回歸認知起點 注重內涵構建汲取歷史智慧 發展數學素養

一、課前思考

1.課標分析

依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標\"）要求，在“認識分數\"單元教學中教師應注重引導學生感悟與理解分數單位，凸顯分數運算與整數運算的一致性。與《義務教育數學課程標準（2011年版）》相比，新課標主要有三點變化。

（1）凸顯分數作為“量\"的意義和價值。數是對數量的抽象，教師要讓學生經歷分數產生的過程，即在整數不夠分的時候可以用分數來表示具體的數量，突出分數作為“量\"的意義和價值。

（2）突出“分數單位\"的地位和作用。教師要引導學生通過對分數單位的深刻理解感悟其意義，并通過幾分之幾的學習體會分數本質就是分數單位的累加，從而深刻體會數的產生在本質上是一致的。

（3）注重將“數學文化\"融入教學過程。新課標注重數學文化在數學學習中的意義和作用，讓數學文化發揮其獨特魅力和價值。

2.教材分析

（1）橫向梳理。

“認識分數\"單元，人教版、北師大版、蘇教版及青島版數學教材的單元知識編排體系基本一致，都是按照認識分數、比較分數大小、同分母分數加減法的順序編排學習內容；都注重在真實生活情境中開展探究，讓學生通過折一折、涂一涂、分一分、說一說經歷分數產生的過程；都有數學文化相關內容的滲透與融入，以“你知道嗎”小鏈接的形式呈現分數相關數學史料，作為學習內容的補充。青島版教材更注重情境的連貫性和整體性、知識探索的系統性和層次性，符合大單元整體設計思路。

（2）縱向梳理。從數的認識角度縱向分析，學生已經認識了整數，即將認識分數，后續要認識小數，學段內容相互關聯，由淺入深，層層遞進，螺旋上升。教師要引導學生感悟數概念本質上的一致性，形成數感和符號意識。

數是對數量的抽象。數是對計數單位個數的表達，整數、分數、小數都可以從計數單位和計數單位的個數這個角度來認識。因此，教師要提取本單元的大概念：分數就是分數單位個數的累加。

3.學情分析

“認識分數”是在學生已經掌握了萬以內的整數、“平均分\"意義的基礎上進行學習的，是學生認識分數的起始課，能為后續學習分數的意義打下基礎。從整數到分數是數概念的一次擴展，也是學生認識數概念的一次飛躍。分數是整體與部分關系的認識，反映的是一種“關系\"思維，因此分數概念更抽象。教學的關鍵是教師要為學生提供感知和動手操作的空間，借助數形結合等方法，使抽象的概念變得形象且易于理解。分數與整數、小數本質上是相同的，都是對數量的抽象，認識數的關鍵就是認識計數單位。由此可見，本節課的教學對學生以后分數的學習起著至關重要的作用。

基于以上的認識，筆者沒有盲目開始設計教學，而是先對學生做了一個調查：初次面對分數時，會對分數的哪些方面產生興趣呢？

調查數據顯示：對分數的形成過程及運用感興趣的學生占調查人數的 43.3% ，對分數的寫法感興趣的學生占調查人數的 32.1% ，對分數的各部分名稱感興趣的學生占調查人數的 17.3% ，對分數的讀法感興趣的學生占調查人數的 7.3% 。

從統計結果看出，學生真正感興趣的并不是分數的讀寫、各部分名稱等知識點，而是分數的形成過程及運用。這就對教學設計提出了新的要求，教師不能僅從知識點的學習出發設計教學，更應該關注知識本身的價值和作用。為此，在設計課時筆者從學生的已有認知經驗出發，重點突出“分\"和“取\"的過程，讓學生經歷分數的產生過程，凸顯分數的本質，構建分數概念的內涵，發展學生的數感和符號意識。

基于以上認識，筆者將本節課的教學目標定位為：

（1）結合生活情境理解分數產生的必要性，能用實際操作的結果表示幾分之一并正確讀、寫，發展數感和符號意識;

（2）在觀察、操作、比較、表達等數學活動中深度思考，理解分數是在“分\"和“取\"的過程中產生的，構建分數的本質內涵，培養抽象概括能力；

（3）在解決問題的過程中，感受分數與生活的密切聯系，培養學習的

興趣；

（4）結合親身的探究經歷感受數學的獨特魅力和文化價值，激發數學探究的熱情。

二、課中實踐

1.創設情境，提出問題

師：小廚師做了4個小蛋糕，平均分給2名小朋友，每人分幾個？

生（齊聲答）：2個。

師：2個月餅平均分給2名小朋友，每人分幾個？

生（齊聲答）：一人分1個。

師：1個蘋果平均分給2名小朋友，每人可以分多少？

生（齊聲答）：半塊、半個、一半。

師：你們真會思考問題！是這樣分嗎？這一半還能用以前學過的1、2，3，4這樣的數字直接表示出來嗎？

生（齊聲答）：不能。

師：你們覺得應該怎么表示“一半\"呢？

設計意圖：新課標提出，“問題提出應引發學生認知沖突，激發學生學習動機，促進學生積極探究增強認識真實世界，解決真實問題的能力”。因此，課的開始教師從學生熟悉的\"分東西\"的生活情境引入教學，從分4個小蛋糕到分2個月餅，再到分1個蘋果，讓學生在運用生活經驗解決問題的過程中產生認知沖突，真切感受分數產生的必要性和價值，激發探究興趣，為后面的探究做好準備。

2.探究交流，解決問題

（1）自主探究，用各種方法表示“一半”，引出分數。

操作要求：讓學生發揮想象力，試著用自己喜歡的符號畫一畫，清晰、簡捷地表示出“一半”。

師：同學們真厲害，一會兒就創造出這么多不同的方法。這是誰創造的？說說你的想法。

師：你們真不簡單！這些方法各不相同，它們有什么共同點嗎？

生（齊聲答）：都是通過分一分來表示這一半。

師：都體現了“分\"的思想。這位同學找到了一個新的數，它的名字也跟分有關，猜猜叫什么？在數學上我們就叫它分數，這個分數讀作二分之一。

（2）小組探究，從實物過渡到數學圖形，構建 的意義。

師： 表示什么意思呢？我們自己動手來研究它好不好？現在把蘋果變成你們手中的圖形，拿出1號圖形，大家能找到它的 嗎？

操作要求：拿出1號圖形，折一折、涂一涂，找到它的 并涂上顏色，并試著跟同桌說一說，這里的 表示什么意思？

師：你們是怎樣分的？如果是分蘋果的話，這樣一小塊一大塊分給兩個人，公平嗎？

生（齊聲答）：不公平。

師：你們是怎樣分的？

生（齊聲答）：分得同樣多。

師：把2份分得同樣多叫平均分。

師：說一說你是怎樣得到這個圖形的 的？

生1：把一個長方形平均分成2份，其中的1份就是這個長方形的

生2：把一個正方形平均分成2份，其中的1份就是這個正方形的 （3）辨析，深化對 的認識。

師：剛才這幾個圖形的形狀各不相同，為什么涂色部分都可以用 表示呢？

生3：都是把圖形平均分成2份，涂色的是其中的1份。

師：看來圖形不同沒關系，只要把這個圖形平均分成2份，其中1份可以用 表示。

（4）認識幾分之一。

師：剛才我們找到這么多不同的 ，除了 還會有幾分之一？

生

師：下面我們繼續采用分一分的辦法找到這些分數！

（學生開展活動）

師：你們創作出了哪個分數？是怎樣做的？

生5： ，我把正方形平均分成4份，其中1份就是這個正方形的

生6： 我把正方形平均分成8份，其中1份就是這個正方形的

師：你好像還沒畫完，你想表示幾分之一？生7：

師：想表示 時，我們需要怎么做？

生8：平均分成7份

設計意圖：新課標指出，學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。基于這樣的理念，該環節教師先讓學生經歷創造分數并逐步符號化的過程，激活學生的思維，培養符號意識;然后，通過動手實踐讓學生經歷“自探一助探—辨析”的主動學習過程，在操作與探究、交流與辨析中將學生的思維引向深人，使探究更具思維含量；最后，通過三個層級的問題驅動學生思考和表達：讓學生找表示一半的多種方法的共同之處，突出“分\"這一關鍵步驟，為理解分數的本質做好鋪墊；從分實物得到 過渡到分常見的幾何圖形得到 ，讓學生通過對問題的表達、交流、辨析后理解圖形的形狀雖然不同，但都是把圖形平均分成2份，其中的1份用 表示；讓學生通過動手操作、自主探索、合作交流分出更多的幾分之一，在操作與表達中指向分數的本質，初步構建分數的概念。

3.交流質疑，明晰問題

（1）回歸本質，概括提升。

師：剛才我們通過分一分、畫一畫找到了幾分之一，現在我們不分也不畫，如果要表示， ，我們就把長方形平均分成多少份？（32）取其中的1份就是多少？

師：這樣分下去，你們有什么想說的？

生9：把一個物品平均分成了幾份，其中的1份就可以用幾分之一表示。

如果學生回答不出來，教師可以接著問。

師：分同一樣東西，竟然能得到這么多不同的幾分之一，這是為什么呢？

生10：分成的份數不同，分數就不一樣。

（2）結合對分數意義的理解生成分數各部分的名稱。

師：根據大家描述的意思我們可以把它寫出來。

教師引導學生結合分的過程得出分數各部分名稱。

師：你們能像剛才這樣邊說意思邊寫一個幾分之一的分數嗎？

（3）連接分數發展史，感受簡捷美。

師：同學們，這節課我們親身經歷了創造分數的過程，其實我們經歷的過程和古人創造分數的過程十分相似：分數起源于“分”，古時候人們分東西得不到整數時覺得記錄起來非常困難；兩千多年前人們用算籌來表示分數，他們是怎樣表示分和取的過程的？這種表示分數的方法既簡捷又形象，后來人們發明了分數線，分數才最終確立了它現在的樣子，并一直沿用到今天。

師：看到分數的發展歷史，你們有什么感受？生11：古人太厲害了！師：是啊！對比自己創造分數的過程，你們的表示方法不也是從復雜變得越來越簡捷嗎？你們真厲害！

設計意圖：新課標指出，教師要引導學生不僅要關注數學的知識，更要關注問題的背景知識，發現問題的本質與規律，然后用數學的概念、定理或公式進行表達。當學生發現像1、等奇數份或份數多不好分時，教師可以引導學生通過想象描述分的過程，即：把一個物品平均分成了幾份，其中的1份就可以用幾分之一表示。這樣，教師引導學生從直觀操作到抽象理解，讓學生經歷描述分數概念形成的過程，使分數的概念逐漸根植于學生心間。最后，教師結合分數演變史引導學生與自己創造分數的過程進行對比，感受簡捷美，激發探究熱情，滲透數學文化。

4.拓展延伸，發展問題

（1）想一想：如圖1，圖中的涂色部分可以用 表示嗎？

圖1

（2）如圖2，從這些物品中，你能聯想到幾分之一？能快速分出來嗎？

圖2

（3）看到完整的物體能聯想到分數，看到不完整的物體能根據給出的分數在想象中把物體補充完整嗎？

設計意圖：該環節的設計意圖主要有兩個：一是讓學生應用所學知識解決實際問題；二是引導學生疏導思維中的難點、堵點，完善學生的認知。教師通過三個有層次、有梯度的練習延伸本節課的知識，拓展學生的思維，提高學生應用知識靈活解決實際問題的能力。題自的設計注重回歸生活，注重培養學生思維的靈活性。

5.反思過程，總結提升

師：這節課你們有哪些收獲？生12：知道了分數、平均分….

設計意圖：該環節教師通過讓學生談收獲的方式系統梳理本課時的重難點，透過本課時聯系本單元打通數認識的一致性。這樣既培養了學生分析概括能力和語言表達能力，又讓學生形成完整的認知結構，帶著探究的熱情走出課堂，走向生活。

三、課后反思

在\"認識分數\"教學中，教師遵循學生的認知起點，從分數的本質出發進行教學設計，以核心問題驅動學生思維，借助數學文化汲取歷史智慧，讓學生在深度思維中構建分數的概念內涵。

1.回歸認知起點，注重內涵構建

分數起源于“分”，在分配物品的過程中，如果所分物品少于要分配的對象時，就會產生分數，所以分數是“分\"出來的。基于這樣的生活經驗，教師找準學生的認知起點，先從分4個小蛋糕、2個月餅，到分1個蘋果得到“一半”，讓學生用符號表示“一半”，發現這些不同方法的共同點，引出“分”;然后，把蘋果抽象為圖形，用分一分的辦法找到 ，讓學生帶著問題思考，邊思考邊操作，操作后通過交流和辨析完善認知；最后，引導學生采用分一分的方法認識“幾分之一”，讓學生在深度思考中探尋分數的內涵。本節課教師從學生的認知起點出發，通過核心問題引導學生進行深度探究，驅動學生主動思考和構建，從而進一步明晰問題，突破難點。

2.汲取歷史智慧，發展數學素養

從教育的根本任務看，基于數學文化的數學教育不能是數學史和課堂教學的簡單疊加，而是立足數學文化挖掘數學的學科價值、學科情感、學科內涵，更好地立德樹人。“用數學史\"不是為了數學史本身，而是為了數學教育更好地實現育人功能。因此，課堂教學中的數學文化不能簡單地停留在一個小鏈接的呈現方式，教師應努力將數學史充分融入課堂，滲透于無形，為學生透徹理解和深刻感悟數學知識提供支撐，從而有效提升學生的數學素養。

在\"認識分數\"教學中，教師從創設生活情境讓學生體會分的必要性、感受分的價值，到通過不斷地分探索分數的內涵，再到分數發展史的探尋，整個過程都在還原分數的演變歷史，讓學生在親身實踐中對比和發現，激發學生探究的熱情，形成科學探究的品質。

數學文化不僅包括傳統的數學知識，還包括數學精神、數學美、數學思想等。教師通過在數學課堂中融入數學文化，可以幫助學生拓展數學視野，了解數學與其他學科、數學與現實生活的緊密聯系，這種跨學科的視角有助于培養學生的綜合素養和創新能力。