基于深度學習的小學數(shù)學幾何直觀能力培養(yǎng)

幾何直觀能力的養(yǎng)成能夠促使學生利用圖形將復雜的問題形象化、困難的問題簡單化，從而快速地找到解決問題的方法。基于深度學習理念強化對學生幾何直觀能力的培養(yǎng)，不僅能促使他們深層次理解數(shù)學概念和數(shù)學原理，還能有效提升學生的創(chuàng)新思維、綜合素養(yǎng)和問題解決能力。本文首先闡述在小學數(shù)學教學中幾何直觀能力培養(yǎng)的重要意義，其次從聯(lián)系日常現(xiàn)實生活、鼓勵大膽動手操作、利用數(shù)學結(jié)合思想等方面，研究基于深度學習的小學數(shù)學幾何直觀能力培養(yǎng)策略，以期為廣大小學數(shù)學教師提供有益的教學思路。

基于深度學習的小學數(shù)學幾何直觀能力培養(yǎng)主要分為以下四方面的培養(yǎng)目標：第一，能夠用幾何模型解釋與理解數(shù)及其運算，建立數(shù)與形的聯(lián)系，并能通過直觀模型解釋數(shù)的相關概念及運算法則；第二，能夠感知幾何圖形及其組成元素，描述和分析圖形的特征與性質(zhì)，并能依據(jù)圖形要素對圖形進行分類；第三，能夠直觀理解圖形的運動，發(fā)現(xiàn)變化中的不變性，并能直觀解釋幾何變換之間的聯(lián)系與區(qū)別；第四，能夠利用簡單的圖表分析問題，探索解決問題的思路，并能運用幾何模型解決數(shù)學問題。

一、在小學數(shù)學教學中幾何直觀能力培養(yǎng)的重要意義

（一）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力

小學生幾何直觀能力的培養(yǎng)對其創(chuàng)造性思維能力的提升有著重要影響。創(chuàng)造性思維是指學生有效整合不同信息和知識的思維能力。在小學數(shù)學幾何教學中，學生能夠通過直觀性的學習材料和教學活動，在親自操作中有效探索幾何圖形的規(guī)律，從而產(chǎn)生長期性的數(shù)學學習興趣和自主探究欲望。這種引導學生親自操作的教學方式，能有效提升他們的創(chuàng)造性思維能力，使其學會從不同的角度思考同一問題，以及學習將零散的幾何知識串聯(lián)在一起的方法，從而尋找解決數(shù)學問題的新方法和新思路。

（二）鍛煉學生的數(shù)學解題能力

幾何問題的解決不僅需要學生正確理解抽象的數(shù)學概念，更需要他們準確應用這些數(shù)學概念。在此過程中，學生如果能夠具備較為出色的幾何直觀素養(yǎng)，則能夠快速提煉問題的關鍵信息，迅速找到解決問題的思路。此外，強化對學生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠促使他們在遇到復雜和困難的問題時，利用數(shù)學圖形直觀地構(gòu)建數(shù)學問題的基本框架，從而提高解決問題的速度和正確率。

（三）拓展學生的空間想象能力

空間想象能力是學生解決幾何問題的關鍵能力，這種能力能夠促使學生快速掌握幾何圖形的特征，深刻理解幾何圖形的本質(zhì)，從而形成有效且正確的問題解決思路。因此，為促進學生空間想象能力的發(fā)展，小學數(shù)學教師應開展層層遞進式的教學活動，引導學生通過觀察從簡單到復雜的幾何圖形，逐漸形成對幾何圖形的快速感知，并迅速找到幾何圖形的特征，能夠從多個角度進行分析。這種形式的幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)活動，不僅能有效提升學生的空間想象能力和數(shù)學學習能力，還能為其后續(xù)深入學習數(shù)學幾何知識奠定基礎。

（四）幫助學生建立幾何思維

通過學習幾何知識，學生能夠建立良好的幾何思維和出色的幾何感知能力，提升數(shù)學學習興趣。因此，為有效提升學生學習幾何知識的效率，教師應積極利用趣味性的教學手段和直觀化的展示方法，帶領學生認識和理解幾何的本質(zhì)，從而提升學生思維的靈活性，幫助學生形成良好的幾何思維，促進其空間想象能力和問題解決能力的持續(xù)發(fā)展。

二、基于深度學習的小學數(shù)學幾何直觀能力培養(yǎng)策略

（一）聯(lián)系日常現(xiàn)實生活，激發(fā)幾何直觀意識

數(shù)學作為研究空間形式和數(shù)量關系的學科，源于生活并應用于生活。小學階段的學生正處于從形象思維向抽象思維的過渡階段。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應引導學生建立數(shù)學知識與實際生活的內(nèi)在聯(lián)系，有效提升他們的幾何直觀素養(yǎng)。日常生活中的家具、玩具、書本等生活物品，都能成為培養(yǎng)學生幾何直觀素養(yǎng)的素材。因此，教師應將這些學生極為熟悉的生活物品引入課堂，引導學生利用這些物品理解幾何知識，幫助他們深入理解幾何圖形特征，從而實現(xiàn)深度學習。同時，教師應引導學生認識到數(shù)學知識并不是難以理解的深奧知識，而是能夠改善生活的實用工具，使其對數(shù)學學科形成長期性的學習興趣。

以青島版五四制一年級上冊第二單元“走進花果山——6～10數(shù)的認識和加減法”教學為例，本課教學目標為：引導學生理解6～10各數(shù)的意義，會認、讀、寫6～10各數(shù)，正確計算10以內(nèi)的連加、連減和加減混合算式。教師可以結(jié)合本課教學內(nèi)容，設計“9加幾”教學活動，利用生活中常見的排隊場景，引導學生通過直觀感知，有效解決數(shù)學問題。如教師提出問題：“動畫草原的電影院即將播放一部非常有名的電影，許多動畫人物都去排隊買票，從前往后數(shù)，第五個動畫人物是豬豬俠；從后往前數(shù)，第八個動畫人物是豬豬俠。請問現(xiàn)在排隊的有多少個動畫人物？”利用學生熟悉的動畫人物，激發(fā)他們的學習興趣。在解決問題的過程中，為便于學生理解問題，教師利用“△”“▽”“○”“□”等各種幾何圖形代表正在排隊的動畫人物，在黑板上直觀展示排隊情況，有效降低問題解決難度，培養(yǎng)學生的幾何直觀素養(yǎng)。同時，教師引導學生掌握解決類似問題的方法，通過繪制幾何圖形，找到數(shù)學問題的突破口，計算出正確的結(jié)果，并能夠形成對不同幾何圖形的初步感知。此外，在教授“9加幾”的計算原理時，教師可以引導學生將雪糕棍作為輔助學習工具，使其經(jīng)歷擺弄雪糕棍計算和用流程圖記錄計算方法的學習過程，從而正確掌握“湊十法”，有效提升學生的問題解決能力和幾何直觀素養(yǎng)。

教師通過聯(lián)系實際生活，引導學生利用幾何圖形替代實物，不僅能幫助學生掌握解決數(shù)學問題的新方法，還能促進學生數(shù)學素養(yǎng)的全面發(fā)展。

（二）鼓勵親自動手操作，積累幾何直觀經(jīng)驗

重視學生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)，并不只是引導學生認識幾何圖形特征和本質(zhì)，還要促進他們邏輯推理能力、空間感知能力和創(chuàng)造力的發(fā)展。因此，小學數(shù)學教師應基于深度學習理念，積極引導學生參與實踐活動，鼓勵他們親自動手操作，有效培養(yǎng)學生的幾何直觀素養(yǎng)。

以青島版五四制四年級下冊第四單元“巧手小工匠——認識多邊形”教學為例。本課教學目標為：引導學生經(jīng)歷探索三角形、平行四邊形和梯形基本特征的過程，培養(yǎng)其觀察、操作、分析、推理等能力，積累認識圖形的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。在本課教學中，教師利用各種多邊形模型教學工具，引導學生通過觸摸和觀察，深入理解不同多邊形的特征和結(jié)構(gòu)。如在“認識平行四邊形”教學中，教師先引導學生了解平行四邊形的概念，使其能夠準確找出平行四邊形的底和高，并能正確畫出平行四邊形。隨后，教師分發(fā)提前準備好的平行四邊形模型，讓學生親自動手觸摸平行四邊形的邊和高。在此過程中，教師引導學生對比平行四邊形和長方形的區(qū)別，使其深入理解平行四邊形和長方形的特點，并認識到長方形是特殊的平行四邊形，進一步完善學生對幾何圖形的認識。

同時，教師可以開展手工活動，指導學生利用麥稈、雪糕棍、彩色紙條等材料在白色紙張上拼貼出各種各樣的多邊形，從而強化他們對各種多邊形的感知體驗，激發(fā)他們對“三角形、平行四邊形和梯形”這節(jié)課的學習興趣。在學生深入掌握各種多邊形的特點和結(jié)構(gòu)，并能正確畫出各種多邊形后，教師應設計需要學生畫圖解決的數(shù)學問題，如“有A、B兩座大樓，已知兩座大樓之間的距離為12m，A大樓的高度為3m，B大樓的高度為5m，請問A、B兩座大樓之間的夾角為多少？”使學生能夠認識到畫圖法在解決數(shù)學問題中的便捷性和實用性，并能深化對多邊形特征的認識。

教師通過引入真實模型、引導學生動手實踐等教學策略，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，促進深度學習，強化學生對數(shù)學知識的理解和記憶，還能有效提升學生的動手操作能力、空間觀念和問題解決能力，促進他們幾何直觀素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。

（三）利用數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)形的幾何直觀性

在小學數(shù)學教學中，教師利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學活動，對提升學生的幾何直觀素養(yǎng)和問題解決能力有著積極的促進作用。數(shù)學圖形和數(shù)學知識的深入結(jié)合，不僅有助于學生深入理解數(shù)學概念，還能使其學會利用直觀和簡便的方法解決復雜的數(shù)學問題，從而提高解決數(shù)學問題的速度和正確率。

以青島版五四制四年級下冊第七單元“奇異的克隆牛——小數(shù)加減法”教學為例。本課教學目標為：引導學生探索小數(shù)加減法計算方法，使其體會小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在算理上的聯(lián)系，初步掌握小數(shù)加減法的計算方法，并能用來解決一些簡單的實際問題。教師結(jié)合本課教學內(nèi)容，創(chuàng)設“超市購物”生活情境，引導學生在真實的數(shù)學問題情境中掌握小數(shù)加減法的計算原理。在這一教學情境中，教師讓學生扮演去超市購物的顧客，并購買多種以小數(shù)形式標注價格的商品。如要求他們購買價格為1.25元的自動鉛筆、3.65元的筆記本、12.75元的筆袋等。通過引導學生計算總共需要花費多少元，深化他們對小數(shù)加減法計算原理的理解與記憶，有效鍛煉他們的計算能力。在此過程中，教師引導學生將學習過的幾何圖形作為輔助計算工具，如利用長方形代表各種商品的價格，將整個長方形代表“1”，并分成十個相等的小份，其中的一小份代表“0.1”，讓學生通過填色和擦除的方式，直觀看到小數(shù)加減的過程，從而深刻理解小數(shù)點的意義和其后面數(shù)字的含義。

教師通過利用數(shù)學結(jié)合思想引導學生學習數(shù)學知識，不僅能有效提升學生理解數(shù)學知識的速度和質(zhì)量，還能培養(yǎng)他們繪制數(shù)學圖形和解決數(shù)學問題的能力，在拓展學生問題解決思路的同時，有效提升他們的幾何直觀素養(yǎng)。

（四）開展作圖訓練活動，深化對幾何直觀的理解

在小學數(shù)學教學中，特別是在講解對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學知識時，教師應組織學生開展作圖訓練活動，幫助學生深入理解不同幾何知識的特點和區(qū)別，使其能夠正確判斷各種數(shù)學現(xiàn)象，準確繪制幾何運動變換后的圖形。這一過程不僅能幫助學生以直觀形象的方式理解幾何操作，還能有效提升學生的學習能力和幾何直觀素養(yǎng)。

以青島版五四制三年級上冊第四單元“走進新農(nóng)村——位置與變換”教學為例。本課教學目標為：能夠準確辨別生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確識別和判斷軸對稱圖形，以及平移或旋轉(zhuǎn)前后的相關圖形。教師先讓學生在紙上畫出喜歡的幾何圖形，再讓他們在紙的另一側(cè)畫出同樣大小的幾何圖形，通過講解對稱性概念，幫助學生正確理解對稱性。隨后，教師布置“用直線將圖形分成完全對稱的兩部分”任務，以此引入對稱軸的概念，深化學生對軸對稱的理解。在“平移”教學中，教師應引導學生自主選擇一個幾何圖形，按照電子白板上展示的路線在白紙上移動該圖形，并應畫出移動后的圖形。學生通過畫圖的方式，能夠加深對于平移的理解，并形成一定的空間觀念。在旋轉(zhuǎn)作圖訓練活動中，教師引導學生圍繞一個固定點，按照電子白板上規(guī)定的方向和角度旋轉(zhuǎn)所選圖形，并繪制旋轉(zhuǎn)后的圖形，直觀地理解旋轉(zhuǎn)概念，這有助于提升學生的繪圖能力，深化對各種幾何操作的認識。

教師通過組織學生開展作圖訓練活動，幫助其內(nèi)化數(shù)學概念、解決數(shù)學問題，使學生在運用畫圖策略解決問題的過程中，通過觀察、自主探索、合作交流等方式，體驗畫圖策略在解決生活實際問題中的重要作用，從而提升學生分析和解決問題的能力，有效發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。

三、結(jié)語

綜上所述，在小學數(shù)學幾何教學中，教師遵循深度學習理念，加強培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，對其數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展和綜合學習能力的提升具有積極的促進作用。小學階段的學生通過參與教師組織的系統(tǒng)化訓練活動，運用幾何直觀能力探究教學知識，直觀理解數(shù)學圖形的空間關系和形態(tài)變化，從而實現(xiàn)深度學習，促進邏輯推理能力、空間觀念的發(fā)展。基于此，小學數(shù)學教師應持續(xù)提升教學能力和專業(yè)素養(yǎng)，通過深入開展幾何直觀素養(yǎng)教學研究，為學生創(chuàng)設更加有效的幾何直觀能力培養(yǎng)活動。

注：本文系山東省淄博市張店區(qū)教育科學規(guī)劃一般課題“基于深度學習的小學數(shù)學幾何直觀能力培養(yǎng)的實踐研究”（課題編號：ZD2024060）研究成果。