基于核心素養的高考數學情境化試題評析與教學建議

1 引言

隨著時代的發展，社會對人才的數學素養和綜合能力提出了更高要求.數學核心素養包括數學抽象，邏輯推理，數學建模，直觀想象，數學運算和數據分析等，是學生適應未來社會生活和進一步發展所必需的關鍵能力.高考作為選拔人才的重要途徑，其數學試題的設計不斷改革創新，情境化試題逐漸增多，通過創設真實，多樣的情境，全面考查學生運用數學知識解決實際問題的能力以及核心素養的發展水平.

深入研究高考數學情境化試題，有助于教師把握教學方向，改進教學方法，提高教學質量，有助于學生明確學習目標，提升核心素養，更好地應對高考.因此，本文選取具有代表性的五道高考數學情境化試題，進行詳細分析，并提出相應的教學建議

2 高考數學情境化試題評析

2. 1 生活實踐情境下的函數應用問題

例1（2021年全國乙卷理科數學第19題改編）某工廠生產一種產品，其固定成本為5000元，每生產一件產品，成本增加20元.已知該產品的年銷售量 y （件）與銷售單價 x （元）之間的函數關系為 y=-2x+200（50?x?100） ：

（1）求年銷售利潤 L （元）與銷售單價 x （元）之間的函數關系式;

（2）當銷售單價為多少時，年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？

核心素養考查分析：

1.數學抽象：學生需從工廠生產銷售這一實際情境中，提煉出成本，銷售量，銷售單價和利潤之間的數量關系，構建函數模型.將固定成本，變動成本與銷售量，銷售單價的關系用數學語言表達，實現從實際問題到數學問題的抽象轉化，體現了數學抽象的核心素養.

2.數學運算：在求解函數關系式和利潤最大值時，涉及代數運算.如對 L=（x-20）（-2x+200） -5000進行展開，整理，以及對二次函數 L=-2x² +240x-9000 進行配方求最值等運算，考查了學生的數學運算能力.

3.數學建模：依據題目條件，建立年銷售利潤 L 與銷售單價 x 之間的函數模型 L=- 2x²+240x- 9000.通過對該模型的分析求解，解決實際的利潤最大化問題，展現了數學建模的核心素養

2.2 科學探索情境下的數列推理問題

例2（2020年新高考全國Ⅰ卷數學第14題改編）在物理學中，自由落體運動的距離 σ_s （單位：米）與時間 χ_t （單位：秒）的關系可近似表示為 （ g 為重力加速度，取 g=10m/s² ）.現有一物體從高處自由落下，記錄下它在第1秒內，第2秒內，第3秒內，…，下落的距離分別為 s₁，s₂，s₃ ，…，可得到一個數列 {s_n}.（1） 求 s₁，s₂，s₃ 的值；（2）判斷數列 {s_n} 是否為等差數列，并說明理由.

核心素養考查分析：

1.數學抽象：從自由落體運動的物理情境中，抽象出數列 {s_n} 的概念，將實際的下落距離問題轉化為數列問題，把物理現象用數學語言描述，體現了數學抽象能力.

2.邏輯推理：判斷數列 {s_n} 是否為等差數列時，依據等差數列的定義，計算 s_n+1-s_n 是否為常數.通過對 s_n 表達式的推導計算得出 s_n+1-s_n 的值，進而判斷數列性質，考查了學生的邏輯推理能力.

3.數學運算：根據 計算 s₁，s₂，s₃ 的值，以及在判斷等差數列過程中的計算，都需要學生準確進行數值和代數運算，體現了數學運算核心素養

2.3 文化歷史情境下的立體幾何問題

例3（2019年全國Ⅰ卷文科數學第16題改編）中國古代數學名著《九章算術》中記載了一種幾何體一—陽馬，它是底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱雉.現有一個陽馬，其底面矩形的長為4，寬為3，垂直于底面的側棱長為5.（1）求該陽馬的體積；（2）求該陽馬的最長棱的長度.

核心素養考查分析：

1.數學抽象：學生要從對陽馬的文字描述中，抽象出陽馬的幾何形狀和特征，構建空間幾何模型，將古代數學文化中的描述轉化為數學中的立體圖形，體現了數學抽象能力

2.直觀想象：求解陽馬的體積和最長棱長度時，需在腦海中構建陽馬的空間圖形，想象各條棱之間的關系，運用幾何知識求解.如將空間問題轉化為平面問題，利用勾股定理計算棱的長度，考查了學生的直觀想象核心素養

3.數學運算：根據陽馬的體積公式 （ s 為底面積， h 為高）計算體積，以及利用勾股定理計算最長棱的長度，都要求學生進行準確的數學運算，體現了數學運算能力，

2.4科學探索情境下的導數應用問題

例4（2023年新高考全國ⅡI卷數學第20題改編）在研究某種藥物的藥效時，發現藥物在體內的濃度 c （單位： mg/L ）與時間 Ψ_t （單位： h ）之間的關系可以用函數 C（t）=t³-6t²+9t（0?t?5） 來表示.（1）求藥物濃度 C（t） 的極值；（2）當藥物濃度 C（t）?2 時，認為藥物具有治療效果，求藥物具有治療效果的時間區間

核心素養考查分析：

1.數學抽象：將藥物在體內的濃度與時間的關系抽象為函數 ，把實際的藥效問題轉化為函數問題，用數學語言描述實際現象，體現了數學抽象的核心素養.

2.邏輯推理：求函數 C（t） 的極值時，先對函數求導，得到 C^′（t）= 3t²-12t+9 ，令 C^′（t）=0 ，求解方程得到極值點，再判斷導數在極值點兩側的符號，確定是極大值還是極小值，這一系列過程考查了學生的邏輯推理能力，

3.數學運算：對函數 C（t） 求導，解方程 C^′（t） ε=0 ，以及求解不等式 t³-6t²+9t≥2 ，都需要準確的數學運算，包括求導運算，解方程和不等式的運算等，體現了數學運算核心素養.

2.5 文化歷史情境下的三角函數問題

例5（2021年新高考全國Ⅰ卷數學第19題改編）中國古代天文學中，常利用圭表測量太陽高度角來確定節氣.圭表由“圭”和“表”兩個部件組成，“表”是垂直于地面的標桿，“圭”是正南北方向平放的尺.在一次測量中，已知“表”高為 h 米，“圭”上某點到“表”的距離為 L 米，此時太陽光線與地面的夾角為 ）.（1）用 ^h，L 表示 tanα ;（2）若 h=2 米， 米，求 α 的值（精確到 |0.1^° ）.

核心素養考查分析：

1.數學抽象：從古代天文學利用圭表測量太陽高度角的情境中，抽象出直角三角形中邊與角的關系，將實際測量問題轉化為三角函數問題.把“表”高，“圭”上點到“表”的距離與太陽光線和地面夾角的關系用數學語言表達，體現了數學抽象能力

2.數學運算：在（1）中，根據正切函數的定義 ，直接得出表達式；在（2）中，將 h=2，L 代人得到 然后根據反正切函數求出 α 的值，考查了學生的數學運算能力

3.直觀想象：學生需要在腦海中構建出圭表測量的實際場景，想象出直角三角形的形狀，理解邊與角之間的關系，通過直觀想象將實際情境與數學模型聯系起來，有助于解決問題，體現了直觀想象核心素養.

3基于試題分析的教學建議

3.1 教學內容方面

（1）強化知識與情境的融合.教學中，講解函數知識時，引入更多生活實例，如商品價格彈性，水電費的計費函數等；講解數列知識時，結合物理中物體在等時間間隔下的速度變化數列，生物中細胞分裂的數量數列等情境.通過這些實例，讓學生明白數學知識的應用場景，提升從實際情境中抽象數學模型的能力.

（2）深人挖掘數學文化內涵.數學文化是數學教育的重要組成部分.教師要深人挖掘教材中的數學文化元素，如古代數學的算法思想，數學家的探索精神等，并融人教學.通過數學文化的滲透，激發學生對數學的興趣，培養數學思維和創新精神

（3）構建系統的核心素養培養體系.數學核心素養的培養是一個長期，系統的過程.教師應依據不同教學內容和學生實際，有針對性地培養各項核心素養.設計專門的探究活動，如數學建模競賽，數學實驗探究等，讓學生在實踐中提升核心素養.組織學生探究城市交通流量的優化模型，培養數學建模和數學抽象能力.

3.2 教學方法方面

（1）問題驅動教學法的應用.以問題為導向的教學方法能激發學生的學習興趣和主動性.教師應根據教學內容和實際情境，設計具有啟發性和挑戰性的問題.引導學生自主探究，在解決問題過程中深入理解函數性質和應用.

（2）小組合作學習的開展.小組合作學習有助于促進學生間的交流與合作，培養團隊精神和合作能力.

3.3 教學評價方面

（1）多元化評價指標的建立.教學評價應全面反映學生的學習情況和核心素養發展水平.教師建立多元化評價指標，不僅關注數學知識和技能掌握，還評價數學思維，創新，合作等能力.通過課堂表現，作業，測驗，數學項自報告等多種方式評價，綜合考量學生核心素養

（2）過程性評價的加強.過程性評價能及時了解學生學習進展和問題，為教學策略調整提供依據.教師加強對學生學習過程的評價，關注學習態度，參與度，思維過程等.課堂上通過提問，小組討論觀察學生思維；課后通過作業批改，學習反思了解學生知識掌握和存在問題

（3）學生自我評價與互評的引導.引導學生自我評價和互評，培養自我反思和合作學習能力.通過自我評價和互評，學生發現優缺點，學習他人長處，促進自身學習和發展

4結語

基于上述分析，我們提出了教學內容上強化知識與情境融合，挖掘數學文化內涵，構建核心素養培養體系；教學方法上應用問題驅動教學法，開展小組合作學習，運用多媒體輔助教學；教學評價上建立多元化評價指標，加強過程性評價，引導學生自我評價與互評等教學建議.這些建議旨在幫助教師優化教學策略，提高教學質量，培養學生核心素養，使學生更好應對高考數學情境化試題挑戰，為學生未來發展奠定堅實數學基礎.

在教學實踐中，教師應不斷探索創新，根據學生實際和教學需求，靈活運用教學建議，提高學生數學學習興趣和效果，促進學生核心素養全面發展.

參考文獻

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