核心素養視域下高中數學閱讀教學的探索

1引言

隨著教育改革的不斷深人，數學核心素養的培養貫穿于數學教學的全過程，核心素養的培育已成為高中數學教學的重要導向.數學閱讀作為學生獲取知識、理解概念、解決問題的重要途徑，對學生核心素養的提升起著不可忽視的作用.

“新定義題”作為一種特殊題型，具有創新性、綜合性和靈活性的特點.它要求學生在有限的時間內閱讀并理解新的定義、規則或情境，然后運用所學知識進行分析、推理并解決問題.這類題目不僅考查學生對基礎知識的掌握程度，更注重考查學生的數學閱讀能力和核心素養.因此，以“新定義題”為載體開展數學閱讀教學，對于提升學生的核心素養具有重要的實踐價值

2核心素養與高中數學閱讀教學的關聯

2.1數學閱讀對培養數學抽象素養的作用

在數學閱讀中，學生需要從文字、符號、圖表等信息中提取關鍵要素，抽象出數學概念、模型和方法.新定義題中往往包含著全新的數學概念或規則，學生通過閱讀題目，理解定義的內涵和外延，將具體的問題情境抽象為數學問題，從而培養數學抽象素養[1].

2.2 數學閱讀對提升邏輯推理素養的影響

數學閱讀過程中，學生需要理解數學知識的邏輯結構，分析條件與結論之間的關系.新定義題通常需要學生根據給定的定義和條件，進行嚴密的邏輯推理，得出正確的結論.

2.3數學閱讀與數學運算素養的培養

在新定義題中，學生在理解新定義的基礎上需要進行復雜的數學運算來求解問題.正確的數學閱讀能夠幫助學生準確把握運算對象和運算規則，提高運算的準確性和效率.

3高中數學新定義題的特點分析

3.1 創新性

新定義題的最大特點在于其創新性，它打破了傳統數學題目的固定模式，引入全新的數學概念、運算規則或數學情境.這些新定義往往是教材知識的拓展和延伸，或者是與實際生活、其他學科相關的數學模型.

3.2 綜合性

新定義題通常融合了多個數學知識點，考查學生對知識的綜合運用能力.它可能涉及代數、幾何、概率等多個領域的知識，要求學生在閱讀題目后，能夠迅速調動相關知識，進行分析和解決問題

3.3 靈活性

新定義題的解題方法靈活多樣，沒有固定的解題套路.學生需要根據題目的具體定義和條件，靈活選擇合適的解題策略.這就要求學生具備較強的思維靈活性和應變能力，能夠在不同的情境下運用不同的數學方法.

4基于新定義題的高中數學閱讀教學策略

4.1引導學生掌握閱讀技巧

（1）精讀題目，理解定義內涵在面對新定義題時，教師要引導學生精讀題目，逐字逐句分析新定義的內容.注意定義中的關鍵詞、限制條件和特殊情況，明確新定義的本質和適用范圍.例如，在定義“絕對差數列”時，題目中給出“若數列 {a_n} 滿足 |a_n+1-a_n|=d（d 為常數），則稱數列 {a_n} 為絕對差數列”，學生在閱讀時要重點關注“ ∣a_n+1-a_n |”這個關鍵表達式以及 d 為常數這個條件，理解絕對差數列的核心特征.

（2）分析條件，挖掘隱含信息

新定義題中除了新定義本身，還會給出一些相關的條件.教師要指導學生仔細分析這些條件，挖掘其中的隱含信息.有些條件可能是直接用于計算的，而有些條件則需要通過推理和轉化才能發揮作用.例如，在一道關于新定義的函數問題中，已知函數 f（x） 滿足某個新定義的性質，同時給出了 ?f（x） 在某個區間上的取值范圍，學生需要通過對函數性質的理解和對取值范圍條件的分析，挖掘出函數的其他性質和特點，為解題提供依據

（3）對比聯系，構建知識網絡

新定義題中的新內容往往與已學知識存在一定的聯系.教師要引導學生將新定義與已有的數學概念、定理、公式等知識進行對比和聯系，找出它們之間的相同點和不同點，從而更好地理解新定義，并將其納入已有的知識體系中.例如，在學習新定義的“向量范數”時，引導學生將其與已學的向量模長概念進行對比，分析它們在定義、計算方法和性質上的異同，幫助學生構建完整的向量知識網絡

4.2培養學生的問題解決能力

（1）啟發式提問，引導思維

在學生閱讀新定義題后，教師可以通過啟發式提問引導學生思考問題.提問可以從簡單的理解性問題開始，逐步深入到分析性和創造性問題.比如，對于一道新定義的數列問題，教師可以先問學生：“這個新數列的定義是什么？它與我們學過的數列有什么不同？”然后進一步問：“根據這個定義，我們如何求這個數列的前 n 項和？”通過這樣的提問，引導學生逐步深人思考問題，找到解題思路

（2）小組合作探究，共同解決問題

組織學生進行小組合作探究，讓學生在交流和討論中共同解決新定義題.小組合作可以激發學生的思維活力，促進學生之間的相互學習和啟發.在小組討論中，學生可以分享自己對題自的理解和解題思路，互相質疑和補充，共同完善解題方案.例如，在解決一道新定義的立體幾何問題時，小組成員可以分別從不同的角度思考問題，有的學生擅長空間想象，有的學生擅長邏輯推理，通過合作，他們可以發揮各自的優勢，更好地解決問題

（3）一題多解與多題一解，拓展思維

在教學過程中，教師要鼓勵學生嘗試一題多解，從不同的角度思考新定義題，拓寬學生的解題思路和思維方式.同時，引導學生進行多題一解的總結歸納，發現不同新定義題之間的共性和解題規律，提高學生的解題能力和思維的概括性.例如，對于一些新定義的函數最值問題，學生可以嘗試用導數法、函數單調性法、不等式法等多種方法求解，然后對比各種方法的優缺點.同時，教師可以引導學生總結不同函數最值問題的解題方法，找出它們的共同之處，以便在遇到類似問題時能夠迅速找到解題方法.

4.3提升學生的數學表達能力

（1）規范數學語言表達

數學語言具有準確性、簡潔性和邏輯性的特點.在新定義題的教學中，教師要注重培養學生規范使用數學語言表達的能力.要求學生在解題過程中，用準確的數學符號、術語和式子來表達自己的思路和結論，避免出現模糊不清或表述錯誤的情況.例如，在證明新定義的數列性質時，學生要嚴格按照數學證明的格式和要求，使用規范的數學語言進行推理和論證.

（2）書面表達與口頭表達相結合

除了書面表達，口頭表達也是數學表達能力的重要組成部分.教師可以組織學生進行課堂發言、小組匯報等活動，讓學生有機會表達自己對新定義題的理解和解題思路.通過口頭表達，學生可以更加清晰地梳理自己的思維過程，同時也能鍛煉自己的邏輯思維和語言組織能力.例如，在小組合作解決新定義題后，每個小組派代表進行口頭匯報，分享小組的解題方法和成果，其他小組可以進行提問和評價.

（3）評價與反饋，促進表達能力提升

教師要對學生的數學表達進行及時的評價和反饋，指出學生在表達中存在的問題和不足，并給予針對性的建議和指導.同時，鼓勵學生之間相互評價和交流，讓學生從他人的評價中發現自己的問題，學習他人的優點，不斷提高自己的數學表達能力.例如，在學生完成新定義題的書面作業后，教師可以選取部分學生的作業進行展示和評價，讓學生共同參與討論，找出作業中的優點和不足之處，然后學生根據評價意見進行修改和完善.

5教學實踐案例分析

例1 若存在 x₀ ，使得 f（x₀）=x₀ 成立，則稱 x₀ 為函數 f（x） 的一個不動點.已知函數 f（x）=ax²+ （b+1）x+b-1（a≠0） .（1）當 a=1，b=-2 時，求函數 f（x） 的不動點；（2）若 ?b∈R，f（x） 有兩個不同的不動點，求 a 的取值范圍.

教學過程實施：教師先引導學生精讀題目，理解“不動點”的定義，分析題目中給出的函數表達式和條件.然后，讓學生自主思考，嘗試解決第一個問題.在學生完成解答后，教師選取部分學生的答案進行展示和點評，強調解題過程中的規范性和準確性.

對于第二個問題，教師組織學生進行小組討論.在討論過程中學生們積極交流，分享自己的思路和方法.有的學生通過將不動點的定義轉化為一元二次方程有兩個不同實根的問題，利用判別式來求解；有的學生則從函數圖象的角度進行分析.討論結束后，每個小組派代表進行匯報，展示小組的討論成果.教師要對各小組的匯報進行總結和點評，引導學生對不同的解題方法進行比較和優化

例2定義集合 A 與 B 的一種新運算\" Θ^′′：A（Φ） B={x∣x=a+b，a∈A，b∈B}. 已知 A={1，2 ，3 ?β={2，3，4} ：

（1）求 A?B ;

（2）若 C={x∣x∈A@B 且 ，求集合 c

教學過程實施：引導學生精讀題目，標出“ x=a +b，a∈A，b∈B^′′ 等關鍵信息，理解新運算本質是兩個集合元素相加構成新集合.學生自主探究，嘗試計算 A⊕B ，教師巡視，觀察學生計算方法與思路.

針對求集合 C 的問題，組織小組討論，交流對x∈A⊕B 且 x∈A∪B 條件的理解與解題思路小組進行成果展示，派代表發言，分享解題過程與結果，其他小組補充、質疑.教師總結解題方法，強調集合運算規則與邏輯推理過程

例3已知函數 y=f（x） 和 y=g（x） 的定義域分別是 A 和 B ，若函數 y=f（x） 和 y=g（x） 同時滿足下列兩個條件：

① 對任意的 x∈A∩B ，都有 f（x）?g（x） 或對任意的 x∈A∩B ，都有 f（x）?g（x） ;

② 存在 ，使得 f（x₀）=g（x₀） .則稱 y ξ=f（α） 和 y=g（x） 互為“依偎函數”，記作 {f（x） ，g（x）} ，其中， Ω_x0 叫做“依偎點”.

（1）是否存在 {f（x），g（x）} 有無數個“依偎點”？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由；

（2）若函數 ，是否存在 k ，使得 {f（x），g（x）} ？如果存在，求出 k 的值;如果不存在，請說明理由；

（3）求證： ，其中 n∈N^*

教學過程實施：讓學生通讀題目，先整體感知題目，了解題目由三小問構成.第一問探討是否存在有無數個“依偎點”的情況；第二問針對特定函數判斷是否存在使兩函數為“依偎函數”；第三問是證明一個關于求和的不等式.要求學生圈出題目中的關鍵信息，如“依偎函數”的兩個條件.然后引導學生研讀題目，具體如下.

第（1）問：再次研讀“依偎函數”和“依偎點”定義，思考如何構造函數滿足有無數個“依偎點”的情況.引導學生從定義出發，去構造滿足條件的函數（可聯想我們熟悉的函數）.

第（2）問：仔細閱讀關于函數 f（x）=kx+1 和 的描述，分析要判斷是否存在 k 使它們為“依偎函數”，這需根據定義轉化為函數 h（x）= 的相關問題

第（3）問：認真閱讀題目，審視題干結構，可從e^x 的泰勒展開式出發，利用放縮法逐步推導出，

例4（2024年新高考Ⅰ卷）設 m 為正整數，數列 a₁，a₂，…，a_4m+2 是公差不為0的等差數列，若從中刪去兩項 a_i 和 a_j（i1，a₂，…，a_4m+2 是 （i，j） －可分數列.

（1）寫出所有的 ∣（i，j），1?i1，a₂，…，a₆ 是 （i，j） －可分數列;

（2）當 m?3 時，證明：數列 a₁，a₂，…，a_4m+2 是（2，13）－可分數列；

（3）從 1，2，…，4m+2 中一次任取兩個數 i 和

j（i1，a₂，…，a_4m+2 是 （i，j） －可分數列 的概率為 P_m ，證明： 業

教學過程實施：學生先閱讀題目，理解可分數列的定義.教師引導學生從特殊情況入手來進一步理解 （i，j） -可分數列，比如先理解 m=1 時的情況，體現了從發特殊到一般，從具體到抽象的方法.

對于第（2）問，直接考慮 m?3 的情況是比較抽象的，可引導學生運用數列遞推的思想方法.注意到當 m 的值增加1時，數列 a₁，a₂，…，a_4m+6 比 a₁ ，a₂，…，a_4m+2 多4項，且多出的連續4項可構成等差數列，所以由數列 a₁，a₂，…，a_4m+2 是 （i，j） －可分數列可得數列 a₁，a₂，…，a_4m+6 是 （i，j） －可分數列，從而可將問題轉化為找一個最小的 m₀ ，使得 a₁，a₂ ，…，a_4m0+2 是 （i，j） -可分數列.自然先考慮 m₀=3 的情形，這是可推導得到數列 a₁，a₂，…，a₁₄ 是（2，13）－可分數列，然后可推出當 m?4 時，數列 a₁，a₂ ，…，a_4m+2 是（2，13）－可分數列.

對于第（3）問，先引導學生回歸等差數列的性質： a_s，a_t，a_m，a_n 是等差數列等價于 s，t，m，n 是等差數列.然后回到本題可知，數列 a₁，a₂，…，a_4m+2 是（i，j）-可分數列等價于數列 1，2，…，4m+2 是 （i，j） 1可分數列.然后再結合分析法、累加法以及古典概型的計算知識可求解.

6 結語

在核心素養視域下，以“新定義題”為載體開展高中數學閱讀教學，是培養學生數學核心素養的有效途徑.通過引導學生掌握閱讀技巧、培養問題解決能力和提升數學表達能力，能夠使學生更好地應對新定義題的挑戰，提高數學學習效果.同時，教學實踐案例表明，這種教學方法能夠有效提升學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養，促進學生的全面發展.

然而，在實際教學中，還存在一些問題和挑戰，如如何進一步激發學生對新定義題的興趣，如何更好地平衡教學進度與學生思維培養的關系等.未來的研究可以圍繞這些問題展開，不斷探索更加有效的教學策略和方法，為高中數學教學改革提供更多的理論支持和實踐經驗，以更好地培養適應新時代需求的高素質人才.

參考文獻

[1]王旭勤，張紅平.基于數學學科核心素養的數學閱讀教學研究[J].教育理論與實踐，2020，40（29）：59-61.