優(yōu)化學(xué)習(xí)材料，提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

學(xué)習(xí)材料是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生的形象思維之間存在著一定的差距，教師的主要任務(wù)之一就是幫助學(xué)生縮短這一差距，優(yōu)化學(xué)習(xí)材料就是方式之一。教師通過優(yōu)化學(xué)習(xí)材料，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中更容易加工學(xué)習(xí)材料，使學(xué)習(xí)內(nèi)容與認知方式之間有更高的耦合度，促進學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。具體來說，學(xué)習(xí)材料是溝通數(shù)學(xué)新知與學(xué)生的感知、思維、記憶、想象的中介。在教學(xué)中，教師要積極主動地應(yīng)用學(xué)習(xí)材料、開發(fā)學(xué)習(xí)材料、完善學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)習(xí)材料成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)材料進行深度加工，讓學(xué)習(xí)材料層次化、結(jié)構(gòu)化、開放化，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)材料的育人功能，讓材料真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、豐富性“選材”，讓材料“層次化”

優(yōu)化學(xué)習(xí)材料首先要“選材”，即選擇材料。因此，教師要準備豐富的材料，以備選擇。豐富性地選材，當然不是讓材料堆積，成為雜亂無章的“混合物”，而是讓材料“層次化”“階梯化\"“有序化\"[1]。教師要豐富性地“選材”，為學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究搭建“支架”，為學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究架設(shè)“階梯”，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步深入。一方面，選材要蘊含數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)，反映并揭示數(shù)學(xué)學(xué)科知識關(guān)聯(lián)；另一方面，選材要貼合學(xué)生的認知，契合學(xué)生的具體學(xué)情，銜接學(xué)生的認知、思維起點，形成數(shù)學(xué)思維的生成點、生長點、關(guān)鍵點。豐富性地“選材\"是一種多樣化、針對性、實效性的選材。

比如，教學(xué)“認識負數(shù)\"時，筆者著眼、聚焦于負數(shù)的本質(zhì)，即“正負數(shù)是表示具有相反意義的量”，從“原點”“單位長度\"\"方向”三個視角對教材中的例題進行豐富，從而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主抽象、概括、提煉“負數(shù)”的意義。教材的例題是“以學(xué)校為起點，小華向東走2千米到郵局，小林向西走2千米到公園，用直線上的點表示郵局和公園的位置”。在教學(xué)中，筆者將例題中的文字轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)化的符號，引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)軸圖\"來表示。首先，在數(shù)軸圖上變化原點的位置，讓正方向和單位長度不變：一是以例題中的學(xué)校作為原點，讓學(xué)生表示郵局和公園的位置；二是以郵局作為原點表示學(xué)校和公園的位置；三是以公園為原點表示學(xué)校和郵局的位置。其次，在數(shù)軸圖上變化方向，原點和單位長度不變：一是以郵局方向作為正方向，讓學(xué)生表示郵局、學(xué)校、公園的位置；二是以公園方向作為正方向，讓學(xué)生表示題目中的郵局、學(xué)校、公園的位置；三是變化單位長度，原點和方向不變，從而讓學(xué)生看到結(jié)果的變化。通過對材料的加工、豐富，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有針對性、實效性。教師通過分別變化“原點\"\"正方向\"\"單位長度”等相關(guān)要素，讓學(xué)生深刻感受“正負數(shù)\"是一個相對性的量，正負數(shù)的意義與原點的確定、正方向的確定以及單位長度的確定等具有十分密切的關(guān)聯(lián)。

豐富性地選材，要求教師增強材料的典型性，增大材料的張力，讓材料具有統(tǒng)攝度、解釋力。材料應(yīng)當聚焦于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)，助推學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)的解釋、感悟。豐富性的材料可以從不同的層面、不同的視角體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的某一方面的特性。在教學(xué)中，教師既要讓材料對接學(xué)生的認知原點，又要讓材料突破學(xué)生的認知難點;讓材料具有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生認知沖突，引發(fā)學(xué)生的思維風(fēng)暴。此外，教師要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)特點以及認知規(guī)律，確保選擇的材料能夠被學(xué)生有效加工。教師可以結(jié)合“最近發(fā)展區(qū)\"理論進行選材，讓材料發(fā)揮更大的教學(xué)效益，從而奠定提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)。

二、精致化“組材”，讓材料“結(jié)構(gòu)化”

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化、層次化的學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)科知識的邏輯性強，聯(lián)系緊密。在教學(xué)中，教師不僅要豐富性地選材，同時還要精致化地“組材”。“組材\"不是簡單地組合材料，而是對材料進行加工，使材料完善。在這個過程中，教師要充分喚醒、激活學(xué)生的材料加工潛質(zhì)、潛能，讓學(xué)生對材料的加工精致化、結(jié)構(gòu)化，讓材料成為一種有意義的材料，讓材料從劣構(gòu)走向良構(gòu)[2]。

比如，教學(xué)\"分數(shù)的初步認識（一）\"時，筆者給學(xué)生提供了一個具有齊性的材料—“長方形白紙”，讓學(xué)生將長方形紙通過對折（包括橫著折、豎著折、沿對角線折等），將紙平均分成2份，涂色表示其中的1份，從而引導(dǎo)學(xué)生初步認識分數(shù) 在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式表示一張紙的 ，從而深化學(xué)生對平均分、平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)的認知。在引導(dǎo)學(xué)生認識 的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生變化材料，分別用一張長方形紙、一張正方形紙、一張圓形紙，通過“對折\"的方式表示。 由于學(xué)生有一定的材料經(jīng)驗，對“平均分的份數(shù)”和\"表示的份數(shù)\"有一定的認識，因此，他們能對不同形狀的紙進行操作、加工。比如，有的學(xué)生將紙平均分成4份，表示其中的3份；有的學(xué)生將紙平均分成8份，表示其中的6份。通過這樣的結(jié)構(gòu)化操作，讓學(xué)生深刻地認識到\"分數(shù)的大小與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)，與每一份的形狀、大小等無關(guān)”，初步認識分數(shù)的意義。借助結(jié)構(gòu)化的材料，學(xué)生不僅能認識分數(shù)、理解分數(shù)，同時還能建構(gòu)分數(shù)、創(chuàng)造分數(shù)。

精致化“組材\"時，教師要將簡單的、單一的材料進行結(jié)構(gòu)化、目的性的加工，使之能有效促進學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、理解、建構(gòu)。在教學(xué)中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律以及學(xué)情開發(fā)、組合學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)材料為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力。結(jié)構(gòu)化的材料是一種過程性的材料，教師要充分發(fā)揮材料的結(jié)構(gòu)化育人功能，彰顯材料的結(jié)構(gòu)化育人價值。材料的結(jié)構(gòu)化與教師的精致化組材之間有著密切的聯(lián)系，因此，教師要同步研究學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，努力發(fā)現(xiàn)兩者之間的差異，并想方設(shè)法通過精致化組材，讓學(xué)生不完善的認知結(jié)構(gòu)走向相對完善的知識結(jié)構(gòu)。比如，“分數(shù)的初步認識”目的在于讓學(xué)生了解分數(shù)的概念以及表示方式，由于學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中通常沒有這樣的基礎(chǔ)，因此在組材的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對紙的“加工”，先形成感性經(jīng)驗，然后借助于數(shù)學(xué)抽象形成理性認識，讓學(xué)生在利用材料的過程中形成關(guān)于分數(shù)的結(jié)構(gòu)化認識。

三、靈活性“用材”，讓材料“開放化”

對現(xiàn)有材料的使用、應(yīng)用，即“用材\"的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活“用材”，讓材料彈性化、開放化。對于學(xué)生來說，最常見的材料就是教材。教材中的“材料\"往往是靜態(tài)、單一的，大都基于“一課一例”。靈活性地“用材\"就是要求教師在教學(xué)中既尊重教材、運用教材，又善于開發(fā)學(xué)材、創(chuàng)造學(xué)材。

靈活性地使用學(xué)習(xí)材料能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得豐富、多彩起來，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)生命的活力。比如小棒這一學(xué)習(xí)材料在學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)加減法時應(yīng)用比較廣泛，其中“捆\"在引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗“十進制計數(shù)\"方面發(fā)揮著重要的作用。在學(xué)生學(xué)習(xí)“十幾減9\"時，“小棒\"這一學(xué)習(xí)素材就發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在用小棒探索\"13-9\"的過程中，有的學(xué)生從13根小棒中1根1根拿出9根小棒，從而形成了“逐次相減法\"的算法模型；有的學(xué)生先從13根小棒中拿走3根，再從1捆小棒中拿走6根小棒，這樣還剩4根小棒，從而建構(gòu)了“平十法\"的算法模型；有的學(xué)生直接從1捆小棒中拿走9根小棒，將剩下的1根與原來的剩下的3根合在一起，從而建構(gòu)了“破十法\"的算法模型；還有的學(xué)生反過來思考：9根小棒加上多少根小棒是13根小棒，得出從13根小棒中拿走9根小棒還剩4根小棒，從而建構(gòu)了“算減想加法”的算法模型等。在算理探索的過程中，“小棒”這一學(xué)習(xí)材料發(fā)揮了重要的作用。在使用材料的過程中，教師要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，要允許學(xué)生犯錯誤，并將學(xué)生的錯誤作為重要的課程資源。

靈活性“用材\"就是要讓學(xué)生自由地操作學(xué)習(xí)材料。比如，在上述“算法\"的模型建構(gòu)中，不同學(xué)生面對相同的學(xué)習(xí)材料，通過不同的操作建構(gòu)了不同的算法模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做到一“材\"多用、一“材”多變、一“材\"多效。對于學(xué)習(xí)材料的應(yīng)用，不在于教師提供的材料有多少，而在于教師能引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)材料進行創(chuàng)新性應(yīng)用，讓學(xué)生的材料應(yīng)用能以少勝多、以簡馭繁。需要指出的是，在學(xué)生自由地操作學(xué)習(xí)材料過程中，教師要持續(xù)觀察并適時進行干預(yù)。部分學(xué)生由于自控能力不強，在面對豐富學(xué)習(xí)材料的時候有可能發(fā)生注意力轉(zhuǎn)移、思維方向偏移的情形，此時教師要及時干預(yù)，既能保證學(xué)生對材料的有效加工，又能保證學(xué)生的注意力集中。教師在引導(dǎo)學(xué)生靈活運用材料的時候，要防止過于追求開放性而忽視了一些弊端，這不僅會影響學(xué)生系統(tǒng)建構(gòu)知識的效果，還會讓學(xué)生養(yǎng)成不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這是特別需要注意的。

總體而言，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要充分關(guān)注學(xué)生的主體性，關(guān)注學(xué)生在主動建構(gòu)活動過程中對學(xué)習(xí)材料的加工。教師應(yīng)基于小學(xué)生的認知特點開發(fā)學(xué)習(xí)材料、用好學(xué)習(xí)材料。在具體教學(xué)的過程中，學(xué)習(xí)材料的應(yīng)用要體現(xiàn)“以人為本\"“以學(xué)為本\"的思想。在選材、組材、用材的過程中，教師一方面要深人研究數(shù)學(xué)學(xué)科知識，另一方面要把脈學(xué)生的具體學(xué)情。只有這樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的應(yīng)用才能科學(xué)、合理、適恰，才能真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支撐。教師既要善于通過各種途徑引入現(xiàn)成的素材，又要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)素材、加工素材，讓學(xué)習(xí)素材為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而服務(wù)，讓學(xué)習(xí)素材為學(xué)生的學(xué)習(xí)插上騰飛的翅膀！對于教師而言，學(xué)習(xí)材料的選擇、加工、應(yīng)用、優(yōu)化等是一種創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)性的工作，這一工作可以成為教師專業(yè)成長的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]姜美玲.教師實踐性知識研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.

[2]佐藤學(xué).課程與教師[M].鐘啟泉，譯．北京：教育科學(xué)出版社，2003.