混凝土中柱形裝藥的爆炸破壞分區(qū) 及應(yīng)力波衰減規(guī)律

中圖分類號(hào)：0382 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Study on failure zones and attenuation law of stress waves in concrete induced by cylindrical charge explosion

ZHOU Xin，F(xiàn)ENG Bin，CHENLi （Engineering Research Center ofSafety and Protection of Explosion amp; Impact of Ministry of Education， Southeast University，Nanjing211189，Jiangsu，China）

Abstract：Inblast-resistantstructraldesignforconventional weapos，previoussudiesonblas-iducedstresswaves nsolid media have predominantly focusedonsoilandrockmedia（i.e.，groundshock isues），whereas researchonthe propagationand atenuation lawsof stresswaves inconcrete remains relativelylimited.Based onthe Karagozian and Case concrete（KCC） constitutive model in conjunction with the multi-material ALE（MMALE）algorithm， the propagation laws of stress waves in concrete induced bycylindrical chargeexplosion were numericallyinvestigated.Firstly，the applicabilityofthecostitutive modelparameters andnumerical algorithm were validatedbycomparing theresults with theexisting experiments. Subsequently，thepeak stresswas employed asacriterion todelineate theexplosive damage zones in theconcrete surrounding thecharge.Aditionally，theatenuationlawsofexplosionstress waves ineachdamagezone were disussed.Finallyteefect ofburialdepthwastakenintofurtherconsidered，andaformulaforcalculatingthepeak stressinconcreteinduced by cylindrical chargeexplosion was established.It was foundthattheattenuation patesof blast-induced stresswaves differ significantlyineach explosion failure zone.Thestress wavesin the near-field zone（quasi-fluid and crushing zones） demonstrates amorerapid atenuationrate compared tothat inthe mid-field zone （transition and fracture zones）.Furthermore， an increase intheaspectratioof thecylindricalchargeleads toanaccelerationintheatenuationof thenormal peak stre. Moreover，theestablished formula forcalculating the peak stressof blast-induced stresswaves enablesaccurateandrapid determinationofthe normal peak stressgenerated bycylindricalcharges withvaryinggeometries andburialdepths，whichcan be served as a valuable reference for blast-resistant design of concrete structures.

Keywords： concrete; cylindrical charges; failure zones; explosion stress waves; peak stress

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是抗爆結(jié)構(gòu)中最主要的結(jié)構(gòu)類型，混凝土材料廣泛應(yīng)用于各類民用建筑、防護(hù)工事及遮彈層等防護(hù)屏障。以往針對(duì)常規(guī)武器的抗爆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)固體介質(zhì)中爆炸應(yīng)力波的研究多針對(duì)土壤和巖石介質(zhì)（即地沖擊問題），對(duì)混凝土中爆炸應(yīng)力波的傳播與衰減規(guī)律研究較少。一方面是因?yàn)橐酝Ｒ?guī)武器的精度較低，很難直接命中結(jié)構(gòu)目標(biāo)，地面結(jié)構(gòu)的防護(hù)設(shè)計(jì)研究多基于結(jié)構(gòu)外部爆炸場(chǎng)景;另一方面，對(duì)地下結(jié)構(gòu)來說，以往常規(guī)武器的侵徹能力一般難以突破上方的覆土層和遮彈層而直接命中結(jié)構(gòu)，因此地下結(jié)構(gòu)抗爆通常僅考慮武器在結(jié)構(gòu)外圍介質(zhì)中爆炸的情況[1]。然而，隨著精確制導(dǎo)技術(shù)、深鉆地戰(zhàn)斗部、超高音速武器等先進(jìn)技術(shù)的發(fā)展，戰(zhàn)斗部直接命中結(jié)構(gòu)的概率大大增加。此外，當(dāng)前對(duì)結(jié)構(gòu)類目標(biāo)毀傷評(píng)估的需求日增，相對(duì)于僅需考慮一般偏保守情況的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算，毀傷評(píng)估計(jì)算更需要明確各類極端加載情況下結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理和毀傷程度。因此，對(duì)混凝土介質(zhì)中常規(guī)武器爆炸應(yīng)力波效應(yīng)的研究在當(dāng)今顯得尤為重要。

常規(guī)武器戰(zhàn)斗部的裝藥形狀多為圓柱形，因此，待研究問題可轉(zhuǎn)化為柱形裝藥在混凝土介質(zhì)中的爆炸應(yīng)力波問題。目前主要的研究手段為試驗(yàn)和數(shù)值模擬。早期試驗(yàn)研究方面，以柱形裝藥在空氣自由場(chǎng)中的爆炸試驗(yàn)居多，重點(diǎn)研究了不同長(zhǎng)徑比、不同起爆方式以及不同方位處爆炸波的荷載（超壓峰值和沖量）特征。Plooster等[2]開展了一系列柱形裝藥空氣自由場(chǎng)爆炸試驗(yàn)，測(cè)得了不同裝藥長(zhǎng)徑比、方位角和比例距離處的爆炸荷載。Ismail等3]發(fā)現(xiàn)柱形裝藥產(chǎn)生的爆炸波非常復(fù)雜，超壓時(shí)程曲線存在多重峰值。 wu 等[4通過開展空氣自由場(chǎng)爆炸試驗(yàn)，對(duì)比了球型裝藥和柱形裝藥作用于鋼筋混凝土板上的爆炸荷載，試驗(yàn)結(jié)果表明，柱形裝藥正下方處的反射超壓和沖量遠(yuǎn)大于相同質(zhì)量的球型裝藥。Shi等[5]通過爆炸試驗(yàn)對(duì)比分析了裝藥形狀對(duì)爆炸荷載的影響，結(jié)果表明，裝藥形狀對(duì)爆炸近區(qū)的爆炸荷載影響較大，當(dāng)比例距離大于 5.0m/kg^1/3 時(shí)，其影響可以忽略不計(jì)。對(duì)混凝土介質(zhì)中柱形裝藥爆炸試驗(yàn)的研究相對(duì)較少，黃家蓉等測(cè)量了混凝土介質(zhì)中柱形裝藥的爆炸應(yīng)力波，并對(duì)試驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Gebbeken等[7]通過開展柱形裝藥接觸爆炸試驗(yàn)，獲取了混凝土狀態(tài)方程參數(shù)。

隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展與計(jì)算效率的提升，數(shù)值模擬已成為研究爆炸應(yīng)力波問題的重要工具。Sherkar等[8通過數(shù)值模擬分析了柱形裝藥形狀和起爆點(diǎn)對(duì)空氣自由場(chǎng)中爆炸應(yīng)力波的影響，并認(rèn)為裝藥形狀對(duì)入射超壓峰值和沖量產(chǎn)生影響的臨界比例距離分別為 3.69，2.74m/kg^1/3 ，而起爆點(diǎn)對(duì)爆炸荷載產(chǎn)生影響的臨界比例距離為 3m/kg^1/3 ，超過該距離時(shí)，可忽略其對(duì)爆炸荷載的影響。Xiao等[同樣也開展了相關(guān)的研究工作，結(jié)果表明，柱形裝藥一端起爆產(chǎn)生的超壓峰值和沖量最大，分別是等當(dāng)量中心起爆的球型裝藥的約4.5倍（超壓峰值）和約4.0倍（最大沖量）。Gao等[基于數(shù)值模擬研究了長(zhǎng)徑比和方位對(duì)中心起爆柱形裝藥產(chǎn)生的空氣自由場(chǎng)爆炸荷載的影響，并建立了爆炸超壓峰值和沖量的實(shí)用化計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，王明濤等[1]進(jìn)一步開展了柱形裝藥空中爆炸數(shù)值模擬研究，提出了柱形裝藥空中爆炸入射和反射沖擊波荷載的計(jì)算方法。Gao等[12]開展了混凝土中柱形裝藥爆炸試驗(yàn)，并結(jié)合數(shù)值模擬，在先前提出的混凝土中球形裝藥爆炸應(yīng)力波的峰值應(yīng)力計(jì)算公式[13]基礎(chǔ)上，建立了混凝土中柱形裝藥爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力的實(shí)用化計(jì)算公式，但其并未考慮爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力衰減速度隨傳播距離的變化。楊耀宗等[4開展了混凝土中帶殼柱形裝藥爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律的數(shù)值模擬研究，建立了帶殼柱形裝藥峰值應(yīng)力的計(jì)算公式，其適用比例爆距為 0.30～1.0m/kg^1/3 。

對(duì)于柱形裝藥爆炸應(yīng)力波問題的已有研究以空氣介質(zhì)中爆炸荷載的分布特征居多，對(duì)混凝土介質(zhì)中的爆炸應(yīng)力波傳播規(guī)律的研究相對(duì)較少。與空氣沖擊波相比，混凝土類介質(zhì)中的應(yīng)力波傳播與衰減規(guī)律更為復(fù)雜，其與介質(zhì)受力特征及介質(zhì)狀態(tài)密切相關(guān)[15]。炸藥起爆之后，在混凝土介質(zhì)中產(chǎn)生應(yīng)力波并向外傳播。在傳播過程中應(yīng)力波不斷衰減，由初始的強(qiáng)間斷沖擊波衰減為彈塑性波[10，混凝土介質(zhì)狀態(tài)也由高應(yīng)力擬流體狀態(tài)向低應(yīng)力固體彈塑性狀態(tài)轉(zhuǎn)變[12-13]。然而，現(xiàn)有的混凝土中應(yīng)力波衰減規(guī)律的研究鮮有考慮介質(zhì)受力特征和介質(zhì)狀態(tài)對(duì)應(yīng)力波衰減特征的影響;此外，在建立爆炸應(yīng)力波峰值的實(shí)用化計(jì)算公式時(shí)，已有研究多采用單一衰減指數(shù)來統(tǒng)一描述擬流體狀態(tài)和彈塑性狀態(tài)的混凝土中的應(yīng)力波衰減規(guī)律，其合理性和準(zhǔn)確性有待商榷，需進(jìn)一步探究。

本文中基于已有的柱形裝藥接觸爆炸試驗(yàn)[，，利用LS-DYNA有限元軟件開展數(shù)值模擬研究，依據(jù)爆炸應(yīng)力波特征對(duì)柱形裝藥周圍混凝土介質(zhì)破壞分區(qū)進(jìn)行劃分，分析不同破壞分區(qū)中的爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律，并綜合考慮柱形裝藥長(zhǎng)徑比、破壞分區(qū)（介質(zhì)狀態(tài)與受力特征）以及裝藥埋深對(duì)峰值應(yīng)力的影響，提出柱形裝藥法向峰值應(yīng)力實(shí)用化計(jì)算公式。研究結(jié)果可為混凝土中爆炸應(yīng)力波分析及防護(hù)工程抗爆設(shè)計(jì)提供參考。

1數(shù)值模型及驗(yàn)證

基于Gebbeken等[7開展的混凝土靶板接觸爆炸試驗(yàn)，采用LS-DYNA軟件建立精細(xì)化數(shù)值模型，并對(duì)數(shù)值模擬方法和材料模型參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1.1 有限元模型

試驗(yàn)工況如圖1所示，方形混凝土靶板邊長(zhǎng)為 100cm ，高度為 30cm ，混凝土水灰比為0.45，單軸抗壓強(qiáng)度為 51.2MPa ，密度為 2.35g/cm³ ；靶板內(nèi)部共布置6個(gè)壓力傳感器，傳感器分3層布置，同一層傳感器間隔 80mm ，上下層間隔 20mm ，首層傳感器距靶體上表面 40mm 。圓柱形PETN炸藥直徑與高度均為 75mm ，裝藥質(zhì)量為 500g. ，起爆點(diǎn)位于裝藥尾部中心正下方 10mm 處。

圖1試驗(yàn)布置（單位：mm）

Fig.1Schematic diagram of the experiment （unit： mm）

考慮到模型具有較好的對(duì)稱性，為提高計(jì)算效率，采用二維軸對(duì)稱方法建立有限元模型，模型尺寸與試驗(yàn)一致，如圖2所示。混凝土靶底面和側(cè)面采用自由邊界，空氣域上表面和側(cè)面采用透射邊界。采用多物質(zhì)ALE算法（MMALE）進(jìn)行數(shù)值模擬，其中炸藥、空氣和混凝土均采用ALE 網(wǎng)格;相較于Lagrange算法和Euler算法，該方法既可以避免網(wǎng)格畸變問題，又可以較好地追蹤物質(zhì)界面，已廣泛應(yīng)用于侵徹爆炸等問題的數(shù)值模擬[16-19]。

圖2有限元模型

Fig.2 Finite elementmodel

1.2 材料參數(shù)

采用Karagozian and Case concrete （KCC）本構(gòu)模型[20]作為混凝土的材料模型，該模型引入了3個(gè)獨(dú)立的強(qiáng)度面，即初始強(qiáng)度面、最大強(qiáng)度面和殘余強(qiáng)度面，并綜合考慮了材料損傷、應(yīng)變率和靜水壓力對(duì)屈服應(yīng)力的影響，可以較好地捕捉復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土行為，被廣泛應(yīng)用于混凝土類材料在爆炸荷載作用下的破壞效應(yīng)分析[21-23]。Kong等[24]發(fā)現(xiàn)KCC模型自動(dòng)生成的狀態(tài)方程曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，但是強(qiáng)度面參數(shù)僅適用于低靜水壓，對(duì)于侵徹爆炸這類高靜水壓?jiǎn)栴}并不適用，并基于大量混凝土三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)重新確定了強(qiáng)度面參數(shù)。因此，本文中采用Kong等[24]改進(jìn)的強(qiáng)度面參數(shù)，狀態(tài)方程參數(shù)由KCC模型自動(dòng)生成算法獲得。

PETN炸藥材料模型采用*MAT_HIGHEXPLOSIVE BURN，狀態(tài)方程采用Jones-Wilkins-Lee（JWL）狀態(tài)方程：

式中： p 為爆轟產(chǎn)物壓力， A，B，ω，R₁，R₂ 為狀態(tài)方程參數(shù)， V 為相對(duì)體積， E 為單位體積內(nèi)能。炸藥材料參數(shù)采用參考Xiao等[25]提供的參數(shù)，如表 1^[25] 所示。

表1炸藥本構(gòu)模型及狀態(tài)方程參數(shù)[25]

Table 1 Parameters of constitutive model and EOS for explosive[25]

空氣采用*MATNULL材料模型，狀態(tài)方程采用多項(xiàng)式狀態(tài)方程：

p=C₀+C₁μ+C₂μ²+C₃μ³+（C₄+C₅μ+C₆μ²）E₀

式中： p 為空氣壓力； C_0?C_1?C_2?C_3?C_4?C_5?C₆ 為自定義系數(shù)； μ=ρ/ρ₀-1，ρ/ρ₀ 為當(dāng)前密度與參考密度的比值； E₀ 為單位參考體積的初始能量;空氣材料參數(shù)如表 2^[26] 所示。

網(wǎng)格尺寸對(duì)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果有顯著影響，利用上述有限元模型和材料參數(shù)對(duì)網(wǎng)格收斂性進(jìn)行分析。圖3（a）和（b）分別為不同網(wǎng)格尺寸時(shí)，炸藥正下方 0.2m 處混凝土中的壓力時(shí)程曲線和峰值壓力，可以看出當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于 3.0mm 時(shí)，壓力時(shí)程曲線和峰值壓力均開始收斂。因此，后續(xù)數(shù)值模擬的網(wǎng)格尺寸均設(shè)置為 3.0mm 。

Fig.3Meshconvergenceanalysis

1.3數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

圖3網(wǎng)格收斂性分析

Gebbeken等[7]開展了3組相同工況的接觸爆炸試驗(yàn)，各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線如圖4所示，其中\(zhòng)" gauge 1-3^′′ 表示第1組試驗(yàn)、測(cè)點(diǎn)3所測(cè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大的離散性，例如，3組爆炸試驗(yàn)中的第1層測(cè)點(diǎn)處的峰值應(yīng)力最大值為 16.06GPa （gauge2-4處），而最小值僅為 1.55GPa （gauge 3-4處）。Xiao 等[25]研究表明，在爆炸近區(qū)，PETN炸藥的等效TNT當(dāng)量系數(shù)為3.31，因此，試驗(yàn)中 500gPETN 炸藥與 1655g 相同形狀的 TNT炸藥威力相同。基于Hopkinson 定律[27]，測(cè)點(diǎn)1、4處的峰值應(yīng)力與相同形狀的TNT炸藥在比例距離為 0.074m/kg^1/3 時(shí)的峰值應(yīng)力基本相同。Tu等28開展了類似工況的研究，并提出了TNT接觸爆炸計(jì)算模型，確定了柱形裝藥（長(zhǎng)徑比為1.25）在C35混凝土中的爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力，其中比例距離為 0.074m/kg^1/3 處的峰值應(yīng)力為 8.22GPa 。對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出：第2組試驗(yàn)中的測(cè)點(diǎn)1、4處的峰值應(yīng)力分別為14.72、16.06GPa，明顯偏大；而第3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為3.26，1.55GPa ，明顯偏小;第1組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為11.16、9.21GPa，與上述計(jì)算值相近，較為合理。

圖4不同測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)程曲線

Fig.4Stress-time curves at different measurement points

試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比如圖4所示，可以看出：整體上，數(shù)值模擬的波形與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好;雖然試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果存在一些差異，但是數(shù)值模擬結(jié)果處于試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)。進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬計(jì)算的峰值應(yīng)力與第1組試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。由于同層傳感器的比例距離相同，因此，取同層傳感器的峰值應(yīng)力平均值代表該比例距離處的峰值應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算出平均誤差，其值均小于 18% ，如表3所示。此外，需要注意的是，數(shù)值模擬得到的應(yīng)力時(shí)程曲線下降段呈現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。主要原因是：一方面，接觸爆炸條件下，該區(qū)域直接地沖擊與感生地沖擊會(huì)發(fā)生耦合作用[29;另一方面，爆炸結(jié)束前，混凝土中始終會(huì)存在壓縮波與稀疏波的相互作用[13.30]，從而引起波形的震蕩。與數(shù)值模擬結(jié)果相比，試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線下降段振蕩頻率較弱，這可能是因?yàn)閭鞲衅鞑蓸宇l率較低，未捕捉到其余峰值應(yīng)力。由此可見，采用的KCC本構(gòu)模型和MMALE算法可以較為準(zhǔn)確地描述混凝土介質(zhì)中爆炸應(yīng)力波的傳播規(guī)律。

表3第1組試驗(yàn)中各測(cè)點(diǎn)峰值應(yīng)力的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比

Table 3 Comparison of stress peak of tests with that of numerical simulation in the first group

注：平均誤差=（試驗(yàn)平均值-數(shù)值模擬值）/平均值 ×100% 門

2柱形裝藥作用下混凝土破壞分區(qū)劃分及應(yīng)力波衰減規(guī)律

混凝土中柱形裝藥爆炸引起的應(yīng)力波與裝藥形狀（長(zhǎng)徑比）、裝藥類型、埋置深度、比例距離等因素相關(guān)，首先對(duì)混凝土自由場(chǎng)中的爆炸應(yīng)力波衰減機(jī)理進(jìn)行分析，之后再進(jìn)一步考慮裝藥長(zhǎng)徑比和埋置深度的影響。常規(guī)武器的威力通常以TNT當(dāng)量來衡量，其參數(shù)已被廣泛應(yīng)用于防護(hù)結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)，其他裝藥類型當(dāng)量可通過TNT等效系數(shù)進(jìn)行換算，因此，后續(xù)數(shù)值模型中裝藥采用TNT，參數(shù)見文獻(xiàn)[31]。基于上述驗(yàn)證的本構(gòu)模型和數(shù)值算法，建立了長(zhǎng)徑比為1的柱形裝藥封閉爆炸的數(shù)值模型，起爆點(diǎn)位于柱形裝藥頂部中心點(diǎn)，裝藥當(dāng)量和網(wǎng)格信息與上述模型一致，有限元模型如圖5所示。

2.1柱形裝藥作用下混凝土破壞分區(qū)劃分

炸藥爆炸之后，裝藥周圍介質(zhì)在爆炸應(yīng)力波的劇烈作用下發(fā)生汽化、粉碎、破裂等現(xiàn)象[32-33]。依據(jù)介質(zhì)的破壞程度和損傷狀態(tài)，裝藥周圍介質(zhì)可以劃分為不同的區(qū)域。李守巨等[34、錢七虎等3和王明洋等[3]將裝藥周圍的巖石劃分為粉碎區(qū)、破裂區(qū)和彈性區(qū)，之后，張志呈等[37]和冷振東等[38]基于巖體破壞特征將破碎區(qū)細(xì)分為剪切破碎區(qū)和裂隙區(qū)。近兩年，Mandal等[39]和Gao等[12-13]將封閉空間下裝藥周圍混凝土介質(zhì)破壞分為5個(gè)區(qū)域，即近流體區(qū)、壓碎區(qū)、過渡區(qū)、破裂區(qū)和彈性區(qū)，如圖6所示。

圖5有限元模型 Fig.5Finite elementmodel

圖6裝藥周圍介質(zhì)破壞分區(qū)

Fig.6Failure zones of the surrounding medium around the charge

本文中借鑒Mandal等[39]和Gao等[12-13]提出的方法對(duì)混凝土中爆炸破壞分區(qū)進(jìn)行劃分，近流體區(qū)混凝土介質(zhì)中靜水壓力遠(yuǎn)大于其剪切強(qiáng)度，呈塑性流動(dòng)狀態(tài)。壓碎區(qū)混凝土的強(qiáng)度效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)，但是由于所受作用力遠(yuǎn)大于其強(qiáng)度，混凝土被擠壓破碎[13]。Amelsfort 等[40]根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了混凝土壓碎強(qiáng)度 σ_cr 與混凝土抗壓強(qiáng)度 f_c 關(guān)系式：

基于上述關(guān)系式確定文中混凝土的壓碎強(qiáng)度范圍為 0.74～1.86GPa ，當(dāng)爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力處于該范圍內(nèi)時(shí)，混凝土被完全壓碎，形成壓碎區(qū)。當(dāng)峰值應(yīng)力超過 1.86GPa 時(shí)，混凝土呈流體狀態(tài)，形成近流體區(qū)。利用數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果確定近流體區(qū)和壓碎區(qū)范圍為 0.08～0.13m/kg^1/3 和 0.13～0.17m/kg^1/3 。

過渡區(qū)是連接破碎區(qū)和破裂區(qū)的中間區(qū)域，由于泊松效應(yīng)，該區(qū)域的混凝土受到徑向和環(huán)向壓應(yīng)力的同時(shí)作用，發(fā)生剪切破壞，裂隙呈網(wǎng)狀分布。破裂區(qū)的混凝土環(huán)向約束消失，環(huán)向拉伸應(yīng)力開始起主導(dǎo)作用，當(dāng)環(huán)向拉應(yīng)力大于混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，形成徑向裂隙;隨著應(yīng)力波繼續(xù)向外傳播，強(qiáng)度進(jìn)一步下降，當(dāng)環(huán)向拉伸應(yīng)力低于混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，裂隙停止擴(kuò)展，裂隙之外為彈性區(qū)。對(duì)比過渡區(qū)和破裂區(qū)混凝土的受力特征，不難發(fā)現(xiàn)：過渡區(qū)和破碎區(qū)混凝土的環(huán)向應(yīng)力存在顯著差異，前者主要承受環(huán)向壓應(yīng)力作用，而后者主要承受環(huán)向拉應(yīng)力，且拉應(yīng)力大于其抗拉強(qiáng)度，因此，可以基于這一特征來劃分過渡區(qū)和破碎區(qū)。

圖7為比例距離 Z 為 0.32～1.07m/kg^1/3 時(shí)，柱形裝藥正下方測(cè)點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力 （σ_x） 時(shí)程曲線。可以看出：比例距離為 0.32～0.55m/kg^1/3 時(shí)，混凝土環(huán)向主導(dǎo)應(yīng)力由壓應(yīng)力（正值）轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力（負(fù)值），且比例距離為 0.46m/kg^1/3 時(shí)，環(huán)向拉應(yīng)力峰值為 4.9MPa ，大于本文中混凝土抗拉強(qiáng)度（ 4.5MPa^[41] ），因此，本文中以比例距離 0.46m/kg^1/3 作為過渡區(qū)與破裂區(qū)的分界線。

圖7環(huán)向應(yīng)力時(shí)程曲線

Fig.7Circumferential stress-time curves

基于上述分析，長(zhǎng)徑比為1的柱形TNT爆炸作用下，混凝土介質(zhì)近流體區(qū)、壓碎區(qū)、過渡區(qū)和破裂區(qū)比例距離范圍分別為 0.08～0.13，0.13～0.17，0.17～0.46，0.46～1.0m/kg^1/3 ，Gao等[12]計(jì)算的近流體區(qū)和壓碎區(qū)范圍均稍大于本文計(jì)算結(jié)果，主要因?yàn)橹窝b藥在近區(qū)的峰值應(yīng)力衰減速度比球型裝藥更快[，42]，混凝土的損傷云圖及破壞分區(qū)劃分如圖8所示。

圖8混凝土的損傷云圖及破壞分區(qū)劃分

Fig.8Damage contour and the division of failure zones for concrete targe

2.2柱形裝藥法向各破壞分區(qū)應(yīng)力波衰減規(guī)律

圖9為不同比例距離處的柱形裝藥法向 （y 方向）應(yīng)力時(shí)程曲線（以壓應(yīng)力為正），可以看出，隨著比 例距離的增大，沖擊波迅速衰減為具有升壓時(shí)間的塑性波，波形逐漸變緩變長(zhǎng)，峰值應(yīng)力逐漸降低。比 例距離為 0.08～0.12m/kg^1/3 時(shí)，爆炸應(yīng)力波為強(qiáng)間斷沖擊波，升壓時(shí)間接近 0μs ，峰值應(yīng)力呈現(xiàn)線性衰 減，由 5.69GPa 衰減為 2.27GPa ；比例距離為 0.18～0.30m/kg^1/3 時(shí)，爆炸應(yīng)力波升壓時(shí)間由 13.91μs 增至 39.40μs ，峰值應(yīng)力由 0.64GPa 衰減為 0.22GPa ；比例距離為 0.40～0.60m/kg^1/3 時(shí)，爆炸應(yīng)力波升壓時(shí)間 由 50.35μs 增至 55.38μs ，峰值應(yīng)力由 0.14GPa 衰減為 0.07GPa ，此時(shí)升壓時(shí)間增長(zhǎng)和峰值應(yīng)力衰減速率 均減緩;比例距離為 0.70～1.00m/kg^1/3 時(shí)，升壓時(shí)間由 58.49μs 增至 59.01μs ，峰值應(yīng)力由 0.06GPa 衰減 為 0.04GPa ，此范圍內(nèi)塑性波進(jìn)一步衰減為彈性波，升壓時(shí)間基本保持不變，由于柱（球）面波的幾何擴(kuò)散 效應(yīng)，峰值應(yīng)力繼續(xù)衰減。

圖9柱形裝藥法向不同測(cè)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線

Fig.9 Normal stress-time curves at different measurement points for cylindrical charges

上述分析表明，近流體區(qū)和壓碎區(qū)的混凝土中應(yīng)力波為強(qiáng)間斷沖擊波，而到了過渡區(qū)和破裂區(qū)，沖擊波已經(jīng)衰減為塑性波，其波形的上升段與下降段均放緩。當(dāng)比例距離達(dá)到 1.0m/kg^1/3 時(shí)，峰值應(yīng)力已小于混凝土的抗壓強(qiáng)度，此時(shí)爆炸應(yīng)力波已衰減為彈性波。表4總結(jié)了裝藥長(zhǎng)徑比為1時(shí)，混凝土自由場(chǎng)爆炸破壞分區(qū)邊界尺寸及介質(zhì)受力特征。

表4混凝土自由場(chǎng)破壞分區(qū)邊界尺寸及介質(zhì)受力特征

Table4 Concrete failure zone boundaries in a free field and stressed medium properties

基于Hopkinson相似律[27]，固體介質(zhì)中爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力通常以冪指數(shù)形式給出：

式中： σ_m 為某一測(cè)點(diǎn)的峰值應(yīng)力; k 為應(yīng)力衰減系數(shù); 為測(cè)點(diǎn)至裝藥中心的距離; W 為裝藥質(zhì)量; Q/W^1/3 （20為比例距離，用 Z 表示； n 為衰減指數(shù)，其值越大表示峰值應(yīng)力衰減越快。

在防護(hù)工程抗爆設(shè)計(jì)中，峰值應(yīng)力的最大值通常是設(shè)計(jì)者關(guān)注的重點(diǎn)，主要出現(xiàn)在常規(guī)武器法向[（y方向），因此后續(xù)研究中的峰值應(yīng)力σ_m 默認(rèn)指代法向峰值應(yīng)力。雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下柱形裝藥正下方的峰值應(yīng)力 σ_m 與比例距離Z關(guān)系如圖10所示，可以看出，近流體區(qū)與壓碎區(qū)的峰值應(yīng)力衰減明顯快于過渡區(qū)和破裂區(qū)，這表明單一衰減指數(shù)難以準(zhǔn)確描述各個(gè)破壞分區(qū)的峰值應(yīng)力衰減規(guī)律。王明洋等[43]和吳祥云等[15]基于試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了巖石類介質(zhì)中爆炸地沖擊傳播規(guī)律，也發(fā)現(xiàn)裝藥近區(qū) 0～0.2m/kg^1/3 和中遠(yuǎn)區(qū)（ 0.2～1.0m/kg^1/3 的峰值應(yīng)力衰減規(guī)律存在顯著差異。

值得注意的是，現(xiàn)有的混凝土介質(zhì)中爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力計(jì)算公式多數(shù)都采用了單一衰減指數(shù)，如李重情等[44]和""等[45]提出的球型裝藥峰值應(yīng)力計(jì)算公式的衰減指數(shù) n 為1.739（C50混凝土）；高矗等[13]提出的球型裝藥峰值應(yīng)力計(jì)算公式的衰減指數(shù) n 為1.734，并在此基礎(chǔ)上建立了柱形裝藥的峰值應(yīng)力計(jì)算公式的衰減指數(shù)為 2.38（0～0.24m/kg^1/3"其余區(qū)間與球型裝藥一致）[12];楊耀宗等[14]提出的柱形裝藥峰值應(yīng)力計(jì)算公式的衰減指數(shù) n 為1.39（CF120混凝土）。圖10對(duì)比了現(xiàn)有計(jì)算公式結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果，需要說明的是，由于衰減系數(shù)k 與介質(zhì)類型相關(guān)4，為此本節(jié)只選取上述已有計(jì)算公式的衰減指數(shù) n ，通過擬合數(shù)值模擬數(shù)據(jù)確定最優(yōu)的衰減系數(shù)k。結(jié)果顯示， n 為1.734和1.739時(shí)，在 0.15～0.80m/kg^1/3"范圍內(nèi)，計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，而范圍外計(jì)算值明顯偏小，最大差值達(dá) 4.25GPa;n 為1.39時(shí)，在 0.24～1.0m/kg^1/3"范圍內(nèi)，計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，而在 0～0.24m/kg^1/3"范圍內(nèi)，計(jì)算值顯著低估峰值應(yīng)力;相較于單一衰減指數(shù)的計(jì)算公式，兩段式[12]（ n 為2.38和1.734）的計(jì)算公式更優(yōu)，但是計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果的最大差值仍可達(dá) 2.97GPa ，這可能是由于未考慮衰減指數(shù)隨著傳播距離的變化所致。

為了分析衰減指數(shù)隨傳播距離的變化規(guī)律，圖11給出了各破壞分區(qū)測(cè)點(diǎn)的峰值應(yīng)力與比例距離的關(guān)系，并通過最小二乘法擬合確定各破壞分區(qū)的峰值應(yīng)力衰減系數(shù) k 和衰減指數(shù) n 。可以看出，擬合曲線與峰值應(yīng)力衰減趨勢(shì)吻合良好，相關(guān)性系數(shù) R² 均大于0.98;整體上，裝藥近區(qū)（近流體區(qū)和壓碎區(qū)）峰值應(yīng)力衰減速度大于中遠(yuǎn)區(qū)（過渡區(qū)和破裂區(qū)），且衰減系數(shù) k 與衰減指數(shù) n 呈負(fù)相關(guān)。此外，數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)壓碎區(qū)衰減指數(shù)（3.224）大于近流體區(qū)（2.539），這可能是因?yàn)閴核閰^(qū)混凝土介質(zhì)由高應(yīng)力擬流體狀態(tài)向固體塑性狀態(tài)轉(zhuǎn)變，造成阻力突變，加速了峰值應(yīng)力的衰減[47]。

圖11各破壞分區(qū)豎向峰值應(yīng)力與比例距離散點(diǎn)圖

Fig.11 Scatter plot of vertical peak stress versus scaled distance for each failure zone

2.3裝藥長(zhǎng)徑比對(duì)峰值應(yīng)力衰減規(guī)律的影響

已有學(xué)者研究表明裝藥長(zhǎng)徑比I/d對(duì)峰值應(yīng)力具有顯著影響[5.8.48]。為探究裝藥長(zhǎng)徑比對(duì)峰值應(yīng)力的影響規(guī)律，分別開展了長(zhǎng)徑比為1、2、4、6和8的柱形裝藥在封閉空間下的數(shù)值模擬研究。基于2.1節(jié)中爆炸破壞分區(qū)劃分方法以及2.2節(jié)中衰減系數(shù) k 和指數(shù) n 計(jì)算方法，分別計(jì)算出了長(zhǎng)徑比2、4、6和8的柱形裝藥法線方向的破壞分區(qū)及衰減參數(shù)，如表5所示，可以看出：長(zhǎng)徑比在 2～8 之間的柱形裝藥工況下的峰值應(yīng)力衰減系數(shù) k 隨著長(zhǎng)徑比增大而遞減，而衰減指數(shù) n 隨著長(zhǎng)徑比增大而遞增。

表5不同長(zhǎng)徑比的柱形裝藥各破壞分區(qū)參數(shù)

利用上述表格所列的區(qū)間范圍，確定破壞分區(qū)隨長(zhǎng)徑比變化的規(guī)律，如圖12所示，（圖中的虛線為各個(gè)破壞分區(qū)的分界線，例如 Z_ca，fl 為空腔與近流體區(qū)的分界線）。可以看出：隨著柱形裝藥長(zhǎng)徑比的增大，近流體區(qū)、壓碎區(qū)和過渡區(qū)逐漸變窄。圖13為不同長(zhǎng)徑比柱形裝藥底部峰值應(yīng)力 （p₁） 和空腔區(qū)邊界處峰值應(yīng)力 （p₂） 的變化趨勢(shì)圖，可以發(fā)現(xiàn)：一方面，柱形裝藥長(zhǎng)徑比增大使得裝藥底部的峰值應(yīng)力提升，與文獻(xiàn)[28]觀點(diǎn)一致;另一方面，柱形裝藥長(zhǎng)徑比增大導(dǎo)致峰值應(yīng)力衰減系數(shù)變大，應(yīng)力衰減加快[4]，導(dǎo)致空腔區(qū)邊界處峰值應(yīng)力 （p₂） 隨裝藥長(zhǎng)徑比的增大而減小，進(jìn)一步導(dǎo)致其他破壞分區(qū)變窄。

圖12破壞分區(qū)范圍隨著長(zhǎng)徑比的變化關(guān)系 Fig.12 Failure zone boundariesversus ratio of length to diameter

圖13裝藥底部及空腔壁處峰值應(yīng)力變化趨勢(shì) Fig.13Peak stress in guage1and2 versus ratioof length to diameter

圖14展示了不同長(zhǎng)徑比柱形裝藥的峰值應(yīng)力衰減規(guī)律，可以看出，隨著長(zhǎng)徑比增大，裝藥正下方峰值應(yīng)力衰減速度加快，且近流體區(qū)和壓碎區(qū)的衰減速度明顯快于其他破壞分區(qū)，表明裝藥近區(qū)峰值應(yīng)力對(duì)裝藥長(zhǎng)徑比更為敏感。圖15進(jìn)一步給出了各破壞分區(qū)的衰減系數(shù) k， 衰減指數(shù) n 與長(zhǎng)徑比l/d的關(guān)系，之后，采用最小二乘法擬合建立 k，n 與 l/d 之間的函數(shù)表達(dá)式。可以看出，函數(shù)表達(dá)式與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，相關(guān)性系數(shù) R² 均大于 0.98 。衰減系數(shù) k 與柱形裝藥長(zhǎng)徑比 l/d 呈負(fù)相關(guān)，其中在近流體區(qū)和壓碎區(qū)，兩者呈指數(shù)關(guān)系，而在過渡區(qū)和破裂區(qū)，兩者呈線性關(guān)系。文獻(xiàn)[14]中指出衰減系數(shù) k 的取值與介質(zhì)類型相關(guān)，這也說明了近流體區(qū)和壓碎區(qū)混凝土介質(zhì)屬性相近。衰減指數(shù) n 與長(zhǎng)徑比 l/d 呈線性正相關(guān)，并且近流體區(qū)和壓碎區(qū)的衰減指數(shù) n 大于過渡區(qū)和破裂區(qū)，這也說明了裝藥近區(qū)的峰值應(yīng)力衰減更快。

圖14不同長(zhǎng)徑比條件下峰值應(yīng)力與比例距離散點(diǎn)圖 Fig.14Scatter plot of peak stress versus scaled distance under different aspect ratios

3柱形裝藥峰值應(yīng)力實(shí)用化計(jì)算公式

3.1不同長(zhǎng)徑比的柱形裝藥峰值應(yīng)力計(jì)算公式

基于上述分析，當(dāng)比例距離大于 1.00mkg^1/3 時(shí)，柱形裝藥爆炸波已衰減為彈性波。本文中重點(diǎn)關(guān)注比例距離小于 1.00m/kg^1/3 的混凝土中的峰值應(yīng)力分布，此范圍內(nèi)混凝土介質(zhì)可以分為近流體區(qū)、壓碎區(qū)、過渡區(qū)和破裂區(qū)。鑒于近流體區(qū)和壓碎區(qū)范圍較窄，并隨柱形裝藥長(zhǎng)徑比增大而逐漸縮小，且區(qū)間內(nèi)混凝土介質(zhì)受力特征相似，均以承受靜水壓為主。參考巖石介質(zhì)的相關(guān)研究[34.38]將兩者合并，統(tǒng)稱為粉碎區(qū)。基于數(shù)值模擬結(jié)果，分段擬合得到 k 和 n 的表達(dá)式如下：

式中： Z_i，j 表示破壞分區(qū) i 與破壞分區(qū) j 分界線，如 Z_ca，fl 表示空腔與近流體區(qū)的分界線，不同長(zhǎng)徑比柱形裝藥的 Z_i，j 值見表5;通過等式 （4）～（6） ，可快速地計(jì)算出柱形裝藥峰值應(yīng)力。

不同長(zhǎng)徑比的柱形裝藥爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力數(shù)值模擬結(jié)果與計(jì)算公式結(jié)果對(duì)比如圖16所示，可以看出，兩者吻合良好，最大誤差為 10.1% ，說明計(jì)算公式可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同長(zhǎng)徑比的柱形裝藥峰值應(yīng)力值。

3.2變埋深條件下的柱形裝藥峰值應(yīng)力計(jì)算公式

裝藥埋置深度決定了耦合傳入混凝土中的爆炸能量，通常采用TM5-855-1中的峰值應(yīng)力耦合系數(shù)f[49]來量化分析其對(duì)柱形裝藥爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力的影響。Gao等[12]和楊耀宗等[14]認(rèn)為柱形裝藥長(zhǎng)徑比對(duì)耦合系數(shù) f 影響較小，對(duì)實(shí)際工程而言可以忽略。此外，Gao等[12]基于爆轟產(chǎn)物與混凝土之間的耦合機(jī)制建立了峰值應(yīng)力耦合系數(shù) f 與比例距離 Z 之間的簡(jiǎn)化模型，如圖17（b）所示，具體表達(dá)式如下：

圖16數(shù)值模擬與式 （4）～（6） 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Fig.16Comparison of stress peak values between numerical simulations and Eqs. （4）-（6）

中： h/l 表示為相對(duì)埋深[12]，指柱形裝藥底端至靶體表面的距離 h 與裝藥長(zhǎng)度1的比值，如圖17（a）所示。結(jié)合式 （4）～（8） ，可以得到變埋深條件下，不同長(zhǎng)徑比的柱形裝藥峰值應(yīng)力計(jì)算公式：

圖17相對(duì)埋深及耦合系數(shù)簡(jiǎn)化模型示意圖[12]

Fig.17Schematic diagram of relative burial depth and coupling coefficient f[12]

4結(jié)論

基于KCC本構(gòu)模型和多物質(zhì)ALE算法，采用LS-DYNA軟件開展了柱形裝藥爆炸應(yīng)力波在混凝土介質(zhì)中的衰減規(guī)律研究。主要對(duì)裝藥周圍介質(zhì)破壞分區(qū)進(jìn)行了劃分，并探討了各個(gè)破壞分區(qū)上爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律，以及柱形裝藥長(zhǎng)徑比對(duì)各破壞分區(qū)峰值應(yīng)力衰減規(guī)律的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了柱形裝藥峰值應(yīng)力實(shí)用化計(jì)算公式，主要結(jié)論如下。

（1）采用徑向壓應(yīng)力和環(huán)向拉應(yīng)力為閾值對(duì)裝藥周圍介質(zhì)進(jìn)行劃分，可以較好地表征爆炸破壞分區(qū)的分布；近流體區(qū)和壓碎區(qū)爆炸應(yīng)力波為沖擊波，而過渡區(qū)和破裂區(qū)為塑性波，并且相較于過渡區(qū)和破裂區(qū)，近流體區(qū)和壓碎區(qū)爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力衰減更快。這說明峰值應(yīng)力的衰減規(guī)律無法使用單一衰減指數(shù)進(jìn)行描述，需進(jìn)行分段描述。

（2）隨著柱形裝藥長(zhǎng)徑比增加，爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力衰減加快，衰減指數(shù)呈線性遞增，近流體區(qū)和壓碎區(qū)衰減系數(shù)呈指數(shù)遞減，過渡區(qū)和破裂區(qū)衰減系數(shù)呈線性遞減；此外，柱形裝藥長(zhǎng)徑比增加導(dǎo)致法向近流體區(qū)、壓碎區(qū)、過渡區(qū)和破裂區(qū)范圍逐漸減小。

（3）基于混凝土介質(zhì)中爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律的分析，綜合考慮了各破壞分區(qū)的差異性、裝藥長(zhǎng)徑比以及埋置深度等因素，提出了柱形裝藥爆炸應(yīng)力波峰值應(yīng)力實(shí)用化計(jì)算公式，可以準(zhǔn)確快速地計(jì)算出柱形裝藥爆炸應(yīng)力波的峰值應(yīng)力。

參考文獻(xiàn)：

[1] KRAUTHAMMER T. Modern protective structures [M].Boca Raton： CRC Press，2008. DOI： 10.1201/9781420015423.

[2] PLOOSTER MN. Blast efects from cylindrical explosive charges： experimental measurements [M].Fort Belvoir： Defense Technical Information Center， 1982：11-18.

[3] ISMAIL MM，MURRAY S G.Studyof the blast waves from theexplosion of nonsphericalcharges[J].Propellants， Explosives， Pyrotechnics，1993， 18（3）： 132-138. DO1： 10.1002/prep.19930180304.

[4] WU CQ，F(xiàn)ATTORIG，WHITAKERA，etal.Investigationofair-blasteffectsfromspherical-andcylindrical-shaped charges[J]. IntermationalJournal ofProtective Structures，2010，1（3）： 345-362.DOI： 10.1260/2041-4196.1.3.345.

[5] SHI YC，WANGN，CUIJ，etal.Experimentalandnumericalinvestigationofchargeshapeefectonblastloadinduced by near-field explosions[J].Process SafetyandEnvironmental Protection2022，165：266-277.DOI：10.1016/jpsep.2022. 07.018.

[6] 黃家蓉，劉光昆，吳飚，等.爆炸沖擊作用下混凝土中動(dòng)態(tài)應(yīng)力波測(cè)試與模擬[J].防護(hù)工程，2020，42（4）：23-28.DOI： 10.3969/j.issn.1674-1854.2020.04.003. HUAIG J Λ，LIU UA， WUD，et a1. Iesung anu sHuiauon OI uyuav suess wave I conuete uuer cxpIosi anu impact[J]. Protective Enginering，2020，42（4）： 23-28.DOI： 10.3969/j.issn.1674-1854.2020.04.003.

[7] GEBBEKEN N，GREULICH S，PIETZSCH A.Hugoniot propertiesfor concrete determined by fullscale detonation experiments andflyer-plate-impact tests[J].Intermational Journal of Impact Enginering，2006，32（12）： 2017-2031.DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2005.08.003.

[8] SHERKAR P，SHINJ， WHITTAKER A， et al. Influence of charge shape and point of detonation on blast-resistant design[J]. Journal of Structural Engineering， 2016，142（2）： 04015109. DOI： 10.1061/（ASCE）ST.1943-541X.0001371.

[9]XIAO W F， ANDRAE M， GEBBEKEN N.Efect of charge shape and initiation configuration of explosivecylinders detonating infreeaironblast-resistantdesign[J].JoualofStructuralEnginering2020，146（8）：0402146.DO：101061/ （ASCE）ST.1943-541X.0002694.

[10]GAOC，KONGX Z，F(xiàn)ANGQ，etal.Numercal investigationonfreeairblastloads generated fromcenter-initiatedcyldrical charges with variedaspectratio inarbitraryorientation[J]. Defence Technology2022，18（9）：1662-1678.DOI：10.1016/dt. 2021.07.013.

[11]王明濤，程月華，吳昊.柱形裝藥空中爆炸沖擊波荷載研究[J].爆炸與沖擊，2024，44（4）：043201.DOI：10.11883/bzycj2023-0197. WANG M T， CHENG Y H， WU H.Study on blast loadings of cylindrical charges air explosion[J]. Explosion and Shock Waves， 2024， 44（4）： 043201. DOI： 10.11883/bzycj-2023-0197.

[12]GAO C， KONG X Z，F(xiàn)ANG Q.Experimentaland numerical investigationonthe attenuation ofblast waves inconcrete induced by cylindricalcharge explosion[J].Interational Joual of ImpactEnginering，2023，174：104491.DO：10.1016/ j.ijimpeng.2023.104491.

[13]高矗，孔祥振，方秦，等.混凝土中爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律的數(shù)值模擬研究[J].爆炸與沖擊，2022，42（12）：123202.DOI： 10.11883/bzycj-2022-0041. GAO C，KONG X Z，F(xiàn)ANG Q， et al. Numerical study on attenuation of stress wave in concrete subjected to explosion[J]. Explosion and Shock Waves，2022， 42（12）： 123202. DOI： 10.11883/bzycj-2022-0041.

[14]楊耀宗，孔祥振，方秦，等.混凝土中帶殼柱形裝藥爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律的數(shù)值模擬[J].爆炸與沖擊，2024，44（11）： 112202. DOI： 10.11883/bzycj-2023-0342. YANG Y Z，KONG X Z，F(xiàn)ANG Q，et al. Numerical ivestigationon attenuation of stresswaves inconcrete induced by cylindricalcased charge explosion[J].ExplosioandShock Waves，2024，44：12202.DOI：10.11883/bzycj-20-0342.

[15]吳祥云，曲建波，張光明，等.巖石中不同埋深爆炸自由場(chǎng)直接地沖擊參數(shù)的預(yù)計(jì)方法[C]/崔京浩.第 20屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工 程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（第I冊(cè)）.《工程力學(xué)》雜志社，2011：262-267. WU X Y，QUJB， ZHANGG M，etal. Prediction methodof the direct ground shock parameters of explosion atdierent buried depths in fre fieldofrock[C/CUIJH.Procedings ofthe Twentieth National Conferenceon Structural Enginering （No.I）. Engineering Mechanics Magazine，2011： 262-267.

[16]LIU ZY， ZHAIJZ，SU S. Numerical simulation on conical shaped charge with copper liner in several typical shapes[J]. Materials Research Proceedings，2019，13（3）： 7-12. DOI： 10.21741/9781644900338-2.

[17]ABIR M，ARUMUGAMD，DHANA B，etalNumerical simulationofblast wave propagatio inlayered soil featuring soilstructure interaction [Cl//COMPDYN. Proceedings of the 6th Intermational Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Enginering Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering.Rhodes Island，2017： 4752-4765. DO1： 10.7712/120117.5759.16936.

[18]KULAK R F，BOJANOWSKI C.Modeling ofcone penetration test using SPH and MM-ALE aproaches [C//Ansys Company. Proceedings of the 8th European LS-DYNA? Users Conference. Strasbourg， 2011： 1-10.

[19]VAN DORSSELAER N，LAPOUJADE V. A contribution to new ALE 2D method validation [C]// Ansys Company. Proceedings of the 11th International LS-DYNA？Users Conference.Dearborn， 2010： 39-50.

[20]MALVAR L J， CRAWFORD JE，WESEVICHJ W，et al. A plasticity concrete material model for DYNA3D [J]. International Journal of Impact Engineering，1997，19（9/10）： 847-873. DOI： 10.1016/S0734-743X（97）00023-7.

[21]TUZG，LUY.Evaluationof typicalconcrete materialmodelsusedihydrocodes forhighdynamicresponsesimulations[J]. International Journal of Impact Engineering， 2009，36（1）： 132-146. DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2007.12.010.

[22]匡志平，陳少群.混凝土Kamp;C模型材料參數(shù)分析與模擬[J].力學(xué)季刊，2015，36（3）：517-526.DOI：10.15959/j.cnki.0254- v0JS.z01J.05.01y. KUANG Z P， CHEN SQ.Analysis and simulation for the material parameters of Kamp;Cconcrete model[J]. Chinese Quarterly ofMechanics，2015，36（3）： 517-526. DO1： 10.15959/j.cnki.0254-0053.2015.03.019.

[23]SU Q， WU H，F(xiàn)ANG Q.Calibrationof KCC model for UHPC under impact and blast loadings[J]. Cement and Concrete Composites， 2022， 127： 104401. DOI： 10.1016/j.cemconcomp.2021.104401.

[24]KONG X Z，F(xiàn)ANG Q，LI QM，et al.Modified Kamp;Cmodel forcratering andscabbing ofconcrete slabs under projectile impact[J]. International Jourmal ofImpact Engineering， 2017，108： 217-228.DOI： 10.1016/.ijimpeng.2017.02.016.

[25]XIAO WF，ANDRAE M， GEBBEKEN N. Air blast TNT equivalence factors of high explosive material PETN for bare charges[J]. Journal of HazardousMaterials，2019，377： 152-162.DOI： 10.1016/j.jhazmat.2019.05.078.

[26]甘露，陳力，宗周紅，等.近距離爆炸比例爆距的界定標(biāo)準(zhǔn)及荷載模型[J].爆炸與沖擊，2021，41（6）：064902.DOI： 10.11883/bzycj-2020-0194. GANL，CHENL， ZONG ZH，etal. Definition ofscaled distanceof close-in explosion and blast load caleulation model[J]. Explosion and Shock Waves，2021， 41（6）： 064902. DOI： 10.11883/bzycj-2020-0194.

[27]HOPKINSONB.Britishordnance board minutes[J].Joualof the SocietyforArmyHistorical Research，1915，230（57）： 88-107.

[28]TUH，F(xiàn)UNGTC，TANK H，etal.Ananalytical model to predict thecompressive damageofconcreteplates undercontact detonation[J]. Interational Journal ofImpactEngineering，2019，134：103344.DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2019.103344.

[29]劉琦，翟超辰，張躍飛，等.地面和埋置爆炸土中地沖擊作用分區(qū)數(shù)值模擬及試驗(yàn)研究[J].爆炸與沖擊，2022，42（8）： 082201. DOI： 10.11883/bzycj-2021-0326. LIU Q，ZHAI C C， ZHANG Y F，et al. Numerical simulation and test study on ground shock subzones in soil produced by ground and buried explosion[J]. Explosion and Shock Waves，2022，42（8）： 082201.DOI1： 10.11883/bzycj-2021-0326.

[30]FORBES J W. Shock wave compression of condensed matter： a primer [M]. Berlin： Springer， 2012.

[31]DOBRATZ B M.LLNL explosives handbook： properties of chemical explosives and explosives and explosive simulants： UCRL-52997 [R]. Lawrence： Livermore National Laboratory，1981.

[32]鄭哲敏，解伯民，劉育魁，等.地下核爆炸流體彈塑性計(jì)算方案和若干結(jié)果[M]//鄭哲敏.鄭哲敏文集.北京：科學(xué)出版社， 2004.

[33]鄭哲敏.爆炸成形模型律[M].北京：科學(xué)出版社，2004. ZHENG ZM. Explosion forming model law [M]. Beijing： Science Press，2004.

[34]李守巨，何慶志，費(fèi)鴻祿.巖石爆破破壞分區(qū)的研究[J].爆破，1991（1）：16-19. LI S J，HE Q Z，F(xiàn)EI HL. Research on the division of rock blasting damage zones [J]. Blasting，1991（1）：16-19.

[35]錢七虎，王明洋.巖土中的沖擊爆炸效應(yīng)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010. QIANQH， WANGMY.Impactand explosion effcts inrock andsoil[M].Beijing：NationalDefense IndustryPres，2010.

[36]王明洋，鄧宏見，錢七虎.巖石中侵徹與爆炸作用的近區(qū)問題研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（16）：2859-2863. DOI： 10.3321/j.issn：1000-6915.2005.16.008. WANG M Y， DENG H J， QIAN Q H. Study on problems of near cavityof penetration and explosion in rock[J]. Chinese Journal ofRockMechanicsandEnginering，2005，24（16）： 2859-2863.DOI：10.3321/j.issn：1000-6915.2005.16.008.

[37]張志呈.定向斷裂控制爆破機(jī)理綜述[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，200，20（5）：40-42.DOI：10.3969/j.ssn.1005-2763.2000. 05.015. ZHANG Z C.Summaryof the mechanism of directional fracture controlled blasting[J]. Mining Research and Development， 2000，20（5）： 40-42. DOI： 10.3969/j.issn.1005-2763.2000.05.015.

[38]冷振東.巖石爆破中爆炸能量的釋放與傳輸機(jī)制[D].武漢：武漢大學(xué)，2017. LENG ZD. Explosion energy release and transmision mechanism in rock blasting[D]. Wuhan： Wuhan University2017.

[39]MANDAL J， GOEL MD， AGARWAL A K. Surface and buried explosions： an explorative review with recent advances [J]. Archives ofComputational Methods in Engineering，2021，28（7）： 4815-4835. DOI： 10.1007/s11831-021-09553-2.

[40]AMELSFORTR， WEERHEIJMJT.The failure modeof concrete slabs due to contact charges[R].John Wiley amp; Sons，1994.

[41]SALAMMR. Analytical expresions foruniaxial tensile strengthofconrete interms ofuniaxialcompresivestrength[J]. Transportation Research Record， 1992（1335）： 52-54.

[42]宋守志.條形藥包爆炸時(shí)的高速?zèng)_擊效應(yīng)[C]/第四屆全國(guó)巖石破碎學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集.成都：中國(guó)巖石力學(xué)與工程學(xué) 會(huì)，中國(guó)金屬學(xué)會(huì)采礦學(xué)會(huì)，中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)隧道及地下工程學(xué)會(huì)，1989：4. SONG S Z.High-speed impact effcts oflinear charge explosion[Cl//Proceedings of the 4th National Symposium on Rock Fragmentation. Chengdu： Chinese Society forRock Mechanicsand Enginering，Chinese Society of Metals Mining Society， Chinese Society of Civil Engineering Tunnel and Underground Engineering Society，1989： 4.

[43]王明洋，李杰，鄧國(guó)強(qiáng).超高速動(dòng)能武器鉆地毀傷效應(yīng)與工程防護(hù)[M].北京：科學(xué)出版社，2021. WANGMY，LIJ，DENGG Q.Penetrationanddestruction effectsof hypervelocity kineticenergy weaponsand engieering protection [M].Beijing：Science Press，2021.

[44]李重情，穆朝民，石必明.變埋深條件下混凝土中爆炸應(yīng)力傳播規(guī)律的研究[J].振動(dòng)與沖擊，2017，36（6）：140-145.DOI： 10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.021. LI Z Q，MUCM，SHIBM. Investigate onshock stress propagation inconcrete atdiferent depths under blasting[J]. Joual of Vibration and Shock， 2017， 36（6）： 140-145. DO1： 10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.021.

[45]MU CM，ZHOU H，MA HF.Prediction method for ground shock parameters of explosion in concrete [J]. Constructionand BuildingMaterials，2021，291：123372.DOI：10.1016/j.conbuildmat.2021.123372.

[46]LEONG EC，ANAND S，CHEONG HK，etal.Re-examinationof peak stressand scaled distance due to groundshock[J]. International Journal of Impact Engineering， 2007，34（9）： 1487-1499. DOI： 10.1016/j.jimpeng.2006.10.009.

[47]YANKELEVSKY D Z， KARINSKI Y S，F(xiàn)ELDGUN V R. Re-examination ofthe shock wave's peak pressure attenuation in soils[J]. IntermationalJournalofImpactEngineering，2011，38（11）：864881.DOI：10.1016/j.ijimpeng.2011.05.011.

[48]FAN Y，CHENL，LI Z，etal.Modeling theblast load induced byaclose-inexplosionconsideringcylindricalcharge parameters [J].Defence Technology，2023，24： 83-108.DOI： 10.1016/j.dt.2022.02.005.

[49]US Army Enginer Waterways Experiment Station.Fundamentals of protective design for conventional weapons [M]. Washington：USDepartment of theArmy，1986.

（責(zé)任編輯 曾月蓉）