 （OA） 、屈服階段 （AB） 、塑性階段（BC）和卸荷階段 （CD） ，如圖11所示。在彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，荷載主要由砂骨架承擔(dān)，且應(yīng)力未超過骨架彈性極限;在屈服階段，應(yīng)力快速升高，砂骨架及孔隙開始變形破壞，顆粒發(fā)生滑移，細顆粒逐漸填充孔隙;在塑性階段，顆粒破碎并發(fā)生重組，破碎的細顆粒逐漸填充孔隙，試樣被壓得密實，顆粒之間難以滑動，應(yīng)力達到峰值;隨應(yīng)力-應(yīng)變進入卸荷階段，應(yīng)力迅速下降，沖擊結(jié)束。值得注意的是，由于在小于 0.3mm 的粒徑范圍內(nèi)顆粒更小，且包含粒徑小于 0.074mm 的不可破碎顆粒[27]，故試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)出變形更小和塑性階段不明顯的特點。

圖10不同應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.10 Stress-strain curves at different strain rates

圖11典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.11Typical stress-strain curve

對比應(yīng)力-應(yīng)變曲線各階段發(fā)現(xiàn)，試樣在彈性階段的應(yīng)力和應(yīng)變均較小，證明砂屬于典型的彈塑性材料，在極小的應(yīng)變（ 0.5% ）下即可進入屈服階段。與塑性階段相比，屈服階段的應(yīng)變增長較小，但應(yīng)力增長較快，承擔(dān)動荷載的比例較高。塑性階段中，顆粒大量破碎并重新排列，變形顯著增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率顯著減小，表現(xiàn)出較明顯的軟化特征。由此可見，試樣屈服階段的變形小于塑性階段。試樣壓實過程可概括為屈服階段的塑性壓實和塑性階段的破碎壓密。

根據(jù)硅砂典型應(yīng)力-應(yīng)變特征，在近似相同的應(yīng)變率下，硅砂的屈服應(yīng)力隨粒徑的增大而近似線性降低，如圖12所示。這一結(jié)果與珊瑚砂的動態(tài)壓縮響應(yīng)吻合[24]。進一步對硅砂試樣不同應(yīng)變率下的有效粒徑和屈服應(yīng)力進行線性擬合：

圖13所示為峰值應(yīng)力和應(yīng)變率的關(guān)系。從圖13中可以看出，加載應(yīng)變率相同時，試樣的峰值應(yīng)力隨粒徑的減小而升高，證明砂存在較明顯的應(yīng)變率相關(guān)性效應(yīng)。與應(yīng)變率約為 1000s^-1 時珊瑚砂的屈服應(yīng)力與顆粒有效粒徑的關(guān)系[24相比，本文中試驗用砂測試的結(jié)果與珊瑚砂的比較吻合。砂的高壓縮性與易破碎性可以從材料的宏觀特性解釋。較大顆粒具有更多的初始缺陷和棱角顯著的特點[28-29]，動態(tài)壓縮過程中，顆粒形狀顯著影響粒間的應(yīng)力分布，大粒徑和形狀不規(guī)則顆粒間接觸面積小，應(yīng)力集中更加明顯[30-31]，顆粒更容易破碎[32]，表現(xiàn)為相同應(yīng)變率水平下，變形隨粒徑增大而增大的特點，如圖14所示。此外，顆粒破碎后形成的碎屑填充于孔隙中，降低了試樣孔隙比，同時破碎釋放了顆粒的內(nèi)孔隙，對試樣壓縮變形具有促進作用。

圖12屈服應(yīng)力與有效粒徑的關(guān)系

Fig.12 Relationship between yield stressand effective diameter

圖13峰值應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系 Fig.13 Relationship between peak stressand strainrate

圖14不同粒徑下顆粒變形特性

2.3 顆粒破碎及分形特征

作為一種典型的耗能材料，顆粒破碎對材料的力學(xué)性能具有重要影響。為描述散體顆粒的破碎特性，Hardin[27]在假定粒徑小于 0.074mm 的顆粒不可破碎的前提下，從能量角度分析顆粒破碎效應(yīng)，并提出相對破碎率為：

式中： B_r 為相對破碎率； B_t 為沖擊前后顆粒破碎量的差值； B_p 潛在破碎勢，代表顆粒破碎潛力，定義如圖15所示。

硅砂材料由形狀各異及大小不一的顆粒組成，且具有明顯的自相似結(jié)構(gòu)特征。為描述顆粒粒徑大小和分布的均勻程度，引入分形模型量化顆粒的分形特征。結(jié)合篩分試驗及分形理論，假定試樣中各顆粒具有相同的密度，進一步得到顆粒質(zhì)量百分比與粒徑的分形關(guān)系[33]：

圖15顆粒相對破碎率的定義Fig.15Definition of particlerelative breakage

式中： P（d） 為小于某粒徑顆粒的質(zhì)量百分比， d_i 為顆粒粒徑， d_max 為最大粒徑， γ 為分形維數(shù)。

2.3.1 顆粒破碎特征分析

顆粒破碎是指在外荷載作用下，顆粒發(fā)生結(jié)構(gòu)的破裂或破損，分裂成多個粒徑相等或不等的顆粒。Peters[34]提出了破碎的3種類型，即破裂、破碎和研磨，如圖16所示。壓實過程中，骨架中的顆粒由于相互擠壓作用發(fā)生破裂，并分裂成粒徑不均的多個顆粒。此外，由于顆粒自身結(jié)構(gòu)的初始缺陷，擠壓過程中部分粘著于顆粒表面的碎屑容易脫落，導(dǎo)致大顆粒逐漸變小。因此，壓實作用下顆粒通常表現(xiàn)出破裂與破碎兩種類型，而研磨主要發(fā)生在粗顆粒的剪切作用面上。

Fig.16Crushing mode of sand particles[34]

圖16砂顆粒的破碎模式[34]

圖17給出了各粒組試樣試驗前后的粒徑分布及演化范圍。其中Hardin[27]和 Sadrekarimi等[35]對顆粒破碎的下限分別定義為0.074和 0.01mm 。與原始級配曲線相比，隨沖擊速度的提高，試驗后的級配分布曲線向左移動，表明在沖擊作用下，發(fā)生了顆粒破碎。速度越高，破碎顆粒的質(zhì)量隨之增大。此外，由于大顆粒相對于小顆粒更容易破碎。因此，隨著顆粒粒徑的增大，沖擊后形成的小顆粒數(shù)量增多。對于初始粒徑小于 0.3mm 范圍內(nèi)的試樣，由于該粒組的粒徑范圍內(nèi)存在較多粒徑小于 0.074mm 不可破壞顆粒，因此沖擊前后顆粒的級配曲線的變化幅度較小。

圖17粒徑分布演化

Fig.17Evolution of particle size distribution

圖18表明在相同的應(yīng)變率水平下，相對破碎率與有效粒徑近似成線性關(guān)系。在應(yīng)變率介于 162.73～166.50s^-1 ，有效粒徑由 0.925mm 增大至 3.75mm 的過程中，相對破碎率由0.15增大至0.24；在應(yīng)變率介于 220.33～227.53s^-1 ，相對破碎率由0.24增大至0.34;在應(yīng)變率介于 314.65～ 325.52s^-1 ，相對破碎率由0.36增大至0.43。隨著應(yīng)變率的提高，顆粒的破碎程度顯著提高，顆粒尺寸較大的更容易發(fā)生破碎。這與文獻[16]中鈣質(zhì)砂相對破碎率隨有效粒徑的變化趨勢相似。但由于鈣質(zhì)砂成分組成與硅砂不同，相同有效粒徑和應(yīng)變率水平下，鈣質(zhì)砂的相對破碎率大于本文中的試驗用砂樣。對硅砂試樣不同應(yīng)變率下的有效粒徑和相對破碎率關(guān)系進行線性擬合：

圖18不同應(yīng)變率下相對破碎率與有效粒徑的關(guān)系 Fig.18Relationship between relative breakageand effective particle size at different strain rates

圖19表明在假定粒徑小于 0.074mm 不會發(fā)生破壞的前提下，隨加載應(yīng)變率的增大，相對破碎率線性增大。對應(yīng)變率和相對破碎率關(guān)系進行擬合：

為直觀地描述動荷載作用下砂顆粒的破碎特性，圖20給出了不同粒徑及不同加載速度下，顆粒的破碎產(chǎn)物分布實物圖。結(jié)果表明，隨應(yīng)變率的增加，破碎產(chǎn)物尺寸逐漸細化， 2.5～5.0mm 顆粒破碎作用最顯著，部分大顆粒破碎成小粒徑的顆粒，而小于 0.3mm 的顆粒破碎效應(yīng)不明顯，破碎模式的演化規(guī)律與級配曲線的結(jié)果基本一致。

2.3.2 顆粒分形特征分析

根據(jù)分形維數(shù)計算方法，以 lg（d_i/d_max） 為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)，得到如圖21分形維數(shù)演化模式。由于小于 0.3mm 的試樣包含不可破碎的顆粒，因此下文中關(guān)于破碎的分析僅針對大于 0.3mm 的顆粒。應(yīng)變率介于 162.73～166.50s^-1 分形維數(shù)分別為 1.24，1.57 和1.62;應(yīng)變率介于220.33～227.53s^-1"，分形維數(shù)分別為1.13、1.12和1.28；應(yīng)變率介于 314.65～325.52s^-1"，分形維數(shù)分別為0.79、0.92和 0.97 。由此可見，當(dāng)顆粒受到外力作用破碎時，其結(jié)構(gòu)會變得碎片化。較大的顆粒會破碎成多個較小的顆粒，這些小顆粒的形狀和排列方式往往更簡單。因此，隨顆粒破碎程度加劇，分形維數(shù)減小，證明大顆粒比小顆粒更容易破碎。

圖19不同粒徑下相對破碎率與應(yīng)變率的關(guān)系Fig.19Relative breakage of silica and sand withdifferent particle sizes varing with strainrate

圖22給出了有效粒徑與分形維數(shù)的關(guān)系（圖中柱狀圖不同顏色代表不同應(yīng)變率）。結(jié)果表明，相同有效粒徑下，應(yīng)變率越高，顆粒破碎越明顯，分形維數(shù)越小。此外，由圖23可知，相同應(yīng)變率下，有效粒徑越大，分形維數(shù)越小。進一步采用線性函數(shù)擬合相對破碎率和分形維數(shù)的關(guān)系：

圖20顆粒破碎前后對比

Fig.20Comparison ofparticlesbeforeand aftercrushing

γ=2.71B_r+1.97R²=0.92

圖24給出了不同粒組試樣的峰值應(yīng)力與分形維數(shù)的關(guān)系。隨峰值應(yīng)力的增大，分形維數(shù)逐漸減小，兩者呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系。此外，不同粒組對應(yīng)的擬合直線的斜率隨粒徑的減小而逐漸增大，說明相同應(yīng)力水平下，粒徑越大，破碎程度越高。對分形維數(shù)與峰值應(yīng)力的關(guān)系進行線性擬合：

圖21分形維數(shù)演化模式

Fig.21 Fractal dimension evolution model

Fig.22Relationshipbetween effective particle sizeand fractal dimension at different strain rates

圖22不同應(yīng)變率下有效粒徑與分形維數(shù)的關(guān)系

圖23不同粒徑下相對破碎率與分形維數(shù)的關(guān)系

Fig.23Relationshipbetweenrelativebreakageand fractal dimension under different particle sizes

圖24分形維數(shù)與峰值應(yīng)力的關(guān)系

Fig.24 Relationship between fractal dimension and peak stress

圖25給出了加載應(yīng)變率對試樣峰值應(yīng)力的影響。可以看出同一粒組范圍內(nèi)，隨應(yīng)變率提高，峰值應(yīng)力先增大后逐漸穩(wěn)定。此外，相同應(yīng)變率下，有效粒徑越大，峰值應(yīng)力越大，應(yīng)變率效應(yīng)越明顯。

在顆粒材料力學(xué)研究中，砂體級配的寬窄，通常由不均勻因數(shù) C_u 表征，是決定其破碎行為的重要因素之一。不均勻因數(shù)可定義[為：

式中： D₆₀ 為砂樣中小于該粒徑的顆粒占土總質(zhì)量 60% 的粒徑， D₁₀ 為砂樣中小于該粒徑的顆粒占土總質(zhì)量 10% 的粒徑。

不同粒組試樣沖擊后的不均勻因數(shù)和相對破碎率的變化規(guī)律，如圖26所示。可以看出，在相同應(yīng)變率下，大顆粒剛度更小，破碎作用更顯著，試樣破碎后產(chǎn)生的細小顆粒更多，增大了試樣的不均勻性。具體表現(xiàn)為沖擊后顆粒的不均勻因數(shù)隨初始有效粒徑增大而增大。對于相同的粒組，應(yīng)變率越高，試樣破碎后的不均勻因數(shù)越大，且隨粒組范圍的進一步擴大，沖擊后試樣級配不均勻程度也進一步提高。

圖25峰值應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系 Fig.25 Relationship between peak stress and strain rate

圖26不同應(yīng)變率下粒徑與不均勻因數(shù)的關(guān)系 Fig.26Relationship between particle size and unevenness coefficientat different strainrates

2.4 能量效應(yīng)

動態(tài)壓縮過程中，砂會發(fā)生壓縮變形及顆粒破碎，并伴隨能量的傳遞和轉(zhuǎn)換。SHPB試驗中可以通過下式計算得到入射能 W_i? 反射能 W_r. 透射能 W_t

為評價材料在沖擊作用下的吸能特性，定義吸能效率[37]：

式中： ε_max 為峰值應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)變。

相對破碎率與人射能的關(guān)系，如圖27所示。可以看出顆粒相對破碎率隨入射能的增大成指數(shù)增大。入射能相同的情況下，顆粒粒徑越大，相對破碎率越大。由于粒徑小于 0.074mm 的顆粒不會發(fā)生破碎，因此相對破碎率隨入射能量的增大逐漸趨于平緩。由此可見，分形維數(shù)存在極限值。當(dāng)外荷載或應(yīng)變率足夠高時，相對破碎率逐漸趨于穩(wěn)定，體應(yīng)變與顆粒破碎逐漸停止，并逐步達到穩(wěn)定級配。進一步對入射能與相對破碎率的關(guān)系進行擬合：

2.5 mm≤dlt;5.0 mm， R2 = 0.99

1.25mm≤dlt;2.50 mm，R2=0.99

0.60mm≤dlt;1.25mm，R2=0.99

不同粒組試樣吸能效率與應(yīng)力關(guān)系如圖28所示。近似相同的應(yīng)變率下，砂的吸能效率隨應(yīng)力的增加而增大。正如前文所述，粒徑越大，剛度越小，不規(guī)則程度越高，破碎程度越高且應(yīng)力集中效應(yīng)越明顯，進而導(dǎo)致相同應(yīng)力水平下粒徑越大，能量吸收效率越高。實際工程中，為提高砂的消能效果（如棚洞頂板和機場跑道緩沖層），建議采用較大粒徑的砂樣。

顆粒破碎是影響砂吸能效率的重要因素。其中，顆粒尺寸、礦物組成、孔隙度及分化程度都會影響顆粒的破碎應(yīng)力水平。Lv等[15]通過研究石英砂和鈣質(zhì)砂的能量吸收特性發(fā)現(xiàn)，鈣質(zhì)砂的破碎存在整個加載階段，而硅砂的大量破碎發(fā)生在應(yīng)力大于 40MPa 之后，因此鈣砂能量吸收

圖27相對破碎率和入射能的關(guān)系 Fig.27 Relationship between incident energy and relative breakage

效率隨著粒度的增大而增加，硅砂能量吸收效率隨著粒度的增大而降低。與本文所研究的硅砂相比，受粒度和分化程度的影響，顆粒破碎在較低的應(yīng)力水平下即可發(fā)生，表現(xiàn)出的能量吸收效率特性與鈣砂類似。因此，顆粒粒度對吸能效率的影響隨顆粒特性的不同而變化。此外，不同粒組試樣吸能效率與應(yīng)變關(guān)系如圖29。在相同應(yīng)變水平下，粒徑越大，能量吸收效率越低。與小顆粒相比，大顆粒壓縮性更高，因此所需要的能量更少。

圖28不同應(yīng)變率下能量吸收效率與應(yīng)力的關(guān)系

Fig.28Relationship between energy absorption eficiency and stress under varying strain rates

圖29不同應(yīng)變率下能量吸收效率與應(yīng)變的關(guān)系

Fig.29Relationship between energy absorption efficiency and strain under varying strain rates

3結(jié)論

采用 Δ40mm 的SHPB測試了粒組分別為 2.5～5.0mm ！ 1.25～2.50mm 、 0.60～1.25mm 和lt;0.3mm 硅砂的應(yīng)力-應(yīng)變特征、分形破碎情況和能量吸收效應(yīng)，得到以下結(jié)論。

（1）干燥硅砂的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為彈性階段、屈服階段、塑性階段和卸荷階段。試樣壓實過程主要由屈服階段的塑性壓密和塑性階段的破碎壓實組成。

（2）相對破碎率與應(yīng)變率及有效粒徑均成正比，粒徑越大越容易發(fā)生破碎。當(dāng)應(yīng)變率由 162.73s^-1 增大至 325.52s^-1 ，有效粒徑由 0.925mm 增大至 3.75mm 時，相對破碎率由0.15增大至0.43。

（3）分形維數(shù)隨顆粒尺寸增大而減小。相同粒徑下，應(yīng)變率越高，顆粒破碎程度越高，分形維數(shù)越小；相同應(yīng)變率下，有效粒徑越大，分形維數(shù)越小。此外，相對破碎率和分形維數(shù)滿足線性關(guān)系。

（4）顆粒粒度對吸能效率的影響取決于顆粒特性（礦物成分、粒徑及分化程度等）。對于破碎應(yīng)力水平較低的砂，相同應(yīng)力水平下，粒徑越大，潛在破碎勢越高，能量吸收效率越高。此外，粒徑越大，試樣峰值應(yīng)力越小。為提高砂的消能效果和減輕負荷水平（如棚洞頂板和機場跑道緩沖層），建議采用較大粒徑的砂樣。

（5）砂作為防護工程填充材料，可考慮常用砂的物質(zhì)組成（如硅質(zhì)砂和鈣質(zhì)砂）、加載應(yīng)變率水平及粒徑特性進行標(biāo)準(zhǔn)化定制，工程設(shè)計中可直接選用或在結(jié)構(gòu)設(shè)計中對分配層進行優(yōu)化。

參考文獻：

[1]于瀟，陳力，方秦.珊瑚砂中應(yīng)力波衰減規(guī)律的實驗研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2018，37（6）：1520-1529.DOI： 10.13722/j.cnki.jrme.2018.0147. YU X， CHEN L，F(xiàn)ANG Q.Experimental study on the attenuation of stress wave in coral sand[J]. Chinese Joural of Rock Mechanics and Engineering， 2018， 37（6）： 1520-1529. DOI： 10.13722/j.cnki.jrme.2018.0147.

[2] 楊陽，張春會，崔恩杰，等.單顆粒與單粒徑鈣質(zhì)砂破碎特性及其關(guān)聯(lián)關(guān)系研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2022，41（S2）： 3410-3418.DOI：10.13722/j.cnki.jrme.2021.1148. YANG Y， ZHANG C H， CUI E J， et al. The crushing characteristics of single particle anduniformly-graded sample of carbonate sand and their association relationship[J]. Chinese Jourmal of Rock Mechanics and Engineering，2022，41（S2）： 3410-3418. DOI： 10.13722/j.cnki.jrme.2021.1148.

[3] 周輝，任輝啟，吳祥云，等.成層式防護結(jié)構(gòu)中分散層研究綜述[J].爆炸與沖擊，2022，42（11）：11101.DOI：10.11883/bzycj2022-0280. ZHOU H， RENHQ， WU X Y，et al. Areviewofsacrificial claddings in multilayer protective structure[J].Explosionand Shock Waves，2022， 42（11）： 111101. DOI： 10.11883/bzycj-2022-0280.

[4] ZHAO DB，YI WJ，KUNNATHS K. Numericalsimulation and shearresistanceofreinforced concrete beams under impact[J]. Engineering Structures， 2018，166： 387-401. DOI： 10.1016/j.engstruct.2018.03.072.

[5] LIN Y，YAO W，JAFARIM，etal. Quantificationofthedynamiccompressiveresponse oftw Otawasands[J]. Experental Mechanics，2017，57（9）： 1371-1382.DOI： 10.1007/s11340-017-0304-0.

[6] SONG B， CHEN WN，LUK V. Impact compressive responseof dry sand[J]. Mechanics of Materials，209，41（6）：777-785. DOI：10.1016/j.mechmat.2009.01.003.

[7] 吳建利，胡卸文，梅雪峰，等.落石沖擊混凝土板與緩沖層組合結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2021，48（1）： 78–87. DOI： 10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.202004029. WU JL，HU X W，MEI X F，etal. Dynamic response of RC slab with cushion layer composed of sandysoil to rockfall impact[J].Hydrogeologyamp;EngineeringGeology2021，48（1）： 78-87.DOI：10.16030/j.cnki.issn.100-3665.202004029.

[8] 呂華，王仲琦.密實填充砂墻對沖擊波消波吸能的試驗研究[J].中國安全科學(xué)學(xué)報，2016，26（10）：64-69.DOI：10.16265/ j.cnki.issn1003-3033.2016.10.012. LYU H， WANG Z Q. Experimental studyof shock attenuation by dense packed sand wall[J]. China Safety Science Joumal， 2016，26（10）： 64-69. DOI： 10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2016.10.012.

[9] 蔡改貧，郭進山，夏劉洋.基于Weibull分布的 Bond 沖擊破碎粒度分布特征[J].金屬礦山，2016，45（4）：118-121.DOI： 10.3969/j.issn.1001-1250.2016.04.024. CAI G P， GUOJS， XIAL Y.Particle size distribution characteristicsofBond impact basedon Weibulldistribution[J].Metal Mine，2016， 45（4）： 118-121. DOI： 10.3969/j.issn.1001-1250.2016.04.024.

[10]潘亞豪，宗周紅，錢海敏，等.鈣質(zhì)砂介質(zhì)中爆炸波傳播規(guī)律的試驗研究[J].爆炸與沖擊，2023，43（5）：053201.DOI： 10.11883/bzycj-2022-0117. PAN Y H， ZONG Z H， QIAN HM， etal.Experimental studyon blast wave propagation incalcareous sand[J]. Explosion and Shock Waves，2023，43（5）： 053201. DOI： 10.11883/bzycj-2022-0117.

[11]YU X，CHENL，F(xiàn)ANG Q，et al. Determination ofatenuation efects ofcoralsandonthe propagationofimpact-induced stress wave[J]. InternationalJourmal ofImpact Engineering，2019，125： 63-82.DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2018.1.004.

[12]董凱，任輝啟，阮文俊，等.爆炸沖擊下珊瑚砂動態(tài)本構(gòu)模型[J].爆炸與沖擊，2021，41（4）：043101.DOI：10.883/bzycj2020-0172. DONG K，REN HQ， RUANWJ， et al. Dynamic constitutive modelof coral sandunder blast loading[J].Explosion and Shock Waves， 2021，41（4）： 043101. DOI： 10.11883/bzycj-2020-0172.

[13]LUO HY，COOPER WL，LUHB.Efects of particle size and moisture on thecompressive behavior of dense Eglinsand underconfinement at high strain rates [J].International Journal of ImpactEnginering，2014，65：40-55.DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2013.11.001.

[14]OUYANG HR， DAI GL，QIN W，et al. Dynamic behaviors of calcareous sand under repeated one-dimensional impacts [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2021，150： 106891. DOI： 10.1016/J.SOILDYN.2021.106891.

[15]LVYR， WANG Y，ZUODJ.Efects of particle sizeondynamicconstiutive relationandenergyabsorptionofcalcareous sand [J]. Powder Technology，2019，356： 21-30. DO1： 10.1016/j.powtec.2019.07.088.

[16]XUDS，SHENG，LIU QM，etal.Dynamic mechanicalresponseand particle breakage characteristicsofcalcareous sand[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2024，181： 108653. DO1： 10.1016/j.soildyn.2024.108653.

[17]XIAO Y，YUANZ X，CHUJ，etal.Particlebreakageand energydisipationof carbonatesandsunderquasi-staticand dynamic compresson [J].Acta Geotechnica，2019，14（6）： 1741-1755.DOI： 10.1007/s11440-019-00790-1.

[18]呂亞茹，吳琳，王媛，等.玻璃球宏細觀沖擊特性的 SHPB 試驗和耦合數(shù)值模擬研究[J].工程力學(xué)，2023，40（6）：245-256. DOI： 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.11.0857. LYU Y R， WUL WANG Y，et al. Macro and micro quantitative studyon impact behavior of glass beadsby SHPB tests and FEM-DEM coupling analysis[J].Enginering Mechanics，2023，40（6）：245-256.DOI：10.6052/j.iss.100-4750.2021.11. 0857.

[19]陳榕，武智勇，郝冬雪，等.高應(yīng)力下石英砂三軸剪切顆粒破碎演化規(guī)律及影響 [J].巖土工程學(xué)報，2023，45（8）： 1713-1722. DOI： 10.11779/CJGE20220647. CHEN R， WU Z Y，HAO D X，et al. Evolution rules and effcts of particle breakage forquartz sand intriaxial sheartests under high pressures [J]. Chinese Journal of Geotechnical Enginering，2023，45（8）：1713-1722.DOI：10.11779/CJGE 20220647.

[20]魏久淇，王明洋，邱艷宇，等.鈣質(zhì)砂動態(tài)力學(xué)特性試驗研究[J].振動與沖擊，2018，37（24）：7-12.DOI：10.13465/j.cnki. jvs.2018.24.002. WEI JQ， WANGMY，QIUYY，et al. Impact compressive responseofcalcareous sand[J]. Joural of Vibration andShock， 2018，37（24）： 7-12. DOI： 10.13465/j.cnki.jvs.2018.24.002.

[21]王博，呂果，李江.考慮粒徑對砂土宏細觀剪切性質(zhì)的試驗研究[J].巖土工程技術(shù)，2023，37（5）：618-622.DOI： 10.3969/ j.issn.1007-2993.2023.05.017. WANGB，LVG，LIJ.Experimental studyonmicro-macro shearpropertiesofsandonsideringparticlesize[J]. Geotechical Engineering Technique， 2023，37（5）： 618-622. DO1： 10.3969/j.issn.1007-2993.2023.05.017.

[22]孟敏強，袁正鑫，蔣翔.鈣質(zhì)砂-石英砂單顆粒破碎-強度-尺寸效應(yīng)試驗研究[J].中國科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2022，52（7）： 1035-1047. DOI： 10.1360/SST-2021-0241. MENG M Q， YUAN Z X，JIANG X. Experimental studyof the single-particle crushing-strength-size effectof calcareous sand-quartz sand [J].Scientia Sinica Technologica，2022，52（7）： 1035-1047. DOI： 10.1360/SST-2021-0241.

[23]張季如，陳敬鑫，王磊，等.三軸剪切過程中排水條件對鈣質(zhì)砂顆粒破碎、變形和強度特性的影響[J].巖土力學(xué)，2024， 45（2）： 375-384. DOI： 10.16285/j.rsm.2023.0243. ZHANG JR， CHEN J X， WANG L， etal. Efect of drainage conditions during triaxial shearing on particle breakage， deformation，and strength properties of calcareous sand [J]. Rock and Soil Mechanics，2024，45（2）：375-384.DOI：10. 16285/j.rsm.2023.0243.

[24]YU X，RENWJ， ZHOUBK，etal.Experimental studyon themechanical behaviorand energyabsorptioncapacityofcoral sand at high strain rates[J]. Ocean Engineering，2024，291： 116343. DOI： 10.1016/j.oceaneng.2023.116343.

[25]盧芳云，陳榮，林玉亮，等.霍普金森桿實驗技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2013. LUFY， CHENR，LINYL，etal. Hopkinson bar techniques [M]. Beijing： Science Press，2013.

[26]李勝林，劉殿書，李祥龍，等. ?75mm 分離式霍普金森壓桿試件長度效應(yīng)的試驗研究[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010， 39（1）： 93-97. LI SL，LIU D S，LI XL， et al. The effect of specimen length in ?75mm split Hopkinson pressure bar experiment [J]. Journal of China University of Mining amp; Technology，2010，39（1）： 93-97.

[27]HARDINB O.Crushingof soilparticles[J].Joumal of Geotechnical Engineering，1985，111（10）：1177-92.DOI： 10.1061/（ASCE）0733-9410（1985）111：10（1177.

[28]ZHANGJM，DUANMD， WANG DL，et al. Particle strength of calcareous sandin Nansha islands，south China sea[J]. Advances in Civil Engineering Materials，2019， 8（1）： 355-364.DOI： 10.1520/ACEM20180145.

[29]KUANGDM，LONG ZL， GUOR Q，etal.Experimental and numericalinvestigationonsizeefect on crushing behaviors of singlecalcareoussand particles[J].Marine Georesources amp;Geotechnology，2021，39（5）：543-553.DOI：10.1080/106419X. 2020.1725194.

[30] YANG J，LIUX.Shear wave velocity and stifessofsand：theroleof non-plastic fines[J]. Geotechnique，2016，66（6）： 500-514.DOI： 10.1680/jgeot.15.p.205.

[31]SHARMA SS，F(xiàn)AHEYM. Deformation characteristics of two cemented calcareous soils J]. CanadianGeotechnical Joual， 2004，41（6）： 1139-1151. DOI： 10.1139/T04-066.

[32]彭宇，丁選明，肖楊，等.基于染色標(biāo)定與圖像顆粒分割的鈣質(zhì)砂顆粒破碎特性研究[J].巖土力學(xué)，2019，40（7）：2663- 2672. DOI： 10.16285/j.rsm.2018.0689. PENGY，DING XM，XIAOY，etal.Studyofparticle breakagebehaviour ofcalcareous sandbydyeing tracking andparticle image segmentation method[J]. Rock and Soil Mechanics，2019，40（7）： 2663-2672. DOI： 10.16285/j.rsm.2018.0689.

[3]EINAVI.Breakage mechanics： PartI：theory[J].Jouralof theMechancsandPhysicsofSolids，207，55（6）：174297. DOI： 10.1016/j.jmps.2006.11.003.

[34]PETERSJF，MUTHUSWAMY M， WIBOWOJ，et al. Characterization offorce chains in granular material[J].Physical ReviewE，2005，72（4）： 041307.DOI： 10.1103/PhysRevE.72.041307.

[35] SADREKARIMI A， OLSON S M. Particle damage observed in ring shear tests on sands [J]. Canadian Geotechnical Journal， 2010，47（5）： 497-515.DOI： 10.1139/T09-117.

[36]謝磊，李慶華，徐世烺.超高韌性水泥基復(fù)合材料多次沖擊壓縮性能及本構(gòu)關(guān)系[J].工程力學(xué)，2021，38（12）：158-171. DOI： 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.11.0860. XIEL，LI QH，XUSL.Multiple impactcompresive properties andconstitutive modelofultra-high toughness cementitious composites[J].Engineering Mechanics，2021，38（12）：158-171.DOI： 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.11.0860.

[37]MILTZ J，RAMON O.Energyabsorption characteristicsof polymeric foams used as cushioning materials[J].Polymer Engineering and Science，1990，30（2）： 129-133. DOI： 10.1002/pen.760300210.

（責(zé)任編輯 王易難）